摘 要：本文研究工業(yè)機(jī)器人機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用拓?fù)鋬?yōu)化方法提升其力學(xué)性能、質(zhì)量和效率。本文建立機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，定義設(shè)計(jì)參數(shù)與約束條件，采用先進(jìn)優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的機(jī)械臂在剛度、強(qiáng)度和質(zhì)量等方面均達(dá)到了預(yù)期性能指標(biāo)，結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低了15%，剛度提高了20%。本文創(chuàng)新性地將拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，不僅提升了機(jī)械臂的整體性能，而且為工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了新方法，提高了工業(yè)機(jī)器人的工作效率和可靠性。

關(guān)鍵詞：拓?fù)鋬?yōu)化；機(jī)械臂；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；工業(yè)機(jī)器人

中圖分類號(hào)：TP 242" " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

工業(yè)機(jī)器人在現(xiàn)代制造業(yè)中發(fā)揮關(guān)鍵作用，尤其是在高度自動(dòng)化和精密要求高的領(lǐng)域，例如汽車制造和電子裝配。機(jī)械臂是工業(yè)機(jī)器人的核心部件，其設(shè)計(jì)和性能與機(jī)器人的效率和精度有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義[1]。隨著智能制造和工業(yè)的快速發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)對(duì)機(jī)械臂的要求不斷提高，包括精度、靈活性、負(fù)載能力、響應(yīng)速度和使用壽命，還須具備多功能性和適應(yīng)性[2]。

傳統(tǒng)機(jī)械臂設(shè)計(jì)面臨質(zhì)量和成本的挑戰(zhàn)。機(jī)械臂過重會(huì)降低其性能，并增加成本。因此，研究者探索更先進(jìn)的方法，使機(jī)械臂更加輕量化，并進(jìn)行成本控制[3]。拓?fù)鋬?yōu)化是一種新的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，其可以優(yōu)化材料分布，使質(zhì)量、強(qiáng)度和剛度之間達(dá)到平衡[4]。本文提出一種基于拓?fù)鋬?yōu)化的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)框架，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，選擇優(yōu)化算法，并評(píng)估和驗(yàn)證其性能。探討拓?fù)鋬?yōu)化原理，并采用密度法（Solid Isotropic Material with Penalization，SIMP）和優(yōu)化準(zhǔn)則法（Optimality Criteria Method，OC）進(jìn)行計(jì)算和分析。

1 研究方法

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化理論基礎(chǔ)

拓?fù)鋬?yōu)化是一種基于數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，在設(shè)計(jì)空間中合理分配材料，使結(jié)構(gòu)在特定約束條件下性能最高。其理論基礎(chǔ)是變分法和有限元分析，將結(jié)構(gòu)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。拓?fù)鋬?yōu)化包括3個(gè)核心元素：目標(biāo)函數(shù)（例如最小化柔度或最大化剛度）、設(shè)計(jì)變量（每個(gè)有限元單元的材料分布，取值0～1，0表示無材料，1表示有材料）和約束條件（保證設(shè)計(jì)合理性和可行性）。

1.2 數(shù)學(xué)模型與約束條件

拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型通常表示為一個(gè)連續(xù)的優(yōu)化問題，其形式為：最小化目標(biāo)函數(shù)并滿足一系列約束條件。本文目標(biāo)函數(shù)為最小化結(jié)構(gòu)的柔度（即最大化剛度），其表達(dá)式為外部荷載向量與位移向量的乘積。采用有限元法計(jì)算位移向量，其取決于結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，剛度矩陣的元素與設(shè)計(jì)變量（即材料分布）有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。約束條件包括材料體積約束和設(shè)計(jì)變量的范圍約束。材料體積約束規(guī)定設(shè)計(jì)變量的總材料分布量不能超過允許的最大材料體積。設(shè)計(jì)變量的范圍約束規(guī)定每個(gè)單元的材料分布為0～1，其中0表示無材料，1表示有材料。在拓?fù)鋬?yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)值變化如圖1所示。由圖1圖形可知在拓?fù)鋬?yōu)化過程中設(shè)計(jì)變量變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)（柔度）的影響，拓?fù)鋬?yōu)化調(diào)整材料分布來改變結(jié)構(gòu)性能。

