摘 要：針對目前電池容量長期衰退趨勢預(yù)測方法精度低、跟蹤效果差的問題，提出一種基于序列分解和三次指數(shù)平滑的電池容量預(yù)測方法，實(shí)現(xiàn)電池容量快速下降階段退化趨勢的有效跟蹤。對于具有容量回升現(xiàn)象的電池容量序列首先采用自適應(yīng)白噪聲完備集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）將其分解為波動分量和趨勢分量，再對各分量分別搭建霍爾特-溫特斯（Holt- Winters）季節(jié)性、線性模型進(jìn)行預(yù)測，最后將預(yù)測結(jié)果疊加實(shí)現(xiàn)容量退化趨勢預(yù)測；對容量回升現(xiàn)象較弱的容量序列直接搭建Holt-Winters無季節(jié)性模型進(jìn)行預(yù)測。采用多種不同電池退化數(shù)據(jù)集對算法性能進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明所提方法的魯棒性良好且預(yù)測精度有較大提升，可為鋰離子電池容量的退化趨勢預(yù)測提供技術(shù)參考。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池；容量預(yù)測；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；Holt-Winters

中圖分類號：TM912.9 """文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著“雙碳”目標(biāo)的提出，開發(fā)利用新能源，構(gòu)建大規(guī)模新能源并網(wǎng)受到廣泛關(guān)注。其中，采用以風(fēng)、光等可再生能源結(jié)合電化學(xué)儲能技術(shù)構(gòu)成的混合儲能微電網(wǎng)是推動可持續(xù)發(fā)展的重要方向之一［1］。對儲能系統(tǒng)容量進(jìn)行合理的配置可有效抑制新能源出力不足及功率波動等問題［2］。目前電儲能系統(tǒng)主要包括電化學(xué)儲能和機(jī)械儲能，鋰離子電池作為電化學(xué)儲能的主要儲能方式之一憑借其無記憶效應(yīng)、壽命長、能量密度高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于航空航天及電力儲能各領(lǐng)域［3］。然而，隨著電池使用次數(shù)的增加，會產(chǎn)生活性材料損耗及電解液不足等化學(xué)現(xiàn)象，導(dǎo)致其容量衰減［4］。電池容量是指在不同放電倍率、溫度、終止電壓條件下電池放出的電量。近年來，為了更好地提高鋰離子電池的梯次利用率及應(yīng)用經(jīng)濟(jì)性，國內(nèi)外陸續(xù)開展了關(guān)于電池梯次利用方面的研究，根據(jù)鋰離子電池在全壽命周期內(nèi)不同階段電池的剩余容量程度應(yīng)用于不同場景來實(shí)現(xiàn)電池價(jià)值和資源的最大化利用。如當(dāng)車用鋰電池容量衰減至一次失效閾值（一般定義為電池額定容量的70%～80%）時(shí)，需要更換新的鋰電池并對原電池進(jìn)行退役處理，對退役鋰電池經(jīng)過容量檢測，將剩余容量較高的電池（大于額定容量的50%）用于電網(wǎng)儲能等場景實(shí)現(xiàn)電池一類梯次利用，剩余容量較低的電池（大于額定容量的20%）用于低倍率放電場景實(shí)現(xiàn)二類梯次利用，直至電池容量衰減至額定容量的20%以下，對其進(jìn)行拆解回收，由此實(shí)現(xiàn)鋰電池全壽命周期的高效利用［5］。因此，為了更好地了解鋰電池全壽命周期性能差異并及時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)維護(hù)，有必要對鋰離子電池的容量狀態(tài)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測。

