摘 要：在無人駕駛領(lǐng)域，運(yùn)動(dòng)規(guī)劃是亟待解決的關(guān)鍵問題之一。無人車的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃包括路徑規(guī)劃和路徑跟蹤控制兩部分。目前常用的路徑規(guī)劃方法和路徑跟蹤控制方法多依據(jù)人為制定的規(guī)則和策略，缺乏靈活性。針對此問題使用DQN算法，規(guī)劃得到車輛的路徑點(diǎn)，根據(jù)規(guī)劃得到的路徑點(diǎn)，使用轉(zhuǎn)向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SNN）控制車輛在相鄰路徑點(diǎn)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，完成對轉(zhuǎn)向關(guān)系路徑點(diǎn)的跟蹤，從而使車輛自主進(jìn)行路徑點(diǎn)規(guī)劃和路徑點(diǎn)跟蹤。仿真結(jié)果表明，無人車沿規(guī)劃得到的由路徑點(diǎn)組成的全局路徑行進(jìn)可避開障礙物到達(dá)終點(diǎn)，使用轉(zhuǎn)向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可控制車輛完成在相鄰路徑點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)向，調(diào)整車輛的航向角，從而完成對規(guī)劃得到的路徑點(diǎn)的跟蹤。由此可知，該研究能有效提高車輛的移動(dòng)效率。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)規(guī)劃；路徑點(diǎn)規(guī)劃；路徑跟蹤控制；DQN；SNN；無人車

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2025）02-00-05

0 引 言

無人駕駛汽車（簡稱無人車）技術(shù)是利用傳感器、計(jì)算機(jī)控制車輛自主運(yùn)動(dòng)的新興技術(shù)[1-2]。近年來，隨著人工智能的崛起，無人車技術(shù)迅速發(fā)展。運(yùn)動(dòng)規(guī)劃作為無人車技術(shù)的核心技術(shù)之一，受到眾多研究者的關(guān)注。運(yùn)動(dòng)規(guī)劃[3]要完成兩項(xiàng)任務(wù)：路徑規(guī)劃和跟蹤控制。

路徑規(guī)劃即通過規(guī)劃得到一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的安全、高效的路徑[4]。目前常用的路徑規(guī)劃方法主要包括：A*算法[5-6]、動(dòng)態(tài)窗口算法[7-8]、人工勢場法[9-10]和隨機(jī)搜索算法[11]等。

跟蹤控制即根據(jù)規(guī)劃得到的路徑，設(shè)計(jì)控制量驅(qū)動(dòng)車輛沿路徑運(yùn)動(dòng)。路徑跟蹤控制方法可以分為PID控制、LQR （Linear Quadratic Regulator）控制[12]、MPC（Model Predictive Control）控制。PID控制使用PID控制器控制車輛運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)[13]使用模糊推理設(shè)計(jì)參數(shù)值自適應(yīng)PID控制器來控制車輛跟蹤路徑。LQR控制使用LQR控制器將非線性控制系統(tǒng)簡化為線性控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器，使系統(tǒng)沿著預(yù)定義的期望軌跡運(yùn)動(dòng)，以最小化狀態(tài)偏差和控制輸入成本。MPC控制通過預(yù)測系統(tǒng)未來狀態(tài)，迭代優(yōu)化控制輸入序列，并選擇當(dāng)前最優(yōu)輸入，使系統(tǒng)沿著期望軌跡運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[14]將MPC與模糊控制相結(jié)合，使用MPC實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，借助模糊控制器提高跟蹤精度。

