摘 要：氣動穩(wěn)定性對于浮式風(fēng)力機的運行安全具有重要影響，該文采用升力線自由尾跡模型，通過氣動功對浮式風(fēng)力機縱蕩過程中翼型及風(fēng)輪的氣動穩(wěn)定性進行分析。結(jié)果表明，浮臺的縱蕩運動會造成翼型及風(fēng)輪所受氣動力的周期性波動，由此導(dǎo)致的氣動阻尼會對風(fēng)力機的氣動穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。此外，來流風(fēng)速也會對風(fēng)力機的氣動阻尼產(chǎn)生影響，當(dāng)風(fēng)速較大時葉片中段的翼型會進入深度失速狀態(tài)，使翼型在一個縱蕩周期內(nèi)的氣動功為負。在較寬的縱蕩工況和來流風(fēng)速范圍內(nèi)風(fēng)輪均受到正氣動阻尼作用，但隨著縱蕩頻率和幅值的增加，風(fēng)輪的氣動阻比尼降低；當(dāng)縱蕩工況較為劇烈時，風(fēng)力機會進入螺旋槳狀態(tài)，其所受推力的方向會發(fā)生改變，增加風(fēng)輪的氣動功；此外在開啟控制后，系統(tǒng)的變轉(zhuǎn)速及變槳控制會改變?nèi)~片及風(fēng)輪載荷的絕對值及波動幅值，從而影響風(fēng)力機的氣動功。

關(guān)鍵詞：浮式風(fēng)力機；氣動穩(wěn)定性；阻尼；縱蕩；氣動功

中圖分類號：TK89 """"""""""" """"""""文獻標(biāo)志碼：A

0 引 言

當(dāng)前，風(fēng)能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展逐漸呈現(xiàn)出從陸上向海上過渡的趨勢。相較于近海，水深大于50 m的海域具有更豐富的風(fēng)能資源及更好的風(fēng)能品質(zhì)［1］，這使得遠海浮式風(fēng)電成為未來發(fā)展的重點方向。不同于陸上風(fēng)力機以及近海固定式風(fēng)力機，浮式風(fēng)力機（floating offshore wind turbine， FOWT）安裝于海洋浮臺之上，在風(fēng)-浪-流的聯(lián)合作用下浮臺存在六自由度運動，因而浮式風(fēng)力機的運行工況更加復(fù)雜。

一方面浮臺的運動會改變風(fēng)力機的入流環(huán)境，使得作用在風(fēng)力機葉片翼型截面及風(fēng)輪上的氣動載荷出現(xiàn)周期性波動；另一方面變化著的氣動載荷還會與浮臺的運動相耦合，以氣動阻尼的形式對風(fēng)力機-浮臺系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。溫斌榮等［1］指出，盡管氣動阻尼相較于浮式風(fēng)力機的水動力阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼等而言數(shù)量級較小，但卻對浮式風(fēng)力機系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著重要的影響；而文獻［2-3］的研究則進一步表明，在某些工況下氣動阻尼對浮式風(fēng)力機系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響甚至大于水動力阻尼。

當(dāng)前對風(fēng)力機氣動阻尼的相關(guān)研究多集中于固定式風(fēng)力機，未考慮浮臺運動的影響［4-7］，也有一些學(xué)者對浮式風(fēng)力機氣動阻尼相關(guān)問題進行了研究。鄧露等［8］建立氣動阻尼矩陣并基于三維勢流理論研究了氣動阻尼對NREL-5 MW浮式風(fēng)力機的頻域響應(yīng)的影響，指出氣動阻尼對于浮臺縱蕩和縱搖運動響應(yīng)的抑制作用；陳嘉豪等［9］推導(dǎo)了氣動阻尼數(shù)學(xué)模型，并分別通過數(shù)值和實驗手段研究了半潛式浮式風(fēng)力機的阻尼特性；文獻［10］以半潛式浮式風(fēng)力機為對象提出基于頻域分析的氣動阻尼計算方法，并分別通過數(shù)值仿真和實驗對該方法的準(zhǔn)確性進行對比驗證；文獻［11］建立浮式風(fēng)力機氣動-結(jié)構(gòu)-水動-伺服耦合模型，分別定義恒定阻尼和頻變阻尼的計算方法，并以O(shè)C4 DeepCWind浮式風(fēng)力機為對象研究了氣動阻尼對風(fēng)力機浮臺運動、機艙加速度等的影響。上述研究多側(cè)重于浮式風(fēng)力機整氣動阻尼的計算方法，以及氣動阻尼對浮式風(fēng)力機整體運動響應(yīng)的影響，而未從翼型的層面對氣動阻尼及其影響給出分析，同時也未涉及浮臺運動情況及外部來流情況對氣動阻尼影響的討論。

