摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)存在靜差和富含背景諧波的非理想電網(wǎng)電壓下網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量不高等問(wèn)題，提出一種高性能并網(wǎng)逆變器的控制策略。首先采用反Park變換（IPT）方法構(gòu)造網(wǎng)側(cè)電流正交分量，然后在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立網(wǎng)側(cè)電流控制環(huán)路，再選用PI控制器實(shí)現(xiàn)電流無(wú)差跟蹤。為了解決并網(wǎng)電流的諧波問(wèn)題，引入多諧振控制器，抑制并網(wǎng)電流的低次諧波。在靜止坐標(biāo)系下推導(dǎo)并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，提出控制系統(tǒng)中PI控制器和多諧振控制器參數(shù)的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法，分析所提控制系統(tǒng)的魯棒性；最后，針對(duì)6 kW單相LCL型并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提控制策略的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：并網(wǎng)逆變器；正交分量構(gòu)造；多諧振控制器；參數(shù)設(shè)計(jì)；電容電流反饋

中圖分類號(hào)：TM461 """"""""""" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

并網(wǎng)逆變器是鋰離子電池等儲(chǔ)能單元和太陽(yáng)能等可再生能源與電網(wǎng)之間的紐帶，它將來(lái)自鋰離子電池或太陽(yáng)電池的直流電轉(zhuǎn)換為符合電網(wǎng)要求的交流電，并送入電網(wǎng)的電力電子設(shè)備［1-2］。一般而言，并網(wǎng)逆變器可分為L(zhǎng)型和LCL型兩種，在濾波效果相同的條件下，LCL型濾波器的電感值可以更小，因此在體積、質(zhì)量和成本等方面，LCL型并網(wǎng)逆變器的優(yōu)勢(shì)更大 ［3-4］。目前，在小容量鋰電池儲(chǔ)能和光伏發(fā)電等領(lǐng)域，大多采用單相LCL型并網(wǎng)逆變器拓?fù)洹Ｓ捎贚CL濾波器的頻率響應(yīng)存在諧振尖峰，容易引起系統(tǒng)輸出電流振蕩，因此需要在系統(tǒng)中引入阻尼，可通過(guò)使用無(wú)源元件即接入與LCL濾波器部件串聯(lián)或并聯(lián)的電阻器來(lái)實(shí)現(xiàn)［5］，或者引入電容電流或電感電流閉環(huán)控制的有源阻尼方法實(shí)現(xiàn)［6-7］。有源阻尼方法提升了諧振點(diǎn)頻率處的電流衰減性能，且不會(huì)引入附加損耗［8］。

近年來(lái)，人們提出諸多單相LCL型并網(wǎng)逆變器控制策略，大致可分為逆變側(cè)電流反饋控制（inverter-current feedback， ICF）［9-10］和網(wǎng)側(cè)電流反饋控制（grid-connected feedback， GCF）［11-12］兩種。電流環(huán)路控制器一般用比例積分（proportional integral， PI）控制器或比例諧振（proportional resonant， PR）控制器。由于在交流頻率下PI控制器增益不足，會(huì)導(dǎo)致電流控制環(huán)路靜態(tài)誤差，影響并網(wǎng)逆變器的控制性能，文獻(xiàn)［10］將預(yù)測(cè)控制與PI控制相結(jié)合，雖然通過(guò)預(yù)測(cè)控制算法補(bǔ)償PI控制的延遲，但未能完全解決PI控制器在基波頻率下的幅值誤差問(wèn)題。PR控制器在諧振頻率處增益無(wú)窮大，可有效降低并網(wǎng)電流的跟蹤誤差，但PR控制器本質(zhì)上是一個(gè)帶寬很低的高通濾波器，如果頻率發(fā)生偏差，會(huì)極大影響PR控制器的增益，進(jìn)而威脅并網(wǎng)逆變器的控制精度［13］。為了解決PI控制器在單相并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)中存在的靜差問(wèn)題，可首先構(gòu)造并網(wǎng)電流的虛擬正交分量，再利用[dq]旋轉(zhuǎn)變換建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，將被控變量轉(zhuǎn)換為[dq]坐標(biāo)系下的直流量，利用PI控制器建立控制環(huán)路，實(shí)現(xiàn)被控量的無(wú)差控制。人們分別利用微分、快速傅里葉變換和全通濾波器等方法構(gòu)造單相電壓的正交分量，并在[dq]坐標(biāo)系下用PI控制器完成對(duì)不間斷電源LC型逆變輸出的控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)逆變器輸出電壓的無(wú)差跟蹤［14-16］。上述正交分量構(gòu)造方法或存在高頻噪聲放大或存在控制延時(shí)時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題，影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性或動(dòng)態(tài)性能，不能直接用于并網(wǎng)逆變器的電流控制。文獻(xiàn)［17］利用反Park變換（inverse park transformation， IPT）的方法實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)側(cè)電壓虛擬[dq]正交分量的構(gòu)建，并在單相電網(wǎng)電壓鎖相環(huán)中得到成功應(yīng)用。

