摘 要：針對不同輻照度下光伏水泵提水系統(tǒng)管路特性固定導致較多太陽能浪費的問題，探究不同輻照度與閥門開度下光伏水泵流量與揚程變化規(guī)律，根據(jù)光伏供能與提水管路需能供需平衡理論分析，建立輻照度、管道流量、閥門開度的數(shù)學關系式，對其求導得出最大流量閥門開度模型，并試驗驗證。結果表明：隨著輻照度增大，光伏水泵的流量、揚程同時增大，利用建立的最大流量閥門開度模型，對不同輻照度下提水高度為14 m的光伏提水系統(tǒng)的閥門開度進行調節(jié)，以瞬時流量最大為目標，相比于閥門全開，調節(jié)后提水量增幅為79.66%，表明通過調整閥門開度可有效提高光伏水泵提水系統(tǒng)的提水量。

關鍵詞：太陽能；光伏發(fā)電；流量；閥門開度；累計提水量

中圖分類號：TK519 """"""""""" " """文獻標志碼：A

0 引 言

自20世紀50年代《Nature》刊文指出“太陽能可驅動動力裝置進行抽水”以來［1］，光伏水泵提水技術發(fā)展日益迅速，是獨立式太陽能發(fā)電的重要應用，光伏水泵提水系統(tǒng)是由光伏組件帶動水泵抽水蓄能，其具有能耗小、無污染、低成本、方便快捷等優(yōu)點，可應用到多種場合，尤其適用中國光照充足、雨水較少的干旱與半干旱偏遠地區(qū)的日常用水及農業(yè)灌溉［2-5］。光伏水泵提水系統(tǒng)由光伏組件、控制器、光伏水泵、蓄水裝置等部分組成［6-10］，由于輻照度的不穩(wěn)性，給光伏水泵提水系統(tǒng)的設計和應用帶來巨大挑戰(zhàn)［11-13］。

近年來，國內外學者在光伏水泵提水系統(tǒng)方面開展了諸多研究。Boutelhig等［14］通過在荒漠地區(qū)室外的光伏水泵提水試驗，確定最佳光伏陣列配置，可提高最大日平均提水量；Mehmood等［15］對巴基斯坦5個重要農業(yè)城市利用Matlab仿真模擬，討論光伏水泵提水系統(tǒng)節(jié)能效果，結果表明，光伏水泵提水技術可有效解決當?shù)啬茉春徒?jīng)濟問題；Chandel等［16］對光伏水泵和柴油水泵的技術經(jīng)濟分析表明光伏水泵提水系統(tǒng)更具有經(jīng)濟效益，維護成本更低；Muhsen等［17］提出一種基于差分進化的光伏水泵提水系統(tǒng)多目標優(yōu)化算法，能夠有效平衡系統(tǒng)成本、可靠性、提水量從而得出最優(yōu)光伏陣列配置；Habib等［18］對光伏水泵提水系統(tǒng)從需水量、太陽能資源、光伏組件傾斜角和朝向、系統(tǒng)損失和性能比等多方面進行優(yōu)化設計，并通過實地調研評估社會經(jīng)濟影響，結果表明優(yōu)化后的系統(tǒng)在滿足92.93%的灌溉需水量條件下系統(tǒng)平均性能比為74.62%，70%的農戶對該系統(tǒng)表現(xiàn)十分滿意；劉明陽等［19］利用S3C44BOX控制的電容器，延長光伏水泵工作時長，提水效率提高13%；程龍等［20］設計了一種追日式全自動光伏水泵系統(tǒng)，解決了太陽光照強度變化導致光伏水泵供水效率低的問題；談明高等［21］通過光伏灌溉系統(tǒng)試驗，得出太陽輻照度使得灌溉均勻度增大的結論。