本文以NREL-5 MW風(fēng)力機為對象，通過給定浮臺的運動形式研究浮式風(fēng)力機在縱蕩過程中翼型及風(fēng)輪的氣動穩(wěn)定性問題，并研究浮臺運動參數(shù)及來流風(fēng)速對其的影響。由于氣動阻尼高度非線性的特性［12］，其計算方法各異且依賴于不同條件假設(shè)，同一風(fēng)力機采用不同方法計算出的氣動阻尼也存在較大差別［13］，因此本文通過計算氣動功對浮式風(fēng)力機運行過程中的氣動阻尼及氣動穩(wěn)定性進行判定［14］。

1 研究對象

由于浮式風(fēng)力機安裝在海洋漂浮平臺之上，因此存在6個附加運動自由度，即橫蕩、橫搖、縱蕩、縱搖、垂蕩和艏搖（如圖1所示）。其中，縱蕩指風(fēng)力機在垂直于風(fēng)輪平面方向上的運動，當(dāng)風(fēng)力機做縱蕩運動時，相當(dāng)于在自由來流方向上產(chǎn)生了一個方向相同或相反的相對運動，間接改變了葉片的入流速度，從而對風(fēng)力機的載荷及性能產(chǎn)生影響。

本文聚焦于浮式風(fēng)力機的縱蕩運動對風(fēng)力機性能的影響，并以NREL-5 MW風(fēng)力機為對象開展相關(guān)研究，該風(fēng)力機的基本參數(shù)如表1所示。由于本文的關(guān)注點為浮式風(fēng)力機的氣動特性而非水動力特性，因此浮式風(fēng)力機的縱蕩運動通過式（1）所示的正弦函數(shù)定義：

[Xs=Assinωst] （1）

式中：[As]——縱蕩的幅值，m；[ωs]——縱蕩頻率，rad/s；[t]——時間，s；[ωst]——縱蕩運動的相位角，rad。

通過對式（1）求導(dǎo)，可得到縱蕩運動速度和式（3）所示的風(fēng)輪的入流速度[Vin]：

[Vs=Xs=Asωscosωst] （2）

[Vin=V0-Vs=V0-Asωscosωst] （3）

式中：[V0]——來流風(fēng)速，m/s。

本文在確定縱蕩工況和幅值時參考了美國麻省理工大學(xué)Wayman［15］關(guān)于NREL-5 MW風(fēng)力機浮式平臺概念設(shè)計的相關(guān)研究，選取2、4、8、16 m共4組典型縱蕩幅值，以及0.127、0.246、0.500、0.770 rad/s共4組典型縱蕩頻率。圖2所示為2 m-0.770 rad/s縱蕩工況下風(fēng)力機位移及風(fēng)輪入流速度的變化情況，此時來流風(fēng)速為11.4 m/s，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為12.1 r/min。從圖2中可看出，由于浮式風(fēng)力機的縱蕩運動帶來的附加速度，在浮式風(fēng)力機的縱蕩過程中風(fēng)輪的入流速度經(jīng)歷了顯著的變化。其中，在0°～90°縱蕩相位范圍內(nèi)，浮臺從平衡點向下游最遠點運動，運動方向與來流方向相同，浮臺的運動速度對風(fēng)輪的入流速度起到削弱作用，此時風(fēng)輪的入流速度小于來流風(fēng)速；在90°～270°縱蕩相位范圍內(nèi)，浮臺從下游最遠點向上游最遠點運動，運動方向與來流方向相反，浮臺的運動速度對風(fēng)輪的入流速度起到增強作用，此時風(fēng)輪的入流速度大于來流風(fēng)速；而在270°～360°縱蕩相位范圍內(nèi)，浮臺從上游最遠點向平衡點運動，運動方向再次與來流方向相同，浮臺的運動速度對風(fēng)輪的入流速度起到削弱作用，此時風(fēng)輪的入流速度小于來流風(fēng)速。在浮臺的縱蕩運動過程中，上述過程交替進行。

