摘 要：針對(duì)塔架屈曲計(jì)算中工程算法較為保守的問題，以某大型風(fēng)電機(jī)組塔架為研究對(duì)象，使用線彈性屈曲分析-材料非線性分析方法（LBA-MNA）對(duì)該塔架的抗屈曲性能進(jìn)行計(jì)算與研究。結(jié)果表明，LBA-MNA方法可更準(zhǔn)確評(píng)估塔架抗屈曲能力，在相同條件下較工程算法所得屈曲裕度更大。對(duì)基于工程算法已無(wú)減重空間的塔架以質(zhì)量減少2～14 t為目標(biāo)通過(guò)調(diào)整壁厚進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果顯示應(yīng)用LBA-MNA方法計(jì)算屈曲塔架質(zhì)量可減少5.71%。證明了LBA-MNA方法在以屈曲要素為主導(dǎo)的塔架優(yōu)化問題中使用的可行性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電機(jī)組；塔架；屈曲；LBA-MNA；優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TH114 """""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

在風(fēng)電平價(jià)上網(wǎng)背景下，兼顧性能和經(jīng)濟(jì)性成為塔架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心挑戰(zhàn)［1-2］。同時(shí)隨著風(fēng)電機(jī)組大功率需求的增加，為獲取更豐富的風(fēng)資源塔架的高度也在持續(xù)提高，導(dǎo)致塔架穩(wěn)定性問題日漸突出。因此有必要研究能準(zhǔn)確校核塔架抗屈曲能力的計(jì)算方法以輔助塔架設(shè)計(jì)。

EN 1993-1-6是塔架穩(wěn)定性計(jì)算應(yīng)用的主要規(guī)范之一［3］，目前在塔架設(shè)計(jì)階段業(yè)內(nèi)主流的屈曲計(jì)算方法為其中的工程算法，該方法具有計(jì)算速度快、易操作的優(yōu)點(diǎn)因此被廣泛應(yīng)用。除工程算法外，線彈性屈曲分析-材料非線性分析（linear elastic bifurcation analysis-materially nonlinear analysis， LBA-MNA）是規(guī)范中提出的基于數(shù)值模擬的屈曲校核方法之一，其優(yōu)點(diǎn)在于能更真實(shí)地模擬結(jié)構(gòu)的屈曲過(guò)程，得到更準(zhǔn)確的屈曲分析結(jié)果。LBA-MNA方法的核心是通過(guò)數(shù)值仿真中的線彈性屈曲分析（LBA）和材料非線性分析（MNA）得到彈性失穩(wěn)載荷和塑性失穩(wěn)載荷，并基于上述仿真結(jié)果進(jìn)行計(jì)算校核結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是否滿足要求。近年來(lái)很多學(xué)者對(duì)塔架的線性和非線性屈曲計(jì)算方法進(jìn)行了研究，為L(zhǎng)BA-MNA方法在塔架結(jié)構(gòu)中的實(shí)際應(yīng)用提供了參考，如左熹等［4］對(duì)中空鋼管混凝土塔架進(jìn)行建模計(jì)算，通過(guò)線性屈曲分析研究空心率和徑厚比等因素對(duì)屈曲的影響；杜靜等［5-6］對(duì)風(fēng)電機(jī)組塔筒分別進(jìn)行了線性和非線性屈曲分析，證明了非線性屈曲分析的重要性；Gantes等［7］對(duì)塔架屈曲計(jì)算中法蘭建模的簡(jiǎn)化方法進(jìn)行對(duì)比分析，并從屈曲角度對(duì)法蘭厚度進(jìn)行了優(yōu)化。對(duì)于LBA-MNA方法本身，國(guó)內(nèi)外也有一些學(xué)者進(jìn)行了研究。鄭浣琪等［8］對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圓柱進(jìn)行了LBA-MNA屈曲計(jì)算并證明該方法結(jié)果相比其他規(guī)范方法更接近實(shí)驗(yàn)值，是一種先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法；S?owiński等［9］以鋼制油罐為研究對(duì)象，進(jìn)行了LBA-MNA的建模及計(jì)算方法研究。對(duì)于塔架結(jié)構(gòu)的LBA-MNA計(jì)算，Sadowski等［10-11］以8 MW塔架為例研究了LBA和MNA的建模計(jì)算方法，對(duì)后續(xù)的相關(guān)計(jì)算具有一定的參考價(jià)值。

