摘 要：一方面，為提高主動(dòng)配電網(wǎng)供電恢復(fù)過程中的孤島運(yùn)行模式的供電可靠性，另一方面，為充分協(xié)調(diào)調(diào)壓設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)以提高電能質(zhì)量，本文綜合考慮調(diào)壓設(shè)備、微電網(wǎng)、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)等作用，建立基于混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed integer linear programming，MILP）模型的主動(dòng)配電網(wǎng)供電恢復(fù)模型。該模型以開關(guān)操作的動(dòng)作成本、電壓調(diào)節(jié)設(shè)備的調(diào)節(jié)成本、失負(fù)荷成本組成的總成本為目標(biāo)，以線性化潮流約束、DG模型、ZIP負(fù)荷模型、電壓調(diào)節(jié)設(shè)備模型等為約束條件，建立了主動(dòng)配電網(wǎng)供電恢復(fù)優(yōu)化的MILP模型。在53節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制和微電網(wǎng)對(duì)配電網(wǎng)供電恢復(fù)的改善作用。

關(guān)鍵詞：微電網(wǎng)；分布式電源；電壓調(diào)節(jié)設(shè)備；混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）；供電恢復(fù)

中圖分類號(hào)：TM7 "" """"""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

輻射狀配電網(wǎng)發(fā)生永久性故障后，故障下游的所有區(qū)段都將斷電，隨后故障部分隔離進(jìn)行修復(fù)，而斷電部分則是供電恢復(fù)的候選部分［1］。配電網(wǎng)供電恢復(fù)的目的就是為了減少永久性故障的不利影響，在不違反調(diào)節(jié)設(shè)備的物理和運(yùn)行約束下恢復(fù)供電［2］。

在配電網(wǎng)供電恢復(fù)中要考慮到重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔仨毷禽椛錉钸B接的［3-4］。然而，除網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)外，DGs會(huì)對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)的恢復(fù)策略產(chǎn)生影響，比如形成了微電網(wǎng)，即在單個(gè)或多個(gè)故障發(fā)生后將網(wǎng)絡(luò)劃分為多個(gè)微電網(wǎng)［5］。文獻(xiàn)［6］將含分DGs的主動(dòng)配電網(wǎng)故障恢復(fù)過程分為動(dòng)態(tài)拓?fù)浞治觥⒐聧u配置、含DG主網(wǎng)絡(luò)連通性恢復(fù)和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化4個(gè)階段，提出一種多階段故障恢復(fù)方法。文獻(xiàn)［7］綜合考慮智能軟開關(guān)和分布式電源，提出基于混合整數(shù)二階錐規(guī)劃的有源配電網(wǎng)供電恢復(fù)模型。文獻(xiàn)［8］在供電恢復(fù)過程中協(xié)同各類DG，將各類本地電源與重要負(fù)荷相互連接，形成盡可能大的孤島實(shí)現(xiàn)多源協(xié)同，提升配電網(wǎng)韌性。文獻(xiàn)［9］通過對(duì)傳統(tǒng)重構(gòu)模型修改和加入0～1變量，使其允許切負(fù)荷操作與孤島運(yùn)行，構(gòu)建了考慮孤島與重構(gòu)同時(shí)進(jìn)行并相互配合的供電恢復(fù)模型。文獻(xiàn)［10］建立了以最小化失電負(fù)荷量、網(wǎng)絡(luò)損耗、電源出力變化為多目標(biāo)的供電恢復(fù)模型，考慮多種類型電源的協(xié)同作用、孤島融合條件和負(fù)荷調(diào)整約束。文獻(xiàn)［11］建立包含多類型分布式電源、柔性負(fù)荷和儲(chǔ)能的多時(shí)間段故障動(dòng)態(tài)恢復(fù)模型。這些文獻(xiàn)均在供電恢復(fù)模型中考慮了由于DG而形成的孤島，即微電網(wǎng)，但缺少考慮故障恢復(fù)過程中電壓調(diào)節(jié)設(shè)備的作用，如VRs、變電站的OLTCs和CBs，這些設(shè)備增加了配電網(wǎng)運(yùn)行的靈活性，改善了電壓分布，并最大限度地減少損耗［12-13］。因此，有必要在供電恢復(fù)中考慮這類電壓調(diào)節(jié)設(shè)備的作用，以增加供電恢復(fù)的負(fù)荷量。

在主動(dòng)配電網(wǎng)的供電恢復(fù)模型中除要考慮輻射狀拓?fù)浼s束、微電網(wǎng)形成、DG類型和出力等多方面因素，為此，啟發(fā)式的智能優(yōu)化算法［14］和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法［15］被引入求解考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和微電網(wǎng)的供電恢復(fù)模型。與數(shù)學(xué)規(guī)劃方法相比，啟發(fā)式的智能優(yōu)化方法易陷入收斂性問題而無法確保獲得全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)［16］將三相不對(duì)稱潮流約束、轉(zhuǎn)化線性約束，建立配電網(wǎng)故障恢復(fù)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，以確定最優(yōu)的恢復(fù)操作次序。文獻(xiàn)［17］運(yùn)用線性化方法對(duì)節(jié)點(diǎn)注入電流進(jìn)行等效，以此建立計(jì)及節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的故障恢復(fù)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。

基于MILP模型的配電網(wǎng)供電恢復(fù)方法求解效率得到了提高，本文在此基礎(chǔ)上，提出同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、微電網(wǎng)和電壓調(diào)節(jié)設(shè)備的主動(dòng)配電網(wǎng)供電恢復(fù)優(yōu)化的MILP模型，該模型既考慮了DG的黑啟動(dòng)能力，又考慮了多臺(tái)DG與同一微電網(wǎng)的連接。DG作為配電網(wǎng)供電恢復(fù)過程中的電源，具有一定的供電能力，能為配電網(wǎng)供電恢復(fù)提供電源，提高負(fù)荷恢復(fù)量；其次，多個(gè)DG可形成一個(gè)獨(dú)立運(yùn)行的微電網(wǎng)，即孤島運(yùn)行模式，同樣可提高負(fù)荷恢復(fù)量，因此，本文所建立的模型充分考慮了DG在配電網(wǎng)供電恢復(fù)過程中的作用。最后以一個(gè)53節(jié)點(diǎn)、3個(gè)變電站的配電系統(tǒng)為例驗(yàn)證了本文所提模型的有效性。