現(xiàn)有的電池容量預(yù)測方法可分為基于模型的預(yù)測方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法［6］?；谀Ｐ偷念A(yù)測方法主要是通過分析電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)引起的失效機(jī)制來搭建動態(tài)機(jī)理模型進(jìn)行預(yù)測的方法?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大多將所搭建的機(jī)理模型結(jié)合粒子濾波及其衍生算法來實(shí)現(xiàn)預(yù)測［7］。但由于電池內(nèi)部失效機(jī)制較為復(fù)雜，且外部環(huán)境因素不可控，建立機(jī)理模型存在較大難度［8］。與之相比，數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測方法操作簡單方便，是目前較為常用的預(yù)測方法?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動方法主要是通過電池的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)擬合并建立相似的數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)預(yù)測的方法［8］，主要包括支持向量回歸、相關(guān)向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［9］。支持向量回歸被廣泛應(yīng)用于電池容量預(yù)測中［10］，方法簡單，對小樣本非線性數(shù)據(jù)魯棒性良好，但內(nèi)核參數(shù)確定困難，需要結(jié)合優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)預(yù)測。相關(guān)向量機(jī)是在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上添加了貝葉斯處理方法，在減少計(jì)算數(shù)量的同時(shí)也可給出預(yù)測結(jié)果的置信區(qū)間，但是因其在線適應(yīng)能力弱會導(dǎo)致長期趨勢預(yù)測能力較差。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合非線性中也表現(xiàn)出良好的預(yù)測性能，如反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network， BPNN）［11］、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long short-term memory， LSTM） ［8］等等。目前電池容量的預(yù)測思路包括在線短期預(yù)測和長期趨勢預(yù)測，其中由于大部分實(shí)際應(yīng)用場景不需要預(yù)測電池的長期老化下降趨勢，只需要在提前較短時(shí)間內(nèi)能夠預(yù)測到未來短期電池容量變化情況，因此在線短期預(yù)測也是目前最主要的預(yù)測方式。短期預(yù)測的核心目標(biāo)是從鋰電池全生命周期的充放電曲線中提取單一容量因子或多特征因子作為模型的輸入，再以容量作為輸出實(shí)現(xiàn)在線預(yù)測。如文獻(xiàn)［10］采用第[k]次循環(huán)的電池容量數(shù)據(jù)作為輸入，第[k+1]次循環(huán)的電池容量數(shù)據(jù)作為輸出，實(shí)現(xiàn)了電池容量數(shù)據(jù)的單步預(yù)測。文獻(xiàn)［12］中搭建了以5個(gè)指標(biāo)為輸入、電池容量為輸出的容量在線估計(jì)模型。雖然近年來短期預(yù)測技術(shù)發(fā)展迅速，但實(shí)際運(yùn)行中全生命周期充放電曲線獲取困難，需要從時(shí)刻監(jiān)測的電池系統(tǒng)中提取新的特征，實(shí)現(xiàn)容量預(yù)測較為困難且短期預(yù)測難以為電池更換提供時(shí)間裕量。因此，長期退化趨勢預(yù)測仍具有重要的研究意義，可為及時(shí)更換電池提供充足時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)對鋰離子電池的預(yù)測性維護(hù)。但鋰離子電池容量退化過程中會由于活性物質(zhì)的再平衡產(chǎn)生容量再生效應(yīng)，這使得采用上述數(shù)據(jù)驅(qū)動方法進(jìn)行長期預(yù)測時(shí)存在迭代誤差累積及受波動點(diǎn)影響較大等問題［13］。

針對上述問題，本文提出一種基于Holt-Winters的鋰離子電池容量衰退預(yù)測方法，根據(jù)鋰電池歷史容量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)容量非線性退化趨勢追蹤。對具有容量回升現(xiàn)象的電池容量序列首先采用自適應(yīng)白噪聲完備集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）進(jìn)行分解，再對各分量分別采用Holt-Winters的季節(jié)性、線性模型進(jìn)行預(yù)測，最后將預(yù)測結(jié)果疊加完成預(yù)測；對容量回升現(xiàn)象較弱的容量序列直接搭建Holt-Winters無季節(jié)性模型實(shí)現(xiàn)容量退化趨勢預(yù)測。

1 鋰離子電池容量衰退特征及預(yù)測機(jī)理

1.1 容量衰退特征

不同鋰離子電池的容量變化情況可能會有所差異，但絕大多數(shù)鋰電池在全生命周期內(nèi)均會表現(xiàn)出3個(gè)階段的非線性容量衰退趨勢，分別為快速衰退階段、平穩(wěn)衰退階段及快速下降階段［14］。在第一階段中，由于電池內(nèi)部固體電解質(zhì)膜（solid electrolyte interface， SEI）的破壞重組導(dǎo)致前期循環(huán)內(nèi)容量快速衰退，也即快速衰退階段，第一階段持續(xù)較短時(shí)間后經(jīng)第一拐點(diǎn)附近轉(zhuǎn)入第二階段；第二階段中，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電池內(nèi)部的各種動態(tài)化學(xué)反應(yīng)會導(dǎo)致界面阻抗增加、活性材料減少，電池性能逐漸下降，容量以較低的速率衰減，也即平穩(wěn)衰退階段，循環(huán)持續(xù)較長時(shí)間后，活性物質(zhì)不足或形成鋰沉積等現(xiàn)象，容量衰退經(jīng)第二拐點(diǎn)附近轉(zhuǎn)入第三階段；第三階段時(shí)，由于電池界面析鋰或電解液不足會導(dǎo)致容量快速下降，也即快速下降階段。圖1為鋰離子電池的“S”型容量衰減曲線圖。

