摘" 要：為合理高效解決空面巡航導彈航線規(guī)劃問題，提出一種改進果蠅優(yōu)化算法。通過采用變步長搜索、合理設置濃度函數(shù)、引入猴群算法中“翻過程”融合到傳統(tǒng)果蠅優(yōu)化算法中進行改進，意圖解決傳統(tǒng)算法后期搜索精度不高、易陷入局部最優(yōu)的問題。對比改進算法和傳統(tǒng)算法進行仿真實驗并分析數(shù)據(jù)，結果表明，改進算法較傳統(tǒng)算法成功實現(xiàn)目標的概率更大，而且改進算法在航線平均長度、最小長度、長度方差等數(shù)據(jù)方面均表現(xiàn)出更強的優(yōu)勢性。可見，利用改進果蠅優(yōu)化算法解決航線規(guī)劃問題切實可行、快速有效。

關鍵詞：果蠅優(yōu)化算法；猴群算法；巡航導彈；航線規(guī)劃；仿真實驗

中圖分類號：V249.1" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）05-0013-05

Abstract： In order to solve the route planning problem of air-to-surface cruise missiles reasonably and efficiently， an improved fruit fly optimization algorithm is proposed. By adopting variable step-size search， reasonably setting the concentration function， introducing the \"turning process\" in the monkey swarm algorithm and integrating it into the traditional fruit fly optimization algorithm for improvement， it is intended to solve the problems of low search accuracy in the later stage of the traditional algorithm and easy to fall into local optimization. Simulations and data analysis are carried out by comparing the improved algorithm with the traditional algorithm. The results show that the improved algorithm has a greater probability of successfully achieving the goal than the traditional algorithm， and the improved algorithm shows stronger advantages in terms of data such as average length， minimum length， length variance of the route. It can be seen that using the improved fruit fly optimization algorithm to solve the route planning problem is feasible， fast and effective.

Keywords： drosophila optimization algorithm; monkey swarm algorithm; cruise missile; route planning; simulation experiment

空面巡航導彈的航線規(guī)劃問題，是在若干特定約束條件下，尋找出一系列符合要求的導彈航線點，形成一條（多條）滿足作戰(zhàn)意圖的可行或最優(yōu)路線的過程，是解決一個復雜多目標優(yōu)化的問題[1-2]。大量學者普遍采用蟻群算法[3]、遺傳算法[4]、A*算法[5]和粒子群算法[6]等，或以上述算法為基礎改進優(yōu)化進行以巡航導彈或無人機等為目標的航線規(guī)劃問題研究。近年來，隨著科學技術的飛速發(fā)展，多種新興的仿生智能優(yōu)化算法層出不窮，涌現(xiàn)如麻雀搜索算法[7]、果蠅優(yōu)化算法、烏賊優(yōu)化算法[8]等新型算法，它們也以算法特有的性質為航線規(guī)劃研究注入了新的活力。

學者潘文超[9]提出的果蠅優(yōu)化算法（以下簡稱FOA）是從果蠅的覓食行為得到啟發(fā)，提出的一種從全局考慮的優(yōu)化方法。它利用果蠅在感官知覺上的優(yōu)越性，搜集空氣中的各種氣味，飛近食物后再發(fā)現(xiàn)食物，并朝該方向飛去。FOA原理簡單，操作實現(xiàn)容易，求解問題時具有優(yōu)勢。不過同其他一些智能優(yōu)化算法類似，F(xiàn)OA同樣存在后期搜索精度不高，易陷入局部最優(yōu)等問題，許多學者針對這種情況提出了一些解決方案。陳中等[10]提出基于增強型果蠅算法（EFOA）的智能車移動路徑規(guī)劃方法，通過改變果蠅個體位置更新方式，將直接聚集改為緩慢靠近最優(yōu)個體位置，增強了種群多樣性。吳萍等[11]針對機器人空間軌跡的時間最優(yōu)規(guī)劃問題，提出基于均值學習策略果蠅算法（MLS-FOA）的軌跡規(guī)劃方法，通過向種群均值學習的策略，增強了算法的搜索能力。葛發(fā)蔚[12]在研究中將鴿群算法中的思想與果蠅優(yōu)化算法融合，針對無人機的路徑規(guī)劃提出改進算法來解決問題，達到了不錯的效果。

