摘 要：針對(duì)混合模糊圖像中頻譜暗條紋特征難以提取的問題，提出了一種改進(jìn)的PSF參數(shù)估計(jì)方法。通過對(duì)頻譜梯度圖像直方圖進(jìn)行均衡化處理，從而擴(kuò)大圖像動(dòng)態(tài)范圍，增加高灰度像素?cái)?shù)目。由于條紋信息集中在高灰度像素附近，像素?cái)?shù)目的增加使得條紋特征更加突出，便于圖像二值化時(shí)分割條紋信息和干擾信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在同一模糊參數(shù)下，改進(jìn)后的方法對(duì)模糊尺度估計(jì)的平均誤差比改進(jìn)前低3.7 px，提高了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：圖像復(fù)原；混合模糊；運(yùn)動(dòng)模糊；Radon變換；點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；特征提取

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2025）01-00-03

0 引 言

混合模糊是由運(yùn)動(dòng)模糊和散焦模糊疊加構(gòu)成的圖像模糊，在拍攝移動(dòng)物體時(shí)攝像頭不易聚焦，導(dǎo)致拍出的圖像容易出現(xiàn)混合模糊。在混合模糊圖像的頻譜圖中，運(yùn)動(dòng)模糊特征較難提取，且其對(duì)圖像復(fù)原質(zhì)量的影響較大。運(yùn)動(dòng)模糊中的2個(gè)重要PSF參數(shù)，即模糊尺度L和模糊角度θ，是圖像復(fù)原的關(guān)鍵所在。

對(duì)于單運(yùn)動(dòng)模糊的PSF參數(shù)估計(jì)問題，許多學(xué)者都做了相應(yīng)的研究[1-12]，但在混合模糊領(lǐng)域的研究較少。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于倒譜分析的混合模糊模型鑒別方法，有效地實(shí)現(xiàn)了模糊模型的估計(jì)。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于自相關(guān)的參數(shù)估計(jì)方法，解決了混疊現(xiàn)象造成的干擾問題，從而取得了較好的復(fù)原效果。文獻(xiàn)[15]用Sobel算子對(duì)混合模糊圖像的頻譜二值圖像進(jìn)行了邊緣檢測，通過閾值檢測標(biāo)記出中心2條直線來估計(jì)模糊角度，并通過估算中心2個(gè)條紋的間距來計(jì)算模糊尺度。但在混合模糊圖像中，隨著運(yùn)動(dòng)模糊尺度的增加，中心條紋的間距會(huì)越來越小，用中心條紋間距計(jì)算出的結(jié)果與真實(shí)值也相差越來越大。

本文提出了一種改進(jìn)的PSF參數(shù)估計(jì)方法，通過對(duì)頻譜梯度圖像直方圖進(jìn)行均衡化處理，突出條紋特征，使梯度圖像二值化時(shí)保留更多的條紋信息，從而讓PSF參數(shù)估計(jì)得更為準(zhǔn)確。

1 頻譜特性分析

混合模糊圖像主要是在運(yùn)動(dòng)模糊的基礎(chǔ)上疊加了散焦模糊，其退化模型在時(shí)域上表示為：

" " （1）

（2）

（3）

式中：g（x， y）表示退化圖像；f（x， y）表示原圖；h1（x， y）表示運(yùn)動(dòng)模糊的PSF；h2（x， y）表示散焦模糊的PSF。

圖1是256×256的Panda混合模糊圖像及其頻譜圖，其模糊長度L=20、模糊角度θ=60°、散焦半徑R=3。從頻譜圖中可以看到，暗條紋的方向與運(yùn)動(dòng)方向呈垂直關(guān)系，同側(cè)暗條紋之間的距離是相等的。正常情況下頻譜條紋的個(gè)數(shù)反映了運(yùn)動(dòng)模糊的長度，但在混合模糊圖像的頻譜中暗條紋數(shù)量明顯減少，且十字亮線與中心亮環(huán)的干擾更為嚴(yán)重。

2 PSF參數(shù)估計(jì)步驟

由上述分析可知，混合模糊圖像頻譜圖中存在更為嚴(yán)重的噪點(diǎn)、十字亮線和中心亮環(huán)的干擾，一般通過濾波或形態(tài)學(xué)變換等現(xiàn)有方法來消除這些干擾，但是這些方法存在有效信息的丟失和殘留干擾等問題。因此本文提出了一種改進(jìn)的PSF參數(shù)估計(jì)方法，步驟如下：

