摘" 要：通過(guò)對(duì)一維含時(shí)薛定諤方程的數(shù)值求解，研究激光場(chǎng)強(qiáng)度和中心波長(zhǎng)不同時(shí)對(duì)原子電離過(guò)程的影響，進(jìn)一步研究激光場(chǎng)強(qiáng)度和激光場(chǎng)波長(zhǎng)改變的情況下，產(chǎn)生的高次諧波譜。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)高次諧波的轉(zhuǎn)換效率和截止位置會(huì)隨激光場(chǎng)波長(zhǎng)和強(qiáng)度的改變而變化。通過(guò)控制場(chǎng)強(qiáng)和波長(zhǎng)2個(gè)變量的關(guān)系可以提高高次諧波譜的轉(zhuǎn)換效率，同時(shí)擴(kuò)展高次諧波譜的截止位置，從而得到高強(qiáng)度連續(xù)性好的高次諧波譜。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)換效率；中心波長(zhǎng)；高次諧波；截止位置；激光場(chǎng)

中圖分類號(hào)：O56" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2025）05-0121-04

Abstract： By numerically solving the one-dimensional time-dependent Schr？魻？觟dinger equation， the influence of different laser field intensity and central wavelength on the atomic ionization process is studied， and the higher-order harmonic spectrum generated when the laser field intensity and laser field wavelength change is further studied. Through research， it is found that the conversion efficiency and cutoff position of higher harmonics will change with the wavelength and intensity of the laser field. By controlling the relationship between the two variables of field strength and wavelength， the conversion efficiency of the high-order harmonic spectrum can be improved， and the cut-off position of the high-order harmonic spectrum can be expanded at the same time， so that a high-order harmonic spectrum with good continuity can be obtained.

Keywords： conversion efficiency; center wavelength; higher harmonics; cutoff position; laser field

1905年愛(ài)因斯坦提出的光的量子性很好解釋了光與金屬物質(zhì)之間的作用機(jī)制（光電效應(yīng)），至今跨越百年，光與物質(zhì)之間的相互作用一直是物理學(xué)家們努力研究的領(lǐng)域之一[1]。1960年世界上第一臺(tái)紅寶石激光器的成功問(wèn)世，將愛(ài)因斯坦光量子理論成功應(yīng)用到實(shí)踐中。由此激光與物質(zhì)之間的相互作用成為了研究的熱門[2]。二十世紀(jì)后期人們通過(guò)激光技術(shù)的不斷發(fā)展，研究觀測(cè)到了很多在當(dāng)時(shí)來(lái)說(shuō)很新穎奇特的物理現(xiàn)象[3]，比如原子內(nèi)部電子的幾種電離機(jī)制：多光子電離（Multiphoton ionization，MI）、閾上電離（Above-threshold ionization，ATI）、隧穿電離（Tunneling ionization，TI）、過(guò)壘電離（Over-the-barrier ionization，OTBI）、非次序雙電離[4]（Non-sequence double ionization，NSDI）以及高次諧波的產(chǎn)生（High harmonic generation，HHG）等。強(qiáng)激光的出現(xiàn)使得研究人員首次在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了外加電場(chǎng)強(qiáng)度值約等于原子核周圍電子所受庫(kù)侖場(chǎng)的強(qiáng)度，因此上述物理現(xiàn)象的觀測(cè)才得以實(shí)現(xiàn)。其次，激光強(qiáng)度增強(qiáng)的同時(shí)脈沖的輸出脈寬達(dá)到了阿秒的數(shù)量級(jí)（1as=10-18 s），而原子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的時(shí)間也是阿秒量級(jí)，因此通過(guò)超強(qiáng)超快激光人們可以研究甚至控制物質(zhì)內(nèi)部原子分子的電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，為我們更進(jìn)一步地研究物質(zhì)內(nèi)部的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和物質(zhì)微觀特性打開(kāi)了新的大門[5]。

