摘" 要： 由于海浪在不同海況下展現(xiàn)出的復(fù)雜性和多變性，海面場(chǎng)景下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)獲取與模擬一直是研究的難點(diǎn)。針對(duì)角反射體和艦船這兩個(gè)典型目標(biāo)，文中創(chuàng)新性地提出了一種數(shù)學(xué)方法來解決這一問題。首先根據(jù)海面目標(biāo)的耐波性理論，分析目標(biāo)的六自由度運(yùn)動(dòng)，結(jié)合歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣建立動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型；其次根據(jù)設(shè)定的雷達(dá)參數(shù)，使用FEKO電磁仿真軟件獲取靜態(tài)時(shí)全方位俯仰角的雷達(dá)散射截面RCS；然后結(jié)合動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型和靜態(tài)散射數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型；最后通過仿真實(shí)驗(yàn)可知：利用此模型可以精準(zhǔn)、快速地獲取海面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，采用短時(shí)傅里葉變換處理數(shù)據(jù)可得到微多普勒特征，能夠?yàn)榛谖⒍嗥绽仗卣鞯暮Ｃ婺繕?biāo)分類算法提供樣本支撐。

關(guān)鍵詞： 海面目標(biāo)； 微多普勒； 時(shí)頻分析； 角反射器； 耐波性； FEKO

中圖分類號(hào)： TN955?34" " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2025）03?0007?06

A method for rapid generation of radar micro?Doppler features of sea surface targets

WANG Zheng1， 2， SUN Zhaoyang2， LI Shibao1， ZHOU Hang2， LI Lianghai3， LI Fazheng1， 2

（1. College of Oceanography and Space Informatics， China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China;

2. Beijing Research Institute of Telemetry， Beijing 100076， China;

3. China Aerospace Electronics Technology Research Institute， Beijing 100094， China）

Abstract： It is difficult to obtain and simulate the radar echo data of moving targets in the scene of sea because the waves have complex and variable shapes in different sea conditions. In view of this， a mathematical method is proposed innovatively by focusing on the two typical targets of corner reflectors and ships. According to the sea?keeping theory of the sea target， the six?degree?of?freedom motion of the target is analyzed and the dynamic motion model is established in combination with the Euler rotation matrix. According to the set radar parameters， the radar cross section （RCS） of static omni?directional attitude angle is obtained by the electromagnetic simulation software FEKO. Then the mathematical model is established by combining the dynamic motion model and static scattering data. It is known by the simulation experiment that the model can accurately and quickly obtain the radar echo data of sea moving targets， and then the data are processed by the short?time Fourier transform to obtain the micro?Doppler feature. To sum up， the model can provide sample support for the sea target classification algorithm based on the micro?Doppler features.

Keywords： sea surface target; micro?Doppler; time frequence analysis; corner reflector; sea?keeping ability; FEKO

0" 引" 言

海面目標(biāo)的檢測(cè)在軍用和民用等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用和需求，比如角反射體具有便于存儲(chǔ)使用、易攜帶、能快速布防形成雷達(dá)假目標(biāo)等優(yōu)點(diǎn)[1]，被當(dāng)作無源干擾廣泛應(yīng)用，快速高效地區(qū)分角反射體和艦船是近些年的熱門研究?jī)?nèi)容[2?3]。以海面拖曳式角反射體為例，假設(shè)其在海面上除了具有一定的平動(dòng)速度，在隨機(jī)海浪的作用下，還會(huì)產(chǎn)生繞物體中心的搖擺運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)屬于微動(dòng)的范疇[4]。微動(dòng)廣泛存在于各類事物中，例如直升機(jī)旋翼的旋轉(zhuǎn)、汽車輪子的旋轉(zhuǎn)、人體肢體的擺動(dòng)等。不同的目標(biāo)具有不同的散射現(xiàn)象和機(jī)理，微多普勒特征和目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征之間存在聯(lián)系[5]。目前在軍用和民用等領(lǐng)域，微多普勒特征與特征融合、深度學(xué)習(xí)等方法結(jié)合，在目標(biāo)分類任務(wù)中發(fā)揮了重要作用[6?7]。

