摘 要：為提升電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的效率與安全性，提出一種基于部分功率變換（PPC）的電池儲(chǔ)能優(yōu)化方案。在串聯(lián)部分功率變換器結(jié)構(gòu)中，電池串聯(lián)端和母線端相互耦合影響，充分考慮這種影響后對(duì)該拓?fù)溥M(jìn)行阻抗建模。針對(duì)電池放電工況下系統(tǒng)不穩(wěn)定情況，通過對(duì)系統(tǒng)控制框圖等效變換，提出一種適用于部分功率變換的儲(chǔ)能變換器阻抗重塑控制策略，以改善電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法在較小的頻率范圍內(nèi)調(diào)整源變換器輸出阻抗與負(fù)載變換器輸入阻抗的交截范圍，滿足系統(tǒng)阻抗相匹配的穩(wěn)定要求。最后通過完成系統(tǒng)仿真并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證所提電池儲(chǔ)能變換器方案與控制方法的有效性與實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：部分功率變換；阻抗建模；穩(wěn)定性分析；阻抗重塑

中圖分類號(hào)：TM46 """""""""""""""""""""""""""""""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

中國在“雙碳”目標(biāo)和“清潔低碳、高效安全”的能源轉(zhuǎn)型發(fā)展推動(dòng)下，一次能源供應(yīng)進(jìn)一步低碳化，以光伏、風(fēng)能為代表的可再生能源逐步發(fā)展為能源供應(yīng)的主體［1-3］。為平抑可再生能源發(fā)電過程中的功率波動(dòng)，同時(shí)削弱大規(guī)?？稍偕茉唇尤雽?duì)電網(wǎng)系統(tǒng)造成的沖擊，可通過在可再生能源附近配置電池儲(chǔ)能系統(tǒng)為電網(wǎng)提供穩(wěn)定的功率輸出［2-4］。事實(shí)上，單體電池受電壓和容量的限制，為滿足儲(chǔ)能系統(tǒng)高電壓、大容量的需求，通常將單體電池以串聯(lián)、并聯(lián)或串并聯(lián)混合的成組方式進(jìn)行利用。然而，電池在制造過程中會(huì)出現(xiàn)容量，內(nèi)阻等參數(shù)不一致的情況，這會(huì)對(duì)電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的性能造成影響，同時(shí)降低了電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的安全性，嚴(yán)重制約了大容量儲(chǔ)能系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展［5］。

通過先進(jìn)的直流變換器充分發(fā)揮電池價(jià)值已成為提升儲(chǔ)能系統(tǒng)效率及可靠性、降低儲(chǔ)能成本的有效途徑［6］。隨著儲(chǔ)能系統(tǒng)大功率供電需求的日益增加，傳統(tǒng)全功率處理（full power processing， FPP）方案面臨效率、成本、散熱等方面的挑戰(zhàn)，為解決這些問題，有學(xué)者提出部分功率變換（partial power converter， PPC）方案，通過控制源和負(fù)載之間的功率流向，使大部分功率在二者間傳輸，DC/DC變換器只處理小部分功率，降低了變換器的額定功率，進(jìn)而避免了更多的元件損耗［7］。PPC電路包含并聯(lián)PPC（P-PPC）和串聯(lián)PPC（S-PPC）兩個(gè)子類［8］。P-PPC通常應(yīng)用于光伏組件串中，在分?jǐn)?shù)電流調(diào)節(jié)下實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking MPPT）［9］。S-PPC是針對(duì)光伏在航天器上的應(yīng)用而被提出的，根據(jù)DC/DC變換器兩側(cè)是否共地，又可進(jìn)一步分為DC/DC兩端不共地型（non-co-ground， nCG）和DC/DC兩端共地型（co-ground， CG）。nCG型S-PPC必須使用隔離型DC/DC拓?fù)?，在降低成本、體積的同時(shí)可提升功率密度和散熱等級(jí)，但面對(duì)母線側(cè)電壓突變時(shí)，瞬間源載電壓差直接鉗位DC/DC端口將造成所處理的部分功率超過內(nèi)部DC/DC額定值［10］，且當(dāng)調(diào)壓比過大時(shí)系統(tǒng)效率將偏低［11］。CG型S-PPC可選擇非隔離型或隔離型DC/DC拓?fù)?，大多?yīng)用在不需要接地的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)中［8］。

