［摘 要］ 基于單孔柱狀藥包振動波形函數(shù)，依據(jù)Blair的非線性疊加理論，利用回歸分析將自由面對峰值振速的影響考慮在內(nèi)，構建了群孔毫秒延時爆破振動波形的預測方法，并應用于隧道爆破段間延期時間的優(yōu)選。結果表明，群孔毫秒延時爆破振動預測波形與實測波形相比，波峰數(shù)量與振動持續(xù)時間相同，峰值振速相對誤差均小于10%，頻譜形狀相似，能量分布規(guī)律相同。實際工程中，當延期時間為10 ms與20 ms時，會產(chǎn)生峰與峰的疊加，導致振速增大；當延期時間為40 ms與50 ms時，各段波形基本不疊加；當延期時間為30 ms時，振動控制與爆破效果最佳。所建立的爆破振動波形預測方法可應用于隧道爆破工程中延期時間的優(yōu)選。

［關鍵詞］ 小凈距隧道；爆破振動；振動波形函數(shù)；非線性疊加；延期時間

［分類號］ TD235.4

Construction and Application of Prediction Method for Vibration Waveform Tunnel Blasting

XIONG Haitao①， HE Li①②， WANG Chaozhen③， ZHAO Yongming①， ZHONG Dongwang①， BAI Wenliang③

① Key Laboratory of Metallurgical Industry Process System Science， Wuhan University of Science and Technology（Hubei Wuhan， 430065）

② Hubei Key Laboratory of Blasting Engineering， Jianghan University （Hubei Wuhan， 430065）

③ China Railway Construction Bridge Engineering Bureau Group Third Engineering Co.， Ltd. （Liaoning Shenyang， 110043）

［ＡＢＳＴＲＡＣＴ］ Based on the vibration waveform function of a single-hole cylindrical charge and Blair’s nonlinear superposition theory， a prediction method for vibration waveform of a group of holes in the millisecond delay blasting was constructed using regression analysis， taking into account the influence of the free surfaces on the peak vibration velocity. The method was applied to optimize the delay time between tunnel blasting segments. Results show that， compared with the measured waveform， the predicted vibration waveform in the millisecond delay blasting of the group holes has the same number of peaks and vibration duration， the relative error of peak vibration velocity is less than 10%， the spectrum shape is similar， and the energy distribution law is the same. In engineering applications， when the delay time is 10 ms and 20 ms， the superposition of peaks will occur， resulting in an increase in vibration velocity. When the delay time is 40 ms and 50 ms， the waveforms of each segment are basically not superimposed. When the delay time is 30 ms， vibration control and blasting outcomes are optimal. The established method for predicting blasting vibration waveforms can be applied to optimize the delay time in tunnel blasting engineering.

［KEYWORDS］ small-interval tunnel; blasting vibration; vibration waveform function; nonlinear superposition; delay time

0 引言

研究表明，爆破施工中，建筑的結構受振動波形的影響。爆破振動波形包含峰值振速、主頻、頻譜特征、振動持續(xù)時間等一系列信號特征［1］。振動波峰值振速過高會對周邊建構（筑）物造成破壞，嚴重時甚至會影響施工建筑本身的質量。而準確構建振動波形，觀察對應的信號特征，可為爆破方案的設計提供參考。因此，振動波形的預測在控制爆破領域意義重大。

