摘 要：提出一種基于聚合導(dǎo)納推導(dǎo)運算的虛擬電廠優(yōu)化調(diào)度模型。首先，針對分布式資源出力不確定性與數(shù)量激增導(dǎo)致的優(yōu)化模型難以求解的問題，通過聚類導(dǎo)納建立虛擬電廠的功率聚合模型，在計及網(wǎng)損的基礎(chǔ)上實現(xiàn)分布式資源出力的聚合以及出力不確定性聚合規(guī)模的削減。進而，針對虛擬電廠可調(diào)度域與分布式資源出力關(guān)聯(lián)難以準(zhǔn)確刻畫的問題，提出一種虛擬電廠可調(diào)度域概率特性求解方法，采用多參數(shù)規(guī)劃分段定量分析各電源隨機出力與調(diào)度邊界的映射關(guān)系，結(jié)合全概率原則準(zhǔn)確刻畫虛擬電廠調(diào)度邊界的概率分布函數(shù)。最后，結(jié)合調(diào)度邊界概率分布無法直接參與主網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度求解的問題，基于牛頓迭代的分位數(shù)轉(zhuǎn)換方法，建立虛擬電廠與主網(wǎng)的聯(lián)合調(diào)度模型。驗證算例表明，所提模型和算法通過降低虛擬電廠調(diào)度邊界的計算規(guī)模，可提升調(diào)度邊界的求解效率。

關(guān)鍵詞：虛擬電廠；不確定性；可再生能源；聚合；多參數(shù)規(guī)劃；分布式能源

中圖分類號：TM73 """""""""""""""""""""""""""""""""文獻標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)電、光伏和可控負荷為代表的分布式資源是構(gòu)建清潔高效的智能電網(wǎng)的重要組成部分［1］。分布式資源具有單機容量小、資源種類多樣、地理位置分散等特點，難以通過傳統(tǒng)集中調(diào)度的方式參與電網(wǎng)運行，資源利用率偏低，其出力的波動性也會對電網(wǎng)的安全可靠運行造成威脅［2］，如何有效管理分布式資源的難題亟需解決。虛擬電廠作為一種可將發(fā)電側(cè)和需求側(cè)兩端的分布式資源聚合調(diào)控、實現(xiàn)多元資源優(yōu)化配置的技術(shù)受到廣泛關(guān)注［3］。若虛擬電廠向主網(wǎng)上報內(nèi)含分布式資源的詳細物理模型，其規(guī)模龐大的變量會導(dǎo)致維數(shù)災(zāi)難，電網(wǎng)難以全局優(yōu)化調(diào)度。此外，為了保持市場競爭優(yōu)勢，虛擬電廠運營商拒絕公開其物理模型［4］。因此，聚合分布式資源的運行特性、明確虛擬電廠的調(diào)度邊界是虛擬電廠參與電網(wǎng)調(diào)度亟待解決的問題。圍繞分布式資源規(guī)模龐大難以聚合的難點，文獻［5］基于分布式梯度算法，提出針對離散復(fù)雜分布式資源的聚合技術(shù)，實現(xiàn)了住宅負荷的快速響應(yīng)。針對有功功率和無功功率的耦合關(guān)系，文獻［6］提出基于兩步投影法的聚合框架，但忽略了虛擬電廠的時間耦合性。文獻［7］考慮了配電商調(diào)度指令的不確定性，建立了綜合能源系統(tǒng)魯棒聚合模型。上述文獻在聚合時未考慮分布式資源間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，且針對分布式資源出力波動對虛擬電廠調(diào)度邊界的影響研究不足。目前在電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中采用的等效阻抗法［8-10］，可將具有數(shù)千個負荷的配電網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為具有若干個等效節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，這為虛擬電廠中分布式資源的聚合提供了新的思路。但等效阻抗法未考慮分布式資源出力波動對聚合網(wǎng)絡(luò)的影響，大規(guī)模分布式資源不確定性出力的聚合方法仍需進一步研究。

