摘 要：在滑坡等應(yīng)急測(cè)繪中，快速計(jì)算滑坡體的體積對(duì)災(zāi)害評(píng)估和應(yīng)對(duì)、資源調(diào)配和救援指導(dǎo)有重要的意義。隨著無人機(jī)測(cè)繪技術(shù)的軟、硬件發(fā)展，現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的獲取變得容易、高效。本文旨在以無人機(jī)測(cè)繪實(shí)景三維數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過利用滑坡后壁暴露的部分幾何信息重構(gòu)滑動(dòng)面，結(jié)合Voronoi圖和Delaunay三角剖分進(jìn)行插值計(jì)算，模擬下滑面的三維形狀，通過實(shí)景三維表面和下滑面數(shù)據(jù)計(jì)算滑坡體積?？s短了計(jì)算滑坡體體積的時(shí)間，提高了滑坡體積計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性，具有較好的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急測(cè)繪；滑坡；滑面重構(gòu)

中圖分類號(hào)：P 642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

滑坡是自然災(zāi)害中最具破壞性的一種，由巖石、土壤或人造物質(zhì)在重力作用下不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)引發(fā)，對(duì)人類生活和環(huán)境構(gòu)成威脅，全球每年造成數(shù)千人死亡，數(shù)十億美元經(jīng)濟(jì)損失。中國2019年共發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害6181次，滑坡占68.27%，2022年共發(fā)生滑坡等地質(zhì)災(zāi)害5659起，主要發(fā)生在中南、華南、西南，特別是四川、甘肅和江浙一帶。

無人機(jī)測(cè)繪技術(shù)的普及和發(fā)展，使獲取DEM、DOM和實(shí)景三維模型的技術(shù)手段更成熟、速度更快、精度更高，尤其是基于RTK技術(shù)在無人機(jī)設(shè)備上的應(yīng)用，使無人機(jī)外業(yè)工作中獲取POS數(shù)據(jù)的精度已優(yōu)于厘米級(jí)，可以在重建工作中免相控進(jìn)行測(cè)繪[1-3]，進(jìn)一步提高了測(cè)繪效率。然而，滑坡體積分析至少需要兩期地表數(shù)據(jù)，即原地面和滑面數(shù)據(jù)，但滑坡前地表數(shù)據(jù)往往未被有效測(cè)量，衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)高程精度不高，在無勘察配合下難以快速獲取坡滑面數(shù)據(jù)。

本文通過無人機(jī)航測(cè)獲得地表實(shí)景三維數(shù)據(jù)，利用原地表和滑面連續(xù)、光滑的自然特性，快速模擬地表或滑面數(shù)據(jù)，構(gòu)建兩期三角網(wǎng)，使用三角網(wǎng)法或方格網(wǎng)法快速計(jì)算滑坡體積。后期使用地質(zhì)災(zāi)害勘察成果中的鉆孔確定滑面特征點(diǎn)后，可以較準(zhǔn)確地模擬滑面并準(zhǔn)確計(jì)算滑坡體積。

1 滑面構(gòu)建的原理

在滑面的構(gòu)建中，獲得滑面的幾何特征點(diǎn)比較重要。然而，在許多情況下，無法獲取詳細(xì)的滑動(dòng)面信息。一種可能的解決方案是利用滑坡后壁暴露的部分幾何信息來重構(gòu)滑動(dòng)面。這是因?yàn)榛瑒?dòng)面作為一個(gè)連續(xù)的整體，其在滑坡后壁上的部分幾何信息可以為滑動(dòng)面在地下的延續(xù)形態(tài)提供一定的指示。因此，如果能夠知道滑動(dòng)面的幾何形態(tài)，并將后壁形態(tài)擬合到這個(gè)特定的幾何面上，那么得到的擬合結(jié)果可以作為獲取計(jì)算滑坡體積所需的地下信息。

本方法的數(shù)據(jù)主要利用無人機(jī)測(cè)繪實(shí)景三維的成果為基礎(chǔ)：滑坡的邊界一般可以從實(shí)景三維中判斷得到，能方便地讀取滑坡邊界的三維坐標(biāo)。獲得滑面上少量的特征點(diǎn)即可使用邊界加特征點(diǎn)構(gòu)建滑坡滑面。特征點(diǎn)的深度Z可以通過實(shí)景三維數(shù)據(jù)中滑面既有的形狀來推斷。

