【摘要】疲勞載荷譜處理是疲勞耐久分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在載荷譜的獲取方面，綜述并分析了虛擬路面法和載荷迭代法的優(yōu)勢和劣勢。在載荷譜的處理方面，綜述了增大幅值法、峰谷抽取法、增加頻率法、時(shí)域關(guān)聯(lián)編輯法等7種載荷譜處理方法，分析結(jié)果表明基于時(shí)域、頻域或者將兩者結(jié)合對載荷譜特征及信息進(jìn)行提取，基于疲勞壽命損傷理論對載荷譜進(jìn)行簡化，能進(jìn)一步加快疲勞分析的流程、縮短研究時(shí)長。在疲勞分析方法方面，分析了不同疲勞分析方法的優(yōu)勢和劣勢，結(jié)果表明在疲勞分析過程的不同階段選擇合適的疲勞分析方法可以獲得精度更高的疲勞預(yù)測結(jié)果，能更高效地獲得車輛目標(biāo)零部件的疲勞壽命。在疲勞耐久臺架試驗(yàn)驗(yàn)證方面，針對臺架試驗(yàn)的迭代過程存在迭代收斂較慢的問題，提出未來可以嘗試通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式來對傳遞函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以期獲得更好的迭代效果，獲得更為準(zhǔn)確的驅(qū)動(dòng)信號，提高疲勞分析的效率。

關(guān)鍵詞：耐久性評價(jià)技術(shù)；道路模擬試驗(yàn)；載荷譜編制

中圖分類號：U462.3+6；U467.5" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" DOI： 10.19822/j.cnki.1671-6329.20230303

A Review of Research on Fatigue Durability Evaluation Technologies

Han Meng1， WangYuelian2， Li Luyuan1， Bian Zengyuan1， ZhuangYe2

（1. Jilin Province Product Quality Supervision Test Institute， Changchun 130000; 2. National Key Laboratory of Automotive Chassis Integration and Bionics， Jilin University，Changchun 130022）

【Abstract】 Fatigue load spectrum processing is a key part of fatigue durability analysis. In terms of the acquisition of load spectrum， the advantages and disadvantages of the virtual pavement method and the load iterative method are reviewed and analyzed. In terms of load spectrum processing， 7 load spectrum processing methods， including the increased magnitude method， the peak-to-valley extraction method， the increased frequency method， and the time-domain correlation editing method， are reviewed. The analysis results show that the load spectrum features and information are extracted based on the time domain， frequency domain or a combination of the two， and the load spectrum is simplified based on the fatigue life damage theory， which can further speed up the fatigue analysis process and shorten the research time. In terms of fatigue analysis methods， the advantages and disadvantages of different fatigue analysis methods are analyzed， and the results show that the fatigue prediction results with higher accuracy can be obtained by selecting appropriate fatigue analysis methods at different stages of the fatigue analysis process， and the fatigue life of vehicle target parts can be obtained more efficiently. In terms of fatigue durability bench test verification， in view of the problem of slow iterative convergence in the iterative process of bench test， it is proposed that the transfer function can be learned by neural network in the future， in order to obtain better iterative effect， more accurate driving signal， and improve the efficiency of fatigue analysis.

Key words： Durability evaluation technology， Road simulation testing，Load spectrum compilation

