摘 要：為在不提高目標(biāo)函數(shù)維度的前提下，滿足實際運(yùn)行中風(fēng)力機(jī)翼型對于范圍攻角綜合性能氣動性能和設(shè)計工況點(diǎn)氣動性能兼優(yōu)的設(shè)計需求，提出一種耦合混沌映射及動態(tài)協(xié)同機(jī)制的翼型優(yōu)化方法。通過Bezier曲線構(gòu)建翼型幾何參數(shù)化模型，引入改進(jìn)的Logistic-Tent混沌映射提高設(shè)計空間全局搜索能力，以提升翼型升阻比為設(shè)計目標(biāo)，將動態(tài)協(xié)同函數(shù)嵌入自適應(yīng)多目標(biāo)算法，可實現(xiàn)翼型在攻角范圍內(nèi)的氣動性能、設(shè)計工況點(diǎn)氣動性能的優(yōu)化。經(jīng)CFD數(shù)值驗證，優(yōu)化后翼型在范圍攻角內(nèi)的升力系數(shù)平均提升4.6%、7.0%，升阻比平均提升4.2%、7.4%；設(shè)計點(diǎn)升阻比提升7.53%、9.19%，證明了方法的可行性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；翼型；升阻比；氣動性能；翼型優(yōu)化；混沌映射

中圖分類號：TK83" " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

葉片截面翼型的氣動性能直接影響風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用率，因此翼型氣動特性優(yōu)化一直是研究的熱點(diǎn)，翼型的氣動特性受多種因素耦合影響 ［1］。

翼型優(yōu)化設(shè)計的包括直接氣動優(yōu)化法和反設(shè)計兩種方法。翼型的局部壓力分布是翼型反設(shè)計方法的基礎(chǔ)，但要找到滿足要求的壓力分布取決于設(shè)計者的經(jīng)驗，而且大多數(shù)都集中在單個工況上，在有效性和實用性方面都不夠［2］；直接氣動優(yōu)化設(shè)計方法是根據(jù)翼型優(yōu)化問題特點(diǎn)，因而建立數(shù)學(xué)模型，可將數(shù)值優(yōu)化算法與CFD模擬相結(jié)合，得到廣泛應(yīng)用。此外，翼型設(shè)計本質(zhì)上是多目標(biāo)優(yōu)化問題，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題無法求出使所有設(shè)計目標(biāo)均達(dá)到理想狀態(tài)的優(yōu)化結(jié)果，只存在約束范圍內(nèi)的非劣解集，即Pareto最優(yōu)解［3］優(yōu)化設(shè)計避免了單目標(biāo)設(shè)計對于各因素權(quán)重系數(shù)的選擇，更符合實際情況。

近年來，國內(nèi)外研究者在翼型優(yōu)化方面的研究較多，如，劉華威等［4］提出一種鄰域隨機(jī)展開機(jī)制，將其納入模擬退火過程；汪泉等［5］提出的優(yōu)化方法實現(xiàn)了對于翼型氣動性能和剛度特性的同時優(yōu)化；張強(qiáng)等［6］結(jié)合代理模型，通過降低翼型平均力矩及阻力系數(shù)，以改善翼型動態(tài)失速特性；唐新姿等［7］通過將湍流不確定性納入翼型優(yōu)化設(shè)計技術(shù)，提出高湍流低雷諾數(shù)翼型優(yōu)化策略；陳進(jìn)等［8］分析了翼型失速特性和非設(shè)計工況特性，將兩者結(jié)合提出一種考慮多種因素的風(fēng)力機(jī)翼型多目標(biāo)優(yōu)化方法；為優(yōu)化翼型動態(tài)失速設(shè)計，Raul等［9］使用PARSEC參數(shù)方法來表達(dá)幾何形狀，并構(gòu)建 Kriging模型；劉春等［10］對NACA0012翼型氣動特性的多種算法進(jìn)行了評估，認(rèn)為改進(jìn)的Coupled算法對氣動性能預(yù)測有幫助；覃鍇等［11］ 通過Isight平臺，針對鈍尾緣翼型，利用多島遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化；Le-Duc等［12］將利用改進(jìn)的遺傳算法結(jié)合使用，并在特定條件下對風(fēng)力機(jī)翼型進(jìn)行CFD聯(lián)合優(yōu)化仿真研究。