將S-PPC技術(shù)應(yīng)用到復(fù)雜的系統(tǒng)中時(shí)，由于自身隔離DC/DC輸入與輸出相互耦合、級(jí)聯(lián)變換器前后級(jí)相互作用會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此進(jìn)行S-PPC阻抗建模并分析穩(wěn)定性尤為重要。文獻(xiàn)［12］提出適用于脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM） 變換器連續(xù)導(dǎo)通模式（continuous conduction mode，CCM）下的通用方法，用于求解PPC 中變換器輸入-輸出電壓以及占空比-輸出電壓傳遞函數(shù)的動(dòng)態(tài)方程和交流小信號(hào)關(guān)系，但不適用于諧振型變換器。文獻(xiàn)［13］將PPC技術(shù)應(yīng)用到分布式光伏裝置中，針對(duì)MPPT的控制環(huán)路進(jìn)行分析，但未搭建阻抗模型。文獻(xiàn)［14］分析基于移相全橋的S-PPC變換器工作原理和特性，對(duì)變換器建立了小信號(hào)模型，但由于隔離DC/DC輸入與輸出串聯(lián)，求解時(shí)假定輸入電壓擾動(dòng)不存在，無法反映隔離DC/DC輸出擾動(dòng)對(duì)輸入的影響。文獻(xiàn)［15］將S-PPC技術(shù)應(yīng)用于電動(dòng)汽車充電，在進(jìn)行系統(tǒng)小信號(hào)建模時(shí)考慮了電池內(nèi)部阻抗，而未考慮前級(jí)變換器影響。面對(duì)直流級(jí)聯(lián)系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)，文獻(xiàn)［16-17］將電感電流引入控制環(huán)路中，改變?cè)醋儞Q器的電感阻尼，降低了其輸出阻抗，但通過有源阻尼改變?cè)醋儞Q器的輸出阻抗可能導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能下降。

在CG型S-PPC技術(shù)的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)中，變換器接母線端和電池串聯(lián)端相互耦合影響、前后級(jí)間相互作用會(huì)影響整個(gè)儲(chǔ)能變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以本文在充分考慮耦合影響的前提下進(jìn)行阻抗建模。針對(duì)S-PPC變換器系統(tǒng)，提出一種將儲(chǔ)能變換器系統(tǒng)負(fù)載側(cè)輸入阻抗進(jìn)行阻尼重塑的方法，可提高儲(chǔ)能系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以負(fù)載變換器輸入阻抗為參考，通過添加虛擬阻抗與H橋變換器輸出阻抗并聯(lián)，改變?cè)醋儞Q器輸出阻抗與負(fù)載變換器輸入阻抗的交截范圍，從而提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，且該控制方法所添加的虛擬阻抗與負(fù)載功率、LC和控制參數(shù)無關(guān)，易于設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，可靠性較高。最后進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提方案的可行性。

1 電池儲(chǔ)能變換器分析

1.1 原理分析

本文基于圖1所示CG型S-PPC的電池儲(chǔ)能變換器，該變換器由電感-電感-電容（inductor-inductor-capacitor，LLC）諧振變換器和H橋電路兩部分構(gòu)成。LLC諧振變換器工作于諧振頻率，其輸入接直流母線或負(fù)載、輸出與H橋電路級(jí)聯(lián)，H橋電路的輸出與電池串聯(lián)。直流母線提供全部充放電功率，這些功率絕大部分通過直流母線傳遞給電池，小部分通過雙向變換器傳遞給電池。

圖1中，H橋輸出電壓[Vo]的電壓關(guān)系為：

[Vdc=Vo+VB] （1）

式中：[Vdc]——直流母線電壓，V；[VB]——電池兩端電壓，V。

在同等電池充放電功率條件下，相較于全部電池功率轉(zhuǎn)換的FPP型變換器，PPC型變換器處理功率小于電池功率，運(yùn)行損耗降低，大部分能量在母線與電池間交換。定義變換器處理功率與電池功率比值[Kpr]為：