0 引言

耐久性是衡量汽車性能、品質(zhì)的重要指標(biāo)，是汽車性能開發(fā)的重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的汽車耐久性開發(fā)是在樣車階段進(jìn)行可靠性試驗(yàn)驗(yàn)證，存在時(shí)間滯后、開發(fā)周期長、資金投入大等問題[1]。為了能夠更好地滿足汽車企業(yè)以及零部件生產(chǎn)企業(yè)的研發(fā)生產(chǎn)需求，利用載荷譜進(jìn)行疲勞試驗(yàn)可以有效縮短產(chǎn)品開發(fā)周期、降低開發(fā)成本、提高汽車產(chǎn)品耐久性。孫偉等[2]以某商用車排氣系統(tǒng)波紋管為研究對象，通過樣車道路試驗(yàn)對其多維耦合隨機(jī)載荷激勵(lì)進(jìn)行測試，采用時(shí)域損傷編輯法對波紋管加速壽命載荷譜編輯方法進(jìn)行了研究，將加速載荷譜縮短至原始譜的17.86%；金紅杰等[3]構(gòu)建了集力、加速度、位移等多種參數(shù)的載荷譜采集系統(tǒng)，為載荷譜編輯提供有效、精簡的數(shù)據(jù)，利用實(shí)測數(shù)據(jù)形成完整的載荷譜數(shù)據(jù)預(yù)處理、編輯、編制流程，采用統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)、工況合成以及外推等編制方法有效編輯載荷譜；徐保容等[4]針對履帶車輛載荷譜編制中任務(wù)關(guān)聯(lián)樣本量不足的問題，以載荷譜塊和訓(xùn)練科目為基礎(chǔ)，利用路徑規(guī)劃、行動(dòng)規(guī)劃算法預(yù)測車輛行動(dòng)與操縱動(dòng)作，提出基于操縱動(dòng)作預(yù)測的履帶車輛載荷譜編制方法，分析結(jié)果表明在疲勞分析的過程中如何獲得高質(zhì)量的載荷譜是關(guān)鍵。

汽車零部件的材料、結(jié)構(gòu)、受載情況等因素對于疲勞壽命的分析有很大的影響，因此根據(jù)實(shí)際的情況需要選擇合適的疲勞壽命理論，才能保證疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性。許立敬[5]基于Manson-Coffin理論，考慮氣動(dòng)載荷、溫度載荷以及離心載荷三者平均應(yīng)力對疲勞壽命的影響，并對Manson-Coffin理論進(jìn)行修正，建立了高壓渦輪葉片疲勞壽命預(yù)測模型并計(jì)算其疲勞壽命；Baek等[6]采用雨流循環(huán)計(jì)數(shù)法、P-S-N曲線和修正Miner法對比疲勞壽命預(yù)測值與實(shí)際疲勞壽命的差異。研究表明，選擇合適的疲勞壽命計(jì)算模型，有助于獲得更為準(zhǔn)確的疲勞計(jì)算結(jié)果。

傳統(tǒng)耐久性試驗(yàn)周期長、費(fèi)用高，隨著產(chǎn)品的開發(fā)甚至?xí)貜?fù)多次試驗(yàn)，為了解決以上問題，杜建等[7]簡化了冗余的轉(zhuǎn)向節(jié)耐久規(guī)范，通過懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)及柔順性試驗(yàn)和虛擬迭代法，從靜態(tài)、動(dòng)態(tài)角度驗(yàn)證了整車多體動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，搭建轉(zhuǎn)向節(jié)多軸虛擬臺架，應(yīng)用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法，討論分析轉(zhuǎn)向節(jié)虛擬臺架下的原始譜、臺架隨機(jī)譜、臺架程序譜對其疲勞損傷的影響；徐東等[8]搭建了轉(zhuǎn)向節(jié)多軸虛擬臺架，應(yīng)用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法，討論分析轉(zhuǎn)向節(jié)虛擬臺架下的原始譜、臺架隨機(jī)譜、臺架程序譜對其疲勞損傷的影響，介紹了從路譜數(shù)據(jù)采集到數(shù)據(jù)處理分析的全過程，并利用遠(yuǎn)程參數(shù)控制（Remote Procedure Call， RPC）迭代技術(shù)，將試驗(yàn)場采集到的路譜載荷信號通過迭代計(jì)算轉(zhuǎn)化為供臺架試驗(yàn)使用的驅(qū)動(dòng)信號，進(jìn)行電瓶箱系統(tǒng)耐久強(qiáng)度的快速試驗(yàn)驗(yàn)證。優(yōu)化臺架試驗(yàn)方法可以更好地還原實(shí)際路面下的載荷譜，臺架迭代試驗(yàn)可以縮短了耐久性試驗(yàn)周期，提高產(chǎn)品開發(fā)效率。

