摘 要：為滿足通行的需求懸浮隧道管體宜設(shè)計(jì)成大尺度的多車(chē)道寬幅截面，洋流是施工及運(yùn)營(yíng)階段所面臨的主要環(huán)境荷載。洋流作用下寬幅截面的繞流特性，以及縮尺試驗(yàn)或數(shù)值模擬時(shí)的尺寸效應(yīng)值得重點(diǎn)關(guān)注。以橢圓形、圓端形、八邊形3種按雙向八車(chē)道設(shè)計(jì)的寬幅截面為對(duì)象，并以圓形截面為對(duì)照，用CFD軟件fluent建立了非定常流下的二維數(shù)值模型。研究了不同形狀及不同縮尺比的寬幅截面在均勻流下的復(fù)雜繞流特性，建立了各類(lèi)截面升力系數(shù)幅值、阻力系數(shù)均值和力矩系數(shù)幅值與流速的關(guān)系圖，獲取了不同縮尺比下三分力系數(shù)的時(shí)程曲線，并在此基礎(chǔ)上給出了穩(wěn)定周期內(nèi)的渦量云圖。結(jié)果表明：

當(dāng)流速增大時(shí)，寬幅截面三分力系數(shù)變化不大，圓形截面阻力系數(shù)、升力系數(shù)則明顯減??；3種寬幅截面中，八邊形升力系數(shù)、阻力系數(shù)和力矩系數(shù)均最大，脫渦頻率最小，橢圓形則與之相反；各類(lèi)寬幅截面不同縮尺比之間的三分力系數(shù)存在不同程度的差異，需考慮尺寸效應(yīng)帶來(lái)的影響；尾渦脫落對(duì)結(jié)構(gòu)所受三分力有一定影響，阻力系數(shù)與渦量云圖中尾渦強(qiáng)度、分離點(diǎn)有關(guān)。

關(guān)鍵詞：懸浮隧道；多車(chē)道寬幅截面；繞流特性；三分力系數(shù)；縮尺效應(yīng)；CFD數(shù)值模擬

中圖分類(lèi)號(hào)：U451" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-4939（2025）01-0223-13

Flow characteristics and scale effects of multi-lane wide tube of

submerged floating tunnel based on CFD

CHEN Zhiwei，LIU Hongzhuan，YI Zhuangpeng

（School of Civil Engineering，Changsha University of Science amp; Technology，410114 Changsha，China）

Abstract：To meet the traffic demand，the tube of the submerged floating tunnel （SFT） should be designed as a large-scale multi-lane wide section.And the current is the main environmental load faced during the construction and service stages.The flow characteristics of the wide section under the action of ocean currents，as well as the scale effect in scale test or numerical simulation，deserve special attention.The two-dimensional numerical models under unsteady flow are established by using CFD software fluent，by taking the elliptical，round-end and octagonal wide sections designed according to two-way eight lanes as the objects，and taking the circular section as the contrast.The complex flow characteristics of wide sections with different shapes and different scale ratios under uniform flow are studied.The relationship between lift coefficient amplitude，drag coefficient mean-value，moment coefficient amplitude and flow velocity for various sections is established.The time history curves of the three component coefficient under different scale ratios are obtained.On this basis，the vorticity cloud chart in a stable period is given.The results show that the three component coefficients of wide section change little in the increasing course of the flow velocity，while the drag and lift coefficients of circular section decrease significantly.For the three wide sections，the octagonal section has the largest lift coefficient，drag coefficient and moment coefficient，but the smallest vortex shedding frequency，while the elliptical section is just the opposite.The three component coefficients for various wide sections and scale ratios have differences in different degrees，so the influence of scale effect should be considered.The wake shedding has a certain influence on the three component forces，and the drag coefficient is related to the wake strength and separation point in the vorticity cloud chart.

