摘 要：當(dāng)前，數(shù)字化智慧風(fēng)電場正得到廣泛推廣與應(yīng)用，風(fēng)電機(jī)組的可靠運(yùn)行更是備受關(guān)注?；诖?，本文以風(fēng)電機(jī)組的故障數(shù)據(jù)為研究對象，首先構(gòu)建了風(fēng)電機(jī)組各子系統(tǒng)的可靠性模型，通過引入Copula關(guān)聯(lián)函數(shù)，進(jìn)一步建立了風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的整體可靠性模型[1]。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，本文進(jìn)行了仿真分析，并對風(fēng)電機(jī)組的可靠性進(jìn)行了評估。結(jié)果表明，本文方法得出的計(jì)算結(jié)果與風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)吻合，證明其能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。

關(guān)鍵詞：數(shù)字化智慧風(fēng)電場；風(fēng)電機(jī)組；可靠性分析；智能狀態(tài)監(jiān)測

中圖分類號(hào)：TM 31 " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

風(fēng)電場數(shù)字化智慧平臺(tái)可以使風(fēng)機(jī)自動(dòng)化運(yùn)行、實(shí)時(shí)監(jiān)測設(shè)備狀態(tài)，并且作出智慧化運(yùn)維決策，為風(fēng)電機(jī)組的可靠性提供了保障。因此，本文在風(fēng)電場數(shù)字化智慧平臺(tái)的基礎(chǔ)上，以風(fēng)電機(jī)組子系統(tǒng)為對象分別建模，利用極大似然法計(jì)算關(guān)聯(lián)熵，篩選出子系統(tǒng)的最優(yōu)分布函數(shù)，建立風(fēng)電機(jī)組整體分布函數(shù)模型[2]，并根據(jù)風(fēng)電機(jī)組故障數(shù)據(jù)對風(fēng)電機(jī)組整體的可靠性進(jìn)行仿真分析。

1 基于分布函數(shù)的機(jī)組子系統(tǒng)建模

傳統(tǒng)的風(fēng)電機(jī)組可靠性評估模型是針對風(fēng)電機(jī)組整體建立的，由于風(fēng)電機(jī)組各子系統(tǒng)具有復(fù)雜性，單一分布函數(shù)模型在評估機(jī)組可靠性時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生較大誤差。因此本文對風(fēng)電機(jī)組的可靠性評估方法進(jìn)行了優(yōu)化，針對單個(gè)子系統(tǒng)建立可靠性分析模型，以提高風(fēng)電機(jī)組評估的整體可靠性。

1.1 子系統(tǒng)分布函數(shù)參數(shù)估計(jì)

由于風(fēng)電機(jī)組的復(fù)雜性，很難直觀判斷每個(gè)子系統(tǒng)的最優(yōu)分布函數(shù)，因此，本文選取某子系統(tǒng)作為示例，假設(shè)其服從常規(guī)分布函數(shù)。運(yùn)用極大似然法，計(jì)算了該分布函數(shù)的參數(shù)，并進(jìn)一步確定了偏航子系統(tǒng)實(shí)際符合的具體分布類型。

1.1.1 分布函數(shù)參數(shù)估計(jì)

假設(shè)風(fēng)電場有樣本點(diǎn)t={t1，t2，...，tn}T，設(shè)變量λ的似然函數(shù)為F（λ，t），則風(fēng)電機(jī)組子系統(tǒng)分布函數(shù)如公式（1）所示。

（1）

式中：C（t，λ）為為似然函數(shù)；C（ti，λ）為樣本點(diǎn)i的似然函數(shù)；n為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；i為樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

對公式（1）來說，如果存在一個(gè)統(tǒng)計(jì)值，那么就是λ的極大似然值。樣本 t 的極大似然函數(shù)F（，t）如公式（2）所示。

（2）

式中：F（λ，x）為某個(gè)樣本x的似然函數(shù)值。

對公式（2）取對數(shù)并求導(dǎo)，其結(jié)果就是λ的似然方程，如公式（3）所示。

（3）

利用公式（3）可得λ的極大似然值。

1.1.2 分布函數(shù)參數(shù)估計(jì)

風(fēng)電機(jī)組偏航子系統(tǒng)根據(jù)常用的5種分布函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并分析哪個(gè)分布函數(shù)符合偏航子系統(tǒng)故障分布，其極大似然參數(shù)估計(jì)如下所示。

1.1.2.1 指數(shù)分布概率密度函數(shù)極大似然參數(shù)估計(jì)

指數(shù)分布是一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)（PDF）f（x，λ1）如公式（4）所示。

（4）

式中：λ1為概率參數(shù)，λ1＞0，表示單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生某故障的平均次數(shù)；e-λ1x "為指數(shù)分布公式；x為隨機(jī)變量。