另外，由于并網(wǎng)逆變器的公共耦合點(diǎn)（point of common coupling，PCC）附近會(huì)接有非線性設(shè)備（如電氣化軌道交通、二極管整流設(shè)備等），會(huì)產(chǎn)生電流諧波，流入傳輸線路和變電所變壓器阻抗，造成電網(wǎng)電壓畸變，致使并網(wǎng)電流出現(xiàn)明顯畸變，因此富含背景諧波的非理想電網(wǎng)下高電能質(zhì)量控制一直是并網(wǎng)逆變器的研究熱點(diǎn)問(wèn)題。目前諸多文獻(xiàn)報(bào)道了并網(wǎng)逆變器的高電能質(zhì)量控制方法，文獻(xiàn)［18-19］采用多PR控制器以提升電流控制環(huán)路在基波和諧波頻率處增益，但PR控制器的頻率適應(yīng)性問(wèn)題將降低基波控制環(huán)路的控制精度。文獻(xiàn)［20-21］詳細(xì)分析了消除電網(wǎng)電壓對(duì)并網(wǎng)電流影響的電網(wǎng)電壓全前饋方法，但由于前饋環(huán)節(jié)包含一次微分和二次微分項(xiàng)，實(shí)際工程應(yīng)用中容易使電流控制環(huán)路引入高頻干擾，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了消除二階微分環(huán)節(jié)的影響，文獻(xiàn)［22］提出一種新的比例+一階微分的前饋方案，部分緩解了微分環(huán)節(jié)對(duì)控制系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)［23］在電網(wǎng)電壓全前饋的基礎(chǔ)上，引入電容電流有源阻尼的復(fù)合控制方法，解決了并網(wǎng)逆變器參數(shù)變化對(duì)控制系統(tǒng)的性能影響，提升了系統(tǒng)的魯棒性。此外，為了解決電網(wǎng)離變換器太遠(yuǎn)，需要過(guò)長(zhǎng)電壓檢測(cè)線路的問(wèn)題，文獻(xiàn)［24］采用濾波電容電壓前饋的方法，抑制非理想電網(wǎng)電壓對(duì)并網(wǎng)電流的影響，由于前饋環(huán)節(jié)存在微分運(yùn)算，難以解決高頻噪聲影響系統(tǒng)控制性能的問(wèn)題。

為了解決非理想電網(wǎng)電壓下單相并網(wǎng)逆變器的基波電流控制精度和電能質(zhì)量不高的問(wèn)題，本文基于IPT方法構(gòu)造并網(wǎng)電流正交分量，在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并用PI控制器實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流的無(wú)靜差跟蹤；在電容電流反饋有源阻尼實(shí)現(xiàn)逆變器諧振峰的抑制的基礎(chǔ)上，引入多諧振控制器實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的諧波抑制，避免電網(wǎng)電壓全前饋帶來(lái)的高頻噪聲問(wèn)題；此外，將并網(wǎng)逆變器等效為單電感模型，設(shè)計(jì)各控制器的參數(shù)，并詳細(xì)分析逆變器簡(jiǎn)化分析的可行性。理論分析控制系統(tǒng)數(shù)字延時(shí)和硬件參數(shù)變化對(duì)逆變器控制系統(tǒng)的影響，最后用仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提控制策略的正確性。

1 單相并網(wǎng)逆變器及其數(shù)學(xué)模型

單相LCL型并網(wǎng)逆變器主電路如圖1所示，其中[L1、L2]和[C]分別為逆變側(cè)、網(wǎng)側(cè)電感和濾波電容，[Cdc]為母線電容。[i1]和[i2]為逆變側(cè)電感和網(wǎng)側(cè)電感電流，[Udc]為母線電壓，[uab]為逆變輸出電壓，[ic]為濾波電容電流，[ug]為電網(wǎng)電壓。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得到[s]域的方程為：

[sL1i1（s）=uab（s）-uc（s）sL2i2（s）=uc（s）-ug（s）] （1）

式中：[i1（s）]——逆變器側(cè)電感電流，A；[i2（s）]——并網(wǎng)電流，A；[uab（s）]——逆變器輸出電壓，V；[ug（s）]——電網(wǎng)電壓，V；[uc（s）]——濾波電容電壓，V。

再由基爾霍夫電流定律，可得到[s]域方程為：

[i1（s）=i2（s）+ic（s）] （2）

式中：[ic（s）]——濾波電容電流，A。

[ic（s）=sCuc（s）] （3）

由式（1）～式（2）描述的數(shù)學(xué)模型可得到并網(wǎng)逆變器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

2 基于正交分量構(gòu)造的單相并網(wǎng)逆變器控制策略

2.1 單相并網(wǎng)逆變器控制

為了實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的無(wú)差控制，本文利用IPT方法構(gòu)造網(wǎng)側(cè)電流[i2]的虛擬[dq]軸分量，用PI控制器和多諧振控制器，構(gòu)建網(wǎng)側(cè)電流控制環(huán)路，為了進(jìn)一步抑制LCL型并網(wǎng)逆變器的諧振峰，引入電容電流反饋有源阻尼控制。控制系統(tǒng)如圖3所示，電容電流[ic]的反饋環(huán)節(jié)為比例系數(shù)[H]；經(jīng)虛擬[dq]分量構(gòu)造模塊，得到并網(wǎng)電流的虛擬[dq]軸分量[id]和[iq]，將其與指令分量[i*d]和[i*q]作差，經(jīng)PI控制器，其輸出再經(jīng)反旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，形成兩個(gè)正交控制信號(hào)[vα]和[vβ]；本文引入電流解耦控制，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流[dq]軸分量的獨(dú)立控制，由于濾波電容主要作用是濾除開關(guān)頻率處的電流紋波，電容值較小，可忽略電容器的影響，圖3中解耦環(huán)節(jié)的[L=L1+L2]；為了抑制網(wǎng)側(cè)電流的諧波分量，引入多諧振 （multi-resonant，MR） 控制器，以增加電流環(huán)路諧波頻率處的增益，其輸出與[vα]疊加，并與電容電流反饋信號(hào)作差，形成并網(wǎng)逆變器的控制信號(hào)[vm]，最后送至正弦脈沖寬度調(diào)制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）環(huán)節(jié)，以控制并網(wǎng)逆變器的IGBT（insulate gate bipolar transistor）器件動(dòng)作。圖3中，電網(wǎng)電壓鎖相環(huán)PLL的輸出為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換角[θ]。

