摘 要：針對風(fēng)光出力的隨機(jī)性建模問題，提出一種基于兩階段聚類和雙層馬爾科夫鏈模型的風(fēng)光相關(guān)出力序列建模方法。首先采用兩階段聚類得到不同的風(fēng)光典型日出力模式，第1階段采用自組織映射聚類方法識(shí)別不同氣象條件下的光伏出力類型；第2階段采用近鄰傳播聚類方法對不同光伏出力類型對應(yīng)的風(fēng)電出力樣本進(jìn)行聚類。其次，建立雙層馬爾科夫鏈模型描述風(fēng)光出力的相依變化，上層建立單變量馬爾科夫鏈模型描述風(fēng)光出力模式的日間轉(zhuǎn)移，下層建立雙變量馬爾科夫鏈模型描述風(fēng)光出力日內(nèi)相鄰時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。最后，采用MCMC模擬方法得到指定時(shí)間長度的風(fēng)光出力序列。仿真算例表明，所提方法在各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)上均優(yōu)于傳統(tǒng)MCMC方法及Copula模型，能生成更符合風(fēng)光實(shí)際相關(guān)性的出力序列。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；風(fēng)電場；光伏電站；聚類分析；馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法；時(shí)空相關(guān)性

中圖分類號：TM743 """"""""""" """文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著風(fēng)光發(fā)電滲透率的提高，風(fēng)光出力的隨機(jī)性給電力系統(tǒng)運(yùn)行和控制帶來了巨大挑戰(zhàn)，因此研究如何建立長時(shí)間尺度的風(fēng)光出力序列模擬模型對電力系統(tǒng)的電源規(guī)劃［1］、電網(wǎng)規(guī)劃［2］、可再生能源消納評估［3］以及中長期調(diào)度計(jì)劃制定［4］等方面具有重要作用。風(fēng)光出力序列建模方法大致可分為兩類：第一類是基于人工智能的方法；第二類是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的方法?；谌斯ぶ悄艿姆椒ㄍㄟ^構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和數(shù)據(jù)挖掘，從而生成符合出力概率分布的風(fēng)光出力場景，包括生成對抗網(wǎng)絡(luò)［5］、變分自編碼器［6］等。由于基于人工智能的方法需要海量歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，因此多用于生成短期場景，不適用于生成中長期出力序列。基于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的方法通過統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的方式刻畫風(fēng)光歷史出力序列中的季節(jié)特性和統(tǒng)計(jì)分布特性，使模擬得到的序列在保留歷史序列基本統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基礎(chǔ)上又能反映風(fēng)光出力不確定性的特點(diǎn)［7］。

目前基于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的風(fēng)光中長期出力序列建模方法包括自回歸移動(dòng)平均模型（auto-regressive and moving average， ARMA）［8-9］、馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov chains Monte Carlo， MCMC）模擬法［10-14］和隱馬爾科夫模型（hidden Markov models， HMM）［15-17］等。采用ARMA模型進(jìn)行風(fēng)電中長期出力模擬能夠較好地保留風(fēng)電的自相關(guān)性，但不能準(zhǔn)確刻畫風(fēng)電長時(shí)間尺度的概率分布［8-9］。文獻(xiàn)［10］最早將馬爾科夫鏈模型用于風(fēng)電序列建模，發(fā)現(xiàn)其能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)在概率密度函數(shù)和自相關(guān)性等方面的特征；文獻(xiàn)［11-13］在傳統(tǒng)MCMC方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，在不增加模擬時(shí)間復(fù)雜度的情況下進(jìn)一步提高了模型的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)［14］將MCMC方法用于光伏出力序列模擬，也取得了較好的模擬效果?；贖MM的方法在風(fēng)光出力建模領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用［15］；文獻(xiàn)［16-17］建立了考慮多風(fēng)電場之間出力相關(guān)性的HMM模型，使模擬得到的序列能夠保留多風(fēng)電場之間出力的相關(guān)性。然而，上述文獻(xiàn)的研究對象都是單風(fēng)電場/光伏電站或多風(fēng)電場/多光伏電站，不能直接用于需要同時(shí)對風(fēng)電場和光伏電站出力進(jìn)行建模的場景中。對于距離相近的風(fēng)電場和光伏電站，由于受到相同或相似天氣的影響，二者的出力之間會(huì)表現(xiàn)出一定的相關(guān)性，因此有必要研究考慮時(shí)空相關(guān)性的風(fēng)光出力建模方法，確保模擬得到的序列能夠反映風(fēng)光歷史序列的相關(guān)性。Copula函數(shù)法能夠?qū)︼L(fēng)電場和光伏電站的聯(lián)合出力進(jìn)行建模［18-19］，但該方法不能保留風(fēng)電和光伏的功率狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性；文獻(xiàn)［20］提出一種能夠?qū)Χ鄠€(gè)風(fēng)光電源進(jìn)行序列建模的MCMC方法；文獻(xiàn)［21］采用集成聚類方法得了到風(fēng)光的典型日出力場景，并建立了馬爾科夫鏈模型描述風(fēng)光典型日場景的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，從而生成指定時(shí)間長度的風(fēng)光聚合出力序列。