假設(shè)有1組獨(dú)立分布的觀測數(shù)據(jù)X={x1，x2，...，xn}，這些數(shù)據(jù)來自一個(gè)參數(shù)為λ1的指數(shù)分布。根據(jù)公式（2）、公式（3）可以得到其極大似然函數(shù)e（λ1，X），如公式（5）所示。

（5）

式中：N、n均為觀測數(shù)據(jù)xi取值的個(gè)數(shù)，N≤n；I、i均為觀測數(shù)據(jù)集合X={x1，x2，...，xn}中的觀測值；e-λ1xi "為指數(shù)函數(shù)分布公式；xi為觀測數(shù)據(jù)。

估計(jì)公式（5）的極大似然值，步驟如下所示。

對e（λ1，X）中的λ1求偏導(dǎo)，并令其為0，如公式（6）所示。

（6）

式中：e為假設(shè)的極大似然函數(shù)e（λ1，X）。

求解公式（6），得到公式（7）。

（7）

通常用樣本均值來表示指數(shù)函數(shù)分布極大似然值，如公式（8）所示。

（8）

式中：為指數(shù)函數(shù)分布極大似然值。

1.1.2.2 正態(tài)分布概率密度函數(shù)的極大似然參數(shù)估計(jì)

同理，利用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)、極大似然函數(shù)，可以得出其極大似然參數(shù)估計(jì)，如公式（9）所示。

（9）

式中：μ、σ均為正態(tài)函數(shù)分布極大似然值，其中μ為均值（Mean），描述了數(shù)據(jù)集中趨勢，代表數(shù)據(jù)分布的中心位置，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，用于衡量數(shù)據(jù)分布的離散程度。

1.1.2.3 對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)的極大似然參數(shù)估計(jì)

對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)的極大似然參數(shù)估計(jì)如公式（10）所示。

（10）

式中：μ1、σ1均為對數(shù)正態(tài)函數(shù)分布極大似然值，其中μ1為均值（Mean），描述了數(shù)據(jù)集中趨勢，代表數(shù)據(jù)分布的中心位置，σ1為標(biāo)準(zhǔn)差，用于衡量數(shù)據(jù)分布的離散程度。

1.1.2.4 威布爾分布概率密度函數(shù)的極大似然參數(shù)估計(jì)

威布爾分布概率密度函數(shù)的極大似然參數(shù)估計(jì)如公式（11）所示。

（11）

式中：α、β均為威布爾函數(shù)分布極大似然值，其中α為形狀參數(shù)，形狀參數(shù)決定了分布的形狀，反映了產(chǎn)品壽命的尾部特性，β為尺度參數(shù)，決定了分布的寬度，反映了產(chǎn)品壽命的分散程度，這是分布函數(shù)的分布特性；ti為樣本點(diǎn)；為所有樣本點(diǎn)的平均值。

1.1.2.5 伽馬分布概率密度函數(shù)的極大似然參數(shù)估計(jì)

伽馬分布概率密度函數(shù)的極大似然參數(shù)估計(jì)如公式（12）所示。

（12）

式中：α1、β1均為伽馬函數(shù)分布極大似然值；ψ（α1）為伽馬分布的函數(shù)公式。

1.2 偏航子系統(tǒng)分布函數(shù)優(yōu)選

由于對偏航子系統(tǒng)同時(shí)采用5種分布函數(shù)進(jìn)行建模，因此需要從中選出最符合偏航子系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況的一個(gè)分布函數(shù)。本文采用常用的關(guān)聯(lián)熵法對子系統(tǒng)分布模型進(jìn)行優(yōu)選分析，其分析過程如下。

首先，計(jì)算子系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與分布模型的信息熵[3]，如公式（13）所示。

（13）

式中：HF（x）為函數(shù)F（x）的信息熵；HFj（x）為函數(shù)Fj（x）的信息熵；F（xi）為子系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)i的函數(shù)值；Fj（xi）為分布函數(shù)j在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)i處的函數(shù)值。

其次，計(jì)算子系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與分布模型的偏熵[4]，如公式（14）所示。

（14）

式中：HF（x）（Fj（x））為分布函數(shù)關(guān)于對應(yīng)擬合曲線j的偏熵；HFj（x）（F（x））為擬合曲線j關(guān)于對應(yīng)分布函數(shù)的偏熵。

子系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與分布模型的關(guān)聯(lián)熵等于分布函數(shù)關(guān)于對應(yīng)擬合曲線j的偏熵與擬合曲線j關(guān)于對應(yīng)分布函數(shù)的偏熵的和，如公式（15）所示。

HF（x），F(xiàn)j（x）=HF（x）（Fj（x））+HFj（x）（F（x）） （15）

式中：HF（x），F(xiàn)j（x）為子系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與分布模型的關(guān)聯(lián)熵。

