摘 要：為提高靜止無(wú)功補(bǔ)償器在風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償時(shí)其整流過(guò)程的動(dòng)態(tài)性能和對(duì)電網(wǎng)諧波的抑制能力，對(duì)系統(tǒng)整流過(guò)程中的控制器進(jìn)行改進(jìn)。首先將靜止無(wú)功補(bǔ)償器的直流側(cè)和風(fēng)電系統(tǒng)整流后的直流側(cè)并聯(lián)，然后在電壓外環(huán)上，基于分?jǐn)?shù)階微積分理論設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PID控制器，并使用差分進(jìn)化算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行整定，在電流內(nèi)環(huán)上，使用二自由度PID控制器來(lái)提高電流的穩(wěn)定性和抗干擾能力。在此基礎(chǔ)上在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)上搭建模型，仿真結(jié)果表明：提出的方法不僅是穩(wěn)定的，而且與傳統(tǒng)PI控制器、分?jǐn)?shù)階PID控制器以及基于差分進(jìn)化優(yōu)化算法的分?jǐn)?shù)階PID控制器相比，在響應(yīng)速度和超調(diào)量等方面顯著下降，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的總諧波失真因素和紋波系數(shù)明顯減小，提高電網(wǎng)對(duì)諧波的抑制能力。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電機(jī)組；靜止無(wú)功補(bǔ)償器；差分進(jìn)化算法；分?jǐn)?shù)階微積分；二自由度PID控制器

中圖分類號(hào)： TM461 """""""""" """""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)力發(fā)電是目前開(kāi)發(fā)利用可再生能源最成熟、最具規(guī)模的發(fā)電方式之一，而風(fēng)電機(jī)組是風(fēng)力發(fā)電中的重要設(shè)備，對(duì)風(fēng)力發(fā)電效率和質(zhì)量有重要影響。由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組多數(shù)是異步發(fā)電機(jī)組，輸出有功的同時(shí)還要從系統(tǒng)吸收一定的無(wú)功，易引起并網(wǎng)點(diǎn)的電壓波動(dòng)，所以電壓穩(wěn)定問(wèn)題是異步機(jī)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。而靜止無(wú)功補(bǔ)償器（static var compensator， SVC）是目前解決電網(wǎng)電壓穩(wěn)定問(wèn)題的主要方法之一，其在供電系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用于無(wú)功補(bǔ)償、改善電壓水平、減少電壓波動(dòng)、改善電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能等方面［1-2］，但由其本身產(chǎn)生的諧波會(huì)嚴(yán)重污染電力系統(tǒng)。而脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）整流器是一種功率因數(shù)可調(diào)，直流電壓可調(diào)，失真因數(shù)低的高效、可靠、綠色的電能轉(zhuǎn)換器［3-4］，傳統(tǒng)的PWM整流器控制方法是雙閉環(huán)直流控制，以直流電壓為外環(huán)，一般采用普通的PI控制，以交流電流為內(nèi)環(huán)，通常采用同步旋轉(zhuǎn)pq坐標(biāo)系下PI控制，雖然其可實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差控制以及有功、無(wú)功電流的獨(dú)立控制，使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)態(tài)性能，但在整流過(guò)程中存在直流母線電壓紋波系數(shù)、超調(diào)量和總諧波失真較高等缺點(diǎn)。

對(duì)于傳統(tǒng)的PWM整流器來(lái)說(shuō)，其研究已經(jīng)很成熟，性能的提升空間很小，而隨著分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展，分?jǐn)?shù)階三相PWM整流器成為其性能提升的有效途徑。分?jǐn)?shù)階PID控制（fractional order PID， FOPID）是對(duì)傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制理論的一種發(fā)展與補(bǔ)充。與常規(guī)PID控制相比，F(xiàn)OPID控制器添加了兩種可調(diào)控參數(shù)，使該控制器的設(shè)置方式更為靈活多樣，功能特性也更為完善，能更好地應(yīng)對(duì)工業(yè)中復(fù)雜的控制對(duì)象，例如非線性、時(shí)變不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)［5-6］。許多研究人員使用智能優(yōu)化算法對(duì)FOPID控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，而差分進(jìn)化算法（differential evolution， DE）具有收斂速度快、待定參數(shù)少、不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制［7-8］、信號(hào)處理［9-10］、電子工程［11-12］等工業(yè)領(lǐng)域。文獻(xiàn)［13］構(gòu)造了分抗元件并在三相逆變并網(wǎng)系統(tǒng)中引入了分?jǐn)?shù)階PI控制器，搭建了全分?jǐn)?shù)階逆變并網(wǎng)系統(tǒng)，取得了比整數(shù)階系統(tǒng)更優(yōu)的動(dòng)靜態(tài)特性，但未對(duì)分?jǐn)?shù)階PI控制器的參數(shù)整定進(jìn)行研究。