上述研究在風(fēng)光相關(guān)性出力序列模擬方面取得了顯著成效，但針對不同氣象條件下的風(fēng)光出力模式的差異性及不同出力模式下相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的研究尚鮮有提及，使模擬得到的風(fēng)光序列不能充分還原風(fēng)光歷史數(shù)據(jù)的相關(guān)性和出力狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性。因此，本文提出一種基于兩階段聚類和雙層馬爾科夫鏈模型的風(fēng)光出力序列建模方法，能夠同時(shí)保留歷史風(fēng)光序列的相關(guān)性和日內(nèi)及日間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性。首先采用兩階段聚類的方法得到具有不同相關(guān)出力特征的風(fēng)光出力模式；然后建立雙層馬爾科夫鏈模型，上層描述風(fēng)光日間出力模式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，下層描述風(fēng)光在日內(nèi)時(shí)序相依的功率狀態(tài)轉(zhuǎn)移；最后基于MCMC算法進(jìn)行風(fēng)光出力模擬?；趯?shí)際風(fēng)光電站的出力數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)光出力序列模擬，并與傳統(tǒng)MCMC方法及Copula模型進(jìn)行對比，驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

1 基于兩階段聚類的風(fēng)光出力模式劃分

1.1 光伏隨機(jī)分量的獲取

光伏原始出力序列可分解為規(guī)律性分量和隨機(jī)分量兩部分，其中光伏隨機(jī)分量能直接反映氣象因素的變化給光伏出力帶來的影響，因此將其作為識(shí)別不同光伏出力類別的依據(jù)，并作為后文光伏出力模擬的狀態(tài)變量。本文先對光伏原始出力序列進(jìn)行分解，從而得到光伏出力的隨機(jī)分量［22］：

[PRandom（t）=P（t）-kPIdeal（t）] （1）

式中：[PRandom（t）]——隨機(jī)分量序列，表征1 d中由于局部地區(qū)云團(tuán)移動(dòng)、聚集和消散帶來的太陽輻照度的變化；[P（t）]——光伏實(shí)際日出力序列；[k]——幅值參數(shù)，表征大氣層外的輻照度受大氣層削減的程度；[PIdeal（t）]——當(dāng)天的理想歸一化序列，表征大氣層外的輻照度在日內(nèi)的變化規(guī)律。

1.1.1 理想出力曲線的識(shí)別

光伏理想出力具有平滑變化的特點(diǎn)，為了從歷史樣本中識(shí)別出理想出力曲線，借鑒離散變量二階差分的定義，將理想出力曲線定義為：

[max（P（t+1）-P（t））-（P（t）-P（t-1））≤D] （2）

式中：[D]——二階差分值的閾值，本文取[D=0.05 pu]。

對篩選出來的理想出力曲線的出力和出力時(shí)段按式（3）～式（4）進(jìn)行歸一化：

[t?=ttend-tstart] （3）

[P?（t?）=P（t）max{P（t）}] （4）

式中：[t?]——?dú)w一化后的時(shí)間索引；[t]——采樣點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)間索引[=1， 2， …， 96]；[tend]——日落時(shí)刻對應(yīng)的采樣點(diǎn)的時(shí)間索引；[tstart]——日出時(shí)刻對應(yīng)的采樣點(diǎn)的時(shí)間索引；[P?（t?）]——?dú)w一化后的功率值。

1.1.2 幅值參數(shù)擬合

幅值參數(shù)的作用是將取值范圍為［0，1］的理想出力歸一化曲線拉伸到當(dāng)日的實(shí)際出力范圍。采用最小二乘擬合方法得到幅值參數(shù)，即：

[minkt=1TP（t）-kPIdeal（t）2] （5）

1.1.3 隨機(jī)分量序列

得到理想歸一化曲線及幅值參數(shù)后，即可通過式（1）計(jì)算光伏出力的隨機(jī)分量序列。圖1為實(shí)測數(shù)據(jù)中連續(xù)4 d的實(shí)際出力、理想出力及幅值參數(shù)的示意圖。圖2為對應(yīng)的隨機(jī)分量序列。

1.2 第1階段聚類

第1階段采用自組織映射（self-organizing map， SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類方法識(shí)別不同氣象條件下的光伏出力類型。SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有自組織特征映射能力的無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，能夠?qū)⒏呔S的輸入數(shù)據(jù)映射到可視化的一維或二維晶格結(jié)構(gòu)中，在天氣分型、負(fù)荷曲線分類等聚類分析方面有廣泛的應(yīng)用［23］。為降低聚類維度，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，選取5個(gè)能夠表征光伏出力波動(dòng)特性的指標(biāo)作為輸入向量，各指標(biāo)的定義如下。

原始序列日出力均值[x1]

[x1=t=1TP（t）/T] （6）

隨機(jī)分量峰值[x2]

[x2=max1≤t≤T{PRandom（t）}] （7）

隨機(jī)分量均值[x3]

[x3=t=1TPRandom（t）/T] （8）

隨機(jī)分量標(biāo)準(zhǔn)差[x4]

[x4=t=1T（PRandom（t）-x3）2/T] （9）

隨機(jī)分量波動(dòng)頻率[x5]