2 研究方法

2.1 升力線自由尾跡模型

本文采用升力線自由尾跡（lifting-line free vortex wake， LL-FVW）模型進行浮式風(fēng)力機的氣動性能仿真。如圖3所示，LL-FVW模型將葉片沿展向劃分為若干段，通過在每一段設(shè)置附著渦段來代替葉片，各附著渦段位于各翼型截面距離葉片前緣1/4弦長處。每個附著渦的兩端向葉片下游無窮遠處延伸形成自由渦，自由渦可進一步分為近場尾跡和遠場尾跡部分，而遠場尾跡在發(fā)展過程中會向葉片兩端卷起形成葉根渦和葉尖渦。此外，當(dāng)風(fēng)力機運行在非定常工況下時，由于各附著渦段的環(huán)量會隨時間發(fā)生變化，因此在風(fēng)力機下游近場尾跡區(qū)中還考慮了脫落渦的作用。

葉片上各渦段的環(huán)量可通過式（4）迭代求解：

[Γll，j=12Cl，j（αj）（vj·N）2+（vj·T）22dA（vj×dl）·N2+（vj×dl）·T2] （4）

式中：[αj]——攻角，（° ）；[Cl，j]——升力系數(shù)；[N]、[T]——控制點處的法向量和切向量；[A]——渦段面積，m2；[dl]——葉片微元段；[vj]——控制點處的速度，m/s，可通過式（5）求得：

[vj=V0+vω，free+vΓll] （5）

式中：[V0]——來流風(fēng)度，m/s；[vω，free]、[vΓll]——自由渦和附著渦的誘導(dǎo)速度，m/s。

此外，由于在非定常環(huán)境下工作時風(fēng)力機的尾跡是動態(tài)發(fā)展的，因此需通過求解式（6）所示的渦動力學(xué)方程來實現(xiàn)不同時刻風(fēng)輪尾跡形狀的求解：

[?r（ψ，ζ）?ψ+?r（ψ，ζ）?ζ=V[r（ψ，ζ），t]ω] （6）

式中：[r]——尾跡控制點矢徑；[ψ]——風(fēng)輪方位角，rad；[ζ]——尾跡壽命角，rad；[ω]——風(fēng)輪轉(zhuǎn)速，rad/s；[V]——尾跡控制點速度，m/s。

FVW模型通過Lagrangian法描述了風(fēng)輪尾跡的產(chǎn)生及動態(tài)發(fā)展過程，并通過Biot-Savart定律計算尾跡對風(fēng)輪平面處誘導(dǎo)速度，因此可考慮葉片-尾跡交互等復(fù)雜影響，相較于葉素動量理論模型更適合浮式風(fēng)力機的性能預(yù)測。

此外，當(dāng)風(fēng)力運行在非定常工況下時，葉片表面的邊界層會經(jīng)歷頻繁的分離和再附著，且當(dāng)入流速度過大時翼型還可能進入動態(tài)失速狀態(tài)，因此需對翼型的靜態(tài)氣動數(shù)據(jù)進行修正。本文采用B-L模型與LL-FVW模型結(jié)合來模擬風(fēng)力機的非定常氣動特性，關(guān)于B-L模型的詳細討論可參閱文獻［16］。

2.2 氣動功及氣動阻尼

如前文所述，本文采用能量法，即通過氣動功和氣動阻尼的關(guān)系對浮式風(fēng)力機運行過程中的氣動穩(wěn)定性進行判定，下面以翼型截面為例介紹氣動功的計算方法及其與氣動阻尼的關(guān)系，詳細討論可參閱文獻［14］。

對于一個沿[x]方向做往復(fù)浮沉運動的翼型，其在[x]方向上會受到翼型升力在該方向上的分量[Fx]。當(dāng)氣動力變化方向與翼型的運動方向相反時，運動會被抑制，此時氣動力對翼型運動起正阻尼作用；而當(dāng)氣動力變化方向與翼型的運動方向相同時，運動會被放大，此時氣動力則對翼型運動起負阻尼作用。為方便判定氣動阻尼的正負，定義一個往復(fù)運動周期[Fx]對翼型所做的氣動功為：

[W=-Fx?dx] （7）

式中：[x]——翼型位移，m；若氣動功[W]為正，則表示翼型受到正阻尼作用，反之則受到負阻尼作用。當(dāng)分析對象為整個風(fēng)輪時，則[Fx]——風(fēng)輪所受推力，N/m；[x]——風(fēng)輪位移，m。

