摘 要：建立GEVSG并網有功-功角的動態(tài)等效電路模型，從電路能量流動的角度揭示GEVSG在不同擾動下存在有功振蕩的原因，提出一種基于能量重構機理的GEVSG有功振蕩阻尼策略，并給出基于二階等效降階控制模型的參數(shù)設計方法。搭建100 kVA GEVSG并網系統(tǒng)的Matlab仿真模型與實驗測試平臺，并利用仿真與實驗對比結果共同驗證了所述控制方法的可行性與有效性。

關鍵詞：虛擬同步發(fā)電機；有功振蕩；電路模型；能量重構；阻尼策略；參數(shù)設計

中圖分類號：TM712 """"""""""" """"""""文獻標志碼：A

0 引 言

構網型儲能虛擬同步發(fā)電機（grid-forming energy-storage virtual synchronous generator，GEVSG）通過模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機（traditional synchronous generator，TSG）一次調壓方程和轉子運動方程的方式，可為電網提供一定的電壓調節(jié)與慣量支撐能力，有效提升了可再生能源規(guī)模化接入電網的可靠性［1-2］。然而，GEVSG在應對有功功率指令階躍、電網頻率變化等擾動下將出現(xiàn)與TSG類似的并網有功動態(tài)振蕩現(xiàn)象［3-4］。由于儲能變流器的過流能力通常較弱，GEVSG有功動態(tài)振蕩過程中出現(xiàn)的瞬時大電流易造成儲能變流器出現(xiàn)過流保護甚至設備損壞，降低了GEVSG并網運行的可靠性［5］。

阻尼控制方法在抑制GEVSG并網有功及其輸出頻率動態(tài)振蕩過程中具有非常重要的作用，主要包括參數(shù)自適應調節(jié)方法、基于反饋通道補償方法與基于前饋路徑補償方法共3種類型［6］。其中，參數(shù)自適應調節(jié)方法主要通過自適應調節(jié)虛擬慣量參數(shù)、虛擬阻尼參數(shù)、虛擬阻抗參數(shù)或一次調頻參數(shù)等方式提升GEVSG抑制自身有功動態(tài)振蕩的能力。文獻［7-8］通過檢測GEVSG輸出頻率的變化規(guī)律實現(xiàn)了虛擬慣量參數(shù)的自適應調節(jié)；文獻［9-10］利用虛擬慣量參數(shù)與虛擬阻尼參數(shù)均可自適應調節(jié)的特點，進一步優(yōu)化了GEVSG并網系統(tǒng)的阻尼；文獻［11］提出一種基于自適應虛擬阻抗的GEVSG并網阻尼優(yōu)化方案；文獻［12］設計了一種基于一次調頻參數(shù)分段自適應調節(jié)的GEVSG暫態(tài)阻尼控制策略。值得指出的是，文獻［7-12］中的參數(shù)自適應調節(jié)方法存在自適應參數(shù)設計復雜的缺點，且自適應參數(shù)的非線性變化還會影響GEVSG的并網穩(wěn)定性。

基于反饋通道補償方法主要將角頻率變化量、有功功率變化量通過反饋通道引入至GEVSG的控制回路中，以抑制GEVSG有功的動態(tài)振蕩。文獻［13-14］利用一階低通濾波器檢測角頻率變化量后，通過比例環(huán)節(jié)反饋至GEVSG的有功功率指令；文獻［15-16］將GEVSG的角頻率與鎖相環(huán)檢測到的電網角頻率動態(tài)偏差量通過比例環(huán)節(jié)反饋至GEVSG的控制回路中，以模擬TSG的阻尼繞組功能，但鎖相環(huán)的引入會帶來負阻尼效應；文獻［17-18］同時將角頻率變化量與有功功率變化量通過反饋通道引入至GEVSG控制回路中，以增強系統(tǒng)的動態(tài)阻尼。值得指出的是，上述基于反饋通道補償?shù)淖枘岱椒ǖ淖枘嵝Ч麅H在被控變量產生偏差后才發(fā)揮作用，具有一定的被動性。因此，對于具有較大虛擬慣量的GEVSG并網系統(tǒng)而言，若系統(tǒng)的擾動量較大與擾動頻率較高，則系統(tǒng)將出現(xiàn)連續(xù)的有功動態(tài)振蕩，且調節(jié)時間較長［19］。