電流諧波在整流器的穩(wěn)定運(yùn)行中起到?jīng)Q定性作用，因此有必要對(duì)電流諧波抑制進(jìn)行深入研究。PI控制具有算法簡(jiǎn)單和可靠性高的特點(diǎn)，但常規(guī)的PI控制無(wú)法同時(shí)兼容電流的跟蹤與抗干擾能力，而使用二自由度PID控制可同時(shí)提高電流的跟蹤性和抗干擾能力。文獻(xiàn)［14］提出一種儲(chǔ)能型電壓源整流器（voltage source rectifier，VSR）的二自由度內(nèi)模自抗擾控制策略，在電流內(nèi)環(huán)上采用二自由度內(nèi)?？刂埔蕴岣邔?duì)電流的跟蹤性；文獻(xiàn)［15］在永磁同步電機(jī)電流控制環(huán)路中采用二自由度PI控制，有效實(shí)現(xiàn)了電流環(huán)在電機(jī)全速域中的穩(wěn)定運(yùn)行和提高對(duì)系統(tǒng)解耦參數(shù)的魯棒性；文獻(xiàn)［16］提出一種LCL并網(wǎng)逆變器二自由度比例積分微分單電流反饋有源阻尼控制策略，有效抑制了系統(tǒng)諧振，并改善了暫態(tài)過(guò)程的響應(yīng)速度與超調(diào)；文獻(xiàn)［17］運(yùn)用諧振二自由度PID控制器在永磁同步電機(jī)電流環(huán)上，有效抑制了電流諧波，文獻(xiàn)［18］提出含電網(wǎng)阻抗估測(cè)的并網(wǎng)逆變器二自由度控制策略，提高了并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性和電網(wǎng)適應(yīng)能力，然而，上述方法均未對(duì)電壓進(jìn)行研究。

綜上，為提高SVC作為風(fēng)電機(jī)場(chǎng)的無(wú)功補(bǔ)償措施時(shí)的能力，改善其在整流過(guò)程的動(dòng)態(tài)過(guò)程、降低電流總諧波失真因素和直流電壓紋波系數(shù)等指標(biāo)，本文對(duì)PWM整流器電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的控制器進(jìn)行改進(jìn)，電壓環(huán)引入FOPID控制器來(lái)取代常規(guī)的PI控制器，電流內(nèi)環(huán)使用二自由度PID（two degree of freedom PID，2DOFPID），從而提高風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)點(diǎn)電壓的穩(wěn)定。

1 電壓環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

1.1 分?jǐn)?shù)階PID控制器

常用分?jǐn)?shù)階微積分定義有：Cauchy定義、Grunwald-Letnikov定義以及Caputo定義，其中Caputo定義求導(dǎo)是無(wú)界的，其拉普拉斯變換式較為簡(jiǎn)潔，定義為：

[CaDαtft=1Γn-αatfnτt-τα-n+1dτ] （1）

式中：[t]——自變量；[a]——[t]的下限；[α]——微積分的階次；Γ（?）——Euler伽馬函數(shù)。

當(dāng)函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的初值均為0時(shí)，Caputo分?jǐn)?shù)階微積分的Laplace變換為：

[LC0Dαtft， "s=sαFs] （2）

由整數(shù)階PID控制器的微分方程可推導(dǎo)出FOPID微分方程為：

[ut=Kpet+KiD-λtet+KdDμtet] （3）

式中：[λ]——積分控制器的階數(shù)，[0lt;λlt;2]；[μ]——微分控制器的階數(shù)，[0lt;μlt;2]。

把式（2）代入式（3），得到FOPID控制器的傳遞函數(shù)：

[Gfcs=Kp+Kis-λ+Kdsμ] （4）

從式（4）可知，當(dāng)[λ=μ=1]時(shí)，該FOPID控制器為一個(gè)PID控制器，則有[Gfcs=Kp+Kis-1+Kds]；當(dāng)[λ=0]，[μ=1]時(shí)，得到一個(gè)PD控制器，有[Gfcs=Kp+Kds]；當(dāng)[λ=1]，[μ=0]時(shí)，得到一個(gè)PI控制器，有[Gfcs=Kp+Kis-1]；而當(dāng)[λ=μ=0]時(shí)，控制器為比例控制器，有[Gfcs=Kp]。與常規(guī)PID控制器相比，F(xiàn)OPID控制器的兩參數(shù)可在[0lt;λlt;2]且[0lt;μlt;2]限定的區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，從而使得FOPID參數(shù)的調(diào)節(jié)更加靈活，以此獲得更好的閉環(huán)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