在實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的目標(biāo)分類和精確的電磁散射特性分析時(shí)，獲取高置信度的目標(biāo)數(shù)據(jù)是至關(guān)重要的一步。相比于目標(biāo)實(shí)驗(yàn)測(cè)量[8]和微波暗室縮比測(cè)量[9]，建模仿真[10]具有低成本、易重復(fù)的優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際測(cè)試之前先對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分析，可以節(jié)約成本。針對(duì)海面目標(biāo)的雷達(dá)回波仿真研究存在諸多挑戰(zhàn)，這主要是由于海面環(huán)境的復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性導(dǎo)致的，包括復(fù)雜的海況、海浪影響下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形式以及目標(biāo)雷達(dá)散射截面（RCS）的變化等因素。

本文以角反射體和艦船為研究對(duì)象，旨在通過建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來快速、準(zhǔn)確地獲取具有微多普勒特征的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，可以真實(shí)反映海面目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特性和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。雷達(dá)回波仿真需要解決兩個(gè)問題：目標(biāo)受到海浪作用下的運(yùn)動(dòng)形式的仿真和目標(biāo)在不同的雷達(dá)方位俯仰角下RCS的變化。

針對(duì)這兩個(gè)問題，模型的建立分為兩個(gè)步驟：

1） 動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型的建立。推導(dǎo)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)而得到雷達(dá)中心相對(duì)目標(biāo)中心的實(shí)時(shí)方位俯仰角。

2） 靜態(tài)電磁散射數(shù)據(jù)庫(kù)的建立。利用FEKO電磁仿真軟件計(jì)算出目標(biāo)全方位俯仰角的靜態(tài)RCS。

最后通過仿真實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了通過該模型可快速為海面目標(biāo)分類生成大量、準(zhǔn)確，具有微多普勒特征的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)。

1nbsp; 海面目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型仿真原理

1.1" 海浪作用下的搖擺模型

海面目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)是基于船舶的耐波性理論，這一課題被國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了長(zhǎng)期深入的研究和探索。海面目標(biāo)在海浪中呈現(xiàn)了三種角位移運(yùn)動(dòng)：橫搖、縱搖、艏搖；三種線位移運(yùn)動(dòng)：橫蕩、縱蕩、垂蕩。稱為六自由度運(yùn)動(dòng)[11]。具體定義如圖1所示，坐標(biāo)系[xOy]固定在船體中，[O]點(diǎn)為船體的運(yùn)動(dòng)中心，[Ox]的正軸指向船首，[Oy]的正軸指向右舷方向，[Oz]的正軸垂直向下。

實(shí)際海況下的波浪具有復(fù)雜性和隨機(jī)性，是由無限個(gè)不同幅度和頻率的單元規(guī)則波線性疊加而成。當(dāng)海面目標(biāo)以航速[u]、航向角[χ]（船首與海浪傳播方向之間的夾角）在海上航行時(shí)，參數(shù)如下[12]：

[Sφ（ωn）=0.78ω5nexp-3.11H2ω4nδn=Sφ（ωn）2Δωωe=ωn-ω2ngucosχS?（ωe）=Sφ（ωn）1-2ωngucosχ]" （1）

式中：[Sφ（ωn）]為國(guó)際船模試驗(yàn)池會(huì)議ITTC推薦的單參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)海浪譜；[H]為有義波高，它表征了波高的統(tǒng)計(jì)值，不同的海況下，[H]的輸入值是不同的，可以通過查表方法獲取[13]；[ωn]為第[n]個(gè)單元規(guī)則波的角頻率；[δn]表示第[n]個(gè)單元規(guī)則波的波高；[ωe]是遭遇頻率，[S?（ωe）]是遭遇海浪譜。遭遇頻率和遭遇海浪譜定義為在海面目標(biāo)坐標(biāo)系下觀測(cè)得到的海浪頻率和海浪譜。