本文結(jié)合大量參考文獻(xiàn)，綜述載荷譜獲取方法、載荷譜處理方法、針對不同載荷情況的疲勞分析方法，并對疲勞耐久臺架試驗(yàn)進(jìn)行探討，旨在更準(zhǔn)確、有效地獲得目標(biāo)部件的壽命情況，縮短研發(fā)周期，提高研發(fā)生產(chǎn)效率。

1 載荷譜的獲取方法

根據(jù)載荷輸入位置的差異性，獲得目標(biāo)部件載荷譜的仿真方法包括路面載荷輸入法和輪心載荷輸入法。路面載荷輸入法將路譜信息用于模型胎面，輪心載荷輸入法則將路譜信息作用于輪心處，目標(biāo)都是獲得輪心處的載荷譜。

1.1 路面載荷輸入法

路面載荷輸入法主要使用虛擬試驗(yàn)場（Virtual Proving Ground， VPG）技術(shù)[9]對載荷譜進(jìn)行提取，與傳統(tǒng)的采集方法相比，可減少研發(fā)設(shè)計(jì)時(shí)間，大量節(jié)約成本和人力、物力。

為了保證獲得數(shù)據(jù)的精確度和準(zhǔn)確性，虛擬試驗(yàn)場需要獲得試驗(yàn)場標(biāo)準(zhǔn)路面的完整掃描數(shù)據(jù)，同時(shí)獲得輪胎的動(dòng)態(tài)性能[10]，測定各個(gè)部件的剛度等力學(xué)曲線，提高動(dòng)力學(xué)模型建模的準(zhǔn)確性，對標(biāo)仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，不斷提高動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，以確保最終獲得的載荷譜的精度。

根據(jù)目標(biāo)車輛的壽命目標(biāo)以及實(shí)際的使用工況，一般采用強(qiáng)化路面[11]縮短試驗(yàn)過程，典型強(qiáng)化路面生成的虛擬試驗(yàn)場路面以及對應(yīng)的實(shí)際路面如圖1所示[9]。進(jìn)行不同路面的循環(huán)配比，獲得需要的耐久試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，通過動(dòng)力學(xué)模擬路面的仿真獲得輪心處的載荷譜。

1.2 輪心載荷輸入法

輪心載荷輸入法可分為自由位移加載法、自由載荷加載法、約束載荷加載法、位移反求加載法。

（1）自由位移加載法是指模型不需要施加任何約束，直接將輪心垂向位移作用于輪轂，但由于輪心垂直位移不易測量，通常對輪心垂向加速度進(jìn)行計(jì)算得到輪心垂向位移[12]。自由載荷加載法是指模型不施加任何約束，直接將實(shí)測輪心六分力作用于輪轂，但整車多體模型與試驗(yàn)車之間存在差異，模型無約束情況下施加實(shí)測輪心六分力將會導(dǎo)致仿真不穩(wěn)定，模型發(fā)生翻轉(zhuǎn)、傾覆，最終導(dǎo)致仿真失敗[13]。

（2）約束載荷加載法是在自由載荷加載法的基礎(chǔ)上將車身固定約束，這樣仿真時(shí)模型就不會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，但車身固定后，無法考慮簧上質(zhì)量的影響，導(dǎo)致與實(shí)際情況不相符，仿真與試驗(yàn)存在誤差[14]。

（3）位移反求加載法是在自由位移加載法和自由載荷加載法的基礎(chǔ)上衍生出來的新方法。模型不施加任何約束，應(yīng)用虛擬迭代原理反求輪心垂向位移，替換輪心垂直載荷，聯(lián)合其他輪心載荷作用于輪轂，這樣不會出現(xiàn)仿真不穩(wěn)定現(xiàn)象，仿真與實(shí)際情況相符，能夠保證高仿真精度。