Key words：SFT；multi-lane wide section；flow characteristic；three-component coefficient；scale effect；CFD numerical simulation

懸浮隧道［1-2］是一種新型的懸浮于水下一定深度的超長(zhǎng)交通結(jié)構(gòu)物，利用自身重力、浮力和錨索支撐力的共同作用實(shí)現(xiàn)受力平衡，在超長(zhǎng)深水海峽通道中有很好的應(yīng)用前景，其流固耦合特性與結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)行為近年來(lái)受到了廣泛的關(guān)注［3-6］，并成為21世紀(jì)最具競(jìng)爭(zhēng)力的跨海交通結(jié)構(gòu)［7-8］。洋流是懸浮隧道施工及運(yùn)營(yíng)階段面臨的主要環(huán)境荷載，也是引起結(jié)構(gòu)渦激響應(yīng)［9-10］的主要原因。厘清洋流作用下懸浮隧道管體的繞流特性與流體作用力是研究各類(lèi)流致振動(dòng)的前提，而圓柱繞流問(wèn)題［11-14］是研究懸浮隧道繞流特性和尺寸效應(yīng)的理論基礎(chǔ)。

圓柱繞流問(wèn)題有著廣泛的工程應(yīng)用背景，研究者們對(duì)其進(jìn)行了許多研究，方法以試驗(yàn)和數(shù)值模擬為主。如：梁圣召等［15］采用CFD數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)合的方法，研究了圓柱在不同長(zhǎng)徑比和雷諾數(shù)工況下的流動(dòng)特性；陳松濤等［16］利用數(shù)值模擬探究了自由液面與自由端對(duì)典型鈍體繞流的影響，結(jié)果表明自由液面與自由端的存在會(huì)顯著改變流場(chǎng)分布；高洋洋等［17］基于CFD模擬了不同雷諾數(shù)下傾斜圓柱繞流，結(jié)果表明隨著圓柱傾角的增大，圓柱尾流渦旋脫落受到明顯抑制；劉闖等［18］采用大渦數(shù)值模擬了高雷諾數(shù)下圓柱尾渦模式，發(fā)現(xiàn)高雷諾數(shù)下圓柱繞流的尾跡變化呈現(xiàn)出不穩(wěn)定特征；李聰洲等［19］采用改進(jìn)后的延遲分離渦方法模擬了高雷諾數(shù)下圓柱與方柱的繞流形式，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。隨著圓柱繞流問(wèn)題的研究越來(lái)越深入，將圓柱繞流的研究成果用于懸浮隧道截面設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

近年來(lái)，研究者采用基于CFD的數(shù)值模擬方法結(jié)合試驗(yàn)方法，對(duì)懸浮隧道的繞流現(xiàn)象做了許多研究。如：王長(zhǎng)春［20］采用數(shù)值方法模擬了不同工況下洋流與懸浮隧道管段的相互作用規(guī)律，并與管段模型的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證；秦銀剛等［21］采用相似準(zhǔn)則對(duì)懸浮隧道管體進(jìn)行了節(jié)段模型試驗(yàn)，研究了管體受到洋流沖擊時(shí)的力學(xué)特性；王廣地等［22］基于RNG k-ε湍流模型采用數(shù)值模擬方法研究了斷面形狀對(duì)懸浮隧道管段升力系數(shù)、阻力系數(shù)的影響規(guī)律；郭曉玲等［23］基于SST k-ω湍流模型的雷諾平均方程，利用數(shù)值模擬方法對(duì)不同雷諾數(shù)下懸浮隧道管體的渦激振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究；曾繁旭等［24］采用CFD軟件中Fluent建立了均勻流作用下懸浮隧道不同管體截面的運(yùn)動(dòng)模型，研究了結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)行為與流場(chǎng)參數(shù)之間的關(guān)系。這些研究為進(jìn)一步探尋懸浮隧道管體的繞流特性奠定了基礎(chǔ)。未來(lái)懸浮隧道為滿足通行的需求，管體宜設(shè)計(jì)成大尺度的多車(chē)道寬幅截面［25］，相應(yīng)寬幅截面的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、力矩系數(shù)和尾渦脫落規(guī)律相對(duì)于已有研究涉及的圓形截面或小尺度截面將發(fā)生變化。同時(shí)，為獲取大尺寸多車(chē)道寬幅懸浮隧道截面繞流特性，試驗(yàn)一般為某一特定范圍雷諾數(shù)的縮尺試驗(yàn)，而1∶1試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)。不同雷諾數(shù)對(duì)應(yīng)的縮尺試驗(yàn)或數(shù)值模型的尺寸效應(yīng)同樣值得關(guān)注。