圖1中，鋰電池容量衰退趨勢中每個(gè)階段轉(zhuǎn)入下一階段的一段循環(huán)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)稱為容量拐點(diǎn)，定義為不同衰減速率的過渡點(diǎn)，現(xiàn)階段已有諸多文獻(xiàn)對其開展研究［15］。拐點(diǎn)的產(chǎn)生主要是由于不同階段電池內(nèi)部有不同的反應(yīng)機(jī)理，導(dǎo)致電池容量出現(xiàn)不同程度的衰減速率，不同階段間也出現(xiàn)了較為明顯的過渡過程。圖1中，第一階段和第三階段的衰減速率較快，第二階段的衰減速率較為緩慢，由此在第一階段快速率衰減過渡到第二階段緩慢衰減時(shí)生成第一拐點(diǎn)，第二階段緩慢衰減過渡到第三階段快速率衰減時(shí)生成第二拐點(diǎn)，其中，電池衰退趨勢經(jīng)第二拐點(diǎn)過渡到第三階段后，容量快速下降，這種現(xiàn)象對電池壽命及梯次利用具有重大影響，有必要進(jìn)行深入研究。因此，本文重點(diǎn)關(guān)注第二拐點(diǎn)后電池容量快速下降階段的容量預(yù)測效果，實(shí)現(xiàn)鋰離子電池的長期容量趨勢預(yù)測。

1.2 容量衰退預(yù)測機(jī)理

鋰離子電池的退化與眾多復(fù)雜的內(nèi)外部因素有關(guān)。導(dǎo)致電池失效的內(nèi)部因素主要有電池的內(nèi)部溫度變化、內(nèi)部阻抗的增大、電池的容量衰減、電池充放電時(shí)的電流大小和內(nèi)部電解質(zhì)濃度的變化等，其中大部分因素均會導(dǎo)致電池容量衰減，故而電池容量的衰減是鋰電池退化的重要影響因素。大部分鋰電池衰退過程中或多或少會伴隨容量再生現(xiàn)象，這是由于電池靜止期間活性物質(zhì)再平衡導(dǎo)致容量部分恢復(fù)，從而使得容量衰退曲線更加非線性，這在一定程度上增加了電池容量預(yù)測的難度。鋰電池容量的長期趨勢預(yù)測主要是根據(jù)已有的歷史容量數(shù)據(jù)預(yù)測未來一段時(shí)間的容量變化，即若使用前[N]個(gè)容量數(shù)據(jù)作為輸入來預(yù)測接下來的[M]個(gè)循環(huán)的容量數(shù)據(jù)，其長期預(yù)測輸出為：

[CN+1，CN+2，…，CN+M=fC1，C2，…，CN] （1）

式中： [Ci]——已知的第[ii=1，2，…，N]次循環(huán)歷史容量數(shù)據(jù)， Ah； [Cj]——預(yù)測的第[jj=N+1，N+2，…，N+M]次循環(huán)的電池容量數(shù)據(jù)， Ah；[f（?）]——預(yù)測模型。

2 CEEMDAN和Holt-Winters理論基礎(chǔ)

2.1 CEEMDAN

現(xiàn)階段多采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decom- position， EMD）來捕捉電池容量序列中的自恢復(fù)現(xiàn)象，但EMD方法分解時(shí)會伴隨模態(tài)混疊現(xiàn)象，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition， EEMD）方法在EMD方法基礎(chǔ)上通過添加白噪聲解決模態(tài)混疊問題，但會導(dǎo)致噪聲殘留。對此，自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）方法實(shí)現(xiàn)對EEMD方法的進(jìn)一步改進(jìn)，其通過添加自適應(yīng)白噪聲同時(shí)解決EMD模態(tài)混疊和EEMD殘留噪聲、重構(gòu)誤差大等問題，同時(shí)CEEMDAN方法具有分解效果好、迭代次數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，多適用于處理非平穩(wěn)非線性信號［16］。因此，為提高后續(xù)模型的預(yù)測精度，本文采用CEEMDAN方法對原始容量序列進(jìn)行分解，CEEMDAN具體分解步驟如下：

1）向電池容量序列[S（t）]添加服從正態(tài)分布的自適應(yīng)白噪聲序列[ω（t）]，則第[i]次添加白噪聲之后的容量序列[Si（t）]為：

[Si（t）=S（t）+αωi（t）， "i=1，2，…，n] （2）

式中：[α]——信噪比。

2）采用EMD對[Si（t）]進(jìn)行[n]次分解得到模態(tài)分量[Ii1]，再對[Ii1]求均值得到CEEMDAN分解的第一個(gè)模態(tài)分量[I1（t）]，再用原始信號[S（t）]減去[I1（t）]得到第一個(gè)殘差序列[R1（t）]，即：