海面目標(biāo)任意時(shí)刻的搖蕩運(yùn)動(dòng)[12]表達(dá)式如下：

[θi（t）=n=1NRaoi（ωn）δncos（ωnt+ψn+?i，n） ] （2）

式中：[i]=1，2，3，4，5，6，表示六個(gè)自由度；[ψn]是在[0]～[2π]之間變化的隨機(jī)相位；[Raoi]定義為目標(biāo)在第[i]個(gè)自由度的幅值響應(yīng)函數(shù)，描述了海面目標(biāo)對(duì)各個(gè)頻率單元規(guī)則波的響應(yīng)程度；[?i，n]是幅值響應(yīng)函數(shù)的相位；[Raoi]是幅值響應(yīng)函數(shù)的幅度。[Raoi]和海面目標(biāo)的尺寸、吃水深度、結(jié)構(gòu)等有關(guān)，通過在正橫規(guī)則波中求解線性微分方程的方法求解出幅值響應(yīng)函數(shù)[Raoi] [13]，需要定義船體的長(zhǎng)、寬、吃水深度、阻尼系數(shù)等固定參數(shù)。

在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中海面目標(biāo)具有一定的位移速度，會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移，所以在運(yùn)動(dòng)方向上的微動(dòng)（橫蕩、縱蕩）對(duì)整體多普勒的影響不大，海面目標(biāo)的垂蕩運(yùn)動(dòng)引入的徑向距離變化率非常小，故而引入的多普勒頻率分量較小。為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，海面目標(biāo)微動(dòng)情況只討論搖擺情況，也就是橫搖、縱搖、艏搖三種角位移運(yùn)動(dòng)。

將式（1）的參數(shù)計(jì)算代入式（2）中，得到函數(shù)[B]，輸入的變量是由海況等級(jí)決定的，有義波高[H]，輸出為海面目標(biāo)的3個(gè)搖擺運(yùn)動(dòng)曲線[θi（t）]。

1.2" 實(shí)時(shí)方位俯仰角計(jì)算

目標(biāo)在波浪中的運(yùn)動(dòng)是三維空間的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，對(duì)于沿坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的縱搖、橫搖、艏搖而言，三維轉(zhuǎn)動(dòng)其每一轉(zhuǎn)角分量隨時(shí)間的變化可以用一個(gè)函數(shù)表示，由函數(shù)[B]輸出的[θi（t）]可以代替三個(gè)轉(zhuǎn)角分量，表達(dá)式如下：

[φ=θ1（t），" θ=θ2（t），" ?=θ3（t）] （3）

[t]時(shí)刻的海面目標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣表達(dá)式如下：

[Mrot（t）=A1（φ）?A2（θ）?A3（?）] （4）

式中：[A1（φ）]、[A2（θ）]、[A3（?）]分別為船體繞[x]、[y]、[z]軸的旋轉(zhuǎn)矩陣[14]，表達(dá)式如下：

[A1（φ）=1000cosφ-sinφ0sinφcosφA2（θ）=cosθ0sinθ010-sinθ0cosθA3（?）=cos?-sin?0sin?cos?0001]" （5）

根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣求雷達(dá)相對(duì)于海面目標(biāo)中心的方位俯仰角，設(shè)定地理坐標(biāo)系，[xyz]為固定地理坐標(biāo)系，雷達(dá)在地理坐標(biāo)系中的位置為[（xm，ym， zm）]，海面目標(biāo)在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為[（x0，y0， z0）]，目標(biāo)在海面的航速為[u]，航向角為[χ]。雷達(dá)和海面目標(biāo)的示意圖如圖2所示。在本場(chǎng)景的設(shè)定中海浪沿著[y]軸正方向運(yùn)動(dòng)，航向角就是船頭的運(yùn)動(dòng)方向與[y]軸正方向的夾角。

在各慢時(shí)間采樣時(shí)刻，雷達(dá)到目標(biāo)中心的矢量坐標(biāo)計(jì)算如下：

[xl（t）yl（t）zl（t）=Mrot（t）xmymzm-x0+utsinχy0+utcosχz0] （6）

目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，雷達(dá)到目標(biāo)中心的斜距表達(dá)式為：