現(xiàn)階段將多目標(biāo)算法引入翼型優(yōu)化設(shè)計已有較多成果，但受目標(biāo)函數(shù)維度及算力需求限制，研究者大多僅在范圍攻角綜合性能或運(yùn)行攻角設(shè)計點(diǎn)性能中側(cè)重其一，并且傳統(tǒng)多目標(biāo)算法面對高變量維度、大種群、大設(shè)計空間優(yōu)化時整體優(yōu)化效率較低。

為此，本研究針對風(fēng)力機(jī)翼型優(yōu)化的特點(diǎn)，提出動態(tài)協(xié)同優(yōu)化機(jī)制。使用改進(jìn)的Logistic-Tent混沌映射提升種群分布均勻性以及設(shè)計空間全局搜索性，引入動態(tài)協(xié)同評估函數(shù)耦合自適應(yīng)多目標(biāo)算法并行優(yōu)化范圍攻角和運(yùn)行攻角的氣動性能，在不提高目標(biāo)函數(shù)及變量維度的情況下，以實現(xiàn)翼型綜合氣動性能及設(shè)計點(diǎn)工況性能優(yōu)化。

1 翼型參數(shù)化方法

翼型的前緣、后緣、吸力面型線、壓力面型線等氣動外型是翼型設(shè)計的重點(diǎn)。翼型結(jié)構(gòu)及特征，如圖1所示。

翼型參數(shù)化技術(shù)的選擇以多種方式影響優(yōu)化過程，包括所需的迭代計算時間和資源量，優(yōu)化迭代期間生成的翼型幾何形狀是否滿足平滑連續(xù)性要求，以及滿足規(guī)范的目標(biāo)翼型是否存在于設(shè)計空間中［13］。

Bezier曲線滿足對空間封閉式曲線幾何描述的需求，同時也符合生成時翼型的平滑變化，在風(fēng)力機(jī)氣動結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中經(jīng)常使用［14］。

[n]次Bezier曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[Pt=j=0nBj，nQj=j=0nCjntj1-tn-jQj] （1）

式中：[Pt]——坐標(biāo)向量；[Bj，n]——Bernstein基函數(shù)；[Qj]——Bezier控制點(diǎn)的坐標(biāo)向量；[Cjn]——基函數(shù)的系數(shù)；[t]——參變量。

根據(jù)Bezier參數(shù)化方法的原理，擬合曲線會經(jīng)過原曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)，故選擇前緣頂點(diǎn)和尾緣點(diǎn)作為控制點(diǎn)，除這兩者外，還需生成控制[n]-1個，具體曲線表達(dá)為：

[Pxt=j=0nBj，ntujPyt=j=0nBj，ntvj] （2）

式中：[Px]——離散點(diǎn)橫坐標(biāo)；[Py]——離散點(diǎn)縱坐標(biāo)；[uj]——控制點(diǎn)的橫坐標(biāo)；[vj]——控制點(diǎn)[Qj]的縱坐標(biāo)。

在滿足擬合曲線坐標(biāo)與翼型表面離散點(diǎn)之間誤差要求前提下，考慮參數(shù)法對翼型主要幾何結(jié)構(gòu)的控制來求解每個控制點(diǎn)的坐標(biāo)。

擬合變量的參數(shù)數(shù)量將隨著Bezier曲線階數(shù)的增加而增加，這同樣減少了擬合誤差，但削弱了曲線的控制，并且增大計算資源的需求。因此，在滿足對翼型關(guān)鍵幾何結(jié)構(gòu)控制的前提下，應(yīng)使用低階Bezier曲線擬合，從而減少設(shè)計變量并提高優(yōu)化效率。

本研究選擇NREL 5 MW大型風(fēng)力機(jī)葉片展向68%至葉尖處截面翼型NACA64618［15］作為初始翼型，利用7階Bezier曲線對其上下翼型表面進(jìn)行擬合，除前緣與尾緣兩個控制點(diǎn)已知外，上下表面仍需確定12個控制點(diǎn)。

Bezier曲線擬合生成翼型與原始翼型坐標(biāo)曲線對比如圖2所示，圖中[n2、n3、n4、n5、n6、n7]為翼型上表面控制點(diǎn)，[m2、m3、m4、m5、m6、m7]為下表面控制點(diǎn)，擬合后翼型貼合度較高，并在前緣及尾緣曲率較大處擬合點(diǎn)分布較密，滿足氣動分析的要求。

