為幫助學(xué)生適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者基于學(xué)生的思維發(fā)展特點，在開學(xué)初布置了一項銜接小學(xué)與初中數(shù)學(xué)知識的實踐作業(yè)：畫出你家到學(xué)校的路線圖（明確具體怎么走），用相關(guān)工具測量出路線的長度、耗費的時間，并計算出你的速度。從學(xué)生上交的作業(yè)可以發(fā)現(xiàn)，他們上學(xué)的方式有走路、騎車、乘車，他們能合理利用工具測量數(shù)據(jù)，利用數(shù)量關(guān)系解決問題，并通過繪畫方式展現(xiàn)成果。筆者如何反饋作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生銜接小學(xué)與初中數(shù)學(xué)知識呢？

一、結(jié)合實操引出數(shù)軸，體會正負(fù)數(shù)的實際意義

課堂上，筆者選擇3份作品組織學(xué)生交流，由此引入數(shù)軸、負(fù)數(shù)、相反意義的量等概念。

具體來說，筆者呈現(xiàn)小明、小紅、小王繪制的路線圖，讓學(xué)生觀察他們的家與學(xué)校的位置關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，他們的家都和學(xué)校大門在同一條直線上，并且分別在大門左側(cè)350米、100米處及大門右側(cè)100米處。然后，筆者拿出一根長繩代表學(xué)校所在的這條街道，用長繩的中點表示學(xué)校大門（即數(shù)軸原點），并引導(dǎo)這3名學(xué)生依次按照自己家的位置在長繩上選擇相應(yīng)的站位。小紅先按照大致距離站在長繩中點左邊，然后小明站在小紅的左邊。他們站定后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小明站的位置不夠準(zhǔn)確，提出質(zhì)疑：小明家到學(xué)校的距離是小紅家到學(xué)校距離的3.5倍，他們與中點的距離比例不對。怎樣站合理呢？學(xué)生提出用尺子測量小紅到繩子中點的距離，這個距離乘3.5后得到的數(shù)據(jù)就是小明到繩子中點的距離。筆者鼓勵學(xué)生動手操作，幫助小明站對位置。接下來，小王毫不猶豫地站在長繩中點的右邊。其他學(xué)生觀察后，示意小王往右移動一段距離。顯然，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小紅和小王站的位置應(yīng)在大門兩側(cè)且與大門等距。筆者順勢引入數(shù)軸的概念——規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線。后續(xù)，學(xué)生在筆者點撥下認(rèn)識了負(fù)數(shù)，理解了相反意義的量，知道了從校門（原點）出發(fā)向右走100米的位置記作“+100”米，從校門出發(fā)向左走100米的位置記作“-100”米，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

二、結(jié)合數(shù)軸探析絕對值相關(guān)問題

借助數(shù)軸，學(xué)生能清晰地看到點與原點之間的距離。由此，筆者引入絕對值的概念“數(shù)軸上表示數(shù)[a]的點到原點的距離叫作數(shù)[a]的絕對值”，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會表示數(shù)軸上[a]點到b點的距離，進(jìn)而解決相關(guān)最值問題。

學(xué)生明確絕對值的概念及表示方法后，筆者用課件呈現(xiàn)數(shù)軸上小明和小王的位置，并提出小紅不知道她家確切位置的假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生探析如何設(shè)置小紅家的位置，才能使她到小明和小王所在位置的路程之和最短。筆者先引導(dǎo)學(xué)生舉例試算，如小紅家的位置分別在表示-400，-150，200的點上時，分別計算路程之和，讓學(xué)生熟悉兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數(shù)的差的絕對值。學(xué)生從數(shù)軸上直觀地看到了點與點之間距離的表示方法，即點A表示的數(shù)為[a]、點B表示的數(shù)為b時，點A到點B的距離為[a-b]。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考小紅的位置可以在哪些區(qū)域。學(xué)生發(fā)現(xiàn)表示小明、小王位置的兩個點把數(shù)軸分成了三個部分，因此小紅家的位置有三個區(qū)域可以選擇，分別是-350的左邊、-350到100之間、100的右邊。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過比較線段的長短，發(fā)現(xiàn)小紅家的位置在-350到100之間（小王和小明之間）時路程之和最短。筆者引導(dǎo)：如果小紅所在位置對應(yīng)的數(shù)為[x]，如何表示距離之和呢？學(xué)生借助已有知識寫出了表示距離之和的代數(shù)式“[x+350+x-100]”。其中，[x+350]表示數(shù)[x]對應(yīng)的點到-350對應(yīng)的點之間的距離，[x-100]表示數(shù)[x]對應(yīng)的點到100對應(yīng)的點之間的距離。筆者引導(dǎo)學(xué)生分別判斷絕對值里數(shù)的正負(fù)性，進(jìn)而去掉絕對值。通過討論，學(xué)生梳理出如下分類情況：①[x]＜-350，②-350≤[x]≤100，③[x]＞100。在①和③的情況下，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用[x+350+x-100]的取值范圍得出[x]大于450；在②的情況下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)[x]抵消后得到的值為450。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果與根據(jù)數(shù)軸上線段長短所做的判斷結(jié)果一致。于是，學(xué)生歸納：要使距離之和最小，只用考慮小紅在小王和小明所在位置之間的情況，此時最短距離是兩個點對應(yīng)數(shù)之差的絕對值[-350-100]，也可以用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，即根據(jù)“[100-（-350）]”得出最小值450。

