摘 要：將雙螺旋換熱器等效為三維有限長(zhǎng)螺旋線熱源，基于疊加原理建立考慮循環(huán)水與能源樁之間換熱的雙螺旋埋管能源單樁的變熱流分段疊加傳熱模型。將雙螺旋換熱器劃分為多個(gè)節(jié)段，采用時(shí)間與空間的分段疊加法，利用建立的變熱流條件下的近似溫度場(chǎng)解答與推導(dǎo)出的分段熱流密度-水溫方程組得到任意時(shí)間空間下的熱流密度、出水口溫度、循環(huán)水溫和周圍土體的溫度場(chǎng)等。通過比較COMSOL數(shù)值模型，表明所建立模型的正確性。最后，基于該傳熱模型討論雙螺旋埋管能源樁換熱溫度場(chǎng)的空間分布和時(shí)間效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：地?zé)崮?；能源樁；傳熱性能；變熱源傳熱模型；分段疊加法

中圖分類號(hào)：TK513.5 """"""""""""""""""""""""""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

地?zé)崮艿闹饕_發(fā)利用方式之一是地源熱泵技術(shù)，其可降低建筑能耗、優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)雙碳戰(zhàn)略目標(biāo)的重要舉措［1-3］。為克服傳統(tǒng)地源熱泵的缺點(diǎn)，近年來出現(xiàn)了一種新型的地埋管換熱器——能源樁［4］，可依托建筑基礎(chǔ)進(jìn)行施工，具有占地下空間小、施工工期較短等優(yōu)點(diǎn)。傳熱模型一直是國內(nèi)外有關(guān)能源樁研究的重點(diǎn)。最早關(guān)于計(jì)算埋管換熱器與周圍土體之間傳熱問題是Kelvin［5］無限長(zhǎng)線熱源理論。Eskilson［6］考慮了軸向傳熱，于1987年提出有限長(zhǎng)線熱源模型；曾和義等［7］對(duì)Eskilson模型進(jìn)行了修正，采用虛擬熱源法建立有限長(zhǎng)線熱源模型溫度響應(yīng)的解析解；Carslaw等［8］將恒定的熱流作為圓柱鉆孔的外邊界條件，考慮熱源實(shí)際形狀尺寸影響，給出了空心圓柱熱源模型的解析解，應(yīng)用于地源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；石磊等［9］、武丹等［10］利用格林函數(shù)和虛擬熱源法，提出適用于螺旋埋管換熱器的實(shí)心圓柱熱源模型，并分析其中參數(shù)對(duì)換熱性能的影響；李新等［11］把螺旋管描述為連續(xù)的螺旋線熱源，真實(shí)反映了螺旋熱源的形狀，建立了一種新的螺旋線熱源模型；滿意等［12］推導(dǎo)出螺旋形埋管傳熱換熱分析的解析方程，該方程更符合實(shí)際傳熱規(guī)律。

上述傳熱模型主要針對(duì)恒定熱流的情況，而能源樁的運(yùn)行過程實(shí)際上是一個(gè)典型的變熱流傳熱問題。針對(duì)變熱流傳熱問題，崔萍等［13］研究了螺旋換熱管周圍的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)，建立了環(huán)形線圈熱源模型；李旻等［14］分析了各向異性土壤對(duì)地?zé)峤粨Q器的影響，并比較了圓柱面熱源模型與螺旋線熱源模型；王子陽等［15］把土層視為非均勻介質(zhì)，建立了考慮土體分層的有限長(zhǎng)圓柱熱源模型；黃光勤等［16］提出一種新型的圓臺(tái)螺旋能源樁；歐孝奪等［17］考慮樁與土之間熱物性差異，建立單U型單樁非穩(wěn)態(tài)傳熱模型；席省麟等［18］根據(jù)有限長(zhǎng)度線熱源建立了單U型單樁變熱源傳熱模型。

根據(jù)換熱管布置形式不同，能源樁可分為單U型、雙U型、W型及螺旋型等。相較于其他布置方式，將螺旋管環(huán)繞在鋼筋籠外周，不僅能有效延長(zhǎng)埋管的長(zhǎng)度，還能擴(kuò)展熱交換面積，從而明顯提升熱交換效率與換熱量［19］。目前螺旋埋管分為單螺旋型、雙螺旋型等，已逐步成為能源樁埋管的主要形式，但目前對(duì)于樁基雙螺旋型埋管換熱器傳熱模型的研究尚不充分。本文把雙螺旋換熱器等效為三維螺旋線熱源，將其劃分為多個(gè)節(jié)段，以變熱流條件下的近似溫度場(chǎng)解答為基礎(chǔ)，采用時(shí)間與空間的分段疊加思路，通過推導(dǎo)分段熱流密度-水溫方程組，建立雙螺旋能源樁的變熱流傳熱模型，以期對(duì)能源樁換熱進(jìn)行更精確、快速評(píng)估。該傳熱模型可精確計(jì)算樁體溫升，提取數(shù)據(jù)過程更簡(jiǎn)單易操作，且可結(jié)合雙螺旋能源樁的熱-力耦合簡(jiǎn)化計(jì)算模型［20］，可實(shí)現(xiàn)傳熱、熱力計(jì)算一體化，為今后的研究提供便利。