2.3 模型驗證

本文采用LL-FVW模型研究浮式風(fēng)力機縱蕩工況下的氣動特性。為驗證模型的準(zhǔn)確性，本文將LL-FVW模型的預(yù)測結(jié)果與經(jīng)典葉素動量（blade element momentum， BEM）理論模型及非定常葉素動量（unsteady blade element momentum， UBEM）理論模型的預(yù)測結(jié)果進行對比。對比工況為2 m-0.770 rad/s縱蕩工況，對應(yīng)的來流風(fēng)速為11.4 m/s，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為12.1 r/min。圖4給出了模型的對比驗證結(jié)果，從圖中可看出，本文所建立的LL-FVW模型給出的縱蕩工況下風(fēng)輪推力和功率的預(yù)測結(jié)果與BEM和UBEM模型的預(yù)測結(jié)果基本一致。事實上，在縱蕩工況下風(fēng)力機的性能更多的受浮臺運動所導(dǎo)致的風(fēng)輪入流速度變化的影響，因此LL-FVW模型與BEM和UBEM模型預(yù)測結(jié)果之間的差異不大，意大利米蘭大學(xué)的相關(guān)研究也得出類似結(jié)論［17］。上述對比結(jié)果說明本文所建立的LL-FVW模型能對風(fēng)力機縱蕩工況下的氣動特性給出可靠的預(yù)測結(jié)果。

3 結(jié)果與討論

3.1 風(fēng)力機縱蕩過程中基本載荷特性

如前所述，浮臺的運動會導(dǎo)致風(fēng)輪平面處的入流速度發(fā)生波動，此時風(fēng)輪及葉片的載荷也會受到影響。本節(jié)以2 m-0.770 rad/s工況為例分析風(fēng)力機縱蕩過程的基本載荷特性。圖5a所示為2 m-0.770 rad/s工況下葉片展向典型翼型截面處所承受的法向力隨縱蕩相位的變化情況。從圖5a中可看出，受浮臺縱蕩運動所帶來的附加速度的影響，在浮式風(fēng)力機縱蕩過程中翼型法向力發(fā)生了明顯的波動。在0°～180°縱蕩相位范圍內(nèi)（即圖中區(qū)間1、2），入流速度增加，翼型法向力逐漸上升；在180°～360°縱蕩相位范圍內(nèi)（即圖中區(qū)間2、3），入流速度降低，翼型法向力逐漸下降。由于風(fēng)輪所承受的載荷是葉片分布載荷沿葉片展向積分的結(jié)果，因此在縱蕩過程中風(fēng)輪推力同樣隨浮臺的運動而發(fā)生波動（如圖5b所示）。

圖6所示為2 m～0.770 rad/s工況下一個縱蕩周期內(nèi)葉片載荷展向分布及波動情況。從圖6a中可看出，與常規(guī)工況類似，葉片的展向平均載荷從葉根到葉尖呈先增后減的變化趨勢，其最大值出現(xiàn)在約r/R=0.89展向位置處。此外，由于縱蕩所帶來的附加速度的影響，展向各節(jié)點處的載荷在一個縱蕩周期內(nèi)也會出現(xiàn)不同程度的波動（如圖6a）。圖6ｂ給出了一個縱蕩周期內(nèi)葉片展向各節(jié)點的載荷波動幅度，可看出，載荷波動幅度沿葉片展向同樣呈先增后減的變化趨勢，然而其最大值出現(xiàn)在約r/R=0.63位置處，較最大載荷點的位置有所前移。

從上述分析可看出，對于經(jīng)歷縱蕩運動的浮式風(fēng)力機而言，其翼型單元及風(fēng)輪所承受的氣動力大小隨著浮臺的運動不斷發(fā)生變化。氣動力的變化會導(dǎo)致氣動阻尼，進而對氣動力作用對象的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。圖7給出了2 m-0.770 rad/s工況下翼型法向力變化量與其位移變化量的相軌跡圖。圖中區(qū)間1～4分別與圖5中的相位區(qū)間相對應(yīng)。從圖7中可看出，在區(qū)間1和3中氣動力變化方向與翼型運動方向相反，氣動力對翼型的運動起正阻尼作用；而在區(qū)間2和4中氣動力變化方向與翼型運動方向相同，此時氣動力對翼型的運動起負阻尼作用。