現(xiàn)有研究主要以“線性求和”的方式來求解分布式資源集群的可調(diào)度功率范圍。文獻［11］采用Monte Carlo對虛擬電廠的出力上下限進行采樣，所有采樣點集合即為調(diào)度邊界；文獻［12］基于采樣法重復(fù)求解具有不同目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)潮流問題，獲得虛擬電廠關(guān)口節(jié)點交換功率的邊界；文獻［13］考慮了網(wǎng)絡(luò)拓撲約束和系統(tǒng)不確定性，針對分布式資源的技術(shù)特性進行了聚類分析，確定了虛擬電廠的可調(diào)節(jié)功率域；文獻［14］采用矩陣不等式來替代分布式資源的出力范圍，并結(jié)合多面體法來求解靈活負荷的調(diào)度邊界。上述文獻未考慮虛擬電廠內(nèi)部分布式資源間的耦合關(guān)系，采用“線性計算”方法將導(dǎo)致調(diào)度邊界結(jié)果出現(xiàn)嚴(yán)重偏差，需進一步研究分布式資源調(diào)度邊界的計算方法。隨著以風(fēng)能、光伏為代表的分布式資源市場占比的顯著增加，應(yīng)重視其隨機性出力對虛擬電廠調(diào)度穩(wěn)定性造成的影響。針對分布式資源的不確定性，文獻［15］基于多面體法實現(xiàn)了對具有異構(gòu)參數(shù)的多種DER的柔性聚合；文獻［16］基于魯棒聚合模型，明確描述了在不確定性條件下虛擬電廠可調(diào)度功率的允許范圍；文獻［17］充分考慮了資源的非線性、時序耦合性和時變性，基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了虛擬電廠調(diào)度特性封裝模型；文獻［18］確定了影響建模結(jié)果的關(guān)鍵不確定性來源，基于條件風(fēng)險值理論構(gòu)建了一個含多種可調(diào)度需求側(cè)資源的通用模型。上述文獻提出多種在不確定性條件下調(diào)度邊界的計算方法，但隨機變量數(shù)目激增嚴(yán)重制約了調(diào)度邊界的計算精度與計算效率，無法滿足虛擬電廠參與主網(wǎng)調(diào)度的要求。因此，有必要進一步研究虛擬電廠調(diào)度邊界高效準(zhǔn)確的計算方法。

針對以上問題，本文提出基于聚合導(dǎo)納推導(dǎo)運算的虛擬電廠優(yōu)化調(diào)度模型。首先，針對分布式資源數(shù)目繁多帶來的隨機變量指數(shù)級增長，基于分布式資源的概率特性和等效導(dǎo)納法，通過Y-Δ變換和串并聯(lián)導(dǎo)納計算，約簡隨機變量的數(shù)目，削減優(yōu)化計算規(guī)模，聚合分布式資源出力；其次，為解決分布式資源出力不確定性導(dǎo)致的虛擬電廠調(diào)度邊界難以量化的問題，采用多參數(shù)規(guī)劃理論和全概率原則分析分布式電源和負荷的隨機出力對調(diào)度邊界波動的影響，求得虛擬電廠調(diào)度邊界的概率分布；最后，以虛擬電廠調(diào)度邊界概率分布為基礎(chǔ)，采用牛頓迭代的分位數(shù)計算將其轉(zhuǎn)換為可直接求解的約束參與主網(wǎng)調(diào)度和優(yōu)化運行。

1 基于等效導(dǎo)納推導(dǎo)運算的虛擬電廠功率聚合模型

光伏、風(fēng)電和可控負荷等分布式資源的市場占有率快速提升，預(yù)計未來電網(wǎng)將擁有數(shù)百萬個活躍節(jié)點。一方面，為保證虛擬電廠調(diào)度邊界求解結(jié)果的準(zhǔn)確性，必須充分考慮分布式資源出力的不確定性；另一方面，冗余隨機變量會增加求解優(yōu)化問題的計算負擔(dān)，優(yōu)化求解效率難以滿足參與電網(wǎng)調(diào)度的需求。為提升調(diào)度邊界的計算效率，通過將分布式資源等效為導(dǎo)納網(wǎng)絡(luò)來聚合虛擬電廠，減少活躍節(jié)點數(shù)量和降低優(yōu)化問題規(guī)模，為后續(xù)實現(xiàn)調(diào)度邊界的快速計算奠定模型基礎(chǔ)。分布式資源出力由預(yù)測值[μ]和預(yù)測誤差[e]構(gòu)成，分布式資源出力的不確定性源自于預(yù)測誤差，預(yù)測誤差可表示為一個具有零均值的高斯分布[e～N0，σ2]，即出力整體為[Nμ，σ2]，可知分布式資源出力仍服從高斯分布［19-21］。本文的研究重點是分布式資源的不確定性，故假設(shè)分布式新能源和負荷出力服從高斯分布，且為相互獨立的隨機變量。由于阻抗形式無法直接對服從高斯假設(shè)的分布式資源出力進行轉(zhuǎn)換和聚合，故利用導(dǎo)納形式下分布式資源轉(zhuǎn)換與聚合的線性計算特點聚合分布式資源。分布式資源的等效導(dǎo)納轉(zhuǎn)換及聚合計算如圖1所示。

本文采用高斯分布來描述分布式資源出力，假設(shè)分布式新能源和負荷的有功功率服從的高斯分布的期望預(yù)測值為分布式資源出力預(yù)測值，標(biāo)準(zhǔn)差為預(yù)測值10%，即節(jié)點[i]處的分布式新能源有功功率[PRE，ji]服從期望為[μRE，ji]、方差為[σRE，ji2]的高斯分布，節(jié)點[i]處的負荷需求[PLD，ji]服從期望為[μLD，ji]、方差為[σLD，ji2]的高斯分布。考慮到虛擬電廠內(nèi)電壓變化范圍較小，假設(shè)分布式資源為恒阻抗。將各節(jié)點處的分布式新能源、用戶負荷以及可控負荷等分布式資源的有功功率和無功功率轉(zhuǎn)換為等效導(dǎo)納，即：