現(xiàn)階段LBA-MNA方法在塔架屈曲計(jì)算方面鮮有應(yīng)用，中國(guó)仍缺少對(duì)該方法的詳細(xì)研究，因此對(duì)風(fēng)電機(jī)組塔架的LBA-MNA屈曲分析方法進(jìn)行深入探究具有實(shí)際工程意義。本文基于EN 1993-1-6規(guī)范研究了塔架屈曲計(jì)算方法，對(duì)風(fēng)電機(jī)組塔架進(jìn)行LBA-MNA屈曲分析并與工程算法結(jié)果對(duì)比研究了結(jié)構(gòu)的屈曲性能，實(shí)現(xiàn)了塔架的減重優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 塔架屈曲計(jì)算方法

1.1 LBA-MNA方法

LBA-MNA方法基于線彈性屈曲分析（LBA）計(jì)算一階模態(tài)特征值為彈性失穩(wěn)載荷[Rcr]，并基于材料非線性分析（MNA）計(jì)算結(jié)構(gòu)達(dá)到塑性失穩(wěn)點(diǎn)時(shí)的加載因子為塑性失穩(wěn)載荷[Rpl]。之后結(jié)合長(zhǎng)細(xì)比[λ]和相關(guān)參數(shù)[α]、[β]、[η]和[χh]計(jì)算得到用于描述缺陷和彈塑性影響的彈塑性屈曲折減系數(shù)[χ]如式（1）所示。

[λ≤λ0， χ=χh-λλ0χh-1λ0≤λ≤λp， χ=1-βλ-λ0λp-λ0ηλp≤λ， χ=αλ2] （1）

式中：[α]——彈性缺陷折減系數(shù)；[β]——塑性缺陷折減系數(shù)；[η]——相互作用系數(shù)；[χh]——線性硬化段的彈塑性屈曲折減系數(shù)；[λ]——整體長(zhǎng)細(xì)比，由式（2）計(jì)算；[λ0]——擠壓長(zhǎng)細(xì)比限值；[λp]——塑性長(zhǎng)細(xì)比限值，由式（3）計(jì)算。

[λ=RplRcr] （2）

[λp=α1-β] （3）

式（1）彈塑性屈曲折減系數(shù)[χ]計(jì)算過(guò)程中的參數(shù)[α]、[β]、[η]、[χh]和[λ0]根據(jù)規(guī)范［12］采用軸向受壓未加勁圓柱殼體的值。通過(guò)彈塑性屈曲折減系數(shù)[χ]對(duì)缺陷及彈塑性進(jìn)行修正，計(jì)算臨界彈塑性失穩(wěn)載荷[Rk]如式（4）所示。

[Rk=χRpl] （4）

考慮安全系數(shù)計(jì)算設(shè)計(jì)許用失穩(wěn)載荷[Rd]，如滿足式（5）則屈曲滿足規(guī)范要求，并定義LBA-MNA方法的屈曲裕度[RLBA-MNA]如式（6）所示。

[Rd=RkγM1≥1] （5）

[RLBA-MNA=Rd-1×100%] （6）

式中：[γM1]——安全系數(shù)，取值不低于1.1。

綜上，LBA-MNA屈曲計(jì)算同時(shí)結(jié)合了數(shù)值模擬和公式計(jì)算兩部分，計(jì)算流程總結(jié)如圖1所示。

1.2 工程算法

工程算法基于線彈性理論或通過(guò)線彈性分析（linear analysis， LA）得到結(jié)構(gòu)的軸向應(yīng)力、周向應(yīng)力和剪切應(yīng)力，并對(duì)上述3個(gè)應(yīng)力分量與設(shè)計(jì)應(yīng)力的比值進(jìn)行合成用于校核結(jié)構(gòu)是否滿足屈曲要求。該方法假設(shè)結(jié)構(gòu)某一點(diǎn)的薄膜應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性失穩(wěn)，但實(shí)際情況通常是某個(gè)區(qū)域的薄膜應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)結(jié)構(gòu)才會(huì)發(fā)生塑性失穩(wěn)，因此工程算法是一種相對(duì)保守的屈曲計(jì)算方法［8］。