[I1（t）=1ni=1nIi1（t）] （3）

[R1（t）=S（t）-I1（t）] （4）

3）對第一個(gè)殘差信號[R1（t）]再次加入白噪聲形成新序列并采用EMD進(jìn)行分解，再取其平均值得到第二個(gè)模態(tài)分量[I2（t）]和殘差[R2（t）]。

[I2（t）=1ni=1nE1（R1（t）+αE1（ωi（t）））] （5）

[R2（t）=R1（t）-I2（t）] （6）

式中：[Ek（?）]——序列進(jìn)行EMD分解后得到的第[k]個(gè)模態(tài)分量。

4）采用上述分量及殘差序列求取方法繼續(xù)求取下一階段模態(tài)分量及殘差信號。

5）重復(fù)第4）步，直至所獲得的殘差信號無法繼續(xù)分解或滿足EMD分解終止條件（殘差分量至多有兩個(gè)極值點(diǎn)）時(shí)，完成分解。此時(shí)，原始容量序列被分解為[K]個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差序列[R（t）]，即：

[S（t）=k=1KIk（t）+R（t）] （7）

2.2 Holt-Winters

Holt-Winters模型是一種以指數(shù)平滑模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)時(shí)間序列預(yù)測模型，其核心思想是將非線性序列分解出長期趨勢、季節(jié)或周期波動序列及隨機(jī)波動變化，再與指數(shù)平滑法結(jié)合搭建預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)對各分解序列的外推預(yù)測，大多應(yīng)用于具有明顯變化趨勢和類周期性變化的時(shí)間序列預(yù)測［17］。常見的Holt-Winters模型有無季節(jié)性模型、加法模型和乘法模型。

1）Holt-Winters無季節(jié)模型

無季節(jié)模型的初始值計(jì)算公式為：

[bt=0， St=t=1LXt/L， """t=1，2，…，L] （8）

式中： [bt]——序列在[t]時(shí)刻的趨勢成分，可理解為鋰電池容量序列的非線性下降趨勢分量在第[t]個(gè)樣本點(diǎn)的大??；[St]——序列在[t]時(shí)刻的穩(wěn)定成分，可理解為鋰電池容量序列中剩余隨機(jī)波動分量在第[t]個(gè)樣本點(diǎn)的大??；[Xt]——[t]時(shí)刻的觀測值；[L]——季節(jié)長度。

預(yù)測的基本公式為：

[St=αXt-It-L+（1-α）St-1-bt-1bt=γSt-St-1+（1-γ）bt-1Ft+m=St+mbt] （9）

式中：[α、β、γ]——平滑參數(shù)，取值根據(jù)已知序列獲得，一般在［0，1］之間；[Ft+m]——[t+m]時(shí)刻的預(yù)測值；[m]——預(yù)測期數(shù)。

2）Holt-Winters加法模型

加法模型的初始值計(jì)算公式為：

[bt=0， St=t=1LXt/L， ""It=Xt-St，t=1，2，…，L] （10）

式中：[It]——序列在[t]時(shí)刻的季節(jié)成分，可理解為鋰電池容量序列的容量回升現(xiàn)象引起的類周期變化分量在第[t]個(gè)樣本點(diǎn)的大小。

預(yù)測的基本公式為：

[St=αXt-It-L+（1-α）St-1-bt-1bt=γSt-St-1+（1-γ）bt-1It=βXt-St+（1-β）It-LFt+m=St+mbt+It-L+m] （11）

3）Holt-Winters乘法模型

乘法模型的初始值計(jì)算公式為：

[bt=0，St=t=1LXt/LIt=Xt/St，， t=1，2，…，L] （12）

預(yù)測的基本公式為：

[St=αXt/It-L+（1-α）St-1-bt-1bt=γSt-St-1+（1-γ）bt-1It=βXt/St+（1-β）It-LFt+m=St+mbtIt-L+m] （13）

電池容量數(shù)據(jù)具有非線性下降趨勢以及近似周期性變化的容量回升部分，采用Holt-Winters 指數(shù)平滑法可有效實(shí)現(xiàn)趨勢分量和局部波動分量的有效跟蹤。同時(shí)，為了更有效地解決容量回升效應(yīng)導(dǎo)致的容量預(yù)測精度差的問題，后文將采用CEEMDAN和Holt-Winters模型結(jié)合實(shí)現(xiàn)對電池容量序列長期預(yù)測。對CEEMDAN分解得到的趨勢分量采用Holt-Winters無季節(jié)性模型進(jìn)行預(yù)測，對各波動分量采用Holt-Winters加法模型或乘法模型進(jìn)行預(yù)測，再將各分量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)得到最終容量預(yù)測結(jié)果。