[x5=count（t）T， t∈{t|PRandom（t）≠0， t=1，…，T}] （10）

式中：[count（?）]——計(jì)數(shù)函數(shù)，統(tǒng)計(jì)隨機(jī)分量序列中符合條件的元素?cái)?shù)量。

利用上述5個(gè)波動(dòng)特性指標(biāo)組成的特征向量[x=x1， x2， x3， x4， x5]作為光伏日出力序列的代替值，并對各指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理以消除量綱的影響。為度量不同指標(biāo)對聚類結(jié)果的重要程度，本文采用熵權(quán)法進(jìn)一步確定各指標(biāo)的權(quán)重：

假設(shè)有樣本集[Φ=[xij]m×n]，樣本數(shù)量為[m]，指標(biāo)數(shù)量為[n]。對于第[j]個(gè)指標(biāo)，其熵值計(jì)算公式為：

[ej=-1lnm/i=1mρijlnρij， "j=1， "…， n] （11）

式中：[ρij]——第[j]個(gè)指標(biāo)下第[i]個(gè)樣本值占該指標(biāo)的比重，[ρij=xij/i=1mxij]。

進(jìn)而，該指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算公式為：

[wj=（1-ej）/j=1m（1-ej）] （12）

求得各指標(biāo)的權(quán)重后，將帶權(quán)重的指標(biāo)向量[X=x1ω1， x2ω2， x3ω3， x4ω4， x5ω5]依次輸入到SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行聚類，計(jì)算每個(gè)輸入樣本與輸出神經(jīng)元之間的歐式距離：

[dj=i=1n（xi-ωij）2] （13）

式中：[ωij]——輸入樣本[i]與輸出神經(jīng)元[j]之間的權(quán)值向量。

選擇距離最小的神經(jīng)元[q]作為競勝神經(jīng)元，更新競勝神經(jīng)元及其鄰域范圍內(nèi)神經(jīng)元的權(quán)值向量：

[ωij=ωij+η（xi-ωij）， "j∈Nqωij， "j?Nq] （14）

式中：[η]——學(xué)習(xí)率，[0lt;ηlt;1]；[Nq]——競勝神經(jīng)元[q]的鄰域函數(shù)。

按式（15）～式（16）更新學(xué)習(xí)率及鄰域半徑參數(shù)：

[η=η0e-l/L] （15）

[Nq=int[Nq0e-l/（τL）]] （16）

式中：[η0]、[Nq0]——初始學(xué)習(xí)率和初始鄰域半徑；[int[?]]——取整函數(shù)；[l]——當(dāng)前迭代次數(shù)；[τ]——常數(shù)；[L]——總迭代次數(shù)。

采用戴維森堡丁指數(shù)（Davies Bouldin index，DBI）值[γDBI]，用于衡量不同聚類數(shù)量的聚類效果，如式（17）所示［24］：

[γDBI=1ki=1kmaxj≠iSi+SjMi，j] （17）

式中：[i， j∈[1， 2， …， K]]，其中[K]表示聚類數(shù)量；[Si]、[Sj]——第[i]類與第[j]類的類內(nèi)緊湊度，用類內(nèi)各樣本與聚類中心的平均歐式距離表示；[Mi，j]——第[i]類與第[j]類的分離度，用兩個(gè)聚類中心的歐式距離表示。

DBI值越小，說明聚類效果越優(yōu)。在確定最佳聚類數(shù)量后，即可將原始光伏數(shù)據(jù)集劃分為[P]類。

1.3 第2階段聚類

第2階段采用近鄰傳播（affinity propagation，AP）聚類方法對不同光伏出力類型對應(yīng)的風(fēng)電出力樣本進(jìn)行聚類。AP聚類方法是一種基于近鄰信息傳遞的無監(jiān)督聚類方法［25］，通過計(jì)算風(fēng)電樣本間的負(fù)歐式距離得到相似度矩陣，如式（18）所示。對角線元素[s（i，i）]稱為參考度[R]，作為樣本[wi]能否成為聚類中心的判斷標(biāo)準(zhǔn)，將直接影響最終的聚類數(shù)量。

[s（i， j）=-wi-wj2] （18）

聚類初始階段視各樣本為潛在的聚類中心，參考度均設(shè)為相似度矩陣的中位數(shù)。在聚類過程中采用吸引度[r（i， j）]表征樣本[wj]適合作為樣本[wi]的聚類中心的程度，如式（19）所示，采用歸屬度[a（i， j）]表征樣本[wi]選擇樣本[wj]作為其聚類中心的合適程度，如式（20）～式（21）所示。

[r（i， j）=s（i， j）-maxj'≠ja（i， j′）+r（i， j′）] （19）

[a（i， j）=min0， r（i， i）+i′?i，jmax0， r（i′， j）] （20）

[a（j， j）=maxi′≠j{0， r（i′， j）}] （21）

根據(jù)式（22）～式（23）更新吸引度和歸屬度，同時(shí)引入阻尼系數(shù)[λ]避免震蕩，其中[k]表示當(dāng)前迭代次數(shù)：

[r（k+1）（i， j）=λr（k）（i， j）+（1-λ）r（k+1）（i， j）] （22）

[a（k+1）（i， j）=λa（k）（i， j）+（1-λ）a（k+1）（i， j）] （23）

通過上述迭代過程自適應(yīng)地確定合適的聚類中心。通過改變參考度的初值，分析不同聚類數(shù)量下的DBI值，選擇最佳的聚類數(shù)量。最后共得到[M=p=1PMp]類典型風(fēng)光日出力模式，其中[Mp]為第[p]個(gè)風(fēng)電樣本集的聚類數(shù)量。