1 主動(dòng)配電網(wǎng)供電恢復(fù)的建模思路

考慮微電網(wǎng)和電壓調(diào)節(jié)設(shè)備的主動(dòng)配電網(wǎng)供電恢復(fù)的主要步驟如下：

1）故障上游的主保護(hù)裝置在配電網(wǎng)的某一段發(fā)生故障時(shí)，就會(huì)動(dòng)作將故障與變電站隔離。此外，隔離區(qū)域中的所有DGs都與配電網(wǎng)斷開連接。因此，下游部分的供電被中斷。故障部分被隔離，以便修復(fù)。未受故障影響的區(qū)段在供電恢復(fù)過程中必須保持通電。

2）確定可恢復(fù)供電的斷電區(qū)域，以及可用的線路和開關(guān)、DGs和電壓調(diào)節(jié)設(shè)備，如電容器組（CBs）、有載調(diào)壓變壓器（OLTCs）和調(diào)壓器（VRs）。受故障直接影響的部分以及用于隔離它的保護(hù)和開關(guān)裝置在供電恢復(fù)過程中不能使用。

3）供電恢復(fù)策略確定了系統(tǒng)的斷電部分，這部分可重新連接到主電網(wǎng)或在不違反運(yùn)行約束的情況下以微電網(wǎng)模式運(yùn)行。恢復(fù)策略還應(yīng)確定必須執(zhí)行哪些步驟才能將供電恢復(fù)到這些區(qū)域。

4）然后通過修改開關(guān)運(yùn)行狀態(tài)、重新調(diào)度DGs、調(diào)整電壓調(diào)節(jié)設(shè)備來執(zhí)行供電恢復(fù)計(jì)劃。

5）最后，在隔離故障被清除后，系統(tǒng)恢復(fù)到故障前的正常運(yùn)行狀態(tài)。

2 主動(dòng)配電網(wǎng)供電恢復(fù)的優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文通過最小化供電恢復(fù)總成本來構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，供電恢復(fù)的總成本是通過將斷電負(fù)荷的功率和調(diào)節(jié)設(shè)備的動(dòng)作次數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為成本來計(jì)算。式（1）給出了目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式：

[minimize ψ=i∈ΩDN∣Si?ΩFSκLSiPDi（1-yLSSi）+ij∈ΩRSWκSWijδSWij+ """""""""""""""""""""""""i∈ΩDGN（κDGpiδDGpi+κDGqiδDGqi）+ """""""""""""""""""""""""i∈ΩCBNκCBiδCBi+i∈ΩOLTCNκOLTCiδOLTCi+ """""""""""""""""""""""""ij∈ΩVRBκVRijδVRij+κMGi∈ΩDG+NλDGi] （1）

式中：[i，j，n]——節(jié)點(diǎn)編號(hào)；[ij]——支路編號(hào)；[ΩN]——系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)的集合，包括虛擬變電站節(jié)點(diǎn)，[ΩN=ΩRN?ΩFN]；[ΩB]——系統(tǒng)中所有支路的集合，包括虛擬支路，[ΩB=ΩRB?ΩFSW]；[ΩSW]——系統(tǒng)中所有帶開關(guān)的支路集合，[ΩSW=ΩRSW?ΩFSW]；[ΩRB]——實(shí)際支路的集合；[ΩFSW]——帶有開關(guān)的虛擬支路集合；[ΩDN]——負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合，[ΩDN=ΩRN＼ΩSSN]；[ΩSSN]——實(shí)際變電站節(jié)點(diǎn)集合；[ΩFS]——僅包含虛擬變電站節(jié)點(diǎn)的集合；[ΩRSW]——系統(tǒng)中所有帶有開關(guān)的實(shí)際支路的集合，[ΩRSW=ΩOSW＼ΩCSW]；[ΩOSW]——在故障前斷開開關(guān)的實(shí)際支路集合；[ΩCSW]——處于故障前閉合開關(guān)的實(shí)際支路集合；[ΩDGN]——DGs的節(jié)點(diǎn)集合；[ΩCBN]——CBs的節(jié)點(diǎn)集合；[ΩOLTCN]——有載調(diào)壓變壓器（OLTC）的節(jié)點(diǎn)集合；[ΩVRB]——調(diào)壓器（VR）的支路集合；[ΩDG+N]——具有黑啟動(dòng)容量的DGs的節(jié)點(diǎn)集合；[κLSi]——節(jié)點(diǎn)[i]處不滿足負(fù)荷需求失負(fù)荷的費(fèi)用，美元/kW；[PDi，QDi]——節(jié)點(diǎn)[i]額定電壓下的有功/無功功率需求，kW，kVar；0～1變量[yLSSi]——包含節(jié)點(diǎn)[i]的區(qū)段[Si]是否通電，[yLSSi=1]為通電，否則[yLSSi=0]；[Si]——包含節(jié)點(diǎn)[i]的區(qū)段；[κSWij]——支路[ij]開關(guān)運(yùn)行費(fèi)用，美元；[δSWi]——[ij]支路開關(guān)操作；[κDGpi，κDGqi]——改變節(jié)點(diǎn)[i]處DG有功/無功出力的費(fèi)用，美元/kW，美元/kVar；[δDGpi，δDGqi]——節(jié)點(diǎn)[i]處DG有功/無功調(diào)度的調(diào)節(jié)量，kW，kVar；[κCBi]——在節(jié)點(diǎn)[i]處的CB運(yùn)行狀態(tài)的費(fèi)用，美元；[δCBi]——節(jié)點(diǎn)[i]連接CB數(shù)量的調(diào)節(jié)量；[κOLTCi]——改變節(jié)點(diǎn)[i]處OLTC運(yùn)行的費(fèi)用，美元；[δOLTCi]——節(jié)點(diǎn)[i]處OLTC運(yùn)行的調(diào)節(jié)量；[κVRi]——改變支路[ij]處VR運(yùn)行的費(fèi)用，美元；[δVRij]——支路[ij]處VR的調(diào)節(jié)量，kV；[κMGi]——形成微電網(wǎng)的費(fèi)用，美元；0～1變量[λDGi]——當(dāng)[λDGi=1]時(shí)，在包含節(jié)點(diǎn)[i]的微電網(wǎng)中運(yùn)行著至少一個(gè)具有黑啟動(dòng)容量的DG。