1 變熱流條件下雙螺旋埋管能源樁傳熱模型

1.1 雙螺旋埋管能源樁形式

能源樁是一種由地埋管和樁基共同組成的一種新型地源熱泵系統(tǒng)。其中，雙螺旋埋管能源樁的換熱管是在單螺旋形式基礎(chǔ)上，將豎直回水管替換成螺旋形式。已有研究表明［21］，雙螺旋型埋管的換熱面積和換熱量均高于其他埋管型式，是一種更加具有潛力的埋管形式。將雙螺旋能源樁簡(jiǎn)化為如圖1a所示的工作系統(tǒng)。以樁頂截面中心為原點(diǎn)，能源樁軸線為[z]軸，埋深方向?yàn)檎较蚪⒅鴺?biāo)系。假定樁頂埋深[h1]，樁底埋深[h2]，如圖1b所示。

1.2 螺旋埋管能源樁傳熱模型

為計(jì)算螺旋埋管能源樁的換熱特性，張文科等［22］基于Green函數(shù)法提出有線長(zhǎng)度螺旋線熱源模型，假設(shè)：

1）視土體為一半無限介質(zhì)，具有相同的初始溫度[T0]；

2）土體表面為第一類邊界條件，即土體表面溫度始終保持不變；

3）螺旋管假設(shè)為一有限長(zhǎng)度螺旋線熱源，單位長(zhǎng)度發(fā)熱量（熱流密度）為一常量；

4）螺旋管外側(cè)為土體，忽略能源樁樁體與巖土區(qū)域熱物性的差異。

根據(jù)疊加原理和鏡像原理，半空間中螺旋熱源在任意一點(diǎn)產(chǎn)生的溫度響應(yīng)可表示為：

[θr，φ，z，τ=b16πρc0τql[πατ-τ]3/2χr，φ，z，τ-τexp-r2+r204ατ-τdτ] （1）

[χr，φ，z，τ-τ=2πh1/b2πh2/bexp2rr0cos（φ-φ'）4α（τ-τ）exp-（z-bφ'/2π）24α（τ-τ）-exp-（z+bφ'/2π）24α（τ-τ）dφ'] （2）

式中：[r]、[z]——點(diǎn)[A]的徑向、豎向坐標(biāo)；[α]——介質(zhì)的熱擴(kuò)散率，m2/s，[α=λ/ρc]；[λ]——導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；[ρ]——密度，kg/m3；[c]——比熱容，J/（kg·K）；[θ]——半空間任意一點(diǎn)的過余溫度，K，[θ=T-T0]。

式（1）即為有限長(zhǎng)度螺旋線熱源模型，可采用Gauss積分進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算回水段螺旋型換熱器對(duì)半空間任意一點(diǎn)的熱影響時(shí)，只需將式（2）中的[cosφ-φ']修改成[cosφ-φ'-π]即可。

1.3 變熱流條件下雙螺旋埋管能源樁熱響應(yīng)近似解

隨著能源樁的運(yùn)行以及熱傳遞作用的進(jìn)行，樁體溫度會(huì)越來越接近螺旋換熱管中循環(huán)水的溫度，從而導(dǎo)致能源樁換熱效率不斷降低。因此，螺旋型線熱源的單位長(zhǎng)度發(fā)熱量[ql]是一個(gè)變量[ql（τ）]。為方便計(jì)算，將熱流密度[ql（τ）]簡(jiǎn)化為一系列等時(shí)間間隔作用的常量[qkl]，假定時(shí)間間隔為[Δτ]。席省麟等［18］根據(jù)格林函數(shù)理論與疊加原理，計(jì)算出[k-1Δτ～kΔτ]時(shí)段內(nèi)作用的熱流密度[ql（Δτ）]，即：

[ql（Δτ）=qklHτ-k-1Δτ-qklHτ-kΔτ] （3）

式中：[H?]——Heaviside函數(shù)。

因此，隨時(shí)間變化的熱流密度[ql（τ）]可近似為：

[ql（τ）=ql（NΔτ）=k=1NqklHτ-（k-1）Δτ-H（τ-kΔτ）] （4）

同樣以進(jìn)水段螺旋型換熱器為例，根據(jù)式（1）和式（4），[k-1Δτ～kΔτ]時(shí)段內(nèi)作用的熱流密度[qkl]在[NΔτ]時(shí)刻引起[a]點(diǎn)的過余溫度可表示為：

[θkr，φ，z，NΔτ=b16πρc0τHτ-（k-1）Δτ-H（τ-kΔτ）qkl[πα（τ-τ）]32exp-r2+r204α（τ-τ）χr，φ，z，τ-τdτ=b16πρc（k-1）Δττ=NΔτqkl[πα（τ-τ）]3/2χr，φ，z，τ-τexp-r2+r204α（τ-τ）dτ-kΔττ=NΔτqkl[πα（τ-τ）]3/2χr，φ，z，τ-τexp-r2+r204α（τ-τ）dτ] （5）

對(duì)式（5）中[τ]進(jìn)行變量代換，最終整理后有：

[θkr，φ，z，NΔτ=qklΘ（（N-k+1）Δτ）-Θ（（N-k）Δτ）=qklΘN-k+1-ΘN-k] （6）

[ΘN-k=b16πρc·0τ=（N-k）Δτ1[πα（τ-τ）]32χr，φ，z，τ-τexp-r2+r204α（τ-τ）dτ] （7）

式中：[ΘN-k]——第[kΔτ]時(shí)刻開始作用的單位強(qiáng)度熱源對(duì)坐標(biāo)為[（r，φ，z）]的任意點(diǎn)[a]在第[NΔτ]時(shí)刻產(chǎn)生的過余溫度，K，[ΘN-k=Θ（（N-k）Δτ）]。