本研究以橢圓形、圓端形、八邊形3種按雙向八車(chē)道設(shè)計(jì)的寬幅懸浮隧道截面為對(duì)象，并以圓形截面為對(duì)照，用CFD軟件Fluent建立了非定常流下的二維數(shù)值模型。建立各類(lèi)截面不同縮尺比的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和力矩系數(shù)與流速的關(guān)系，獲取三分力系數(shù)的時(shí)程曲線與穩(wěn)定周期內(nèi)的渦量云圖。在此基礎(chǔ)上，研究多車(chē)道寬幅懸浮隧道截面在均勻流下的繞流特性以及不同縮尺比之間的尺寸效應(yīng)，以期為懸浮隧道截面設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 研究方法

1.1 流域設(shè)置與參數(shù)

建立寬幅截面管體繞流的流場(chǎng)區(qū)域及參數(shù)條件如下：斷面寬度設(shè)為B，計(jì)算域入口距管體中心10B，管體中心距出口25B，上邊界距管體中心10B，下邊界距管體中心10B。計(jì)算域左側(cè)設(shè)置為速度入口，右側(cè)邊界為壓力出口，上下側(cè)邊界為壁面，隧道管體表面為靜止壁面。模型示意圖見(jiàn)圖1。計(jì)算模型采用四邊形網(wǎng)格劃分，斷面邊界層網(wǎng)格加密，近壁面第一層網(wǎng)格密度y+值小于1。y+值是無(wú)量綱化的壁面距離，使第一層網(wǎng)格y+值小于1可以使得第一層網(wǎng)格劃分到黏性底層，化解了網(wǎng)格數(shù)量與大小的矛盾，避免了第一層網(wǎng)格高度過(guò)大造成的數(shù)值誤差與不穩(wěn)定。動(dòng)量方程及湍流方程采用二階迎風(fēng)離散格式，求解采用SIMPLEC方法［24］。為進(jìn)行懸浮隧道寬幅管體繞流特性與縮尺效應(yīng)的初步探討，不考慮管體本身運(yùn)動(dòng)的影響。描述懸浮隧道斷面繞流的重要參數(shù)雷諾數(shù)Re和Strouhal數(shù)St為

流體經(jīng)過(guò)寬幅懸浮隧道截面時(shí)與管體之間產(chǎn)生的相互作用力包含3個(gè)部分：與來(lái)流方向垂直的分力為升力［26］，來(lái)流方向的分力為阻力，合力作用點(diǎn)與截面形心不一致而對(duì)截面產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩。一般采用無(wú)量綱的三分力系數(shù)來(lái)描述截面在流體作用過(guò)程中的受力特征，其中升力系數(shù)、阻力系數(shù)、力矩系數(shù)分別定義為

式中：FL、FD和FM表示斷面升力、阻力和扭矩；B為斷面寬度。三分力系數(shù)在穩(wěn)定之后，升力系數(shù)和扭矩系數(shù)一般是平均值為0的周期曲線，阻力系數(shù)一般是平均值為某個(gè)非零值的周期曲線。因此為了進(jìn)行更精確地描述，用CL，AM表示升力系數(shù)幅值，CM，AM表示扭矩系數(shù)幅值，CD表示阻力系數(shù)均值。

1.2 計(jì)算模型選擇

Fluent軟件的多種湍流模型中，SST k-ω模型在流動(dòng)領(lǐng)域具有更高的精度和可信度，可以很好地模擬旋流、強(qiáng)壓力梯度的邊界層流動(dòng)、分離流等，不包括復(fù)雜非線性黏性衰減函數(shù)，可較精確地模擬計(jì)算物體邊界層，適用于外部復(fù)雜流場(chǎng)計(jì)算，其中湍流動(dòng)能k和比耗散率ω的輸運(yùn)方程為［27］

t（ρk）+xi（ρkui）=xj（Γkkxj）+Gk－Yk（3）

式中：xi、xj分別為平面上2個(gè)坐標(biāo)方向；ui、uj分別為流體沿2個(gè)方向的速度分量；Gk為湍流動(dòng)能的速度梯度；Gω為比耗散率的速度梯度；Γk和Γω分別表示k和ω的有效擴(kuò)散率；Yk和Yω表示湍流耗散項(xiàng)；Dω為交叉擴(kuò)散項(xiàng)。