由式（4）FOPID傳遞函數(shù)可知，F(xiàn)OPID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。由有界輸入輸出分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，只需：

[argwigt;π2m] （5）

式中：[w]——[S]復(fù)平面的左半平面映射到[W]復(fù)平面上的變換；[m]——[S]復(fù)平面映射到[W]復(fù)平面時(shí)[s]和[w]的關(guān)系[w=1/sm]，且[mgt;1]的正整數(shù)。

1.2 分?jǐn)?shù)階微積分算子的近似與實(shí)現(xiàn)

連分式近似（continuous fractional expansion，CFE）是一種基于Tusti算子展開(kāi)的函數(shù)估計(jì)的方法，其收斂速度比指數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)快，可應(yīng)用于復(fù)空間。對(duì)于給定函數(shù)（[1+x]）進(jìn)行CFE展開(kāi)得到：

[（1+x）α=11-αx1+1+αx2+1-αx3+2+αx2+2-αx5+...] （6）

[x]在有限[S]平面內(nèi)，沿負(fù)實(shí)軸方向[（-∞→-1）]收斂，令[x=s-1]并限定式分母的階次可得到[sα]。

Oustaloup濾波器是在頻率范圍（[ωb]，[ωh]）內(nèi)利用遞歸濾波近似法對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分算子[sα]進(jìn)行擬合，實(shí)現(xiàn)[sα]的離散化和有理化，其標(biāo)準(zhǔn)形式為：

[sα=KΠk=1Ns+ω′ks+ωk] （7）

式中：[K]——增益，[K=ωαh]；[N]——濾波器階次；[ω′k]——零點(diǎn)，[ω′k=ωbω2k-1-α/Nu]，其中[ωu=ωh/ωb]；[ωk]——極點(diǎn)，[ωk=ωbω2k-1+α/Nu]。

以[s-0.5]為例，通過(guò)Matlab繪出其1～6階的伯德圖，發(fā)現(xiàn)在（10-3，103）頻域內(nèi)，6階近似的效果最優(yōu)，4階近似次之。綜合考慮到計(jì)算量和方案對(duì)比的合理性，本文的CFE近似和Oustaloup近似均采用4階近似。繪制PI、FOPID和DEFOPID這3種控制器作用在被控對(duì)象傳遞函數(shù)為[1s+1]的伯德圖（如圖2所示），在穿越頻率處（0 dB）PI的相角裕度最小、FOPID次之、DEFOPID最大，而相角裕度越大說(shuō)明控制系統(tǒng)越穩(wěn)定。

1.3 基于DE算法的FOPID控制器參數(shù)整定

FOPID控制器有5個(gè)未知參數(shù)（[Kp、Ki、Kd、λ、μ]）需要整定，傳統(tǒng)的FOPID控制器的參數(shù)整定復(fù)雜、計(jì)算量大。運(yùn)用DE算法整定FOPID控制器的參數(shù)可降低復(fù)雜參數(shù)的計(jì)算并取得良好的控制效果，DE算法調(diào)節(jié)FOPID控制器參數(shù)的框圖如圖3所示。DE算法調(diào)節(jié)FOPID控制器參數(shù)的具體流程如下。

1.3.1 初始化種群

按照式（8）隨機(jī)選取初始值：

[xi，g=xj，i，g=bj，l+randj[0，1bj，h-bj，l] （8）

式中：[xi，g]——第[g]代的第[i]個(gè)個(gè)體；[j]——第[j]個(gè)待優(yōu)化參數(shù)（[j∈（0，5）]）；[bh、bl]——參考個(gè)體中每個(gè)個(gè)體的邊界值（本文中[Kp、Ki、Kd、λ、μ]參數(shù)的下界[bl]均為0，上界[bh]分別為20、20、20、1.5、1.5）。

1.3.2 變異操作

隨機(jī)在種群中選取2個(gè)參考個(gè)體進(jìn)行縮放后與第3個(gè)個(gè)體進(jìn)行組合，完成突變，過(guò)程如下：

[vi，g=xr0，g+F·xr1，g-xr2，g] （9）

式中：[vi，g]——變異個(gè)體；[xr0，g]、[xr1，g][xr2，g]——處于第g代、索引為r0、r1、r2的3個(gè)個(gè)體的解決向量；[F]——縮放因子，決定搜索的步長(zhǎng)和速度，取值范圍一般在［0.4，0.95］之間，本文取[F=0.8]。

