一、教材及學(xué)情分析

平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中一個常用的統(tǒng)計量。北師大版教材把平均數(shù)知識安排在四年級下冊“數(shù)據(jù)的表示和分析”部分，明顯加重了平均數(shù)的意義在數(shù)據(jù)的表示和分析中的分量，突出了平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義，即平均數(shù)能表示統(tǒng)計對象的一般水平。它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，既可以反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，又可以作為不同組數(shù)據(jù)相比較的一個標(biāo)準(zhǔn)，可以看出組與組之間的差別，所以平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念。本節(jié)課是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中的作用的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)會對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、描述的關(guān)鍵。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合解決問題的過程，了解平均數(shù)的意義。

2.能結(jié)合簡單的統(tǒng)計圖表，解決一些簡單的與平均數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題。

3.進(jìn)一步積累數(shù)據(jù)分析的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)生成意識。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：會用平均數(shù)解決問題，提高解決問題的能力，形成生成意識。

教學(xué)難點(diǎn)：體會平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。

四、教學(xué)策略

啟發(fā)式教學(xué)法。

五、教學(xué)過程

（一）設(shè)疑導(dǎo)入

師：一天，淘氣的爸爸帶他去玩，路過一個小池塘。淘氣不會游泳。他看到池塘邊上的一個警示牌寫著：平均水深1.1米。淘氣的爸爸問：“你如果不小心掉下去，會不會被淹呢？”淘氣說：“我身高已經(jīng)1.4米了，超過水深了。我掉下去肯定不會被淹的。”你同意他的觀點(diǎn)嗎？為什么？

生：我同意他說的，身高超過平均水深肯定不會被淹了。

生：我覺得還得看池底是否光滑或有淤泥。如果池底很滑，那淘氣下去后站不住，滑倒了，或者陷進(jìn)去，就有可能被淹。

生：我不同意他說的。我認(rèn)為池塘的底部不一定平整，有深有淺，遇到深的地方就有可能被淹到。

師：到底誰說得有道理呢？請注意警示牌上寫的是“平均水深”，像平均水深、平均分、平均溫度、平均年齡等都是平均數(shù)，今天我們就來一起研究平均數(shù)的有關(guān)知識。通過對平均數(shù)的研究，我們就知道在這種情況下淘氣會不會被淹到了。（板題：平均數(shù)）

（設(shè)計意圖：通過設(shè)疑導(dǎo)入，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和探究欲望，為深入學(xué)習(xí)本課新知打好基礎(chǔ)。）

（二）探究新知

▲活動一：競技游戲，收集數(shù)據(jù)

師：老師帶來一個競技性非常強(qiáng)的游戲，叫“記數(shù)我最強(qiáng)”。

教師利用課件出示游戲規(guī)則：課件每3秒自動呈現(xiàn)10個數(shù)字。大家心里默記。當(dāng)數(shù)字消失后，請你在10秒內(nèi)把記住的數(shù)字按順序記錄在表中（見表1）。當(dāng)數(shù)字再出現(xiàn)時，按照上面的規(guī)則記錄數(shù)字，并記錄記對了幾個數(shù)字。

師：（課件出示一串?dāng)?shù)字）先默記3秒，然后按順序?qū)懗瞿銊倓偰浀臄?shù)字，時間10秒。

師：快數(shù)數(shù)看你記對了幾個。

生：7個。

生：8個。

師：剛才有些同學(xué)記得沒那么好。那我們就再玩一次吧，請看屏幕。（繼續(xù)按規(guī)則呈現(xiàn)數(shù)字。）

師：這一次你又記住了幾個呢？

生：8個。

生：9個。

師：還想再繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？好，滿足你們，那就再玩一次吧，看看你們能不能破你們自己的記錄。