[GDER，ji=PDER，jiU2iBDER，ji=QDER，jiU2i] （1）

式中：[GDER，ji]、[BDER，ji]——[i]節(jié)點處分布式資源[j]的等效電導(dǎo)和等效電納，S；[PDER，ji]、[QDER，ji]——[i]節(jié)點處分布式資源[j]的有功功率和無功功率，kW；[Ui]——[i]節(jié)點處的電壓，kV。

分布式資源以給定功率因數(shù)的方式運行［22-23］，分布式資源的無功功率可根據(jù)給定的功率因數(shù)計算得到，即：[QDER，ji=PDER，ji·tanφ]，可知[QDER，ji]的聚合方法與[PDER，ji]一致，故后續(xù)只以[PDER，ji]為例進行闡述。根據(jù)分布式資源服從的高斯分布和式（1）可得[i]節(jié)點處新能源[j]等效電導(dǎo)[GRE，ji]和負荷[j]的等效電導(dǎo)[GLD，ji]服從的高斯分布的期望和方差：

[μRE，ji'=μRE，jiU2i， "σRE，ji'=σRE，jiU2iμLD，ji'=-μLD，jiU2i， "σLD，ji'=σLD，jiU2i] （2）

式中：[μRE，ji']、[σRE，ji']——新能源[j]等效電導(dǎo)[GRE，ji]服從的高斯分布的期望和方差；[μLD，ji']、[σLD，ji']——負荷[j]等效電導(dǎo)[GLD，ji]服從的高斯分布的期望和方差。

采用Y-Δ變換和串并聯(lián)計算節(jié)點[i]的聚合電導(dǎo)[GAGi]：

[GAGi=GRE，ji+GLD，ji+1GLNiGRE，jiGLD，ji] （3）

式中：[GRE，ji]、[GLD，ji]——[i]節(jié)點處的新能源[j]和負荷[j]的等效電導(dǎo)，S；[GLNi]——[i]節(jié)點處的新能源[j]和負荷[j]之間的線路電導(dǎo)，S。

分布式資源為相互獨立的隨機變量，根據(jù)式（1）～式（3）可得到聚合電導(dǎo)[GAGi]服從的高斯分布：

[μAGi=μRE，ji'+μLD，ji'+1yLNi·μRE，ji'·σLD，ji'2+μLD，ji'·σRE，ji'2σRE，ji'2+σLD，ji'2] （4）

[σAGi=σRE，ji'2+σLD，ji'2+1yLNi·σRE，ji'2·σLD，ji'2σRE，ji'2+σLD，ji'2] （5）

式中：[μAGi]、[σAGi]——聚合導(dǎo)納服從的高斯分布的期望和方差。

通過對式（1）的逆計算將聚合導(dǎo)納反推為等效功率，聚合功率仍服從高斯分布。通過等效導(dǎo)納對分布式資源的不確定性進行聚合，在保留網(wǎng)絡(luò)約束關(guān)系的同時能減輕后續(xù)計算負擔(dān)。

2 基于多參數(shù)規(guī)劃的調(diào)度邊界概率分布計算

分布式資源出力不確定性會引起聚合功率的波動，導(dǎo)致虛擬電廠調(diào)度邊界難以刻畫。為此，建立虛擬電廠調(diào)度邊界計算模型，引入多參數(shù)規(guī)劃來分析不同臨界域內(nèi)虛擬電廠調(diào)度邊界的概率特性，進而結(jié)合全概率公式獲得虛擬電廠調(diào)度邊界的概率分布函數(shù)，實現(xiàn)對虛擬電廠調(diào)度邊界的準(zhǔn)確求解。

2.1 虛擬電廠調(diào)度邊界計算模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

為求解虛擬電廠的調(diào)度邊界，即虛擬電廠與主網(wǎng)連接節(jié)點（即關(guān)口節(jié)點）的有功功率[P0]的上下限，設(shè)置如下目標(biāo)函數(shù)：

[min z=P0] （6）

式（6）為求解調(diào)度邊界下邊界的目標(biāo)函數(shù)，以關(guān)口節(jié)點交換功率[P0]最小為優(yōu)化目標(biāo)，上邊界的求解方法與下邊界的求解方法一致。

2.1.2 約束條件

本文采用配網(wǎng)線性潮流模型［24］，即用各節(jié)點電壓幅值平方和節(jié)點電壓相角線性表達虛擬電廠內(nèi)部各節(jié)點的流出功率和支路功率。