如果用Rjcs表示子系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與分布模型的關(guān)聯(lián)系數(shù)，那么Rjcs的計(jì)算過程如公式（16）所示。

（16）

其中，關(guān)聯(lián)系數(shù)Rjcs∈[0，1]，當(dāng)Rjcs=1時(shí)，該分布函數(shù)和擬合曲線j同分布函數(shù)，表明關(guān)聯(lián)系數(shù)Rjcs是F（x）和Fj（x）的分布一致性的特征度量，因此關(guān)聯(lián)系數(shù)最大的分布函數(shù)就是子系統(tǒng)的最優(yōu)分布函數(shù)[5]。

2 風(fēng)電機(jī)組可靠性分析

確定風(fēng)電機(jī)組子系統(tǒng)的分布函數(shù)后，可以得到子系統(tǒng)的可靠度分析模型，進(jìn)而評估子系統(tǒng)的可靠性。由于子系統(tǒng)故障間具有關(guān)聯(lián)性，因此本文采用Copula函數(shù)對各子系統(tǒng)進(jìn)行擬合，從而建立系統(tǒng)整體可靠性分布函數(shù)模型。

2.1 各子系統(tǒng)的故障相關(guān)性系數(shù)

綜合分析各個(gè)子系統(tǒng)的故障模式和各子系統(tǒng)間的相互影響，可以得到子系統(tǒng)i與子系統(tǒng)j的故障相關(guān)性系數(shù)，其相關(guān)性系數(shù)如公式（17）所示。

（17）

式中：a（si，sj）為子系統(tǒng)i與子系統(tǒng)j的故障相關(guān)性系數(shù)；R（si，sj）為子系統(tǒng)i對子系統(tǒng)j的故障影響度；D（si，sj）為子系統(tǒng)j對子系統(tǒng)i的故障影響度；n（si）為子系統(tǒng)i的故障種類數(shù)量；n（sj）為子系統(tǒng)j的故障種類數(shù)量。

2.2 基于Copula函數(shù)的風(fēng)電機(jī)組可靠性分析

根據(jù)Copula函數(shù)原理，假設(shè)風(fēng)電機(jī)組的k個(gè)子系統(tǒng)具有故障相關(guān)性，并且子系統(tǒng)可靠度函數(shù)為Wi（ti），那么有且只有一個(gè)Copula函數(shù)W滿足公式（18）。

ψ（t1，t2，…，tk）=W1（ψ（t1），ψ2（t2），…，ψk（tk）） （18）

式中：ψ（t1，t2，…，tk）為發(fā)電機(jī)組子系統(tǒng)可靠度函數(shù)ψi（ti）

（i=1，2，…，k）的擬合分布函數(shù)，即k個(gè)子系統(tǒng)擬合后的風(fēng)電機(jī)組整體可靠度函數(shù)；W（·）為發(fā)電機(jī)組子系統(tǒng)擬合的Copula函數(shù)。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)研究，目前國內(nèi)風(fēng)電機(jī)組的各子系統(tǒng)采用的是串聯(lián)結(jié)構(gòu)，除具有故障相關(guān)性的子系統(tǒng)外，其他子系統(tǒng)可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的[6]，因此，風(fēng)電機(jī)組整體可靠性ψ（t）如公式（19）所示。

（19）

式中：g為故障相關(guān)子系統(tǒng)組數(shù)；Wi（t）為故障相關(guān)子系統(tǒng)第i組綜合可靠度；n為獨(dú)立子系統(tǒng)個(gè)數(shù)；ψj（t）為獨(dú)立子系統(tǒng)j的可靠度。

3 案例分析

因?yàn)轱L(fēng)電機(jī)組子系統(tǒng)很多，所以本文只選取偏航子系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組子系統(tǒng)的分布函數(shù)優(yōu)選分析，同理可得其他子系統(tǒng)的可靠性分布函數(shù)。由于風(fēng)電機(jī)組故障種類和數(shù)量較多，因此本文只統(tǒng)計(jì)故障發(fā)生頻次前10位的故障數(shù)據(jù)，見表1。

根據(jù)表1中的故障數(shù)據(jù)，列出5種分布函數(shù)計(jì)算參數(shù)值，計(jì)算結(jié)果見表2，并對各參數(shù)值進(jìn)行有效性檢驗(yàn)。

根據(jù)表2中的計(jì)算結(jié)果，對偏航子系統(tǒng)繪制5種分布函數(shù)的概率密度曲線圖，如圖1所示，累計(jì)分布曲線圖如圖2所示。由圖1、圖2可知，除對數(shù)分布外，其他4種函數(shù)分布對偏航子系統(tǒng)的擬合效果均較好。

