摘要： 針對低弗勞德數(shù)水躍消能問題，以消力池內(nèi)布置的梯形墩-懸柵聯(lián)合消能工為研究對象，采用RNG k-ε湍流模型和VOF法進行數(shù)值模擬，研究消力池內(nèi)水力特性和消能效果.結(jié)果表明：梯形墩可有效降低消力池底板壓強和入池臨底流速，墩后壓強低于100 Pa，流速降至0.20 m/s時，隨著Fr增大，壓強和流速分布改善效果越顯著；消力池內(nèi)渦量強度最大值位于陡坡段水躍旋滾區(qū)，該區(qū)域存在明顯渦核，為能量耗散主要區(qū)域，梯形墩和懸柵區(qū)域渦結(jié)構(gòu)間斷分布，屬于弱渦結(jié)構(gòu)，能量部分耗散；梯形墩-懸柵聯(lián)合消力池中能量耗散主要由水躍能量耗散、梯形墩剪切耗散和懸柵沿程耗散組成，3種工況下消能率較傳統(tǒng)消力池分別提升4.49%，9.74%，9.79%，充分發(fā)揮出聯(lián)合消能工疊加消能的效果，研究結(jié)果可為類似工程消能工設計研究提供一定的參考.

關鍵詞： 低弗勞德數(shù)水躍；梯形墩-懸柵；數(shù)值計算；水力特性；能量耗散

中圖分類號： S277.9 文獻標志碼： A 文章編號： 1674-8530（2025）01-0066-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.22.0238

俞曉偉，牧振偉，高尚.梯形墩-懸柵消力池水力特性數(shù)值模擬［J］.排灌機械工程學報，2025，43（1）：66-73.

YU Xiaowei， MU Zhenwei， GAO Shang.Numerical simulation on hydraulic characteristics of trapezoidal pier-suspended grid stilling basin［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2025，43（1）：66-73.（in Chinese）

Numerical simulation on hydraulic characteristics of

trapezoidal pier-suspended grid stilling basin

YU Xiaowei1，2， MU Zhenwei1，2*， GAO Shang1，2

（1. College of Hydraulic and Civil Engineering， Xinjiang Agricultural University， Urumqi， Xinjiang 830052， China; 2. Xinjiang Key Laboratory of Hydraulic Engineering Security and Water Disasters Prevention， Urumqi， Xinjiang 830052， China）

Abstract： With the trapezoidal pier-suspended grid combined energy dissipator situated in the stilling basin as the research object， the RNG k-ε turbulence model and VOF method were used for numerical simulation to study the hydraulic characteristics and energy dissipation effect of the trapezoidal pier-suspended grid stilling basin. This was done in order to address the issue of hydraulic jump energy dissipation with low Froude number. The results show that the trapezoidal pier can effectively reduce the floor pressure and the velocity near the bottom of the stilling basin. The pressure behind the pier is lower than 100 Pa， and the velocity decreases to 0.20 m/s. As Fr increases，the effect of improving pressure and velocity distribution becomes more significant. The maximum vorticity magnitude in the stilling basin is located in the hydraulic jump and rolling area on the steep slope， where there is an obvious vortex core， which is the main area of energy dissipation. The vortex structure in the trapezoidal pier and suspended grid area is discontinuous， which belongs to the weak vortex structure and the energy is partially dissipated. The energy dissipation in the trapezoidal pier-suspended grid stilling basin is mainly composed of three parts： hydraulic jump energy dissipation， trapezoidal pier shear dissipation and suspension grid dissipation， and the energy dissipation rate of the three working conditions is increased by 4.49%， 9.74% and 9.79% respectively compared with the traditional stilling basin， which gives full play to the effect of superimposed energy dissipation of joint energy dissipators. The results can provide reference for the design and research of energy dissipators in similar projects.

