【摘" "要】單元關(guān)鍵課例是指在教材中占據(jù)單元核心地位的教學(xué)內(nèi)容，承載著實(shí)現(xiàn)單元主要素養(yǎng)目標(biāo)的重要任務(wù)。以人教版教材四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”單元為例，通過對(duì)關(guān)鍵課例核心問題等內(nèi)容的前測(cè)，精準(zhǔn)把握學(xué)情，獲得教學(xué)啟示。在此基礎(chǔ)上，借鑒UbD逆向設(shè)計(jì)模型，以核心素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)契合特定學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)路徑。由此，為單元其他課時(shí)的教學(xué)提供思路，進(jìn)一步細(xì)化和完善單元整體教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“單元—關(guān)鍵課例—單元其他課時(shí)—單元”的閉環(huán)。

【關(guān)鍵詞】關(guān)鍵課例；學(xué)習(xí)路徑；角的度量

單元關(guān)鍵課例通常指在教材中占據(jù)單元核心地位的教學(xué)內(nèi)容，承載著實(shí)現(xiàn)單元主要素養(yǎng)目標(biāo)的重要任務(wù)。以人教版教材四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”單元為例，它在二年級(jí)上冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”單元的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)角的大小進(jìn)行定量刻畫，單元核心知識(shí)點(diǎn)包括角的度量單位、度量工具和度量方法，主要涉及量感、推理意識(shí)和空間觀念等核心素養(yǎng)?！敖堑亩攘俊眴卧簿幣帕恕熬€段、直線、射線”“角”“角的度量”“角的分類”和“畫角”等學(xué)習(xí)內(nèi)容。其中，“線段、直線、射線”和“角”逐步明確了角的定義，“角的度量”又進(jìn)一步為從定量角度精確地給角分類和畫角奠定基礎(chǔ)。因此，“角的度量”是本單元的關(guān)鍵課例。

在“角的度量”一課中，教材先通過“下面兩個(gè)角哪個(gè)大些”的問題，幫助學(xué)生回憶角大小的意義。接著提出“大多少”這一更具挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用三角尺上的角對(duì)角的大小進(jìn)行定量刻畫，經(jīng)歷用非標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行間接比較的過程。當(dāng)學(xué)生僅憑原有認(rèn)知無法完成任務(wù)而產(chǎn)生困惑時(shí)，適時(shí)引出“度”這一度量單位，進(jìn)而介紹量角工具量角器，并教給學(xué)生使用量角器量角的方法。

基于上述分析，可構(gòu)建如下學(xué)習(xí)路徑（如圖1）。

那么，這樣的學(xué)習(xí)路徑是否適合學(xué)生？如何對(duì)它進(jìn)行優(yōu)化？對(duì)此，筆者展開了前測(cè)，通過回答以下問題來把握學(xué)情，明確學(xué)習(xí)起點(diǎn)，為路徑優(yōu)化提供依據(jù)。具體內(nèi)容包含三個(gè)方面。（1）能夠正確判斷“哪個(gè)角大些”的學(xué)生比例是多少？他們采用怎樣的判斷方法？學(xué)生判斷錯(cuò)誤的原因有哪些？角的邊的長短會(huì)影響學(xué)生對(duì)角大小的判斷嗎？（2）學(xué)生在定量刻畫角的大小時(shí)會(huì)采用怎樣的方法？是否會(huì)想到利用三角尺上的角？（3）學(xué)生對(duì)角的度量單位、度量工具和度量方法有怎樣的認(rèn)識(shí)？

一、精準(zhǔn)把握學(xué)情：前測(cè)的實(shí)施與分析

（一）前測(cè)設(shè)計(jì)

如圖2所示，前測(cè)題一共有三道。它以教材中的兩個(gè)核心問題“下面兩個(gè)角哪個(gè)大些”和“大多少”為基礎(chǔ)，并增加了“比較邊的長短不等的兩個(gè)角的大小”和“描述直角大小”的相關(guān)內(nèi)容，旨在探究角的邊的長短對(duì)學(xué)生判斷角的大小的影響，以及學(xué)生對(duì)直角概念的現(xiàn)有認(rèn)知水平。