與基于反饋通道補償?shù)淖枘岱椒▊戎赜诒粍臃答伕櫜煌氖?，基于前饋路徑補償?shù)淖枘岱椒▌t側重于主動的前饋補償。文獻［20-21］借鑒電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的工作原理，將GEVSG的角頻率變化量前饋至其無功控制回路中，但增加了有功與無功控制之間的動態(tài)耦合，使得系統(tǒng)在動態(tài)響應過程中引入復雜的非線性特性；文獻［22］提出一種基于有功功率指令前饋的GEVSG阻尼優(yōu)化方案，但存在控制參數(shù)對線路阻抗參數(shù)依賴性高和應對電網頻率擾動場景適用性差的問題；文獻［23-24］從重構阻尼控制器的角度提出基于相位前饋補償?shù)腉EVSG阻尼優(yōu)化控制方法，有效解決了對系統(tǒng)參數(shù)依賴性高的問題，但由于控制系統(tǒng)的開環(huán)增益在高頻段內具有較小的下降斜率，削弱了系統(tǒng)抵抗高頻噪聲的能力。

為此，本文在結合已有阻尼控制方法的基礎上，建立GEVSG并網有功-功角的動態(tài)等效電路模型，從電路能量流動的角度揭示GEVSG在有功功率指令與電網頻率擾動下存在有功動態(tài)振蕩的原因，提出一種基于能量重構機理（energy reshaping mechanism，ERM）的GEVSG（簡稱ERM-GEVSG）有功振蕩阻尼策略。該策略同時將基于角頻率與有功變化量反饋通道補償阻尼方法和基于有功功率指令擾動前饋路徑補償阻尼方法引入至GEVSG的控制結構中形成ERM-GEVSG，并給出基于二階等效降階控制模型的參數(shù)設計方法。最后，利用仿真與實驗對比結果共同驗證了所述策略的可行性與有效性。

1 GEVSG的模型及其有功振蕩機理

1.1 GEVSG的拓撲及其典型控制結構

圖1給出了GEVSG并網運行時的電路拓撲及其典型控制結構［3］。其中，[Zline]為線路等效阻抗，Ω；[Pe]為有功功率，kW；[Pref]為有功功率指令，kW；[Qe]為無功功率，kvar；[Qref]為無功功率指令，kvar；[ω]為輸出角頻率，rad/s；[ω0]為輸出角頻率額定值，rad/s；[E]為輸出電壓幅值，V；[E0]為輸出電壓幅值額定值，V；[θ]為輸出相角，rad；[Udc]為直流母線電壓，V。[Udc]通常由具備分鐘級及以上穩(wěn)壓能力的儲能系統(tǒng)維持電壓穩(wěn)定并為GEVSG提供能量，故可忽略[Udc]及其儲能介質特性變化對GEVSG的影響，以簡化理論分析過程［"4］。[Lf]為濾波電感；[Cf]為濾波電容；[Lg]為線路等效電感；[uabc]為GEVSG三相輸出電壓；[iabc]為GEVSG三相并網電流；[ugabc]為三相電網電壓；[S]為并網控制開關。

根據(jù)圖"GEVSG的轉子運動方程與一次調壓方程可分別表示為：

[Pref-Pe-Dω0（ω-ω0）=Jω0dωdt=Jω0d（ω-ω0）dt] （1）

[E=E0+kqQref-Qe] （2）

式中：[D]——虛擬阻尼參數(shù)，J/rad；[J]——虛擬慣量參數(shù)，kg·m2；[kq]—— 一次調壓參數(shù)。

值得指出的是，本文主要研究由有功功率控制回路引起的GEVSG有功動態(tài)振蕩問題，一方面在考慮[Zline]由于包含濾波電感或隔離變壓器而呈感性的條件下，有功控制回路與無功控制回路可實現(xiàn)解耦；另一方面在考慮電壓與電流雙內環(huán)控制帶寬通常遠高于功率外環(huán)的條件下，可忽略內環(huán)對外環(huán)的影響，后續(xù)章節(jié)將不再對GEVSG的無功控制回路及其內環(huán)控制內容進行分析［3-4］。