目前大多對光伏水泵提水系統(tǒng)的優(yōu)化研究多集中在光伏陣列配置、光伏組件傾斜角和朝向、光伏組件發(fā)電功率等方向［22-23］，涉及提水管路的優(yōu)化設計相對較少。隨著智能光伏水泵提水系統(tǒng)的快速發(fā)展，在提水管路加裝電動閥門越來越普遍，本文探討不同輻照度、閥門開度下光伏水泵提水系統(tǒng)提水流量變化規(guī)律，建立管路流量與閥門開度調節(jié)模型，通過改變不同輻照度下閥門開度，實現(xiàn)管路流量最大的目的，有效提高光伏水泵提水系統(tǒng)太陽能利用率。

1 光伏供能與提水需能供需平衡分析

1.1 光伏供能與水泵工作特性分析

光伏水泵的輸入功率為光伏組件的輸出功率，輸出功率與輸入功率的比值即為水泵運行效率，得到光伏水泵的揚程[H]與流量[Q]的函數(shù)關系為［24］：

[η2=ρgQHA1Pa] （1）

[Pa=η1G] （2）

式中：[η2]——光伏水泵工作效率；[ ][ρ]——水的密度，取值為[1×103] kg/m3；[g]——重力加速度，取值為9.8 m2/s；[Q]——水泵流量，L/h；[H]——水泵揚程，m；[ ][A1]——光伏組件的面積，m"取值為3 m2；[Pa]——單位面積光伏組件輸出功率，W；[η1]——光伏組件轉換效率，主要取決于光伏組件的材質，同時受環(huán)境因素的影響；[G]——輻照度，W/m2。

由式（1）、式（2）可知，光伏水泵的性能曲線[H-Q]為下降曲線，在固定的輻照度下，該曲線形狀固定不變，且隨著輻照度的變化上下移動，對于固定的輻照強度下，光伏組件輸出功率為定值，若水泵工作效率為定值，水泵揚程與流量為反比例函數(shù)，圖形開口向上；若水泵工作效率為非定值，隨水泵流量和揚程變化而變化，水泵揚程與流量為負相關，圖形開口向下。

1.2 提水管路的需能分析

光伏水泵的運行工作點與水泵裝置的管路特性直接相關，針對樹狀管網(wǎng)，提水所需揚程[H]與光伏水泵提供揚程[HD]相等，由式（3）進行計算：

[H=HD=K1Q2+K2Q2+HZ] （3）

式中：[K1]、[K2]——沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)，h2/m5；[HZ]——水泵與地面高差即提水高度，m。

由水力學可知管路水頭損失的計算公式為［25-27］：

[K1=fL2gA22D] （4）

[K2=ξ2gA22] （5）

式中：[L]——提水管路長度，m；[D]——提水管徑，m；[A2]——提水管路截面面積，m2；[f]、[ξ]——提水管路沿程摩阻系數(shù)和局部摩阻系數(shù)之和，h2/m5。

由上述理論分析可知，需求揚程[HD]隨提水流量[Q]呈拋物線變化，且為上升趨勢，當[HZ]一定時，管路中通過的流量與需要的揚程呈二次函數(shù)關系，該函數(shù)中參數(shù)[K1]、[K2]均取決于提水管路的管徑、材質等參數(shù)，反映輸水管路本身特性。對于固定尺寸的管路中，由式（4）可知[K1]取決[f]，本文中液體流量較小，處于紊流光滑區(qū)，可通過布拉休斯公式計算；由式（5）可知[K2]取決于[ξ]，本文中通過調整閥門開度來改變。

1.3 光伏水泵提水系統(tǒng)工作點的確定

在水泵裝置中，提水所需揚程需要光伏水泵提供，因此確定光伏水泵工作點尤為重要。由1.1、1.2節(jié)可知，水泵的揚程與流量曲線需考慮兩種情況，圖形開口分別向上與向下，對應水泵運行效率為定值和非定值，相同輻照度下，分別用虛線與實線表示，與提水管路流量與需求揚程相交于同一點，繪于同一坐標系中，如圖1所示，固定輻照度下[G（H-Q）]曲線與需求揚程[H-Q]曲線交點B即為光伏水泵的工作點。此時光伏水泵所提供的揚程和提水管路所需的揚程恰好相等，達到供需平衡點，此時水泵處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)［28］。由式（1）～式（5）可得管路流量與輻照度的計算公式為：