1.3 截面形式選擇與計(jì)算工況

考慮橢圓形、圓端形、八邊形3種按雙向八車(chē)道設(shè)計(jì)的寬幅懸浮隧道管體截面［25］，并以圓形截面作為對(duì)照，各種截面形式與尺寸如圖2所示。初始入口的流體速度U取0.5～3.0m/s范圍內(nèi)的多組值，用以計(jì)算三分力系數(shù)?？紤]1∶10和1∶100兩種縮尺比，截面尺寸按照幾何相似準(zhǔn)則考慮。Froude相似準(zhǔn)則是懸浮隧道與洋流耦合作用時(shí)非常重要的相似準(zhǔn)則，研究者們?cè)谠囼?yàn)研究時(shí)［24-25］一般采用Froude相似準(zhǔn)則處理縮尺后的洋流速度來(lái)保證試驗(yàn)流場(chǎng)與實(shí)際流場(chǎng)相似，本研究中僅研究通過(guò)Froude相似準(zhǔn)則處理過(guò)洋流速度后的試驗(yàn)流場(chǎng)與實(shí)際流場(chǎng)管體繞流特性的差別。采用Froude相似準(zhǔn)則對(duì)速度進(jìn)行處理，有

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 模型驗(yàn)證

為確保CFD數(shù)值模擬結(jié)果的有效性，消除不同參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的不利影響，對(duì)數(shù)值模型的計(jì)算步長(zhǎng)Δt與網(wǎng)格尺寸d進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。以直徑1.35m圓形截面超臨界狀態(tài)（

Re=3.5×106）的阻力系數(shù)時(shí)程曲線為對(duì)象，采用不同時(shí)間步長(zhǎng)得到的阻力系數(shù)如圖3（a）所示，可以看到當(dāng)Δt減小至5×

10-3s時(shí)已經(jīng)收斂，此時(shí)阻力系數(shù)曲線與Δt=1×10-3、5×10-4 s時(shí)非常吻合。

保持其他參數(shù)不變，選用不同的截面邊界層第一層網(wǎng)格尺寸d，計(jì)算所得結(jié)果如圖3（b）所示。可知當(dāng)d加密至1.5×10-5m時(shí)，阻力系數(shù)時(shí)程曲線隨d的變化已經(jīng)很小，此時(shí)不同d值對(duì)應(yīng)的時(shí)程曲線基本吻合，其均值是一致的。綜合考慮計(jì)算效率與計(jì)算精度的要求，多車(chē)道寬幅懸浮隧道管體的數(shù)值模擬取值選擇Δt=5×10-3s，d=1.5×10-5m。另外考慮到計(jì)算精度，選用4套不同的網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。網(wǎng)格數(shù)量為10512、85751、153042、305212。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量為10512時(shí)計(jì)算結(jié)果出入較大，不予考慮。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量分別為85751、153042、305212時(shí)，阻力系數(shù)均值分別為0.56、0.57、0.55。計(jì)算所得結(jié)果比較吻合上文中結(jié)果。網(wǎng)格數(shù)量為153042的網(wǎng)格模型如圖4所示。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本研究方法的數(shù)值模擬結(jié)果，選用3組Re數(shù)的圓形截面計(jì)算結(jié)果與已有文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。當(dāng)Re=2×104時(shí)，阻力系數(shù)均值為1.27，與FRANKE等［28］、詹昊等［29］的計(jì)算結(jié)果1.25、1.20相差不超過(guò)5%；當(dāng)Re=1.4×105時(shí)，阻力系數(shù)均值為1.20，與CANTWELL［30］、SCHEWE［31］的計(jì)算結(jié)果1.23、1.18幾乎相等；當(dāng)Re=3.5×106時(shí)，阻力系數(shù)均值為0.54，與程友良等［32］、劉二朋等［33］、SCHLICHING［34］的計(jì)算結(jié)果0.56、0.55、0.56高度吻合。證明本研究計(jì)算方法的精確性及計(jì)算模型的有效性。