為得到隨時(shí)間變化的熱流密度[ql（τ）]在[a]點(diǎn)產(chǎn)生的[θr，φ，z，NΔτ]的解答，根據(jù)式（4）和式（6），可將從0時(shí)刻開始作用的[qkl]對(duì)[a]點(diǎn)在[NΔτ]時(shí)刻產(chǎn)生的[θkr，φ，z，NΔτ]進(jìn)行疊加，具體表示為：

[θr，φ，z，NΔτ=k=1Nθkr，φ，z，NΔτ=k=1NqklΘN-k+1-ΘN-k] （8）

2 雙螺旋埋管能源樁單樁分段疊加傳熱模型

2.1 雙螺旋埋管能源樁傳熱的分段疊加方法

能源樁運(yùn)行時(shí)，換熱器中的循環(huán)水溫度不斷變化，不同換熱管位置處循環(huán)水與能源樁樁體的熱交換率也隨之改變。為了更加準(zhǔn)確地描述能源樁的換熱情況，將換熱器劃分為多個(gè)節(jié)段，如圖2所示。鑒于雙螺旋埋管換熱器的構(gòu)造特點(diǎn)，進(jìn)水段和回水段均劃分為[M]段，并考慮每個(gè)節(jié)段的換熱效應(yīng)，將其疊加，組成雙螺旋埋管換熱器的總換熱作用。

在1.2節(jié)假定基礎(chǔ)上，補(bǔ)充如下假定：

1）各段換熱管可視為有限長(zhǎng)度螺旋線熱源，單位長(zhǎng)度發(fā)熱量在本段內(nèi)均一；

2）雙螺旋埋管換熱器進(jìn)水段和出水段的螺距[b]相等；

3）不考慮進(jìn)水段與回水段之間連接管的換熱作用，即循環(huán)水水溫在連接管兩端相同。

雙螺旋換熱管的節(jié)段劃分如圖3所示。以第[m]段換熱管為例，該節(jié)段長(zhǎng)度[lm=hm2-hm1]，其中[hm1]為起始深度，[hm2]為截止深度；起始點(diǎn)循環(huán)水溫度為[TWm-1（τ）]，截止點(diǎn)循環(huán)水溫度為[TWm（τ）]。第[M]段換熱管截止點(diǎn)編號(hào)與第[M+1]段換熱管起始點(diǎn)編號(hào)相同，表示兩點(diǎn)的循環(huán)水溫相同，符合假定3）。進(jìn)水段第一段換熱管的起始點(diǎn)循環(huán)水溫度[TW0（τ）]為入水口溫度[TWin]，出水段最后一段換熱管截止點(diǎn)循環(huán)水溫度[TW2Μ（τ）]為出水口溫度。

根據(jù)1.3節(jié)可知，第[m]段換熱管在[k-1Δτ～kΔτ]時(shí)段的平均熱流密度可表示為[qklm]。根據(jù)式（8），第[m]段換熱器對(duì)半空間內(nèi)任意一點(diǎn)[A]在第[NΔτ]時(shí)刻產(chǎn)生的過余溫度為：

[θmrA，φA，zA，NΔτ=k=1NθkmrA，φA，zA，NΔτ=k=1NqklmΘm，N-k+1A-Θm，N-kA] （9）

式中：[rA]、[φA]、[zA]——任意點(diǎn)[A]的柱坐標(biāo)；[Θm，N-kA]——第[m]段換熱器0時(shí)刻開始作用的單位強(qiáng)度熱源對(duì)任意點(diǎn)[A]在[（N-k）Δτ]時(shí)刻產(chǎn)生的過余溫度，K，通過式（7）進(jìn)行計(jì)算。

由于換熱器中的雙螺旋埋管被劃分為2M個(gè)節(jié)段，各節(jié)段對(duì)一點(diǎn)的過余溫度[θm]相累加可得出換熱器整體對(duì)該點(diǎn)的過余溫度。根據(jù)式（9），點(diǎn)[A]在時(shí)刻[NΔτ]的過余溫度可表示為：

[θrA，φA，zA，NΔτ=m=12MθmrA，φA， zA，NΔτ=m=12Mk=1NqklmΘm，N-k+1A-Θm，N-kA] "（10）

根據(jù)式（10），可采用分段疊加的方法來計(jì)算雙螺旋埋管能源樁傳熱。只需求解出每段換熱管的[qklm]，即可按照式（10）對(duì)任意點(diǎn)進(jìn)行過余溫度響應(yīng)的分段疊加計(jì)算。

2.2 考慮循環(huán)水-能源樁換熱的分段疊加傳熱模型

建立本文模型的重點(diǎn)是求解每段換熱管在[kΔτ]時(shí)刻的[qklm]。可以考慮循環(huán)水與每段換熱管的熱交換作用，計(jì)算埋管管壁的熱阻，結(jié)合分段疊加法建立雙螺旋能源樁傳熱模型，能夠更加全面地考慮換熱過程中的各種影響因素。基于2.1節(jié)分析，不同時(shí)刻螺旋換熱器各位置上的溫度都不相同，是一個(gè)隨時(shí)間變化的量。為計(jì)算方便，將第i段的換熱管視為一個(gè)單元，將[NΔτ]時(shí)刻此單元內(nèi)的過余溫度看作一個(gè)均值[θbi（NΔτ）]。如圖3所示，[θbi（NΔτ）]可近似取[Bi1]～[Bi5]點(diǎn)過余溫度的平均值：