上述路徑規(guī)劃方法和跟蹤控制方法都是根據(jù)人工制定規(guī)則和策略來實(shí)現(xiàn)的，依賴于預(yù)定義的規(guī)則和參數(shù)，對于變化的環(huán)境可能缺乏適應(yīng)性，無法靈活地根據(jù)環(huán)境狀態(tài)信息調(diào)整策略，策略較為固定。本文使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路徑點(diǎn)規(guī)劃，使無人車具備學(xué)習(xí)能力，經(jīng)過學(xué)習(xí)之后，車輛在某個(gè)路徑點(diǎn)可以根據(jù)環(huán)境狀態(tài)尋找到下一合理的路徑點(diǎn)。此外，控制車輛實(shí)現(xiàn)對規(guī)劃所得路徑點(diǎn)的跟蹤，重點(diǎn)針對相鄰兩個(gè)路徑點(diǎn)之間需要轉(zhuǎn)向的情況，在從當(dāng)前路徑點(diǎn)移動(dòng)到下一路徑點(diǎn)的過程中，使用轉(zhuǎn)向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將當(dāng)前路徑點(diǎn)處航向角調(diào)整到下一路徑點(diǎn)處所需的航向角，提高車輛移動(dòng)效率。

1 運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法

1.1 路徑點(diǎn)規(guī)劃

規(guī)劃路徑點(diǎn)即車輛在當(dāng)前點(diǎn)處尋找下一步的目標(biāo)點(diǎn)，直到到達(dá)終點(diǎn)。每一步規(guī)劃所得路徑點(diǎn)需避開障礙物所在位置，以保證車輛運(yùn)動(dòng)的安全性。這一系列路徑點(diǎn)組成了車輛的全局路徑。

本文采用深度Q網(wǎng)絡(luò)（Deep Q Network， DQN）[15]在位置點(diǎn)L（t）尋找下一路徑點(diǎn)L（t+1）。DQN使無人車不斷與環(huán)境進(jìn)行交互獲得獎(jiǎng)勵(lì)信息，根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)信息進(jìn)行學(xué)習(xí)，無需任何先驗(yàn)知識(shí)，最終學(xué)習(xí)到最優(yōu)策略，并按照最優(yōu)策略執(zhí)行。DQN算法使用主網(wǎng)絡(luò)輸入狀態(tài)S（t）得到動(dòng)作空間中各動(dòng)作的值Q（S（t）， a（t）），根據(jù)動(dòng)作值使用ε貪婪策略從動(dòng)作空間中選擇執(zhí)行一個(gè)動(dòng)作a（t），從而得到下一狀態(tài)S（t+1）和獎(jiǎng)勵(lì)R（t），將S（t）、a（t）、S（t+1）和R（t）作為一組樣本存放到回放記憶池中，從回放記憶池中隨機(jī)抽取樣本，使用目標(biāo)值網(wǎng)絡(luò)協(xié)同R（t）得到更新目標(biāo)值，根據(jù)更新目標(biāo)值得到損失函數(shù)，再使用損失函數(shù)更新主網(wǎng)絡(luò)。

主網(wǎng)絡(luò)輸入狀態(tài)S（t）由車輛當(dāng)前位置L（t）、障礙物位置以及終點(diǎn)位置所組成。本文未設(shè)計(jì)動(dòng)作空間，但為無人車設(shè)計(jì)了可選路徑點(diǎn)空間，它包含當(dāng)前位置點(diǎn)L（t）的上、下、左、右4個(gè)點(diǎn)，每次使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇一個(gè)點(diǎn)作為下一路徑點(diǎn)L（t+1）。獎(jiǎng)勵(lì)R（t）根據(jù)所選下一路徑點(diǎn)與障礙物、目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)系得到，R（t）如式（1）所示：

（1）

在本文中，使用V（S（t）， L（t+1））代替Q（S（t）， a（t））用來評(píng)估當(dāng)前狀態(tài)S（t）下選擇的下一路徑點(diǎn)的優(yōu)劣程度。