2 數(shù)值方法

在研究中對于翼型的氣動分析使用XFoil和Fluent。Fluent基于有限元法對翼型氣動分析，它更適合精細(xì)求解，為準(zhǔn)確預(yù)測轉(zhuǎn)捩位置，并能捕捉翼型上的失速現(xiàn)象，選擇Transition SST湍流模型進(jìn)行數(shù)值驗證。XFoil軟件［16］基于翼型空氣動力學(xué)研究的面元法，其具有求解速度快且穩(wěn)定性較好的特點(diǎn)，能有效縮減翼型的優(yōu)化周期。

選擇初始翼型為NACA64618，網(wǎng)格數(shù)取25萬，整體流場為C結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，效果如圖3所示，翼型上下翼面各取200個節(jié)點(diǎn)；為滿足近壁面流動分離分析要求，針對翼型前緣與尾緣處進(jìn)行加密處理，從翼型前緣到入口邊界為20c，翼型尾緣到壓力出口為40c，并設(shè)置速度入口，壓力出口，翼型表面設(shè)置為無滑動壁，以確保氣流完全發(fā)展，當(dāng)方程殘差小于[1×10-6]時認(rèn)為收斂。

將XFoil粘性計算模型和Transition SST湍流模型的計算結(jié)果分別與風(fēng)洞測試結(jié)果［17］進(jìn)行比較，如圖4所示，XFoil預(yù)測的值與Fluent獲得的值非常接近。結(jié)果表明：盡管需要更多的時間來計算，但與XFoil計算相比，除攻角為4°的翼型的升阻比外，Transition SST模型的結(jié)果更符合實驗數(shù)據(jù)，而使用XFoil黏性計算模型可顯著縮短計算時間。因此，在本研究優(yōu)化方法的改進(jìn)迭代過程中采用了XFoil程序，后選取Fluent進(jìn)行算例驗證。

3 動態(tài)協(xié)同自適應(yīng)算法

本研究選擇NSGA-Ⅱ算法［3］作為基礎(chǔ)優(yōu)化算法，表達(dá)式如下：

[minf1x， f2x，…， fmxT] （3）

[s.t.gix≤0， i=1，2，…， nhjx=0， j=1，2，…， pxLk≤xk≤xUk， k=1，2，…， q] （4）

式中：[fmx]——目標(biāo)函數(shù)；[gix]——不等式約束；[hjx]——等式約束；[xUk]——變量上限；[xLk]——變量下限。原始算法隨機(jī)生成翼型池，難以確保個體多樣性，且遺傳算子為定值，無法匹配不同迭代情況的需求。此外，優(yōu)化時常側(cè)重范圍攻角和運(yùn)行攻角其一進(jìn)行優(yōu)化，不符合風(fēng)力機(jī)翼型高維目標(biāo)問題的實際，故提出一種動態(tài)協(xié)同優(yōu)化機(jī)制，在不提高目標(biāo)函數(shù)維度的情況下，實現(xiàn)風(fēng)力機(jī)翼型動態(tài)協(xié)同優(yōu)化。

3.1 改進(jìn)的Logistic-Tent混沌映射

傳統(tǒng)多目標(biāo)算法對于高維變量、大設(shè)計空間問題的全局搜索能力不足，為提升翼型池個體在設(shè)計空間中的全局遍歷性，引入改進(jìn)的Logistic-Tent混沌映射方法［18］，該映射機(jī)制耦合了兩種基礎(chǔ)映射方式的混沌動力學(xué)特性及迭代速度的優(yōu)勢，并且序列分布更加均勻，可避免過早陷入未熟收斂，其表達(dá)式為：

[Zi+1=r1-Zi+α4-rZi，" 0lt;Zilt;αrZi1-Zi+1-α4-r1-Zi，" αlt;Zi≤1] （5）

式中：[i]——當(dāng)前迭代數(shù)；[α、r]——控制因子，為滿足混沌狀態(tài)要求，[α]對應(yīng)取值范圍為（0，4），[r]對應(yīng)取值范圍為（0，1）。

通過對比可知，改進(jìn)的Logistic-Tent混沌映射混沌隨機(jī)性更好，分布均勻程度更高，適于高維變量、大設(shè)計空間問題求解。

3.2 動態(tài)協(xié)同優(yōu)化

為在不提高目標(biāo)函數(shù)維度的前提下，實現(xiàn)翼型范圍攻角性能和運(yùn)行工況性能并行優(yōu)化，本研究提出一種動態(tài)協(xié)同優(yōu)化機(jī)制，并嵌入多目標(biāo)算法。動態(tài)協(xié)同優(yōu)化機(jī)制以翼型池個體性能差別為依據(jù)，動態(tài)選擇翼型代表性氣動參數(shù)進(jìn)行分析并生成性能值，后耦合精英策略及快速非支配排序，共同判定翼型是否進(jìn)入下一代。