1.2 GEVSG的小信號模型

根據(jù)圖"GEVSG的Pe可近似為：

[Pe=3UgE2Xsinδ≈Kδ=Kω-ωgs] （3）

式中：[Ug]——電網電壓幅值，V；[X]——線路等效電抗，[X=ω0Lg]，Ω；[δ]——功角，rad；[K]——同步電壓系數(shù)，[K=1.5UgE/X]；[ωg]——電網角頻率，rad/s。

結合式（1）與式（3）可得圖2所示的GEVSG閉環(huán)小信號控制模型［6，23］，?代表變化量。

根據(jù)圖2不難發(fā)現(xiàn)，有功功率指令變化量[ΔPref]可視為系統(tǒng)內部擾動，而電網頻率變化量[Δωg]可視為系統(tǒng)外部擾動，GEVSG的[ΔPe]與[Δω]均受[ΔPref]與[Δωg]兩種擾動的影響，且對應的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：

[G1（s）=ΔPeΔPrefΔωg=0=KJω0s2+Dω0s+KG2（s）=ΔPeΔωgΔPref=0=-（Jω0s+Dω0）KJω0s2+Dω0s+K] （4）

[G3（s）=ΔωΔPrefΔωg=0=sJω0s2+Dω0s+KG4（s）=ΔωΔωgΔPref=0=KJω0s2+Dω0s+K] （5）

式中：G1（s）——[ΔPref]～[ΔPe]的傳函；G2（s）——[Δωg]～[ΔPe]的傳函；G3（s）——[ΔPref]～[Δω]的傳函；G4（s）——[Δωg]～[Δω]的傳函。

由式（4）可得到GEVSG的并網有功穩(wěn)態(tài)偏差量[ΔPe0] （[ΔPe0]=[ΔPe]-[ΔPref]）為：

[ΔPe0=Lims→0G2（s）Δωg=-Dω0Δωg] （6）

又由式（4）與式（5）可知，GEVSG閉環(huán)控制系統(tǒng)是一個典型二階振蕩系統(tǒng)，其特征方程為：

[Jω0s2+Dω0s+K=0] （7）

根據(jù)式（7），GEVSG閉環(huán)控制系統(tǒng)的自然振蕩角頻率[ωn]及其阻尼比[ξ]分別表示為：

[ωn=KJω0， ξ=Dω021KJω0] （8）

由式（6）與式（8）可發(fā)現(xiàn)，GEVSG的[J]取值越大，其[ωn]與[ξ]均越小，即其[Pe]的動態(tài)響應速度越慢、動態(tài)振蕩越劇烈；而GEVSG的D取值越大，其[ξ]與[ΔPe0]均越大，即抑制其[Pe]動態(tài)振蕩的能力越強，但使得[ΔPe0]隨之增大。

1.3 GEVSG的動態(tài)等效電路模型

根據(jù)圖2可得：

[Δω-Δωg=1K·dΔPedt] （9）

與此同時，式（1）可等效改寫為：

[ΔPref-ΔPe-Dω0Δω=Jω0dΔωdt] （10）

表1列出了機電變量與電磁變量之間的類比關系，其中[L]為電感、[C]為電容、[u]為電壓、[i]為電流、[ψ]為磁鏈［25］。根據(jù)表1中的變量類比關系，式（9）與式（10）可分別類比為式（11）與式（12）的電路方程。

[LdiLdt=uL] （11）

[CduCdt=iref-iL-uCR] （12）

式中：[iL]——電感電流，A；[uL]——電感電壓，V；[uC]——電容電壓，V；[R]——電阻，[R=1/（Dω0）]，Ω。

根據(jù)式（11）與式（12），圖2中的GEVSG閉環(huán)小信號控制模型可類比為圖3所示的動態(tài)等效電路模型。圖3中，[ΔPref]類比為電流源；[Dω0]類比為電導；[sJω0]類比為電納；[s/K]類比為電抗；[ΔPe]類比為流過電感[1/K]的電流；[Δω]類比為電動勢；[Δωg]類比為電壓源；且[ΔPref]與[Δωg]可當成GEVSG動態(tài)等效電路中的兩個激勵源。