2.2 升力系數(shù)分析

由于懸浮隧道斷面的存在改變了流場(chǎng)的分布與特征，在懸浮隧道管體表面流動(dòng)的流體速度不同，從而導(dǎo)致斷面上下表面產(chǎn)生壓強(qiáng)差繼而產(chǎn)生升力。不同懸浮隧道截面形式的受力特性存在差異，選取橢圓形、圓端形和八邊形3種寬幅截面形式，并以圓形截面作為參照，圖5給出了這些截面形式在不同縮尺比λ情況下的升力系數(shù)幅值CL，AM隨流速U1的變化圖。由圖5可知，不同λ對(duì)應(yīng)的圓形截面CL，AM均大于寬幅截面CL，AM，以對(duì)比圓形截面和八邊形截面的CL，AM最大值為例，λ=0.01（U1=0.05m/s），λ=0.1（U1=0.16 m/s）與λ=1（U1=0.5m/s）時(shí)圓形截面CL，AM最大值分別為八邊形截面的7.81倍、7.06倍與1.61倍。在3種寬幅懸浮隧道截面中，不同λ值對(duì)應(yīng)CL，AM的大小均為：八邊形gt;圓端形gt;橢圓形，此外，λ=0.01、0.1時(shí)3種截面形式對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)幅值接近，λ=1時(shí)3種截面形式對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)幅值則差異明顯，因此3種縮尺比之間的尺寸效應(yīng)明顯，值得關(guān)注。另外，在流速U1變化過(guò)程中，3種寬幅截面升力系數(shù)的穩(wěn)定性較好，即不同λ值時(shí)

CL，AM

隨U1變化而變化的程度很小，相對(duì)而言圓形截面對(duì)U1變化較為敏感，如λ=0.1時(shí)圓形截面CL，AM隨流速增大存在明顯下降。因此，圓形截面

CL，AM大于寬幅形截面；3種寬幅截面中八邊形CL，AM最大、橢圓形最小，而各類(lèi)截面CL，AM尺寸效應(yīng)明顯；3種寬幅截面流速變化過(guò)程中CL，AM的穩(wěn)定性較好。

為了更進(jìn)一步描述一定流速作用下管體升力系數(shù)CL隨時(shí)間變化的過(guò)程，圖6繪出了3種縮尺情況下最大流速對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)時(shí)程曲線。由圖6可知，升力系數(shù)曲線均為均值為0的周期曲線，即升力以周期力的形式豎向作用于管體，是激發(fā)管體各類(lèi)運(yùn)動(dòng)的主要荷載來(lái)源。同時(shí)，對(duì)比λ=0.01、0.1、1 （對(duì)應(yīng)流速0.3、0.95、3.0m/s）下升力系數(shù)時(shí)程曲線，可獲取各類(lèi)截面的尺寸效應(yīng)規(guī)律。圓形截面CL，AM隨著λ的增大而減小，λ=1時(shí)的CL，AM約為λ=0.01時(shí)的55%；橢圓形截面CL，AM在λ=0.01時(shí)最大，λ=0.1、1時(shí)約為λ=0.01時(shí)的50 %；圓端形截面CL，AM隨著λ的增大而增大，在λ=1時(shí)的最大值約為λ=0.01時(shí)最小值的2.3倍；八邊形截面CL，AM在λ=0.1時(shí)最小，且最大值（λ=1）約為其4.3倍。因此，采用縮尺法對(duì)寬幅截面進(jìn)行數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)時(shí)，升力系數(shù)隨著縮尺比的不同出現(xiàn)一定的變化，由此產(chǎn)生的差別需要考慮在內(nèi)。

對(duì)圖6中的升力系數(shù)時(shí)程曲線進(jìn)行傅里葉變換之后可以得到懸浮隧道截面的St數(shù)。St數(shù)是描述脫渦頻率的重要參數(shù)之一，通過(guò)傅里葉變換所得St數(shù)分別為：圓形截面在λ=0.01、0.1、1時(shí)St數(shù)分別為0.22、0.215、0.255。橢圓形截面分別為0.38、0.42、0.53，圓端形截面分別為0.28、0.27、0.26，八邊形截面分別為0.20、0.18、0.18。計(jì)算結(jié)果顯示橢圓形截面St數(shù)最大、八邊形截面最小。比較某一種截面不同縮尺比之間的St數(shù)發(fā)現(xiàn)，隨著λ的增大，橢圓形、圓形截面的St數(shù)增大，其中橢圓形截面λ=1時(shí)的St數(shù)約為λ=0.01時(shí)的1.39倍，圓形截面λ=1時(shí)的St數(shù)約為λ=0.01時(shí)的1.16倍，而圓端形、八邊形截面的St數(shù)則隨著λ增大有少許減少。