[θbi（NΔτ）=1pij=1piθbi，j（NΔτ）] （11）

式中：[pi]——第[i]節(jié)段換熱器的換熱管外壁過余溫度計(jì)算點(diǎn)數(shù)量，螺旋型埋管換熱器可取5。

為簡(jiǎn)潔公式，本文后續(xù)[pi]設(shè)定為5。應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)螺距[b]較大時(shí)，為保證計(jì)算精度，[pi]可取一較大值。各節(jié)段換熱器在[NΔτ]時(shí)刻引起第[i]節(jié)段換熱器外壁過余溫度相疊加，得出第i段換熱器外壁的平均過余溫度[θbi（NΔτ）]，即：

[θbi（NΔτ）=m=12Mθmbi（NΔτ）] （12）

根據(jù)式（10）～式（12），有：

[θNbi=θbi（NΔτ）=15j=15m=12Mk=1NqklmΘm，N-k+1i，j-Θm，N-ki，j] （13）

式中：[Θm，N-ki，j]——[（N-k）Δτ]時(shí)刻由第[m]節(jié)段換熱器[τ=0]時(shí)刻開始作用的單位強(qiáng)度熱源對(duì)第[i]節(jié)段換熱器外壁[Bij]點(diǎn)產(chǎn)生的過余溫度，K。

在[NΔτ]時(shí)刻下第[i]節(jié)段換熱器換熱管內(nèi)循環(huán)水與管外壁之間的換熱量表達(dá)式為：

[qNli=TWNi-TbNiRp×Lpipeili] （14）

[TWNi=TWNi-1+TWNi2] （15）

[TbNi=θNbi+T0] （16）

式中：[TWNi]、[TWNi-1]、[TWNi]、[TbNi]、[T0]——[NΔτ]時(shí)刻下，第[i]段換熱器中循環(huán)水的平均溫度、節(jié)點(diǎn)[i-1]處循環(huán)水的溫度、節(jié)點(diǎn)i處循環(huán)水的溫度、第[i]節(jié)段換熱管外壁的平均溫度、換熱管初始溫度，K；[Lpipei]、[li]——第[i]段換熱器換熱管的長(zhǎng)度和豎向分段長(zhǎng)度，m；[Rp]——循環(huán)水與換熱管間的換熱熱阻，m2·K/m。

[Rp=12πλplnrporpi+12πrpihf] （17）

[hf=λf×Nu2rpi] （18）

式中：[λp]、[λf]——換熱管管壁、循環(huán)水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；[rpi]、[rpo]——換熱管內(nèi)壁、外壁半徑，m。

對(duì)第[i]節(jié)段換熱器，則該節(jié)段內(nèi)循環(huán)水的能量損失為：

[TWNi-1-TWNi=qNlilicfmf] （19）

式中：[cf]、[mf]——循環(huán)水的比熱容（J/（kg·K））、質(zhì)量流量（kg/s）。

將循環(huán)水、換熱管和能源樁間的換熱效應(yīng)耦合，即可得到[NΔτ]時(shí)刻雙螺旋能源樁的分段熱流密度-水溫方程組：

[AXNT=B，N=1，2，3…] （20）

[XNT=[qNl1qNl2…qNl2MTwN1TwN2…TwN2M]T] （21）

[B=12TNin-T0-15m=12Mk=1N-1qklmj=15Θm，N-k+11，j-j=15Θm，N-k1，j-T0-15m=12Mk=1N-1qklmj=15Θm，N-k+12，j-j=15Θm，N-k2，j?-T0-15m=12Mk=1N-1qklmj=15Θm，N-k+1M，j-j=15Θm，N-kM，j-TNin0?0] （22）

[A=A11A12A21A22] （23）

[A11=l1RpLpipe1+15j=15Θ1，11，j15j=15Θ2，11，j…15j=15Θ2M，11，j15j=15Θ1，12，jl2RpLpipe2+15j=15Θ2，12，j…15j=15Θ2M，12，j…………15j=15Θ1，12M，j15j=15Θ2，12M，j…l2MRpLpipe2M+15j=15Θ2M，12M，j] （24）

[A12=-0.500…0-0.5-0.50…00-0.5-0.5…0……………0…0-0.5-0.5] （25）

[A21A22=-l1cfmf00…0-100…00-l2cfmf0…01-10…000-l3cfmf…001-1…0??????????000…-l2Mcfmf0…01-1] （26）

式中：[A11]、[A12]、[A21]和[A22]——系數(shù)矩陣[A11]的子矩陣。

上述方程組（20）即為本文所研究的雙螺旋埋管能源樁的變熱流螺旋線熱源分段疊加傳熱模型。從初始時(shí)刻[1Δτ]開始，對(duì)式（20）～式（23）進(jìn)行逐時(shí)步進(jìn)行計(jì)算，直至最終時(shí)刻[NΔτ]，得到該時(shí)間段內(nèi)各節(jié)段換熱器所產(chǎn)生的熱流密度[qklm]（[k=1～N]）。隨后將[qklm]代入式（11），即可計(jì)算得到半空間中任意一點(diǎn)A在時(shí)刻[NΔτ]下的過余溫度響應(yīng)和循環(huán)水溫度[TWNm]。