根據(jù)圖3可得到電流源[ΔPref]與電壓源[Δωg]向電路注入的能量[W1]與[W2]分別表示為：

[W1=0tΔPrefΔωdt，W2=-0tΔPeΔωgdt] （13）

值得指出的是，在GEVSG并網系統(tǒng)動態(tài)響應過程中，[ΔPref]與[Δω]始終保持同號，而[ΔPe]與[Δωg]始終保持異號，故積分計算結果[W1]與[W2]的數(shù)值始終為正，這也意味著在[ΔPref]、[Δωg]發(fā)生擾動的條件下均會向電路注入振蕩能量。同理，圖3中的等效電阻[1/（Dω0）]消耗的能量[W3]、等效電容（[Jω0]）存儲的能量（動能）[W4]與等效電感（[1/K]）存儲的能量（勢能）[W5]可分別表示為：

[W3=0tDω0Δω2dt，W4=Jω0Δω22，W5=ΔP2e2K] （14）

將式（9）乘以[ΔPe]與式（10）乘以[Δω]求和后，等式兩邊分別對時間進行積分運算，可得：

[Jω0Δω22+ΔP2e2K存儲能量（W4+W5）gt;0=0tΔPrefΔωdt-0tΔPeΔωgdt注入能量（W1+W2）gt;0-0tDω0Δω2dt消耗能量（-W3）lt;0] （15）

根據(jù)式（15）不難發(fā)現(xiàn)，GEVSG在[ΔPref]與[Δωg]擾動下向電路注入的振蕩總能量（[W1]+[W2]）等于儲能元件存儲能量（[W4]+[W5]）與電阻消耗能量[W3]的代數(shù)和，而[W4]與[W5]可進行相互轉換，且[W3]代表對振蕩總能量的消耗能力，即由于等效電阻[1/（Dω0）]的存在電路振蕩總能量將隨時間的推移不斷衰減，最終達到穩(wěn)態(tài)。此外，在一定的[ΔPref]與[Δωg]擾動下，若[J]越大，則存儲的能量[W4]越大，系統(tǒng)需更長的時間去消耗[W4]，故系統(tǒng)的調節(jié)時間也會更長；而[D]取值越大，消耗的能量[W3]越大，則系統(tǒng)消耗（[W1]+[W2]）的時間越短，故阻尼系統(tǒng)動態(tài)振蕩的能力越強；以上分析結果與式（8）的結論保持一一對應。

綜上，對于GEVSG并網系統(tǒng)而言，可通過以下4種方法抑制有功動態(tài)振蕩：1）減小存儲能量法，即利用自適應虛擬慣量、自適應虛擬阻抗等參數(shù)自適應調節(jié)方法；2）減小注入能量法，即利用有功功率指令、電網角頻率等前饋路徑補償方法；3）增大消耗能量法，即利用角頻率變化量、有功功率變化量等反饋通道補償方法；4）以上3種方法的有機組合。

2 ERM-GEVSG有功振蕩阻尼策略

為避開自適應參數(shù)調節(jié)方法引入的非線性特征、基于鎖相環(huán)檢測電網角頻率的前饋路徑補償方法引入的負阻尼效應對GEVSG并網穩(wěn)定性產生的不利影響，文中同時將基于角頻率與有功變化量反饋通道補償阻尼方法和基于有功功率指令擾動前饋路徑補償阻尼方法引入至GEVSG的控制結構中形成ERM-GEVSG，并給出基于二階等效降階控制模型的參數(shù)設計方法。

2.1 ERM-GEVSG的控制原理

相較于GEVSG對應的式（9）與式（10）而言，ERM-GEVSG所對應的微分方程分別為：

[Δω-Δωg-kb1ΔPe=1KdΔPedt] （16）

[ΔPref-ΔPe-Dω0Δω-kfΔPref-kb2Δω=Jω0dΔωdt] （17）

式中：[kb1]——有功變化量反饋參數(shù)；[kb2]——角頻率變化量反饋參數(shù)；[kf]——有功功率指令擾動前饋參數(shù)。

根據(jù)表1中的類比關系，式（16）與式（17）可分別類比為式（18）與式（19）的電路方程。

[LdiLdt=uL-kb1iLUI] （18）

[CduCdt=iref-kfirefII-iL-uCR-uCkb2IU] （19）

式中：[UI]——電流控制電壓源；[II]——電流控制電流源；[IU]——電壓控制電流源。

根據(jù)式（18）與式（19）可得到圖4所示的ERM-GEVSG的動態(tài)等效電路模型，圖中[kb1]類比為電阻，[kb2]類比為電導，[kf]類比為電流放大倍數(shù)。