理論和實(shí)驗(yàn)的數(shù)次論證發(fā)現(xiàn)高次諧波是合成阿秒脈沖的有效波源，20世紀(jì)80年代后期，Shore和Knight最先通過(guò)理論預(yù)言[6]，處在閾上電離機(jī)制下的電子可能會(huì)在外加激光作用下重新返回到原子核同時(shí)向外釋放出含有很強(qiáng)能量的光子。此預(yù)言之后不到一年時(shí)間，McPheraon等用亞皮秒KrF激光首次在稀有氣體元素氖原子中捕獲到了17次諧波[7]，緊接著人們通過(guò)理論方法和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)激光與氣體原子相互作用產(chǎn)生的高次諧波特性展開(kāi)了研究。高次諧波（HHG）的產(chǎn)生機(jī)制于1993年由加拿大國(guó)家研究理事會(huì)的物理學(xué)家Paul Corkum提出的“三步模型”[8]理論給出了很好的詮釋：電離過(guò)程（基態(tài)原子核外部的電子在外加激光場(chǎng)的作用下被電離到連續(xù)態(tài)）；加速過(guò)程（當(dāng)激光場(chǎng)反向時(shí)激發(fā)態(tài)的電子獲取能量的同時(shí)反向加速運(yùn)動(dòng)）；復(fù)合過(guò)程（反向電子回到原子核并輻射出高能光子，產(chǎn)生高次諧波）。高次諧波譜具有這樣的特性：開(kāi)始時(shí)低階諧波的強(qiáng)度會(huì)快速下降，緊接著出現(xiàn)一個(gè)強(qiáng)度幾乎不變的連續(xù)性較好平臺(tái)區(qū)域，最后會(huì)出現(xiàn)一個(gè)截止位置（Cut-off）即在某階數(shù)附近諧波強(qiáng)度再次隨著階數(shù)的增加而快速下降。利用Nmax=（Ip+3.17Up）/ω可以估算高次諧波譜的截止位置，表達(dá)式中的物理量Up是電子的有質(zhì)動(dòng)力能，Ip是原子的第一電離能。在高次諧波的平臺(tái)區(qū)域可以合成阿秒脈沖，平臺(tái)區(qū)域的超連續(xù)特性影響阿秒脈沖的強(qiáng)度和脈寬。由于高次諧波Cut-off計(jì)算中的Up∝Iλ2，我們可以通過(guò)增強(qiáng)激光場(chǎng)的強(qiáng)度I或增加激光的波長(zhǎng)來(lái)改變Up[9]的大小，從而提高高次諧波的Cut-off。本文通過(guò)控制場(chǎng)強(qiáng)和波長(zhǎng)2個(gè)變量的關(guān)系可以提高高次諧波譜的轉(zhuǎn)換效率，同時(shí)擴(kuò)展高次諧波譜的截止位置，從而得到高強(qiáng)度連續(xù)性好的高次諧波譜。

1" 理論方法

2" 計(jì)算結(jié)果與討論

高次諧波譜的截止位置與電子的有質(zhì)動(dòng)力能Up之間的關(guān)系為Nmax=（Ip+3.17Up）/ω，在其他條件不變的情況下增大Up可以提高諧波譜的截止位置[12]。而Up∝Iλ2，其中I是電磁波的基本輻射強(qiáng)度，它與外加激光場(chǎng)的峰值強(qiáng)度E0之間的關(guān)系為Ｉ＝（此式中ε0為真空中的介電質(zhì)常數(shù)，c為真空中光的速度）。從表達(dá)式中不難看出可以通過(guò)改變外加激光場(chǎng)的峰值來(lái)改變輻射強(qiáng)度的大小，進(jìn)一步改變電子在電場(chǎng)中的有質(zhì)動(dòng)力能；另一種方式是改變激光的波長(zhǎng)來(lái)改變有質(zhì)動(dòng)力能。整個(gè)計(jì)算過(guò)程中所有物理量采用的都是原子單位（a.u），E0=2.0×1013 Ｗ/cm2（0.023 87 a.u）；中心波長(zhǎng)為700 nm時(shí)ω=0.065（a.u），對(duì)應(yīng)的半高全寬為3.4 fs；中心波長(zhǎng)為900 nm時(shí)ω=0.050 6（a.u），對(duì)應(yīng)的半高全寬為4.0 fs；中心波長(zhǎng)為1 064 nm時(shí)ω=0.042 8（a.u），對(duì)應(yīng)的半高全寬為5.2 fs。