3 模型驗(yàn)證

目前，國內(nèi)外關(guān)于雙螺旋埋管能源樁研究相對(duì)較少，因此，本文擬采用COMSOL有限元模型作為對(duì)比算例來驗(yàn)證本文方法。對(duì)比驗(yàn)證前，首先根據(jù)已有文獻(xiàn)校驗(yàn)本文COMSOL模型的正確性。

3.1 COMSOL有限元模型的驗(yàn)證

孔令鵬等［23］給出一個(gè)單螺旋埋管普通混凝土能源樁的COMSOL計(jì)算結(jié)果，作為本文COMSOL模型的對(duì)比算例。表1所示為文獻(xiàn)［23］中能源樁及周圍土體的各項(xiàng)參數(shù)。

圖4所示為兩種模型的每延米換熱量的對(duì)比結(jié)果。由圖4可知，60 d時(shí)本文計(jì)算結(jié)果為60.22 W/m，孔令鵬等［23］的計(jì)算結(jié)果為60.57 W/m，絕對(duì)誤差為0.35 W/m，相對(duì)誤差約為0.58%。說明本文建立的COMSOL模型與孔令鵬等［23］的數(shù)值模型結(jié)果基本一致。

3.2 本文簡(jiǎn)化模型與COMSOL模型對(duì)比驗(yàn)證

按3.1節(jié)相同方法建立雙螺旋埋管能源樁的COMSOL有限元模型，根據(jù)孔令鵬等［23］參數(shù)可知，普通混凝土的熱擴(kuò)散系數(shù)（[αc=7.90×10-7]m2/s）與樁周土體熱擴(kuò)散系數(shù)（[αs=7.89×10-7]m2/s）相差很小，因此建立雙螺旋埋管能源樁的COMSOL模型時(shí)，忽略能源樁與樁周土熱物性的差異性，且均取樁周土的相關(guān)參數(shù)。分別采用本文簡(jiǎn)化模型和COMSOL模型對(duì)雙螺旋埋管能源樁的熱響應(yīng)特性進(jìn)行計(jì)算，并取能源樁運(yùn)行30 d后的出水口溫度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。兩種模型的出水口溫度整體變化規(guī)律相同，前期最大絕對(duì)誤差小于0.6 ℃，后期當(dāng)傳熱模擬進(jìn)行到30 d時(shí)，COMSOL模型得到的出水口溫度為30.89 ℃，本文簡(jiǎn)化模型的出水口溫度為30.77 ℃，誤差為0.12 ℃，相對(duì)誤差約為0.39%。兩種模型結(jié)果吻合度較高，證明本文建立的雙螺旋型埋管能源樁單樁變熱源分段疊加傳熱模型具有良好的準(zhǔn)確性。

4 算例分析

為深入認(rèn)識(shí)螺旋型埋管能源樁不同運(yùn)行時(shí)刻樁土溫度場(chǎng)的演化規(guī)律，采用本文建立的分段疊加傳熱模型對(duì)雙螺旋型埋管能源樁的傳熱過程進(jìn)行計(jì)算分析。能源樁和換熱器的熱物性參數(shù)取表1數(shù)值；能源樁樁長(zhǎng)15 m；螺旋型換熱器布置形式與運(yùn)行參數(shù)與上文相同。計(jì)算時(shí)，考慮能源樁連續(xù)運(yùn)行200 h。

4.1 能源樁換熱效率的時(shí)間演化研究

為更好地反映雙螺旋型埋管能源樁換熱效率的演化特性，采用本文變熱流分段疊加傳熱模型計(jì)算得到換熱器不同位置處循環(huán)液的溫度分布，如圖6所示。由圖6可知，能源樁開始運(yùn)行時(shí)，由于換熱器中循環(huán)液溫度與能源樁樁體溫度差較大，此時(shí)循環(huán)液與樁體間的換熱量較高，循環(huán)液溫度損失較大；隨著能源樁的持續(xù)運(yùn)行，由于入水口處循環(huán)液溫度不變，而樁體溫度不斷升高，導(dǎo)致循環(huán)液與樁體間的換熱量逐漸下降，出水口溫度不斷升高。此外，對(duì)于雙螺旋型埋管能源樁而言，高溫進(jìn)水段與低溫回水段的溫度變化趨勢(shì)相反，且回水段的溫度變化幅度略低（詳細(xì)變化幅度見圖7）。這是由于雙螺旋換熱管的構(gòu)造特點(diǎn)，進(jìn)水段與出水段長(zhǎng)度相等、交錯(cuò)排列，進(jìn)水段螺旋換熱管與回水段螺旋換熱管整體溫度變化規(guī)律大致相當(dāng)。

為進(jìn)一步分析雙螺旋型埋管換熱器換熱效率的演化，利用進(jìn)水段與回水段循環(huán)液溫度計(jì)算得到單位樁長(zhǎng)的換熱量，如圖7所示。由圖7可知，隨著能源樁運(yùn)行時(shí)間的增加，單位長(zhǎng)度換熱管的換熱量持續(xù)下降，但降幅逐漸減小，即能源樁傳熱逐漸進(jìn)行穩(wěn)定狀態(tài)。此外，進(jìn)水段換熱量高于回水段，隨著能源樁運(yùn)行時(shí)間的增加，進(jìn)水段換熱管與回水段換熱管之間的換熱量逐漸接近，這主要是由于樁中心位置產(chǎn)生熱集聚現(xiàn)象，使得進(jìn)水段的換熱量降低。