[Pij=gij2（Usi-Usj）-bij（θi-θj）] （7）

[Qij=-bij2（Usi-Usj）-gij（θi-θj）] （8）

[POUTi=AiPij+g0iUsi] （9）

[QOUTi=AiQij-b0iUsi] （10）

式中：[Pij]、[Qij]——節(jié)點[i]和節(jié)點[j]之間線路通過的有功功率和無功功率，kW；[gij]、[bij]——節(jié)點[i]和節(jié)點[j]之間線路電導(dǎo)和電納，S；[Usi]——節(jié)點[i]的電壓幅值平方，kV2；[θi]——節(jié)點[i]的電壓相角，（ °）；[POUTi]、[QOUTi]——節(jié)點[i]的流出有功和無功功率，kW；[Ai]——虛擬電廠的節(jié)點支路的關(guān)聯(lián)矩陣；[g0i]、[b0i]——虛擬電廠節(jié)點[i]處的對地電導(dǎo)和電納，S。

1）電力平衡約束

各節(jié)點的總注入功率等于總流出功率，即：

[PINJi=POUTiQINJi=QOUTi] （11）

[PINJi=PRE，ji+PCL，ji-PLD，ji-ei0P0] （12）

[QINJi=QRE，ji+QCL，ji-QLD，ji] （13）

式中：[PINJi]、[QINJi]——節(jié)點[i]的注入有功功率和無功功率，kW；[PRE，ji]、[QRE，ji]——節(jié)點[i]處新能源（風(fēng)電、光伏）[j]的有功功率和無功功率，kW；[PCL，ji]、[QCL，ji]——節(jié)點[i]處可調(diào)度負荷[j]的有功功率和無功功率，kW；[PLD，ji]、[QLD，ji]——節(jié)點[i]處負荷[j]的有功功率和無功功率需求，kW；[ei0]——節(jié)點[i]與關(guān)口節(jié)點的關(guān)聯(lián)變量。

2）聯(lián)絡(luò)線功率約束

[Sij，min≤Sij≤Sij，max] （14）

式中：[Sij]——節(jié)點[i]和節(jié)點[j]之間線路通過的視在功率，kVA；[Sij，min]、[Sij，max]——支路[ij]上允許流過的最小和最大的視在功率，kVA。

3）分布式資源出力約束

[PCL，ji，min≤PCL，ji≤PCL，ji，maxQCL，ji，min≤QCL，ji≤QCL，ji，max] （15）

[0≤PRE，ji≤PRE，ji，max0≤QCL，ji≤QCL，ji，max] （16）

[0≤PLD，ji≤PLD，ji，max0≤QLD，ji≤QLD，ji，max] （17）

式中：[PCL，ji，min]、[PCL，ji，max]——節(jié)點[i]處可調(diào)度負荷[j]的最小和最大有功功率，kW；[QCL，ji，min]、[QCL，ji，max]——節(jié)點[i]處可調(diào)度負荷[j]的最小和最大無功功率，kvar；[PRE，ji，max]、[QRE，ji，max]——節(jié)點[i]處新能源[j]的最大有功和無功出力，kW；[PLD，ji，max]、[QLD，ji，max]——節(jié)點[i]處負荷[j]的最大有功和無功出力，kW。

服從高斯分布的新能源出力和負荷需求功率在實際應(yīng)用中受最大裝機容量和負荷需求的限制，在一定范圍內(nèi)波動［25］。

4）節(jié)點電壓約束

[Usi，min≤Usi≤Usi，maxθi，min≤θi≤θi，max] （18）

式中：[Usi，max]、[Usi，min]——節(jié)點[i]允許的電壓幅值平方上下限，kV2；[θi，min]、[θi，max]——節(jié)點[i]允許的電壓相角范圍，（ °）。

2.2 基于多參數(shù)規(guī)劃的虛擬電廠調(diào)度邊界求解

為解決虛擬電廠調(diào)度邊界與分布式資源出力關(guān)聯(lián)難以準(zhǔn)確刻畫的問題，引入多參數(shù)規(guī)劃算法對其進行求解可得到臨界域的劃分和對應(yīng)最優(yōu)解，再基于全概率原則求得虛擬電廠調(diào)度邊界的概率分布函數(shù)。本文所建立的虛擬電廠調(diào)度邊界計算模型如式（6）～式（18）所示。

2.2.1 臨界域

虛擬電廠調(diào)度邊界計算模型：

[min z=P0s.t. "f（x，P0，v）≤0] （19）

[x=PCL，ji，QCL，ji，Usi，θiv=PRE，ji，QRE，ji，PLD，ji，QLD，ji] （20）

式中：優(yōu)化變量[x]、[P0]——隨機優(yōu)化問題中可控制的變量；參數(shù)變量[v]——隨機優(yōu)化模型中只知其取值分布的隨機變量；約束[f（x，P0，v）≤0]由約束（式（7）～式（18））獲得。

將約束分成有效約束[g（x，P0，v）lt;0]和非有效約束[h（x，P0，v）=0]。[g（x，P0，v）lt;0]和[h（x，P0，v）=0]將原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為拉格朗日函數(shù)后結(jié)合一階KKT條件計算，對隨機變量[v=vmin≤v≤vmax]進行劃分［26］，即臨界域[Ri]：