基于FEMFAT LAB和ADAMS軟件求解載荷譜的虛擬迭代[15]技術(shù)，可以更為高效地獲得載荷譜。通過調(diào)用ADAMS建立的動(dòng)力學(xué)模型，得到路面激勵(lì)下的響應(yīng)情況，根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)模型響應(yīng)與原始信號之間的差異，反復(fù)迭代進(jìn)行修正。

由六分力載荷譜得到輪心位移信號的虛擬迭代的具體過程如圖2所示，以強(qiáng)化道路試驗(yàn)過程中六分力儀測得的輪心處的載荷譜作為外部激勵(lì)輸入[16]，將隨機(jī)白噪聲作為垂向位移激勵(lì)輸入動(dòng)力學(xué)模型后得到響應(yīng)力信號，通過響應(yīng)力信號與白噪聲信號求得傳遞函數(shù)后，求取反函數(shù)[17]，再將原始垂向力信號代入反函數(shù)，求得位移信號，再次輸入動(dòng)力學(xué)模型得到響應(yīng)力信號，以垂向力信號為目標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，如果損傷值穩(wěn)定在可以接受的范圍（0.5～1.5），則迭代結(jié)束，如果不在可以接受的范圍內(nèi)，將對位移信號進(jìn)行修正，重新輸入動(dòng)力學(xué)模型反復(fù)迭代，直到損傷值在可以接受的范圍內(nèi)，則迭代收斂，認(rèn)為獲得了輪心處的位移信號。

通常迭代的過程在10～20次后迭代逐漸收斂到合理范圍，如果收斂效果不理想或者無法收斂，則動(dòng)力學(xué)模型的搭建可能存在問題，需要對動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整。

通過虛擬迭代獲得了輪心處的垂向位移信號后，接下來通常會與其他五分力一起驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，獲得各部件連接處的載荷譜，用于接下來的疲勞壽命分析。

2 載荷譜的處理方法

2.1 增大幅值法

增大幅值法[18]對載荷的幅值級別按照恒定值進(jìn)行縮放，因此通過編輯后的載荷譜計(jì)算出的疲勞壽命比原始數(shù)據(jù)得到的疲勞壽命更短，在疲勞壽命的預(yù)測設(shè)計(jì)上依然有意義。

通過公式（1）可以確定幅值增加的系數(shù)A。

[A=S1S0=N0N11b] （1）

式中：[S0]為原始載荷幅值，[S1]為增大后的載荷幅值，[N0]為原始試驗(yàn)時(shí)間，[N1]為加速后試驗(yàn)時(shí)間，b為與材料、應(yīng)力比、加載方式等有關(guān)的系數(shù)。其中，[S]和[N]來自于沃勒公式[C=N·Sb]，[N]為應(yīng)力幅值[S]下對應(yīng)的疲勞壽命，[C]和[b]直觀反映了沃勒曲線的截距和斜率。

這種方法保留了載荷譜的頻率、相位和加載順序的信息，所以適用于進(jìn)行單軸或者多軸的疲勞加載預(yù)測，此方法的關(guān)鍵在于確定幅值增大的系數(shù)。

2.2 峰谷抽取法

峰谷抽取法通過刪除波峰和波谷外的點(diǎn)，對載荷譜進(jìn)行簡化，如圖3所示。通過峰谷抽取法對載荷譜進(jìn)行處理，可以縮短信號長度，同時(shí)考慮對小于某一閾值的應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行進(jìn)一步刪減，縮短載荷譜壓縮信號，此閾值一般通過疲勞分析進(jìn)行選取。

峰谷抽取法[19]的優(yōu)勢在于該方法能簡單高效地對載荷譜進(jìn)行處理，迅速獲取載荷譜歷程中的關(guān)鍵信息，其缺點(diǎn)是對于一些復(fù)雜工況下的載荷譜處理效果有限，不能獲取足夠的載荷譜信息。