周仕仁等［2］通過監(jiān)測現(xiàn)場數(shù)據(jù)，擬合出了考慮高程差的振速預測公式，發(fā)現(xiàn)復式小楔形掏槽結構代替大楔形掏槽結構能有效降低振速。孫振等［3］利用Ansys LS-DYNA模擬了不同位置和不同布置形式的減振孔的作用，發(fā)現(xiàn)減振孔與爆源之間距離增大時，水平方向振速先減小、后增大，垂直方向則相反，當距離為1 m時，減振效果最好。傅紅賢等［4］在隧道中采用電子雷管實現(xiàn)單孔連續(xù)起爆降振技術，利用振動監(jiān)測裝置，優(yōu)化爆破參數(shù)和減振措施，確保了地鐵隧道施工的安全推進。趙立財［5］針對下穿既有環(huán)城公路隧道，利用LS-DYNA分別對設有減振孔和未設減振孔的工況進行數(shù)值模擬，結果顯示，減振孔可有效降低振速。王立川等［6］利用電子雷管錯相減振技術，確立了接近鐵路隧道電子雷管逐孔起爆的優(yōu)化設計參數(shù)，有效避免了低頻振動對隧道結構的影響。袁戰(zhàn)會［7］以現(xiàn)場監(jiān)測技術為基礎，構建了爆破減振模型，并進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)在引用了減振模型后，爆破振速控制在標準值以內(nèi)，有效實現(xiàn)了爆破振動的錯峰傳播。李波等［8］通過施加爆破載荷進行動力學仿真，預測了測點處的峰值振速，得出使用CD（center diaphram）法更利于結構安全的結論。丁偉捷等［9］利用輕型梯度提升機算法與SHAP模型可解釋性框架，建立了露天礦電子雷管峰值振速的預測模型，探究了不同變量與質點峰值振速之間的關系，得出：測點距離與峰值振速負相關；總藥量、最小排距、平均裝藥高度、最大孔距與峰值振速正相關。曾曉輝等［10］建立了考慮自由面數(shù)量與抵抗線的振速預測修正公式，發(fā)現(xiàn)峰值振速隨著自由面數(shù)量的增加而降低，隨著抵抗線的增加而增加。Blair［11］提出了一種非線性疊加模型，推導出了群孔爆破振速公式，對群孔毫秒延時爆破振速進行了預測。徐榮文［12］提出了多炮孔齊發(fā)爆破下地表振速公式以及頻譜預測公式。劉小鳴等［13］在推導出單孔地表振速波形的通用擬合表達式的基礎之上，構建了群孔毫秒延時爆破地表振速波形表達式，并對群孔毫秒延時爆破的影響因素進行了分析。但目前有限元模擬及其他方法過程復雜，預測效率較低，急需一種更為簡單的波形預測方法。

當前，群孔毫秒延時爆破是最常用的控制爆破開挖方式之一。基于地表振動波形函數(shù)，推導出可應用于隧道內(nèi)群孔毫秒延時爆破的振動波形函數(shù)，同時考慮自由面對爆破峰值振速的影響，對隧道內(nèi)的爆破振動波形函數(shù)進行修正，使波形更加符合實際情形。利用推導出的振動波形函數(shù)，繪制不同延期時間下的振動預測波形，并以此為依據(jù)，選擇合理的延期時間，為隧道爆破振動的精確控制提供參考。

1 隧道爆破振動波形函數(shù)的構建方法

1.1 單孔爆破振動波形函數(shù)

地表球形藥包振動波形函數(shù)的通用擬合表達式為［13］

2 爆破振動波形預測方法有效性的驗證

2.1 爆破振動波形的獲取

渝昆高鐵云貴段站前一標位于云南省昭通市鹽津縣，線路起于鹽津縣鹽井鎮(zhèn)，終于云南省昭通市彝良縣鐘鳴鎮(zhèn)。大山坡隧道位于鹽津南～彝良北區(qū)間，新增3#橫洞位于線路右側與左線偏距52.15 m處。洞內(nèi)設有左、右并行修建的小凈距隧道，最初凈距6.3 m，到并線時，凈距減小為2.1 m。為避免新建隧道爆破施工中振速對既有隧道襯砌產(chǎn)生不利影響，需要預測爆破振速，對爆破振動進行評估，并根據(jù)評估結果對爆破參數(shù)進行相應調整。

小凈距隧道并非同時推進，一側通道進度快，另一側進度相對較慢。現(xiàn)對推進進度緩慢的一側施工。在當前施工進度下，待保護對象為已推進側隧道初支及二襯?？紤]到待保護隧道與施工隧道的相對位置，將測點布置在待保護隧道拱腰處。示意圖見圖2。

各炮孔藥量設計如表2所示。其中，掏槽孔、輔助孔及底孔均采用孔底集中連續(xù)裝藥結構，周邊孔采用間隔裝藥結構?？變?nèi)敷設導爆索，各段藥包按一定間隔均勻地分布在炮孔內(nèi)。所有裝藥炮孔用炮泥堵塞，周邊眼堵塞長度不小于25 cm。裝藥過程中使用炮棍送炸藥進孔。周邊孔使用導爆索起爆；其他孔內(nèi)采用反向起爆方式，各炮孔均采用電子雷管起爆。

2.2 爆破振動波形擬合

隧道內(nèi)巖石為III級圍巖，通過多次試驗，取k＝50、 α＝1.8、 β＝20。由此，構建出該工況下的爆破振動波形函數(shù)。利用Matlaba繪制出實際測得的振動波形與函數(shù)預測的振動波形的對比圖，如圖3所示。