2.3 阻力系數(shù)分析

處于流場(chǎng)中的懸浮隧道管體前后表面的壓強(qiáng)差的面積分就是結(jié)構(gòu)所受的阻力。圖7給出了橢圓形、圓端形和八邊形3種寬幅截面以及圓形截面在不同的縮尺比λ情況下的阻力系數(shù)均值

CD隨流速U1的變化圖。由圖7可知，在寬幅截面中3組λ值對(duì)應(yīng)CD的大小均為：八邊形gt;圓端形gt;橢圓形，3種截面形式對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)均值在λ=0.01時(shí)較接近，λ=1時(shí)差異明顯，λ=0.1時(shí)居于二者之間，3種縮尺比之間的尺寸效應(yīng)明顯。此外，在流速U1變化過(guò)程中，

3種寬幅截面阻力系數(shù)的穩(wěn)定性較好，即不同λ值時(shí)CD

隨U1變化而變化的程度很小。相對(duì)而言，圓形截面在3種λ下的

CD變化明顯且尺寸效應(yīng)顯著：λ=0.01時(shí)圓形截面的

CD整體上大于3種寬幅截面，且在U1變化過(guò)程中有少許下降；λ=0.1時(shí)圓形截面的CD一直大于橢圓形、圓端形截面，但隨著U1的增大CD迅速降至小于八邊形截面，減小幅度最大達(dá)到45%；λ=1時(shí)圓形截面的CD整體上大于橢圓形、圓端形截面而小于八邊形截面，且在U1變化過(guò)程中減幅很小。

圖8給出了3種縮尺比分別對(duì)應(yīng)流速0.3、0.95、3.0m/s時(shí)各類(lèi)截面的阻力系數(shù)時(shí)程曲線。

由圖8可知阻力系數(shù)曲線為均值（對(duì)應(yīng)圖7中的

C

D）非零的周期曲線，其振幅隨著截面形式和縮尺比大小而變。

同時(shí)，對(duì)比λ=0.01、0.1、1不同縮尺比下阻力系數(shù)時(shí)程曲線可發(fā)現(xiàn)：圓形與圓端形、橢圓形截面的阻力系數(shù)均隨λ的增大而下降，3種截面在λ=1時(shí)的阻力系數(shù)均值相對(duì)于λ=0.01時(shí)的值下降幅度分別為61%、65%和54%；相對(duì)而言，八邊形截面在λ=1時(shí)阻力系數(shù)均值最大，3種縮尺比對(duì)應(yīng)的CD值依次為0.68、0.65、0.84。因此，不同λ下的阻力系數(shù)之間存在明顯的差別，在進(jìn)行數(shù)值研究和模型試驗(yàn)時(shí)需考慮阻力系數(shù)尺寸效應(yīng)帶來(lái)的影響。

2.4 力矩系數(shù)分析

圖9給出了3種縮尺比下橢圓形、圓端形、八邊形及圓形截面的力矩系數(shù)幅值CM，AM隨流速U1的變化圖。

由圖9可知，各類(lèi)截面在不同λ下的CM，AM隨流速改變時(shí)的變化幅度較小，即不同流速作用下某類(lèi)截面在固定縮尺比下的扭轉(zhuǎn)力矩差別較小。此外，八邊形截面的CM，AM整體上明顯大于其余3種截面，其中圓形截面和橢圓形截面的力矩系數(shù)處于較小水平。對(duì)比3種λ對(duì)應(yīng)的