前測(cè)對(duì)象為紹興市某區(qū)一所學(xué)校四年級(jí)某班級(jí)的45名學(xué)生。根據(jù)研究需求，筆者還對(duì)其中部分學(xué)生進(jìn)行了訪談。

（二）測(cè)試結(jié)果與分析

1.關(guān)于角大小判斷的正確性與理由多樣性

對(duì)于前測(cè)題1，有35名學(xué)生能正確回答“哪個(gè)角大一些”的問題，約占總?cè)藬?shù)的77.78%。這些學(xué)生的判斷依據(jù)可分為以下四種類型。

類型1：通過精確測(cè)量角度進(jìn)行比較。這樣判斷的學(xué)生有9人，占總?cè)藬?shù)的20%。訪談顯示，這部分學(xué)生中多數(shù)已提前掌握了使用量角器量角的方法。

類型2：使用“張開”“開口”等語言進(jìn)行描述，或采用重疊法進(jìn)行比較。采用前一種方法判斷的學(xué)生有9人，占總數(shù)人的20%；采用后一種方法判斷的學(xué)生有2人，約占總?cè)藬?shù)的4.44%。這兩種方法學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”單元都已學(xué)過，但從采用這兩種方法的學(xué)生占比來看，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)遺忘了二年級(jí)上冊(cè)的相關(guān)知識(shí)，這在一定程度上驗(yàn)證了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）將“角的初步認(rèn)識(shí)”和“角的度量”安排在同一學(xué)段的合理性。

類型3：借助直角進(jìn)行判斷。這樣判斷的學(xué)生有9人，占總?cè)藬?shù)的20%。學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)已學(xué)習(xí)了如何借助直角判斷鈍角、銳角，如今有部分學(xué)生能自發(fā)地運(yùn)用直角來判斷兩個(gè)銳角的大小，說明他們對(duì)直角概念有深刻的印象。

類型4：理由缺失，表達(dá)不清晰或錯(cuò)誤?；卮鸪尸F(xiàn)這一樣態(tài)的學(xué)生有6人，約占總?cè)藬?shù)的13.33%。

另有10名學(xué)生不能正確判斷“哪個(gè)角大一些”。通過訪談發(fā)現(xiàn)，題目中所畫出的角的邊長對(duì)學(xué)生判斷的影響極小，他們出錯(cuò)主要是因?yàn)閷?duì)角的大小意義的理解不清晰，這可能與他們未能有效建立呈現(xiàn)角大小變化的動(dòng)態(tài)表象有關(guān)。

2.關(guān)于對(duì)具體角進(jìn)行測(cè)量的認(rèn)識(shí)

對(duì)于前測(cè)題2，有15名學(xué)生能夠正確以“度”為單位來刻畫角的大小，約占總?cè)藬?shù)的33.33%；有14名學(xué)生能夠以“度”為單位刻畫角的大小，但測(cè)量度數(shù)有誤，約占總?cè)藬?shù)的31.11%；沒有學(xué)生想到借助三角尺上的確定角度或其他“非標(biāo)準(zhǔn)小角”進(jìn)行測(cè)量。對(duì)于前測(cè)題3，則有33名學(xué)生知道直角是90度，約占總?cè)藬?shù)的73.33%。可見，部分學(xué)生已經(jīng)掌握了量角的方法，但大部分學(xué)生對(duì)“度”的認(rèn)識(shí)僅停留在“度是角的大小單位”這一淺層次的認(rèn)識(shí)，未能建立起1度角大小的表象。且學(xué)生對(duì)直角有較為豐富的認(rèn)識(shí)，但對(duì)“度”這一概念的理解尚不清晰。