計(jì)算中外加激光場(chǎng)的基本包絡(luò)形式如圖1（d）所示，光學(xué)演化周期數(shù)為4。圖1（a）、（b）、（c）是激光場(chǎng)強(qiáng)度為2.0×1013 W/cm2，激光場(chǎng)中心波長(zhǎng)分別為700、900和1 064 nm時(shí)，產(chǎn)生的高次諧波譜。從圖中展示的結(jié)果可以看出，在同一強(qiáng)度的激光場(chǎng)中，當(dāng)中心波長(zhǎng)為700 nm時(shí)（圖1（a）），獲得的高次諧波譜只有12階，每一階諧波的強(qiáng)度變化很明顯，且諧波連續(xù)性不是很好；當(dāng)中心波長(zhǎng)為900 nm時(shí)（圖1（b）），其諧波階數(shù)有所增加截止位置在17階附近，從6階諧波以后出現(xiàn)了3個(gè)諧波強(qiáng)度幾乎不變的平臺(tái)，對(duì)應(yīng)的諧波連續(xù)性也逐漸變好；當(dāng)中心波長(zhǎng)為1 064 nm時(shí)（圖1（c）），諧波階數(shù)擴(kuò)展到了23階，諧波強(qiáng)度的變化較緩慢，諧波平臺(tái)體現(xiàn)了更好的連續(xù)性。研究發(fā)現(xiàn)隨著中心波長(zhǎng)的增加，獲得的高次諧波譜的階數(shù)逐漸增加，諧波階數(shù)由十幾階逐漸增加到二十幾階，截止位置明顯擴(kuò)展，這種情況下雖然諧波譜位置得到了擴(kuò)展，但是高次諧波的強(qiáng)度卻降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)。這是因?yàn)楦叽沃C波的轉(zhuǎn)換效率η∝λ-5，激光場(chǎng)的中心波長(zhǎng)值越大其轉(zhuǎn)換效率就會(huì)越低，單方面通過(guò)增加波長(zhǎng)的長(zhǎng)度來(lái)增強(qiáng)電子的有質(zhì)動(dòng)力，能提高諧波的截止位置很明顯是不理想的。

表1" 計(jì)算中使用的激光場(chǎng)強(qiáng)度和對(duì)應(yīng)的激光波長(zhǎng)

轉(zhuǎn)換效率的降低對(duì)獲得阿秒脈沖的強(qiáng)度有直接影響，所以可以通過(guò)增強(qiáng)激光場(chǎng)的峰值提高作用于電子上的輻射強(qiáng)度I來(lái)改變電子的有質(zhì)動(dòng)力能。因此，在保持激光場(chǎng)包絡(luò)形式不變的情況下，將其峰值強(qiáng)度增加為1.26×1014 W/cm2，對(duì)應(yīng)激光場(chǎng)的中心波長(zhǎng)仍然保持700、900和1 064 nm。計(jì)算結(jié)果如圖2所示，其中圖2（a）是中心波長(zhǎng)為700 nm時(shí)的高次諧波譜，諧波的截止位置在20階附近出現(xiàn)，從第10階諧波開(kāi)始隨著諧波階數(shù)的增加，諧波強(qiáng)度緩慢變化，諧波譜呈現(xiàn)平緩趨勢(shì)；圖2（b）是中心波長(zhǎng)為900 nm時(shí)的高次諧波譜，其截止位置在35階諧波處，與波長(zhǎng)為700 nm的高次諧波譜相比階數(shù)增加了15階左右，高次諧波截止位置明顯擴(kuò)展，這2種情況下截止位置處對(duì)應(yīng)的諧波能量幾乎相同；圖2（c）是中心波長(zhǎng)為1 064 nm時(shí)的高次諧波譜，其諧波階數(shù)擴(kuò)展到了50階，除開(kāi)始幾階諧波外，隨著諧波階數(shù)的增加諧波譜的強(qiáng)度幾乎不變，諧波出現(xiàn)超連續(xù)性的特性，這樣的特性有利于獲得超強(qiáng)超快阿秒脈沖。