通過輸入的邊界點(diǎn)坐標(biāo)集以及下滑區(qū)滑面特征點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)建Voronoi圖初始的三角形網(wǎng)格并進(jìn)行Delaunay三角剖分，刪除多余的三角形，在被剖分的三角形內(nèi)根據(jù)等分或者等距內(nèi)插點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)的三維坐標(biāo)，形成模擬下滑面。

對(duì)離散分布的輸入特征數(shù)據(jù)來說，根據(jù)計(jì)算者給定的內(nèi)插間距或等分?jǐn)?shù)量進(jìn)行剖分計(jì)算，本文構(gòu)建線性grid函數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算。首先，對(duì)二維空間進(jìn)行線性插值。將其中任意三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別隨機(jī)命名為（x1，y1）、（x2，y2，）、（x3，y3，），選擇任意1條邊作為基底，給定點(diǎn)的間距為d，將三角形的高除以d來確定在高方向上需要生成的點(diǎn)的數(shù)量，沿著高方向上點(diǎn)的坐標(biāo)如公式（1）所示。

[x3+i×（xbase-x3）/n，y3+i×（ybase+x3）/n] （1）

式中：（xbase，ybase）為基底上的點(diǎn)，通過線性插值得到；n為需要等分的數(shù)量；i為正整數(shù)，i ∈ [0，n]。

沿著高方向上的每一個(gè)點(diǎn)，在其與基底的連線上等間距地生成點(diǎn)。假設(shè)需要在點(diǎn)[x3+i×（xbase-x3）/n，y3+i×（ybase+y3）/n]與基底的連線上生成m個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如公式（2）所示。

[x3+i×（xbase-x3）/n+j×（xbase-x1）/m，y3+i×（ybase-y3）/n+j×

（ybase-y1）/m] （2）

式中：m為在高方向上等分點(diǎn)的數(shù)量；j為正整數(shù)，j∈[0，m]。

其中，內(nèi)插生成平面新點(diǎn)的高程值根據(jù)周圍臨近輸入的高程加入權(quán)重計(jì)算，權(quán)重的確定根據(jù)離內(nèi)插點(diǎn)最近的特征點(diǎn)的距離確定。權(quán)重關(guān)系在后期數(shù)據(jù)驗(yàn)證階段可以根據(jù)實(shí)際需要加入其他算法，供使用者選擇。如果點(diǎn)p處有k個(gè)臨近點(diǎn)，（i=1，2，3，…，n），那么點(diǎn)p的高程值如公式（3）所示。

（3）

式中：Zp為p點(diǎn)的高程值；Hi為p點(diǎn)臨近的第i個(gè)點(diǎn)的高程值；Li為p點(diǎn)臨近的第i個(gè)點(diǎn)距p點(diǎn)的距離。

如果有勘察成果，通過勘察鉆孔中對(duì)實(shí)際地層分布的揭露，就可以精確確定下滑面相對(duì)于地表的位置，通過從實(shí)景三維模型中獲得勘察點(diǎn)的高程值（即坐標(biāo)Z值）減去勘察中確定的滑面深，得到較準(zhǔn)確的滑面特征點(diǎn)三維坐標(biāo)，勘察點(diǎn)數(shù)量越多越能準(zhǔn)確地模擬下滑面的三維形狀。配合航測(cè)獲得的三維影像，獲取準(zhǔn)確的地表特征，使用構(gòu)建的滑面和地表特征并采用方格網(wǎng)法或者三角網(wǎng)法計(jì)算下滑體體積。

根據(jù)構(gòu)建原理，使用Python編制了計(jì)算程序，程序界面如下，支持簡(jiǎn)單的四點(diǎn)輸入坐標(biāo)模擬插值和多點(diǎn)文件輸入插值；并可以通過等分和等距2種方式控制插值點(diǎn)間隔。通過繪圖窗口展示插值后點(diǎn)的分布情況（如圖1所示），如果出現(xiàn)與預(yù)期不同的點(diǎn)位分布，可以通過控制特征點(diǎn)的數(shù)量、分布、高程等調(diào)整輸入數(shù)據(jù)，重新進(jìn)行插值計(jì)算。直到與專家系統(tǒng)對(duì)滑坡體下畫面預(yù)期一致，即可進(jìn)行下滑量的計(jì)算。圖1中深色表示輸入的已知特征點(diǎn)，淺色表示由已知點(diǎn)通過程序構(gòu)建的面特征點(diǎn)，點(diǎn)的密度通過點(diǎn)間距離或者等分間隔數(shù)來動(dòng)態(tài)控制。