2.2 網(wǎng)側(cè)電流虛擬dq軸分量構(gòu)造方法

基于IPT的網(wǎng)側(cè)電流虛擬[dq]正交分量構(gòu)造如圖4所示，首先將電網(wǎng)電流[i2]和反Park變換[（dq/αβ]）的輸出信號(hào)[iβ]作為Park變換（αβ/dq）的輸入信號(hào)，得到電網(wǎng)電流的虛擬[dq]軸分量[i′d]和[i′q]，再利用低通濾波器（low pass filter，LPF）濾除[dq]軸分量的高次諧波，輸出為[id]和[iq]，再將其經(jīng)反Park變換得到[iα]和[iβ]。

選LPF為一階濾波器，對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)[F（s）]為：

[F（s）=ωcfs+ωcf] （4）

式中：[ωcf]——LPF的剪切頻率，rad/s。

可得Park變換的輸入和反Park變換的輸出之間的時(shí)域關(guān)系如式（5）所示。[T（t）]、[T-1（t）]對(duì)應(yīng)的表達(dá)式分別為[T（t）=cosωtsinωt-sinωtcosωt]，[T-1（t）=cosωt-sinωtsinωtcosωt]，其中[ω]為網(wǎng)側(cè)電流基波角頻率，rad/s。

[iα（t）iβ（t）=T（t）×f（t）00f（t）*T-1（t）×i2（t）iβ（t）] （5）

式中：[T（t）]——Park變換矩陣；[f（t）]—— 一階LPF的單位沖擊響應(yīng)；*——卷積運(yùn)算；[T-1（t）]——反Park變換矩陣。

由歐拉公式，Park變換矩陣可表示為：

[T（t）=12ejωt+e-jωtjejωt-je-jωt-jejωt+je-jωtejωt+e-jωt] （6）

根據(jù)式（6），結(jié)合頻移性質(zhì)，可得到式（5）的拉氏變換為：

[iα（s）iβ（s）=12A?i2（s）iβ（s）] （7）

式中： [A=F（s+jω）+F（s-jω）-jF（s+jω）+jF（s-jω）jF（s+jω）-jF（s-jω）F（s+jω）+F（s-jω）]。

由式（7）可得[iα（s）]和[iβ（s）]與電網(wǎng)電流[i2（s）]之間的傳遞函數(shù)分別為：

[Gα（s）=iα（s）i2（s）=ωcfss2+ωcfs+ω2] （8）

[Gβ（s）=iβ（s）i2（s）=ωcfωs2+ωcfs+ω2] （9）

為了濾除網(wǎng)側(cè)電流采樣電路引入的高頻干擾，同時(shí)避免濾波器的相位延時(shí)對(duì)電流控制環(huán)路造成影響，可取[ωcfgt;5ωc]，其中[ωc]為電流控制環(huán)路的截止角頻率，rad/s。圖5為[ωcf=31400] rad/s時(shí)式（8）和式（9）對(duì)應(yīng)的伯德圖。可看出，[Gα（s）]是以[ω]為中心角頻率的二階帶通濾波器，網(wǎng)側(cè)電流基波頻率信號(hào)可無(wú)失真穿過(guò)；[Gβ（s）]為二階低通濾波器，并且在基波頻率處幅值為"相位為[-90°]，說(shuō)明[iβ（s）]是電網(wǎng)電流[i2]的正交分量。分析可知，基于IPT的正交分量構(gòu)造法可濾除網(wǎng)側(cè)電流的直流偏置和高頻成分，且在構(gòu)造過(guò)程中不會(huì)因引入附加延時(shí)而造成控制環(huán)路的相位裕度變差。

2.3 網(wǎng)側(cè)電流控制環(huán)路數(shù)學(xué)模型

令圖3所示的PI控制器數(shù)學(xué)模型為：

[GPI（s）=kP+kI/s] （10）

式中：[kP]、[kI]——PI控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)。

本文在靜止坐標(biāo)系下推導(dǎo)LCL型并網(wǎng)逆變器網(wǎng)側(cè)電流控制環(huán)路統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，首先將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PI控制器轉(zhuǎn)換為靜止坐標(biāo)下等效模型，根據(jù)圖3所示控制框圖，如果[dq]控制環(huán)路完全解耦，可得到含PI控制器的網(wǎng)側(cè)電流到調(diào)制信號(hào)之間的框圖，如圖6所示。

將圖6所示模塊看作一個(gè)雙輸入雙輸出系統(tǒng)，并令[H（s）=F（s）GPI（s）]，對(duì)應(yīng)的單位時(shí)間響應(yīng)為[h（t）]，得到其時(shí)域模型為：

[vα（t）vβ（t）=T-1（t）×h（t）00h（t）?T（t）×i2（t）iβ（t）] （11）

對(duì)式（11）兩邊取拉氏變換，并將式（10）代入，可得：

[vα（s）vβ（s）=B?i2（s）iβ（s）] （12）

式中：矩陣[B]的表達(dá)式如附錄A式（A.1）所示。

聯(lián)立式（9）和式（12），得到靜止坐標(biāo)系下網(wǎng)側(cè)電流i2（s）到[vα（s）]的傳遞函數(shù)[G1（s）]為：

[G1（s）=vα（s）i2（s） """"""=b7s7+b6s6+b5s5+b4s4+b3s2+b2s2+b1s+b0a8s8+a7s7+a6s6+a5s5+a4s4+a3s2+a2s2+a1s+a0] （13）