為了探究同一激光強(qiáng)度下不同波長(zhǎng)產(chǎn)生高次諧波的階數(shù)和諧波截止位置是否與電子的電離概率有關(guān)系，圖2（d）計(jì)算了3種波長(zhǎng)下原子核外電子的電離率隨時(shí)間的變化關(guān)系。當(dāng)激光場(chǎng)強(qiáng)度分別為2.0×1013 W/cm2和1.26×1014 W/cm2，中心波長(zhǎng)為700、900和1 064 nm的情況下，原子的電離曲線是一樣的，說(shuō)明激光場(chǎng)強(qiáng)度的改變對(duì)原子周圍電子的電離率影響特別小。

但是當(dāng)確定場(chǎng)強(qiáng)不變，改變激光場(chǎng)的中心波長(zhǎng)時(shí)，原子的電離概率明顯發(fā)生了變化。圖2（d）中當(dāng)中心波長(zhǎng)為700 nm時(shí)電離率由最小值2.0×10-6突增到1.05×10-5的區(qū)域在（-1，0）的光學(xué)周期內(nèi)，此區(qū)域內(nèi)正好是激光場(chǎng)強(qiáng)度由反向最小增強(qiáng)至正向最大的過(guò)程，這種情況會(huì)讓電子電離比較早，被電離的多數(shù)電子在正向最大激光場(chǎng)的作用下容易逃離，只有少數(shù)電子會(huì)返回原子核，直接影響高次諧波的產(chǎn)生。當(dāng)中心波長(zhǎng)為900、1 064 nm時(shí)原子電離率的突增區(qū)域在（0，-1）的光學(xué)周期內(nèi)，且中心波長(zhǎng)為900 nm的電離率超前于中心波長(zhǎng)為1 064 nm的電離率，此區(qū)域正好是激光場(chǎng)強(qiáng)度由正向最大轉(zhuǎn)換到反向最大的過(guò)程，被電離的電子受到反向增強(qiáng)的激光場(chǎng)作用，返回原子核的電子數(shù)目增多，從而能夠獲得連續(xù)性較好的高次諧波譜。

3" 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)一維TDSE的理論求解，計(jì)算了氫原子在不同場(chǎng)強(qiáng)、不同波長(zhǎng)下產(chǎn)生的高次諧波譜，諧波的截止位置隨激光場(chǎng)峰值的增強(qiáng)而增加；同時(shí)比較了外加場(chǎng)強(qiáng)不變的情況下不同激光波長(zhǎng)所產(chǎn)生的高次諧波譜的基本特征，發(fā)現(xiàn)隨著中心波長(zhǎng)的增大，諧波譜的截止位置明顯擴(kuò)展。在電離率不變的情況下，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，發(fā)生電離的時(shí)間越滯后，產(chǎn)生的諧波穩(wěn)定性和連續(xù)性越好。通過(guò)合理地改變激光場(chǎng)強(qiáng)度和中心波長(zhǎng)可以在不改變高次諧波轉(zhuǎn)換效率的情況下增加諧波譜的截止位置，得到超連續(xù)性的諧波譜，為合成超短超強(qiáng)阿秒脈沖提供基本條件。

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