Key words： low Froude number hydraulic jump;trapezoidal pier-suspension grid;numerical calculation;hydraulic characteristics;energy dissipation

水利樞紐的泄洪消能問題是水利工程建設開發(fā)研究重點［1-2］.低弗勞德數(shù)水躍消能效率低、水躍不完全，對下游河床及兩岸造成嚴重沖刷侵蝕［3-4］.近年來，據(jù)工程應用研究表明，輔助消能工聯(lián)合應用消力池，在改善流態(tài)和斷面流速分布的同時，能夠形成有效水躍，提高消能效果，成為解決低弗勞德數(shù)底流消能的新方法［5-6］.為探究消力池內(nèi)輔助消能工聯(lián)合應用的水力消能特性，相關學者展開大量研究.武英豪等［7］、聶思敏等［8］分別提出臺階式消能工結(jié)合T型墩、寬尾墩結(jié)合消力墩的新型聯(lián)合輔助消能方式，有效解決大單寬流量、低弗勞德數(shù)消力池在原方案設置單一消能工下出現(xiàn)的水面波動大、消能效果不理想等問題.孫文博等［9］、高尚等［10］通過模型試驗結(jié)合數(shù)值模擬方法，對比研究了趾墩-懸柵聯(lián)合消能工相較單一消能工的水力特性和消能效果.強薇等［11］、吳戰(zhàn)營等［12］針對五一水庫溢洪洞消力池設置單一梯形墩消能工水流溢出不能形成淹沒水躍等問題，通過模型試驗進行方案優(yōu)化，首次提出梯形墩結(jié)合懸柵的新型聯(lián)合消能結(jié)構(gòu).國內(nèi)外以往研究中，采用T型墩、趾墩、消力墩、懸柵等輔助消能措施來改善流態(tài)提高消能效果的模型試驗及數(shù)值模擬分析雖然不少，但有關梯形墩與懸柵輔助消能工聯(lián)合應用的研究相對較少；梯形墩-懸柵聯(lián)合消能僅在新疆五一水庫實際工程應用，缺乏其內(nèi)部流場變化、能量耗散規(guī)律等消能機理方面的研究.文中結(jié)合新疆某水庫泄洪洞消力池模型，通過模型試驗驗證數(shù)學模型，研究低弗勞德數(shù)來流條件下梯形墩-懸柵聯(lián)合消力池內(nèi)水力特性和能量耗散特性，促進其消能機理和應用研究，為實際工程提供應用價值和參考借鑒.

1 研究對象及方法

1.1 試驗設計

1.1.1 試驗裝置及模型設計

物理模型以新疆某水庫泄洪洞消力池為實例建造，根據(jù)重力相似準則設計，模型幾何比尺為1∶71.3.模型試驗區(qū)主要由引渠段、陡坡段和消力池段3部分組成，引渠段水流進口高度為3 cm，Ⅰ區(qū)引渠段長25.00 cm，截面尺寸為8.00 cm×39.00 cm；Ⅱ區(qū)陡坡段擴散角為5°，進出口寬度分別為8.0，18.0 cm；Ⅲ區(qū)消力池池長為70.00 cm，消力池寬度為18.00 cm，尾坎高度為5.50 cm，消力池末端與護坦相接，護坦長為30.00 cm，與消力池等寬，護坦出口與下游量水堰相接.梯形墩呈“品”字形沿消力池中軸線對稱布置5個，懸柵沿水流流向串列等距布置12根，布置高度與尾坎同高.

試驗模型布置如圖1所示.

1.1.2 試驗工況及量測儀器

試驗工況如表1所示，Q為流量，v為進口斷面平均流速.將來流條件按照弗勞德數(shù)Fr劃分，弗勞德數(shù)的取值2.00～4.50.根據(jù)試驗研究表明，水躍區(qū)域主要分布在消力池首及陡坡末端位置，選取陡坡段x=47.5 cm處（G0斷面）為躍前計算斷面.

流量量測采用直角三角形量水堰，采用精度為0.1 mm測針測量水深，流速測量采用畢托管.測點布置位置見圖2，G0為弗勞德數(shù)計算斷面，G1—G10為消力池內(nèi)量測斷面，消力池池首斷面位置為x=84.77 cm，G1斷面位置為87.77 cm，G2—G10斷面位置依次遞增7.00 cm.

1.2 數(shù)值模擬

1.2.1 模型建立

梯形墩-懸柵聯(lián)合消力池模型如圖3所示.

1.2.2 網(wǎng)格劃分及無關性檢驗

利用ICEM軟件進行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，通過改變網(wǎng)格節(jié)點數(shù)目控制網(wǎng)格尺寸決定總體網(wǎng)格數(shù)目，網(wǎng)格無關性檢驗結(jié)果如圖4所示.