3.2 翼型截面氣動功分析

翼型是風(fēng)力機的基本氣動單元，翼型的氣動特性會對風(fēng)力機的整體氣動特性產(chǎn)生直接影響。圖8以2 m-0.770 rad/s縱蕩工況為例，給出了該工況下展向各翼型截面的氣動功分布。從圖8a可看出，在一個縱蕩周期內(nèi)，各翼型截面處的氣動功均為正，即在該工況下各翼型均受到正阻尼作用，氣動力對翼型的運動起抑制作用。根據(jù)翼型運動方向的變化，整個縱蕩周期可90°相位為間隔分為4個不同區(qū)間（如圖5所示）。圖8b給出不同區(qū)間內(nèi)葉片氣動功的展向分布結(jié)果。由圖6a可知，在2 m-0.770 rad/s工況下，盡管翼型所受的法向力大小會發(fā)生波動，但其均為正值，即整體縱蕩周期內(nèi)翼型法向力始終指向風(fēng)力機下游方向（即圖1中[x]軸正方向）。因此，參照圖2可知在區(qū)間1和區(qū)間4中，法向力方向與翼型運動方向相同，即式（7）中的[F]和[dx]方向相同，根據(jù)氣動功的定義，此時氣動功為負值；相反，在區(qū)間2和區(qū)間3中法向力方向與翼型運動方向相反氣動功為正。然而，由于氣動阻尼的存在，區(qū)間2、區(qū)間3中氣動功之和大于區(qū)間1、區(qū)間4中氣動之和的絕對值，故整個縱蕩周期內(nèi)氣動功總和為正（如圖8a所示）。

本文通過式（8）所示的尖速比[λ]（tip speed ratio， TSR），通過保持風(fēng)輪轉(zhuǎn)速不變，對來流速度進行無量綱化：

[λ=ωRV0] （8）

式中：[ω]——風(fēng)輪轉(zhuǎn)速，rad/s；[R]——風(fēng)輪半徑，m；[V0]——來流風(fēng)速，m/s。

在此基礎(chǔ)上，對應(yīng)于TSR為4、5、7、9、11等工況，來流風(fēng)速分別為19.96、15.97、11.40、8.87、7.26 m/s。

由于海洋環(huán)境的復(fù)雜性，浮式風(fēng)力機所經(jīng)歷的外部條件時刻處在變化之中，這些外部條件包括波浪的幅值、頻率及風(fēng)速。上述條件分別會對浮臺縱蕩的幅值、頻率及風(fēng)輪的入流產(chǎn)生影響，進而影響風(fēng)力機的性能。圖9給出來流風(fēng)速為11.4 m/s時不同縱蕩工況下葉片展向各翼型截面在一個縱蕩周期內(nèi)的氣動功。從圖9中可看出，在不同的縱蕩幅值和頻率下葉片展向各翼型截面在一個縱蕩周期內(nèi)的氣動功均為正，即氣動力對翼型的運動起到正阻尼作用。此外，隨著縱蕩幅值和縱蕩頻率的增加，翼型在一個縱蕩周期內(nèi)的氣動功呈上升趨勢。

圖10給出了不同來流風(fēng)速（即不同TSR）下葉片展向各翼型截面在一個縱蕩周期內(nèi)的氣動功。從圖10中可看出，對于TSR=4、7、9、11等工況，葉片展向各翼型截面在一個縱蕩周期內(nèi)的氣動功均為正，而當(dāng)TSR=5時，葉片中段部分翼型截面處的氣動功則出現(xiàn)了負值。對應(yīng)地，圖11a給出了TSR為5時r/R=0.5位置處翼型法向力-位移相軌跡曲線，該曲線包圍的面積即為翼型氣動功的絕對值。從圖中可看出，在一個縱蕩周期內(nèi)區(qū)間1和區(qū)間4的法向力-位移曲線位于區(qū)間 2和區(qū)間 3的曲線上方。根據(jù)前面的討論，在區(qū)間1和區(qū)間4中氣動功為負值，而在區(qū)間2和區(qū)間3中氣動功為正。因此，在r/R=0.5位置處翼型在一個縱蕩周期內(nèi)的總氣動功為負值，而在r/R=0.7位置處情況則相反（如圖11b），在該位置處翼型一個縱蕩周期內(nèi)的總氣動功為正值。

