摘" 要： 在當(dāng)前直流電機控制系統(tǒng)中，通常采用傳統(tǒng)PID算法來對電機進行控制和調(diào)節(jié)，但這一方法存在調(diào)節(jié)時間過長和超調(diào)量過大等問題。為此，提出一種基于模糊自適應(yīng)PID算法的直流電機控制設(shè)計。在傳統(tǒng)PID算法的基礎(chǔ)上引入模糊控制理論，并借鑒專家經(jīng)驗和規(guī)則庫，使PID算法中的3個參數(shù)能夠跟隨電機的實際運行狀態(tài)進行實時調(diào)整，達到最優(yōu)控制。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID算法和模糊PID算法相比，模糊自適應(yīng)PID算法下的電機轉(zhuǎn)速曲線更平滑、調(diào)節(jié)時間更短、超調(diào)量更小，具有更好的實時性和魯棒性，能滿足工控領(lǐng)域要求。

關(guān)鍵詞： 模糊控制； 自適應(yīng)PID； 直流電機控制； 專家經(jīng)驗； 超調(diào)量； 觸發(fā)器； 轉(zhuǎn)速測試

中圖分類號： TN761?34； TP242" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2025）02?0103?06

Design of DC motor control based on fuzzy adaptive PID algorithm

ZHU Rongtao， HE Zhaoxia， WANG Teng， CHEN Xixiang

（College of Arts amp; Science， Yangtze University， Jingzhou 434020， China）

Abstract： In the current DC motor control system， traditional PID algorithm is usually used to control and adjust the motor， but this method has problems such as long adjustment time and excessive overshoot. On this basis， a DC motor control based on fuzzy adaptive PID algorithm is proposed. On the basis of traditional PID algorithm， fuzzy control theory is introduced， and expert experience and rule library are referenced to enable the three parameters in the PID algorithm to be adjusted in real time according to the actual operating state of the motor， realizing the optimal control. The experimental results show that， in comparison with traditional PID algorithm and fuzzy PID algorithm， the fuzzy adaptive PID algorithm has smoother motor speed curve， shorter adjustment time， smaller overshoot， better real?time performance and robustness， and can meet the requirements of the industrial control field.

Keywords： fuzzy control; adaptive PID; DC motor control; expert experience; overshoot; trigger; speed test

0" 引" 言

隨著社會的發(fā)展和科技的進步，直流電機在工業(yè)和農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，與此同時對直流電機的控制效果也有了更高的要求。在直流電機控制系統(tǒng)中，特別重視電機轉(zhuǎn)速的變化情況，如電機突然高速正轉(zhuǎn)或高速反轉(zhuǎn)，以及電機突然由高速正轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚俜崔D(zhuǎn)時，電機響應(yīng)是否及時、調(diào)節(jié)時間是否更短、轉(zhuǎn)速變化是否平穩(wěn)等都是衡量控制系統(tǒng)好壞的重要指標，也是當(dāng)前重要和熱門的研究方向之一。影響電機轉(zhuǎn)速的因素很多，如轉(zhuǎn)動慣量、電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩、電壓、勵磁磁通等，且電機轉(zhuǎn)速的過渡過程是非穩(wěn)態(tài)的。傳統(tǒng)PID算法在直流調(diào)速系統(tǒng)存在轉(zhuǎn)向調(diào)節(jié)時間長、響應(yīng)滯后、超調(diào)過大等問題，本文提出一種基于模糊自適應(yīng)PID算法的控制器來解決這些問題。

1" 模糊控制器的組成

模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。模糊化處理的主要作用是將實際的輸入量轉(zhuǎn)換成控制器可以識別的變量進行處理。數(shù)據(jù)庫用來存放實際控制過程中的所有變量，方便調(diào)用。規(guī)則庫是基于專家知識和實際操作人員經(jīng)驗的積累，即全部的模糊控制規(guī)則。模糊推理是根據(jù)輸入量和模糊控制規(guī)則獲得模糊推理結(jié)果，再通過模糊處理獲得合理的輸出控制量。