4.2 能源樁溫度場(chǎng)的空間演化研究

4.2.1 樁土橫向溫度場(chǎng)的演化

本節(jié)討論[Z=7.5] m深度樁土橫向（[XOY]平面）處不同運(yùn)行時(shí)刻樁土溫度的變化規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，不同時(shí)間下樁土溫度變化規(guī)律基本相似；運(yùn)行時(shí)間較短（例如5 h）時(shí)，樁土溫度云圖呈現(xiàn)出外徑為0.4 m的圓環(huán)，在[-0.3] m與0.3 m處溫度較高，進(jìn)水螺旋段溫度比出水段溫度低，在0 m處達(dá)到最小，說明循環(huán)液所在的雙螺旋埋管處溫度最高，向螺旋中心處的熱聚集現(xiàn)象并不充分，使得樁心溫度較低。另外，整體外部熱影響圓并不飽滿，熱響應(yīng)半徑較小。隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，系統(tǒng)運(yùn)行更加穩(wěn)定，熱量傳遞更加充分，樁內(nèi)溫度分布更加均勻，熱聚集現(xiàn)象更加充分，樁土溫度持續(xù)升高，熱影響圓更加飽滿，溫度響應(yīng)半徑隨之?dāng)U大。

4.2.2 樁土縱向溫度場(chǎng)的演化

圖9為能源樁運(yùn)行不同時(shí)刻樁土縱向（[XOZ]平面）溫度場(chǎng)云圖。由于雙螺旋型埋管的結(jié)構(gòu)性，整體溫度云圖呈對(duì)稱分布。當(dāng)運(yùn)行時(shí)間較短時(shí)，系統(tǒng)傳熱不充分，螺旋埋管處溫度高于其他位置，且高溫入水段的循環(huán)液溫度要明顯高于低溫出水段。隨著能源樁運(yùn)行時(shí)間的增加，由于更多的熱量積聚在能源樁樁體中，樁中心處的溫度升高。此外，由圖9b樁心倒“V”字形等溫線可知，能源樁樁體溫度最高的區(qū)域大致位于樁頂附近（埋深2 m處），這主要是由于樁頂附近換熱器中循環(huán)水的溫度較高，隨著循環(huán)液的流動(dòng)，溫度不斷向周圍土體傳遞，底部溫度更低。隨著運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，樁體內(nèi)部溫度升高，溫度分布更加均勻，未出現(xiàn)明顯的高溫低溫區(qū)域。周圍土體溫度上升，溫度響應(yīng)半徑擴(kuò)大，換熱器中循環(huán)水與樁體間的換熱量逐漸降低并逐漸趨于平穩(wěn)，能源樁樁體以及附近土體溫升逐漸降低。

4.3 運(yùn)行模式對(duì)雙螺旋能源樁傳熱性能影響分析

由于建筑熱冷負(fù)荷的間歇性，在實(shí)際工程中能源樁一般會(huì)間歇運(yùn)行從而避免能源樁長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)運(yùn)行而產(chǎn)生熱聚集效應(yīng)。為探討不同的運(yùn)行模式對(duì)能源樁傳熱特性的影響，本節(jié)選用兩種運(yùn)行模式為代表進(jìn)行模擬分析：一是連續(xù)運(yùn)行120 h；二是按正常流量運(yùn)行20 h后將流量設(shè)為一個(gè)很小值，運(yùn)行10 h，共循環(huán)4次，以此來模擬間歇運(yùn)行，總運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)仍為120 h。

在上述兩種不同運(yùn)行模式下，能源樁出水口溫度和換熱能力隨時(shí)間變化的模擬結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，在連續(xù)運(yùn)行模式下，出水口溫度快速升高，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，溫升速率逐漸降低，最終趨于平緩，單位樁長(zhǎng)換熱量持續(xù)下降。在間歇運(yùn)行模式下，出水口溫度曲線和單位樁長(zhǎng)換熱量曲線呈現(xiàn)明顯的循環(huán)態(tài)勢(shì)。第一次運(yùn)行時(shí)（0～20 h內(nèi)）的出水口溫度曲線和單位樁長(zhǎng)換熱量曲線，與連續(xù)運(yùn)行模式前20 h的出水口溫度曲線和單位樁長(zhǎng)換熱量曲線一致。關(guān)閉后再度開啟時(shí)水溫回升，換熱量減小。

隨著循環(huán)次數(shù)的增加，出水口溫度峰值持續(xù)提升，單位樁長(zhǎng)換熱量持續(xù)降低，但二者波動(dòng)幅度逐漸趨于穩(wěn)定，這是由于隨著溫度的傳遞，每次關(guān)閉時(shí)間內(nèi)熱量未能完全擴(kuò)散到周圍溫度較低的土壤中，存在熱量殘留累積，進(jìn)而使波動(dòng)幅度趨于穩(wěn)定。與連續(xù)運(yùn)行模式相比，間歇運(yùn)行模式下的平均單位樁長(zhǎng)換熱量更高，這說明間歇運(yùn)行更有助于提高能源樁的傳熱效率與換熱性能。