對(duì)于塔架結(jié)構(gòu)，周向應(yīng)力極小可忽略不計(jì)，軸向應(yīng)力和剪切應(yīng)力分別由相應(yīng)方向的力和力矩所產(chǎn)生的應(yīng)力相加而成，如式（7）和式（8）所示。

[σx，Ed=Fz2πr?t?cosδ+Mxyπr2?t?cosδ] （7）

[τxθ，Ed=Fxyπr?t+Mz2πr2?t] （8）

式中：[σx，Ed]——軸向應(yīng)力；[τxθ，Ed]——剪切應(yīng)力；[Fz]——軸向力；[Mxy]——傾覆力矩；[r]——塔筒中面半徑；[t]——塔筒壁厚；[δ]——塔筒錐角；[Fxy]——剪切力；[Mz]——扭轉(zhuǎn)力矩。

與LBA-MNA方法相同，通過(guò)參數(shù)[χ]考慮缺陷和彈塑性影響，計(jì)算臨界屈曲應(yīng)力及設(shè)計(jì)屈曲應(yīng)力，如式（9）～式（11）所示。

[σx，Rd=σx，Rk/γM1=χxfyk/γM1] （9）

[σθ，Rd=σθ，Rk/γM1=χθf(wàn)yk/γM1] （10）

[τxθ，Rd=τxθ，Rk/γM1=（χτfyk/3）/γM1] （11）

式中：[σx，Rd]、[σθ，Rd]、[τxθ，Rd]——軸向、周向和剪切設(shè)計(jì)屈曲應(yīng)力；[σx，Rk]、[σθ，Rk]、[τxθ，Rk]——軸向、周向和剪切臨界屈曲應(yīng)力；[χx]、[χθ]、[χτ]——對(duì)應(yīng)方向的屈曲折減系數(shù)，與LBA-MNA方法中的計(jì)算方法一致如式（1）所示，其中不同方向的長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算如式（12）所示；[fyk]——材料屈服強(qiáng)度；[γM1]——安全系數(shù)，取值不低于1.1。

[λx=fykσx，Rcr，λθ=fykσθ，Rcr，λτ=fyk3τxθ，Rcr] （12）

式中：[λx]、[λθ]、[λτ]——軸向、周向和剪切的長(zhǎng)細(xì)比；[σx，Rcr]、[σθ，Rcr]、[τxθ，Rcr]——軸向、周向和剪切的彈性臨界屈曲應(yīng)力，參考規(guī)范［12］的附錄D中未加勁圓柱殼體的公式確定。

考慮軸向、周向和剪切的共同作用，如滿足式（13）條件則穩(wěn)定性滿足要求。由于塔架的周向應(yīng)力可忽略不計(jì)，因此式（13）可簡(jiǎn)化為式（14），同時(shí)定義塔架的工程算法屈曲裕度[RDesign]如式（15）所示。