2" 模糊自適應(yīng)PID控制器及其算法

模糊自適應(yīng)PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中：r（t）為電機的轉(zhuǎn)速信號設(shè)定值；y（t）為電機的實際轉(zhuǎn)速值；u（t）為模糊自適應(yīng)PID控制器的輸出量；u（t-1）為控制器輸出變化量；e（t）為轉(zhuǎn)速信號設(shè)定值r（t）與實際轉(zhuǎn)速值y（t）之間的偏差；e（t-1）為其偏差變化量；e（t-2）為偏差變化量的變化率。

由圖2和模糊PID規(guī)則可得模糊自適應(yīng)算法的表達式如下所示：

[u（t）=u（t-1）+KP（t）[e（t）-e（t-1）]+KI（t）e（t）+KD（t）e（t）-2e（t-1）+e（t-2）] （1）

式中：模糊自適應(yīng)PID控制器以偏差[e（t）]、[e（t-1）]、[e（t-2）]和[u（t-1）]作為輸入信號，運用模糊控制規(guī)則對PID參數(shù)進行實時調(diào)整，適應(yīng)不同時刻[e（t）]、[e（t-1）]、[e（t-2）]和[u（t-1）]對PID參數(shù)整定的要求，從而使電機獲得更好的動態(tài)特性。

3" 系統(tǒng)主要單元部分建模

直流調(diào)速系統(tǒng)Simulink仿真圖如圖3所示。直流電動機輸出的4個信號從上至下分別是：電機角速度、電樞電流、勵磁電流和勵磁電磁轉(zhuǎn)矩。該系統(tǒng)中只需研究電機角速度，故只將該信號引出，電動機輸出信號是角速度ω，故需將其轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)速[n=60ω2π]，因此電動機角速度輸出端接Gain模塊，參數(shù)設(shè)置為[30π]，額定負載為50 N·m。

3.1" PWM觸發(fā)器建模

PWM觸發(fā)器采用2個Discrete PWM Generator模塊，其原理圖如圖4所示。由于此模塊中自帶三角波，輸入信號同三角波信號相比較，比較結(jié)果大于0時，PWM波表現(xiàn)為上寬下窄，電機正轉(zhuǎn)；當(dāng)比較結(jié)果小于0而大于-1時，PWM波表現(xiàn)為上窄下寬，電機反轉(zhuǎn)。

3.2" 模糊自適應(yīng)PID控制器算法建模

模糊自適應(yīng)PID控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。圖中：K（1）、K（2）、K（3）為調(diào)節(jié)參數(shù)，可根據(jù)實際情況進行微調(diào)，模糊自適應(yīng)PID控制器算法根據(jù)式（2）和式（3）使用Matlab的s函數(shù)進行編寫。

在模糊自適應(yīng)PID控制器中，首先對輸入量進行模糊化處理，對模糊輸入變量[e（t）]和[de（t）dt]的模糊子集進行如下劃分：

[e（t）={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}de（t）dt={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}] （2）

式中：NB為負大；NM為負中；NS為負小；ZE為零；PS為正??；PM為正中；PB為正大。

[KP（t）=KP（t-1）+λP（t）ΔKPKI（t）=KI（t-1）+λI（t）ΔKIKD（t）=KD（t-1）+λD（t）ΔKD] （3）

式中：[KP（t）]、[KI（t）]、[KD（t）]為模糊自適應(yīng)PID控制器計算的最終值；[KP（t-1）]、[KI（t-1）]、[KD（t-1）]為控制器設(shè)置的初始值；[λP（t）]、[λI（t）]、[λD（t）]用來校正速度，隨著校正次數(shù)的增加，它們的值將會減小；[ΔKP]、[ΔKI]、[ΔKD]的大小由PID模糊邏輯參數(shù)表決定。

根據(jù)模糊規(guī)則和專家經(jīng)驗數(shù)據(jù)庫可以構(gòu)造出模糊邏輯控制表，有2路輸入和3路輸出，模型中變量的范圍均?。?3，3）。[ΔKP]、[ΔKI]、[ΔKD]模糊邏輯如表1～表3所示。