[R（t）=xl（t）2+yl（t）2+zl（t）2] （7）

那么根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，各個(gè)慢時(shí)間[t]，雷達(dá)視線相對(duì)于目標(biāo)中心的俯仰角[ψ（t）]和方位角[α（t）]的表達(dá)式如下：

[ψt=arccoszltRtαt=arctanyltxlt]" （8）

聯(lián)立式（3）～式（8）可得到函數(shù)[E]，輸入為雷達(dá)與目標(biāo)的初始坐標(biāo)和橫搖、縱搖、艏搖三種自由度搖擺運(yùn)動(dòng)函數(shù)[θi（t）]，輸出為雷達(dá)與海面目標(biāo)中心的實(shí)時(shí)俯仰方位角[ψt]和[αt]。

2" 海面目標(biāo)靜態(tài)散射數(shù)據(jù)的計(jì)算

在雷達(dá)目標(biāo)的回波仿真中，對(duì)不同目標(biāo)選擇不同的RCS計(jì)算方法很重要，不同的計(jì)算方法適用于不同的目標(biāo)，和目標(biāo)的電尺寸與材料介質(zhì)有關(guān)[15]。

雷達(dá)后向散射截面積（RCS）的單位是[m2]，符號(hào)為[σ]，定義如下：

[σ=limR→∞4πR2Es2Ei2 ] （9）

式中：[R]是距離；[Es]是遠(yuǎn)場(chǎng)散射電場(chǎng)的強(qiáng)度；[Ei]是遠(yuǎn)場(chǎng)入射電場(chǎng)的強(qiáng)度。

傳統(tǒng)的RCS計(jì)算是目標(biāo)和雷達(dá)相對(duì)位置固定，把目標(biāo)看為由固定的散射點(diǎn)組成，計(jì)算目標(biāo)的RCS。但是具體的場(chǎng)景下，海面目標(biāo)具有特定的結(jié)構(gòu)，當(dāng)雷達(dá)中心和目標(biāo)質(zhì)心的俯仰角方位角發(fā)生變化時(shí)，RCS的幅度和相位都會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而決定了微多普勒信息的變化，所以為了得到動(dòng)態(tài)變化所影響的回波，就需要先對(duì)整個(gè)海面目標(biāo)的靜態(tài)全方位俯仰角下的RCS進(jìn)行仿真計(jì)算。用物理光學(xué)法（PO）和大面元物理光學(xué)算法（LEPO）分別對(duì)角反射體和艦船進(jìn)行仿真計(jì)算，可以提高計(jì)算效率，減少內(nèi)存占用。

FEKO仿真流程圖如圖3所示。

3" 數(shù)學(xué)模型的建立

利用前期的推導(dǎo)和仿真分析得到靜態(tài)散射數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型，由此建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型[Z]，需要給定一個(gè)海面目標(biāo)，設(shè)定輸入?yún)?shù)，利用此數(shù)學(xué)模型即可快速生成此目標(biāo)的雷達(dá)回波樣本數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)模型[Z]的示意圖如圖4所示。

雷達(dá)發(fā)射的是載頻為[f]的脈沖波，假設(shè)從一個(gè)散射點(diǎn)[P]返回的信號(hào)基帶是距離[r（t）]的函數(shù)，表達(dá)式如下：

[s（t）=ρ（x，y， z）expj2πf2r（t）c=ρ（x，y， z）exp{jΦ[r（t）]}] （10）

式中：[ρ（x，y， z）]是在目標(biāo)本地坐標(biāo)系[（x，y， z）]中描述散射點(diǎn)[P]的反射率函數(shù)；[c]是電磁波的傳播速度。

在某一時(shí)刻，[s（t）]的值是個(gè)復(fù)數(shù)，[data=a+bi]，所以在一段時(shí)間[t]的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)是由復(fù)數(shù)組成的矩陣，[timedt]是維數(shù)，[time]是雷達(dá)觀測(cè)時(shí)間，[dt]為時(shí)間間隔，是雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率PRF的倒數(shù)。