目標(biāo)函數(shù)[ψ]的第1項(xiàng)為未供電的總有功負(fù)荷的損失成本，第2項(xiàng)是開關(guān)操作的成本，第3項(xiàng)是DGs有功和無功調(diào)度調(diào)節(jié)費(fèi)用，第4項(xiàng)是CBs動(dòng)作成本，第5項(xiàng)和第6項(xiàng)分別是OLTCs和VRs操作的費(fèi)用，最后一項(xiàng)是形成微電網(wǎng)的成本。

2.2 線性化潮流約束

線性化的潮流方程為：

[ji∈ΩRBPji-ij∈ΩRB（Pij+RijISQij）+PSSi+PDGi=PDi] （2）

[ji∈ΩRBQji-ij∈ΩRB（Qij+XijISQij）+QSSi+QDGi+QCBi=QDi，?i∈ΩRN] （3）

[VSQi-VSQj+δVRij+ξij=2（RijPij+XijQij）+Z2ijISQij，?ij∈ΩRB] （4）

[ξij≤Mij（1-ωSWij） ， ?ij∈ΩRB] （5）

[?2jISQij=l=1Λmij，l（ΔPij，l+ΔQij，l） ，?ij∈ΩRB] （6）

[Pij=P+ij-P-ij ， ?ij∈ΩRB] （7）

[Qij=Q+ij-Q-ij，?ij∈ΩRB] （8）

[P+ij+P-ij=l=1ΛΔPij，l，?ij∈ΩRB] （9）

[Q+ij+Q-ij=l=1ΛΔQij，l， ?ij∈ΩRB] （10）

[0≤ΔPij，l≤ΔSij ，?ij∈ΩRB，l∈{1，…，Λ}] （11）

[0≤ΔQij，l≤ΔSij ，?ij∈ΩRB，l∈{1，…，Λ}] （12）

式中：[ΩRN]——實(shí)際節(jié)點(diǎn)的集合；[Pij，Qij]——支路[ij]有功/無功功率，kW，kVar；[Rij， Xij， Zij]——支路[ij]的電阻、電抗、阻抗值，Ω；[ISQij]——支路[ij]上電流大小的平方，A；[PSSi，QSSi]——節(jié)點(diǎn)[i]處變電站輸入的有功/無功功率，kW，kVar；[QCBi]——節(jié)點(diǎn)[i]處的CB注入的無功功率，kVar；[PDGi，QDGi]——節(jié)點(diǎn)[i]處DG的有功/無功功率，kW，kVar；[PDi，QDi]——節(jié)點(diǎn)[i]處的負(fù)荷需求的有功/無功功率，kW，kVar；[Vi，VSQi]——節(jié)點(diǎn)[i]處電壓幅值及其平方，kV；[δVRij]——VRs模型中的輔助變量（對(duì)無VR的支路，[δVRij=0]）；[ξij]——計(jì)算支路電壓降時(shí)的松弛變量（對(duì)無開關(guān)的支路，[ξij=0]）；[Mij]——計(jì)算[ij]支路電壓降的Big-M值；[ωSWij]——支路[ij]開關(guān)是否打開，[ωSWij=0]表示打開，否則[ωSWij=1]。對(duì)于無開關(guān)的支路，[ωSWij=1]；[?i]——故障前估算出節(jié)點(diǎn)[i]處的電壓幅值，kV；[Λ]——分段線性化的段數(shù)；[l]——線性化段的索引；[mij，l]——支路ij分段線性化段l的斜率；[ΔPij，l，ΔQij，l]——[ij]支路有功/無功潮流的段l相關(guān)離散變量；[P+ij，P-ij]——[ij]支路有功功率的非負(fù)變量，kW；[Q+ij，Q-ij]——支路[ij]上無功功率的非負(fù)變量，kVar；[ΔSij]——對(duì)支路[ij]上的功率的平方線性化的每個(gè)段的長度。

約束式（2）和式（3）表示基爾霍夫電流約束，這些方程包括DGs注入的有功功率和無功功率，以及CBs注入的無功功率。約束式（4）表示基爾霍夫電壓約束，式（4）中的松弛變量[ξij]是根據(jù)式（5）中[ωSWij]計(jì)算出來的，對(duì)于無VR的支路，[Mij=（V2-V2）]；對(duì)于有VR的支路，[Mij=（V2-V2）+ΔVRij（2+ΔVRij）V2]。如果[ωSWij=1]，則[ξij=0]；如果[ωSWij=0]，則式（4）中電壓大小的平方值是獨(dú)立的。最后，分段線性化式（6）～式（12）提供了支路[ISQij]，其中潮流平方線性化的每個(gè)段的長度是[ΔSij=V Iij/Λ]，每個(gè)段的斜率是[mij，1=（5/6）ΔSij]和[mij，l=（2l-1）ΔSij]，其中[lgt;1]［18］。