3 基于CEEMDAN-Holt-Winters的容量衰退預(yù)測方法框架

本文提出一種基于CEEMDAN和Holt-Winters的鋰離子電池容量衰退預(yù)測方法。預(yù)測框架主要包括以下幾個(gè)階段。

1）獲取鋰離子電池歷史放電容量退化數(shù)據(jù)集[Ck]，[Ck=c1，c2，…，ci，…，ck]，其中，[ci]表示第[i]次循環(huán)的容量值；[i=1，2，…，k]，k為電池的總充放電循環(huán)次數(shù)。

2）采用CEEMDAN對具有容量回升效應(yīng)的容量序列[Ck]進(jìn)行分解并得到一系列波動分量（IMF）信號和趨勢分量[（R（t））]信號，對容量回升現(xiàn)象不明顯的數(shù)據(jù)集不進(jìn)行CEEMDAN分解，直接進(jìn)行下一階段。

3）將以上分解得到的各分量以及不需要分解的原始容量序列在預(yù)測起點(diǎn)處進(jìn)行劃分，將預(yù)測起點(diǎn)前的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，預(yù)測起點(diǎn)后的數(shù)據(jù)作為測試集。

4）基于以上劃分好的訓(xùn)練集，對各分量及不需要分解的原始容量數(shù)據(jù)分別搭建Holt-Winters預(yù)測模型，輸入訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，并對預(yù)測起點(diǎn)后的各分量及不需要分解的原始容量序列進(jìn)行預(yù)測。

5）對經(jīng)過CEEMDAN分解的電池?cái)?shù)據(jù)集，將其各分量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加得到最終的容量預(yù)測結(jié)果；對未進(jìn)行分解的電池容量序列于第4）階段中直接輸出其預(yù)測結(jié)果。算法整體框架如圖2所示。

4 算例分析

4.1 鋰離子電池容量退化數(shù)據(jù)

本文選取3種不同充放電環(huán)境和電極材料下的鋰離子電池退化數(shù)據(jù)集驗(yàn)證所提預(yù)測方法的性能。

第1種：來自美國NASA PCoE研究中心以石墨和鋰鎳鈷錳氧化物（LiNiCoMnO2）作為電極材料的18650型鋰離子電池，選用第一批標(biāo)稱容量為2 Ah、編號為B0005和B0006的鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)［10］。電池在室溫下的充放電循環(huán)過程：首先以1.5 A恒定電流（constant current， CC）模式充電至電壓達(dá)到4.2 V，隨后以恒壓（constant voltage， CV）模式充電至電流降到20 mA及以下，最后通過CC模式來進(jìn)行電池的放電測試，電壓降至截止電壓后完成一個(gè)充放電循環(huán)，對電池進(jìn)行連續(xù)的充放電循環(huán)，當(dāng)電池容量降至足夠小時(shí)，電池老化實(shí)驗(yàn)終止。

第2種：來自馬里蘭大學(xué)CALCE中心以石墨和鋰鈷氧化物（LiCoO2）作為電極材料的鋰離子電池，選用容量為1.1 Ah、編號為CS2_35和CS2_36的鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)［10］。電池老化試驗(yàn)采用與NASA電池類似的充放電模式：在室溫條件下，首先以0.5C（C為充放電倍率）倍率的恒定電流模式充電至電壓達(dá)到4.2 V，隨后以恒壓模式充電至電流降到50 mA及以下，最后以1C倍率的恒定電流進(jìn)行電池的放電測試，電壓降至2.7 V后完成一個(gè)充放電循環(huán)，對電池進(jìn)行連續(xù)的充放電循環(huán)，電池容量降至足夠小時(shí)實(shí)驗(yàn)終止。

第3種：來自麻省理工-斯坦福-豐田研究中心以石墨和磷酸鹽（LFP）作為電極材料的鋰離子電池，選用最新發(fā)布批次容量為1.1 Ah、編號為CH_19和CH_43的鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)［18］。電池在30 °C下進(jìn)行快速充放電循環(huán)過程：首先以“8C—7C—5.2C—2.68C—1C—3.6 V” 6步快速充電方案進(jìn)行充電，充電截止電壓為3.6 V，隨后以4C倍率的恒定電流進(jìn)行放電測試，電壓降至2.0 V后完成一個(gè)充放電循環(huán)，對電池進(jìn)行連續(xù)的充放電循環(huán)，直至實(shí)驗(yàn)終止。

3種電池?cái)?shù)據(jù)集的具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，包括溫度、