1.3.3 交叉操作

將參考個(gè)體與變異個(gè)體進(jìn)行交叉，過(guò)程如下：

[vi，g=vi，g， "rand[0，1≤CR或 j=jrandxi，g， "rand[0，1gt;CR] （10）

式中：[ui，g]——交叉?zhèn)€體；[CR]——交叉概率，決定變異過(guò)程中復(fù)制信息的權(quán)重，取值范圍一般在［0.3， 0.9］之間，本文取[CR=0.9]；[jrand]——隨機(jī)的一個(gè)分量，確保交叉后至少有1-D個(gè)的突變載體將進(jìn)入新生的個(gè)體。

1.3.4 選擇操作

差分進(jìn)化算法使用貪婪算法，以“ITAE”為目標(biāo)函數(shù)，從目標(biāo)個(gè)體和交叉?zhèn)€體中選擇適應(yīng)度更高的作為下一代，過(guò)程如下：

[xi，g+1=ui，g， "fui，g≤fxi，gxi，g， "fui，ggt;fxi，g] （11）

2 電流環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

2.1 二自由度PID控制器

為了提高整流過(guò)程中電流的跟蹤性和抗干擾性，本文引入二自由度PID（2DOFPID）控制器，其由設(shè)定值濾波結(jié)構(gòu)和微分-前饋結(jié)構(gòu)構(gòu)成，避免因求微分而產(chǎn)生的高頻干擾信號(hào)對(duì)輸出[y]的影響，從而減緩其輸出[y]的變化。其中，微分-前饋結(jié)構(gòu)[Cbs]可表示為：

[Cbs=KPTDs1+ηTDs] （12）

式中：[η]——差分增益系數(shù)；[TD]——微分時(shí)間。

設(shè)定值濾波結(jié)構(gòu)[Fs]可表示為：

[Fs=1+αTIs1+TIs+TIs1+TIs-β1+TIs+γTDs1+ηTDs] （13）

式中：[α、β、γ]——設(shè)定值濾波器結(jié)構(gòu)中的系數(shù)；[TI]——積分時(shí)間。

本文取[α=0.54，β=0.798，γ=0.83，η=2.83]，[Kp=3]，[TI=0.0014]，[TD=0.012]。傳遞函數(shù)[Fs]滿足終值定理，使得[Fs]的輸入等于[Fs]的輸出，因此可實(shí)現(xiàn)跟蹤控制，基于2DOFPID控制器的電流環(huán)的框圖如圖4所示。

2.2 穩(wěn)定性分析

為了分析圖4所示電流環(huán)路的穩(wěn)定性，繪制如圖5和圖6所示零極點(diǎn)圖和奈奎斯特圖。圖5顯示電流回路的所有極點(diǎn)嚴(yán)格的位于S平面的左半部分中，從圖6可以看出，電流環(huán)的奈奎斯特曲線遠(yuǎn)離關(guān)鍵點(diǎn)（[-"0]）且未被奈奎斯特曲線包圍。通過(guò)零極點(diǎn)圖和奈奎斯特圖證明基于2DOFPID控制器電流環(huán)是穩(wěn)定的。

3 仿真分析

為驗(yàn)證上述理論分析的正確性，根據(jù)圖7在Matlab仿真平臺(tái)搭建模型。其中SVC的仿真參數(shù)如下：[u*dc]=660 V，[i*q]=30 A，[L=4.0] mH，[R=0.01] Ω，[C=1500] μF，[TS=0.2] ms。通過(guò)上述參數(shù)整定過(guò)程得到：PI+PI控制方法（電壓外環(huán)使用PI控制，電流內(nèi)環(huán)使用PI控制）電壓環(huán)參數(shù)為：[Kp=0.15，Ki=0.7]；電流內(nèi)環(huán)為：[Kp=Ki=0.5]。FOPID+PI控制方法電壓環(huán)參數(shù)為：[Kp="Ki=1."Kd=0."λ=0.8，μ=0.5]；電流內(nèi)環(huán)為：[Kp=Ki=0.5]。DE_FOPID+PI控制方法電壓環(huán)參數(shù)為：[Kp=11.645]，[Ki=1.0815，Kd=17.3988，λ=0.397"][μ=0.4771]；電流內(nèi)環(huán)為：[Kp=Ki=0.5]。DE_FOPID+2DOFPID控制方法電壓環(huán)參數(shù)為：[Kp=19.2618]，[Ki=1.0936]，[Kd=10.4227]，[λ=0.3474，μ=0.7333]；電流內(nèi)環(huán)如圖4所示。