由圖4可知，網(wǎng)格數(shù)量較少時，整體變化幅度相對較大，網(wǎng)格數(shù)量達到150萬后，消力池出口斷面平均水深和流速變化趨勢顯著減緩，各項檢驗指標變化幅度均在1%以內(nèi)，最終采用模型主體區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.5 cm×0.5 cm，局部加密尺寸最小為0.2 cm×0.2 cm，網(wǎng)格單元總數(shù)約為150萬.

1.2.3 控制方程

為提高數(shù)值模擬精度，采用較好適應流場變化及紊動剪切層的RNG k-ε模型，控制方程如下.

連續(xù)性方程為

ρt+xi（ρui）=0，（1）

動量方程為

（ρui）xi+（ρuiuj）xj=－pxi+xj（μ+μt）uixj+ujui，（2）

紊動能k為

（ρk）t+（ρkui）xi=xjσk（μ+μk）kxj+Gk+ρε，（3）

湍動能耗散系數(shù)ε為

（ρε）t+（ρεui）xi=xjσεμ+μtkxj+Cε1εkGk－Cε2ε2k，（4）

上述式中：t為時間，s；ui為速度分量，m/s；xi為空間位置分量，m；j為張量表達式中求和下標；μ為分子黏性系數(shù)，N·s/m2；ρ為體積分布平均密度，kg/m3；p為壓力，kPa；Gk為平均速度梯度引起的紊動變化；μt為紊流黏性系數(shù)，μt=ρCμk2ε；C*ε1=Cε1－η1－ηη01+βη3，η=Sk/ε，S=2sijsij；σk，σε，β，η0，Cμ，Cε1，Cε2分別取1.39，1.39，0.012，4.38，0.084 5，1.42，1.68.

1.2.4 邊界條件及模擬工況

采用商業(yè)軟件Fluent19.0，進口條件設置為速度入口，分別取1.14，1.99，2.27 m/s；模型上部敞口和出口設置為壓力邊界，相對大氣壓強為0；其余邊界采用標準無滑移固壁邊界條件.模擬工況與試驗工況一致，見表1.采用VOF法對自由液面進行追蹤計算.速度和壓力耦合方法采用PISO算法，時間步長取0.000 1 s，計算步長迭代次數(shù)為10萬步時結(jié)果已穩(wěn)定收斂，誤差在3%以內(nèi).

1.2.5 模型驗證

圖5為3種工況下梯形墩-懸柵聯(lián)合消力池水面線對比.可以看出，試驗觀測水深和數(shù)值計算水深沿程基本呈相同的變化趨勢，僅在陡坡段中部躍前收縮斷面附近，由于水躍在該區(qū)域產(chǎn)生大面積紊動旋滾，水面波動較大，造成部分測量誤差，通過數(shù)值模擬，可以較好反映消力池的水位變化和水深分布情況，消力池段沿程計算水深與實測水深誤差最大僅為3.5%，吻合度較高，可應用后續(xù)計算.

2 結(jié)果與分析

2.1 壓強分布

圖6為消力池底板動水壓強分布等值線圖.

由圖6可知，不同工況下壓強分布基本呈相同的變化趨勢，動水壓強最大位置位于消力池首附近，沿程壓強逐級遞減，至第二排墩后基本小于100 Pa.消力池底板最大動水壓強隨Fr增大而增大，3種工況下最大動水壓強分別為564，1 308，1 902 Pa，最大動水壓強位置由貼近兩側(cè)邊壁位置逐漸向消力池中軸線（y=0）附近靠攏.

2.2 流速分布

2.2.1 軸向流速分布

圖7為不同工況下消力池軸線剖面速度及流線分布，其中y=0 為中軸線位置，y=0.045 m為1/4軸線處.在不同軸線剖面處，流速變化規(guī)律基本保持一致，隨Fr增加，3種工況下池內(nèi)最大臨底流速分別為1.54，2.22，2.48 m/s，位于陡坡擴散段中部貼近底板位置，臨底流速沿程顯著減小，墩后流速基本降至0.50 m/s以內(nèi)，可見隨Fr增加，梯形墩-懸柵聯(lián)合消能工對于池內(nèi)臨底流速削減效果越明顯.池內(nèi)流線分布在各個工況下較為相似，均產(chǎn)生一定程度的紊動渦團，不同工況下流線分布僅紊動程度存在一定差異，具體表現(xiàn)為，隨著Fr增加，流場分布紊亂程度增大，能量渦團數(shù)量增多，水體內(nèi)部紊動程度增強.