靜態(tài)回波數(shù)據(jù)由FEKO導(dǎo)出的ffe文件進(jìn)行解析獲取，依次讀取在每個(gè)俯仰方位角的數(shù)據(jù)。

[data=ReEθ+ReEφ+ImEθ+ImEφi] （11）

式中：[ReEθ]和[ImEθ]是俯仰向的實(shí)部和虛部；[ReEφ]和[ImEφ]是方位向的實(shí)部和虛部。

如果要得到更小的角度間隔的數(shù)據(jù)，可采用線性插值法擬合，最終得到雷達(dá)回波[data]數(shù)據(jù)庫(kù)[M]。

[data=M（φ，θ）] （12）

式中：[φ]是方位角；[θ]是俯仰角。

設(shè)定的函數(shù)[B]如下式：

[θi（t）=B（H）]" "（13）

式中：[H]代表有義波高；[i]=1，2，3，分別表示橫搖、縱搖、艏搖三種搖擺運(yùn)動(dòng)。

設(shè)定的函數(shù)[Ε]如下：

[[ψ（t），α（t）]=Ε（rad，tar，θi（t））]" "（14）

式中：[rad=（xm，ym， zm）]表示雷達(dá)在地理坐標(biāo)系中的初始位置坐標(biāo)；[tar=（x0，y0，z0）]為海面目標(biāo)中心點(diǎn)在地理坐標(biāo)系中的初始位置坐標(biāo)；[θi（t）]由函數(shù)[B]得出；[ψ（t）]和[α（t）]表示輸出得到的俯仰角和方位角隨時(shí)間的變化函數(shù)。

由式（12）～式（14）可得：

[Cdata=data[N]=M（φ，θ）[N]=M[ψ（t），α（t）][N]=M[E（rad，tar，θi（t））][N]=M[E（rad，tar，B（H））][N] ] （15）

式中：[N=time*PRF]，[time]是雷達(dá)觀測(cè)時(shí)間，PRF是脈沖重復(fù)頻率；[Cdata]是目標(biāo)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)。

利用短時(shí)傅里葉變換（STFT）作時(shí)頻分析提取微多普勒特征，其原理簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高，屬于線性變換。在工程應(yīng)用上，STFT常采用離散形式[16]。

[S（m，n）=i=-∞+∞s（i）w（i-m）e-j2πni] （16）

式中：[s（i）]是離散雷達(dá)回波；[m]和[n]分別是時(shí)間和頻率采樣點(diǎn)；[w（i）]是窗函數(shù)。

將上述過程重復(fù)[G]次，就得到了[G]次樣本數(shù)據(jù)。

綜合上述計(jì)算流程將得到數(shù)學(xué)模型[Ζ]，定義如下：

[result=Ζ（time，rad，tar，H，G）] （17）

式中輸入的變量依次是雷達(dá)觀測(cè)時(shí)間、雷達(dá)初始坐標(biāo)、海面目標(biāo)初始坐標(biāo)、海況等級(jí)、樣本數(shù)量，輸出為具有微動(dòng)信息的雷達(dá)回波樣本數(shù)據(jù)。

4" 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1" 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

用FEKO對(duì)艦船、三角形角反、由4個(gè)三角形角反組成的組合角反進(jìn)行CAD建模，計(jì)算RCS。

艦船參數(shù)：長(zhǎng)為115 m，寬為14 m，甲板高度為5 m。三角形角反和組合角反的邊長(zhǎng)都設(shè)為5 m。俯仰角的范圍是0～90°，方位角的范圍是-90°～90°，角度間隔是0.1°，雷達(dá)入射波為單頻3 GHz。三個(gè)海面目標(biāo)的RCS如圖5所示。單位為[dBm2]，從圖5中可以看出RCS的復(fù)雜程度，艦船gt;組合角反gt;三角形角反，符合實(shí)際建模。