[Kpr=PcPB] （2）

式中：[Pc]——變換器處理功率，W；[PB]——電池功率，W。

流過PPC型變換器的功率損耗為：

[Ploss=1-ηc·Pc] （3）

式中：[ηc]——PPC型變換器的效率。

電池充電工況下，直流母線作為源向電池輸送能量，此時(shí)PPC型系統(tǒng)效率[ηPPC_c]為：

[ηPPC_c=PBPloss+PB=1Ploss/PB+1] （4）

結(jié)合式（2）～式（4）得到電池充電工況下PPC系統(tǒng)的效率關(guān)系式為：

[ηPPC_c=1Ploss/PB+1=1Kpr1-ηc+1=ηc+1-ηc1-KprηcKpr1-ηc+1] （5）

電池放電工況下，電池作為源向直流母線輸送能量，此時(shí)PPC型系統(tǒng)效率[ηPPC_d]為：

[ηPPC_d=PB-PlossPB=1-PlossPB] （6）

結(jié)合式（2）、式（3）和式（6）得到電池放電工況下PPC系統(tǒng)的效率關(guān)系式為：

[ηPPC_d=1-PlossPB=1-Kpr1-ηc=ηc+1-ηc1-Kpr] （7）

由式（2）、式（5）、式（7）可知，變換器效率[ηclt;1]且[ηc]不變時(shí)，效率比[Kpr]越小PPC型系統(tǒng)效率[ηPPC]越高。

1.2 系統(tǒng)建模

LLC諧振變換器包含開關(guān)頻率及其諧波分量，采用擴(kuò)展描述函數(shù)法建立其小信號(hào)模型。文獻(xiàn)［18］通過擴(kuò)展描述函數(shù)對(duì)LLC諧振變換器分析，得出簡化等效小信號(hào)電路模型，如圖2所示。

圖2中阻抗[ZLLC（s）]表達(dá)式為：

[ZLLC（s）=sLγπ24N2] （8）

式中：[Lγ]——諧振電感，H；[N]——電變壓器變比。

通過圖2所示的小信號(hào)模型可推導(dǎo)LLC變換器的輸入阻抗[ZLLC_is]和輸出阻抗[ZLLC_os]分別為：

[ZLLC_is=N2sCR+1ZLLCs+RsCR+1ZLLC_os=ZLLCssCZLLCs+1] （9）

式中：[R]——LLC諧振變換器的負(fù)載阻抗，Ω；[C]—— LLC諧振變換器的輸出電容，F(xiàn)。

在CG型S-PPC的儲(chǔ)能變換器結(jié)構(gòu)中，H橋的控制框圖如圖3所示。通過在傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略基礎(chǔ)上增加充放電電流修正補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)變換器對(duì)充放電電流控制。

H橋的傳遞函數(shù)表達(dá)式如表1所示，表中傳遞函數(shù)[G1（s）]為：

[G1（s）=LHCos2+RLCo+RCCos+1] （10）

式中：[LH]——H橋輸出濾波電感，H；[Co]——輸出濾波電容，F(xiàn)；[RL]——H橋輸出濾波電感的寄生電阻，Ω。

根據(jù)圖3可知H橋開環(huán)增益[Gop（s）]為：

[Gop（s）=Gv（s）·Gi（s）·KPWM·Gid（s）·Gvi（s）·Hv1+Gi（s）?KPWM?Gid（s）?Hi] （11）

式中：[KPWM]——PWM環(huán)節(jié)增益；[Gv（s）]、[Gi（s）]、[Gid（s）]、[Gvi（s）]——電壓環(huán)傳遞函數(shù)、電流環(huán)傳遞函數(shù)、濾波電感傳遞函數(shù)以及濾波電容傳遞函數(shù)。