2.3 增加頻率法

增加頻率法[20]通過增加循環(huán)荷載的頻率從而實(shí)現(xiàn)疲勞測試的加速，對于簡單的部件，可以在實(shí)際工作載荷下正常頻率范圍內(nèi)對部件疲勞強(qiáng)度沒有影響或影響最小的基礎(chǔ)上改變加載頻率。

該方法要求零部件的響應(yīng)是準(zhǔn)靜態(tài)的，并且還要保證頻率的增加不會造成動(dòng)態(tài)響應(yīng)的放大。應(yīng)用這種方法之前必須掌握零部件的固有頻率，一般加速試驗(yàn)的最大頻率不會超過一階固有頻率的1/3，所以在嘗試這種方法之前必須對零部件進(jìn)行模態(tài)分析，而且還需考慮試驗(yàn)設(shè)備加載能力的限制。

針對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或者測試工況，輸入會激發(fā)諧振，諧振會導(dǎo)致研究的結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力分布與實(shí)際使用過程中監(jiān)測到的應(yīng)力分布有所不同，所以頻率的選擇存在困難。

2.4 時(shí)域關(guān)聯(lián)編輯法

在采用時(shí)域關(guān)聯(lián)編輯法[21]對載荷譜進(jìn)行處理時(shí)，對于計(jì)算結(jié)果為無損傷或者小損傷的載荷譜段進(jìn)行刪除，在盡量保證整體載荷損傷值不受影響或影響較小的前提下對載荷譜實(shí)現(xiàn)編輯加速。在載荷譜進(jìn)行分段時(shí)，需要選擇合適的時(shí)間長度，對載荷譜進(jìn)行等長多段劃分，刪除無損傷或先損傷區(qū)段后將各段載荷譜進(jìn)行平滑連接，得到想要的載荷譜。

其詳細(xì)的時(shí)域關(guān)聯(lián)編輯流程如圖4所示，通過已有材料的相關(guān)疲勞參數(shù)，計(jì)算測點(diǎn)的損傷時(shí)間分布圖，得到不同區(qū)段載荷譜對應(yīng)的損傷值，考慮到存在多個(gè)通道的載荷譜，可以選擇當(dāng)所有通道損傷值均滿足小損傷標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，才會對該時(shí)間區(qū)段的信號進(jìn)行刪除，計(jì)算好偽損傷后，對載荷譜用合適的窗口長度進(jìn)行劃分，設(shè)定損傷保留度，得到與載荷時(shí)間歷程相對應(yīng)的損傷情況，對不滿足設(shè)定損傷保留度的區(qū)段進(jìn)行標(biāo)記并刪除，并對信號進(jìn)行連接從而得到加速后的載荷譜。

該方法在處理過程中保留了原始載荷譜有效區(qū)段內(nèi)的加載順序、頻率和相位信息，能比較好地體現(xiàn)原有載荷譜的損傷疲勞特性。

2.5 非平穩(wěn)工況合成算法

非平穩(wěn)性任務(wù)合成算法（Mildly Nonstationary Mission Synthesis， MNMS）[22]使用離散傅立葉變換、正交小波變換12階Daubechies小波[23]、小波分組程序、凸點(diǎn)計(jì)數(shù)程序用于試驗(yàn)或數(shù)值測試。峰值使用波峰因數(shù)控制進(jìn)行校正以濃縮試驗(yàn)測量的振動(dòng)數(shù)據(jù)并將其分為短測試序列。獲得的任務(wù)信號以功率譜密度（Power Spectral Density， PSD）函數(shù)記錄原始數(shù)據(jù)、峰頂因子和峰度值，以獲得保證質(zhì)量的數(shù)據(jù)信號。

其主要分析工作流程如圖5所示，在第一階段，采用傳統(tǒng)的傅立葉分析該數(shù)據(jù)，確定總體功率譜密度函數(shù)。確定所獲得的PSD中的每條頻率線特征的關(guān)鍵在于振幅，計(jì)算公式如下：