（師生再一次玩記數(shù)字游戲）

師：大家對這三次的游戲結(jié)果滿意嗎？那么，下一次有沒有信心會記對呢？

生：有信心。（話語中顯得底氣不足）

師：來吧，再玩最后一次，看看能不能挑戰(zhàn)勝利。

（師生再一次玩記數(shù)字游戲）

師：玩了四次游戲，老師現(xiàn)在想請同學(xué)們把這四次的記數(shù)情況寫在黑板上，誰樂意上來寫呢？請你來說，我來寫。

生：6、4、7、5。

生：6、7、5、8。

（設(shè)計意圖：變教材中靜態(tài)的數(shù)據(jù)為動態(tài)的游戲。一方面，增添課堂教學(xué)的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果；另一方面，現(xiàn)場動手收集數(shù)據(jù)突出體現(xiàn)了數(shù)據(jù)收集的真實(shí)性。學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)產(chǎn)生、收集、整理和統(tǒng)計的全過程，彰顯了統(tǒng)計的本質(zhì)。這樣學(xué)生能夠較好地體會平均數(shù)的意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識。）

▲活動二：引發(fā)沖突，感悟平均數(shù)

1.通過問題引發(fā)認(rèn)知沖突，體會平均數(shù)的意義

師：（課件出示淘氣五次和班長四次的記數(shù)情況表，見表2）比一比，看一看，他們兩個人記住的數(shù)字總數(shù)不一樣，次數(shù)也不一樣，那么誰的記憶能力更強(qiáng)一些呢？

生：我覺得淘氣的記憶能力更強(qiáng)一些，因為淘氣記住了30個數(shù)字，而班長只記住了23個數(shù)字。

生：我覺得淘氣的記憶能力更強(qiáng)一些。因為淘氣最少的一次是記住4個數(shù)字，而班長是3個。

生：我有不同意見，我覺得班長的記憶能力更強(qiáng)一些，因為在前四次中，班長有三次記住的數(shù)字個數(shù)都超過了淘氣，所以我認(rèn)為班長的記憶能力更強(qiáng)一些。

生：我覺得應(yīng)該是淘氣的記憶能力更強(qiáng)一些。因為淘氣最多一次記住9個數(shù)字，而班長最多才記住7個數(shù)字。

生：我覺得班長的記憶能力更強(qiáng)一些，因為班長有兩次都是記住7個數(shù)字，而淘氣有兩次記住5個數(shù)字，所以我認(rèn)為班長的記憶能力更強(qiáng)一些。

師：大家的發(fā)言像是一場辯論賽，說明大家都在積極動腦筋思考，這是非常好的現(xiàn)象。好像都有道理。那到底誰的記憶能力更強(qiáng)一些呢？這就需要我們正確理解“平均數(shù)”這個概念和意義了。剛剛大家的發(fā)言里體現(xiàn)了大家對“平均數(shù)”概念和意義的理解。究竟應(yīng)該怎樣正確理解呢？

（設(shè)計意圖：通過現(xiàn)場記數(shù)游戲，學(xué)生會主動思考，想方設(shè)法比較誰的記憶能力更強(qiáng)。學(xué)生的回答就體現(xiàn)了他們對“平均數(shù)”概念和意義的理解情況。這就準(zhǔn)確了解了學(xué)情，在接下來的教學(xué)活動中才能有針對性地設(shè)計活動，幫助學(xué)生理解“平均數(shù)”的概念和意義。）

2.實(shí)際操作，理解“平均數(shù)”

師：根據(jù)剛才的回答，我們很難區(qū)分出誰的記憶能力更強(qiáng)。那么，我們能不能用一個數(shù)字代表他們兩個人各自的記憶能力呢？

師：由統(tǒng)計表你們能看出淘氣能記住幾個數(shù)字嗎？淘氣平均每次記住數(shù)字的個數(shù)用幾表示比較合適？

出示智慧老人的說法：淘氣平均每次記住6個數(shù)字。

師：“平均每次記住6個數(shù)字”就是這5次平均每次記住的數(shù)字的個數(shù)同樣多，都是6個。但是淘氣這5次沒有一次記住6個數(shù)字呀，你們想知道這個數(shù)字“6”是怎么得來的嗎？