2.3 ZIP負(fù)荷模型

負(fù)荷采用ZIP模型建模［19］：

[PDi-PDiαZiVSQi（VN）2+αIiViVN+αPi≤MPi（1-yLSSi） ，?i∈ΩDN] （13）

[PDi≤MPiyLSSi ， ?i∈ΩDN] （14）

[QDi-QDiβZiVSQi（VN）2+βIiViVN+βPi≤MQi（1-yLSSi） ，?i∈ΩDN] （15）

[QDi≤MQiyLSSi， ?i∈ΩDN] （16）

[Vi=V+V2+12V+V2VSQi-V+V2，?i∈ΩDN] （17）

[yLSSi∈{0，1}，?i∈ΩDN] （18）

式中：[αZi，αIi，αPi]——節(jié)點(diǎn)[i]的恒阻抗、恒電流、恒功率有功負(fù)荷的比例因子；[βZi， βIi， βPi]——節(jié)點(diǎn)[i]處恒阻抗、恒電流、恒功率無功負(fù)荷的比例因子；[MPi，MQi]——計(jì)算節(jié)點(diǎn)[i]有功/無功負(fù)荷時(shí)引入的Big-M值；[VN，V，V]——節(jié)點(diǎn)[i]的額定、最小、最大電壓幅值，kV。

式（13）～式（16）根據(jù)[yLSSi ]分別給出了負(fù)荷需求的有功功率和無功功率。式（17）使用Taylor級(jí)數(shù)逼近[VSQi=（V+V）/2]計(jì)算[Vi=VSQi]，忽略高階項(xiàng)，在這個(gè)近似中，對(duì)于[V=0.95 ]pu和[V=1.05] pu，對(duì)于[VSQi=V2]，最大誤差僅為0.13%。

2.4 分布式電源模型

DG的運(yùn)行模型為：

[0≤PDGi≤SDGiyLSSi] （19）

[QDGi≤SDGiyLSSi] （20）

[QDGi≤2SDGiyLSSi-PDGi] （21）

[QDGi≤1sinπ8SDGiyLSSi-tan3π8PDGi] （22）

[QDGi≤1sin3π8SDGiyLSSi-tanπ8PDGi] （23）

[-PDGitancos-1（τcapi）≤QDGi≤PDGitancos-1（τindi）] （24）

[ΨDGpi-PDGi≤δDGpi] （25）

[ΨDGqi-QDGi≤δDGqi] （26）

[-ΨDGpi≤PDGi-ΨDGpi≤ρDGi，?i∈ΩDGN] （27）

[ji∈ΩRBfrji-ij∈ΩRBfrij+gri=ΦiyLSSi， ?i∈ΩRN] （28）

[frij≤ΩDGNωSWij，?ij∈ΩRB] （29）

[gri=0 ，?i∈ΩN-（ΩSSN?ΩDG+N）] （30）

[0≤gri≤ΩDGN ， ?i∈ΩSSN] （31）

[0≤gri≤λDGiΩDGN，?i∈ΩDG+N] （32）

[0≤PDGi≤SDGi（1-μDGiλDGi）] （33）

[QDGi≤SDGi（1-μDGiλDGi）] （34）

[QDGi≤2SDGi（1-μDGiλDGi）-PDGi] （35）

[QDGi≤1sinπ8SDGi（1-μDGiλDGi）-tan3π8PDGi] （36）

[QDGi≤1sin3π8SDGi（1-μDGiλDGi）-tanπ8PDGi] （37）

[λDGi∈{0，1} ，?i∈ΩDG+N] （38）

式中：[SDGi]——節(jié)點(diǎn)[i]處DG的容量，kW；[τcapi，τindi]——節(jié)點(diǎn)[i]處DG的電容、電感功率因數(shù)的上限；[ΨDGpi，ΨDGqi]——故障前節(jié)點(diǎn)[i]處DG輸出的有功功率、無功功率，kW，kvar；[ρDGi]——節(jié)點(diǎn)[i]處DG的爬坡率；[μDGi]——在微電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)[i]處具有黑啟動(dòng)容量的DG容量的縮小系數(shù)；[Φi]——節(jié)點(diǎn)[i]是否有DG，表示有[Φi=1]，否則[Φi=0]；[frij]——在微電網(wǎng)形成的約束條件中支路[ij]上的虛擬功率，kW；[gri]——在微電網(wǎng)形成的約束節(jié)點(diǎn)[i]處虛擬發(fā)電量，kW·h。

式（19）～式（23）是DGs根據(jù)狀態(tài)對(duì)容量進(jìn)行線性化。式（24）表示DGs運(yùn)行的容性和感性功率因數(shù)限制。圖1a是DGs容量曲線的分段線性化示意圖。式（25）和式（26）是約束故障前到恢復(fù)狀態(tài)之間DGs有功功率和無功功率的變化。式（27）是DGs的爬坡率限制，其中[0≤ρDGi≤SDGi-ΨDGpi]。

式（28）～式（32）要求在變電站或具有黑啟動(dòng)容量DG與不具有黑啟動(dòng)容量的DG之間必須存在一條路徑，以便不具有黑啟動(dòng)容量的DG能運(yùn)行。式（28）在DGs的節(jié)點(diǎn)上虛擬負(fù)荷需求，這些負(fù)荷需求只能由實(shí)際變電站產(chǎn)生的虛擬發(fā)電或具有黑啟動(dòng)容量的DGs節(jié)點(diǎn)供電，如式（30）～式（32）約束。式（29）根據(jù)開關(guān)的狀態(tài)限制系統(tǒng)支路上的虛擬功率。式（32）中，具有黑啟動(dòng)容量的DG只有在[λDGi=1]時(shí)才能虛擬生成。由于目標(biāo)函數(shù)中[λDGi]最小，每個(gè)微電網(wǎng)中有一個(gè)具有黑啟動(dòng)能力的DG有[λDGi=1]。