式中：分子多項(xiàng)式系數(shù)[b0～b7]和分母多項(xiàng)式系數(shù)[a0～a7]如附錄A式（A.2）和式（A.3）所示。

圖7為[kP=1]，[kI]從10～130變化時(shí)傳遞函數(shù)[G1（s）]對(duì)應(yīng)的伯德圖?？煽闯?，積分環(huán)節(jié)決定基波頻率的增益，且會(huì)在低頻段使[G1（s）]產(chǎn)生90°的相位滯后，在高頻段（10倍基波頻率以上）的增益和相位基本不變，因此如果能將網(wǎng)側(cè)電流控制環(huán)路截止頻率設(shè)計(jì)得較高（10倍基波頻率以上），就能認(rèn)為比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)解耦。

3 控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

由圖2所示的并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)框圖和圖3提出的并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)，可得到靜止坐標(biāo)系下系統(tǒng)方框圖如圖8所示，其中[KPWM=Udc/Utri]，[Udc]為逆變器直流側(cè)電壓，[Utri]為三角載波電壓幅值，[GMR（s）]為多諧振控制器傳遞函數(shù)。本文主要分析電容電流反饋環(huán)節(jié)系數(shù)[H]、 PI控制器和多諧振控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。

3.1 電容電流反饋設(shè)計(jì)

由控制框圖8可得到補(bǔ)償前網(wǎng)側(cè)電流控制環(huán)路的開環(huán)傳遞函數(shù)為［3］：

[W（s）=KPWMs3L1L2C+s2L2CHKPWM+s（L1+L2）] （14）

并網(wǎng)逆變器LCL濾波器對(duì)應(yīng)的諧振頻率[fr]可表示為：

[fr=12πL1+L2L1L2C] （15）

取[L1=0.6] mH，[C=8] μF，[L2=0.15] mH，逆變器直流側(cè)電壓[Udc=400] V，[Utri=3] V，可計(jì)算[fr=5.1] kHz。

圖9為電流控制環(huán)路開環(huán)傳遞函數(shù)在電容電流反饋系數(shù)[H]分別為0、0.1和0.2的伯德圖。可看出，[H]越大逆變器諧振峰抑制效果越明顯，也會(huì)使電流環(huán)路在低于諧振頻率fr的頻段附近造成相位延遲，且隨著[H]的增大，相位延遲變大，進(jìn)而影響電流環(huán)路的相位裕度。因此，應(yīng)在抑制諧振峰的基礎(chǔ)上，選較小的[H]，根據(jù)圖9，如果電流控制環(huán)路帶寬為1 kHz附近，當(dāng)[H≤0.1]時(shí)，電容電流反饋?zhàn)枘釋?duì)并網(wǎng)電流控制環(huán)路相位基本無(wú)影響，且LCL濾波器的諧振峰被明顯抑制，因此本文選[H=0.1]。

3.2 PI控制器設(shè)計(jì)

由圖9可知，網(wǎng)側(cè)電流控制環(huán)路的截止頻率[fc]應(yīng)低于LCL的諧振頻率[fr]，以保證足夠的相位裕度。由于在低頻段，LCL濾波器的濾波電容容抗遠(yuǎn)大于其網(wǎng)側(cè)電感的感抗，因此在低頻段分析過(guò)程中，可將電容視為開路，進(jìn)而將LCL濾波器簡(jiǎn)化為單電感濾波器，對(duì)應(yīng)的電感值[L=L1+L2]。

3.2.1 比例系數(shù)[kP]設(shè)計(jì)

由式（14），忽略濾波電容的影響；此外，由圖7可知，由于積分環(huán)節(jié)會(huì)造成控制系統(tǒng)附加90°相位滯后，危害系統(tǒng)的穩(wěn)定，為此在設(shè)計(jì)PI控制器時(shí)，可將其轉(zhuǎn)折頻率[fp]設(shè)計(jì)遠(yuǎn)低于控制環(huán)路的截止頻率[fc]，此時(shí)比例控制和積分控制解耦，在設(shè)計(jì)PI控制器比例系數(shù)[kP]時(shí)，可令積分控制器系數(shù)[kI=0]，聯(lián)立式（13），得到僅考慮比例環(huán)節(jié)[kP]的電流控制環(huán)路開環(huán)傳遞函數(shù)為：

[T1（s）=KPWMkPωc（L1+L2）（s2+ωcs+ω2）] （16）

由前述分析，為保證電流控制環(huán)路的穩(wěn)定性，兼顧控制環(huán)路的快速性，[fc]應(yīng)滿足：

[f0lt;fclt;fr] （17）

式中：[f0]——基波頻率，Hz。

再考慮電流控制環(huán)路的相位裕度[φPM]的約束條件，即：

[φPM=180°+∠T1（jω）ω=2πfcgt;0°] （18）

最后，根據(jù)電流控制環(huán)路的帶寬定義式：

[T1（jω）ω=2πfc=0] （19）

由式（19），可得比例系數(shù)kP對(duì)電流控制環(huán)路帶寬影響曲線如圖10所示?？梢钥闯?，隨著比例系數(shù)的增大，電流控制環(huán)路帶寬接近線性升高，相位裕度線性下降，根據(jù)式（17）和式（18）的約束條件，取電流環(huán)路帶寬[fc=1] kHz，計(jì)算得到比例系數(shù)[kP=0.04]，對(duì)應(yīng)的相位裕度為85°。