學(xué)生小組內(nèi)操作：擺一擺或畫一畫，使5次同樣多。

學(xué)生操作后匯報。

生：因為第5次和第3次記住數(shù)字的個數(shù)比較多，所以第5次給第1次1個，給第2次2個，第3次給第4次1個，這樣淘氣每次記住數(shù)字的個數(shù)就都變成了6。

師：大家認(rèn)為他說得有道理嗎？

生：非常有道理。

師：我覺得說的沒有演示的清楚。那么，誰愿意到黑板上演示一下呢？一個小圓片代表記住的一個數(shù)字。

學(xué)生上臺演示。

師：像剛才這位同學(xué)演示的那樣，通過把多的移動補(bǔ)給少的，使每次記住數(shù)字的個數(shù)同樣多，這種方法就是“移多補(bǔ)少”法。用這種方法可以求出淘氣5次平均每次記住數(shù)字的個數(shù)。那么，這個6就出現(xiàn)了。大家覺得用6代表淘氣記憶的平均水平合適嗎？

生：非常合適。

師：除了這種方法，還有其他的方法嗎？

學(xué)生討論后匯報。

生：先把這5個數(shù)合起來，再平均分。

師：“合”就是把這5個數(shù)加起來，然后平均分成5份，每一份就是平均數(shù)。

（1）總結(jié)算法

（5＋4＋7＋5＋9）÷5

＝30÷5

＝6（個）

（2）分析算式

我們把5＋4＋7＋5＋9的和稱為總數(shù)量，5稱為總份數(shù)，所得的6就是平均數(shù)。通過剛才的計算我們可以得出一個關(guān)系式：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)。

師：可以用“移多補(bǔ)少”法來求平均數(shù)，還可以用“算術(shù)”法求平均數(shù)，在掌握基本方法的同時，還要學(xué)會根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇算法，怎樣簡便就怎樣算。

師：我們現(xiàn)在已經(jīng)了解到了“移多補(bǔ)少”和“算術(shù)”法求平均數(shù)的方法，那么，這兩種方法有什么相同的地方嗎？

生：相同之處就是總數(shù)都一樣，最后得到的結(jié)果也都一樣。

生：相同之處就是都含有均分的過程，也就是不同數(shù)量之間互相勻一下，最后達(dá)到都相等。

師：有個字說得太好了，大家聽出來了嗎？

生：分。

生：勻。

師：對，就是“勻”字。平均分其實(shí)就是勻的過程，平均數(shù)就是勻出來的。這個6就是淘氣5次記住的數(shù)字?jǐn)?shù)勻出來的，它就代表淘氣這5次記憶的平均水平。

師：平均水平是不是哪一次的水平呢？

生：不是的，是某幾次的平均水平。

師：是的，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的平均水平。

▲活動三：感知內(nèi)涵，深入理解

1.問題思考，促使學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)

師：平均數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的平均水平，那么，平均數(shù)是這一組數(shù)據(jù)中的數(shù)字嗎？現(xiàn)在同桌兩人一組進(jìn)行討論，討論后進(jìn)行匯報。

生：一組數(shù)據(jù)中有可能有平均數(shù)的那個數(shù)字呀，比如淘氣5次記住的數(shù)字?jǐn)?shù)中，如果恰好有一次是6個，平均數(shù)正好也是6，那么，這個平均數(shù)就是這一組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)；而書上給我們的數(shù)據(jù)中，淘氣沒有一次記住6個數(shù)字，恰好平均數(shù)又是6，那么，這時平均數(shù)就不是這一組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

師：是的，平均數(shù)是勻出來的。勻出的這個數(shù)字有可能跟這一組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)字一樣，也有可能不一樣。所以，并不是一組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)都可以代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，它有可能在這個數(shù)據(jù)之外。

（設(shè)計意圖：利用問題引發(fā)學(xué)生深度思考，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生對平均數(shù)的深度理解。）

2.利用實(shí)例，形成生成意識

利用生活中的實(shí)例展開教學(xué)，有助于學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)測、判斷、推理等生成意識的形成。