式（33）～式（37）要求在每個(gè)微電網(wǎng)中，具有黑啟動(dòng)容量的DG必須保持[μDGi]的容量儲(chǔ)備。

2.5 電容器組模型

圖1b給出了CBs的模型，CBs的運(yùn)行模型為：

[QCBi=k=1NCBiqCBi，k ， ?i∈ΩCBN] （39）

[-V2BCBi（1-xCBi，k）≤qCBi，k-BCBiVSQi≤-V2BCBi（1-xCBi，k）] （40）

[BCBiV2xCBi，k≤qCBi，k≤BCBiV2xCBi，k，?i∈ΩCBN，k∈1，…，NCBi] （41）

[xCBi，k≤xCBi，k-1 ，?i∈ΩCBN，k∈2，…，NCBi] （42）

[ΨCBi-k=1NCBixCBi，k≤δCBi，?i∈ΩCBN] （43）

[xCBi，k∈{0，1}，?i∈ΩCBN，k∈1，…，NCBi] （44）

式中：[k]——電容器組（CB）的索引；[NCBi]——節(jié)點(diǎn)[i]處CB的數(shù)量；[qCBi，k]——節(jié)點(diǎn)[i]處CB組[k]注入的無功功率，kVar；[BCBi]——節(jié)點(diǎn)i處CB組的電納，S；[xCBi，k]——CB組[k]在節(jié)點(diǎn)[i]處運(yùn)行狀態(tài)：如果相連則[xCBi，k=1]，否則[xCBi，k=0]；[ΨCBi]——節(jié)點(diǎn)[i]處故障前狀態(tài)的CB組的數(shù)量。

式（39）給出節(jié)點(diǎn)[i]處CB的總的注入無功功率，式（40）和式（41）給出節(jié)點(diǎn)[i]處各CB組[k]對(duì)總注入無功功率的貢獻(xiàn)值：如果[xCBi，k=1]，則式（40）中[qCBi，k=BCBiVSQi]，[qCBi，k]受限于式（41）；否則[xCBi，k=0]，[qCBi，k=0]，[VSQi]在式（40）中約束。式（42）確保必須使用[k?1]組才允許[k]組運(yùn)行。式（43）決定了CBs運(yùn)行的變化。

2.6 VRs和OLTCs模型

圖1c給出了有VR的支路示意圖。式（45）表示節(jié)點(diǎn)[n]處電壓幅值的平方與節(jié)點(diǎn)[i]處電壓幅值的平方的函數(shù)關(guān)系。式（46）中變量[δVRij]表示節(jié)點(diǎn)[n]與節(jié)點(diǎn)[i]處電壓幅值的平方之差。

[VSQn=a2ijVSQi，?ij∈ΩVRB] （45）

[δVRij=VSQn-VSQi=VSQia2ij-1，?ij∈ΩVRB] （46）

式中：[aij]——支路[ij]上VR的分接頭，[aij=ΔVRij+1]，其中[ΔVRij]為支路[ij]的VR的調(diào)節(jié)量，定義如式（47）所示。[aij]可由[δVRij]和[VSQi]得到，定義如（48）所示。

[δVRij=ΔVRijΔVRij+2VSQi，?ij∈ΩVRB] （47）

[aij=VSQi+δVRijVi， ?ij∈ΩVRB] （48）

VRs的運(yùn)行由式（49）和式（50）定義：

[δVRij≤ΔVRij2+ΔVRijVSQi，?ij∈ΩVRB] （49）

[ΨVRijVSQi-δVRij?2i≤δVRij， ?ij∈ΩVRB] （50）

式中：[ΨVRij]——[δVRij]的故障前值，kV；[ΔVRij]——支路[ij]的VR的最大調(diào)節(jié)量。式（49）表示[δVRij]的限制，式（50）量化了VR在系統(tǒng)故障前和恢復(fù)狀態(tài)之間的檔位變化。

OLTCs的運(yùn)行約束由式（51）和式（52）來定義：

[（1-ΔOLTCi）VN2≤VSQi≤（1+ΔOLTCi）VN2 ， ?i∈ΩSSN] （51）

[ΨOLTCi-VSQi≤δOLTCi，?i∈ΩSSN] （52）

式中：[ΔOLTCi]——節(jié)點(diǎn)[i]處的OLTC最大調(diào)節(jié)量；[ΨOLTCi]——節(jié)點(diǎn)[i]處有OLTC的變電站故障前電壓，kV。對(duì)于典型的VR或OLTC，分接頭有[±16]個(gè)檔位，且[ΔVRij=ΔOLTC i=0.1]，可獲得的調(diào)壓器的最大誤差0.31%。

2.7 系統(tǒng)運(yùn)行約束

系統(tǒng)運(yùn)行約束為：

[V2≤VSQi≤V2， ?i∈ΩRN] （53）

[0≤ISQij≤I2ijωSWij，?ij∈ΩRB] （54）

[Pij≤V IijωSWij， ?ij∈ΩRB] （55）

[Qij≤V IijωSWij，?ij∈ΩRB] （56）

[0≤PSSi≤SSSi， ?i∈ΩSSN] （57）

[QSSi≤SSSi， ?i∈ΩSSN] （58）

[QSSi≤2SSSi-PSSi，?i∈ΩSSN] （59）

[QSSi≤1sinπ8SSSi-tan3π8PSSi ，?i∈ΩSSN] （60）

[QSSi≤1sin3π8SSSi-tanπ8PSSi，?i∈ΩSSN] （61）

式中：[Iij]——[ij]支路的電流上限，A；[SSSi]——節(jié)點(diǎn)[i]處變電站容量，kW；式（53）是節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束，式（54）～式（56）是支路容量約束，式（57）～式（61）表示變電站容量的線性化，類似于DGs容量的線性化。

式（62）和式（63）計(jì)算開關(guān)運(yùn)行狀態(tài)的變化次數(shù)：

[δSWij=ωSWij，?ij∈ΩOSW] （62）

[δSWij=1-ωSWij， ?ij∈ΩCSW] （63）

[ωSWij∈{0，1} ，?ij∈ΩRSW] （64）

式（62）用于確定斷開的開關(guān)，而式（63）用于確定閉合的開關(guān)。

2.8 輻射狀微電網(wǎng)約束

在系統(tǒng)中考慮一個(gè)虛擬變電站節(jié)點(diǎn)，并與每個(gè)區(qū)段的一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接，保證主網(wǎng)和各微電網(wǎng)的輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。式（65）是系統(tǒng)輻射狀的必要條件，將其同時(shí)應(yīng)用于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)和虛擬網(wǎng)絡(luò)。