2 雙層馬爾科夫鏈模型的建立

以同一區(qū)域的風(fēng)電場和光伏電站為研究對象，建立雙層馬爾科夫鏈模型。上層馬爾科夫鏈模型為單變量馬爾科夫鏈模型，用于描述[M]個(gè)風(fēng)光出力模式在相鄰日間的模式轉(zhuǎn)移過程；下層馬爾科夫鏈模型為對[M]個(gè)風(fēng)光出力模式分別建立的雙變量馬爾科夫鏈模型，描述風(fēng)電和光伏在日內(nèi)相鄰時(shí)刻的功率狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。

2.1 上層單變量馬爾科夫鏈模型

考慮到不同月份的風(fēng)光出力模式變化規(guī)律可能存在差異，且按月份劃分將導(dǎo)致各月的樣本數(shù)量偏少，不能準(zhǔn)確刻畫模式的轉(zhuǎn)移規(guī)律，因此本文按季度劃分樣本，分別建立4個(gè)季度的馬爾科夫鏈模型。已知日出力模式狀態(tài)集合為[Ψ∈1，…，M]，記第[d]天的日出力模式為[x（d）]，根據(jù)風(fēng)光歷史出力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相鄰日出力模式的轉(zhuǎn)移頻率，得到日間出力模式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[Pr]：

[Pr=p11p12…p1Mp21p22…p2M????pM1pM2…pMM] （24）

其中，第[i]行第[j]列的元素[pij]表示第[d]天日出力模式為[i]的條件下第[d+1]天日出力模式轉(zhuǎn)為[j]的概率，按式（25）進(jìn)行估計(jì)：

[pij=Pr（x（d+1）=j|x（d）=i）=nij/m=1Mnim] （25）

式中：[nij]——出力模式狀態(tài)由[i]轉(zhuǎn)為[j]的次數(shù)。

其次通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣得到累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[Pcum]，其元素表達(dá)式為：

[pcum，ij=k=1jpik] （26）

2.2 下層雙變量馬爾科夫鏈模型

多變量馬爾科夫鏈模型的構(gòu)建過程和單變量馬爾科夫鏈模型類似。首先對風(fēng)電出力樣本和光伏隨機(jī)分量樣本進(jìn)行歸一化，分別表示為[[Wmin，Wmax]]和[[Smin，Smax]]，將風(fēng)電和光伏樣本的出力狀態(tài)劃分為[N]份，記[t]時(shí)刻風(fēng)光電站的發(fā)電狀態(tài)為：

[Vt=vtw，vts]， [vtw，vts∈[1，N]] （27）

式中：[vtw]、[vts]——風(fēng)電場和光伏電站在[t]時(shí)刻的出力所屬的狀態(tài)序號。

其次，構(gòu)建馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。光伏出力為零時(shí)段的風(fēng)電單變量馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的建立過程同2.1節(jié)。光伏出力非零時(shí)段需要分別構(gòu)建風(fēng)電和光伏的雙變量狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，為方便說明，以風(fēng)電為例，并假設(shè)[N=3]，則風(fēng)電的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[Pw]可表示為：

[Pw=S（t）W（t）111213212223313323W（t+1） """"1 "2 "3p1，1，1p1，1，2p1，1，3p1，2，1p1，2，2p1，2，3p1，3，1p1，3，2p1，3，3p2，1，1p2，1，2p2，1，3p2，2，1p2，2，2p2，2，3p2，3，1p2，3，2p2，3，3p3，1，1p3，1，2p3，1，3p3，2，1p3，2，2p3，2，3p3，3，1p3，3，2p3，3，3] （28）

式中：[pi1，i2，i3=Pr（W（t+1）=i3S（t）=i1，W（t）=i2）]，表示[t]時(shí)刻光伏出力狀態(tài)為[S（t）=i1]，風(fēng)電出力狀態(tài)為[W（t）=i2]的條件下，[t+1]時(shí)刻風(fēng)電出力狀態(tài)轉(zhuǎn)為[W（t+1）=i3]的概率。

最后，根據(jù)式（28）計(jì)算累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[Pw，cum]，其元素表達(dá)式為：