[σx，Edσx，Rdkx-kiσx，Edσx，Rdσθ，Edσθ，Rd+σθ，Edσθ，Rdkθ+τxθ，Edτxθ，Rdkτ≤1] （13）

[σx，Edσx，Rdkx+τxθ，Edτxθ，Rdkτ≤1] （14）

[RDesign=σx，Edσx，Rdkx+τxθ，Edτxθ，Rdkτ-1-1×100%] （15）

式中：[kx]、[kθ]、[kτ]、[ki]——屈曲相互作用系數(shù)，參考規(guī)范［12］的附錄D中未加勁圓柱殼體的公式確定。

1.3 可靠性驗(yàn)證

為模擬風(fēng)電機(jī)組塔架的屈曲過(guò)程文獻(xiàn)［13］進(jìn)行縮尺試驗(yàn)，模型的一端固定在試驗(yàn)裝置上，另一端則為自由端，通過(guò)在自由端持續(xù)加載實(shí)現(xiàn)因風(fēng)載產(chǎn)生的彎曲力矩的模擬直至結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲。為驗(yàn)證上述屈曲計(jì)算方法的可靠性，對(duì)該試驗(yàn)分別使用LBA-MNA和工程算法進(jìn)行屈曲計(jì)算并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，試驗(yàn)裝置及仿真模型如圖2所示。

計(jì)算和試驗(yàn)得到的臨界失穩(wěn)載荷結(jié)果對(duì)比如表1所示，可看出LBA-MNA方法計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較為一致，證明了LBA-MNA方法的準(zhǔn)確性。同時(shí)工程算法相較實(shí)際情況存在一定差異且小于試驗(yàn)結(jié)果，說(shuō)明工程算法是一種較為保守的計(jì)算方法。

2 塔架屈曲分析

以某大型風(fēng)電機(jī)組塔架為研究對(duì)象，分別使用LBA-MNA方法和工程算法進(jìn)行屈曲分析。計(jì)算塔段為3段，高度為72.5 m，不同高度位置的塔筒厚度和直徑數(shù)據(jù)如表2所示。

模型使用的坐標(biāo)系如圖3所示，[XF]沿風(fēng)輪軸水平方向，[ZF]沿塔筒軸線高度方向，[YF]根據(jù)右手定則確定?；谏鲜鲎鴺?biāo)系，計(jì)算不同塔段高度[H]處的塔架截面極限工況載荷如表3所示。

2.1 LBA-MNA屈曲分析

為進(jìn)行LBA和MNA計(jì)算建立塔架數(shù)值模型，包含塔壁、水平法蘭和用于加載的虛擬載荷傘，簡(jiǎn)化了法蘭上的螺栓和螺栓孔，忽略支架、梯子和平臺(tái)。水平法蘭使用六面體單元建模，塔壁使用殼單元建模，水平法蘭與塔壁之間定義綁定接觸用于模擬螺栓的緊固作用，模型底部剛性固定。模型的加載需在中軸線塔頂高度位置建立加載點(diǎn)，使用剛性梁?jiǎn)卧B接加載點(diǎn)及加載點(diǎn)所在高度的其他所有節(jié)點(diǎn)形成剛性載荷傘。從塔架底部向上以水平法蘭為分界，分別建立塔架的3個(gè)塔段對(duì)應(yīng)的有限元模型如圖4所示。

塔筒和法蘭材料為Q355鋼，材料屬性如表4所示。進(jìn)行LBA計(jì)算時(shí)材料定義為線彈性材料，進(jìn)行MNA計(jì)算時(shí)材料定義為理想彈塑性材料，屈服強(qiáng)度基于規(guī)范GB/T 1591—2018［14］根據(jù)結(jié)構(gòu)的公稱厚度確定，如表5所示。

在模型塔頂位置的加載點(diǎn)加載對(duì)應(yīng)高度的極限工況載荷進(jìn)行線彈性屈曲分析得到一階屈曲模態(tài)如圖5所示，所得一階屈曲模態(tài)特征值即為各塔段的彈性失穩(wěn)載荷[Rcr]。