[ij∈ΩSWwSWij=ΩRS] （65）

式中：[ΩRS]——系統(tǒng)中所有區(qū)段的集合；式（65）是每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接到實(shí)際變電站或虛擬變電站的充分條件。因此，通過確保每個(gè)節(jié)點(diǎn)與實(shí)際或虛擬變電站之間存在路徑，式（65）確保主網(wǎng)和每個(gè)微電網(wǎng)將呈現(xiàn)輻射狀拓?fù)洹?/p>

約束條件式（66）～式（70）保證如果某一段斷電，那么它必須連接到虛擬變電站。

[ji∈ΩBffji-ij∈ΩBffij+gfi=1-yLSSi ，?i∈ΩN] （66）

[ffij≤ΩNωSWij，?ij∈ΩB] （67）

[gfi=0 ，?i∈ΩRN] （68）

[0≤gfi≤ΩN ， ?i∈ΩFN] （69）

[yLSSi-yLSSj≤1-ωSWij， ?ij∈ΩRSW] （70）

式中：[ffij]——保證斷電節(jié)點(diǎn)與主網(wǎng)斷開連接的支路ij的虛擬功率，kW；[gfi]——保證斷電節(jié)點(diǎn)與主網(wǎng)斷開連接的虛擬變電站i的發(fā)電量，kWh。

式（66）表示虛擬功率平衡，確保網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)部分都連接到實(shí)際或虛擬變電站。式（67）為支路上虛擬功率的限制。式（68）將系統(tǒng)中除虛擬變電站外的所有節(jié)點(diǎn)上的虛擬發(fā)電量固定為零，而式（69）則限制了虛擬變電站的發(fā)電量。式（70）保證了由閉合開關(guān)的支路連接的兩個(gè)區(qū)段的狀態(tài)是相同的。

約束條件式（71）～式（74）保證，如果某一個(gè)部分通電，那么它必須連接到一個(gè)實(shí)際的或虛擬的變電站。通電部分只能連接到虛擬變電站，如果其負(fù)荷由一個(gè)或多個(gè)DGs提供，則在微電網(wǎng)模式下運(yùn)行。

[ji∈ΩBfeji-ij∈ΩBfeij+gei=yLSSi，?i∈ΩN] （71）

[feij≤ΩNωSWij，?ij∈ΩB] （72）

[gei=0， ?i∈ΩDN] （73）

[0≤gei≤ΩRN ， ?i∈ΩSSN?ΩFN] （74）

式中：[feij]——保證主網(wǎng)和各微電網(wǎng)的輻射狀支路[ij]上的虛擬功率，kW；[gei]——保證主網(wǎng)和各微電網(wǎng)的輻射狀，在節(jié)點(diǎn)[i]處虛擬變電站的虛擬發(fā)電量，kWh。

為了便于理解上述輻射狀約束，這里給出了一個(gè)示例。圖2a是一個(gè)13節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)的一個(gè)部分，兩個(gè)變電站SS1和SS"以及安裝在節(jié)點(diǎn)7的DG。圖2b為各節(jié)點(diǎn)與虛擬變電站ASS連接的虛擬網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于節(jié)點(diǎn)4所在區(qū)段的故障，打開SS1-4、3-4和4-5支路開關(guān)進(jìn)行故障隔離后的重構(gòu)如圖2c所示。節(jié)點(diǎn)4和6連接到虛擬變電站，得到的拓?fù)鋵⑹禽椛錉畹?。如前所述（見?節(jié)供電恢復(fù)過程的步驟1），必須斷開DG與電網(wǎng)的連接，并中斷5-8和9的電力供應(yīng)。未受故障影響的1、2、3、10、11、12、13必須在供電恢復(fù)過程中保持供電。圖2d為考慮重構(gòu)和微電網(wǎng)形成的系統(tǒng)恢復(fù)方案。由DG在節(jié)點(diǎn)7形成的微電網(wǎng)，通過斷開5-6、5-8和8-9支路，連接7-8支路，由節(jié)點(diǎn)6、7和8組成，而節(jié)點(diǎn)9通過9-10支路連接到SS2。

式（75）～式（82）用于避免在隔離部分中進(jìn)行不必要的切換操作。

[ωSWij≤1-zij ，?ij∈ΩOSW] （75）

[ωSWij≥zij，?ij∈ΩCSW] （76）

[zij≤1-yLSSi ，?ij∈ΩRSW] （77）

[zij≤1-yLSSj ， ?ij∈ΩRSW] （78）

[zij≥1-yLSSi-yLSSj ，?ij∈ΩRSW] （79）

[0≤zij≤1 ，?ij∈ΩRSW] （80）

[yLSSi=1， ?i∈ΩSSN?ΩFN] （81）

[yLSSi=0 ， ?i∈ΩDN∣Si∈ΩFS] （82）

式中：[zij]——乘積[（1-yLSSi）（1-yLSSj）]線性化的輔助變量；[ΩFSW]——帶有開關(guān)的虛擬支路集合；式（75）和式（76）要求未通電部分的開關(guān)狀態(tài)不改變。式（77）～式（80）將乘積[zij=（1-yLSSi）（1-yLSSj）]線性化。式（81）確定了變電站節(jié)點(diǎn)[yLSSi]的狀態(tài)，式（82）要求故障段必須斷電。

綜上，考慮電壓調(diào)節(jié)設(shè)備和微電網(wǎng)的主動(dòng)配電網(wǎng)供電恢復(fù)優(yōu)化模型以式（1）為目標(biāo)函數(shù)，以式（2）～式（44）和式（49）～式（82）為約束條件。圖3給出了本文所提出的主動(dòng)配電網(wǎng)供電恢復(fù)優(yōu)化流程圖。