根據(jù)圖4可得，[UI]消耗的能量[W6]、[II]消耗的能量[W7]與[IU]消耗的能量[W8]可分別表示為：

[W6=0tkfΔPrefΔωdt， "W7=0tkb1ΔP2edt， "W8=0tkb2Δω2dt] （20）

同理，將式（16）乘以[ΔPe]與式（17）乘以[Δω]求和后，等式兩邊分別對時間進行積分運算，有：

[Jω0Δω22+ΔP2e2K存儲能量（W4+W5）gt;0=0tΔPrefΔωdt-0tΔPeΔωgdt注入能量（W1+W2）gt;0-0tDω0Δω2dt消耗能量（-W3）lt;0-0tkfΔPrefΔωdt消耗能量（-W6）lt;0-0tkb1ΔP2edt消耗能量（-W7）lt;0-0tkb2Δω2dt消耗能量（-W8）lt;0] （21）

對比式（21）與式（15）可知，ERM-GEVSG相較于GEVSG在保持（[W1]+[W2]）與（[W4]+[W5]）不變的前提下將系統(tǒng)消耗的總能量由W3增至（[W3]+[W6]+[W7]+[W8]），則可有效提升系統(tǒng)消耗（[W1]+[W2]）的速度，即等效于增大[D]的取值與系統(tǒng)阻尼，以增強抑制系統(tǒng)動態(tài)振蕩的能力。

為快速準確獲取式（21）中的[Δω]、[ΔPe]與[ΔPref]這3個變化量，并將三者應用至阻尼控制中，依次將基于角頻率微分與有功微分反饋通道補償阻尼方法和基于有功功率指令微分前饋路徑補償阻尼方法引入至GEVSG的控制結構中形成ERM-GEVSG。結合式（16）與式（17），可得到圖5所示的ERM-GEVSG閉環(huán)控制模型。圖5中，[ωc]與[Q]分別為二階低通濾波器的截止角頻率與品質因數(shù)，而引入二階低通濾波器為有效濾除微分運算所產生的高頻諧波。

值得指出的是，圖5中將反饋量[kb1ΔPe]前移至虛擬慣量控制環(huán)節(jié)之前是為利用前向通道上由虛擬慣量環(huán)節(jié)與虛擬阻尼環(huán)節(jié)構成的一階低通濾波器[1/（sJω0+Dω0）]對[kb1ΔPe]進行又一次濾波；此外，不利用前向通道上的變量[Δω]進行反饋補償?shù)脑蚴?，若利用kb2直接反饋將等效于增加[D]，根據(jù)式（6）可知[ΔPe0]的數(shù)值也將隨之增大，故采用角頻率微分反饋補償方式。

2.2 ERM-GEVSG的參數(shù)設計方法

根據(jù)圖5，ERM-GEVSG的[ΔPref]～[ΔPe]的傳函[G1E（s）]、[Δωg]～[ΔPe]的傳函[G2E（s）]、[ΔPref]～[Δω]的傳函[G3E（s）]與[Δωg]～[Δω]的傳函[G4E（s）]可分別表示為：

[G1E（s）=Ks2+K（ωc/Q-kfω2c）s+Kω2cJω0s4+M3s3+M2s2+M1s+Kω2cG2E（s）=-KJω0s3+N2s2+N1s+Dω0Kω2cJω0s4+M3s3+M2s2+M1s+Kω2c] （22）

[G3E（s）=s3+（ωc/Q-kfω2c）s2+ω2csJω0s4+M3s3+M2s2+M1s+Kω2cG4E（s）=Ks2+K（ωc/Q+kb1ω2c）s+Kω2cJω0s4+M3s3+M2s2+M1s+Kω2c] （23）