1.3 優(yōu)化算法選擇

為解決拓?fù)鋬?yōu)化問題，本文采用SIMP并結(jié)合OC。SIMP引入懲罰因子將設(shè)計(jì)變量從二元（0或1）形式連續(xù)化，降低計(jì)算復(fù)雜度。具體來說，設(shè)計(jì)變量的材料屬性（例如彈性模量）定義為材料基準(zhǔn)彈性模量的乘積，并且按照懲罰因子（通常＞1）進(jìn)行調(diào)整。OC的作用是更新設(shè)計(jì)變量，使目標(biāo)函數(shù)逐漸趨向最優(yōu)。其迭代更新公式涉及拉格朗日乘子和步長(zhǎng)控制參數(shù)，利用迭代計(jì)算逐步調(diào)整材料分布，綜合優(yōu)化剛度、強(qiáng)度和質(zhì)量。當(dāng)采用SIMP和OC進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，隨著迭代次數(shù)增加，目標(biāo)函數(shù)值（柔度）逐漸減少，說明設(shè)計(jì)變量逐漸收斂至最優(yōu)狀態(tài)，目標(biāo)函數(shù)值變化如圖2所示。圖2中的虛線表示最優(yōu)柔度值，直觀呈現(xiàn)優(yōu)化算法，調(diào)整材料分布來優(yōu)化機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)。

2 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文對(duì)ABB公司IRB 4600型工業(yè)機(jī)器人機(jī)械臂進(jìn)行詳細(xì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以滿足工業(yè)應(yīng)用中的高性能需求。設(shè)計(jì)不僅符合機(jī)械臂的基本結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)，還對(duì)其工作環(huán)境和負(fù)載特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，保證機(jī)械臂能夠在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮最大效果。機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的具體內(nèi)容和流程如下所述。

2.1 機(jī)械臂設(shè)計(jì)要求與參數(shù)

工業(yè)機(jī)器人機(jī)械臂須滿足剛度、強(qiáng)度高以及輕量化的要求，以保證在復(fù)雜環(huán)境中的可靠性和效率。本文以ABB IRB 4600型工業(yè)機(jī)器人機(jī)械臂為研究對(duì)象，優(yōu)化其設(shè)計(jì)，如圖3所示。機(jī)械臂關(guān)鍵參數(shù)包括最大負(fù)載60 kg，最大扭矩500 N·m，

當(dāng)處理60 kg物體時(shí)，機(jī)械臂須承受500 N·m的扭矩且無性能下降?？傎|(zhì)量為195 kg，采用高強(qiáng)度鋁合金，利用有限元分析優(yōu)化各組件的壁厚和形狀，在保證強(qiáng)度的前提下進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。鋁合金比強(qiáng)度高、計(jì)算機(jī)數(shù)控（Computer Numerical Control，CNC）加工性能優(yōu)秀，焊接工藝可行性高，因此本文將其作為機(jī)械臂材料。設(shè)計(jì)要求系統(tǒng)具有2 m的工作半徑，并具備6個(gè)自由度，包括X、Y和Z方向的平移自由度，以及繞X、Y和Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度。響應(yīng)時(shí)間控制在0.45 s內(nèi)，保證高精度操作中的快速執(zhí)行。利用自潤(rùn)滑軸承和優(yōu)化傳動(dòng)系統(tǒng)減少摩擦和慣性，提升動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。設(shè)計(jì)須兼顧制造工藝的經(jīng)濟(jì)性和大規(guī)模生產(chǎn)中的成本控制。在迭代過程中，機(jī)械臂組件總質(zhì)量?jī)?yōu)化過程如圖4（a）所示?？傎|(zhì)量逐漸減少，呈現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)的效果。機(jī)械臂響應(yīng)優(yōu)化過程如圖4（b）所示，響應(yīng)時(shí)間逐漸縮短至0.45 s以下，減少壁厚，優(yōu)化傳動(dòng)系統(tǒng)，完成快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)流程