充電截止電壓、恒流放電電流、放電截止電壓。電池容量退化曲線如圖3所示。

從圖3可看出，同種電池衰退規(guī)律較為相似，不同電池衰退規(guī)律有明顯差別，如CALCE和豐田研究所的數(shù)據(jù)集的循環(huán)壽命均在500以上，不同階段拐點(diǎn)處也較為明顯，屬于長壽命電池；NASA數(shù)據(jù)集的循環(huán)壽命在200以下，拐點(diǎn)不明顯，全壽命周期容量迅速下降，屬于短壽命電池。同時(shí)，由于電池運(yùn)行的差異性，豐田研究所數(shù)據(jù)集中電池容量退化曲線較為光滑，而NASA和CALCE數(shù)據(jù)集中存在容量再生現(xiàn)象，這使得電池容量退化曲線更加非線性。因此，本文針對長短壽命電池和容量再生現(xiàn)象選擇以上3種鋰離子電池容量數(shù)據(jù)集來驗(yàn)證本文所提方法的有效性和普適性。

4.2 預(yù)測模型評價(jià)指標(biāo)

采用平均絕對誤差（mean absolute error， MAE）和均方根誤差（root mean square error， RMSE）作為電池容量預(yù)測模型的評估標(biāo)準(zhǔn)。具體公式為：

[eMAE=1ni=tnc′i-cieRMSE=1ni=tnc′i-ci2] （14）

式中：[c′i]——預(yù)測容量值，Ah；[ci]——實(shí)際容量值，Ah；n——容量序列總長度；[t]——預(yù)測起點(diǎn)。

4.3 鋰離子電池容量衰退預(yù)測及結(jié)果分析

4.3.1 CEEMDAN容量序列分解及分量預(yù)測

由圖3可看出，NASA和CALCE電池?cái)?shù)據(jù)集中存在容量再生現(xiàn)象，針對此現(xiàn)象采用CEEMDAN模態(tài)分解方法將容量序列分解，對波動分量和趨勢分量分別預(yù)測并疊加來提高電池容量衰退的預(yù)測性能。以NASA數(shù)據(jù)集中的B0006號電池為例，對其容量衰減序列進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖4所示。

從圖4可看出，B0006號電池分解得到的模態(tài)分量均為波動序列且明顯的變化規(guī)律，殘差信號與原始序列相比，較為光滑且無容量再生部分。對各分量分別預(yù)測相較于直接對原始容量序列可有效提高容量序列的預(yù)測精度。以B0006號電池為例，對圖4中分解得到的趨勢分量R（t）采用Holt-Winters無季節(jié)性模型進(jìn)行預(yù)測，剩余各波動分量[IMFi（t）]采用Holt-Winters加法模型或乘法模型進(jìn)行預(yù)測，以第100次循環(huán)為預(yù)測起點(diǎn)，各分量預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

從圖5可看出，采用Holt-Winters方法可有效跟蹤到各分量的變化趨勢，尤其是與電池容量序列高度相關(guān)的趨勢分量，這也使得后續(xù)各分量疊加后的電池容量序列預(yù)測精度進(jìn)一步提升。

4.3.2 鋰離子電池容量衰退預(yù)測

采用4.1節(jié)選取的3種電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行測試，對每個(gè)電池設(shè)置兩個(gè)不同的預(yù)測起點(diǎn)，在不同預(yù)測起點(diǎn)及不同電池?cái)?shù)據(jù)多樣性條件下驗(yàn)證預(yù)測框架的普適性。3種數(shù)據(jù)集在壽命長短及容量回升效應(yīng)等衰退特征方面差異較大，故對于預(yù)測起點(diǎn)的選取也有所不同。首先，對于NASA數(shù)據(jù)集，退化趨勢中無明顯拐點(diǎn)、壽命較短，但平均每經(jīng)過約20次循環(huán)會伴隨容量回升效應(yīng)，故選取全壽命周期的50%附近作為第一個(gè)預(yù)測起點(diǎn)，距第一個(gè)預(yù)測起點(diǎn)20次循環(huán)處作為第二個(gè)預(yù)測起點(diǎn)；其次，對于CALCE數(shù)據(jù)集，退化趨勢中拐點(diǎn)明顯、壽命較長，且平均每經(jīng)過約50次循環(huán)出現(xiàn)容量回升效應(yīng)，綜合考慮拐點(diǎn)及容量回升效應(yīng)，選取拐點(diǎn)后間隔50、100次分別作為兩個(gè)預(yù)測起點(diǎn)；最后，對于豐田研究中心數(shù)據(jù)集，退化趨勢較為光滑，無容量回升效應(yīng)且壽命較長，但拐點(diǎn)前后退化速率差異過大，容量退化至拐點(diǎn)處僅下降10%，拐點(diǎn)后容量迅速下降，故選取拐點(diǎn)后容量下降10%、15%附近分別作為兩個(gè)預(yù)測起點(diǎn)。不同電池的拐點(diǎn)情況及預(yù)測起點(diǎn)ST設(shè)置情況見表2（//表示由于NASA數(shù)據(jù)集全壽命周期較短，拐點(diǎn)不明顯的情況）。