[Ri=v|Div≤Ei] （21）

式中：[Di]、[Ei]——對應(yīng)維度的矩陣或向量，由隨機參量的線性表達式組合刻畫求得。

隨機參量[v]落在[Ri]的概率[pv∈Ri]可通過抽樣計算求解，以避免高維多重積分式難以求解的問題。已知隨機參量[v]服從高斯分布，只需將位于臨界域i的樣本數(shù)量除以總樣本數(shù)量，即可求得分布式資源隨機出力落在臨界域內(nèi)的概率[pv∈Ri]。

2.2.2 對應(yīng)最優(yōu)解

根據(jù)多參數(shù)規(guī)劃理論，完成臨界域劃分的同時還求得對應(yīng)最優(yōu)解，即該臨界域內(nèi)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)[zv]：

[zv=F1·v+G"v∈R1F2·v+G"v∈R2?Fm·v+Gm，v∈Rm] （22）

式中：[Fi]、[Gi]——臨界域[Ri]內(nèi)目標(biāo)函數(shù)[z]和隨機參量[v]的仿射矩陣或向量，表示在該參量區(qū)域內(nèi)的原問題的最優(yōu)解，[i=1，2，???，m]。

條件概率分布[pz≤Z|v∈Ri]表示隨機參量[v]落在[Ri]時，調(diào)度邊界[z]≤[Z]（[Z]為任意給定值）的概率。已知隨機參量[vj]服從高斯分布[Nμj，σ2j]，根據(jù)調(diào)度邊界[z]關(guān)于隨機參量[v]的分段仿射函數(shù)（式（22）），可知[z≤Z|v∈Ri]仍服從高斯分布，由高斯分布性質(zhì)可求得：

[μz≤Z|v∈Ri=j=1nFjμj+Giσz≤Z|v∈Ri=j=1nFjσj2] （23）

式中：[μz≤Z|v∈Ri]——條件概率的期望；[σz≤Z|v∈Ri]——條件概率的方差；[Fj]——[Fi]內(nèi)第[j]列的值，即分段仿射函數(shù)中隨機變量[vj]的系數(shù)。

2.2.3 全概率原則

基于上述[pv∈Ri]和[pz≤Z|v∈Ri]的計算，根據(jù)全概率原則計算虛擬電廠調(diào)度邊界[z]的分布函數(shù)CDF（cumulative distribution function）[Fz]：

[Fz=pz≤Z=i=1npz≤Z|v∈Ri×pv∈Ri] （24）

式中：[pz≤Z]——調(diào)度邊界[z≤Z]（任意設(shè)定值）的概率。

綜上，基于多參數(shù)理論的虛擬電廠調(diào)度邊界概率分布求解思路如圖2所示。首先，采用多參數(shù)規(guī)劃求解虛擬電廠調(diào)度邊界計算模型，通過分布式資源出力空間的劃分獲得臨界域及其對應(yīng)最優(yōu)解，得到虛擬電廠調(diào)度邊界的條件概率分布，再根據(jù)全概率公式計算虛擬電廠調(diào)度邊界的概率分布函數(shù)。

3 基于虛擬電廠調(diào)度邊界不確定性的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度

由于虛擬電廠調(diào)度邊界概率分布無法直接參與主網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度，故采用基于牛頓迭代的分位數(shù)轉(zhuǎn)換算法將其轉(zhuǎn)換成確定性約束，構(gòu)建虛擬電廠與主網(wǎng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，虛擬電廠與主網(wǎng)聯(lián)合運行框架圖如圖3所示。本文重點研究主網(wǎng)中虛擬電廠的不確定因素，為簡化計算流程，僅針對虛擬電廠的不確定性做具體分析。

3.1 基于分位數(shù)的調(diào)度邊界約束轉(zhuǎn)換方法

3.1.1 虛擬電廠調(diào)度邊界的機會約束

采用機會約束描述虛擬電廠調(diào)度邊界的不確定性：

[pP0≥P0min≥αP0min] （25）

[pP0≤P0max≥αP0max] （26）

式中：[αP0min]、[αP0max]——機會約束（式（25）和式（26））成立的概率；[P0max]、[P0min]——滿足置信水平時虛擬電廠調(diào)度邊界的上下限，kW。

3.1.2 基于牛頓迭代法的分位數(shù)計算

為簡化聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題，可將上述機會約束轉(zhuǎn)換為確定性約束，本文基于牛頓迭代法求解虛擬電廠調(diào)度邊界的上下限［27］。由2.2.3節(jié)可知，式（24）為虛擬電廠調(diào)度邊界的累計分布函數(shù)[FP0]，其概率密度函數(shù)[fP0]為[FP0]的導(dǎo)數(shù)。將機會約束（式（25）和式（26））轉(zhuǎn)換為具有CDF分位數(shù)的等價確定性約束：

[P0min≤ταP0min] （27）

[P0max≥ταP0max] （28）

式中：分位數(shù)[τα]——累計分布函數(shù)[τz]的逆[τα=F-1α]，設(shè)[τα=q]。

根據(jù)牛頓迭代公式（式（29））循環(huán)求解[q]值至不滿足循環(huán)條件（式（30）），最終輸出結(jié)果[q]為滿足一定置信水平下的虛擬電廠調(diào)度邊界。