式中：[M1=ωc（Dω0ωc+Kkb1ωc+K/Q）]；[M2=Jω0ω2c+Dω0ωc/Q+K+kb2ω2c]；[M3=ωc（Jωc/Q+D）]；[N2=Kω0（Jωc/Q+D）]；[N1=Kωc（Jω0ωc+Dω0/Q+kb2ωc）]。

借鑒文獻［26］中的二階低通濾波器參數(shù)選取原則可知，當令一階低通濾波器1/（[τs]+1）的濾波時間常數(shù)[τ]=[1/ωc]時，二階低通濾波器可有效降階為一階低通濾波器；另一方面為權衡降階后二階低通濾波器在濾波效果、響應速度以及其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，設置[τ]=0.007 s（[ωc]=142.86 rad/s）、[Q]=0.5，以簡化系統(tǒng)的理論分析過程及其參數(shù)設計方法。鑒于此，降階后的式（22）與式（23）分別近似為：

[G1E（s）≈K（τ-kf）s+KJω0τs3+M21s2+M11s+KG2E（s）≈-KJω0τs2+N11s+Dω0KJω0τs3+M21s2+M11s+K] （24）

[G3E（s）≈（τ-kf）s2+sJω0τs3+M21s2+M11s+KG4E（s）≈K（τ+kb1）s+KJω0τs3+M21s2+M11s+K] （25）

式中：[M11=Dω0+Kkb1+Kτ]；[M21=Jω0+Dω0τ+kb2]；[N11=K（Jω0+Dω0τ+kb2）]。

對比式（24）與式（4）、式（25）與式（5）可發(fā)現(xiàn)，ERM-GEVSG相較于GEVSG而言，前者的系統(tǒng)階數(shù)升級為三階，且增加了一個零點與一個極點，故前者可通過優(yōu)化配置額外增加的零點與極點，即能有效提升抑制系統(tǒng)動態(tài)振蕩的能力。與此同時，結合文獻［26］中所提出的基于二階等效降階控制模型的參數(shù)設計方法，即在設置[kf]=[τ]=0.007的基礎上，忽略式（24）與式（25）中包含變量[τ]且階數(shù)大于一階的控制項對系統(tǒng)的影響，可分別將式（24）與式（25）進一步降階為如式（26）與式（27）所示的二階等效控制系統(tǒng)。

[G1E（s）≈K（Jω0+kb2）s2+M11s+KG2E（s）≈-N11s+Dω0K（Jω0+kb2）s2+M11s+K] （26）

[G3E（s）≈s（Jω0+kb2）s2+M11s+KG4E（s）≈K（τ+kb1）s+K（Jω0+kb2）s2+M11s+K] （27）

依托上述等效降階過程，可直接利用式（26）中G1E（s）所描述的二階等效控制系統(tǒng)對ERM-GEVSG的[kb1]與[kb2]參數(shù)進行設計。此時，ERM-GEVSG閉環(huán)控制系統(tǒng)所對應的自然振蕩角頻率[ωnE]、阻尼比[ξE]、相角裕度[γE]與截止角頻率[ωcE]分別表示為：

[ωnE=KJω0+kb"ξE=Dω0+Kkb1+Kτ2（Jω0+kb2）K] （28）

[γE=arctan2ξE1+4ξ4E-2ξ2E，ωcE=ωnE1+4ξ4E-2ξ2E]

（29）

為保證ERM-GEVSG具有良好的運行穩(wěn)定性并消除其有功動態(tài)振蕩，需設置[ξE]≥1與[γE]≥45°，故將設置好的[ξE]、[γE]特征值直接代入式（28）與式（29），即能實現(xiàn)對ERM-GEVSG的[kb1]與[kb2]參數(shù)的優(yōu)化設計。綜上，根據(jù)表2所給出的主要參數(shù)可分別計算得到GEVSG的[ωn]=19.61 rad/s、[ξ]=0.16"ERM-GEVSG的[kb1]=0.12、[kb2]=2000、[ωnE]=16.64 rad/s、[ξE]=1.05gt;1與[γE]=77.5°gt;45°。