3.2.2 積分系數(shù)[kI]設(shè)計(jì)

由2.3節(jié)所述PI控制器的特性分析可知，為了避免對(duì)電流控制環(huán)路相位裕度造成影響，將PI控制器的轉(zhuǎn)折頻率[fp]設(shè)置在環(huán)路截止頻率[fc]的1/10以下，即：

[fp=kI2πkPlt;fc10] （20）

即[kIlt;πfckP5]，根據(jù)2.3.1節(jié)對(duì)PI控制器[kP]和電流環(huán)路截止頻率[fc]的設(shè)計(jì)結(jié)果，可得[kIlt;31.4]，由于在滿足式（20）的前提條件下，積分環(huán)節(jié)僅決定電流控制環(huán)路的基波頻率處的開環(huán)增益，但對(duì)控制系統(tǒng)的相位裕度基本無(wú)影響，本文選[kI=30]。

為了驗(yàn)證上述簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)的有效性，分別將LCL濾波器簡(jiǎn)化前后含PI控制器的網(wǎng)側(cè)電流控制環(huán)路開環(huán)傳遞函數(shù)[T2（s）]和[T3（s）]表示為：

[T2（s）=KPWMG1（s）s3L1L2C+s2L2CHKPWM+s（L1+L2）T3（s）=KPWMG1（s）s（L1+L2）] （21）

圖11為相同PI控制器參數(shù)下，并網(wǎng)逆變器模型簡(jiǎn)化前后的網(wǎng)側(cè)電流控制環(huán)路[T2（s）]和[T3（s）]伯德圖?？煽闯?，兩個(gè)模型的控制環(huán)路截止頻率基本相同，且在截止頻率[fc]以內(nèi)的頻段，簡(jiǎn)化模型和實(shí)際模型的幅頻特性基本相同，在截止頻率處，實(shí)際模型的相位裕度為80°，與簡(jiǎn)化模型的85°基本接近，進(jìn)而驗(yàn)證基于簡(jiǎn)化模型分析的有效性。

3.3 多諧振控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于非理想單相電網(wǎng)，一般存在3，5，7…等奇數(shù)次諧波，會(huì)影響并網(wǎng)逆變器網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量，為此引入圖3所示的多諧振控制器MR，以提升電流環(huán)路在諧波頻率處的增益，對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)[GMR（s）]為：

[GMR（s）=3，5，7…2khrωcrs2+2ωcrs+（hω）2] （22）

式中：[h]——諧波次數(shù)；[khr]——第[h]次諧波頻率下諧振控制器的增益；[ωcr]——諧振控制器的帶寬，可用于提升頻率適應(yīng)性。

在分析諧振控制器時(shí)，依然按照簡(jiǎn)化單電感模型設(shè)計(jì)控制器參數(shù)，對(duì)應(yīng)的電流控制環(huán)路開環(huán)傳遞函數(shù)[T4（s）]為：

[T4（s）=KPWM[G1（s）+GMR（s）]s（L1+L2）] （23）

考慮到諧振控制器的頻率選擇性，一般[ωcr]取3～6之間［25］，根據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，[T4（s）]在諧振頻率的相位[φh]應(yīng)大于[-180°]，進(jìn)而確定增益系數(shù)[khr]。[φh]表達(dá)式為：

[φh=arg[T4（s）]s=jhω×180°π] （24）

圖12為[ωcr=4]，[k3r]從20～90變化時(shí)網(wǎng)側(cè)電流控制環(huán)路傳遞函數(shù)奈奎斯特圖。可發(fā)現(xiàn)，隨著[k3r]的增大，控制環(huán)路滯后角度越大，穩(wěn)定性越差。但另一方面，如果[k3r]越小，3次諧波頻率下的控制環(huán)路增益越小，網(wǎng)側(cè)諧波電流抑制不明顯。綜合考慮，本文選[k3r=60]，同樣的方法可得到5、7、9、11次諧波頻率下諧振控制器的增益[k5r、k7r、k9r]和[k11r]分別為30、20、9和5。

3.4 控制系統(tǒng)性能分析

由于并網(wǎng)逆變器一般采用數(shù)字控制，為了避免調(diào)制信號(hào)和載波信號(hào)出現(xiàn)多次交疊，常將計(jì)算所得調(diào)制信號(hào)延遲1拍裝載；另外，PWM環(huán)節(jié)可等效為零階保持器模型，將引入0.5拍的調(diào)制延時(shí)，總延時(shí)時(shí)間為［26］：

[Td=1.5Ts] （25）

式中：[Ts]——開關(guān)周期，s。

該延時(shí)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)GD（s）可表示為：

[GD（s）=e-Td·s] （26）

考慮延時(shí)環(huán)節(jié)的網(wǎng)側(cè)電流開環(huán)傳遞函數(shù)[TD（s）]可表示為：

[TD（s）=KPWMGD（s）[G1（s）+GMR（s）]s3L1L2C+s2L2CH1KPWM+s（L1+L2）] （27）

本文設(shè)定數(shù)字系統(tǒng)采樣周期[Ts=10-4 s]，根據(jù)前述設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)參數(shù)，考慮延時(shí)環(huán)節(jié)前后的電流控制環(huán)路開環(huán)幅頻特性如圖13所示?？煽闯觯绻紤]數(shù)字延時(shí)環(huán)節(jié)，控制系統(tǒng)相位裕度將下降到35°，數(shù)字延時(shí)雖然對(duì)環(huán)路的相位裕度有一定影響，但由于裕量足夠，系統(tǒng)穩(wěn)定性未受到太大影響。