DQN訓(xùn)練過程如圖1所示。

在訓(xùn)練完成之后，可使用訓(xùn)練得到的主網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃得到車輛從起點(diǎn)到終點(diǎn)的路徑點(diǎn)，路徑點(diǎn)規(guī)劃流程如圖2所示。如果主網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境相較于訓(xùn)練環(huán)境障礙物的分布情況發(fā)生變化，在規(guī)劃路徑點(diǎn)時(shí)可能會(huì)碰上新出現(xiàn)的障礙物。為避免碰撞的發(fā)生，在規(guī)劃路徑點(diǎn)時(shí)增加避障流程，避免選擇障礙物所在位置為路徑點(diǎn)。

1.2 路徑點(diǎn)跟蹤控制

在規(guī)劃得到路徑點(diǎn)之后，需要控制相鄰兩個(gè)路徑點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)。路徑跟蹤控制需要根據(jù)相鄰的3個(gè)路徑點(diǎn)L（t）、L（t+1）、L（t+2）進(jìn)行判斷，主要分為以下兩種情況：

（1）若L（t）、L（t+1）、L（t+2）在同一條直線上，車輛從L（t）到L（t+1）的過程中無需轉(zhuǎn)向，按恒定速度、恒定航向角沿直線運(yùn)動(dòng)即可。相鄰路徑點(diǎn)直線關(guān)系如圖3所示。

（2）若L（t）、L（t+1）、L（t+2）不在同一條直線上，根據(jù)本文采用的阿克曼轉(zhuǎn)向模型，車輛無法實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向，即車輛不能在到達(dá)L（t+1）后，在L（t+1）原地將航向角調(diào)整到指向L（t+2）的方向。因此，車輛要在從L（t）到L（t+1）的過程中完成轉(zhuǎn)向，在到達(dá)L（t+1）時(shí)航向角就已經(jīng)調(diào)整為指向L（t+2）的方向，也就是說在從L（t）到L（t+1）的過程中，車輛要從L（t）處的狀態(tài)s（t）調(diào)整成L（t+1）處的狀態(tài)s（t+1），狀態(tài)s（t）如式（2）所示：

（2）

式中：px（t）、py（t）、ψ（t）分別表示t時(shí)刻車輛的橫縱坐標(biāo)以及航向角。相鄰路徑點(diǎn)轉(zhuǎn)向關(guān)系如圖4所示。

1.2.1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖5是車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

將四輪車簡化為兩輪單車模型。圖5中，A為車輛前輪的中心點(diǎn)，B為車輛后輪的中心點(diǎn)，C是車輛的質(zhì)心；lr是B點(diǎn)到C點(diǎn)的距離，lf是A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離，lr+lf=l為車輛的軸距；δf和δr分別為車輛前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角；車輛的速度為v，其與車輛縱軸的夾角為β；ψ為車輛的航向角，描述了車輛的前進(jìn)方向。在ΔOCA和ΔOBC中，由正弦定理可得：

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

1.2.2 局部轉(zhuǎn)向路徑跟蹤

由于在轉(zhuǎn)彎時(shí)設(shè)定為恒定低速轉(zhuǎn)彎，即v不變，所以車輛的控制量為前輪轉(zhuǎn)角δf。使用SNN在每一步選擇車輛的前輪轉(zhuǎn)角，以及在每一步輸入當(dāng)前位置與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置差向量，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到各前輪轉(zhuǎn)角的動(dòng)作值，根據(jù)動(dòng)作值選擇前輪轉(zhuǎn)角，控制車輛的每一步運(yùn)動(dòng)。SNN如圖6所示。

圖6中p（t）表示在局部轉(zhuǎn)向過程中車輛當(dāng)前位置與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置差向量。由于車輛在轉(zhuǎn)向過程中連續(xù)兩個(gè)位置的坐標(biāo)相近，如果直接將兩個(gè)位置與目標(biāo)點(diǎn)之間的坐標(biāo)差輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能無法區(qū)分，因此采用位置差向量增加區(qū)分度。t時(shí)刻位置差向量p（t）的計(jì)算方法如下：將t時(shí)刻車輛橫坐標(biāo)與目標(biāo)點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的坐標(biāo)差xg-xt轉(zhuǎn)化到一個(gè)10×M的矩陣中，該矩陣的行依次對應(yīng)“0～9”共10個(gè)數(shù)字，列對應(yīng)xg-xt值的各數(shù)位，若xg-xt的第m（m的取值范圍為