將上述參數(shù)依次代入式（22）、式（24）與式（26）中的[G1E（s）]，可得到圖6所示的不同階次控制模型下的階躍響應對比結果。由圖6可知，三者的階躍響應曲線幾乎重合，即三者具有非常相似的動態(tài)響應性能，這說明利用基于降階后的ERM-GEVSG二階等效控制模型對系統(tǒng)參數(shù)進行簡化設計是合理可行的。

3 仿真對比驗證

3.1 仿真工況概述

搭建一套如圖1所示的100 kVA GEVSG并網Matlab仿真模型，對現(xiàn)有基于有功分數(shù)階微分校正（active-power fractional differential correction，AFDC）［3］、基于有功微分反饋補償（active differential feedback compensation，ADFC）［26］、基于有功微分前饋補償（active differential feedforward compensation，ADFF）［26］以及所述基于ERM的GEVSG阻尼方法進行對比驗證。仿真中，設置[Pref]=20 kW、[J]=8 kg·m2、[Q]=0.5、[τ]=0.007 s、[ωc]=142.86 rad/s、[kf]=0.007、[kb1]=0.12、[kb2]=2000、AFDC分數(shù)階微分系數(shù)[μ]=0.8、ADFC的微分反饋系數(shù)[kB]=0.08、ADFF的微分前饋系數(shù)[kF]=0.08，其他參數(shù)見表2。

仿真工況1：初始時刻100 kVA GEVSG并網穩(wěn)定運行，5 s時[Pref]從20 kW階躍至60 kW。

仿真工況2：8 s時電網頻率[fg]從50 Hz階躍至49.95 Hz。

3.2 仿真對比結果及其分析

圖7分別為100 kVA GEVSG采用不同阻尼控制方法時應對工況1、2時的[Pe]及其輸出頻率[f]的仿真對比結果。由圖7可發(fā)現(xiàn)，當[D=50.66]（[ξ=0.161]）時，GEVSG的[Pe]與[f]在[Pref]與[fg]擾動下均存在動態(tài)振蕩，振蕩的幅值為分別為83.3與80.1 kW（對應的有功超調量分別為38.8%與23.2%）；當[D]=335.16（[ξ]=1.067）時，[Pe]與[f]的動態(tài)振蕩均可得到有效抑制，但在[fg]=49.95 Hz時使得[ΔPe0]=28.1 kW（對應穩(wěn)態(tài)誤差為43.2%）；而AFDC-GEVSG、ADFC-GEVSG、ADFF-GEVSG以及ERM-GEVSG四者的[Pe]與[f]在[Pref]與[fg]階躍擾動下均無動態(tài)振蕩且其中最大有功超調量分別為1.7%與3.2%。由圖7a可發(fā)現(xiàn)，一方面ERM-GEVSG與ADFC-GEVSG兩者的[Pe]在[Pref]階躍擾動下具有非常相近的調節(jié)時間，且調節(jié)時間均長于AFDC-GEVSG與ADFF-GEVSG；另一方面雖然四者的[f]在[Pref]階躍擾動下均存在一定的頻率過沖，但是ERM-GEVSG的頻率過沖幅值最小，而AFDC-GEVSG與ADFF-GEVSG的頻率過沖幅值遠超其他方法。由圖7b可發(fā)現(xiàn)，一方面AFDC-GEVSG、ADFC-GEVSG、ADFF-GEVSG以及ERM-GEVSG均能在保持[D]=50.66不變時使得[Pe]在[fg]=49.95 Hz時有[ΔPe0]=0；另一方面雖然在[fg]階躍擾動下四者的f具有相近的輸出頻率動態(tài)響應性能，但是ERM-GEVSG的[Pe]在[fg]階躍擾動下的調節(jié)時間最短。

上述仿真對比結果表明，ERM-GEVSG相較于其他3種阻尼控制方法而言，一方面在[Pref]階躍擾動下既能抑制有功動態(tài)振蕩又具有最小的輸出頻率響應過沖幅值；另一方面在[fg]階躍擾動下既能消除有功的動態(tài)振蕩與穩(wěn)態(tài)偏差又具有最短的[Pe]調節(jié)時間。