[pcum（i，j，j′）=k=1j′pi，j，k] （29）

在上述過程中，需要根據(jù)設(shè)定的狀態(tài)數(shù)對變量的狀態(tài)進(jìn)行劃分?，F(xiàn)有方法通常采用等距狀態(tài)劃分方法，即根據(jù)變量的取值區(qū)間按狀態(tài)數(shù)量等分，然后確定各狀態(tài)的范圍。但這種劃分方法在狀態(tài)數(shù)量較大的情況下可能會(huì)導(dǎo)致某些狀態(tài)在歷史數(shù)據(jù)中未出現(xiàn)，進(jìn)行MCMC模擬時(shí)，如果下一時(shí)刻的狀態(tài)跳到了該狀態(tài)，將使得模擬無法繼續(xù)進(jìn)行。為解決這一問題，本文提出一種基于頻數(shù)的變量狀態(tài)劃分方法，其思想是按照樣本數(shù)據(jù)落到各狀態(tài)區(qū)間的頻數(shù)相等的原則進(jìn)行狀態(tài)劃分。具體方法為：首先對變量所有樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行排序；其次計(jì)算各狀態(tài)區(qū)間應(yīng)包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量；最后從排序后的數(shù)據(jù)點(diǎn)中依次選擇各狀態(tài)區(qū)間的邊界值使各區(qū)間包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量相等。為方便說明，以狀態(tài)數(shù)量為50的單變量馬爾科夫鏈為例，對比等距狀態(tài)劃分和等頻數(shù)狀態(tài)劃分方法的效果。圖3a為在風(fēng)電出力最大值附近出現(xiàn)了部分狀態(tài)

在歷史數(shù)據(jù)中未出現(xiàn)的情況，圖3b為等頻數(shù)狀態(tài)劃分方法得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率柱狀圖，則有效解決了這一問題。

3 風(fēng)光出力序列的隨機(jī)模擬過程

3.1 基于MCMC的風(fēng)光出力序列模擬

根據(jù)2節(jié)構(gòu)建的雙層馬爾科夫鏈模型，采用MCMC方法進(jìn)行仿真，以年度風(fēng)光出力序列模擬為例，具體過程如下：

步驟1：設(shè)置模擬天數(shù)[d=1]，抽取模擬的初始狀態(tài)，包括抽取風(fēng)光出力模式的初始狀態(tài)和日內(nèi)風(fēng)電功率的初始狀態(tài)。

3.1.1 抽取風(fēng)光出力模式的初始狀態(tài)

先統(tǒng)計(jì)各類風(fēng)光出力模式出現(xiàn)的次數(shù)，再除以總天數(shù)得到各類出力模式出現(xiàn)的概率，記為[P0=[p1， p2， …， pM]]，計(jì)算各出力模式的累積出現(xiàn)概率[P0，cum=[pcum，1， pcum，2， …， pcum，M]]，其中[pcum，i=k=1ipi]；產(chǎn)生在[[0，1]]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)[λ]并與[P0，cum]進(jìn)行比較，如果[pcum，i-1lt;λlt;pcum，i]，則選擇第[i]個(gè)出力模式作為初始狀態(tài)。

3.1.2 抽取日內(nèi)風(fēng)電功率的初始狀態(tài)

根據(jù)1）中得到的[d=1]時(shí)的出力模式狀態(tài)，統(tǒng)計(jì)在該模式下風(fēng)電各功率狀態(tài)出現(xiàn)的概率及累積出現(xiàn)概率，采用與1）相同的方式確定風(fēng)電功率的初始狀態(tài)。

步驟2：進(jìn)行日內(nèi)逐時(shí)刻風(fēng)光功率狀態(tài)轉(zhuǎn)移的模擬。在光伏出力為0的時(shí)段進(jìn)行風(fēng)電出力模擬，在光伏出力非0的時(shí)段同時(shí)進(jìn)行風(fēng)光出力的模擬。值得指出的是，盡管日內(nèi)功率狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程被分成了兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行模擬，但其功率狀態(tài)轉(zhuǎn)移模擬的思路是相同的，故本文以光伏出力非0的時(shí)間段為例說明模擬的具體過程：

1）模擬得到待模擬日的理想幅值參數(shù)、日出日落時(shí)刻及理想歸一化序列。具體過程將在3.2節(jié)中進(jìn)行介紹。

2）記光伏開始出力的時(shí)刻為[t0]，由于風(fēng)電在[t0-1]時(shí)刻的狀態(tài)是已知的，光伏隨機(jī)分量在[t0-1]時(shí)刻的值為0，也可視為狀態(tài)已知。故可將風(fēng)光出力狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程視為在風(fēng)光初始出力狀態(tài)已知的條件下，逐時(shí)刻模擬更新風(fēng)光出力狀態(tài)的過程。記[t0-1]風(fēng)光出力組成的狀態(tài)向量為[h=[iw，is]]，對應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣（式（28））的第[h]行，取矩陣的第[h]行：

[Pw，h=[ph，1， ph，2， …， ph，N]] （30）

計(jì)算其累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量[Pw，h，cum]，其中第[i]個(gè)元素為[pw，h，i=j=1iph，j]。產(chǎn)生在[[0，1]]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)[λ]并與[Pw，h，cum]進(jìn)行比較，如果[pw，h，i-1lt;λlt;pw，h，i]，則[t0]時(shí)刻風(fēng)電場的出力狀態(tài)為[i]。對風(fēng)光場站重復(fù)上述過程，即可得到風(fēng)光場站在日內(nèi)96點(diǎn)的出力狀態(tài)模擬結(jié)果。最后通過式（31）將出力狀態(tài)轉(zhuǎn)換為功率值：