在圖1中，H橋輸出電壓[Vo]與電池電壓[VB]串聯(lián)構(gòu)成的電壓與母線側(cè)電壓[Vdc]相耦合，母線側(cè)電壓又作為LLC諧振變換器輸入。當(dāng)母線側(cè)電壓指令或負(fù)載等發(fā)生突變時(shí)，輸出電壓[Vo]受輸出電流[Io]直接擾動(dòng)與通過LLC諧振變換器傳遞擾動(dòng)的影響，易帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。由于LLC諧振變換器輸入電壓[Vdc]受H橋輸出電壓[Vo]與LLC諧振變換器輸入電流[ILLC]的影響；H橋輸出電壓[Vo]受LLC諧振變換器輸入電壓[Vdc]與H橋輸出電流[Io]的影響，可得：

[vdcvo=Z100Z2i1i2+0k12k210vovdc] （12）

式中：[Z1]——母線側(cè)阻抗與LLC輸入阻抗并聯(lián)，Ω；[Z2]——H橋輸出阻抗，Ω；[k12]——LLC的輸入電壓對(duì)輸出電壓的傳遞函數(shù)與H橋的輸入電壓對(duì)輸出電壓的傳遞函數(shù)之積；[k21]——LLC的輸出電壓對(duì)輸入電壓的傳遞函數(shù)與H橋的輸出電壓對(duì)輸入電壓的傳遞函數(shù)之積。

由于[iLLC≈io]，可得：

[ZS1=vdcio=Z1+k12Z21-k12k21ZS2=voio=k21Z1+Z21-k12k21] （13）

式中：[ZS1]——源變換器阻抗，Ω；[ZS2]——負(fù)載變換器阻抗，Ω。

化簡后的部分功率調(diào)控的電池成組變換器阻抗模型如圖4所示，變換器被等效為兩個(gè)電壓源串聯(lián)內(nèi)阻形式。

[Z1]為母線側(cè)阻抗與LLC輸入阻抗并聯(lián)，[Z2]為H橋輸出阻抗，可表示為：

[Z1=Zdc（s）ZLLC_i（s）Z2=Zo_op（s）] （14）

[k12]、[k21]可表示為：

[k12=Av_LLC_in/o（s）/gvv_op（s）k21=gvv_op（s）/Av_LLC_in/o（s）] （15）

LLC的輸入電壓對(duì)輸出電壓的傳遞函數(shù)通過阻抗分壓表示為：

[Av_LLC_in/o=NZdc（s）Zdc（s）+ZLLC（s）] （16）

2 儲(chǔ)能系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及阻抗重塑策略

2.1 儲(chǔ)能系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

根據(jù)簡化后變換器阻抗模型，劃分2種情況下的源變換器與負(fù)載變換器。在直流母線側(cè)提供能量為電池充電工況，[V1]與[V2]串聯(lián)構(gòu)成源變換器，[RB]為負(fù)載變換器；在電池向直流母線側(cè)放電工況，[V2]與[RB]構(gòu)成負(fù)載變換器，[V1]為源變換器。

在直流母線側(cè)做源，變換器處理電池放電1/4功率工況下，負(fù)載變換器[ZS2+RB]和源變換器[ZS1]的伯德圖以及阻抗比[Tm=（ZS2+RB）/ZS1]的奈奎斯特圖如圖5所示。在圖5a中，H橋輸出電壓[Vo]受LLC輸入電壓[Vdc]影響，導(dǎo)致系統(tǒng)在650 Hz和1000 Hz幅頻曲線產(chǎn)生相交，其中只有1000 Hz相交頻率處的相角差大于180°，該交點(diǎn)使得圖5b中[Tm]的奈奎斯特曲線包含點(diǎn)（[-"0]），且[|Tm|gt;1]，因此該工況下系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性改進(jìn)控制機(jī)理

圖6為系統(tǒng)穩(wěn)定性改進(jìn)措施機(jī)理，其中[ZoS]為源變換器的輸出阻抗，[ZiL]為負(fù)載變換器的輸入阻抗。這里，如果源變換器是開關(guān)模式電源，則[fCS]是其電壓環(huán)的截至頻率；如果源變換器是LC濾波器，則[fCS]為濾波器的諧振頻率。此外，[fCL]是負(fù)載變換器電壓環(huán)的截止頻率，[ZoSP]被定義為[ZoS]的峰值。系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因可總結(jié)為：如果[ZoS]與[ZiL]相交，且[fCS]lt;[fCL]，即使子系統(tǒng)可單獨(dú)良好工作，級(jí)聯(lián)系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的；負(fù)載變換器的負(fù)阻特性導(dǎo)致的[-180°]相位是導(dǎo)致級(jí)聯(lián)系統(tǒng)不穩(wěn)定的主要原因。