[Ak=2ΔfSkΔf] （2）

式中：[Sf]為高斯信號的基本功率譜密度，[kΔf]為所討論諧波的頻率。振幅[Ak]用于生成短的人工信號，該信號用作構(gòu)造振動(dòng)任務(wù)信號的基礎(chǔ)。短人工基信號的時(shí)間歷程是通過具有大量N個(gè)諧波的傅立葉展開計(jì)算得來，可以表示為：

[yt=k=1NAkcos2πkΔft+φk] （3）

按照平穩(wěn)高斯行為的傳統(tǒng)假設(shè)，以隨機(jī)方式選擇相位角[φk]。利用傅立葉技術(shù)構(gòu)造短匯總信號是傳統(tǒng)上用于振動(dòng)臺和類似測試臺的數(shù)字隨機(jī)控制器的基本過程，該方法保證短測試信號精確地再現(xiàn)規(guī)定的道路數(shù)據(jù)的PSD。

第二個(gè)階段主要執(zhí)行道路數(shù)據(jù)的正交小波變換（Orthogonal Wavelet Transform，OWT）。如果首先通過OWT分解原始振動(dòng)時(shí)程，將大幅度提高信號分析和合成效率。小波是數(shù)學(xué)函數(shù)[Ψt]，用于將信號[xt]分解為縮放的小波系數(shù)[WΨa，b]，連續(xù)小波變換是一種時(shí)間尺度的方法，可以表示為：

[WΨa，b=-∞∞xt1aΨ*t-badt] （4）

式中：[Ψa，bt]為尺度小波，[Ψ*]為[Ψ]的復(fù)共軛?；〔╗Ψt]可以是滿足一組容許條件的許多函數(shù)中的任何一個(gè)，連續(xù)分析的自然擴(kuò)展是時(shí)間[b]和尺度[a]根據(jù)[A=a0m]，[b=na0nb0]的離散化，其中[m]和[n]為整數(shù)，[b 0≠0]為平移步驟。

在第三個(gè)階段中，分析道路數(shù)據(jù)的每個(gè)小波組。在MNMS中，道路數(shù)據(jù)和合成傅立葉數(shù)據(jù)中對每個(gè)小波組進(jìn)行比較，以確定傅立葉數(shù)據(jù)是原始數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

2.6 最小樣本量計(jì)算模型

高置信度最少采集樣本量計(jì)算模型[24]首先需要對已采集的載荷譜進(jìn)行小波分解，得到累積載荷譜密度，將累積功率譜密度信號等距離加窗（窗口長度為L），計(jì)算每個(gè)窗口內(nèi)累積功率譜密度的和，獲取累積功率譜密度特征參數(shù)樣本。利用極大似然法對服從威布爾分布的特征參數(shù)樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，獲取威布爾分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。根據(jù)載荷譜采集樣本的尺度參數(shù)與載荷譜總體的估計(jì)尺度參數(shù)，并以之間的相對偏差期望值的絕對值作為精度指標(biāo)，構(gòu)建滿足精度指標(biāo)所需要的載荷譜采集最小子樣容量計(jì)算模型。指定精度指標(biāo)和置信水平，并將累積功率譜密度特征參數(shù)樣本及其威布爾分布[25]參數(shù)估計(jì)結(jié)果代入，可以獲取載荷譜最小子樣容量。將最小子樣容量n乘以窗口的長度L，即可得到具有高置信度載荷譜最少采集里程。