[P=Rmin+iN（Rmax-Rmin）λ] （31）

式中：值域區(qū)間[[Rmin，Rmax]]對應(yīng)某類出力模式的風(fēng)電出力范圍[[Wmin，Wmax]]或光伏隨機(jī)分量取值范圍[[Smin，Smax]]； [i]——當(dāng)前產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)[λ]對應(yīng)的出力狀態(tài)，[i∈[1，N]]。

步驟3：風(fēng)光出力模式的日間狀態(tài)轉(zhuǎn)移模擬

記第[d]天的風(fēng)光出力模式為[m]，取日間出力模式狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[Pr]的第[m]行：

[Pr，m=[pm，1， pm，2， …， pm，M]] （32）

計(jì)算其對應(yīng)的累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量[Pr，m，cum]，其中第[i]個(gè)元素為[pr，m，i=j=1ipm，j]。產(chǎn)生在[[0，1]]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)[λ]并與[Pr，m，cum]進(jìn)行比較，如果[pr，m，i-1lt;λlt;pr，m，i]，則第[d+1]天的風(fēng)光出力模式為[i]。

步驟4：重復(fù)步驟2和步驟3，直到達(dá)到指定模擬長度。

3.2 光伏出力序列參數(shù)的模擬

通過隨機(jī)抽樣的方法確定待模擬日光伏出力序列的理想幅值參數(shù)及日出日落時(shí)刻。首先采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法得到[P]個(gè)光伏出力類別幅值參數(shù)和日出日落時(shí)刻偏差值的概率密度函數(shù)（probability density function， PDF），如式（33）所示：

[fα（x）=1αhα=1αKx-xαh] （33）

式中：[α]——樣本總數(shù)；[h]——帶寬；[K（·）]——核函數(shù)，本文選擇高斯函數(shù)作為核函數(shù)；[xα]——?dú)v史樣本的幅值參數(shù)或日出日落時(shí)刻與理想值的偏差值，其中日出日落時(shí)刻的理想值通過理想出力序列的日出日落時(shí)刻確定。

其次，由概率密度函數(shù)得到對應(yīng)的累積概率分布函數(shù)[F（x）=fα（x）dx]，并求其反函數(shù)[F-1（x）]。

最后，產(chǎn)生在[[0，1]]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)并代入與待模擬日光伏出力類別對應(yīng)的[F-1（x）]中，得到待模擬日的理想幅值參數(shù)或日出日落時(shí)刻與理想值的偏差值，在理想值的基礎(chǔ)上疊加偏差值得到待模擬日日出日落時(shí)刻的模擬值。采用上述方法對全年（365 d）的理想幅值及日出日落時(shí)刻值進(jìn)行模擬，得到實(shí)際理想幅值與模擬理想幅值的概率密度函數(shù)對比結(jié)果如圖4所示，模擬日出日落時(shí)刻與實(shí)際值的對比情況如圖5所示。

對于理想歸一化序列，關(guān)鍵在于確保其出力時(shí)間長度和模擬的日出日落時(shí)刻確定的出力時(shí)間長度保持一致。為此，首先從識(shí)別出來的理想歸一化序列集合中隨機(jī)選擇一條理想歸一化序列，然后根據(jù)模擬得到的日出日落時(shí)刻確定的出力時(shí)間長度，對原始理想歸一化序列進(jìn)行線性插值以得到與模擬日光伏出力時(shí)間長度相同的理想歸一化序列。

3.3 建模流程

綜上，本文提出的風(fēng)光出力序列建模方法的整體流程如圖6所示。

3.4 模型的評價(jià)指標(biāo)

為驗(yàn)證本文模型的有效性與可行性，通過以下兩方面的評價(jià)指標(biāo)作為風(fēng)光發(fā)電功率仿真序列能否保持歷史序列統(tǒng)計(jì)特性的依據(jù)。

1）風(fēng)電和光伏自身的統(tǒng)計(jì)特性。包括PDF、季度平均出力和自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function， ACF）。其中PDF描述了風(fēng)電和光伏出力序列的長期概率分布，以頻數(shù)分布來近似概率；ACF 描述了風(fēng)電和光伏出力序列在不同時(shí)刻取值之間的相關(guān)程度，即該變量自身的時(shí)變特性。

2）風(fēng)電和光伏出力序列的互相關(guān)函數(shù) （cross-correlation function， CCF）。采用相關(guān)系數(shù)[ρw，s]衡量風(fēng)電和光伏出力序列之間的互相關(guān)性，其計(jì)算公式為：

[ρw，s=cov（xw， xs）var（xw）?var（xs）] （34）

式中：[cov（xw， "xs）]——風(fēng)電序列[xw]與光伏序列[xs]之間的協(xié)方差；[var（xw）]、[var（xs）]——風(fēng)電序列和光伏序列的方差。

[ρw，s]反映了風(fēng)電和光伏序列之間的時(shí)序相關(guān)性，當(dāng)采用滯后時(shí)間[?]的光伏序列[xs（t-?）]代入式（34）中，得到的相關(guān)系數(shù)將反映風(fēng)電和光伏序列的空間相關(guān)性。