師：同學(xué)們，請你們想一想，在我們生活中哪里還藏著平均數(shù)呢？看誰找得快、找得準(zhǔn)？現(xiàn)在開始。

生：我們班數(shù)學(xué)期中考試的平均分。

生：我們本地夏季的平均溫度，或者某一天的平均溫度。

……

師：說得太好了。我們身邊蘊(yùn)藏這么多平均數(shù)呢，只要我們積極動腦、善于發(fā)現(xiàn)，就可以找到很多平均數(shù)。

師：淘氣班這次的數(shù)學(xué)平均分是90分，你覺得淘氣考了多少分呢？

生：90分。

師：大家同意嗎？

生：不同意。因為淘氣考的分?jǐn)?shù)不一定正好是平均分，只能說有可能是90分。

生：淘氣考多少分都有可能，因為平均分是勻出來的。他考的分?jǐn)?shù)有可能低于90，有可能高于90，也有可能等于90。我覺得有這三種情況。

師：是的，淘氣的分?jǐn)?shù)有這三種可能，不一定正好是90分。

師：一組數(shù)據(jù)如果再加上一個比平均數(shù)小的數(shù)字，那么這一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)就比原來的平均數(shù)?。蝗绻拥倪@個數(shù)與原來這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，那么這一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)還和原來相等；如果加的這個數(shù)字比原來這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大，那么這一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)就比原來這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大。

師：請大家思考一下，平均數(shù)的大小受哪些因素的影響？

生：受總數(shù)和總個數(shù)的影響。

生：受特殊數(shù)值的影響較大。

師：請你具體說說什么是特殊數(shù)值，受到怎樣的影響?？梢耘e例說明。

生：我所說的特殊數(shù)值就是較大的或較小的數(shù)值。比如，我們班的數(shù)學(xué)平均分就受成績很差和很好的影響較大。如果這學(xué)期來個數(shù)學(xué)成績很差的學(xué)生，那么我們班的數(shù)學(xué)平均分就會降低很多；如果來個成績很好的學(xué)生，那么數(shù)學(xué)平均分就會上升。

師：說得很好。在一組數(shù)據(jù)中加上一個很小的數(shù)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就會下降，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)越少，下降的幅度就越大；相反，平均數(shù)就會上升，甚至上升幅度很大。

（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生尋找生活中的平均數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生感知平均數(shù)就在我們的生活中。然后，通過實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)數(shù)據(jù)信息預(yù)測、推斷和推理等對事情進(jìn)行研判和決策的過程，促進(jìn)學(xué)生形成生成意識，捕捉生活中“從無到有”的信息，發(fā)現(xiàn)信息背后的信息。）

（三）鞏固練習(xí)

1.在1分鐘跳繩訓(xùn)練中，笑笑四次的成績分別如下：85下、87下、86下、86下，用什么數(shù)表示笑笑的成績最合適？這個數(shù)是多少？

2.佳佳和依依分別在四年級的兩個班。佳佳班的數(shù)學(xué)期中考試平均分是88.6分，依依班的數(shù)學(xué)期中考試平均分是85.3分。淘氣說佳佳的這次數(shù)學(xué)期中考試分?jǐn)?shù)比依依高。你同意他的觀點(diǎn)嗎？為什么？

（設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對平均數(shù)的理解以及利用平均數(shù)解決生活中問題的能力，鞏固學(xué)生生成意識的培養(yǎng)。）

（四）課堂小結(jié)

1.用自己的話說說你對平均數(shù)的認(rèn)識。

2.通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么想說的呢？

（設(shè)計意圖：利用問題引導(dǎo)學(xué)生說出這節(jié)課的收獲，檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)效果。同時，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本課所學(xué)知識。）

（五）布置作業(yè)

收集小組每個成員的體重，并整理成統(tǒng)計表，再求出小組成員的平均體重。根據(jù)每個成員的體重與小組成員的平均體重，你想對各個成員說什么？

（作者單位：甘肅省定西市渭源縣會川鎮(zhèn)文峰中心小學(xué)）

編輯：常超波