對比實測波形與函數(shù)預測波形，在峰值振速方面，兩者均有1#～6#共6個明顯波峰，峰值大小吻合度也較好。具體峰值振速如表3所示。

可以看到，相對誤差基本都在10 %以內(nèi)。在振動持續(xù)時間方面，兩者振動持續(xù)時間均約為0.85 s；除第5個波峰以外，峰值振速出現(xiàn)時刻也大致吻合。由于雷管起爆時刻存在誤差，導致實際延期時間不夠精準，且現(xiàn)場爆破受多因素影響（尤其不同區(qū)域巖體節(jié)理發(fā)育存在差異）， 使得某段波形產(chǎn)生較大波動。波形函數(shù)擬合是一種較為理想的方式，因此，某段擬合峰值振速會與實際情況存在較大差異。

傅里葉變換可以將信號的時域信息推廣至頻域上。由此，可以在頻域上對信號進行特征分析。將實測波形和函數(shù)預測波形進行頻譜對比，繪制出兩者的傅里葉變換圖，見圖4。

綜合圖3、圖4可知：實測波形頻譜和預測波形頻譜形狀相似，兩者能量均主要分布在0～100 Hz范圍內(nèi)，大致呈正態(tài)分布；隨著頻率的增加，各頻帶能量都呈先增加、后減小的趨勢。兩者能量在30～ 80 Hz內(nèi)占比最大。頻率大于100 Hz時，能量幅值幾乎接近0。在0～30 Hz的中、低頻帶，以及80～100 Hz的高頻帶，預測波形與實際波形擬合程度較高。但在30～80 Hz的中、高頻帶，預測波形頻譜與實際波形頻譜的幅值有一定差異性。通過上述分析可知，構建爆破振動波形函數(shù)預測波形的方法是可行的。

3 工程應用

由式（10）可知，延期時間同時影響著峰值振速與振動頻率。因此，不同的延期時間設置也會影響振速最終疊加的效果。在進行爆破方案設計時，各段別的延期時間需要憑借經(jīng)驗以及不斷試爆后加以確定。在工程實踐中，確定延期時間的方式較為復雜。因此，若在不同段間設置同一延期時間，并利用修正公式繪制該延期時間下的波形，使得繪制的波形在峰值振速以及持續(xù)時間上與實際波形相差不大，便可以簡化爆破方案中延期時間的設置。

隧道爆破采用電子雷管起爆，各炮孔設計藥量及炮孔個數(shù)如表4所示。

試爆前，各段延期時間的設置則較為復雜。繪制延期時間為10、 20、 30、 40、 50 ms時的函數(shù)波形與頻譜，具體如圖5～圖6所示。

由圖5、圖6可知：當延期時間取10、 20 ms時，均會出現(xiàn)波峰與波峰的疊加，使得預測峰值振速升高；而當延期時間取40、 50 ms時，各段波形基本不產(chǎn)生疊加，會出現(xiàn)多個峰值，振動持續(xù)時間也會相應延長，不利于周邊建筑的安全；當延期時間取30 ms時，峰值振速較低，效果優(yōu)于其他4組。在此工況下，段間延期時間設為30 ms， 不會發(fā)生波峰與波峰的疊加，使得振速降低，得到實測振動波形如圖7所示。與上述各延期時間下的波形對比可知，延期時間30 ms時預測的峰值振速和頻率幅值與實測波形更接近，這也說明延期時間為30 ms時振動控制效果最好。

4 結論

構建了群孔毫秒延時爆破振動函數(shù)，并依托工程實例，選取合適的延期時間進行爆破振速控制，得到如下結論：

1）基于單孔柱狀藥包的地表振動波形函數(shù)，依據(jù)Blair的非線性疊加理論，利用線性回歸分析方法，并考慮自由面對峰值振速的影響，推導出群孔毫秒延時爆破振動波形函數(shù)，并進行實例預測。實測波與預測波均存在6個波峰，各波峰的相對誤差率基本都在10 %以內(nèi)。在振動持續(xù)時間方面，兩者的振動持續(xù)時間均在0.85 s左右。

2）分別對實測和預測的振速進行傅里葉變換可知，當頻率大于100 Hz時，兩者的頻率幅值均已很低；在0～30 Hz的中、低頻帶和80 Hz以上的高頻帶，頻率較接近；在30～80 Hz中、高頻帶，頻率存在一定誤差。

3）延期時間為10 ms和20 ms時，會出現(xiàn)峰與峰的疊加，導致峰值振速升高；而當延期時間為40 ms和50 ms時，不會產(chǎn)生峰與峰的疊加，但會延長爆破振動持續(xù)時間。當延期時間為30 ms時，爆破振動控制與爆破振動效果最優(yōu)。

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