綜上，能源樁的間歇運(yùn)行有助于提高能源樁的換熱性能，實(shí)際工程中，合理安排能源樁運(yùn)行時(shí)間，也能縮短泵機(jī)的使用時(shí)間，有助于降低電能消耗，使間歇運(yùn)行更加經(jīng)濟(jì)高效。

5 結(jié) 論

1）目前的雙螺旋能源樁溫度場(chǎng)解析模型簡(jiǎn)化過多，導(dǎo)致分析準(zhǔn)確性受限。為此本文基于有限長(zhǎng)度螺旋線熱源模型，將雙螺旋型換熱器劃分為多個(gè)節(jié)段，在變熱流條件下使用格林函數(shù)和分段疊加法，建立考慮循環(huán)水與能源樁熱交換作用的雙螺旋能源樁變熱流傳熱模型。

2）建立COMSOL雙螺旋有限元模型，本文模型與之進(jìn)行出水口溫度和樁周土體溫度對(duì)比。出水口溫度前期有一定差距，后期結(jié)果比較吻合。樁周土體溫度分布規(guī)律也大致相同，計(jì)算結(jié)果較為相近，誤差較小，驗(yàn)證本文建立的傳熱模型的正確性。

3）通過該傳熱模型進(jìn)行了雙螺旋型能源樁換熱效率的時(shí)間、空間演化研究。由于雙螺旋換熱管的構(gòu)造特點(diǎn)，進(jìn)水段與出水段長(zhǎng)度相等，交錯(cuò)排列，樁周土體溫度與循環(huán)液溫度大致呈對(duì)稱分布，樁心溫度分布比較均勻。當(dāng)能源樁運(yùn)行時(shí)間較短時(shí)，溫度傳遞并不充分。進(jìn)水螺旋段溫度比出水螺旋段溫度更高，且樁心處溫度較低，溫度影響半徑較小。隨著運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，溫度傳遞更加充分，樁內(nèi)溫度分布更加均勻，熱影響圓更加飽滿，溫度影響半徑隨之?dāng)U大。

4）對(duì)比分析了雙螺旋型埋管能源樁在連續(xù)與間歇運(yùn)行工況的換熱效果。能源樁間歇運(yùn)行的換熱效率高于連續(xù)運(yùn)行模式，實(shí)際工程中可合理安排能源樁的運(yùn)行模式，既高效又節(jié)能。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ WANG J Y， REN C X， GAO Y N， et al. Performance investigation of a new geothermal combined cooling， heating and power system［J］. Energy conversion and management， 2020， 208： 112591.

［2］ HE Z Q， YU M Z， MAO Y D， et al. Heat transfer analysis of ground heat exchanger based on self-adaption load distribution """"method［J］. """""Journal """""of """""engineering thermophysics， 2020， 41（8）： 2044-2051.

［3］ 陳樂， 王爾覺， 郭易木， 等. 豎直埋管及樁基內(nèi)埋管換熱器傳熱模型研究進(jìn)展［J］. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)， 2017， 37（4）： 557-564.

CHEN L， WANG E J， GUO Y M， et al. Review of analytical models for vertical-borehole ground heat exchangers ""and ""energy ""piles［J］. ""Journal ""of ""disaster prevention and mitigation engineering， 2017， 37（4）： 557-564.

［4］ SANI A K， SINGH R M， AMIS T， et al. A review on the performance of geothermal energy pile foundation， its design ""process ""and ""applications［J］. ""Renewable ""and sustainable energy reviews， 2019， 106： 54-78.

［5］ INGERSOLL L R， ADLER F T， PLASS H J， et al. Theory of the earth heat exchangers for the heat pump［J］. ASHVE trans， 1950（56）： 167-188.

［6］ ESKILSON P. Thermal analysis of heat extraction boreholes［R］. LUND-MPH-87-13， 1987.

［7］ ZENG H Y， DIAO N R， FANG Z H. A finite line-source model for boreholes in geothermal heat exchangers［J］. Heat transfer-Asian research， 200""31（7）： 558-567.

［8］ CARSLAW H S， JAEGER J C. Conduction of heat in solids［M］. Oxford： Clarendon Press， 1947.

［9］ 石磊， 張方方， 林蕓， 等. 樁基螺旋埋管換熱器的二維溫度場(chǎng)分析［J］. 山東建筑大學(xué)學(xué)報(bào)， 2010， 25（2）： 177-183.

SHI L， ZHANG F F， LIN Y， et al. The 2-D thermal analysis of the coil ground heat exchanger inside piles［J］. Journal of Shandong Jianzhu University， 2010， 25（2）： 177-183.

［10］ 武丹， 方肇洪， 張文克， 等. 無限長(zhǎng)實(shí)心圓柱面熱源傳熱模型的研究［J］. 制冷與空調(diào)（四川）， 2009， 23（4）： 101-104.

WU D， FANG Z H， ZHANG W K， et al. Study of Infinite solid cylinder heat-source transfer model［J］. Refrigeration amp; air condition， 2009， 23（4）： 101-104.

［11］ 李新， 方亮， 趙強(qiáng)， 等. 螺旋埋管地?zé)釗Q熱器的線圈熱源模型及其解析解［J］. 熱能動(dòng)力工程， 201""26（4）： 475-479， 499.