在穩(wěn)定級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的同時(shí)保持負(fù)載變換器較好的動(dòng)態(tài)性能，最理想的情況是僅在[ZoS]和[ZiL]的交點(diǎn)頻率（[f1]和[f2]）附近改變[ZiL]。如圖6中所示，本文僅在［[f1]，[f2]］之間補(bǔ)償[ZiL]的相位，這可確保在交點(diǎn)頻率范圍內(nèi)[φ（ZoS）-φ（ZiL）|lt;180°]，此時(shí)負(fù)載變換器[ZiL]的改進(jìn)輸入阻抗可表示為：

[ZiLi=-ZiLejθ， "f∈f1， f2 ZiL， """f?f1， f2] （17）

式中：[ZiL]——負(fù)載變換器的原始輸入阻抗，Ω；[ZiL]——[f1， f2]以內(nèi)負(fù)載變換器改進(jìn)輸入阻抗的幅值，Ω；[θ]——[ZiLi]對(duì)應(yīng)的相位，（ °）。

為確保[φ（ZoS）-φ（ZiL）lt;180°]，[θ]應(yīng)該滿足[θ∈（-90°，90°）]。由于在頻率[f1， f2]處[φ（ZoS）-φ（ZiL）lt;180°]，所以[ZiLi]可以是任意值。為了最小化對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)換器的影響，[ZiLi]被設(shè)計(jì)為[ZiL]。

如圖7所示，若在負(fù)載變換器的輸入端口并聯(lián)一個(gè)虛擬阻抗[Zvi]，則負(fù)載變換器的輸入阻抗變?yōu)椋?/p>

[ZiL=Z′iL||Zvi=Z′iL·Zvi/Z′iL+Zvi] （18）

式中：[Z′iL]——負(fù)載變換器的原始輸入阻抗，Ω，當(dāng)頻率[flt;fCL]時(shí)，其表達(dá)式為[-V2o/Po]。

根據(jù)式（14）和式（15），若[ZiL=ZiLi]，則[Zvi]為：

[Zvi=V2oPDC·ejθ1+ejθ， "f∈f1， f2+∞， "f?f1， f2] （19）

由式（19）可知，在[f"f2]內(nèi)，[Zvi]為定值，由負(fù)載變換器決定，否則[Zvi=+∞]。由于[f1]和[f2]與[fCS]非常接近，因此[Zvi]的頻率特性也會(huì)受到源變換器的影響，即對(duì)于一個(gè)特定的負(fù)載變換器，如果它的源變換器發(fā)生變化，那么其Zvi頻率特性也需相應(yīng)改變。然而，如果[Zvi]可根據(jù)源變換器自適應(yīng)地改變，負(fù)載變換器就不再需要改變。因此，自適應(yīng)調(diào)節(jié)阻抗重塑[Zvvjo]是所提出改進(jìn)儲(chǔ)能系統(tǒng)穩(wěn)定性控制策略的主要目標(biāo)。

2.3 基于輸入電壓前饋的阻抗重塑策略

本文將通過在原有下垂充放電控制策略的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，提升電池成組變換器在不同工況下穩(wěn)定性，如圖8所示。為了抑制直流母線側(cè)對(duì)H橋輸出電壓造成的干擾，最直接的方法是在相加點(diǎn)處A引入與輸入電壓擾動(dòng)相反的信號(hào)，來抵消其影響，但其現(xiàn)有的實(shí)現(xiàn)方式十分復(fù)雜且缺乏自適應(yīng)性。因此，將輸入電壓擾動(dòng)前移到相加點(diǎn)B，儲(chǔ)能變換器負(fù)載側(cè)通過并聯(lián)虛擬阻抗[Zvvjo（s）]進(jìn)行重塑，進(jìn)而增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)輸入電壓與輸出電壓之間的解耦。