為解釋該現(xiàn)象，圖12給出了不同TSR下r/R=0.5位置處翼型的[Cl-α]相軌跡曲線。從圖中可看出，對于TSR=7的工況，對應(yīng)來流風(fēng)速為11.4 m/s，此時翼型未進入動態(tài)失速區(qū)，遲滯環(huán)表現(xiàn)為較扁的橢圓，且遲滯環(huán)曲線位于翼型靜態(tài)[Cl-α]曲線的上升段，此時[?Cl/?αgt;0]，在這種情況下氣動力變化方向與翼型運動方向相反，在整個縱蕩周期內(nèi)氣動力對翼型的運動起正阻尼作用，因此氣動功為正；而對于TSR=5的工況，對應(yīng)來流風(fēng)速為16.0 m/s，翼型進入深度失速狀態(tài)，[Cl-α]遲滯環(huán)曲線位于翼型靜態(tài)[Cl-α]曲線的下降段，此時[Cl-α]曲線的斜率整體為負，即[?Cl/?αlt;0]，在這種情況下氣動力變化方向與翼型運動方向相同，在整個縱蕩周期內(nèi)氣動力對翼型的運動起負阻尼作用，氣動功為負。

此外，從圖9中還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)TSR大于9以后，隨著TSR的增加，展向各翼型截面處的氣動功基本保持不變。針對該現(xiàn)象，以r/R=0.7處的翼型為例，圖13給出了不同TSR下翼型法向力隨縱蕩相位的變化曲線及其波動幅值。從圖中可看出，當(dāng)TSR大于9后，隨著TSR的增加（來流風(fēng)速減?。M管法向力的平均值逐漸減?。▓D13a），但其波動幅度基本保持不變（圖13b）。對應(yīng)地，圖14給出了不同TSR下翼型法向力-位移相軌跡曲線，圖中不同TSR下翼型法向力-位移相軌跡曲線所圍成的面積即為翼型在一個縱蕩周期內(nèi)氣動功。從圖中可看出，當(dāng)TSR大于9后，不同TSR下相軌跡輪廓基本相同，其所圍成的面積大致相等，即一個縱蕩周期內(nèi)翼型的氣動功大致相等。

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是當(dāng)TSR較大，即來流風(fēng)速較低時，葉片大部分翼型的Cl-α曲線處在線性區(qū)，此時隨著來流風(fēng)速的改變，葉片載荷同樣呈線性變化，其波動幅值不變，故翼型的氣動功不變，以r/R=0.7位置處的NACA-64翼型為例，其在TSR為9和11工況下時的Cl-α曲線如圖15所示，其均處在線性區(qū)。

3.3 風(fēng)輪氣動穩(wěn)定性分析

翼型截面的氣動功分布最終會影響風(fēng)輪整體的氣動功，進而對風(fēng)力機-浮臺系統(tǒng)氣動穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。圖16給出了不同縱蕩工況及TSR下風(fēng)輪在一個縱蕩周期內(nèi)的氣動功。從圖16中可看出在本文所討論的工況范圍內(nèi)，氣動力對風(fēng)輪所作的氣動功均為正值，即風(fēng)輪受到正氣動阻尼作用。隨著縱蕩幅值和頻率的增加，風(fēng)輪在一個縱蕩周期內(nèi)氣動功增加，在圖17所示的相軌跡圖上，該趨勢表現(xiàn)為遲滯環(huán)所包圍

的面積不斷增大；而隨著TSR的增加，氣動功整體呈上升趨勢，并在TSR大于8后基本保持不變，即遲滯環(huán)所包圍的面積保持不變（如圖17所示）。當(dāng)TSR=5時，由于葉片中段部分翼型的Cl-α曲線的斜率整體為負（如圖10），因此風(fēng)輪的氣動功在該TSR下出現(xiàn)明顯下降。

值得注意的是，盡管隨著縱蕩頻率和幅值的增加風(fēng)輪氣動功呈上升趨勢，并不代表風(fēng)輪氣動穩(wěn)定性也隨之增加。根據(jù)式（9）所示的氣動阻尼比的定義，當(dāng)縱蕩幅值或頻率發(fā)生變化時，風(fēng)輪的氣動阻尼比也會受到影響。

[ζ=W2πM·（Asωs）2] （9）

式中：[M]——風(fēng)力機整體質(zhì)量，kg。

圖18給出了不同縱蕩頻率和幅值下風(fēng)輪氣動阻尼比的變化的情況，從圖中可看出隨著縱蕩頻率的增加氣動阻尼比顯著降低，同時氣動阻尼比隨著縱蕩幅值的增加也會出現(xiàn)小幅下降。因此，當(dāng)縱蕩頻率和幅值增大時風(fēng)輪的氣動穩(wěn)定性有所降低。