3 算例分析

本文采用如圖4所示的53節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［3］對(duì)所提出的供電恢復(fù)方法進(jìn)行驗(yàn)證。該系統(tǒng)有3個(gè)變電站和50個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)區(qū)段，認(rèn)為每條支路都裝有一個(gè)開關(guān)。6個(gè)容量分別為3000、6500、8000、4000、8000和5000 kVA的DGs分別安裝在節(jié)點(diǎn)2、16、20、36、43和49。除節(jié)點(diǎn)16和節(jié)點(diǎn)36外，其余DGs均有黑啟動(dòng)容量。對(duì)于所有的DGs，都假設(shè)[τcap i=τind i=0.85]。在節(jié)點(diǎn)26、29和32上安裝了3組CBs，每組CB有4個(gè)300 kvar（額定電壓）模塊。所有變電站均配備OLTCs，總調(diào)節(jié)量為10%，分接頭檔位為[±16]。4個(gè)VRs分別安裝在支路4-5、22-23、38-39和42-47，可調(diào)量10%，檔位[±16]。變電站的額定電壓為13.8 kV，電壓上下限分別為1.05和0.95 pu。目標(biāo)函數(shù)參數(shù)取值分別為：[κLSi=100 美元/kW]，[κSWij=10 美元]，[κDGpi=0.01 美元/kW]，[κDGqi=0.01 美元/kVAr]，[κCBi=1 美元]，[κOLTCi=1 美元]，[κVRij=1 美元]，[κMG=100 美元]。分段線性化段數(shù)[Λ=15]。

優(yōu)化模型在Matlab的Yalmip［20］環(huán)境下編寫程序?qū)崿F(xiàn)，并在配置2.80 GHz Intel Core i7-7700HQ處理器和16GB RAM的計(jì)算機(jī)上，使用商業(yè)求解器Gurobi進(jìn)行默認(rèn)設(shè)置求解。

3.1 供電恢復(fù)方案對(duì)比驗(yàn)證

本文設(shè)置了3種故障場景。在場景A中，考慮{"3，1"14}段的故障，該故障隔離了變電站101和102。在本例中，可恢復(fù)負(fù)荷為52740.07 kW。在場景B中，考慮{"3，2"2"30}段的故障，這些故障隔離了變電站101和103。在本例中，可恢復(fù)負(fù)荷為34228.66 kW。在場景C中，考慮{"3，1"14，2"2"30}段的故障，將所有變電站隔離。在本例中，可恢復(fù)負(fù)荷為63101.81 kW。為了分析微電網(wǎng)形成和電壓調(diào)節(jié)設(shè)備對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)供電恢復(fù)的影響，針對(duì)每種場景分別應(yīng)用了3種不同的方法：1）考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、微電網(wǎng)形成和電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制；2）在不考慮電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制的案例下，考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和微電網(wǎng)形成，即OLTCs和VRs的分接頭位置和每個(gè)節(jié)點(diǎn)上連接的CBs數(shù)量保持故障前配置值不變；3）只考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，忽略微電網(wǎng)形成。

表1給出了每種場景下的53節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)供電恢復(fù)優(yōu)化結(jié)果，其中包括了開關(guān)操作和供電恢復(fù)的有功負(fù)載占故障影響的可恢復(fù)負(fù)荷的百分比（不考慮故障區(qū)段的負(fù)荷），而圖5a～圖5i顯示了每種場景下53節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。圖5中，紅色節(jié)點(diǎn)（部分）為故障部分，黃色節(jié)點(diǎn)為失電部分，黑色節(jié)點(diǎn)為通電部分。括號(hào)內(nèi)數(shù)字為VRs和變電站OLTCs的分接頭位置和CB運(yùn)行模塊數(shù)量。每個(gè)DG的有功和無功發(fā)電量均顯示出來。

通過分析表1和圖5所示的結(jié)果，可驗(yàn)證，在場景A1中，通過重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)和形成微電網(wǎng)，執(zhí)行9次開關(guān)操作來隔離故障區(qū)段，執(zhí)行12次操作來恢復(fù)受影響負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的供電。如圖5a所示，系統(tǒng)中形成了兩個(gè)微電網(wǎng)。將不具備黑啟動(dòng)容量的節(jié)點(diǎn)16和節(jié)點(diǎn)36處的DG接入具有黑啟動(dòng)容量的節(jié)點(diǎn)49處的DG，形成一個(gè)微電網(wǎng)。在場景A2（見圖5b）、C1（見圖5g）和C2（見圖5h）中，也驗(yàn)證了這3個(gè)DG互連的微電網(wǎng)。另一個(gè)微電網(wǎng)僅由節(jié)點(diǎn)2處的DG組成，也可在A2、B1、B2、C1和C2場景下驗(yàn)證。場景A1恢復(fù)的有功負(fù)荷比例為47.02%，在不考慮電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制的場景下，場景A2恢復(fù)的有功負(fù)荷比例為35.32%。在A2中，系統(tǒng)運(yùn)行3個(gè)微電網(wǎng)（見圖5b）。在場景A3中，由于不考慮形成微電網(wǎng)，受故障影響的負(fù)荷不能恢復(fù)，所有因故障斷電的區(qū)段必須保持隔離，直至故障清除，如圖5c所示。

在場景B1中，除執(zhí)行13個(gè)隔離故障區(qū)段的操作外，還執(zhí)行了9次開關(guān)操作恢復(fù)供電。如圖5d所示，系統(tǒng)在兩個(gè)微電網(wǎng)的情況下運(yùn)行，受影響負(fù)荷恢復(fù)了52.38%。另外，在這種情況下，如B2（見圖5e），節(jié)點(diǎn)16、36、43和49處的DGs連接到由變電站102提供的網(wǎng)絡(luò)部分。在場景B2中，網(wǎng)絡(luò)中形成兩個(gè)微電網(wǎng)，除執(zhí)行13次隔離故障區(qū)段的操作外，還進(jìn)行了8次開關(guān)操作，恢復(fù)的故障影響負(fù)荷比場景B1減少了22.79%。方案B3（見圖5f），除隔離故障外，共進(jìn)行8次開關(guān)操作，恢復(fù)的有功負(fù)荷比例降至12.93%。場景A1～A3和B1～B3的結(jié)果表明，在供電恢復(fù)問題中考慮電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制和微電網(wǎng)形成的優(yōu)勢，因?yàn)楫?dāng)這些操作以及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)都被考慮時(shí)，可恢復(fù)更多的負(fù)荷。