通常為實(shí)現(xiàn)良好的動(dòng)態(tài)性能，輸入阻抗最好被調(diào)節(jié)為負(fù)阻抗，然而額外添加[Zvvjo（s）]可能會(huì)改變這一特性，降低動(dòng)態(tài)特性。為盡量減小這種副作用，[Zvvjo（s）]只需在系統(tǒng)振蕩頻率fsc附近調(diào)節(jié)，而在其他頻率范圍則失效。所添加虛擬阻抗[Zvvjo（s）]的表達(dá)式為：

[Zvvjo（s）=Gui（s）Hv1+Gop（s）Gop（s）gdi（s）Zvi（s）] （20）

將式（19）代入式（20），可將[Zvvjo（s）]進(jìn)一步推導(dǎo)為：

[Zvvjos=PDC1+e-jθGuisHv1+GopsV2HGopsgdisZvis， ""f∈f1，f20， ""f?f1，f2] （21）

式中：[Zvvjo（s）]——一個(gè)基于頻率的自適應(yīng)分段函數(shù)，如圖9所示，其中[Zvvjo（s）]在[［f"f2］]內(nèi)為非零值，在[［f"f2］]外為零。

由于[f1]和[f2]與[fCS]非常接近，因此可用中心頻率為[fCS]的帶通濾波器[GBPFs]來實(shí)現(xiàn)[Zvvjos]，即：

[Zvvjos=PDCkV2H·Gvs·GBPFs] （22）

其中：

[k=1+e-jθ] （23）

[Gv=GuisHv1+TopsGopsgdis] （24）

[GBPFs=2πfsc/Qss2+2πfsc/Qs+2πfsc2] （25）

式中：[k]——待求正常數(shù)； [Q]——帶通濾波器的品質(zhì)因子，其初始值建議為0.707，該值越大，[Zvvjo（s）]的有效頻率范圍越小。

由此可見，式（25）比較復(fù)雜，同時(shí)還受電路元件參數(shù)偏差影響，[Zvvjo（s）]很難精確實(shí)現(xiàn)，所以需要將虛擬阻抗控制回路進(jìn)行簡化。在[Top（s）]的控制帶寬內(nèi)，當(dāng)頻率遠(yuǎn)小于[Top（s）]的截止頻率時(shí)，有[Top（s）?1]，則：

[Gv≈GuisHvGop（s）Gop（s）gdi（s）=HvGuisgdi（s）] （26）

其中[Guis=1/（sCo+RC）]，結(jié)合式（10）與表"則：

[Gv=HvV2oPDC（sCo+RC）·s2+RLLH+RCLHs+1LHCos2+RLLH+RCLHs+1LHCo+V2HPDCLHs] （27）

由于濾波電感和電容的等效串聯(lián)電阻滿足[RL?V2oPDC]和[RC?V2oPDC]，可進(jìn)一步簡化為：

[Gv≈HvV2oPDC·s2+1LHCos2+V2HPDCLHs+1LHCosCo] （28）

通過式（28）發(fā)現(xiàn)，[Gv]可被近似為二階濾波器，其截止頻率[fgv]與低頻增益[Agv]為：

[fgv=12πLHCo≈fLCAgv=HvV2oPDC] （29）

因?yàn)闉V波截止頻率[fLC]遠(yuǎn)大于系統(tǒng)振蕩頻率[fsc]，所以通過式（29）可知，簡化后[Zvvjo（s）]仍以[fsc]為中心頻率的帶通特性，將式（29）代入式（22）可得到簡化后的控制器[Zvvjo（s）]為：

[Zvvjo（s）=D2Hvk2πfsc/Qss2+2πfsc/Qs+2πfsc2] （30）

由式（27）發(fā)現(xiàn)，[Zvvjo（s）]僅與系統(tǒng)振蕩頻率[fsc]、占空比[D]、常數(shù)[k]和反饋系數(shù)[Hv]相關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生振蕩時(shí)，無論負(fù)載功率如何變化，所提控制策略始終有效。