此外，無(wú)源元件參數(shù)存在制造誤差，且受溫度和負(fù)載變化的影響，需分析所提并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)的魯棒性能。其中電感的感值變化最為明顯，本文分析逆變側(cè)電感[L1]變化時(shí)，電流控制環(huán)路的穩(wěn)定性，令[L1]變化[n]倍，則由式（27）得到電流控制環(huán)路與[n]的關(guān)系式為：

[TD（s，n）=KPWMGD（s）[G1（s）+GMR（s）]s3nL1L2C+s2L2CHKPWM+s（nL1+L2）] （28）

圖14為[n]從0.6～1.4范圍變化時(shí)，電流控制環(huán)路[TD（s，n）]對(duì)應(yīng)的伯德圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，電感值越大，控制環(huán)路截止頻率越低，相位裕度越高；而電感值減小，電流控制環(huán)路截止頻率增加，當(dāng)電感值降低到設(shè)定值的0.6倍時(shí)，環(huán)路帶寬增大到1.3 kHz，此時(shí)對(duì)應(yīng)的相位裕度最低，約為10°，控制環(huán)路仍有一定的穩(wěn)定裕度，說(shuō)明所提控制系統(tǒng)的魯棒性較好。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論分析的正確性，首先在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)圖3所提控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖15為并網(wǎng)逆變器傳統(tǒng)PI控制［7］和所提控制方案下的穩(wěn)態(tài)仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)波形，其中非理想電網(wǎng)電壓總諧波失真（total harmonic distortion，THD）為12.5%，包含3、5、7、9和11次諧波電壓，分別占基波電壓的8%、7%、6%，2%和2%。圖15a和圖15b為非理想電網(wǎng)下滿載時(shí)網(wǎng)側(cè)電壓和電流波形?？砂l(fā)現(xiàn)，引入本文所提控制方案，網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量明顯提升，THD從5.5%降至1.5%。圖15c為不同負(fù)載下，兩種控制方法的并網(wǎng)電流THD對(duì)比。可發(fā)現(xiàn)，在全功率范圍內(nèi)，所提控制方案的并網(wǎng)電流質(zhì)量均高于傳統(tǒng)PI控制方法。

圖16為輕載和滿載之間切換波形，切換過(guò)程通過(guò)改變指令信號(hào)[i*2]實(shí)現(xiàn)，圖16a為并網(wǎng)功率從1.5 kW到6 kW的切換波形，圖16b為并網(wǎng)功率從6 kW到1.5 kW的切換波形?？煽闯?，切換過(guò)程中，并網(wǎng)電流均在半個(gè)工頻周期內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，且基本無(wú)超調(diào)，說(shuō)明所提控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較好。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提控制策略的有效性，搭建6 kW單相并網(wǎng)逆變器硬件平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，控制系統(tǒng)以DSP芯片TMS320F28335為核心實(shí)現(xiàn)。圖17為傳統(tǒng)PI控制［7］和本文所提控制方法下并網(wǎng)逆變器穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，其中非理想電網(wǎng)電壓含3～11次奇數(shù)次諧波，THD為12%。由圖17a和圖17b可知，在理想電網(wǎng)環(huán)境下，兩種控制方法效果基本相同，網(wǎng)側(cè)電流THD均在1.5%以內(nèi)；圖17c和圖17d為非理想電網(wǎng)下，并網(wǎng)逆變器滿功率運(yùn)行時(shí)網(wǎng)側(cè)電壓電流波形，利用本文所提控制方法，網(wǎng)側(cè)電流THD分別從6%降至2.1%；圖17e為不同功率條件下，兩種控制方法的并網(wǎng)電流THD對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)所提高性能并網(wǎng)逆變器控制策略電能質(zhì)量好，且系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖18為輕載和滿載之間切換波形。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，逆變器負(fù)載突變時(shí)，并網(wǎng)電流無(wú)過(guò)沖，且動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間在半個(gè)工頻周期以內(nèi)，所提控制策略具有較好的動(dòng)態(tài)性能。

5 結(jié) 論

針對(duì)并網(wǎng)逆變器存在跟蹤誤差和非理想電網(wǎng)下的并網(wǎng)電流質(zhì)量問(wèn)題，本文引入IPT方法構(gòu)造網(wǎng)側(cè)電流正交分量，并在dq坐標(biāo)系下用PI控制器建立網(wǎng)側(cè)電流控制環(huán)路，以實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的無(wú)差控制。其次，引入多諧振控制，提升電流控制環(huán)路諧波頻率處的增益，以抑制并網(wǎng)電流的諧波分量。最后，詳細(xì)推導(dǎo)靜止坐標(biāo)系下電流控制環(huán)路統(tǒng)一模型，給出PI控制器參數(shù)的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法，討論多諧振控制器參數(shù)設(shè)計(jì)，分析數(shù)字控制延時(shí)對(duì)電流控制環(huán)路的性能影響。仿真和實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的基于IPT和多諧振控制的單相并網(wǎng)逆變器具有無(wú)靜差跟蹤、動(dòng)態(tài)性能好和電能質(zhì)量高的特點(diǎn)。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 蔡旭， 李睿， 李征. 儲(chǔ)能功率變換與并網(wǎng)技術(shù)［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2019.

CAI X， LI R， LI Z. Battery energy storage power conversion and grid connection technology［M］. Beijing： Science Press， 2019.

［2］ 張興， 曹仁賢. 太陽(yáng)能光伏并網(wǎng)發(fā)電及其逆變控制［M］. 2版. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2018.