為了進(jìn)一步體現(xiàn)CEEMDAN分解對于容量回升效應(yīng)的有效性以及Holt-Winters（HW）方法的預(yù)測準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)多組方法對比實(shí)驗(yàn)。方法1為所提CEEMDAN和HW的組合方法；方法2采用單一HW方法直接對未經(jīng)CEEMDAN分解的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，該方法與方法1對比可驗(yàn)證CEEMDAN分解方法處理容量回升效應(yīng)的有效性；方法3采用壽命預(yù)測領(lǐng)域較為經(jīng)典的支持向量回歸（support vector regression， SVR）方法對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并預(yù)測電池容量衰減趨勢，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)后保留最優(yōu)結(jié)果，即采用最優(yōu)SVR方法，SVR方法采用傳統(tǒng)回歸思想，方法簡單，對于處理小樣本、非線性數(shù)據(jù)具有優(yōu)勢，將該方法與方法1進(jìn)行對比可驗(yàn)證所提方法對于趨勢外推預(yù)測方面的準(zhǔn)確性；方法4采用CEEMDAN與LSTM方法的組合方法，與所提框架類似，首先對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，再對各分量進(jìn)行預(yù)測并疊加實(shí)現(xiàn)容量衰退趨勢預(yù)測，LSTM方法是目前廣泛應(yīng)用的深度學(xué)習(xí)方法之一，采用時(shí)序預(yù)測的思想，對于處理大樣本數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，但存在迭代誤差累積等缺點(diǎn)，將該方法與方法1進(jìn)行對比可驗(yàn)證Holt-Winters方法在時(shí)序預(yù)測方面的優(yōu)越性。

由于文中采用的3種數(shù)據(jù)集在有無容量回升效應(yīng)上具有不一致性，對比實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)也有所不同，對于容量回升效應(yīng)較強(qiáng)的NASA和CALCE電池?cái)?shù)據(jù)集，由于需要使用CEEMDAN分解來改善容量回升效應(yīng)的影響，選擇以上 CEEMDAN-HW、HW、最優(yōu)SVR和CEEMDAN-LSTM共4種方法進(jìn)行對比預(yù)測；豐田研究所數(shù)據(jù)集的容量退化曲線較為光滑，容量回升現(xiàn)象較弱，可不采用CEEMDAN分解來處理容量回升效應(yīng)，但仍需觀察HW方法的預(yù)測準(zhǔn)確性，故只采用單一HW、最優(yōu)SVR和CEEMDAN-LSTM這3種方法進(jìn)行對比試驗(yàn)即可，具體的對比方法設(shè)計(jì)見表3（//表示未添加相應(yīng)的對比方法）。

各電池在不同方法下的容量預(yù)測結(jié)果如圖6所示。在不同預(yù)測條件下的評價(jià)指標(biāo)對比結(jié)果如表4所示。觀察圖6及表4，預(yù)測結(jié)果對比概括如下：

1）對于各電池在不同預(yù)測起點(diǎn)條件下的預(yù)測結(jié)果，本文所提方法的容量預(yù)測結(jié)果最接近原始容量退化趨勢，預(yù)測性能最優(yōu)。其中，基于最優(yōu)SVR的預(yù)測方法多為線性預(yù)測，是經(jīng)過進(jìn)行多次試驗(yàn)后選擇了最優(yōu)的預(yù)測結(jié)果，因此也較為接近原始容量退化趨勢；基于CEEMDAN-LSTM的預(yù)測方法會受迭代誤差累積問題的影響而導(dǎo)致大部分預(yù)測趨勢均是逐漸遠(yuǎn)離原始容量退化趨勢；原始HW方法對于容量回升效應(yīng)較弱的CH_19和CH_43電池?cái)?shù)據(jù)能實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的容量趨勢跟蹤，但對于容量回升效應(yīng)較為明顯的NASA和CALCE數(shù)據(jù)集，預(yù)測性能較CEEMDAN-HW方法有所降低。

2）各電池在不同的預(yù)測起點(diǎn)下得到的預(yù)測結(jié)果有所不同，隨著預(yù)測起點(diǎn)的后移，容量預(yù)測結(jié)果的精度也會進(jìn)一步提升。這是由于預(yù)測起點(diǎn)后移，訓(xùn)練樣本增加，模型訓(xùn)練得更加充分，從而使預(yù)測性能提升。如表4中，6個(gè)電池采用CEEMDAN-HW或HW方法得到的預(yù)測結(jié)果中預(yù)測起點(diǎn)靠后的MAE和RMSE均小于預(yù)測起點(diǎn)靠前時(shí)的預(yù)測誤差結(jié)果。