翼型的[Cl max]及[（Cl/Cd）max]在多種氣動參數(shù)中有代表性，故在翼型池中翼型性能相差范圍較大時，對最大升力系數(shù)變化率及最大升阻比變化率進(jìn)行分析，且隨翼型池分布特性動態(tài)變化，原理表達(dá)式為：

[δCl=Cjl max-C0l maxC0lmaxgt;eβic1-1] （6）

[δClCd=Cjl/Cjd max-（C0l/C0d）max（C0l/C0d）maxgt;eβic1-1] （7）

[s.t.fminfmaxlt;a] （8）

式中：[ C0l]、[C0d]——原始翼型升阻力系數(shù)；[ Cjl]、[Cjd]——第[j]個翼型計算所得升阻力系數(shù)；[fmax]——最大適應(yīng)度值；[fmin]——最小適應(yīng)度值；[βi]——當(dāng)前代數(shù)；[C1]——預(yù)設(shè)常數(shù)；[a]——預(yù)設(shè)比例值。

在迭代中后期，為使翼型范圍攻角綜合氣動性能良好，則對翼型范圍內(nèi)平均升阻比進(jìn)行分析，以提升翼型池中的整體質(zhì)量，原理表達(dá)式為：

[710eβiC2i=1AC0lC0dave≤i=1AClCdave] （9）

[fminfmaxgt;a] （10）

式中：A——對應(yīng)攻角范圍，[A=αmax-αminSinc]，[Sinc]為攻角步長；[ClCd]——對應(yīng)攻角下原始翼型升阻比；[C0lC0d]——生成翼型升阻比；[C2]——常數(shù)。

3.3 非線性自適應(yīng)算子

NSGA-Ⅱ算法交叉、變異概率[PC]、[Pm]固定不變，在算法迭代中易陷入未成熟收斂。為防止迭代未熟收斂，同時與動態(tài)協(xié)同思想相契合，本文提出一種隨迭代進(jìn)程自適應(yīng)變化的算子改進(jìn)方式，自適應(yīng)交叉概率[PC]和自適應(yīng)變異概率[Pm]的構(gòu)造方式如下：

[PC=PC1+PC22+PC1-PC22sinπ2?βiβmax， fminfmaxgt;b" " " " " " " " " " PC2" " " " " " " " " " "， 其他] （11）

[Pm=Pm1+Pm22+Pm1-Pm22sinπ2?βiβmax， fminfmaxgt;b" " " " " " " " " " Pm2" " " " " " " " " " "，其他] （12）

式中：[PC1、PC2——PC]上限與下限，[Pm1、Pm2——Pm]上限與下限；[βi]——迭代次數(shù)；[βmax]——迭代次數(shù)最大值；[b]——預(yù)設(shè)比例值。當(dāng)出現(xiàn)翼型池適應(yīng)度過度集中時，在迭代初期，[PC]、[Pm]快速變大有利于遍歷設(shè)計空間；迭代后期較前期增速變緩保證優(yōu)質(zhì)個體留存。

4 優(yōu)化模型建立

4.1 優(yōu)化設(shè)計流程

本研究中翼型參數(shù)化、氣動數(shù)據(jù)求解、動態(tài)協(xié)同分析、自適應(yīng)多目標(biāo)進(jìn)化，均通過自編程在Matlab平臺實現(xiàn)自動化。輸入初始翼型坐標(biāo)參數(shù)，導(dǎo)入7階Bezier曲線擬合，生成設(shè)計空間范圍；改進(jìn)的Logistic-Tent混沌映射在設(shè)計空間內(nèi)均勻生成初始種群；動態(tài)協(xié)同優(yōu)化機(jī)制對迭代中種群翼型分階段進(jìn)行關(guān)鍵氣動參數(shù)計算，提升翼型綜合氣動性能，避免不良翼型誤導(dǎo)；進(jìn)化算法迭代得到Pareto前沿；最后采用Transition SST模型驗證。優(yōu)化流程如圖6所示。

4.2 優(yōu)化算例描述

為滿足大型水平軸風(fēng)力機(jī)翼型綜合性能要求，參考大型水平軸風(fēng)力機(jī)的多工況條件，基于提出的動態(tài)協(xié)同優(yōu)化機(jī)制，選擇葉片主要做功區(qū)翼型 NACA64618進(jìn)行算例驗證：