[qi+1=qi-Fqi-αfqi] （29）

[ Fqi-αlt;ε] （30）

式中：[ε]——計算精度。

3.2 虛擬電廠與主網(wǎng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型

基于分位數(shù)轉(zhuǎn)換求得虛擬電廠調(diào)度邊界的確定性約束，在此基礎(chǔ)上提出虛擬電廠與主網(wǎng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，其數(shù)學(xué)模型如下。

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)

最優(yōu)聯(lián)合調(diào)度的優(yōu)化目標(biāo)為主網(wǎng)機組和虛擬電廠的總調(diào)度成本最小。

[min C=CNET+CVPP] （31）

式中：[CNET]——主網(wǎng)常規(guī)機組（傳統(tǒng)電源）的調(diào)度成本，元；[CVPP]——主網(wǎng)調(diào)度的虛擬電廠的調(diào)度成本，元。

[CNET=i=1NTPρTP，iP2TP，i+γTP，iPTP，i+?TP，i] （32）

[CVPP=i=1NVPPλVPP，iPVPP，i] （33）

式中：[NTP]、[NVPP]——主網(wǎng)常規(guī)機組和虛擬電廠的數(shù)量；[PTP，i]、[PVPP，i]——主網(wǎng)常規(guī)機組[i]和虛擬電廠[i]的調(diào)度功率，kW；[ρTP，i]、[γTP，i]、[?TP，i]——主網(wǎng)常規(guī)機組[i]的單位運行成本系數(shù)，元/kW；[λVPP，i]——虛擬電廠[i]的上報電價，元/kWh。

3.2.2 約束條件

主網(wǎng)電力平衡約束：

[PNET，i=PTP，i+PVPP，i-PD，i=AN，iPij+B0iUsiQNET，i=QTP，i-QD，i=AN，iQij-G0iUsi] （34）

式中：[PNET，i]、[QNET，i]——主網(wǎng)節(jié)點注入有功功率和無功功率，kW；[PD，i]、[QD，i]——主網(wǎng)負荷的有功功率和無功功率，kW；[QTP，i]——主網(wǎng)常規(guī)機組的無功功率，kW；[AN，i]——主網(wǎng)的節(jié)點支路的關(guān)聯(lián)矩陣；[B0i]、[G0i]——主網(wǎng)節(jié)點[i]處的對地電導(dǎo)和電納，S。

虛擬電廠調(diào)度邊界約束：

[P0min≤P0≤P0max] （35）

[P0min]、[P0max]由3.1節(jié)的分位數(shù)轉(zhuǎn)換法求得。此外，聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度同樣需滿足聯(lián)絡(luò)線功率約束和節(jié)點電壓約束，同2.1節(jié)。

4 算例分析

為驗證所提模型和方法的有效性，選取以下算例進行分析。其中，擴展的IEEE 30節(jié)點算例用于驗證本文所提基于聚合導(dǎo)納推導(dǎo)運算的虛擬電廠調(diào)度邊界求解方法的有效性，包含多虛擬電廠的IEEE 30節(jié)點算例用于驗證虛擬電廠與主網(wǎng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型的有效性。

4.1 等效導(dǎo)納聚合網(wǎng)絡(luò)模型的可行性驗證

本節(jié)以IEEE 30節(jié)點配電網(wǎng)為算例系統(tǒng)，在節(jié)點3處設(shè)置虛擬電廠VPP"分析驗證1節(jié)所提出的基于等效導(dǎo)納計算的聚合網(wǎng)絡(luò)模型的可行性。VPP1內(nèi)包含的單元有分布式新能源、常規(guī)負荷和可調(diào)度負荷，VPP1結(jié)構(gòu)如圖4所示。新能源出力和負荷需求均服從標(biāo)準(zhǔn)差為10%期望值的高斯分布，其期望和可調(diào)度負荷的出力范圍如表1所示。根據(jù)1節(jié)提出的基于等效導(dǎo)納計算的網(wǎng)絡(luò)聚合方法，將各節(jié)點上的分布式資源聚合至該節(jié)點處，計算該節(jié)點處聚合功率的概率分布。首先，將上述虛擬電廠內(nèi)包含的分布式單元轉(zhuǎn)換為等效導(dǎo)納，再基于Y-Δ變換變換和戴維寧定理求解虛擬電廠的聚合導(dǎo)納，在此基礎(chǔ)上進行如式（36）所示逆計算。根據(jù)式（36）可獲得虛擬電廠聚合功率的概率分布，通過比較聚合前后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的穩(wěn)態(tài)電壓評估等效導(dǎo)納聚合的可行性，如圖5所示。由圖5可知，簡化后的網(wǎng)絡(luò)和原始網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓之間的偏差小于0.37%，遠小于分布式資源有功的預(yù)測誤差，可知簡化后的網(wǎng)絡(luò)與原始網(wǎng)絡(luò)的吻合度高。因此，本文所提基于等效導(dǎo)納計算的聚合網(wǎng)絡(luò)模型可用于分布式資源出力的聚合計算，求解虛擬電廠的調(diào)度邊界。