SVC的直流母線電壓響應(yīng)的仿真對(duì)比結(jié)果如圖8a所示。圖8a模擬在[t=0] s時(shí)刻直流母線電壓參考值從0 V階躍至660 V的動(dòng)態(tài)過(guò)程。從圖8a可知，在調(diào)節(jié)時(shí)間上DE_FOPID+2DOFPID控制方法為0.048 s，最優(yōu)，DE_FOPID+PI控制方法次之，為0.057 s，F(xiàn)OPID+PI和PI+PI控制方法最差，均為0.061 s；在超調(diào)量方面，DE_FOPID+2DOFPID控制方法明顯小于其他3種方法，為36.06%。其他3種方法的超調(diào)分別為42.91%（下降6.85%）、44.74%（下降8.68%）、45.03%（下降8.97%）。從圖8b可看出，DE_FOPID+2DOFPID控制方法直流母線電壓紋波系數(shù)下降速度最快，且在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后，DE_FOPID+2DOFPID控制方法下的直流母線電壓紋波系數(shù)最小。

由圖9發(fā)現(xiàn)，4種控制方法都能實(shí)現(xiàn)電流的跟蹤指定，但是DE_FOPID+2DOF PID控制方法調(diào)節(jié)時(shí)間更短且超調(diào)更小。圖10給出了[t=0.10] s時(shí)刻負(fù)載電流從0 A階躍到20 A的動(dòng)態(tài)過(guò)程。從圖10可看出，在相同負(fù)載電流階躍的擾動(dòng)下，2DOFPID回到穩(wěn)定值所需時(shí)間更短，表明2DOFPID控制具有更好的抗干擾能力。使用simulink中powergui的FFT工具，可得如表1所示的ABC三相的總諧波失真（THD）因數(shù)和如圖11所示的A相電流諧波分量占比。

結(jié)合表1和圖12～圖15可知，DE_FOPID+2DOFPID控制方法下諧波抑制的效果最優(yōu)，與另外3種控制方法相比A相分別下降22.06%、0.5%、0.17%，B相分別下降29.68%、0.5%、0.05%，C相分別下降25.19%、0.35%、0.17%。

4 結(jié) 論

針對(duì)SVC在對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償時(shí)，其整流過(guò)程中動(dòng)態(tài)性能較差的缺點(diǎn)，本文在電壓環(huán)上采用CFE近似和Oustaloup近似搭建分?jǐn)?shù)階控制器，通過(guò)Matlab搭建模型，并用DE算法整定FOPID控制器的參數(shù)，在電流環(huán)上用2DOFPID控制器取代傳統(tǒng)PI控制器，通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，本文提出的方法在響應(yīng)速度、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、電壓紋波系數(shù)、電流跟蹤、抗干擾能力以及THD因素方面性能指標(biāo)表現(xiàn)最好，有效改善SVC整流過(guò)程的動(dòng)態(tài)性能和對(duì)電網(wǎng)諧波的抑制能力，從而達(dá)到風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)電壓穩(wěn)定。

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RESEARCH ON DYNAMIC PERFORMANCE OF 2DOF DIFFERENTIAL EVOLUTION CONTROL FOR SVC

Zhang Lufeng，Ma Jiaqing，He Zhiqin，Wu Qinmu，Chen Changsheng，Qin Tao

（Electrical Engineering College， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract：In order to improve the dynamic performance of the static var compensator in the rectification process of the wind turbine and the ability to suppress the harmonics of the power grid， the controller in the system rectification process is improved. Firstly， the DC side of the static var compensator is connected in parallel with the DC side of the rectified wind power system. Then， on the voltage outer loop， the fractional order PID controller is designed based on the fractional calculus theory， and the differential evolution algorithm is used to adjust its parameters. On the current inner loop， a two-degree-of-freedom PID controller is used to improve the stability and anti-interference ability of the current. On this basis， the model is built on the Matlab / Simulink simulation platform. The simulation results show that the proposed method is not only stable， but also compared with the traditional PI controller， fractional order PID controller and fractional order PID controller based on differential evolution optimization algorithm. The response speed and overshoot are significantly reduced， and the dynamic response performance is better. After entering the steady state， the total harmonic distortion factor and ripple coefficient are significantly reduced， and the harmonic suppression ability of the power grid is improved.

Keywords：wind turbines； static var compensators； differential evolution algorithm； fractional calculus； two degree of freedom PID controller