1） 攻角范圍選?。撼跏家硇蚇ACA64618失速攻角在16°附近且運(yùn)行攻角范圍為4°～8°，綜合考慮所使用數(shù)值方法及初始翼型實際運(yùn)行特點(diǎn)，選擇攻角范圍0°[≤αi≤16°]進(jìn)行優(yōu)化分析。

2） 動態(tài)協(xié)同評估：為準(zhǔn)確分析范圍攻角內(nèi)翼型的綜合性能，同時保證生成翼型的多樣性以及避免算法陷入局部最優(yōu)，選取[710eβiC2∈]（0.7，1），[a]取0.5，[b]取0.7，[PC]取（0.7～0.9），[Pm]?。?.05～0.1）。

3） 目標(biāo)函數(shù)及約束條件： NACA64618翼型設(shè)計運(yùn)行攻角為4°[～]8°運(yùn)行雷諾數(shù)為[Re=6×106]，要求其在具備良好的氣動性能的同時滿足葉片整體幾何過渡流暢性，以此保證葉片氣動和結(jié)構(gòu)的整體性能。

選擇運(yùn)行攻角中最小值4°與最大值8°對應(yīng)的升阻比作為算法優(yōu)化目標(biāo)；

[maxClCdα=4°maxClCdα=8°] （13）

式中：[Cl]、[Cd]——升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

為保證在優(yōu)化時兩個攻角處均有較好的氣動性能提升且在風(fēng)力機(jī)啟動時需要較大升力，故對2個攻角的升力與阻力分別進(jìn)行約束：

[Cl α=4°gt;0.9C0l α=4°Cd α=8°lt;1.1C0d α=8°] （14）

式中：[C0l]——基準(zhǔn)升力系數(shù)，[C0d]——基準(zhǔn)阻力系數(shù)。

為擴(kuò)大搜索范圍避免局限性，約束升力系數(shù)為基礎(chǔ)翼型的0.9倍。

翼型厚度和最大厚度位置對于實現(xiàn)翼型的空氣動力學(xué)優(yōu)化和葉片的整體幾何兼容性都很重要，故限制：

[" " " " " " " " " " " t0max≤tmax≤1.2t0max0.3c≤tc max≤0.4c] （15）

式中：[t0max、tmax]——初始翼型生成翼型最大厚度；[tc max]——最大厚度對應(yīng)弦向位置。

4）設(shè)計變量及優(yōu)化算法參數(shù)：本研究為對比動態(tài)協(xié)同自適應(yīng)算法對優(yōu)化效率的提升效果，避免種群數(shù)及迭代步數(shù)的影響，選擇了500的翼型池大小和50的最大迭代次數(shù)。根據(jù)初始翼型控制點(diǎn)參數(shù)，取設(shè)計變量值的上下30%作為設(shè)計空間。選擇翼型吸力面擬合控制點(diǎn)[ n2]～[n7]和翼型壓力面擬合控制點(diǎn)[ m2]～[ m7]對應(yīng)的縱向坐標(biāo)作為設(shè)計變量。表1為設(shè)計變量范圍，本研究對應(yīng)約束范圍下的設(shè)計空間如圖7所示。

5 優(yōu)化結(jié)果分析驗證

分別采用動態(tài)協(xié)同自適應(yīng)算法和原始多目標(biāo)算法對初始翼型進(jìn)行優(yōu)化并對比結(jié)果。從兩組結(jié)果對應(yīng)的Pareto解集中，各按照[（Cl/Cd）α=8°max]和[（Cl/Cd）α=4°max]選取翼型，動態(tài)協(xié)同自適應(yīng)算法結(jié)果命名為POP-Select-4、POP-Select-8；原始算法結(jié)果命名為NON-Select-4，NON-Select-8。其中 POP-Select-4和NON-Select-4為在4°攻角時氣動性能表現(xiàn)最好，POP-Select-8和NON-Select-8為在8°攻角時氣動性能表現(xiàn)最好。分別對兩組優(yōu)化結(jié)果及原始翼型進(jìn)行Fluent數(shù)值仿真，以此驗證優(yōu)化結(jié)果。

5.1 優(yōu)化翼型幾何參數(shù)對比

將兩組優(yōu)化結(jié)果與原翼型對比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化翼型中前緣半徑較原始翼型減小，整體趨于向[y]軸正半軸變化；最大相對彎度增大，表明氣流流速越大，從而提升了上表面的吸力峰值，產(chǎn)生更高升力，允許翼型達(dá)到更高的迎角；最大相對彎度位置靠近前緣，能更好地抵抗逆壓梯度，以上均有利于氣動性能提升。具體幾何參數(shù)數(shù)據(jù)如表2。