（三）啟示

上述前測(cè)結(jié)果與分析為教學(xué)提供了以下啟示。

首先，對(duì)角的大小意義的理解是進(jìn)行角的度量的基礎(chǔ)。教師應(yīng)重視對(duì)角的大小意義的復(fù)習(xí)。考慮到四年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展水平和本課時(shí)對(duì)角概念理解的抽象性要求，教師教學(xué)時(shí)可以把實(shí)物動(dòng)態(tài)演示提升為用多媒體技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)角的形成過程。其次，教師可將“直角是90度”作為學(xué)生學(xué)習(xí)角的度量的起點(diǎn)。以“角有多大”為核心問題，從“直角是90度”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生采取嘗試、猜測(cè)、推理等學(xué)習(xí)方式，借助三角尺感受45度、30度、60度角等特殊角的大小，逐步加深對(duì)角的度量單位大小的感知；同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生有結(jié)構(gòu)地探索其他各類角的大小，體會(huì)度量工具的使用是現(xiàn)實(shí)的需求，并在這一過程中逐步學(xué)會(huì)度量方法，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)度量單位、度量工具和度量方法的整體建構(gòu)。

二、改進(jìn)學(xué)習(xí)路徑：設(shè)計(jì)的突圍與創(chuàng)新

依據(jù)UbD逆向設(shè)計(jì)的三階段［1］理論模式，即明確預(yù)期結(jié)果、確定評(píng)估證據(jù)、構(gòu)建學(xué)習(xí)路徑（學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)），筆者對(duì)“角的度量”一課的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行了優(yōu)化。

（一）明確預(yù)期結(jié)果

2022年版課標(biāo)提出：“教學(xué)目標(biāo)的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成。 每一個(gè)特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)?！保?］針對(duì)“角的度量”一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，筆者確定了課時(shí)學(xué)習(xí)的預(yù)期結(jié)果：通過回顧日常生活中的大小問題，體驗(yàn)抽象角度大小的變化，理解不同角度大小的含義，鞏固角度大小的意義，從而培養(yǎng)量感；通過探索“角有多大”這一實(shí)踐活動(dòng)，理解角的度量單位，認(rèn)識(shí)度量工具的重要性并學(xué)會(huì)使用工具度量角的大小，從而培養(yǎng)量感和推理意識(shí)。其所承載的核心素養(yǎng)表現(xiàn)及主要內(nèi)涵如表1所示。

（二）確定評(píng)估證據(jù)

為確保目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)，筆者結(jié)合前測(cè)的實(shí)證研究，對(duì)“角的度量”一課的核心目標(biāo)和具體表現(xiàn)（如表2）進(jìn)行分析，以此作為評(píng)估證據(jù)。

（三）構(gòu)建學(xué)習(xí)路徑

基于教材分析和學(xué)生調(diào)查研究，為更好地落實(shí)上述核心素養(yǎng)目標(biāo)，筆者對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后的學(xué)習(xí)路徑如圖3所示。

基于這樣的學(xué)習(xí)路徑，筆者又設(shè)計(jì)了如圖4所示的具體學(xué)習(xí)過程。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀》明確提到：“課程實(shí)施的最終效果體現(xiàn)在課堂教學(xué)之中，教學(xué)活動(dòng)是將數(shù)學(xué)課程真正落實(shí)的最后環(huán)節(jié)，也是最關(guān)鍵的一環(huán)?！保?］從這個(gè)角度來說，在強(qiáng)調(diào)單元整體設(shè)計(jì)的大背景下，直接指向教學(xué)活動(dòng)的單元關(guān)鍵課時(shí)設(shè)計(jì)不僅不應(yīng)被弱化，還應(yīng)被進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，其內(nèi)涵也應(yīng)被進(jìn)一步豐富。這種豐富更多地體現(xiàn)為單元視角下課時(shí)目標(biāo)的重構(gòu)、基于前測(cè)的學(xué)情把握，以及追求學(xué)生課堂體驗(yàn)的任務(wù)和問題設(shè)計(jì)。單元關(guān)鍵課例的設(shè)計(jì)能夠?yàn)閱卧渌n時(shí)的教學(xué)提供啟示和思路，進(jìn)一步細(xì)化和完善單元整體教學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)“單元—關(guān)鍵課例—單元其他課時(shí)—單元”的閉環(huán)。

參考文獻(xiàn)：

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（浙江省紹興市上虞區(qū)重華小學(xué)）