將仿真模型的材料修改為理想彈塑性材料，不考慮幾何大變形，在塔頂?shù)募虞d點(diǎn)加載極限工況載荷并采用自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)法逐步加載，讀取加載點(diǎn)處載荷-位移曲線如圖6所示。根據(jù)載荷-位移曲線，需讀取結(jié)構(gòu)達(dá)到塑性失穩(wěn)點(diǎn)時(shí)的載荷大小據(jù)此得到塑性失穩(wěn)載荷，其中塑性失穩(wěn)點(diǎn)參考相關(guān)文獻(xiàn)采用切線剛度法定義［15］。由于材料的彈塑性，載荷-位移曲線可以劃分為初始發(fā)生彈性變形的階段和后續(xù)發(fā)生塑性變形的階段，初始彈性段曲線的斜率[kel]不變，后續(xù)產(chǎn)生塑性變形后曲線的斜率[k]開始下降。切線剛度法定義當(dāng)載荷-位移曲線的斜率[k]降至初始彈性段斜率[kel]的1%時(shí)結(jié)構(gòu)達(dá)到塑性失穩(wěn)點(diǎn)。圖6中所得斜率[k]與[kel]的比值隨加載因子變化曲線如圖7所示，圖中圈出的點(diǎn)即為結(jié)構(gòu)的塑性失穩(wěn)點(diǎn)。仿真得到各塔段該點(diǎn)的塔架塑性應(yīng)變?cè)茍D如圖8所示，可見圖中框選處的一片區(qū)域內(nèi)均發(fā)生較大塑性變形時(shí)結(jié)構(gòu)才發(fā)生塑性失穩(wěn)。此時(shí)載荷與極限工況載荷的比值即為各塔段的塑性失穩(wěn)載荷[Rpl]。

將LBA和MNA得到的[Rcr]和[Rpl]代入式（2）計(jì)算塔架的整體長(zhǎng)細(xì)比[λ]，根據(jù)[λ]的大小基于式（1）計(jì)算表征缺陷和彈塑性影響的彈塑性屈曲折減系數(shù)[χ]。安全系數(shù)[γM1]取為1."根據(jù)式（4）～式（6）可得LBA-MNA屈曲裕度[RLBA-MNA]。各塔段的[Rcr]、[Rpl]和[RLBA-MNA]結(jié)果如表6所示，結(jié)果表明使用LBA-MNA方法計(jì)算塔架最高塔段時(shí)的屈曲裕度最小為18%，證明該塔架的穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。

2.2 工程算法屈曲分析

根據(jù)極限工況載荷計(jì)算軸向應(yīng)力[σx，Ed]，剪切應(yīng)力[τxθ，Ed]及設(shè)計(jì)屈曲應(yīng)力[σx，Rd]和[τxθ，Rd]，安全系數(shù)[γM1]與LBA-MNA方法一致取為1."得到不同塔段高度H處的工程算法屈曲裕度[RDesign]如表7所示。由表7可知基于工程算法該塔架的屈曲計(jì)算可滿足規(guī)范要求，但屈曲裕度[RDesign]僅為0%。這是因?yàn)楣こ趟惴僭O(shè)結(jié)構(gòu)中任一點(diǎn)達(dá)到屈服強(qiáng)度即發(fā)生塑性失穩(wěn)，但實(shí)際（如圖8所示）結(jié)構(gòu)在區(qū)域范圍內(nèi)均產(chǎn)生一定的塑性變形才會(huì)發(fā)生塑性失穩(wěn)，因此LBA-MNA方法能更準(zhǔn)確模擬塑性失穩(wěn)過(guò)程，相比工程算法也能得到更多的屈曲裕度。

3 塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 塔架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

塔架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包含極限工況強(qiáng)度、塔架屈曲、疲勞損傷和固有頻率校核，其中屈曲計(jì)算方法已在文中介紹，極限工況強(qiáng)度和疲勞計(jì)算參考規(guī)范EN 1993-1-6［12］和規(guī)范EN 1993-1-9［16］進(jìn)行。第2節(jié)中塔架設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果如表8所示，可見強(qiáng)度和疲勞都留有一定余量，風(fēng)輪的單倍和3倍轉(zhuǎn)動(dòng)頻率分別為0.108～0.167 Hz和0.324～0.500 Hz，該塔架固有頻率避開了單倍和3倍轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的±10%范圍［17］，因此固有頻率也符合設(shè)計(jì)要求?；诠こ趟惴ㄓ?jì)算塔架的屈曲裕度已為最低標(biāo)準(zhǔn)，表明結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要受到工程算法屈曲裕度的限制。