進一步地，圖19給出了不同環(huán)境條件下風(fēng)輪在一個縱蕩周期內(nèi)不同區(qū)間的氣動功分布。與翼型的氣動功分布類似（圖8b），風(fēng)輪的氣動功在區(qū)間1、區(qū)間4內(nèi)為負，而在區(qū)間 2、區(qū)間3內(nèi)為正。如圖19a所示，隨著縱蕩幅值的增加，由于風(fēng)輪運動距離及其所承受的推力的增大，各區(qū)間內(nèi)氣動的絕對值增加。值得注意的是，當(dāng)縱蕩幅值為16 m時，在區(qū)間1、區(qū)間 4的部分區(qū)域（0°和360°相位附近）風(fēng)輪推力為負（如圖20中灰色陰影區(qū)域所示），此時風(fēng)力機進入螺旋槳狀態(tài)，推力方向與風(fēng)輪運動方向相反，因此區(qū)間1、區(qū)間4內(nèi)的氣動功為正，風(fēng)輪的氣動功會因此增加。此外，隨著縱蕩頻率的增加，氣動功在區(qū)間1、區(qū)間4內(nèi)呈下降趨勢，而在區(qū)間2、區(qū)間3內(nèi)呈上升趨勢；而隨著TSR的增加，盡管風(fēng)輪氣動功在一個周期內(nèi)的氣動功增加，但其在單個區(qū)間內(nèi)的氣動功卻呈下降趨勢，上述趨勢與推力和風(fēng)輪位移的變化關(guān)系有關(guān)，可通過圖17所示風(fēng)輪推力-位移相軌跡圖加以解釋。

3.4 系統(tǒng)控制對氣動功影響分析

上述分析由于側(cè)重于風(fēng)輪的氣動性能，未考慮系統(tǒng)的變槳及變轉(zhuǎn)速控制對風(fēng)力機氣動功的影響。對于NREL-5 MW風(fēng)力機，當(dāng)入流速度小于額定風(fēng)速時，控制系統(tǒng)會調(diào)整風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速，以確保風(fēng)力機的功率系數(shù)（[CP]）處于最優(yōu)點；當(dāng)入流速度大于額定風(fēng)速時，控制系統(tǒng)會調(diào)整葉片的槳距角，以確保葉片不過載。

本節(jié)以2 m-0.770 rad/s縱蕩工況為基礎(chǔ)，對比討論低于額定風(fēng)速工況（TSR=1"風(fēng)速7.26 m/s）和高于額定風(fēng)速工況（TSR=5，風(fēng)速15.97 m/s）下系統(tǒng)變轉(zhuǎn)速或變槳控制對風(fēng)力機氣動功的影響。圖21和表2分別給出了有、無控制介入條件下葉片展向氣動功分布以及風(fēng)輪的氣動功。從圖21和表2所示的氣動功計算結(jié)果中可看出，在低于額定風(fēng)速工況下引入系統(tǒng)控制后風(fēng)力機的氣動功有所下降，而在高于額定風(fēng)速工況下引入系統(tǒng)控制后風(fēng)力機的氣動功則有所上升。

針對上述現(xiàn)象，圖22以典型翼型截面（r/R=0.7）為例給出了系統(tǒng)控制對一個縱蕩周期內(nèi)翼型法向力-位移關(guān)系的影響。從圖中可看出，對于低于額定風(fēng)速工況，在開啟控制后，由于控制系統(tǒng)會降低風(fēng)輪轉(zhuǎn)速使其低于額定風(fēng)速下的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速（12.1 r/min），此時翼型截面處法向力載荷的絕對值及波動幅值均較額定轉(zhuǎn)速條件下有所下降，在圖22a中表現(xiàn)為遲滯環(huán)整體位置的下降及遲滯環(huán)輪廓趨于扁平化，因此遲滯環(huán)所圍成的面積減小，氣動功降低。而對于高于額定風(fēng)速工況，在開啟控制后，系統(tǒng)會對葉片執(zhí)行變槳操作，此時葉片攻角減小以避免葉片過載，對應(yīng)地，翼型截面處的載荷出現(xiàn)大幅下降。值得注意的是盡管在執(zhí)行變槳操作后翼型所承受的載荷有所降低但載荷的波動幅值卻有所增大，在圖22b中表現(xiàn)為遲滯環(huán)所圍成的面積增大，氣動功增加。