CM，AM

變化情況發(fā)現(xiàn)，不同截面類(lèi)型的CM，AM尺寸效應(yīng)各異：圓形截面與橢圓形截面的CM，AM

在不同縮尺比時(shí)其值均很小，對(duì)應(yīng)的尺寸效應(yīng)可忽略；圓端形截面的

CM，AM隨著λ的增大有小幅上升；八邊形截面的CM，AM在不同λ值時(shí)差異明顯，對(duì)應(yīng)的尺寸效應(yīng)顯著。

對(duì)于懸浮隧道的寬幅截面，力矩系數(shù)增大是相對(duì)于圓形截面的一個(gè)重要特點(diǎn)，其本質(zhì)是由于“寬幅”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)導(dǎo)致升力、阻力的合力作用點(diǎn)與寬幅斷面形心不一致而產(chǎn)生扭矩。八邊形截面由于上、下不對(duì)稱(chēng)，這種趨勢(shì)更加明顯，導(dǎo)致CM，AM明顯大于其他類(lèi)型的截面。對(duì)于懸浮隧道管體而言，為滿足寬幅截面的通行需求，宜采用對(duì)稱(chēng)設(shè)置截面等措施盡量減少扭矩，以避免可能引起的結(jié)構(gòu)傾覆，同時(shí)配合上下游空間錨索等結(jié)構(gòu)措施減小管體扭矩的不利影響。

圖10給出了λ=0.01、0.1、1（對(duì)應(yīng)流速0.3、 0.95、3.0m/s）時(shí)各類(lèi)截面的力矩系數(shù)時(shí)程曲線。

由圖10可知，圓形、橢圓形和圓端形截面的力矩系數(shù)曲線為零均值周期曲線，八邊形截面力矩系數(shù)曲線為非零均值周期曲線。對(duì)比不同截面形式和縮尺比的力矩系數(shù)曲線可發(fā)現(xiàn)：圓形截面的力矩系數(shù)非常小，當(dāng)λ增大時(shí)力矩系數(shù)增加，λ=1時(shí)CM，AM約為0.005；橢圓截面的力矩系數(shù)比另外2種寬幅截面（圓端形、八邊形）小，且隨著λ增大力矩系數(shù)稍有減?。粓A端形截面的力矩系數(shù)隨著λ的增大而增大，其中λ=1時(shí)CM，AM約為λ=0.01時(shí)的1.5倍；八邊形截面的力矩系數(shù)在λ=1時(shí)最大而在λ=0.1時(shí)最小，且λ=1時(shí)CM，AM約為λ=0.1時(shí)的2.2倍。整體上，八邊形截面相對(duì)于其他截面所受傾覆力矩較大，各類(lèi)截面在不同λ下力矩系數(shù)均存在不同程度的差異，采用縮尺比試驗(yàn)和數(shù)值模擬時(shí)存在尺寸效應(yīng)。

2.5 渦量云圖對(duì)比

圖11給出了典型參數(shù)（λ=0.01，U1=0.3m/s）下圓形、橢圓形和圓端形截面的三分力系數(shù)全過(guò)程時(shí)程曲線，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行局部放大并給出了一個(gè)穩(wěn)定周期內(nèi)多個(gè)時(shí)間點(diǎn)（P1～P9）的渦量云圖。與之對(duì)應(yīng)，圖12則給出了八邊形截面在3種縮尺比下λ=0.01、0.1、1（對(duì)應(yīng)流速0.3、0.95、3.0m/s）對(duì)應(yīng)的三分力系數(shù)時(shí)程曲線與一個(gè)周期內(nèi)的渦量云圖。從圖11～圖12中穩(wěn)定之后的三分力系數(shù)可以看出，CL，AM、C