依據(jù)以上分析，將[Zvvjo（s）]從[s]域轉(zhuǎn)到[z]域的實(shí)現(xiàn)控制策略，如圖10所示，由式（27）可計(jì)算出[Zvvjo（z）]的差分方程中系數(shù)，為：

[a1=-a2=b1Ts/b2a3=2-b3Ts/b2a4=b3Ts/b2-b4T2s/b2-1] （31）

[b1=πD2Hvkfsc/Qb2=1b3=2πfsc/Qb4=2πfsc2] （32）

式中：[Ts]——采樣周期，其值為40 μs；[k]預(yù)留一定裕度，取值為2；為保證系統(tǒng)合適的通帶帶寬，[Q]取值為0.707。

根據(jù)圖10可知，交流分量[ΔvH]為H橋輸入電壓[vH]與其參考值[v*H]之差。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，絕對(duì)值[ΔvH]只有開關(guān)紋波，且通常較?。划?dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定運(yùn)行，絕對(duì)值[ΔvH]包含不可忽略的低頻[fsc]分量。因此，通過比較絕對(duì)值[ΔvH]與閾值來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而閾值一般大于系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)直流電壓允許紋波與波動(dòng)最大值。當(dāng)[ΔvH]大于閾值時(shí)，判定系統(tǒng)不穩(wěn)定，[Zvvjo（z）]控制策略開始工作，[Zvvjo（z）]根據(jù)預(yù)設(shè)的[fsc]最大值進(jìn)行計(jì)算，由于[fLC?fsc]，所以可將[fsc]最大值設(shè)置為[fLC]。若系統(tǒng)仍不穩(wěn)定，表明[fsc]不是實(shí)際系統(tǒng)振蕩頻率，因此適當(dāng)減小[fsc]，直到系統(tǒng)穩(wěn)定。找到合適的[fsc]之后，該值將被固定，除非系統(tǒng)再次振蕩。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真驗(yàn)證

本文所提基于輸入電壓前饋的阻抗重塑策略的有效性通過仿真來驗(yàn)證，其參數(shù)見表2。在直流母線側(cè)做源，變換器處理電池放電1/4功率工況下，通過并聯(lián)虛擬阻抗[Zvvjo（s）]進(jìn)行阻抗重塑后，儲(chǔ)能系統(tǒng)中負(fù)載變換器[ZS2+RB+Zvvjo]和源變換器[ZS1]的伯德圖以及阻抗比[T*m=（ZS2+RB+Zvvjo）/ZS1]的奈奎斯特圖如圖11所示。

從圖11a可發(fā)現(xiàn)，負(fù)載變換器輸入處并聯(lián)阻抗[Zvvjo（s）]使得輸入阻抗減小，曲線不再出現(xiàn)交疊；圖11b為阻抗比[T*m]的奈奎斯特圖，隨著加入[Zvvjo（s）]，曲線縮小至單位圓內(nèi)，[T*m?1]且不包含點(diǎn)（[-"0]），從而發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)能系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

圖12為直流母線側(cè)做源，變換器處理電池放電1/4功率工況下，H橋輸入電壓[vhin]與輸出電壓[vo]的仿真波形，在[t1]前系統(tǒng)僅雙閉環(huán)控制與充放電電流修正補(bǔ)償策略，輸入電壓[vhin]與輸出電壓[vo]波形振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定；在[t1]時(shí)加入[Zvvjo（s）]控制環(huán)節(jié)，輸入電壓[vhin]與輸出電壓[vo]波形不再振蕩，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

圖13和圖14為母線電壓375 V、電池充電工況下，放電電流在15～30 A之間的跳變仿真波形。在加入[Zvvjo（s）]控制環(huán)節(jié)后，在0.1 s進(jìn)行電流指令跳變，充放電電流仍能快速跟隨給定電流，并保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖15和圖16為恒定充電電流30 A，進(jìn)行0.2 s時(shí)母線側(cè)電壓指令在325～375 V之間跳變仿真波形。加入[Zvvjo（s）]控制環(huán)節(jié)后，面對(duì)母線電壓的突增和突減，充電電流能保持恒定不變，系統(tǒng)未發(fā)生振蕩，同時(shí)輸出電壓能快速響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸入側(cè)與輸出側(cè)的解耦。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提基于輸入電壓前饋的阻抗重塑策略的可行性，搭建最大功率10 kW的電池成組變換器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)與仿真參數(shù)一致，使用Kewell可編程電子負(fù)載模擬電池，恒壓源作為直流母線，變換器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖17所示。