本文方法可以通過Python方便、高效地實(shí)現(xiàn)程序功能，通過numpy和pandas庫實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的輸入和輸出功能，并根據(jù)需要調(diào)整輸入、輸出數(shù)據(jù)的格式。使用數(shù)學(xué)工具包SciPy，SciPy包括的模塊有最優(yōu)化、線性代數(shù)、積分、插值、特殊函數(shù)、快速傅里葉變換、信號(hào)處理和圖像處理、常微分方程求解等科學(xué)計(jì)算功能。

為了提高程序的可用性，設(shè)計(jì)程序使用主界面，如圖2所示。SciPy中spatial模塊提供了對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行操作的工具。包括計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)的距離、構(gòu)造空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及進(jìn)行空間操作的功能。程序中使用spatial模塊提供的功能構(gòu)建Voronoi圖初始的三角形網(wǎng)格、進(jìn)行Delaunay三角剖分，刪除多余的三角形等計(jì)算，開源庫穩(wěn)定性和通用性比自編算法穩(wěn)定、可靠，節(jié)省開發(fā)時(shí)間。使用matplotlib庫實(shí)現(xiàn)后期的繪圖功能，有助于計(jì)算完成后實(shí)時(shí)判斷構(gòu)建數(shù)據(jù)的質(zhì)量，調(diào)整輸入數(shù)據(jù)。使用標(biāo)準(zhǔn)圖形用戶界面（GUI）庫tkinter制作簡(jiǎn)單的程序界面，實(shí)現(xiàn)輸入輸出文件路徑的選擇、命名、選擇模擬數(shù)據(jù)時(shí)內(nèi)插的方式等，可以提高程序的可用性、便捷性。

2 案例計(jì)算

本計(jì)算案例以甘肅省定西市境內(nèi)某古滑坡體為例，首先需要繪制滑坡體邊界，不需要刻意準(zhǔn)確找到滑坡體的邊界，只需要比滑坡體大一點(diǎn)。當(dāng)計(jì)算滑坡體體積時(shí)，兩期數(shù)據(jù)疊加，會(huì)根據(jù)高程之間的差值變化關(guān)系，自動(dòng)找到填挖分界線，即為滑坡體的邊界。

滑坡體滑面上的特征點(diǎn)取值對(duì)滑坡體滑面的影響較大。本滑坡體選取山頭，特征點(diǎn)的選取可根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)以及滑面的情況綜合決定，由于模擬過程已經(jīng)編制好了程序，因此過程耗時(shí)極短?？梢越?jīng)過調(diào)整后試算，通過試算結(jié)果調(diào)整特征點(diǎn)數(shù)據(jù)，也可以通過不同特征點(diǎn)求得的滑坡體積，根據(jù)專家判斷得到最優(yōu)解。

本文計(jì)算案例中特征點(diǎn)選擇示意圖如圖3所示，當(dāng)然不同測(cè)區(qū)需要根據(jù)實(shí)際地形來選擇特征點(diǎn)，也可以試選多種方案，根據(jù)專家意見擇優(yōu)使用成果?；诨麦w的走向，可以通過滑坡體上下緣特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)并通過拋物面獲得特征點(diǎn)相對(duì)地面的距離，從而得到特征點(diǎn)在滑面上的高程值。在有滑坡勘察資料的情況下，直接采用勘察鉆孔點(diǎn)為特征點(diǎn)，在mesh模型上獲取勘察鉆孔點(diǎn)的地面高程，扣除勘察資料顯示的滑面深度即為下滑面特征點(diǎn)的高程值。特征點(diǎn)的高程獲取方法一般有以下2種。1）可以在應(yīng)急救援過程中快速模擬下滑面，獲得下滑體體積，從而為應(yīng)急救援提供數(shù)據(jù)支持。2）可以較精確地獲得滑坡體下滑面，即可精確計(jì)算下滑體積。