D、CM，AM與圖5～圖10中系數(shù)分布規(guī)律一致，圓形截面與各類(lèi)寬幅截面的卡門(mén)渦街規(guī)律十分明顯，各類(lèi)截面的三分力系數(shù)不同時(shí)，渦的脫落位置與尾渦脫落的強(qiáng)度也存在差異。一般說(shuō)來(lái)，繞流阻力包括摩擦阻力和壓差阻力［35］，前者與黏性系數(shù)、繞流物幾何形狀有關(guān)，繞流物體沿流向尺寸越大摩擦阻力也越大。壓差阻力由邊界層分離與前后壓強(qiáng)差產(chǎn)生，分離點(diǎn)越靠后繞流體前后壓強(qiáng)差越小，壓差阻力也越小。由于懸浮隧道管體為鈍體截面，繞流阻力主要為壓差阻力，與尾流脫渦、渦量分離息息相關(guān)。三分力系數(shù)曲線經(jīng)歷一段時(shí)間后呈現(xiàn)穩(wěn)定的周期性變化規(guī)律，升力系數(shù)變化一個(gè)周期即產(chǎn)生一個(gè)渦的脫落，同時(shí)產(chǎn)生2個(gè)周期的阻力系數(shù)變化。對(duì)比圖11（b）、圖11（d）、圖11（f）中3類(lèi)截面與圖12（b）中八邊形截面在一個(gè)周期內(nèi)的渦量云圖分布，當(dāng)λ=0.01時(shí)圓形截面尾渦強(qiáng)度最大，分離點(diǎn)最靠前，橢圓形截面尾渦強(qiáng)度最小，分離點(diǎn)最靠后，八邊形、圓端形截面的尾渦強(qiáng)度介于圓形截面和橢圓形截面之間。因此，圓形截面的阻力系數(shù)最大，橢圓截面最小，這與圓形、八邊形、圓端形、橢圓形的阻力系數(shù)均值分別為1.21、0.68、0.48、0.23（圖7a）一致。這表明尾渦脫落對(duì)結(jié)構(gòu)所受三分力有一定影響，觀察尾渦分布特點(diǎn)可以判斷三分力系數(shù)分布情況。

由圖12所示的八邊形截面在3種λ下的時(shí)程曲線與渦量云圖可知，不同的λ對(duì)應(yīng)的八邊形截面尾渦脫落非常明顯，當(dāng)λ增大時(shí)尾渦強(qiáng)度降低且渦旋脫落沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)律。這說(shuō)明不同縮尺比例下的尾渦脫落規(guī)律存在較大的差別，當(dāng)使用縮尺方法研究八邊形結(jié)構(gòu)的繞流特性時(shí)存在一定的尺寸效應(yīng)，會(huì)帶來(lái)結(jié)果上的差值。

3 結(jié) 論

基于CFD軟件Fluent對(duì)多車(chē)道寬幅懸浮隧道截面在不同縮尺比下的繞流特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了三分力系數(shù)、渦量云圖的規(guī)律，所得結(jié)論如下。

1）橢圓形、圓端形和八邊形寬幅截面三分力系數(shù)的穩(wěn)定性較好，當(dāng)流速增大時(shí)三分力系數(shù)變化不大。λ=0.1時(shí)，圓形截面阻力系數(shù)、升力系數(shù)隨著流速的增大明顯減小。

2）圓形截面升力系數(shù)幅值CL，AM大于寬幅形截面；3種寬幅截面中，不同縮尺比對(duì)應(yīng)CL，AM的大小均為八邊形＞圓端形＞橢圓形；橢圓形截面脫渦頻率最大即St數(shù)最大，八邊形截面脫渦頻率最小即St數(shù)最小。

3）3種寬幅截面對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)均值CD為八邊形＞圓端形＞橢圓形，寬幅截面形式在不同縮尺比之間阻力系數(shù)的尺寸效應(yīng)明顯。

4）八邊形截面力矩系數(shù)幅值CM，AM大于其余3種截面，且不同λ值時(shí)差異明顯，對(duì)應(yīng)的尺寸效應(yīng)顯著。其原因在于“寬幅”的特點(diǎn)導(dǎo)致升力、阻力的合力與形心不一致而產(chǎn)生扭矩，八邊形截面由于上、下不對(duì)稱(chēng)而更加明顯。

5）各類(lèi)寬幅截面在不同縮尺比之間的三分力系數(shù)存在不同程度的差異，在進(jìn)行數(shù)值研究和模型試驗(yàn)時(shí)需考慮尺寸效應(yīng)帶來(lái)的影響。

6）圓形截面尾渦強(qiáng)度最大，分離點(diǎn)最靠前，對(duì)應(yīng)阻力系數(shù)最大；橢圓形截面尾渦強(qiáng)度最小，分離點(diǎn)最靠后，對(duì)應(yīng)阻力系數(shù)最?。话诉呅?、圓端形截面的尾渦強(qiáng)度介于這兩類(lèi)截面之間。

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（編輯 李坤璐）