本文以高效解決巡航導彈航線規(guī)劃為研究目的，通過采用變步長搜索、合理設置濃度函數(shù)并引入猴群算法中的“翻過程”對FOA進行改進，提出一種改進果蠅優(yōu)化算法（以下簡稱IFOA）。通過仿真實驗，對比改進算法與原始算法所規(guī)劃的航線圖像及數(shù)據(jù)并進行驗證，以完成算法改進并解決巡航導彈航線規(guī)劃問題的目標。

1" 規(guī)劃模型構建

為便于研究，將導彈當作一個可操縱的質點，并做如下假設：①不考慮高度影響，僅做二維空間的規(guī)劃研究；②用大小不同的圓表示障礙區(qū)，且均為靜態(tài)，規(guī)劃航線不能穿越障礙區(qū)，否則舍去重新規(guī)劃；③近似認為導彈在飛行中速度不變，并略去隨機干擾。

1.1" 導彈約束

1）最小航線長度。指導彈在飛行中的最小直線飛行距離。用Lmin表示最小航線長度，Li表示導彈第i個飛行航線長度（km），可表示為

3）引入猴群算法“翻過程”。通過原有計算步驟，群體中濃度最優(yōu)個體被找到，其他個體朝其飛去，若出現(xiàn)最優(yōu)個體為局部最優(yōu)解，會致使算法陷入局部最優(yōu)而過早收斂。據(jù)此，提出在尋優(yōu)過程后再引入猴群算法中的“翻過程”，計算“果蠅”群體的重心位置并“翻”，使“果蠅”跳出當前局部最優(yōu)區(qū)域，重新選取新的最優(yōu)值和下次尋優(yōu)的初始位置，向更廣闊的空間進行搜索。需要注意的是，猴群算法中個體的位置是用向量來表示的，通過表示原點與某點間構成的向量，即為該點的向量表示，猴群算法中的向量方法可與IFOA中的坐標表示方法互相轉換。

4）改進后的算法計算步驟如下：①初始化算法相關參數(shù)，設定種群初始位置（x，y），其他參數(shù)包括種群規(guī)模Ｍ，最大迭代次數(shù)Gmax，翻的長度e，當前迭代次數(shù)G；②根據(jù)公式（14）更新搜索步長因子；③根據(jù)公式（9）、（13）生成果蠅種群個體位置，計算果蠅個體的濃度判定值Si；④將濃度判定值Si代入公式（10）中，得到濃度適應性函數(shù)Smelli；⑤計算公式（11）、（12）、（15），找出迭代過程中味道濃度最好的個體，保留味道濃度值和該個體對應的位置坐標；⑥引入猴群算法中“翻過程”，使“果蠅”跳出當前的局部最優(yōu)區(qū)域，與上步最優(yōu)值進行比較選取新的最優(yōu)值，即下次尋優(yōu)初始位置；⑦更新全局最優(yōu)值，若本次迭代得到的最優(yōu)值優(yōu)于全局最優(yōu)值，則更新，否則保持不變；⑧繼續(xù)進入迭代尋優(yōu)，重復上述步驟②—⑦，直至達到最大迭代次數(shù)。

5）航線平滑度優(yōu)化。通過運算生成的航線點具有隨機性，它們連接成的線路不能保證滿足導彈巡航軌跡平滑、無折線轉彎的問題，為提高路徑的平滑度，在仿真實驗中引入當前使用較多的B樣條曲線對其進行平滑處理，使用文獻張國印等[15]的研究結論進行應用，同時也解決了轉彎點大角度的控制問題，具體步驟不再闡述。