4 算例分析

本文以位于廣西某地的1個(gè)光伏電站和1個(gè)風(fēng)電場的輸出功率實(shí)測數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行風(fēng)光出力模擬的建模和分析。兩電站相距60.5 km，其中光伏電站的額定出力為200 MW，風(fēng)電場的額定出力為220 MW。提取兩電站2021—2022年的歷史數(shù)據(jù)（15 min為間隔）作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行插值補(bǔ)缺、剔除異常值處理?；诒疚乃岱椒?，逐日生成風(fēng)光全年的出力序列。為與本文方法進(jìn)行對比，采用文獻(xiàn)［10］中的傳統(tǒng)MCMC方法對風(fēng)電和光伏出力序列單獨(dú)建模，采用文獻(xiàn)［18］中的Frank-Copula模型對風(fēng)電和光伏同時(shí)建模。實(shí)驗(yàn)中所有馬爾科夫鏈模型的狀態(tài)數(shù)均取為50。

4.1 風(fēng)光出力模式聚類結(jié)果

根據(jù)1.2節(jié)所述的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類方法對光伏歷史數(shù)據(jù)集進(jìn)行第1階段聚類，不同聚類數(shù)量下指標(biāo)帶權(quán)重SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類和不帶權(quán)重SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類時(shí)的DBI如圖7所示。圖7表明，光伏出力類型的最佳聚類數(shù)量為4類，并且指標(biāo)先賦權(quán)再聚類能夠改善聚類效果。

按照日期對應(yīng)關(guān)系將風(fēng)電樣本劃分為4類，并采用1.3節(jié)中AP聚類方法對各類風(fēng)電出力樣本進(jìn)行第二階段聚類。各類風(fēng)電樣本在不同聚類數(shù)量下的DBI值如表1所示，由此可知每類風(fēng)電出力樣本的最優(yōu)聚類數(shù)量均為2。

最終得到8類風(fēng)光典型出力模式及其聚類中心（如圖8所示）。其中模式1、模式2光伏出力曲線光滑且幅值高，對應(yīng)晴天的天氣條件；模式3、模式4光伏出力曲線短時(shí)波動(dòng)劇烈且幅值較大，對應(yīng)多云的天氣條件；模式5、模式6光伏出力波動(dòng)性強(qiáng)且總體出力較低，對應(yīng)陰雨的天氣條件；模式7、模式8光伏出力極低，對應(yīng)陣雨的天氣條件。

4.2 風(fēng)電和光伏出力特性指標(biāo)

圖9為利用本文方法生成的風(fēng)電場和光伏電站的前200小時(shí)的仿真序列與歷史序列的對比。圖10為利用本文方法及對比方法生成全年出力序列后計(jì)算得到的風(fēng)電和光伏各季度的出力均值，其中光伏電站只統(tǒng)計(jì)出力不為0的時(shí)刻。由圖10可看出，本文所提方法和傳統(tǒng)MCMC方法生成的仿真序列的季度均值在一定程度上與歷史數(shù)據(jù)相吻合，表明本文分季度建立上層馬爾科夫鏈模型的方法能夠保留不同季度風(fēng)光出力的差異性。相比之下，基于隨機(jī)抽樣的Copula模型得到的風(fēng)光出力序列各季度均值趨于一致，不能體現(xiàn)季度出力的差異性。

4.3 PDF與ACF對比

圖11為仿真序列與歷史序列的PDF對比。由圖11可以看出，仿真序列很好地保持了風(fēng)光歷史序列的概率分布特性，并且不論是風(fēng)電序列還是光伏序列，本文所提方法的PDF模擬精度均優(yōu)于對比方法。

圖12比較了模擬生成的序列與歷史樣本序列的ACF的變化情況。對比圖12a可發(fā)現(xiàn)，本文方法生成的風(fēng)電序列的ACF能夠反映歷史數(shù)據(jù)周期變化的規(guī)律，但傳統(tǒng)MCMC方法生成的風(fēng)電序列僅能反映ACF隨滯后時(shí)間的增加而減小的規(guī)律，且與歷史數(shù)據(jù)的偏差較大，而Copula模型未考慮風(fēng)電出力的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性，其生成序列的ACF完全偏離了歷史數(shù)據(jù)。圖12b表明兩種方法生成的光伏出力序列均能較好地體

現(xiàn)歷史序列的ACF變化規(guī)律，但整體上本文方法生成的序列ACF更貼近歷史序列。

為定量分析各方法對歷史序列統(tǒng)計(jì)特性指標(biāo)的復(fù)現(xiàn)效果，采用均方根誤差（root mean square error， RMSE）評估各方法生成序列的PDF和ACF與歷史序列的誤差。RMSE的計(jì)算公式可表示為：

[R=1Bb=1B（xmb-xsb）2] （35）

式中：B——觀測點(diǎn)數(shù)量；xmb、xsb——?dú)v史序列和模擬序列在第b個(gè)觀測點(diǎn)的PDF或ACF值。

3種方法各模擬100次，計(jì)算每次模擬結(jié)果的RMSE，并統(tǒng)計(jì)RMSE的均值、方差、最大值、最小值，如表2所示。

由表2可看出，本文方法所得模擬結(jié)果的RMSE的均值及方差指標(biāo)均小于對比方法，表明所提方法能更準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)的PDF和ACF指標(biāo)且穩(wěn)定性更好，傳統(tǒng)MCMC方法的模擬效果次之，Copula模型的模擬效果最差。