[1， M]）位數(shù)字為n，則矩陣的第m列第n+1行所對應(yīng)元素為1，該列的其余元素為0；將橫縱坐標(biāo)差分別轉(zhuǎn)換為一個(gè)矩陣，再將橫縱坐標(biāo)差對應(yīng)的矩陣分別按列展開后拼接成一個(gè)列向量，即為位置差向量p（t）。

V（δf1）， V（δf2）， ...， V（δf21）表示車輛前輪轉(zhuǎn)角的動(dòng)作值，本文設(shè)置21個(gè)前輪轉(zhuǎn)角動(dòng)作，前輪轉(zhuǎn)角范圍為[-30°，30°]，相鄰兩個(gè)動(dòng)作之間相差3°。

在SNN訓(xùn)練時(shí)，每一步輸入位置差向量p（t），輸出各前輪轉(zhuǎn)角的動(dòng)作值，根據(jù)動(dòng)作值選擇前輪轉(zhuǎn)角執(zhí)行操作，執(zhí)行操作后車輛到達(dá)下一位置，將下一位置的狀態(tài)與局部轉(zhuǎn)向目標(biāo)點(diǎn)狀態(tài)比較，得到所選前輪轉(zhuǎn)角的獎(jiǎng)勵(lì)R（t），使用R（t）更新SNN。其中，局部轉(zhuǎn)向目標(biāo)點(diǎn)狀態(tài)如式（8）所示：

（8）

式中：px（g）、py（g）、ψ（g）分別表示局部轉(zhuǎn)向目標(biāo)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)及航向角。R（t）的計(jì)算如式（9）所示：

（9）

SNN的訓(xùn)練流程如圖7所示。

在SNN訓(xùn)練完成之后，車輛使用訓(xùn)練后的SNN跟蹤轉(zhuǎn)向路徑點(diǎn)，完成局部轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，局部轉(zhuǎn)向路徑跟蹤控制流程如圖8所示。

將上述路徑點(diǎn)規(guī)劃與路徑點(diǎn)跟蹤控制結(jié)合得到車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的全流程，完成車輛從起點(diǎn)至終點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)流程，車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃全流程如圖9所示。在完成轉(zhuǎn)向路徑跟蹤之后，存在一定的誤差，圖9中的L'（t+1）就是跟蹤局部轉(zhuǎn)向路徑完成后所得到的與L（t+1）誤差很小的點(diǎn)。

2 仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證算法效果，通過MATLAB進(jìn)行仿真，并根據(jù)結(jié)果做出分析。

2.1 路徑點(diǎn)規(guī)劃仿真結(jié)果

圖10為按照路徑點(diǎn)規(guī)劃方法所得的路徑點(diǎn)，其中，車輛的行駛區(qū)域面積為30×30，空心圈和大實(shí)心圓分別表示位于（5，5）的全局起點(diǎn)和位于（25，25）的全局終點(diǎn)，空心方塊和實(shí)心方塊分別表示訓(xùn)練環(huán)境中的原始障礙物和實(shí)際路徑點(diǎn)規(guī)劃環(huán)境中的新障礙物，小圓圈是規(guī)劃所得的一系列路徑點(diǎn)，將各路徑點(diǎn)相連就得到了一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的全局路徑。從圖10中可以看出：規(guī)劃所得的各路徑點(diǎn)可以避開各障礙物并能順利到達(dá)任務(wù)終點(diǎn)。