在場景C1中（見圖5g），除進(jìn)行17次隔離故障段的操作外，還進(jìn)行了6次開關(guān)操作。網(wǎng)絡(luò)中形成4個(gè)微電網(wǎng)，有功負(fù)荷恢復(fù)40.41%。在不考慮電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制的情況下，場景C2（圖5h）比場景C1減少了0.56%的供電恢復(fù)負(fù)荷，同時(shí)

進(jìn)行了與場景C1相同數(shù)量的開關(guān)操作，系統(tǒng)形成了4個(gè)微電網(wǎng)。C3與A3一樣，由于不考慮微電網(wǎng)的形成，無負(fù)荷可恢復(fù)，再次表明在供電恢復(fù)問題中考慮微電網(wǎng)形成的重要性。

因此，上述結(jié)果表明，在供電恢復(fù)問題中考慮電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制以及重構(gòu)和微電網(wǎng)形成策略，可獲得更佳的供電恢復(fù)結(jié)果。這3種場景驗(yàn)證了OLTCs和VRs的趨勢是優(yōu)化系統(tǒng)中的電壓，從而降低電壓敏感型負(fù)荷。

場景A1～C3的計(jì)算時(shí)間分別為22.47、30.08、2.45、1.73、0.91、0.66、0.98、0.91和0.13 s，滿足供電恢復(fù)問題的時(shí)間范圍。

3.2 DG容量對(duì)負(fù)荷恢復(fù)的靈敏度分析

通過靈敏度分析，分析了DG總?cè)萘繉?duì)有功負(fù)荷恢復(fù)的影響。圖6顯示了每種場景下，當(dāng)它們的值同時(shí)從0（發(fā)電因子為0%）增加到[SDGi]（發(fā)電因子為100%）時(shí)，恢復(fù)的有功負(fù)荷是如何隨系統(tǒng)DG容量的函數(shù)而變化的。在每種場景下，[ΨDGpi]和[ΨDGqi]的值也乘以相同的發(fā)電因子。

圖6a再次表明了在供電恢復(fù)問題中考慮電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制的重要性。在場景A1下，當(dāng)所有DGs容量減少到其值的10%時(shí)，恢復(fù)的總負(fù)荷從10.38%增加到考慮其全部容量時(shí)的47.02%。在場景A2下，只有在考慮DGs的全部容量時(shí)，才有可能將供電恢復(fù)到部分?jǐn)嚯娯?fù)荷。在這種場景下，隨著DGs容量的降低，且無電壓控制的可能性，即使不受故障影響，必須保持通電的部分的運(yùn)行也變得不可行。在場景A3中，對(duì)于任何發(fā)電因子，都不可能將供電恢復(fù)到任何負(fù)荷。從圖6b也可看出，在微電網(wǎng)形成的同時(shí)考慮電壓調(diào)節(jié)設(shè)備的控制，降低DGs容量可恢復(fù)更多負(fù)荷。在圖6c中，可驗(yàn)證，C2的結(jié)果與C1恢復(fù)的總負(fù)荷值幾乎相同。這可通過如圖5g和圖5h來解釋：幾乎所有的電壓調(diào)節(jié)設(shè)備都安裝在保持?jǐn)嚯姷牟糠帧?/p>

4 結(jié) 論

本文考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、微電網(wǎng)形成和電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制，建立了主動(dòng)配電網(wǎng)供電恢復(fù)的MILP模型，以一個(gè)53節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)為例對(duì)該模型進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明：

1）第1種場景考慮了微電網(wǎng)的形成和電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制，第2種場景方法不考慮電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制，第3種場景不考慮微電網(wǎng)的形成和電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制。結(jié)果表明，在考慮電壓調(diào)節(jié)設(shè)備控制和微電網(wǎng)形成得到供電恢復(fù)方案可恢復(fù)最多的負(fù)荷。

2）通過進(jìn)行靈敏度分析，研究分布式電源（DGs）的容量變化對(duì)電力系統(tǒng)供電恢復(fù)問題的影響。結(jié)果顯示，當(dāng)減少DGs的容量時(shí)，可提高電力系統(tǒng)在供電恢復(fù)期間的性能，對(duì)恢復(fù)負(fù)荷起到了較好的作用。

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OPTIMAL SUPPLY RESTORATION METHOD FOR ACTIVE DISTRIBUTION NETWORK CONSIDERING VOLTAGE REGULATION

EQUIPMENT AND MICROGRID

Liu Kaiying，Dou Peng，Wu Tianquan，Yu Keguang，Wang Jiexin

（Chaozhou Power Supply Bureau， Chaozhou 521000， China）

Abstract：On the one hand， in order to improve the power supply reliability of the isolated operation mode during the active distribution network power supply restoration process， and on the other hand， in order to fully coordinate the voltage regulators and network reconfiguration to improve power quality， this paper comprehensively considers the roles of voltage regulators， microgrids， and network reconfiguration， and establishes an active distribution network power supply restoration model based on mixed integer linear programming （MILP） model. This model takes the total cost composed of the action cost of switch operation， the adjustment cost of voltage regulators， and the loss of load cost as the goal， and takes linearized power flow constraints， DG model， ZIP load model， voltage regulators model， and other constraints as constraints to establish a MILP model for active distribution network power supply restoration optimization. The simulation results of the 53 bus distribution system verify the improvement effect of voltage regulators control and microgrids on power supply restoration in the distribution network.

Keywords：microgrids； distributed power generation； voltage regulators； mixed integer linear programming （MILP）； service restoration