ZHANG X， CAO R X. Solar photovoltaic grid-connected power generation and its inverter control［M］. 2nd ed. Beijing： China Machine Press， 2018.

［3］ 阮新波， 王學(xué)華， 潘冬華， 等. LCL型并網(wǎng)逆變器的控制技術(shù)［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2015： 5-11.

RUAN X B， WANG X H， PAN D H， et al. Control techniques ""for ""LCL-type "grid-connected ""inverters［M］. Beijing： Science Press， 2015： 5-11.

［4］ 劉芳， 張喆， 馬銘遙， 等. 弱電網(wǎng)條件下基于穩(wěn)定域和諧波交互的并網(wǎng)逆變器LCL參數(shù)設(shè)計(jì)［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2019， 39（14）： 4231-4242.

LIU F， ZHANG Z， MA M Y， et al. LCL filter design method based on stability region and harmonic interaction for grid-connected inverters in weak grid［J］. Proceedings of the CSEE， 2019， 39（14）： 4231-4242.

［5］ PE?A-ALZOLA R， LISERRE M， BLAABJERG F， et al. Analysis of the passive damping losses in LCL-filter-based grid converters［J］. IEEE transactions on power electronics， 2013， 28（6）： 2642-2646.

［6］ XIN Z， MATTAVELLI P， YAO W L， et al. Mitigation of grid-current ""distortion ""for ""LCL-filtered ""voltage-source inverter with inverter-current feedback control［J］. IEEE transactions on power electronics， 2018， 33（7）： 6248-6261.

［7］ 鮑陳磊， 阮新波， 王學(xué)華， 等. 基于PI調(diào)節(jié)器和電容電流反饋有源阻尼的LCL型并網(wǎng)逆變器閉環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 201""32（25）： 133-14""19.

BAO C L， RUAN X B， WANG X H， et al. Design of grid-connected inverters with LCL filter based on PI regulator and ""capacitor ""current ""feedback """active ""damping［J］. Proceedings of the CSEE， 201""32（25）： 133-14""19.

［8］ 楊明， 宋明洋， 張國(guó)澎， 等. LCL型并網(wǎng)逆變器新型電容電壓有源阻尼策略［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2023， 44（2）： 399-408.

YANG M， SONG M Y， ZHANG G P， et al. New type capacittive voltage active damping strategy for LCL grid-connected inverter［J］. Acta energiae solaris sinica， 2023， 44（2）： 399-408.

［9］ YAN Q Z， WU X J， YUAN X B， et al. An improved grid-voltage feedforward strategy for high-power three-phase grid-connected inverters based on the simplified repetitive predictor［J］. "IEEE "transactions ""on "power ""electronics， 2016， 31（5）： 3880-3897.

［10］ BOSCH S， STAIGER J， STEINHART H. Predictive current control for an active power filter with LCL-filter［J］. IEEE transactions on industrial electronics， 2018， 65（6）： 4943-4952.

［11］ PAN D H， RUAN X B， BAO C L， et al. Capacitor-current-feedback active damping with reduced computation delay for ""improving ""robustness ""of ""LCL-type ""grid-connected inverter［J］. IEEE transactions on power electronics， 2014， 29（7）： 3414-3427.

［12］ XIN Z， WANG X F， LOH P C， et al. Grid-current-feedback control for LCL-filtered grid converters with enhanced """stability［J］. ""IEEE """transactions """on ""power electronics， 2017， 32（4）： 3216-3228.

［13］ ZHOU S Z， ZHANG Y， LIU Z， et al. Implementation of cross-coupling terms in proportional-resonant current control schemes for improving current tracking performance［J］. IEEE transactions on power electronics， 202""36（11）： 13248-13260.

［14］ ROSHAN A， BURGOS R， BAISDEN A C， et al. A D-Q frame controller for a full-bridge single phase inverter used in small distributed power generation systems［C］//APEC 07-Twenty-Second """"Annual """"IEEE """"Applied """"Power Electronics Conference and Exposition. Anaheim， CA， USA， 2007： 641-647.

［15］ 宋崇輝， 徐濤， 王振環(huán)， 等. 單相逆變電源電壓雙閉環(huán)矢量控制方法［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2019， 34（16）： 3386-3395.

SONG C H， XU T， WANG Z H， et al. A vector control method of the single-phase inverter power supply based on voltage ""double ""closed-loop［J］. "Transactions ""of ""China Electrotechnical Society， 2019， 34（16）： 3386-3395.

［16］ MONFARED M， GOLESTAN S， GUERRERO J M. Analysis， design， and experimental verification of a synchronous reference frame voltage control for single-phase """inverters［J］. ""IEEE ""transactions ""on ""industrial electronics， 2014， 61（1）： 258-269.

［17］ GOLESTAN S， MONFARED M， FREIJEDO F D， et al. Dynamics assessment of advanced single-phase PLL structures［J］. IEEE transactions on industrial electronics， 2013， 60（6）： 2167-2177.

［18］ CASTILLA M， MIRET J， MATAS J， et al. Control design guidelines for single-phase grid-connected photovoltaic inverters with damped resonant harmonic compensators［J］. IEEE transactions on industrial electronics， 2009， 56（11）： 4492-4501.

［19］ 李玉東， 黃鑫， 夏梓豪， 等. 基于PIR的并網(wǎng)逆變器低頻次諧波抑制策略研究［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 202""43（12）： 32-40.

LI Y D， HUANG X， XIA Z H， et al. Research on suppression strategy of low frequency subharmonics of grid-connected inverter based on PIR［J］. Acta energiae solaris sinica， 202""43（12）： 32-40.