兩組翼型幾何結(jié)構(gòu)變化與原翼型的對比情況如圖8所示。

5.2 優(yōu)化翼型氣動性能對比

優(yōu)化結(jié)果[Cp]曲線如圖9所示，4°、8°攻角時兩組翼型中的[（Cl/Cd）α=4°max]翼型對比情況如圖9a、圖9c所示；4°、8°攻角時兩組翼型中的[（Cl/Cd）α=8°max]翼型對比情況如圖9b、圖9d所示，結(jié)合翼型幾何形狀將[Cp]曲線分為4個部分，分別標(biāo)記為A、B、C和D?？煽闯鰤毫Φ闹饕兓l(fā)生在翼型上表面，翼型其余部分的壓力系數(shù)保持平穩(wěn)。對于A部分，上翼面前緣半徑的增加使得優(yōu)化翼型產(chǎn)生的負(fù)壓峰值比NACA64618翼型??；此外，在D部分中觀察到優(yōu)化翼型負(fù)壓略小于NACA64618，這是由尾緣附近厚度和彎度減小引起的；對于B部分和C部分，由于翼型最大厚度和彎度的增加，優(yōu)化后的翼型比NACA64618產(chǎn)生更大的負(fù)壓，在翼型中部產(chǎn)生更大的升力。由以上可知，雖兩組翼型[Cp]曲線均優(yōu)于原始翼型，但動態(tài)協(xié)同自適應(yīng)算法得出的翼型結(jié)果上、下翼面[Cp]差更大，產(chǎn)生的升力系數(shù)更大，故此說明動態(tài)協(xié)同自適應(yīng)算法更優(yōu)。

升力系數(shù)[Cl]變化曲線如圖10a所示，動態(tài)協(xié)同自適應(yīng)算法，在[0°～16°]攻角范圍內(nèi)[Cl]均提升，其中翼型POP-Select-4升力系數(shù) [Cl α=4°]從0.9889，增大為1.0426，較原翼型提升了5.4%，翼型POP-Select-8升力系數(shù)[Cl α=8°]從1.3609，增大為1.4598，較原翼型提升了7.3%。

[ClCd α=8°][ClCd α=4°]升阻比[ClCd]變化情況如圖10b所示，由圖可知動態(tài)協(xié)同自適應(yīng)算法翼型結(jié)果在0°[～]10°攻角范圍內(nèi)升阻比取得較大提升，且在10°[～]16°與初始翼型性能相近，其中翼型POP-Select-4升阻比從135.3517增大為145.5433，提升了7.53%，POP-Select-8升阻比從102.2增大為111.6，提升了9.19%。原始算法優(yōu)化結(jié)果在0°到6°范圍內(nèi)優(yōu)于原翼型，在說明原始算法有效的同時也說明了采用動態(tài)協(xié)同優(yōu)化機(jī)制進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計對于效率的提升作用。

表3為兩組翼型范圍攻角內(nèi)優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)值和平均值的對比情況，其中平均升力系數(shù)[Cl ave]分別提高了4.6%、7.0%；平均升阻比分別提高了4.2%、7.4%。

通過圖9、圖10與表3結(jié)合說明了動態(tài)協(xié)同自適應(yīng)算法的有效性以及優(yōu)化后翼型對于非設(shè)計攻角工況的良好魯棒性。

6 結(jié) 論

本研究提出一種動態(tài)協(xié)同優(yōu)化機(jī)制，在不提升目標(biāo)函數(shù)維度的前提下，實現(xiàn)范圍攻角性能和運(yùn)行工況針對性并行的翼型優(yōu)化。經(jīng)驗證對比，得出以下主要結(jié)論：

1）將動態(tài)協(xié)同優(yōu)化后翼型進(jìn)行CFD驗證可知，在綜合性能方面，其升力系數(shù)綜合提升7%，升阻比綜合提升7.4%，升力系數(shù)在0°～16°攻角范圍下均獲得提高，升阻比在0°～10°攻角范圍內(nèi)獲得較大提升且10°～16°內(nèi)升阻比與原翼型性能相近。在運(yùn)行工況方面，翼型POP-Select-4升阻比提升了7.53%，POP-Select-8升阻比提升了9.19%，證明了動態(tài)協(xié)同優(yōu)化機(jī)制可實現(xiàn)對于翼型綜合氣動性能及運(yùn)行工況的同時提升。

2）對比動態(tài)協(xié)同自適應(yīng)算法與原始算法在相同模型參數(shù)條件下的優(yōu)化結(jié)果可知，動態(tài)協(xié)同自適應(yīng)算法綜合氣動性能及運(yùn)行工況氣動性能提升程度均優(yōu)于原始算法，實現(xiàn)了對于原始算法的改進(jìn)目的。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 李春， 葉舟， 高偉， 等. 現(xiàn)代陸海風(fēng)力機(jī)計算與仿真［M］. 上海： 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社， 2012.