三、結(jié)合數(shù)量關(guān)系式體會字母表示數(shù)的一般性

為助力學(xué)生學(xué)習(xí)七年級上冊第三章《代數(shù)式》，鞏固《用字母表示數(shù)》相關(guān)知識，筆者在課前整理學(xué)生的路線圖作品作為課堂探討素材，幫助他們深入理解用字母表示數(shù)具有一般性。

課堂上，筆者呈現(xiàn)兩幅學(xué)生的路線圖作品，引導(dǎo)學(xué)生講一講其中的數(shù)據(jù)是怎么來的，相應(yīng)的字母[s]，[v]，[t]分別表示什么意義。學(xué)生1回答：我從家到學(xué)校共走了500步，我一步的距離是60厘米（0.6米），因此我家到學(xué)校的距離是300米，我從家到學(xué)校用了5分鐘，用“300÷5”計算出我的速度是60米/分；這里的[s]對應(yīng)300米，[t]對應(yīng)5分鐘，[v]對應(yīng)60米/分。學(xué)生2的回答與此類似，只不過他是通過手機(jī)軟件測得從家到學(xué)校的路程。由此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然每名同學(xué)所寫的數(shù)據(jù)不同，但是它們都能用[s]，[v]，[t]表示，滿足“路程=時間×速度”的數(shù)量關(guān)系。筆者點撥：字母可以像數(shù)一樣參與運算，不同的數(shù)據(jù)只要滿足“路程=時間×速度”的數(shù)量關(guān)系，就可以用“[s=vt]”的字母關(guān)系式表示。筆者讓學(xué)生回顧以前所學(xué)的知識，舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子。學(xué)生列舉出“長方形面積=長×寬”可以用“[S=ab]”表示等例子，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)有特殊性，每組數(shù)據(jù)只能對應(yīng)一種情況，而用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系具有一般性。最后，筆者設(shè)計趣味游戲：①在紙上寫一個數(shù)字；②將這個數(shù)字加11后乘2；③用得數(shù)減去20后乘5；④用上一步的得數(shù)減去開始寫的數(shù)字的10倍，得出最終結(jié)果。學(xué)生自主選用數(shù)字計算，發(fā)現(xiàn)即便大家所選的數(shù)字不同，最終答案也一致。這引發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑，筆者提醒學(xué)生結(jié)合課堂所學(xué)想一想，學(xué)生意識到可以把數(shù)字換成字母試一試。他們按步驟寫出綜合算式后，發(fā)現(xiàn)字母在計算過程中被消除了，字母不影響最終答案，也就是最初選用的數(shù)字對計算結(jié)果沒有影響。

四、結(jié)合平面直角坐標(biāo)系表示位置

部分學(xué)生的家不在學(xué)校大門所在的這條街道上，如何利用數(shù)學(xué)方法簡明地表示他們家的位置呢？筆者結(jié)合七年級下冊平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容做如下引導(dǎo)。

課堂上，筆者先出示學(xué)生3的路線圖（他的家在出校門后右轉(zhuǎn)走200米，再右轉(zhuǎn)走500米的地方），引導(dǎo)學(xué)生思考：之前我們用數(shù)軸上的點表示位置，規(guī)定以學(xué)校大門為原點，以大門南邊為正方向，則大門北邊為負(fù)方向，出校門后右轉(zhuǎn)（往南）走200米就對應(yīng)數(shù)軸上表示200的點，那么，東邊和西邊該怎么表示呢？學(xué)生回答：我們之前學(xué)習(xí)過位置和方向的知識，要表示一個點（位置），我們可以畫出東南西北四個方向的坐標(biāo)圖，目前已知南北方向，我們可以垂直于南北方向再畫一條數(shù)軸表示東西方向。筆者順勢引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定大門以南和大門以東為正方向，并用課件演示。經(jīng)過討論，學(xué)生得到學(xué)生3的家可以用點（200，-500）表示。筆者提問：學(xué)生4的家在出校門后向北走150米處，這個位置怎么表示？學(xué)生觀察直角坐標(biāo)系后答出“（-150，0）”。隨后，筆者組織學(xué)生兩人一組，分別用有序數(shù)對表示學(xué)校附近的幼兒園、書店、公交站等的位置。合作學(xué)習(xí)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用有序數(shù)對表示平面上所有區(qū)域的點，并提出新的問題：學(xué)生3的家在10樓，能用有序數(shù)對表示這個具體位置嗎？學(xué)生創(chuàng)造性地提出可以垂直于地面再畫一條數(shù)軸，規(guī)定向上為正方向，單位長度為“1層樓”，這樣他家就可以用（200，-500，10）表示。筆者提醒學(xué)生注意每條數(shù)軸上單位長度的統(tǒng)一。

（作者單位：湖北省水果湖第一中學(xué)）

文字編輯" 劉佳