［20］ WANG X H， RUAN X B， LIU S W， et al. Full feedforward of grid voltage for grid-connected inverter with LCL filter to suppress current distortion due to grid voltage harmonics［J］. IEEE transactions on power electronics， 2010， 25（12）： 3119-3127.

［21］ ZHENG Z S， ZHANG L， WANG Y M， et al. Full grid voltage ""feedforward ""for ""critical "mode ""LCL-type single-phase grid-tied inverters with physical interpretations［J］. IEEE transactions on power electronics， 2023， 38（4）： 5283-5295.

［22］ WANG C， WANG X H， HE Y Y， et al. A passivity-based weighted proportional-derivative feedforward scheme for grid-connected inverters with enhanced harmonic rejection ability［J］. IEEE journal of emerging and selected topics in power electronics， 2023， 11（4）： 3656-3668.

［23］ HE Y Y， WANG X H， RUAN X B， et al. Hybrid active damping combining capacitor current feedback and point of common coupling voltage feedforward for LCL-type grid-connected """inverter［J］. ""IEEE """transactions ""on ""power electronics， 202""36（2）： 2373-2383.

［24］ ZHANG H， RUAN X B， LIN Z H， et al. Capacitor voltage full feedback scheme for LCL-type grid-connected inverter to suppress current distortion due to grid voltage harmonics［J］. IEEE transactions on power electronics， 202""36（3）： 2996-3006.

［25］ ZMOOD D N， HOLMES D G， BODE G H. Frequency-domain analysis of three-phase linear current regulators［J］. IEEE transactions on industry applications， 200""37（2）： 601-610.

［26］ 丁欣， 施睿清， 薛睿南， 等. 弱電網(wǎng)下LCL型單相并網(wǎng)逆變器的魯棒延時(shí)補(bǔ)償策略［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2023， 44（5）： 162-170.

DING X， SHI R Q， XUE R N， et al. Robust delay compensation stategy for LCL single-phase grid-connected inverter under weak grid［J］. Acta energiae solaris sinica， 2023， 44（5）： 162-170.

RESEARCH ON A CONTROL STRATEGY OF HIGH-PERFORMANCE

GRID-CONNECTED INVERTERS

Zhang Tao""Su Jianhui""Yang Xiangzhen"2

（1. School of Electrical Engineering and Automation， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China；

2. Research Center for Photovoltaic System Engineering of Ministry of Education， Hefei 230009， China）

Abstract：Some problems such as a steady state error in the control system， low quality current in grid side under non ideal grid voltage with background harmonics. In order to solve those problems， a control strategy of high-performance grid-connected inverter is pointed out in this paper. Firstly， the inverse Park Transformation （IPT） method is used to construct the orthogonal component of the grid-side current， and then the grid-side current control loop is established under the dq rotating coordinate system， and then a PI controller is used to achieve seamless tracking of the current. In order to solve the harmonic problem of grid current， a multi-resonance controller is introduced to suppress the low-order harmonics of grid-connected current. The mathematical model of the grid-connected inverter control system is derived under the stationary coordinate system， and a simplified design method for the parameters of the PI controller and multi-resonance controller in the control system is proposed. The robustness of the proposed control system is analyzed. Finally， for the 6 kW single-phase LCL grid-connected inverter control system， the correctness and effectiveness of the proposed control strategy are verified through simulation and experiments.

Keywords： grid-connected inverters； orthogonal component construction； multi-resonant controller； parameter design； capacitor current feedback

附 錄A

矩陣[B]的表達(dá)式：

[B=ωcfkP（s+ωcf）（s+ωcf）2+ω2+ωcfkI（s2+ωcfs-ω2）（s2+ω2）（s+ωcf）2+ω2-ωcfkPω（s+ωcf）2+ω2+ωωcfkI（2s+ωωcf）（s2+ω2）（s+ωcf）2+ω2ωcfkPω（s+ωcf）2+ω2-ωωcfkI（2s+ωωcf）（s2+ω2）（s+ωcf）2+ω2ωcfkP（s+ωcf）（s+ωcf）2+ω2+ωcfkI（s2+ωcfs-ω2）（s2+ω2）（s+ωcf）2+ω2] （A.1）

傳遞函數(shù)[G1（s）]的分子多項(xiàng)式系數(shù)：

[b7=kPωcfb6=3kPωcfω+kIωcf+kPω2cfb5=3kPω3cf+3kPω2cfω+3kPωcfω2+4kIω2cfb4=4kPω4cf+6kIω3cf+5kPω2cfω2+3kPωcfω3+kIωcfω2b3=kPω5cf+4kIω4cf+8kPω3cfω2+4kIω2cfω2+3kPωcfω4b2=kIω5cf+4kPω4cfω2+6kIω3cfω2+4kPω2cfω4-kIωcfω4b1=kPω5cfω2+4kIω4cfω2+2kPω3cfω4+kPωcfω6b0=kIω5cfω2-kPω2cfω6+kPωcfω7-kIωcfω6] （A.2）

傳遞函數(shù)[G1（s）]的分母多項(xiàng)式系數(shù)：

[a8=1a7=5ωcfa6=4ω2+10ω2cfa5=10ω3cf+15ωcfω2a4=4ω4cf+22ω2cfω2+7ω4a3=16ω2ωcf（ω2cf+ω2）a2=ω2（5ω4cf+6ω2cfω2+ω6）a1=ω2ωcf（ω4cf+6ω2cfω2+5ω4）a0=ω4（ω4cf+2ω2cfω2+ω4）] （A.3）