模糊控制器的FIS編輯設(shè)計界面中，建立好[ΔKP]、[ΔKI]、[ΔKD]模糊規(guī)則表，[KP（t）]、[KI（t）]、[KD（t）]輸入量設(shè)置為偏差e（t）和偏差變化率[de（t）dt]，輸出量設(shè)置為[KP（t）]、[KI（t）]、[KD（t）]，選擇trimf為模糊語言的隸屬度函數(shù)，確定模糊規(guī)則。在Matlab中可得到它們之間的對應(yīng)關(guān)系，圖6a）為[KP（t）]三維變化關(guān)系圖，圖6b）為[KI（t）]的三維變化關(guān)系圖，圖6c）為[KD（t）]的三維變化關(guān)系圖。

模糊自適應(yīng)PID控制器最大的優(yōu)點就是能實時在線地對[KP（t）]、[KI（t）]、[KD（t）]進行動態(tài)調(diào)整，使這些參數(shù)達到最優(yōu)的控制效果。

4" 系統(tǒng)仿真測試

階躍信號是一種理論上可以瞬間發(fā)生跳變的信號，在工程實際中，常被用于測試系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。若在階躍信號的條件下，都能得到良好的動態(tài)特性和靜態(tài)特性，那么在其他信號的作用下，也能表現(xiàn)出較好的性能。在圖3所示的Simulink原理圖中，轉(zhuǎn)速設(shè)定值為階躍信號，使用以下3種不同的階躍信號對系統(tǒng)的輸出進行測試：

1） 電機正向轉(zhuǎn)速輸出測試，設(shè)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min；

2） 電機反向轉(zhuǎn)速輸出測試，設(shè)轉(zhuǎn)速為-1 000 r/min；

3） 電機正反轉(zhuǎn)輸出測試，設(shè)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，后設(shè)為-1 000 r/min。

4.1" 電機正向轉(zhuǎn)速測試

在圖3所示的Simulink原理圖中，將轉(zhuǎn)速設(shè)定值信號初始值調(diào)整為1 000 r/min，電機正向轉(zhuǎn)速輸出曲線如圖7所示。轉(zhuǎn)速設(shè)定值信號在1 s出現(xiàn)下降沿（即電機由正轉(zhuǎn)變?yōu)榉崔D(zhuǎn)）時，傳統(tǒng)PID算法經(jīng)過0.36 s達到反向峰值1 103 r/min，模糊PID算法經(jīng)過0.42 s達到反向峰值1 040 r/min，模糊自適應(yīng)PID算法經(jīng)過0.12 s達到反向峰值1 022 r/min。

電機正向轉(zhuǎn)速輸出測試的各項指標對比見表4。

穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)在電機轉(zhuǎn)速輸出信號穩(wěn)定后，轉(zhuǎn)速輸出信號與設(shè)定值之間的偏差，即系統(tǒng)在不考慮暫態(tài)過程的情況下達到穩(wěn)態(tài)時的誤差。傳統(tǒng)PID算法下電機轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)誤差最大，模糊自適應(yīng)PID算法下的穩(wěn)態(tài)誤差最??；傳統(tǒng)PID算法的調(diào)節(jié)時間為0.66 s，要低于模糊PID算法的1.42 s，又高于模糊自適應(yīng)算法的0.31 s；傳統(tǒng)PID算法的超調(diào)量為3.08%，略低于模糊PID算法的3.17%，又高于模糊自適應(yīng)PID算法的2.10%。

4.2" 電機反向轉(zhuǎn)速測試

在圖3所示的Simulink原理圖中，將轉(zhuǎn)速設(shè)定值信號初始值調(diào)整為-1 000 r/min，電機反向轉(zhuǎn)速輸出曲線對比圖如圖8所示。轉(zhuǎn)速設(shè)定值信號在1 s出現(xiàn)下降沿（即電機由正轉(zhuǎn)變?yōu)榉崔D(zhuǎn)）時，傳統(tǒng)PID算法經(jīng)過0.22 s達到反向峰值-1 210 r/min，模糊PID算法經(jīng)過0.28 s達到反向峰值-1 161 r/min，模糊自適應(yīng)PID算法經(jīng)過0.12 s達到反向峰值-1 086 r/min。