[Q=η1η2A1GρgQ（K1+K2）-HZK1+K2] （6）

在不同的輻照度下光伏水泵性能曲線[G（H-Q）]隨之變化，當輻照度增大時如曲線[G（H-Q）1]所示，輻照度減小時如曲線[G（H-Q）2]所示。針對固定的提水管路光伏水泵的工作點隨之右移（A點）或左移（C點），前者導致光伏水泵能量過剩，壓力過大時管路爆管；后者導致提水系統(tǒng)壓力不足，無法提水，兩者均未能在系統(tǒng)最優(yōu)工況下運行。

2 光伏水泵運行特性試驗研究

2.1 材料與方法

2.1.1 試驗裝置

試驗在陜西省楊凌示范區(qū)中國旱區(qū)節(jié)水農業(yè)研究院水力學灌溉試驗大廳（東經(jīng)108°4'27.95\"，北緯34°16'56.24\"）進行。

閥門開度對提水系統(tǒng)影響試驗裝置如圖2所示，該裝置的光伏組件是由兩塊同規(guī)格、型號為CS5M32-260的光伏組件并聯(lián)組成，標準狀況下（大氣質量AM1.5，太陽輻照度1000 W/m"光伏組件溫度25 ℃）的峰值功率為260 W；光伏直流水泵的型號為M241.8T-20，額定功率為130 W，連接輸水管路構成循環(huán)系統(tǒng)；AV6592便攜式太陽能電池測試儀用于測試光伏組件（包括太陽電池）的性能參數(shù)（包括輻照度和輸出功率），并提供標準測試條件（standard test condition，STC）修正程序。型號為PVS1000D的太陽能陣列模擬器的輸出功率范圍為0～600 W。型號為CWX-15q/n的電動閥門的開度變化范圍為0～100%，通過PLC改變脈沖頻率來控制，其范圍為1600～16000 Hz。

2.1.2 試驗設計

通過AV6592便攜式太陽能電池測試儀獲取輻照度和光伏組件輸出功率相關數(shù)據(jù)，并建立兩者數(shù)學關系。由于外界太陽輻照度不穩(wěn)定，本文試驗采用光伏陣列模擬器代替光伏組件，根據(jù)實測輸出功率與輻照度計算模型導入光伏陣列模擬器，模擬在不同輻照度下的光伏組件輸出功率。在輻照度一定時，通過PLC控制閥門開度，輸水管路中的流量以及壓力水頭達穩(wěn)定時表明閥門開度調節(jié)完畢。操作系統(tǒng)界面如圖3所示。

2.1.3 測試指標

光伏組件輸出功率： 測試范圍0～500 W，精度±1 W。

太陽輻照強度： 測試范圍0～1500 W/m"精度±1 W/m2。

管路瞬時流量： 測試范圍0～4.0 m3/h，精度±0.05%。

水泵出口及電動調節(jié)閥前后壓力水頭： 測試范圍0～0.4 MPa，精度±0.1%。

電動閥門累計脈沖：通過組態(tài)王記錄電動閥門累計脈沖，脈沖范圍0～32000，試驗以脈沖為3200幅度增加，對應電動閥門10%的開度。

3 結果與分析

3.1 單位光伏組件輸出功率與輻照度的關系

本文對2015—2022年長期監(jiān)測的光伏組件輸出電流與電壓數(shù)據(jù)進行隨機抽選，計算出單位面積光伏組件輸出功率隨太陽輻照度的變化趨勢，如圖4所示，采用分段函數(shù)表示兩者關系，結合式（2），將區(qū)段劃分為輻照度0～800 W/m2 （[R2=0.987]）與輻照度800～1200 W/m2 （[R2=0.978]），[η1]與[G]的反比例函數(shù)關系如式（7）所示，式（7）為后續(xù)光伏模擬器模擬不同輻照度下光伏組件輸出功率及建立光伏水泵提水系統(tǒng)閥門開度調節(jié)模型提供依據(jù)。