4.2" 模型性能分析

從兩個(gè)方面來評(píng)判模型的性能：雷達(dá)回波仿真的精確度和雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的可分性。為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)的速度和航向角設(shè)為固定值，速度為10 m/s，航向角為30°，雷達(dá)觀測(cè)時(shí)間設(shè)為90 s，雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率為90 Hz，海況等級(jí)為6級(jí)，查表得到有義波高[H]=3 m，設(shè)定雷達(dá)坐標(biāo)為（30，40，50），隨機(jī)生成三個(gè)目標(biāo)艦船、三角角反、組合角反的初始坐標(biāo)，分別為（60，70，0）、（-35，-50，0）、（30，-40，0），坐標(biāo)的單位為m。分別用模型仿真和調(diào)用EDITFEKO仿真艦船、三角角反、組合角反的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，對(duì)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)經(jīng)過時(shí)頻分析和信號(hào)處理得到時(shí)頻圖如圖6所示。

經(jīng)過圖6a）和圖6d）對(duì)比、圖6b）和圖6e）對(duì)比、圖6c）和圖6f）對(duì)比，由設(shè)定的條件可知，同一個(gè)海面目標(biāo)的輸入?yún)?shù)變量相同，由圖像可知，數(shù)學(xué)模型仿真出的時(shí)頻圖與用EDITFEKO仿真出的時(shí)頻圖基本相同，驗(yàn)證了模型仿真出的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。在相同條件下，每次運(yùn)行模型仿真出的時(shí)頻圖都有細(xì)微的差別，因?yàn)楹＠说倪\(yùn)動(dòng)是隨機(jī)且復(fù)雜的，可以反映較為真實(shí)的海面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的微多普勒特征。

由圖6a）、圖6b）、圖6c）對(duì)比可知，對(duì)于由模型仿真出的艦船、三角角反和組合角反的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，從時(shí)頻圖可以很容易分辨出三者的區(qū)別，三角形角反和組合角反的微多普勒頻率的幅度大致相同，但是組合角反比三角形角反的微多普勒頻率分量更多，這符合實(shí)際建模，因?yàn)榻M合角反比三角形角反的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。艦船的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，所以時(shí)頻圖的微多普勒頻率分量呈現(xiàn)出極其不規(guī)則的形式，和兩個(gè)角反形成鮮明的對(duì)比，通過肉眼可以直接進(jìn)行分辨，數(shù)據(jù)的特征明顯，作為訓(xùn)練集可以達(dá)到分類的效果。

4.3" 仿真時(shí)間對(duì)比

將數(shù)學(xué)模型仿真和通過EDITFEKO腳本順序運(yùn)行出的時(shí)頻圖消耗的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。例如仿真一張時(shí)頻圖，8 192個(gè)脈沖回波，經(jīng)過10次測(cè)試，消耗的平均時(shí)間如表1所示。

通過表1的比較得到結(jié)論，利用此模型生成雷達(dá)回波數(shù)據(jù)節(jié)省了大量的時(shí)間，達(dá)到了快速生成雷達(dá)回波樣本數(shù)據(jù)的目的。

5" 結(jié)" 語

針對(duì)海面場(chǎng)景下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)難以直接獲取和有效模擬的問題，本文創(chuàng)新性地融合了船舶耐波性理論、歐拉旋轉(zhuǎn)變換、FEKO電磁建模仿真技術(shù)以及微多普勒時(shí)頻域分析等理論，構(gòu)建了一個(gè)具備高度適用性和精確性的數(shù)學(xué)模型。

相較于文獻(xiàn)[12]中對(duì)海面角反射體的微多普勒頻率仿真研究，本文所提出的模型能夠針對(duì)多種類型的海面目標(biāo)進(jìn)行仿真分析。通過該模型，可以快速、精確地生成包含微動(dòng)信息的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，更真實(shí)地反映海面目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特性和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為海面目標(biāo)的分類訓(xùn)練提供了有力的數(shù)據(jù)支撐。

本文采用的將動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型與靜態(tài)散射數(shù)據(jù)相結(jié)合的建模方法具有廣泛的適用性，這種方法可以進(jìn)一步拓展到其他場(chǎng)景下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)模擬中，為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供新的思路和方法。

注：本文通訊作者為王箏。

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