該塔架的LBA-MNA方法屈曲裕度[RLBA-MNA]為18%，相比工程算法能多出18%的余量，因此通過(guò)使用LBA-MNA方法計(jì)算屈曲可為塔架提供一定的減重空間。

3.2 塔架壁厚優(yōu)化

以減少2～14 t為目標(biāo)通過(guò)調(diào)整塔筒壁厚完成多個(gè)塔架設(shè)計(jì)方案，最終得到不同優(yōu)化方案塔架的質(zhì)量和塔筒壁厚如表9所示。

計(jì)算上述7種優(yōu)化方案的塔架設(shè)計(jì)結(jié)果，并分別通過(guò)工程算法和LBA-MNA方法計(jì)算屈曲，得到計(jì)算結(jié)果如表10所示，可見優(yōu)化后塔架的強(qiáng)度、屈曲、疲勞和固有頻率仍能滿足

設(shè)計(jì)要求。以方案7為例對(duì)屈曲結(jié)果進(jìn)行分析，將LBA-MNA屈曲裕度與工程算法屈曲裕度進(jìn)行對(duì)比可知工程算法屈曲裕度已不能滿足要求，而使用更接近實(shí)際情況的LBA-MNA方法計(jì)算顯示該塔架仍存有6%的屈曲裕度。對(duì)比原塔架方案，方案7的塔架質(zhì)量由245 t降至231 t，質(zhì)量降低5.71%，可見使用LBA-MNA方法進(jìn)行屈曲計(jì)算能在原工程算法的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)塔架的減重設(shè)計(jì)。由于方案7的設(shè)計(jì)不再被屈曲因素約束而是受到強(qiáng)度因素的限制，因此認(rèn)為該方案是基于LBA-MNA方法在屈曲方面的最優(yōu)減重方案。

4 結(jié) 論

為探究LBA-MNA方法在塔架設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，本文對(duì)塔架的屈曲計(jì)算方法進(jìn)行研究，基于數(shù)值模擬和公式計(jì)算完成塔架的LBA-MNA分析，并與工程算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)現(xiàn)塔架的減重優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到主要結(jié)論如下：

1）對(duì)塔架結(jié)構(gòu)進(jìn)行LBA-MNA屈曲分析結(jié)果表明，LBA-MNA方法得到的屈曲裕度相比工程算法高18%，證明現(xiàn)行的工程算法在屈曲計(jì)算上相對(duì)保守， LBA-MNA方法則更準(zhǔn)確，能得到更多的屈曲裕度。

2）以塔筒壁厚為優(yōu)化參數(shù)對(duì)塔架結(jié)構(gòu)進(jìn)行減重優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)比優(yōu)化前后的屈曲計(jì)算結(jié)果，表明了使用LBA-MNA方法對(duì)以屈曲因素為主導(dǎo)的塔架進(jìn)行減重優(yōu)化的可行性。

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RESEARCH ON LBA-MNA BUCKLING ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF WIND TURBINE TOWER

Bai Lu""Liu Yong""Yang Shuchao""Wang Xiaofang"2

（1. Windey Energy Technology Group Co.， Ltd.， Hangzhou 31001""China；

2. Key Laboratory of Wind Power Technology of Zhejiang Province， Hangzhou 31001""China）

Abstract：In order to solve the problem that engineering algorithm is relatively conservative in tower buckling calculation， taking a large wind turbine tower as the research object， linear elastic bifurcation analysis-materially nonlinear analysis （LBA-MNA） method was studied and used to calculate the buckling resistance of tower. The results indicate that LBA-MNA method can evaluate the buckling resistance of tower more accurately with larger buckling margin compared to engineering algorithm under the same conditions. A tower with no weight reduction space based on engineering algorithm was then optimized by modifying wall thickness with the goal of reducing weight by 2 to 14 tons. The results show that using LBA-MNA method for buckling calculation can reduce tower weight by 5.71%. It proves the feasibility of using LBA-MNA method in optimization of tower dominated by buckling.

Keywords：wind turbines； towers； buckling； LBA-MNA； optimization