4.4 互相關(guān)性指標(biāo)

風(fēng)電和光伏的互相關(guān)系數(shù)反映了風(fēng)光出力序列的時(shí)序相關(guān)性。圖13所示為歷史序列與3種方法生成的風(fēng)光序列在各月的互相關(guān)系數(shù)的對比結(jié)果。由圖13可知，歷史風(fēng)光序列各月的互相關(guān)系數(shù)均小于0，表明各月的風(fēng)光序列總體上呈現(xiàn)日內(nèi)互補(bǔ)關(guān)系。觀察圖13可明顯看出，本文提出的方法因?yàn)樵诮L(fēng)光日內(nèi)相鄰時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型時(shí)考慮了風(fēng)電和光伏的相關(guān)性，所以生成的風(fēng)光序列除個(gè)別月外，其余各月的互相關(guān)系數(shù)均在對應(yīng)歷史序列的互相關(guān)系數(shù)附近，且在較小范圍內(nèi)波動(dòng)。而傳統(tǒng)MCMC方法對風(fēng)電和光伏單獨(dú)進(jìn)行模擬，無法保留歷史風(fēng)光序列的時(shí)序相關(guān)性，且其相關(guān)系數(shù)整體偏小，在0附近波動(dòng)。如前所述，由于Copula模型未考慮風(fēng)電出力的時(shí)序性，生成的序列無法保留風(fēng)光出力的互補(bǔ)特性，因此其生成序列的CCF完全偏離了歷史序列。

進(jìn)一步，計(jì)算風(fēng)電和光伏的年度出力序列在不同滯后時(shí)間下的滯后相關(guān)系數(shù)以分析風(fēng)光出力序列的空間相關(guān)性。圖14為歷史序列與本文方法、傳統(tǒng)MCMC方法、Copula模型生成的風(fēng)光出力序列的滯后相關(guān)系數(shù)的對比結(jié)果?？梢钥闯觯瑴笙嚓P(guān)系數(shù)同樣具有日周期波動(dòng)特性，3種方法生成的出力序列均體現(xiàn)了這種變化規(guī)律，但傳統(tǒng)MCMC模型完全不能體現(xiàn)滯后相關(guān)系數(shù)的幅值變化規(guī)律，而本文所提方法及Copula模型則較好地再現(xiàn)了歷史序列滯后相關(guān)系數(shù)的特征。

5 結(jié) 論

本文基于聚類分析和馬爾科夫鏈模型提出一種能夠考慮時(shí)空相關(guān)性的風(fēng)光出力序列建模方法。通過聚類分析挖掘不同天氣類型下的典型風(fēng)光出力模式并建立不同風(fēng)光出力模式的馬爾科夫鏈模型，結(jié)合蒙特卡洛仿真方法構(gòu)建了一套層次化的風(fēng)光中長期出力序列模擬模型。算例從統(tǒng)計(jì)特性和相關(guān)性兩方面對比了本文模型、傳統(tǒng)MCMC方法及Copula模型的模擬效果，結(jié)果表明本文方法模擬生成的風(fēng)光出力序列不僅能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)歷史樣本的統(tǒng)計(jì)特性，而且能夠保留風(fēng)光序列的時(shí)空相關(guān)特性。

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A MODELING METHOD FOR WIND AND SOLAR POWER

SERIES BASED ON A TWO-STAGE CLUSTERING AND

MCMC ALGORITHM

Guo Hongxia"Zou Guilin"Wang Ziqiang"Chen Lingxuan"Ma Qian"Chen Yiping2

（1. School of Electric Power， South China University of Technology， Guangzhou 510640， China；

2. CSG Power Dispatching and Control Center， Guangzhou 510663， China）

Abstract：In time series production simulation of wind-solar power systems， generating wind-solar output sequences with temporal and spatial correlation characteristics is crucial for improving the reliability of production simulation and guiding the planning and operation of power systems. A method is proposed to address the stochastic modeling problem of wind-solar output. It involves modeling wind-solar-related output sequences using a two-stage clustering and a two-layer Markov chain model. Different wind and solar typical daily output patterns are initially obtained through a two-stage clustering process. In the first stage， a self-organized mapping clustering method is used to identify solar output patterns under various meteorological conditions. The second stage utilizes the affinity propagation clustering method to group the wind power output samples that correspond to different solar output patterns. Secondly， a two-layer Markov chain model is constructed to depict the interdependent variations in wind-solar power output. A univariate Markov chain model is developed in the upper layer to illustrate the day-to-day transition of the wind-solar power pattern， while a bivariate Markov chain model is established in the lower layer to depict the state transition of the neighboring moments of the wind-solar power within the intraday. Finally， the MCMC simulation method is used to generate the wind-solar power sequence for a specified duration. The simulation example demonstrates that the proposed method outperforms the traditional MCMC method and Copula model in all evaluation indicators. It can generate a power output sequence that more accurately reflects the actual correlation between wind and solar.

Keywords：time series； wind farm； solar power stations； cluster analysis； MCMC method； spatio-temporal correlation