利用迭代完成機(jī)械臂的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，具體流程如下。首先，選取機(jī)械臂中臂部分作為優(yōu)化對(duì)象，建立初始有限元模型。該模型在SolidWorks中進(jìn)行幾何建模，并導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用10 mm的四面體單元取得計(jì)算精度與計(jì)算量的平衡。優(yōu)化目標(biāo)是最大化機(jī)械臂剛度，并在材料體積約束（保留30%的材料體積）下最小化柔度。采用SIMP并結(jié)合OC，利用50次迭代更新材料分布并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，獲得最理想的材料分布區(qū)域。在SolidWorks中進(jìn)一步細(xì)化優(yōu)化結(jié)果，調(diào)整連接部位以保證可制造性，重點(diǎn)加強(qiáng)應(yīng)力集中區(qū)域，設(shè)計(jì)兼具高剛度、輕量化和制造可行性的機(jī)械臂中臂部分。在優(yōu)化過程中每次迭代的材料體積、剛度和柔度變化見表1。隨著迭代次數(shù)增加，材料體積分?jǐn)?shù)逐漸降低，反映逐步優(yōu)化的輕量化過程。剛度逐漸提高，柔度逐漸降低，說明結(jié)構(gòu)不僅保持了輕量化，而且剛度明顯提升。

2.3 設(shè)計(jì)方案生成與評(píng)估

優(yōu)化后對(duì)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估，以驗(yàn)證其性能和可行性。利用ANSYS進(jìn)行有限元分析，評(píng)估靜態(tài)剛度、動(dòng)態(tài)響應(yīng)和應(yīng)力分布。結(jié)果表明，當(dāng)最大負(fù)載為60 kg時(shí)，優(yōu)化后機(jī)械臂的變形從3 mm變?yōu)?.4 mm，應(yīng)力集中點(diǎn)降至180 MPa以下。與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)相比，優(yōu)化后機(jī)械臂質(zhì)量為195 kg，減少了15%，剛度提升20%，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間縮短至0.45 s。制造可行性測(cè)試使用鋁合金材料，利用CNC加工和焊接工藝驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和連接牢固程度。在實(shí)際條件下進(jìn)行負(fù)載測(cè)試和動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)試，結(jié)果表明，在模擬1 a的工業(yè)應(yīng)用后，優(yōu)化后的機(jī)械臂無明顯疲勞或性能下降。

3種設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵評(píng)估參數(shù)見表2。其中，初始設(shè)計(jì)代表機(jī)械臂未經(jīng)過優(yōu)化，變形量為3.0 mm，最大應(yīng)力為200 MPa，質(zhì)量為230 kg，剛度無提升，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為0.60 s，表現(xiàn)一般。拓?fù)鋬?yōu)化方案一代表在初始設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后，變形量減少至2.6 mm，應(yīng)力降至180 MPa，質(zhì)量減輕至210 kg，剛度提升15%，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間縮短至0.50 s。性能提升明顯，優(yōu)化效果更好。拓?fù)鋬?yōu)化方案二進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)，變形量減少至2.4 mm，最大應(yīng)力降至170 MPa，質(zhì)量減輕至195 kg，剛度提升20%，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間縮短至0.45 s，性能最優(yōu)。該方案在剛度、輕量化和動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面的改進(jìn)最大，符合高效工業(yè)應(yīng)用的要求。經(jīng)過評(píng)估，拓?fù)鋬?yōu)化方案二不僅提高了機(jī)械臂的剛度、質(zhì)量和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，而且保證應(yīng)力分布的均勻性，保障結(jié)構(gòu)安全。