2.2.2 垂向流速分布

圖8為消力池不同工況條件下斷面G1—G6中軸線垂向流速分布，圖中橫軸v為斷面流速大小，縱軸z/h為斷面相對水深（其中z為距消力池底板高度，h為斷面水深）.從速度分布上來看，3種工況下各特征斷面流速變化規(guī)律基本保持一致，呈現(xiàn)出中間流速小、消力池底板和水體表面流速大的垂向分布特點，3種工況下最大流速位置均位于斷面G1消力池底板處，流速大小分別為0.68，1.48，1.86 m/s，上游入池來流進入消力池后，水流主流貼近消力池底板，隨著主流推移擴散，臨底流速在斷面G1—G3沿程逐級遞減，至斷面G4后，由于梯形墩和懸柵消能工的分割作用造成主流分散，墩后流速顯著降至0.20 m/s以內(nèi)，斷面G4—G6沿程流速均勻分布.可以看出，一方面梯形墩的置入在墩前形成壅水，造成入池臨底流速沿程降低，另一方面，入池水流由于受到柵條的反作用力和柵條邊壁的摩阻力，造成柵條周圍水體的流速分布梯度增大，形成了柵條周圍流速小、消力池底部和水體表面流速大的垂向速度梯度變化.

2.2.3 橫向流速分布

圖9為消力池不同工況下橫剖面速度矢量分布.

由圖9可知，不同工況下消力池內(nèi)流場變化規(guī)律基本保持一致，流速較大值集中分布在首排梯形墩墩前位置，沿程呈逐漸降低的趨勢，至首排墩后流速得到有效削減，第二排墩后水體流速沿程基本均勻分布.可以看出，梯形墩束窄過流斷面面積，形成墩間及兩側(cè)流速大、墩后流速小的縱向速度梯度，增強了水體間的紊動剪切強度，同時梯形墩的雙排交錯布置，一方面使得水流在第二排墩前產(chǎn)生繞流渦旋，動能進一步削減，加劇池內(nèi)水體能量耗散；另一方面首排墩后水流經(jīng)過第二排墩的阻水分流作用，流速再一次重新分布，降低第一排墩間及兩側(cè)水體流速的同時改善了縱向斷面流速分布情況，使得第二排墩后水體流速沿程均勻分布.

綜上，消力池內(nèi)加設梯形墩和懸柵改變原有入池水流結(jié)構(gòu)，水流受梯形墩作用形成三元擴散射流，水體自墩上縱向擴散，增加了與周圍水體的剪切碰撞；同時梯形墩束窄作用造成墩間出流與墩后水體形成較大流速梯度，進而在墩后形成橫向旋流，增加水體間紊動剪切.此外，下泄水流受到懸柵的反作用力及柵條表面的摩阻作用，導致懸柵附近流速梯度增大，剪切作用增強，加大了水體間的紊動擴散，水體能量進一步耗散.

2.3 渦體分布

圖10為不同工況下消力池軸線剖面渦量強度ω等值線圖，剖面位置為消力池1/4軸線（y=0.045 m）處.

從圖10中可以看出，3種工況下消力池內(nèi)渦量強度最大值分別為361，548，765 s-1，均位于水躍區(qū)間內(nèi)（x=0.5～0.7 m），在該區(qū)域渦量強度等值線密集分布，是水體紊動剪切的主要區(qū)域；工況1小流量條件下，水體主要依靠梯形墩墩前壅水形成的強迫水躍消能，梯形墩和懸柵附近渦量強度僅為20 s-1，能量耗散相對較少，隨著流量的增加，消力池內(nèi)渦量強度相應增大，工況3梯形墩附近渦量強度可達700 s-1，渦量強度等值線分布范圍擴大，能量耗散程度增大.