3）除了B0006號電池在預(yù)測起點(diǎn)為100的預(yù)測結(jié)果，其余電池在不同預(yù)測起點(diǎn)下采用所提方法得到的預(yù)測誤差MAE和RMSE均小于其他幾種對比方法。其中，所提方法得到的MAE和RMSE均在2.4%和2.9%以內(nèi)，最小可達(dá)到0.03%和0.04%。在B0006號電池在預(yù)測起點(diǎn)為100的預(yù)測結(jié)果中，雖然最優(yōu)SVR的預(yù)測誤差最小，但所提方法與其MAE、RMSE指標(biāo)均只差0.001。因此，綜合來看，所提方法的魯棒性良好，能夠更好地實(shí)現(xiàn)電池容量長期衰退趨勢的有效跟蹤。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于Holt-Winters的鋰離子電池容量預(yù)測方法，有效地解決了容量恢復(fù)效應(yīng)導(dǎo)致的預(yù)測方法精度低及容量衰退趨勢跟蹤效果差的問題，并采用多種容量退化數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了所提方法的預(yù)測性能及魯棒性，得到主要結(jié)論如下：

1）部分電池在容量衰退過程會由于各種不確定因素及內(nèi)部活性物質(zhì)的再平衡等現(xiàn)象而產(chǎn)生大量噪聲和波動，并伴隨一定的容量再生現(xiàn)象，利用 CEEMDAN方法可在消除電池容量序列的噪聲的同時(shí)更好地凸顯容量回升特征，為鋰離子電池容量衰退預(yù)測算法提供良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2）Holt-Winters是一種用于具有明顯變化趨勢和類周期性變化的時(shí)間序列預(yù)測方法。將CEEMDAN和Holt-Winters方法結(jié)合有助于提升預(yù)測模型的準(zhǔn)確度。選取3種電池容量退化特征及壽命長短不一致的數(shù)據(jù)集，在不同預(yù)測起點(diǎn)條件下，采用不同算法驗(yàn)證所提方法的預(yù)測性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同電池在相同預(yù)測條件下，相較于SVR及其他組合方法，所提框架均能較為準(zhǔn)確地預(yù)測到電池容量的退化趨勢，MAE和RMSE分別保持在2.4%和2.9%以內(nèi)，最小可達(dá)到0.03%和0.04%。綜上，所提方法提高了容量預(yù)測精度，具有良好的魯棒性，可為獲悉鋰電池全壽命周期性能差異及容量退化后期用于電網(wǎng)儲能等場景的梯次利用技術(shù)發(fā)展提供重要參考。

3）搭建的CEEMDAN-Holt-Winters容量預(yù)測模型的預(yù)測精度高且魯棒性良好，但本文主要以快速下降階段的容量數(shù)據(jù)為對象進(jìn)行了相關(guān)研究，關(guān)于如何實(shí)現(xiàn)以前期少量電池運(yùn)行數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)電池容量趨勢的外推預(yù)測將作為后續(xù)工作的研究重點(diǎn)。

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HOLT-WINTERS BASED PREDICTION OF LITHIUM-ION

BATTERY CAPACITY FADING

Wu Weili""Lu Shuangshuang""Li Lei"2

（1. College of Electrical and Control Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054， China；

2. Xi’an Key Laboratory of Electrical Equipment Condition Monitoring and Power Supply Security， Xi’an 710054， China）

Abstract：Aiming at the problem of low accuracy and poor tracking effect of the current battery capacity long-term decline trend prediction method， a battery capacity prediction method based on sequence decomposition and cubic exponential smoothing is proposed， which realizes the effective tracking of the degradation trend in the rapid decline stage of battery capacity. For the battery capacity sequence with capacity recovery phenomenon， firstly， the adaptive white noise complete ensemble empirical mode decomposition （CEEMDAN） is used to decompose it into fluctuation component and trend component， and then Holt-Winters seasonal and linear models are built for each component to predict. Finally， the prediction results are superimposed to realize the capacity degradation trend prediction. The Holt-Winters non-seasonal model is directly built to predict the capacity sequence with weak capacity recovery. A variety of different battery degradation datasets are used to verify the performance of the algorithm. The results show that the proposed method has good robustness and the prediction accuracy is greatly improved， which provides a technical reference for the prediction of the degradation trend of lithium-ion battery capacity.

Keywords：lithium-ion battery； capacity prediction； empirical mode decomposition； Holt-Winters