為了準(zhǔn)確找出哪個(gè)分布函數(shù)最符合偏航子系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)，需要通過計(jì)算各分布函數(shù)的擬合優(yōu)度來進(jìn)行評估，并據(jù)此選擇出最優(yōu)的分布模型。首先，計(jì)算5種分布函數(shù)的K-S檢驗(yàn)值Dn，并查K-S檢驗(yàn)臨界值表，經(jīng)過查閱可知，當(dāng)n=24時(shí)，有效臨界值Dn，a=0.323。其次，比較5種分布函數(shù)的Dn值，確定各分布函數(shù)參數(shù)值的有效性。計(jì)算結(jié)果如下：Dn，指數(shù)分布=

0.164 8，Dn，正態(tài)分布=0.283 3，Dn，對數(shù)正態(tài)分布=0.224 4，Dn，威布爾分布=

0.175 2，Dn，伽馬分布=0.226 1。5種分布函數(shù)的Dn值均小于臨界有效值Dn，a=0.323，說明5種分布函數(shù)均通過了K-S檢驗(yàn)。因此，需要采用關(guān)聯(lián)熵法計(jì)算各分布函數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中關(guān)聯(lián)系數(shù)值最大的分布函數(shù)就是偏航子系統(tǒng)最優(yōu)函數(shù)。各分布函數(shù)關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表3。由表3可知，對數(shù)正態(tài)分布的關(guān)聯(lián)系數(shù)最大，說明對數(shù)正態(tài)分布最符合偏航子系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)，因此偏航子系統(tǒng)的可靠性分布模型為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)。同理，可以得到其他子系統(tǒng)的可靠性分布函數(shù)。

根據(jù)各子系統(tǒng)相互影響程度，本文采用DEMATEL法計(jì)算各子系統(tǒng)間的故障相關(guān)性，如圖3所示。由圖3可知，主軸承與齒輪箱系統(tǒng)的故障相關(guān)性最大，其系數(shù)為0.333。其他各子系統(tǒng)的相關(guān)性也可以參照圖3。

由于風(fēng)電機(jī)組中的主軸承與齒輪箱之間存在著緊密的相關(guān)性，因此需要計(jì)算這兩者串聯(lián)時(shí)的可靠度函數(shù)，如公式（20）所示。

（20）

式中：W（·）為主軸承與齒輪箱串聯(lián)可靠度函數(shù)，其中ψ3（t）、ψ4（t）分別為上文10個(gè)子系統(tǒng)中的第三個(gè)子系統(tǒng)主軸承子系統(tǒng)和第四個(gè)子系統(tǒng)齒輪箱子系統(tǒng)；Φ為第三個(gè)子系統(tǒng)的函數(shù)變量；t為第三個(gè)、第四個(gè)子系統(tǒng)的函數(shù)自變量，即故障次數(shù)。

在故障相關(guān)子系統(tǒng)中建立兩兩子系統(tǒng)串聯(lián)可靠度函數(shù)。在該過程中，有些子系統(tǒng)被重復(fù)相乘了多次，當(dāng)建立風(fēng)電機(jī)組整體可靠度函數(shù)時(shí)，需要再除以各子系統(tǒng)重復(fù)的次數(shù)，如公式（21）所示。

（21）

式中：Ws（t）為所有子系統(tǒng)的串聯(lián)靠度函數(shù)；i、j為有相關(guān)性的自系統(tǒng)；ψi，j為所有子系統(tǒng)中，任意2個(gè)子系統(tǒng)的串聯(lián)可靠度函數(shù)；imax為獨(dú)立子系統(tǒng)最大值；Wimax（t）為獨(dú)立子系統(tǒng)最大值對應(yīng)的函數(shù)值；?為重復(fù)計(jì)算的子系統(tǒng)；m為重復(fù)子系統(tǒng)的重復(fù)次數(shù)。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，我國風(fēng)電機(jī)組的檢查維修周期一般為2 000 h，假設(shè)對風(fēng)電機(jī)組檢查維修后，其系統(tǒng)可靠度恢復(fù)最初狀態(tài)，根據(jù)公式（21）可以得到該風(fēng)電機(jī)組的整體可靠度為Ws（2000）=0.825 3，可靠度＞80%，滿足風(fēng)電機(jī)組安全運(yùn)轉(zhuǎn)要求。

4 結(jié)語

本文以風(fēng)電機(jī)組的歷史故障數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對機(jī)組的整體可靠性進(jìn)行了分析。鑒于風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的復(fù)雜性，本研究采用了子系統(tǒng)可靠性分析方法。通過考量各子系統(tǒng)間的故障相關(guān)性，本文運(yùn)用Copula函數(shù)來擬合各子系統(tǒng)的可靠性函數(shù)，并據(jù)此構(gòu)建了風(fēng)電機(jī)組的整體可靠性分析模型。最后，以偏航子系統(tǒng)為例進(jìn)行了實(shí)證分析，不僅計(jì)算了該風(fēng)電機(jī)組的整體可靠性，還對其進(jìn)行了量化的可靠性評估。

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