（1）對(duì)圖像做傅里葉變換，并進(jìn)行中值濾波。

（2）用Sobel算子提取邊緣信息，得到頻譜梯度圖像。

（3）裁剪中心梯度圖像，進(jìn)行直方圖均衡化。

（4）選取閾值T，將均衡化后的梯度圖像二值化。

（5）對(duì)二值圖像在0～180°范圍內(nèi)進(jìn)行間隔1°的Radon變換，取變換結(jié)果的最大值估計(jì)模糊角度θ。

（6）將二值圖像按估算出的角度旋轉(zhuǎn)作垂直投影，得到相鄰暗條紋的間距d，通過公式計(jì)算出模糊尺度L。

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1 頻譜處理

對(duì)圖1（b）進(jìn)行5×5窗口的中值濾波，得到濾波后的頻譜圖如圖2所示。濾波后的頻譜圖相較于濾波前篩除了部分噪點(diǎn)干擾。

3.2 獲取頻譜梯度圖像

用Sobel算子對(duì)圖2進(jìn)行濾波，得到的梯度圖像如圖3所示。

從梯度圖像中可以看出，Sobel算子對(duì)圖像的噪聲有一定的平滑作用，并且增強(qiáng)了邊緣特征，使條紋信息顯得粗而亮。

3.3 梯度圖像均衡化

直方圖均衡化是通過將灰度級(jí)r的累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)，使圖像的灰度級(jí)均勻分布，其函數(shù)如式（4）所示：

（4）

其離散形式如式（5）所示：

... （5）

式中： Sk為計(jì)算后得到的新灰度級(jí)；pr（rj）為第j級(jí)灰度rj的概率；N為圖像的總像素個(gè)數(shù)；nj為第j級(jí)灰度rj對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)；L為圖像中的灰度級(jí)總數(shù)。

由于十字亮線的干擾對(duì)后續(xù)的參數(shù)估計(jì)存在較大影響，故只對(duì)其中心梯度圖像進(jìn)行均衡化，如圖4所示。

對(duì)比均衡化前后的直方圖（圖5）可以看到，均衡化不僅擴(kuò)大了圖像的動(dòng)態(tài)范圍，還增加了高灰度像素?cái)?shù)目。由于條紋信息集中在高灰度像素附近，高灰度像素的增加使得條紋特征更加突出，便于后續(xù)圖像二值化時(shí)分割條紋信息和干擾信息。

3.4 圖像二值化

選取高灰度級(jí)像素作為閾值，對(duì)均衡化后的梯度圖像進(jìn)行二值化處理，如圖6所示，二值化圖像中的線條即為原頻譜圖中的條紋特征。

3.5 模糊角度估計(jì)

對(duì)二值化圖像在0～180°范圍內(nèi)進(jìn)行間隔1°的Radon變換，取變換結(jié)果的最大值繪制曲線如圖7所示，圖中像素值最大處即為模糊角度。

3.6 模糊尺度估計(jì)

將二值化圖像按估算出的角度旋轉(zhuǎn)作垂直投影，如圖8所示，圖中同側(cè)相鄰峰值間的距離即為相鄰暗條紋的間距d（中心峰值間的間距約為2d），根據(jù)文獻(xiàn)[1]提出的公式求出模糊長度：

（6）

式中：M和N為圖像的長和寬。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將其與文獻(xiàn)[15]提出的算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表1。

通過表1可以看出，本文算法在求混合模糊圖像中運(yùn)動(dòng)模糊PSF參數(shù)問題上要比文獻(xiàn)[15]的方法更為準(zhǔn)確，雖然兩者在模糊角度的估計(jì)上相差不大，但隨著模糊尺度的增加，文獻(xiàn)[15]對(duì)模糊尺度的估計(jì)誤差越來越大，而本文方法對(duì)模糊尺度的估計(jì)誤差最大不超過2 px，且平均誤差比文獻(xiàn)[15]的低3.7 px。上述結(jié)果表明，本文算法的檢測精度優(yōu)于文獻(xiàn)[15]的方法。

5 結(jié) 語

為了解決混合模糊圖像中運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)難以估計(jì)的問題，本文提出了一種改進(jìn)的參數(shù)估計(jì)方法，通過對(duì)梯度圖像直方圖進(jìn)行均衡化處理，使得對(duì)模糊尺度的估計(jì)結(jié)果精度更高，達(dá)到了實(shí)驗(yàn)要求。

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