電機反向轉(zhuǎn)速輸出測試的各項指標對比如表5所示。模糊自適應(yīng)PID算法的穩(wěn)態(tài)誤差為-27 r/min，小于傳統(tǒng)PID算法的-17 r/min和模糊PID算法的-11 r/min；傳統(tǒng)PID的調(diào)節(jié)時間為1.41 s，高于模糊PID算法的1.37 s和模糊自適應(yīng)PID算法的1.31 s，模糊自適應(yīng)PID算法的調(diào)節(jié)時間最短；傳統(tǒng)PID算法的超調(diào)量為18.98%，高于模糊PID算法的14.84%和模糊自適應(yīng)PID算法的5.74%，模糊自適應(yīng)PID算法的超調(diào)量最小。

4.3" 電機轉(zhuǎn)速正反轉(zhuǎn)測試

電機正反轉(zhuǎn)測試主要是驗證在條件極其苛刻的情況下（主要應(yīng)用于一些突發(fā)的緊急情況），測試電機速度的動態(tài)特性（即電機先在正向的最高速運行，突然間要在反向的最高速運行，對電機的特性進行測試）。電機正反轉(zhuǎn)輸出曲線如圖9所示。由圖9可知，轉(zhuǎn)速設(shè)定值信號在1 s出現(xiàn)下降沿（即電機由正轉(zhuǎn)變?yōu)榉崔D(zhuǎn)）時，傳統(tǒng)PID算法經(jīng)過1.68 s達到反向峰值-1 279 r/min，模糊PID算法經(jīng)過0.28 s達到反向峰值-1 175 r/min，模糊自適應(yīng)PID算法經(jīng)過0.12 s達到反向峰值-1 128 r/min。

轉(zhuǎn)向后各項指標對比如表6所示。傳統(tǒng)PID算法的穩(wěn)態(tài)偏差為-213 r/min，與轉(zhuǎn)速設(shè)定值占比達到21.3%，遠高于模糊PID算法的2.1%和模糊自適應(yīng)PID算法的4.6%；傳統(tǒng)PID的調(diào)節(jié)時間為1.18 s，低于模糊PID算法的1.33 s，又高于模糊自適應(yīng)PID算法的1.00 s，模糊自適應(yīng)PID算法的調(diào)節(jié)時間最短；傳統(tǒng)PID算法的超調(diào)量為5.44%，低于模糊PID算法的15.08%和模糊自適應(yīng)PID算法的7.84%，考慮到傳統(tǒng)PID算法的穩(wěn)態(tài)誤差太大，在這種條件下比較沒有太大意義，故認為模糊自適應(yīng)PID算法的超調(diào)量最小。

5" 結(jié)" 論

本文設(shè)計的模糊自適應(yīng)PID控制器實現(xiàn)了對電機速度的控制，主要結(jié)論如下。

1） 在電機正向轉(zhuǎn)速測試的情況中，與模糊PID算法和傳統(tǒng)PID算法電機轉(zhuǎn)速曲線相比，電機由反轉(zhuǎn)變?yōu)檎D(zhuǎn)時，模糊自適應(yīng)PID算法在到達峰值的時間、穩(wěn)態(tài)值、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等指標上都要優(yōu)于其他兩種算法。

2） 在電機反向轉(zhuǎn)速測試的情況中，除電機轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)值要略高于傳統(tǒng)PID算法和模糊PID算法外，模糊自適應(yīng)PID算法在到達峰值的時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等指標上都比其他兩種算法更好。

3） 在電機正反轉(zhuǎn)測試的情況中，模糊自適應(yīng)PID算法下，電機在到達峰值的時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量上的表現(xiàn)更佳。

綜合以上結(jié)論可知，模糊自適應(yīng)PID算法在電機轉(zhuǎn)速的控制過程中，均表現(xiàn)出優(yōu)良的特性，特別是到達峰值的時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量要優(yōu)于傳統(tǒng)PID算法和模糊PID算法，且電機輸出曲線更平穩(wěn)，對直流電機控制系統(tǒng)的研究有較強的參考價值和推廣價值，能更好地應(yīng)用到工業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實踐中。

注：本文通訊作者為何朝霞。

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