此案例中使用第一種方法獲得特征點(diǎn)1、2的高程值。特征點(diǎn)1、2的選擇是構(gòu)建滑面數(shù)據(jù)能否反應(yīng)真實(shí)滑面的關(guān)鍵，本文根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)選取了2個(gè)特征點(diǎn)。在實(shí)際案例計(jì)算中，可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)專家對(duì)滑面的判斷，選擇任意數(shù)量的特征點(diǎn)并根據(jù)下滑體前后緣的情況給定特征點(diǎn)的Z值。根據(jù)計(jì)算結(jié)果圖判斷構(gòu)建滑面與實(shí)際滑面之間的符合程度。根據(jù)可能滑面的形態(tài)模擬若干滑面成果?，F(xiàn)場(chǎng)借鑒不同專家對(duì)各構(gòu)建滑面的認(rèn)可程度選取一個(gè)滑面進(jìn)行下滑量計(jì)算。本案例獲取案例區(qū)域投影面積4.2萬m2，插值點(diǎn)間距5m，共插值出1769個(gè)高程點(diǎn)。通過構(gòu)建滑面的1769個(gè)高程點(diǎn)在三維空間中采用Delaunay三角剖分法構(gòu)建三角網(wǎng)。在航測(cè)成果實(shí)景三維模型中根據(jù)計(jì)算范圍給定高程點(diǎn)間距提取三維坐標(biāo)，使用相同的方法構(gòu)建三角網(wǎng)。提取高程點(diǎn)的間距可以是任意間距，筆者測(cè)試后建議使用與構(gòu)建滑面相同的間距。根據(jù)兩期三角網(wǎng)可以計(jì)算下滑量，如圖4所示。再使用兩期表面數(shù)據(jù)獲取方格網(wǎng)角點(diǎn)及兩期表面間的高程差，利用方格網(wǎng)面積乘以方格網(wǎng)4個(gè)角點(diǎn)的平均高差獲得棱柱體積，對(duì)區(qū)域內(nèi)所有棱柱體體積進(jìn)行求和，即可得到測(cè)區(qū)土方，其中2個(gè)方格網(wǎng)數(shù)據(jù)見表1。

3 結(jié)語

本文外業(yè)使用精靈4RTK無人機(jī)作業(yè)獲得570張照片。三維重建獲得高精度實(shí)景三維模。繪制大致滑坡區(qū)域，提取滑坡邊界三維坐標(biāo)并選擇特征點(diǎn)，計(jì)算特征點(diǎn)在畫面上的高程數(shù)據(jù)，模擬滑面高程點(diǎn)數(shù)據(jù)。使用兩期高程點(diǎn)計(jì)算滑體體積。

本方法最顯著的特點(diǎn)在于應(yīng)急測(cè)繪中可以快速使用無人機(jī)測(cè)繪的成果估算下滑體體積。每個(gè)滑體的計(jì)算時(shí)間小于20min，可以為應(yīng)急救援工作節(jié)省寶貴的時(shí)間；使用本文的方法可以根據(jù)不同專家對(duì)滑體的判斷，修改特征點(diǎn)數(shù)據(jù)，得到不同專家對(duì)滑體滑面情況的模擬結(jié)果，再經(jīng)過綜合判斷后選取認(rèn)可度較高的特征點(diǎn)作為滑面模擬的輸入數(shù)據(jù)，得到最優(yōu)的滑體體積估算值；可以根據(jù)后期勘察的鉆孔數(shù)據(jù)作為特征點(diǎn)模擬滑面，可以較精確地估算滑體體積。精度取決于勘察鉆孔的分布和點(diǎn)位的數(shù)量，可以對(duì)應(yīng)急階段估算值的精度進(jìn)行后評(píng)估。本文方法對(duì)邊界的選擇不敏感，只要計(jì)算范圍比滑體范圍大即可。

該方法支持大多數(shù)只能獲得一期地表數(shù)據(jù)的體積計(jì)算情況，根據(jù)不同場(chǎng)景選擇合適的特征點(diǎn)，模擬任意形狀面，從而根據(jù)實(shí)際面和模擬構(gòu)建面的兩期數(shù)據(jù)，計(jì)算包裹在兩期面之間的體積。

參考文獻(xiàn)

[1]陳富強(qiáng).基于傾斜攝影與BIM技術(shù)的土方量算方法[J].地理空間信息，2024，22（1）：56-59.

[2]趙永康.消費(fèi)級(jí)無人機(jī)傾斜攝影測(cè)量技術(shù)在土方量計(jì)算中的應(yīng)用研究[J].測(cè)繪與空間地理信息，2024，47（1）：183-185.

[3]王山，何承錦，胡炫宇，等.基于BIM和GIS的無人機(jī)傾斜攝影技術(shù)在大體積土石方工程中的應(yīng)用[J].綠色建造與智能建筑，2023（11）：66-70.