4 實驗對比驗證

在如圖8所示的儲能微網系統(tǒng)平臺對4種控制方法進行實驗對比驗證。該平臺主要由兩臺100 kVA GEVSG、兩臺100 kVA雙向可控整流器、配電網等構成［26］。設置實驗工況1為[Pref]從20 kW階躍至60 kW，實驗工況2為[fg]從50 Hz階躍至49.95 Hz，[Lg]=0.5 mH且實驗所用其他參數(shù)與仿真保持一致。

圖9分別為100 kVA GEVSG應對工況1與工況2時的[Pe]與[f]實驗對比結果。由圖9可知，GEVSG的[Pe]與[f]在[Pref]與[fg]兩種擾動下的實驗對比結果能與圖7中的仿真對比結果相互對應。雖然增大[D]的取值可抑制GEVSG的[Pe]與[f]在兩種擾動下的動態(tài)振蕩，但在[fg]=49.95 Hz時有[ΔPe0]=28.3 kW（對應穩(wěn)態(tài)誤差為113.2%）；此外，現(xiàn)有AFDC-GEVSG、ADFC-GEVSG、ADFF-GEVSG以及所述ERM-GEVSG的[Pe]與[f]在兩種擾動下均不存在動態(tài)振蕩，且均能消除[Pe]的穩(wěn)態(tài)偏差。由圖9a可知，在工況1下，所述ERM-GEVSG的頻率過沖幅值最小，而AFDC-GEVSG與ADFF-GEVSG兩者的頻率響應過沖幅值遠大于其他方法，可與圖7a對應。由圖9b可知，在工況2下，雖然四者的[f]具有相近的動態(tài)響應性能，但所述ERM-GEVSG對應的[Pe]具有最短的調節(jié)時間，可與圖7b對應。

5 結 論

本文提出一種ERM-GEVSG阻尼控制方法以解決GEVSG在[Pref]、[fg]兩種擾動下存在的有功動態(tài)振蕩問題，通過數(shù)學建模、能量重構、參數(shù)設計、仿真與實驗對比驗證，得到以下主要結論：

1）從能量流動的角度出發(fā)，GEVSG的[J]越大，存儲的能量越大隨即消耗存儲能量的時間越長，故系統(tǒng)的調節(jié)時間越長；而[D]越大，消耗的能量越大隨即消耗振蕩能量的時間越短，故抑制系統(tǒng)動態(tài)振蕩的能力越強。

2）現(xiàn)有AFDC-GEVSG、ADFC-GEVSG、ADFF-GEVSG以及所述ERM-GEVSG四者的[Pe]與[f]在兩種擾動下均既無動態(tài)振蕩（[ξE]=1.05）又無有功穩(wěn)態(tài)偏差（[ΔPe0]=0），且ERM-GEVSG在[Pref]階躍擾動下的頻率過沖幅值最小，在[fg]階躍擾動下的有功功率調節(jié)時間最短。

值得指出的是，ERM是根據(jù)GEVSG并網有功閉環(huán)小信號模型提出的，故所述基于ERM的GEVSG有功振蕩阻尼策略在多GEVSG并聯(lián)組網下的適用性與有效性問題仍需進一步研究。

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ACTIVE POWER OSCILLATION DAMPING STRATEGY BASED ON ENERGY RESHAPING FOR GRID-FORMING ENERGY-STORAGE VSG

Shi Rongliang"Lan Caihua"Dong Zheng"Yu Yannan"Zhong Zhixian1

（1. Key Laboratory of Advanced Manufacturing and Automation Technology（Guilin University of Technology），

Education Department of Guangxi Zhuang Autonomous Region，Guilin 541006， China；

2. School of Electrical Engineering， Shandong University， Ji’nan 25000""China）

Abstract：The dynamic equivalent circuit model of GEVSG grid-connected active power-angle is established， and the reason of GEVSG active power oscillations under different disturbances is revealed from the perspective of circuit energy flow. An active power oscillation damping strategy based on energy reshaping mechanism for GEVSG is proposed， and the parameter design method is given according to the second-order equivalent reduced-order control model. Both the Matlab simulation and experimental test platforms of a 100 kVA GEVSG grid-connected system are established， and the feasibility and effectiveness of the proposed control strategy are verified by using the simulation and experimental comparison results.

Keywords：virtual synchronous generator； active power oscillation； circuit model； energy reshaping； damping strategy； parameter design