4 結(jié) 論

本文采用升力線自由尾跡模型對NREL-5 MW浮式風(fēng)力機在縱蕩工況下的氣動特性進行仿真，并通過氣動功對翼型及風(fēng)輪在縱蕩過程氣動穩(wěn)定性分析，得到的主要結(jié)論如下：

1）對于經(jīng)歷縱蕩運動的浮式風(fēng)力機而言，其翼型單元及風(fēng)輪所受的氣動力大小隨浮臺的運動不斷發(fā)生變化，由此導(dǎo)致的氣動阻尼會對風(fēng)力機的氣動穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

2）在額定風(fēng)速下，葉片展向各翼型截面在一個縱蕩周期內(nèi)的氣動功為正，即翼型整體上受到正氣動阻尼作用，翼型的運動得到抑制；而當(dāng)風(fēng)速較大時，葉片中段部分翼型會進入深度失速狀態(tài)，此時Cl-α曲線的斜率整體為負，對應(yīng)翼型在一個縱蕩周期內(nèi)的氣動功為負。

3）在較寬的縱蕩工況范圍內(nèi)，氣動力對風(fēng)輪所作的氣動功均為正值，即風(fēng)輪受到正氣動阻尼作用。隨著縱蕩幅值、頻率的增加，風(fēng)輪在一個縱蕩周期內(nèi)氣動功增加，但氣動阻尼下降；當(dāng)縱蕩工況較為劇烈時，風(fēng)輪可能進入螺旋槳狀態(tài)，螺旋槳狀態(tài)會改變風(fēng)輪推力的作用方向，增加風(fēng)輪的氣動功。

4）在較寬的TSR范圍內(nèi)，氣動力對風(fēng)輪所作的氣動功均為正值，即風(fēng)輪受到正氣動阻尼作用。隨著TSR的增加，盡管風(fēng)輪在單個相位區(qū)間內(nèi)的氣動功呈下降趨勢，但氣動功在整個縱蕩周期內(nèi)呈上升趨勢，且當(dāng)TSR大于8后風(fēng)輪在整個縱蕩周期內(nèi)的氣動功基本保持不變。

5）在引入風(fēng)力機控制后，系統(tǒng)的變轉(zhuǎn)速及變槳控制會改變風(fēng)力機載荷的絕對值及波動幅值，此時葉片展向翼型及風(fēng)輪的氣動功會發(fā)生變化。

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AERODYNAMIC STABILITY ANALYSIS OF FLOATING OFFSHORE

WIND TURBINES UNDER SURGE CONDITION

Zhou Le"Ma Lu"Qin Ming"Zhang Xianfeng"Shen Xin"3，Du Zhaohui"3

（1. School of Mechanical Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China；

2. China Three Gorges Corporation， Wuhan 430010， China；

3. Shanghai Non-carbon Energy Conversion and Utilization Institute， Shanghai 200240， China）

Abstract：Aerodynamic stability has significant effect on the safety of the floating offshore wind turbine’s operation. In the present study， the lifting-line free vortex wake model is adopted to analyze the aerodynamic stability of the airfoil and the rotor under surge condition through the aerodynamic work. The results show that the loads of the airfoil and the rotor will fluctuate periodically due to the surge motion of the floating platform， and the resulting aerodynamic damping will affect the aerodynamic stability of the wind turbine. In addition， the inflow wind velocity will also affect the aerodynamic damping of the wind turbine. When the wind velocity is large enough， the airfoils of the middle part of the blade will enter the deep stall state， so that the aerodynamic work of the airfoil during a surge period is negative. The rotor is affected by positive aerodynamic damping in a wide range of surge conditions and inflow wind velocities， and the aerodynamic damping ratio of the rotor decreases with the increase of the surge frequency and amplitude. When the surge condition is relatively severe， the rotor will enter the propeller state and the thrust direction will change， thus increasing the aerodynamic work of the rotor. In addition， after the servo control is turned on， the variable-speed and variable-pitch control of the system will change the absolute value and fluctuation amplitude of the loads， thus affecting the aerodynamic work of the wind turbine.

Keywords：offshore wind turbines； aerodynamic stability； damping； surge motion； aerodynamic work