[η1=0.0774+0.418G，0lt;Glt;8000.151-59.511G，800≤Glt;1200] （7）

3.2 不同輻照度下光伏水泵及管路特性

將上文建立的[Pa-G]數(shù)學模型關系代入光伏組件模擬器中，通過改變閥門開度的大小，得到不同輻照度下光伏水泵揚程隨流量的變化曲線如圖5所示。

由圖5可知，在固定輻照度下光伏水泵的揚程與流量呈反比；閥門開度為100%時，水泵流量達到最大，揚程最??；相反，閥門開度為0時，水泵流量為0，揚程達到最大。隨著輻照度的增大，光伏水泵的流量與揚程同時增大，結合式（1）及圖1可知，水泵的工作效率隨揚程與流量的變化而變化，并非定值，故圖1中水泵流量-揚程曲線為實線所示更為合理。由式（3）可知提水管路需求揚程[HD]由提水高度[HZ]和水頭損失組成，圖5中紅色虛線即為提水高度[HZ]為14 m時需求揚程與管路流量的關系曲線[HD-Q]，與光伏水泵流量-揚程曲線的交點即為不同輻照度下光伏水泵提水系統(tǒng)工作點。由式（3）～式（5）可知，當提水高度[HZ]確定時，提水管路的[HD-Q]曲線取決于沿程阻力系數(shù)[K1]和局部阻力系數(shù)[K2]，其中[K1]近似為定值，[K2]可通過電動閥門開度進行改變。

通過圖5可知，水泵工作效率并非定值，通過實測數(shù)據(jù)得出不同閥門開度[k]下光伏水泵輸出功率與光伏組件輸出功率即光伏水泵輸入功率的關系，結果如圖6所示。

由圖6可知，光伏水泵的輸出功率隨光伏組件輸出功率的增大而增大，同一閥門開度下，兩者比值近似直線，求取同一閥門開度下不同光伏組件輸出功率的光伏水泵運行效率平均值，可得到光伏水泵的運行效率[η2]隨閥門開度[k]的變化趨勢如圖7所示。由圖7可建立兩者關系：

[η2=0，0≤klt;9-0.0001k3+0.0135k2+0.0607k-1.410，9≤k≤100] （8）

由圖7可知，光伏水泵運行效率在閥門開度為0～8%時為0，代入式（6）可知，流量計算無意義，根據(jù)實際情況分析，此時光伏水泵提水系統(tǒng)無法運行，因此本文不做考慮。而閥門開度在9%～100%時，水泵運行效率與閥門開度為三次函數(shù)關系（[R2=0.998]），如式（8）所示。

圖8為閥門局部阻力系數(shù)隨開度的變化關系，通過不同輻照度下電動閥門前后壓力傳感器差值計算得出，實測結果符合理論推導，局部阻力系數(shù)[K2]與閥門開度負相關，相同閥門開度下，太陽輻照度的變化的影響可忽略不計，當閥門開度小于40%時[K2]數(shù)值出現(xiàn)激增。

結合圖8，建立閥門開度[k]與局部阻力系數(shù)[K2]的關系式（[R2=0.988]）為：

[K2=1541.54e-0.078k，9≤k≤100] （9）

聯(lián)立式（6）與式（9）得出閥門開度與管路流量的關系式，提水高度[HZ]、管路材質、長度[L]和管徑[D]確定時，根據(jù)式（4）計算可知沿程阻力系數(shù)[K1]為定值，由式（6）可建立不同輻照度[G]下管路流量[Q]、局部阻力系數(shù)[K2]和閥門開度[k]的理論關系式為：