LI X， FANG L， ZHAO Q， et al. Coil heat source model for embedded spiral tube-based geothermal heat exchangers and its analytical solutions［J］. Journal of engineering for thermal energy and power， 201""26（4）： 475-479， 499.

［12］ MAN Y， YANG H X， DIAO N R， et al. Development of spiral heat source model for novel pile ground heat exchangers［J］. HVAC amp; R research， 201""17（6）： 1075-1088.

［13］ CUI P， LI X， MAN Y， et al. Heat transfer analysis of pile geothermal heat exchangers with spiral coils［J］. Applied energy， 201""88（11）： 4113-4119.

［14］ LI M， LAI A C K. Heat-source solutions to heat conduction in anisotropic media with application to pile and borehole ground heat exchangers［J］. Applied energy， 201""96： 451-458.

［15］ 王子陽， 邵衛(wèi)云， 張儀萍. 考慮土壤分層的地源熱泵圓柱面熱源模型［J］. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2013， 47（8）： 1338-1345.

WANG Z Y， SHAO W Y， ZHANG Y P. Cylindrical surface model of ground source heat pump considering soil stratification［J］. """"Journal """"of """"Zhejiang """"University （engineering science）， 2013， 47（8）： 1338-1345.

［16］ 黃光勤， 楊小鳳， 莊春龍， 等. 新型圓臺(tái)型螺旋能量樁傳熱模型與換熱性能［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2019， 40（3）： 695-702.

HUANG G Q， YANG X F， ZHUANG C L， et al. Heat transfer model and performance of novel truncated cone helix energy pile［J］. Acta energiae solaris sinica， 2019， 40（3）： 695-702.

［17］ 歐孝奪， 黃中正， 秦金喜， 等. 考慮樁土差異的能源樁傳熱模型及其熱響應(yīng)半徑計(jì)算［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 202""43（10）： 386-394.

OU X D， HUANG Z Z， QIN J X， et al. Heat transfer model and thermal response radius calculation of energy pile "considering "pile-soil "difference［J］. "Acta "energiae solaris sinica， 202""43（10）： 386-394.

［18］ 席省麟， 時(shí)剛， 魏子賀. 考慮循環(huán)水-能源樁換熱的單U型埋管能源樁變熱流傳熱模型［J］. 工程熱物理學(xué)報(bào)， 2023， 44（6）： 1709-1719.

XI S L， SHI G， WEI Z H. Heat transfer model of a single U-tube energy pile with variable heat flow considering heat exchange between circulating water and energy pile［J］. Journal of engineering thermophysics， 2023， 44（6）： 1709-1719.

［19］ 王蕊， 趙靜野， 陳曉春. 樁埋螺旋管地?zé)釗Q熱器的數(shù)值模擬［J］. 北京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)， 2013， 29（1）： 25-29， 42.

WANG R， ZHAO J Y， CHEN X C. Numerical simulation for "pile "ground "heat "exchangers "with "spiral "coils［J］. Journal of Beijing University of Civil Engineering and Architecture， 2013， 29（1）： 25-29， 42.

［20］ SHI G， XI S L， WEI Z H， et al. A simplified coupled method for geotechnical analysis of geothermal energy pile with single U-shaped tube heat exchanger［J］. Thermal science and engineering progress， 2024， 47： 102280.

［21］ 高偉， 張鵬， 潘雅靜， 等. 雙螺旋形埋管能量樁傳熱性能分析［J］. 青島理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 202""43（2）： 28-36.

GAO W， ZHANG P， PAN Y J， et al. Analysis of heat transfer performance of double helix buried pipe energy pile［J］. Journal of Qingdao University of Technology， 202""43（2）： 28-36.

［22］ ZHANG W K， YANG H X， CUI P， et al. Study on spiral source models revealing groundwater transfusion effects on pile foundation ground heat exchangers［J］. International journal of heat and mass transfer， 2015， 84： 119-129.

［23］ KONG L P， QIAO L， XIAO Y Y， et al. A study on heat transfer characteristics and pile group influence of enhanced heat transfer energy piles［J］. Journal of building engineering， 2019， 24： 100768.

HEAT TRANSFER MODEL OF DOUBLE HELIX BURIED PIPE ENERGY PILE WITH VARIABLE HEAT FLOW CONSIDERING HEAT EXCHANGE BETWEEN CIRCULATING WATER AND ENERGY PILE

Wei Zijun，Shi Gang，Wu Zhongming，Xi Shenglin，Chen Jincan，Cai Hanchen

（School of Civil Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 45000""China）

Abstract：The double helix heat exchanger is equated to a three-dimensional finite-length helical line heat source， based on the principle of superposition， a segmented superposition heat transfer model for a single pile of double helix buried pipe energy considering the heat exchange between circulating water and energy piles is established. The double helix heat exchanger is divided into multiple sections， using a segmented superposition method in both time and space. The heat flow density， outlet water temperature， circulating water temperature， and the surrounding soil’s temperature field at any given time and space are obtained using the approximate temperature field solution under variable heat flow conditions and the derived segmented heat flow density-water temperature equation set. The accuracy of the model is demonstrated through comparison with a COMSOL numerical model. Finally， based on this heat transfer model， the spatial distribution and time effect of the heat transfer temperature field of the double helix buried pipe energy pile are discussed.

Keywords：geothermal energy； energy pile； heat transfer performance； heat transfer model with variable source； section superposition method