[PAG=U2·GAG] （36）

式中：[PAG]——虛擬電廠聚合功率，MW；[U]——額定電壓，kV；[GAG]——虛擬電廠聚合導(dǎo)納，S；

4.2 基于多參數(shù)規(guī)劃的虛擬電廠調(diào)度邊界

4.2.1 虛擬電廠調(diào)度邊界計算準(zhǔn)確性驗證

為驗證2.1節(jié)所提的基于多參數(shù)規(guī)劃的虛擬電廠調(diào)度邊界求解算法的準(zhǔn)確性，采用4.1節(jié)提出虛擬電廠VPP1進行算例分析。VPP1內(nèi)有19個分布式新能源，28個常規(guī)負荷以及11個可調(diào)度負荷，總計隨機變量數(shù)目為47。根據(jù)2.1節(jié)提出的虛擬電廠調(diào)度邊界概率分布計算方法，采用多參數(shù)規(guī)劃求解虛擬電廠調(diào)度邊界計算模型，基于全概率公式求得虛擬電廠調(diào)度邊界的概率分布函數(shù)[p（z≤Z）]。通過比較多參數(shù)規(guī)劃算法計算結(jié)果與近似線性求和的半平面法［13］計算結(jié)果，驗證本文虛擬電廠調(diào)度邊界求解算法的準(zhǔn)確性。以蒙特卡洛抽樣方法［28］的計算結(jié)果為基準(zhǔn)，選擇平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和均方根誤差（root mean squared error，RMSE）兩種偏差評價指標(biāo)來評價多參數(shù)規(guī)劃算法和半平面法的計算誤差。兩種算法的計算結(jié)果如表2所示，線性求和法的MAE和RMSE分別為0.0046和0.0053，多參數(shù)規(guī)劃的MAE和RMSE分別為0.0017和0.0024，采用多參數(shù)規(guī)劃算法的均方根誤差相較于線性求和法減少了54.72%，其計算結(jié)果與蒙特卡洛基準(zhǔn)值吻合度更高，表明本文所提算法提升了虛擬電廠調(diào)度邊界計算結(jié)果的精確程度。為進一步研究本文所提算法的計算效率，對比分析兩種方法的計算時間。雖然單次線性求和的計算時間不到0.2 s，但只有通過多次模擬所有可能的情況才能獲得完整的累計分布函數(shù)，這里選擇1000個實驗樣本計算調(diào)度邊界概率分布。為此，與線性求和法計算時間相比，多參數(shù)規(guī)劃法所需計算時間減少了一個數(shù)量級，顯著提高了調(diào)度邊界的計算效率。

4.2.2 基于聚合導(dǎo)納的虛擬電廠調(diào)度邊界計算的高效性驗證

隨機變量數(shù)量的增加會導(dǎo)致多參數(shù)規(guī)劃的計算量呈幾何增長，調(diào)度邊界的計算策略需充分考慮求解效率的提升。本節(jié)選取4.1節(jié)提出的虛擬電廠VPP1進行算例分析驗證基于聚合導(dǎo)納的虛擬電廠調(diào)度邊界計算的高效性。提出以下兩種策略來驗證：

策略S1：不進行等效導(dǎo)納聚合直接求解VPP1調(diào)度邊界下邊界的概率分布。

策略S2：通過等效導(dǎo)納聚合將隨機變量縮減后再求解VPP1調(diào)度邊界下邊界的概率分布。

由表3可知，未采用等效導(dǎo)納聚合的策略S1計算耗時26.5 s，而策略S2通過等效導(dǎo)納聚合分布式資源，將隨機變量數(shù)目減至13，再進行多參數(shù)規(guī)劃求解只需12.32 s，且均方根誤差RMSE小于0.0"保證了計算精度。當(dāng)虛擬電廠節(jié)點數(shù)量較多時，則可通過等效導(dǎo)納聚合相鄰節(jié)點上的分布式資源來實現(xiàn)隨機變量數(shù)目的削減，從而滿足參與主網(wǎng)優(yōu)化對調(diào)度邊界計算策略快速準(zhǔn)確的需求。

4.3 虛擬電廠與主網(wǎng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型

本節(jié)以IEEE 30節(jié)點算例為主網(wǎng)，添加VPP1、VPP2和VPP3作為調(diào)度對象，虛擬電廠與主網(wǎng)的聯(lián)合調(diào)度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

為驗證本文所提基于調(diào)度邊界概率分布的虛擬電廠與主網(wǎng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型的有效性，選擇以下兩種情形進行對比，兩種情形中各虛擬電廠的調(diào)度邊界如表4所示。