為準確識別流場內(nèi)渦結(jié)構(gòu)分布，文中采用LIU等［13］提出的Ω渦識別方法，選取Ω=0.52作為判斷渦邊界條件.圖11為Ω=0.52時消力池內(nèi)部流場空間的三維渦等值面.

不同工況下渦體集中分布在陡坡段水躍旋滾區(qū)、梯形墩附近和懸柵沿程區(qū)間，隨Fr的增大，渦結(jié)構(gòu)分布范圍擴大，能量耗散率相應加大，其中水躍區(qū)存在明顯的渦核，渦團分布范圍廣且較為集中，屬于強渦結(jié)構(gòu)，能量在該區(qū)域顯著耗散，梯形墩和懸柵附近渦結(jié)構(gòu)間斷分布且較為稀疏，屬于二次弱渦結(jié)構(gòu)，能量在該區(qū)域沿程逐漸遞減.

2.4 消能率分析

消能率為衡量輔助消能工消能效果的重要指標.取引渠進口x=5.0 cm為消能前能量計算斷面，消力池出口末端x=152.8 cm為消能后能量計算斷面，以消力池底板所在平面作為基準面，對比不同工況下消能率η變化情況，計算結(jié)果見表2，表中γ為差值，θ為變化率.

由表2可知，梯形墩-懸柵消力池在不同工況下消能率分別為56.74%，74.88%，77.75%，較傳統(tǒng)消力池未加設輔助消能工時，消能率分別提升了4.49%，9.74%，9.79%，可見隨著Fr的增加，梯形墩-懸柵聯(lián)合消能工提升消能效果的作用越顯著.

3 結(jié) 論

1） 梯形墩-懸柵消能工可有效降低消力池底板動水壓強和減緩入池臨底流速，墩后壓強和流速可分別降至100 Pa和0.20 m/s以內(nèi)，隨著Fr增大，壓強和流速分布的改善效果越明顯.

2） 不同工況下消力池內(nèi)渦量強度最大值均位于陡坡段水躍旋滾區(qū)，該區(qū)域存在明顯渦核，渦量強度等值線密集分布，屬于強渦結(jié)構(gòu)，是水體紊動剪切主要區(qū)域；梯形墩和懸柵附近渦結(jié)構(gòu)間斷分布且較為稀疏，屬于二次弱渦結(jié)構(gòu)，能量沿程部分耗散.

3） 3種工況下梯形墩-懸柵消能工較未加設輔助消能工時消能率分別提升4.49%，9.74%，9.79%，隨Fr增大聯(lián)合消能工提升消能效果越顯著.

4） 消力池內(nèi)加設梯形墩和懸柵消能工后，水躍區(qū)流線、渦核集中分布，是能量耗散主要區(qū)域；水流受梯形墩作用形成三元擴散射流，加劇水體在縱向與橫向分布上的碰撞剪切，動能損失增加；下泄水體受到懸柵摩阻作用及柵條間繞流渦旋，沿程機械能進一步耗散.梯形墩-懸柵聯(lián)合消力池能量耗散主要由水躍能量耗散、梯形墩三元剪切耗散和懸柵沿程耗散3部分組成，充分發(fā)揮出聯(lián)合消能工疊加消能的效果，研究結(jié)果可為后續(xù)進一步探明其消能機理提供參考借鑒.

參考文獻（References）

［1］ 洪振國，茍勤章，李海華. 水利工程溢洪道底流消能水力特性分析［J］. 排灌機械工程學報，2022，40（3）：258-263.

HONG Zhenguo，GOU Qinzhang，LI Haihua. Analysis of hydraulic characteristics of spillway underflow energy dissipation in hydraulic engineering［J］. Journal of drainage and irrigation machinery engineering，2022，40（3）：258-263. （in Chinese）

［2］ ROUSHANGAR K，VALIZADEH R，GHASEMPOUR R. Estimation of hydraulic jump characteristics of channels with sudden diverging side walls via SVM［J］. Water science and technology，2017，76（7）：1614-1628.

［3］ HOQUE A，PAUL A K. Experimental investigation of oxygen transfer efficiency in hydraulic jumps，plunging jets， and plunging breaking waves［J］. Water supply，2022，22（4）：4320-4333.