[Q=（-0.0001k3+0.0135k2+0.0607k-1.410）η1A1GρgQ（K1+1541.54e-0.078k）-HZK1+1541.54e-0.078k， "9≤k≤100] （10）

通過對[Q-k]數(shù)學關系式進行隱函數(shù)求導，結果如式（11）所示，求取[Q]最大時對應的閥門開度[k]值，建立不同輻照度[G]下流量開度模型。

[dQdk=（-0.0003k2+0.027k+0.0607）η1A1G+120.24ρgQ3e-0.078kρg3Q2（K1+1541.54e-0.078k）+HZ， """"""""""""9≤k≤100]

（11）

通過流量閥門開度調節(jié)模型，可實時根據(jù)輻照度改變光伏水泵提水系統(tǒng)的閥門開度，保證各輻照度下提水系統(tǒng)的提水量，提高太陽能利用率。

4 最大流量閥門開度模型性能驗證

在光伏水泵站中，水泵向水池供水，光伏水泵的特性曲線隨輻照度變化而變化，根據(jù)圖5可知，通過改變光伏水泵的電動球閥的開度，進而改變管路特性曲線，從而實現(xiàn)改變工作點的目的。

在光伏水泵實際提水過程中，提水量由輻照度和提水高度決定，當一天內的輻照度確定后，通過式（10）確定閥門開度與管路流量關系式，通過式（11）建立最大流量閥門開度模型，即可確定一天內閥門開度隨時間的變化關系。通過式（7）將計算結果輸入光伏模擬器，模擬光伏組件功率輸出，以此對比閥門調節(jié)前后提水量變化。通過上述的最大流量閥門開度模型改變光伏水泵提水系統(tǒng)的管路特性，實現(xiàn)光伏水泵提水系統(tǒng)的提水量增加的目的。

4.1 材料與方法

4.1.1 試驗裝置

試驗在陜西省楊凌示范區(qū)中國旱區(qū)節(jié)水農業(yè)研究院實驗樓進行。試驗裝置由光伏組件模擬器、電動球閥、PLC控制器、電磁流量計、光伏水泵等組成，管路采用直徑32 mm的PVC，根據(jù)管路材質、尺寸以及管路通過的最大流量范圍，通過布拉休斯公式得出[f]的取值范圍為0.024～0.026，本文取其平均值0.025。試驗裝置實物示意如圖9所示，構成裝置組件的尺寸與型號同2.1.1節(jié)。

4.1.2 試驗設計

根據(jù)AV6592便攜式太陽能電池測試儀記錄的2023年5月16日楊凌本地的太陽輻射數(shù)據(jù)，代入式（7）得出當天光伏組件輸出功率隨時間的變化規(guī)律，輸入至光伏組件模擬器中，模擬出該天光伏組件輸出功率的變化規(guī)律。

根據(jù)式（3）設置光伏提水系統(tǒng)提水高度為14 m，如圖9中紅色虛線所示。利用光伏組件模擬器帶動光伏水泵，針對14 m提水高度，分別進行電動閥門固定開度與根據(jù)3.4節(jié)中建立的不同輻照度下閥門開度調節(jié)模型進行調節(jié)提水試驗，對比兩種提水方式在同一天內相同輻照度變化下的提水量高低。

4.1.3 測試指標

水泵流量、累計提水量均由電磁流量計測得。

4.2 結果與分析

提水高度為14 m時閥門調節(jié)前后水泵瞬時流量隨時間的變化趨勢如圖10所示。由圖10可知，相比閥門全開，提水系統(tǒng)通過閥門開度調節(jié)模型改變不同輻照度下閥門開度，能夠有效提高光伏水泵一天內的提水時長，提水量明顯增加；當閥門開度未調節(jié)時，光伏水泵的揚程在低于目標提水高度時無法工作，導致部分太陽能浪費，降低了提水系統(tǒng)的太陽能利用率。通過對圖10中閥門調節(jié)前后的水泵瞬時流量曲線進行積分，可得出閥門調節(jié)前后的提水量，結果如表1所示。