2.2 局部轉(zhuǎn)向路徑跟蹤仿真結(jié)果

針對圖10的全局路徑中存在轉(zhuǎn)彎的情況，在路徑跟蹤過程中需控制車輛在到達(dá)拐點(diǎn)前將航向角調(diào)整為朝向下一路徑點(diǎn)，使車輛完成狀態(tài)調(diào)整。以完成狀態(tài)從（2，2，π/2）調(diào)整為（2，3，0）為例，局部轉(zhuǎn)向路徑跟蹤如圖11所示。

圖11中，空心圈代表車輛，實(shí)心圓代表目標(biāo)點(diǎn)，黑色曲線是得到的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖11中可以看出：車輛的航向角ψ從π/2調(diào)整到了0，雖然調(diào)整存在位置誤差，但后續(xù)車輛可以從該誤差點(diǎn)繼續(xù)規(guī)劃路徑點(diǎn)，完成從起點(diǎn)到終點(diǎn)的路徑點(diǎn)規(guī)劃以及路徑點(diǎn)跟蹤。

2.3 車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃全流程仿真結(jié)果

將路徑點(diǎn)規(guī)劃與路徑點(diǎn)跟蹤相結(jié)合，車輛從起點(diǎn)至終點(diǎn)的全局運(yùn)動(dòng)軌跡示例如圖12所示，圖12中元素的意義與圖10中的相同。從圖12中可以看出：在規(guī)劃得到路徑點(diǎn)的基礎(chǔ)上，針對規(guī)劃所得的相鄰兩個(gè)路徑點(diǎn)之間需要轉(zhuǎn)向的情況，車輛在從當(dāng)前路徑點(diǎn)前往下一路徑點(diǎn)的過程中就已經(jīng)將航向角調(diào)整為所需的角度，避免出現(xiàn)車輛在到達(dá)下一路徑點(diǎn)之后，在下一路徑點(diǎn)處再調(diào)整航向角的情況，提高了車輛移動(dòng)效率，然后在下一路徑點(diǎn)重復(fù)上述過程，直到到達(dá)任務(wù)終點(diǎn)，使車輛按照平滑連續(xù)的路徑行駛。

表1統(tǒng)計(jì)了5次仿真車輛最終到達(dá)終點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)誤差。由表1可知，橫坐標(biāo)誤差的平均值為0.103 33，縱坐標(biāo)誤差的平均值為0.019 784，位置誤差為0.105 21，認(rèn)為車輛到達(dá)了目標(biāo)點(diǎn)。

3 結(jié) 語

本文研究了無人車的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問題，提出了一種使用SNN控制車輛實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向路徑跟蹤的方法，使車輛跟蹤路徑點(diǎn)的同時(shí)完成航向角調(diào)整。本文使用DQN規(guī)劃得到路徑點(diǎn)，基于規(guī)劃得到的路徑點(diǎn)，判斷當(dāng)前路徑點(diǎn)到下一路徑點(diǎn)的情況：對于兩路徑點(diǎn)之間無需轉(zhuǎn)向的情況，車輛沿直線運(yùn)動(dòng)到下一路徑點(diǎn)；對于兩路徑點(diǎn)之間需轉(zhuǎn)向的情況，使用SNN控制車輛運(yùn)動(dòng)。仿真結(jié)果表明，DQN規(guī)劃得到的路徑點(diǎn)所組成的全局路徑可以到達(dá)終點(diǎn)，使用SNN可以實(shí)現(xiàn)在從當(dāng)前路徑點(diǎn)前往下一路徑點(diǎn)的過程中，將航向角調(diào)整為所需角度的目標(biāo)，避免出現(xiàn)車輛在到達(dá)下一路徑點(diǎn)之后，在下一路徑點(diǎn)處再調(diào)整航向角的情況，實(shí)現(xiàn)車輛運(yùn)動(dòng)過程的平滑連續(xù)，提高車輛移動(dòng)效率。

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收稿日期：2024-01-12 修回日期：2024-02-27

基金項(xiàng)目：中國民航大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（3122019 045）