LI C， YE Z， GAO W， et al. Calculation and simulation of modern land-sea wind turbine［M］. Shanghai： Shanghai Scientific amp; Technical Publishers， 2012.

［2］ 譚俊哲， 邊冰冰， 司先才， 等. 基于多目標(biāo)遺傳算法的潮流能水輪機(jī)專用翼型優(yōu)化設(shè)計［J］. 中國海洋大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2020， 50（7）： 127-134.

TAN J Z， BIAN B B， SI X C， et al. Special hydrofoil optimization design of tidal turbine based on multi-objective" "genetic" "algorithm［J］." "Periodical" "of" "Ocean University of China， 2020， 50（7）： 127-134.

［3］ DEB K， AGRAWAL S， PRATAP A， et al. A fast elitist non-dominated sorting genetic algorithm for multi-objective optimization： NSGA-II［M］//Lecture Notes in Computer Science. Berlin， Heidelberg： Springer Berlin Heidelberg， 2000： 849-858.

［4］ 劉華威， 吳永忠， 張朋楊， 等. 基于自適應(yīng)模擬退火遺傳算法的風(fēng)力機(jī)翼型優(yōu)化設(shè)計［J］. 可再生能源， 2018， 36（6）： 930-934.

LIU H W， WU Y Z， ZHANG P Y， et al. Research on adaptive simulated annealing genetic algorithm in wind turbine airfoil optimization design［J］. Renewable energy resources， 2018， 36（6）： 930-934.

［5］ 汪泉， 陳曉田， 胡夢杰， 等. 基于氣動性能與剛度特性的風(fēng)力機(jī)翼型優(yōu)化設(shè)計［J］. 中國機(jī)械工程， 2020， 31（19）： 2283-2289.

WANG Q， CHEN X T， HU M J， et al. Optimization design of wind turbine airfoils based on aerodynamic performance" " and" " "stiffness" " characteristics［J］." "China mechanical engineering， 2020， 31（19）： 2283-2289.

［6］ 張強(qiáng)， 繆維跑， 常林森， 等. 基于代理模型的風(fēng)力機(jī)翼型動態(tài)失速優(yōu)化設(shè)計［J］. 太陽能學(xué)報， 2023， 44（6）： 343-350.

ZHANG Q， MIAO W P， CHANG L S， et al. Optimal design of dynamic stall of wind turbine airfoil based on surrogate model［J］. Acta energiae solaris sinica， 2023， 44（6）： 343-350.

［7］ 唐新姿， 李鵬程， 陸鑫宇， 等. 隨機(jī)湍流工況低雷諾數(shù)風(fēng)力機(jī)翼型優(yōu)化研究［J］. 計算力學(xué)學(xué)報， 2019， 36（5）： 664-671.

TANG X Z， LI P C， LU X Y， et al. Optimization of low Reynolds number wind turbine airfoil under stochastic turbulence condition［J］. Chinese journal of computational mechanics， 2019， 36（5）： 664-671.

［8］ 陳進(jìn)， 郭小鋒， 孫振業(yè)等. 基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的風(fēng)力機(jī)大厚度翼型優(yōu)化設(shè)計［J］. 東北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2016， 37（2）： 232-236.

CHEN J， GUO X F， SUN Z Y， et al. Optimization of wind turbine thick airfoils using improved multi-objective particle swarm algorithm［J］. Journal of Northeastern University（natural science）， 2016， 37（2）： 232-236.

［9］ RAUL V， LEIFSSON L. Surrogate-based aerodynamic shape optimization for delaying airfoil dynamic stall using Kriging regression and infill criteria［J］. Aerospace science and technology， 2021， 111： 106555.

［10］ 劉春， 何艦. 改進(jìn)Coupled算法在翼型氣動性能計算中的應(yīng)用［J］. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2018， 18（2）： 174-179.