情形C1：不考慮分布式電源出力和負荷需求的波動性對VPP和主網(wǎng)進行聯(lián)合優(yōu)化，虛擬電廠調(diào)度邊界為確定值。

情形C2：考慮分布式電源出力和負荷需求的波動性對VPP和主網(wǎng)進行聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，虛擬電廠調(diào)度邊界為經(jīng)過分位數(shù)轉(zhuǎn)換處理的概率分布，置信度取0.95。

情形C1、C2的總調(diào)度成本以及對VPP3的調(diào)度邊界隨機抽樣1000次中滿足調(diào)度邊界機會約束的概率如表5所示。由表5可知，C1的總調(diào)度成本低于C2的總調(diào)度成本，這是因為情形C1忽略了分布式資源出力波動性對虛擬電廠調(diào)度邊界的影響，虛擬電廠調(diào)度邊界的求解結(jié)果比實際情況結(jié)果偏大，虛擬電廠可被主網(wǎng)調(diào)度的功率量超出可調(diào)度的實際值。這也導(dǎo)致情形C1滿足調(diào)度邊界機會約束的概率僅有89.02%，無法保證完成主網(wǎng)調(diào)度命令，不利于電網(wǎng)的安全運行。情形C2考慮了分布式資源出力的不確定性，因此所得虛擬電廠調(diào)度邊界較為保守，總調(diào)度成本略高于情形C"但能充分滿足調(diào)度邊界的機會約束，不會出現(xiàn)無法滿足主網(wǎng)調(diào)度需求的情況。

綜上，本文提出的基于調(diào)度邊界概率分布的虛擬電廠與主網(wǎng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型適用于分布式資源激增的未來，可有效減少分布式資源出力波動對電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的負面影響。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于聚合導(dǎo)納推導(dǎo)運算的虛擬電廠優(yōu)化調(diào)度模型，有效解決了分布式資源出力波動對調(diào)度邊界的影響。從分布式資源出力的概率特性出發(fā)，研究計及分布式資源出力不確定性的虛擬電廠調(diào)度邊界計算方法，采用等效導(dǎo)納聚合網(wǎng)絡(luò)的方式，提高多參數(shù)規(guī)劃的計算效率。通過算例驗證分析，得到以下主要結(jié)論：

1）基于聚合導(dǎo)納推導(dǎo)運算建立了虛擬電廠聚合導(dǎo)納模型，根據(jù)分布式資源間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，削減了隨機變量的規(guī)模，在提升計算效率的同時保證了計算精度。

2）基于多參數(shù)規(guī)劃方法計算虛擬電廠的調(diào)度邊界，能夠在充分考慮分布式電源出力不確定性和網(wǎng)絡(luò)拓撲約束的基礎(chǔ)上，精細量化分布式資源出力范圍。與線性求和法相比，虛擬電廠調(diào)度概率邊界刻畫的精度提升了0.3%，同時計算時間節(jié)約了53.51%。

3）基于虛擬電廠調(diào)度邊界概率分布的分位數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果，構(gòu)建了一種考慮調(diào)度邊界不確定性的虛擬電廠與主網(wǎng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型。該模型克服了調(diào)度邊界概率表達無法直接參與主網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的缺陷，能夠充分利用虛擬電廠可調(diào)功率，更好地滿足主網(wǎng)調(diào)度需求。

在后續(xù)研究中，可進一步研究虛擬電廠中聚合分布式資源的經(jīng)濟特性，計算虛擬電廠的成本曲線，挖掘分布式資源的經(jīng)濟潛能。

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OPTIMAL SCHEDULING MODEL OF VIRTUAL POWER PLANTS BASED ON

AGGREGATED ADMITTANCE DERIVATIVE OPERATION

Ge Xiaolin""Li Yiling3，Cao Xudan"3，Miu Yuanmin"3，Deng Lirong"2

（1. Engineering Research Center of Offshore Wind Technology， Ministry of Education

（Shanghai University of Electric Power）， Shanghai 200090， China；

2. Offshore Wind Power Research Institute， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China；

3. College of Electric Power Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China）

Abstract：An optimization model for VPP based on aggregated admittance derivative operation is proposed. Firstly， a power aggregation model of VPP is established through clustering induction to aggregate the power output and reduce the scale of uncertainty for DRs based on the network loss， successfully addressing the difficulty of optimization model calculation. Secondly， a method based on multi-parametric programming and total probability principle is proposed for solving the probability distribution of the dispatch region of VPP， quantitatively analyzing the relationship between the random power output and dispatch region， accurately portraying the dispatch region of VPP. Finally， the joint optimal scheduling model of VPP and the main network is constructed by means of the quantile conversion method of Newton iteration to address the problem that the probability distribution of the dispatch region cannot be directly involved in the optimal scheduling of the main network. The validation example shows that the proposed model and algorithm improve the efficiency of solving the dispatch region by reducing the computational scale， and provide a new approach for the safe and stable operation of the joint system of VPP with the main network.

Keywords：virtual power plants； uncertainty； renewable energy； aggregation； multi-parametric programming； distributed energy