3 結(jié)構(gòu)性能評(píng)估結(jié)果

為了全面評(píng)估優(yōu)化后的機(jī)械臂性能，本文在多種工況下進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能測(cè)試。靜態(tài)測(cè)試包括最大應(yīng)力和最大變形，動(dòng)態(tài)測(cè)試包括頻率響應(yīng)和模態(tài)分析。指標(biāo)對(duì)比見表3。在靜態(tài)性能測(cè)試中，使用ANSYS進(jìn)行有限元分析，評(píng)估機(jī)械臂在不同負(fù)載條件下的應(yīng)力和變形。使用SolidWorks建立優(yōu)化后的機(jī)械臂模型，并導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元尺寸為5 mm，保證計(jì)算精度。設(shè)置邊界條件，固定機(jī)械臂基座，并在末端施加最大60 kg負(fù)載。材料屬性為鋁合金，屈服強(qiáng)度為250 MPa，彈性模量為70 GPa。分析結(jié)果顯示，優(yōu)化后的機(jī)械臂最大應(yīng)力為200 MPa，低于材料屈服強(qiáng)度，最大變形為3.5 mm，與優(yōu)化前相比減少30%，剛度明顯提升。

在動(dòng)態(tài)性能測(cè)試中，利用頻率響應(yīng)分析和模態(tài)分析評(píng)估機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和響應(yīng)特性。在頻率響應(yīng)分析中，施加0～100 Hz的正弦波激勵(lì)，測(cè)試在各個(gè)頻率機(jī)械臂的振幅響應(yīng)。結(jié)果顯示，優(yōu)化后機(jī)械臂在高頻段（60 Hz～100 Hz）振幅降低25%，動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性更高。在模態(tài)分析中，確定機(jī)械臂的固有頻率和振型，前三階固有頻率分別為60 Hz、140 Hz和240 Hz，與優(yōu)化前相比分別提高了20%、16.7%和14.3%，說明機(jī)械臂剛度提升。優(yōu)化前后機(jī)械臂模態(tài)分析見表4。優(yōu)化前后機(jī)械臂振幅響應(yīng)曲線如圖5所示。

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文對(duì)優(yōu)化后的機(jī)械臂進(jìn)行測(cè)試。在靜態(tài)負(fù)載測(cè)試中，在關(guān)鍵位置安裝應(yīng)變計(jì)和位移傳感器，測(cè)量在不同負(fù)載條件下的應(yīng)力和變形。測(cè)試結(jié)果表明最大應(yīng)力為195 MPa，最大變形為3.4 mm，與仿真結(jié)果一致，說明優(yōu)化設(shè)計(jì)的力學(xué)性能符合預(yù)期。在動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)試過程中，在機(jī)械臂末端安裝加速度傳感器，測(cè)量不同頻率的響應(yīng)?？刂葡到y(tǒng)施加不同頻率的振動(dòng)激勵(lì)，記錄振動(dòng)響應(yīng)。結(jié)果顯示，優(yōu)化后的機(jī)械臂在60 Hz～100 Hz高頻段振幅降低25%，說明動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性良好。

頻率響應(yīng)提供了不同頻率的振幅響應(yīng)曲線，模態(tài)分析確定了固有頻率和振型。結(jié)果顯示，優(yōu)化后的機(jī)械臂高頻段振幅明顯降低，動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和響應(yīng)特性明顯提升，動(dòng)態(tài)性能更好。前三階固有頻率分別提高了20.0%、16.7%和14.3%，說明在高頻激勵(lì)下，優(yōu)化后的機(jī)械臂抗振能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更高。

4 結(jié)論

本文研究工業(yè)機(jī)器人機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，提出基于拓?fù)鋬?yōu)化的方法，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合SIMP法和OC算法，對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明，機(jī)械臂質(zhì)量減輕15%，剛度提升20%，整體性能提高。有限元分析以及多工況靜態(tài)、動(dòng)態(tài)性能測(cè)試驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性和可靠性。優(yōu)化后的機(jī)械臂在最大應(yīng)力、變形和模態(tài)頻率等方面表現(xiàn)優(yōu)秀。與傳統(tǒng)機(jī)械臂設(shè)計(jì)方法相比，拓?fù)鋬?yōu)化方法材料利用率、結(jié)構(gòu)性能和應(yīng)用價(jià)值更高。

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