LIU C， HE J. Application of improved Coupled algorithm in aerodynamic performance calculation of airfoil［J］. Science technology and engineering， 2018， 18（2）： 174-179.

［11］ 覃鍇， 伊鵬輝， 劉兆方， 等. 基于多島遺傳算法的鈍尾緣翼型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計［J］. 太陽能學(xué)報， 2022， 43（9）： 218-225.

QIN K， YIN P H， LIU Z F， et al. Multi-objective optimization design for blunt trailing-edge airfoil based on multi-island genetic algorithm［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（9）： 218-225.

［12］ LE-DUC T， NGUYEN Q. Aerodynamic optimal design for horizontal axis wind turbine airfoil using integrated optimization" " "method［J］." " International" " "journal" " "of computational methods， 2019， 16（8）： 1841004.

［13］ 廖炎平， 劉莉， 龍騰. 幾種翼型參數(shù)化方法研究［J］. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報， 2011， 31（3）： 160-164.

LIAO Y P， LIU L， LONG T. The research on some parameterized" " methods" " for" " airfoil［J］." " Journal" " of projectiles， rockets， missiles and guidance， 2011， 31（3）： 160-164.

［14］ DU X S， HE P， MARTINS J R R A. Rapid airfoil design optimization via neural networks-based parameterization and" "surrogate" "modeling［J］." "Aerospace" "science" "and technology， 2021， 113： 106701.

［15］ JONKMAN J， BUTTERFIELD S， MUSIAL W， et al. Definition of a 5-MW reference wind turbine for offshore system development［R］. Renewable Energy Laboratory， 2009： 1-75.

［16］ DRELA M. XFOIL： an analysis and design system for low Reynolds" " "number" " "airfoils［M］//Lecture" " "Notes" " "in Engineering. Berlin， Heidelberg： Springer Berlin Heidelberg， 1989： 1-12.

［17］ HAN W， KIM J， KIM B. Effects of contamination and erosion at the leading edge of blade tip airfoils on the annual energy production of wind turbines［J］. Renewable energy， 2018， 115： 817-823.

［18］ 郭現(xiàn)峰， 李浩華， 魏金玉. 基于Fibonacci變換和改進(jìn)Logistic-Tent混沌映射的圖像加密方案［J］. 吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）， 2023， 53（7）： 2115-2120.

GUO X F， LI H H， WEI J Y. Image encryption scheme based on Fibonacci transform and improved Logistic-Tent chaotic map［J］. Journal of Jilin University （engineering and technology edition）， 2023， 53（7）： 2115-2120.

COMPREHENSIVE OPTIMIZATION OF WIND TURBINE AIRFOIL AERODYNAMIC PERFORMANCE BASED ON CHAOTIC MAPPING AND DYNAMIC COOPERATIVE MECHANISM

Liu Bingxuan1，MaJianlong1-3，Lyu Wenchun4，Su Hongjie1

（1. School of Energy and Power Engineering， Inner Mongolia University of Technology， Hohhot 010080， China；

2. Engineering Research Center of Renewable Energy at Universities of Inner Mongolia Autonomous Region， Hohhot 010080， China；

3. Key Laboratory of Wind Energy and Solar Energy Technology， Ministry of Education， Hohhot 010080， China；

4. Research Center of Technology and Vocational Education， Inner Mongolia Technical College of Mechanics and Electrics， Hohhot 010070， China）

Abstract：In order to meet the design requirements of wind turbine airfoils in actual operation for both the comprehensive performance aerodynamic performance of the range angle of attack and the aerodynamic performance of the design working conditions without increasing the dimension of the objective function， an airfoil optimization method coupled with chaotic mapping and dynamic cooperation mechanism is proposed. The Bezier curve constructs the geometrical parametric model of the airfoil， the improved Logistic-Tent chaotic mapping applies to enhance the global searching ability of the design space， and the dynamic cooperation function is embedded in the adaptive multi-objective algorithm to improve the lift-to-drag ratio of the airfoil， to realize the parallel optimization of the comprehensive aerodynamic performance of the airfoil for the range of angle-of-attack and the aerodynamic performance of the design working condition point. After CFD numerical validation， the lift coefficient of the optimized airfoil in the range angle of attack is improved by 4.6% and 7.0% on average， the lift-to-drag ratio is improved by 4.2% and 7.4% on average， and the lift-to-drag ratio of the design point is improved by 7.53% and 9.19%， which proves the feasibility of the method.

Keywords：wind turbines； airfoils； lift drag ratio； aerodynamic performance； airfoil optimization； chaotic map