［4］ WTHRICH D，SHI R，CHANSON H. Hydraulic jumps with low inflow Froude numbers： air-water surface patterns and transverse distributions of two-phase flow pro-perties［J］. Environment fluid mechanics，2022，22：789-818.

［5］ 張勤，楊具瑞，葉小勝，等. 首級臺階角度對聯(lián)合消能工水力特性的影響［J］. 排灌機械工程學報，2018，36（4）：313-319.

ZHANG Qin，YANG Jurui，YE Xiaosheng，et al. Impact of the first step table-board angle on hydraulic characte-ristics of combined dissipater［J］. Journal of drainage and irrigation machinery engineering，2018，36（4）：313-319. （in Chinese）

［6］ TIAN Y，LI Y，SUN X. Study on the hydraulic characte-ristics of the trapezoidal energy dissipation baffle block-step combination energy dissipator［J］. Water，2022，14：2239-2254.

［7］ 武英豪，王均星，包芬芬，等. 清渡河水庫溢洪道模型試驗研究與體型優(yōu)化［J］. 水電能源科學，2022，40（8）：137-141.

WU Yinghao，WANG Junxing，BAO Fenfen，et al. Model experiment and shape optimization of Qingduhe reservoir spillway［J］. Water and power science，2022，40（8）：137-141. （in Chinese）

［8］ 聶思敏，李應周. 寬尾墩-戽式消力池聯(lián)合消能在LZ水庫中的應用［J］. 水利科技與經(jīng)濟，2022，28（6）：37-39.

NIE Simin，LI Yingzhou. Application of combined energy dissipator with flaring pier-bucket typed stilling pool in LZ reservoir［J］.Water conservancy science and techno-logy and economy，2022，28（6）：37-39. （in Chinese）

［9］ 孫文博，牧振偉，高尚. 趾墩懸柵聯(lián)合消能紊動及荷載特性數(shù)值模擬［J］. 長江科學院院報，2020，37（1）：73-78.

SUN Wenbo，MU Zhenwei，GAO Shang.Numerical simulation of turbulence and hydrodynamic load characteri-stics for joint energy dissipator combining diversion pier and suspended grid［J］. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2020，37（1）：73-78. （in Chinese）

［10］ 高尚，牧振偉，俞曉偉. 趾墩-懸柵消力池水力特性及消能效果研究［J］. 水電能源科學，2021，39（6）：108-111.

GAO Shang，MU Zhenwei，YU Xiaowei. Study on hydraulic characteristics and energy dissipation effect of chute block-suspended grid stilling pool［J］. Water and power science，2021，39（6）：108-111. （in Chinese）

［11］ 強薇，牧振偉，許應騰，等. 新疆五一水庫溢洪洞底流消能模型試驗研究［J］. 科技創(chuàng)新導報，2013（31）：4-6.

QIANG Wei，MU Zhenwei，XU Yingteng，et al. Experimental study on underflow energy dissipation model in spillway tunnel of Wuyi reservoir， Xinjiang［J］. Science and technology innovation review，2013（31）：4-6. （in Chinese）

［12］ 吳戰(zhàn)營，牧振偉. 消力池內(nèi)懸柵輔助消能工優(yōu)化試驗［J］. 水利水電科技進展，2014，34（1）：27-31.

WU Zhanying，MU Zhenwei.An experimental study on optimization of suspended grid auxiliary energy dissipator in stilling basin［J］. Advances in science and technology of water resources，2014，34（1）：27-31. （in Chinese）

［13］ LIU C Q，WANG Y Q，YANG Y，et al. New omega vortex identification method［J］. Science China：physics，mechanics amp; astronomy，2016，59（8）：1-9.

（責任編輯 談國鵬）

收稿日期： 2022-10-11； 修回日期： 2023-11-21； 網(wǎng)絡出版時間： 2025-01-07

網(wǎng)絡出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20250106.1352.020

基金項目： 國家自然科學基金資助項目（52269019）

第一作者簡介： 俞曉偉（1998—），男，安徽蕪湖人，碩士研究生（2567921009@qq.com），主要從事水力學及河流動力學研究.

通信作者簡介： 牧振偉（1973—），男，河南南陽人，教授，博士生導師（xjmzw@163.com），主要從事水力學及河流動力學研究.