表1為閥門調節(jié)前后光伏水泵提水系統(tǒng)參數(shù)，通過式（10）求導得出不同輻照度下最大流量閥門開度模型式（11），并計算出管路最大流量時閥門對應開度。由表1可知，光伏水泵提水系統(tǒng)在目標水位為14 m時閥門調節(jié)前后的提水量分別為8348、14998 L，增加幅度為79.66%，表明本文的不同輻照度下最大流量閥門開度模型能夠有效提高光伏水泵提水系統(tǒng)的提水量。

5 結 論

1）根據(jù)長期監(jiān)測氣象數(shù)據(jù)，通過分段函數(shù)確定單位光伏組件與輻照度之間的函數(shù)關系，為光伏模擬器模擬不同天氣狀況下光伏組件輸出功率提供理論依據(jù)。

2）光伏水泵的流量和揚程同時增大，且隨著閥門開度變化光伏水泵運行效率先增后減，根據(jù)光伏水泵提水系統(tǒng)光伏供能與提水管路需能的平衡關系，通過理論推導建立輻照度、管道流量、閥門開度的數(shù)學關系式，并求導建立最大流量閥門開度模型，通過該閥門開度調節(jié)模型，可實時根據(jù)輻照度改變光伏水泵提水系統(tǒng)中閥門開度，保證各輻照度下提水系統(tǒng)的提水量，提高太陽能利用率。

3）針對提水高度為14 m的光伏提水系統(tǒng)進行閥門調節(jié)，以瞬時流量最大為目標，通過本文建立的最大流量閥門開度模型對不同輻照度下的閥門開度進行調整，相比于閥門全開，閥門調節(jié)前后提水量增幅為79.66%，表明通過調整閥門開度可有效提高光伏水泵提水系統(tǒng)的提水量，驗證通過最大流量閥門開度模型改變光伏水泵提水管路特性的方法具有可行性，為提高太陽能利用率提供新思路，具有較好的理論與應用價值。

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STUDY ON INFLUENCE OF VALVE OPENING ON

PHOTOVOLTAIC PUMP WATER LIFTING SYSTEM

Zhao Hang""Zhu Delan""Zhang Tingning""Li Zhao""Nazarov"Khudayberdi3，Liu Changxin3

（1. Key Laboratory of Agricultural Soil and Water Engineering in Arid and Semiarid Areas， Ministry of Education，

Northwest A amp; F University， Xianyang 712100， China； 2. College of Water Resources and Architectural Engineering，

Northwest A amp; F University， Xianyang 712100， China； 3. Tashkent"State"Agrarian"University， Tashkent 100140， Uzbekistan）

Abstract：Aiming at the problem of more solar energy waste caused by the fixed pipeline feature of photovoltaic water pumping system under different irradiancy， this study explores the variation law of photovoltaic water pump flow and head under different irradiancy and different valve openings. According to the theory of energy supply and demand balance of photovoltaic energy supply and water lifting pipeline， the mathematical relationship between irradiancy， pipeline flow and valve opening is established， and the maximum flow valve opening model is obtained by derivation， and verified by experiments. The results show that with the increase of irradiancy from small to large， the flow and head of photovoltaic water pump increase at the same time. The maximum flow valve opening model is used to adjust the valve opening of photovoltaic pumping system with a pumping height of 14 m under different irradiancy. With the maximum instantaneous flow as the goal， compared with the full opening of the valve， the regulation water pumping volume increases by 79.66%， indicating that the water pumping volume of the photovoltaic water pumping system can be effectively improved by adjusting the valve opening.

Keyword：solar energy； photovoltaic power； flow rate； value opening； cumulative water extraction