3" 仿真實驗驗證

本文使用MATLAB2023a軟件進行仿真實驗，以驗證改進算法的有效性。通過設置3種不同的障礙模式，測試改進果蠅優(yōu)化算法（IFOA）和果蠅優(yōu)化算法（FOA）對目標的實現(xiàn)程度。

3.1" 實驗參數(shù)

本文構建平面規(guī)劃空間中，巡航導彈發(fā)射起點坐標為（0，0），目標點坐標為（145，155），導彈最大可用航程Lmax為280 km，最小航程段長度Lmin為0.5 km，最大轉彎角？茲max為45°。

IFOA和FOA兩種算法最大迭代次數(shù)Gmax設置為300次，種群大小設置為200，算法初始步長為1，“翻”的步長區(qū)間為[-1，1]，威脅區(qū)數(shù)量根據(jù)不同障礙設置條件進行調整。航程代價權重值？棕1為0.6，機動代價權重值？棕2為0.4。

計劃在實驗中設置3種不同障礙形式，實驗次數(shù)均為50，運用公式（1）到（8）的約束條件和指標綜合計算。

3.2" 分組實驗

1）環(huán)境一：固定威脅區(qū)1。

在規(guī)劃空間中設置8個威脅區(qū)，威脅區(qū)1（140，50）半徑為12 km、威脅區(qū)2（85，90）半徑為17 km、威脅區(qū)3（40，60）半徑為13 km、威脅區(qū)4（83，47）半徑為15 km、威脅區(qū)5（148，110）半徑為13 km、威脅區(qū)6（125，140）半徑為15 km、威脅區(qū)7（125，75）半徑為13 km、威脅區(qū)8（70，130）半徑為13 km，各坐標為威脅區(qū)的圓心，實驗數(shù)據(jù)見表1，實驗圖像舉例如圖1、圖2所示。

2）環(huán)境二：固定威脅區(qū)2。

在規(guī)劃空間中設置7個威脅區(qū)，威脅區(qū)1（75，75）半徑為15 km、威脅區(qū)2（40，110）半徑為15 km、威脅區(qū)3（110，40）半徑為15 km、威脅區(qū)4（65，35）半徑為15 km、威脅區(qū)5（35，65）半徑為15 km、威脅區(qū)6（85，115）半徑為15 km、威脅區(qū)7（115，85）半徑為15 km，各坐標為威脅區(qū)的圓心，實驗數(shù)據(jù)見表2，實驗圖像舉例如圖3、圖4所示。

3）環(huán)境三：隨機威脅區(qū)。

在規(guī)劃空間中設置隨機威脅區(qū)，其中障礙數(shù)量為10～15個、障礙坐標X為10～140、障礙坐標Y為10～140、障礙半徑為8～14 km不等，設置隨機產(chǎn)生障礙環(huán)境，實驗數(shù)據(jù)見表3，實驗圖像舉例如圖5、圖6所示。

3.3" 結果分析

通過分析上述3種不同威脅區(qū)設置下的實驗圖像及數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可直觀看出：

1）IFOA較FOA有更高的迭代和實現(xiàn)目標成功率，但在威脅區(qū)設置較復雜的情況下，IFOA也會出現(xiàn)迭代失敗的情況。

2）3種威脅區(qū)下IFOA迭代生成的航線平均長度、最小航線長度均要優(yōu)于FOA生成的航線，由IFOA生成的航線長度方差要小于由FOA迭代生成的航線長度方差，可見IFOA生成的航線長度波動小。

3）通過實驗圖像舉例可以發(fā)現(xiàn)，在某些情況下，2種算法迭代計算出的大致路線較為相似，但IFOA生成的航線較FOA生成的航線長度要更短、更貼近障礙但未進入障礙，能得到可實現(xiàn)的最短路線。

4" 結束語

通過理論分析和實驗驗證，綜合認為使用IFOA和FOA均可滿足空面巡航導彈的航線規(guī)劃要求，且利用改進算法IFOA運算得到的航線更短、波動更小，可更為高效、快速地解決空面巡航導彈航線規(guī)劃問題。

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