圖18為在直流母線側(cè)做源，變換器處理電池放電1/4功率工況下，電池成組變換器中加入[Zvvjo（s）]控制環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)波形，在加入[Zvvjo（s）]控制之前，LLC諧振變換器輸出電壓即H橋輸入電壓處于振蕩狀態(tài)，在加入[Zvvjo（s）]控制之后，H橋輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定。

圖19為直流母線側(cè)做源，電池放電工況下電流指令跳變的實(shí)驗(yàn)波形。由實(shí)驗(yàn)波形可知，放電電流從10 A至30 A跳變響應(yīng)時(shí)間為4 ms，放電電流從30 A至14 A跳變響應(yīng)時(shí)間為5 ms；系統(tǒng)振蕩后加入[Zvvjo（s）]控制環(huán)節(jié)，在輸出電流的擾動(dòng)下電池成組變換器系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，放電電流從10 A至30 A跳變響應(yīng)時(shí)間為12 ms，放電電流從30 A至10 A跳變響應(yīng)時(shí)間為8 ms，驗(yàn)證了加入[Zvvjo（s）]控制環(huán)節(jié)在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)不會(huì)過度影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖20為母線側(cè)做源，電池電壓放電工況下，母線電壓突減、突增擾動(dòng)下，LLC諧振變換器輸入電壓、H橋輸出電壓與電池電流的實(shí)驗(yàn)波形。由圖20可知，在母線電壓突減、突增下系統(tǒng)輸入電壓和輸出電壓都能穩(wěn)定，變化趨勢和仿真一致。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在加入[Zvvjo（s）]控制環(huán)節(jié)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行且有較高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，滿足使用需求。

4 結(jié) 論

通過充分考慮CG型S-PPC儲(chǔ)能變換器結(jié)構(gòu)中兩端電壓相互耦合影響，本文對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行阻抗建模。針對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)特殊工況存在不穩(wěn)定問題，提出添加虛擬阻抗[Zvvjo（s）]的控制方法，該方法僅在系統(tǒng)振蕩頻率附近很小的頻率范圍內(nèi)重塑變換器的輸入阻抗，在保證整個(gè)系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能、有效提高變換器系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)便于實(shí)現(xiàn)且可靠。最后設(shè)計(jì)變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，驗(yàn)證所提方案的正確性。

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BATTERY ENERGY STORAGE CONVERTER BASED ON

PARTIAL POWER CONVERSION STABILITY ANALYSIS

Wu Yucheng"Jing Long"Song Guanghui"Sun Ruidong"Liu Qian"Wu Xuezhi1

（1. National Energy Active Distribution Network Technology Ramp;D Center， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China；

2. Guohua （ Qixia ） Wind Power Co.， Ltd.， Yantai 264000， China）

Abstract：In order to improve the efficiency and safety of battery energy storage system， an energy storage optimization scheme based on partial power conversion （PPC） technology is proposes in this paper. Due to the coupling effect between the battery series end and the bus end in the series part power converter structure， impedance modeling of this topology is fully considered this influence to provide a theoretical basis for system stability analysis. Aiming at the instability of the system under the condition of battery discharge， by performing system control diagram equivalence transformation， an input voltage feedforward control-based energy storage converter impedance reshaping control strategy is proposed to improve the stability of the battery energy storage system. This strategy can meet the stability requirement of matching the system impedance without affecting the closed-loop dynamic of the converter. Finally， the system simulation is completed， the experimental platform is built to verify the validity and practicability of the proposed energy storage converter scheme and control method.

Keywords：partial power conversion； impedance modeling； stability analysis； impedance reshaping