2.7 短時(shí)傅立葉變換法

短時(shí)傅立葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）[26]是一種常用的信號處理技術(shù)，尤其在疲勞載荷譜處理中具有廣泛的應(yīng)用，滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗口用于獲得時(shí)間局部化頻譜，這些頻譜共同構(gòu)成了數(shù)據(jù)的時(shí)間-頻率表示，在時(shí)域和頻域上對信號進(jìn)行分析。在疲勞載荷譜處理中，這對于捕捉載荷信號的瞬態(tài)變化以及頻率成分的變化至關(guān)重要。通過時(shí)頻圖，可以觀察到信號在不同時(shí)間和頻率上的演變。從疲勞載荷譜中提取關(guān)鍵的特征，如頻率成分、信號的能量分布等。通過去除原始信號中包含的低振幅周期來實(shí)現(xiàn)載荷譜的縮減，這些特征對于了解載荷譜的性質(zhì)以及對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響非常重要。關(guān)于窗函數(shù)的選擇，原則上可以使用任何窗口函數(shù)，但窗口大小和形狀決定了時(shí)間-頻率分辨率以及頻譜泄漏，合適的窗函數(shù)可以幫助準(zhǔn)確地捕捉信號的瞬態(tài)變化，在疲勞載荷譜處理中，需要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)以獲得準(zhǔn)確的分析結(jié)果。

STFT通過將信號劃分成小的順序或重疊的數(shù)據(jù)幀來執(zhí)行。然后，將快速傅立葉變換（FFT）應(yīng)用于每個(gè)數(shù)據(jù)幀。連續(xù)STFT的輸出可以提供信號的時(shí)間-頻率表示，為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，通過將信號乘以一個(gè)窗口，將信號截?cái)酁槎虜?shù)據(jù)幀，使得修改后的信號在數(shù)據(jù)幀外為零。為了分析整體信號，然后將窗口轉(zhuǎn)換為整個(gè)時(shí)間長度重新應(yīng)用于信號。STFT由主要功能的分段，通過固定形狀的平移窗口。主時(shí)間軸上所有點(diǎn)的局部光譜構(gòu)成STFT。一般表達(dá)式為：

[STFTt， f=-∞∞htwt-τexp-2πifτdτ]" " " （5）

式中：[h]為主函數(shù)，[τ]為時(shí)間，[f]為頻率。平移窗口[w]的位置由[t]確定，[t]的單位與[τ]相同。

STFT的優(yōu)勢在于可以有效抑制載荷信號中的噪聲。通過在時(shí)域上對信號進(jìn)行局部分析，有助于從噪聲中提取有價(jià)值的信息，提高信號的清晰度和準(zhǔn)確性。

3 疲勞壽命分析

3.1 疲勞分析方法

3.1.1 名義應(yīng)力法

名義應(yīng)力法通過將載荷循環(huán)等效為靜態(tài)載荷，簡化了疲勞分析的復(fù)雜性。名義應(yīng)力法假定：只要應(yīng)力集中系數(shù)和載荷譜相同，由同種材料制成的任意構(gòu)件的壽命就相同[27]。這個(gè)等效化過程旨在找到一個(gè)與實(shí)際載荷循環(huán)相對應(yīng)的靜態(tài)載荷，其引起的疲勞破壞與實(shí)際情況相當(dāng)。基于材料的S-N曲線，考慮到影響零部件疲勞壽命的各種因素，計(jì)算出零件的S-N曲線，對目標(biāo)零部件在不同工作載荷下的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。

在傳統(tǒng)的頻域壽命估算方法中，首先進(jìn)行目標(biāo)零部件的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，以獲得目標(biāo)零部件在各個(gè)位置的應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù)[28]。接著，運(yùn)用Miner累積損傷理論，結(jié)合材料的S-N曲線，對隨機(jī)振動(dòng)下的疲勞壽命進(jìn)行估算。這一方法綜合考慮了振動(dòng)對結(jié)構(gòu)壽命的影響，提供了一種更為深入和全面的手段，以更精確地評估目標(biāo)零部件在疲勞加載條件下的壽命：

[T=1v0∞PSNSdS] （6）

式中：[PS]為應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)，[NS]為材料S-N曲線中材料的壽命，[v]為單位時(shí)間內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

3.1.2 應(yīng)力場強(qiáng)度法

應(yīng)力場強(qiáng)度法認(rèn)為，在裂縫的根部存在可能導(dǎo)致疲勞破壞的區(qū)域，通過定義缺口附近的應(yīng)力場強(qiáng)度來反映缺口件受載的嚴(yán)重程度，假定當(dāng)缺口根部的應(yīng)力場強(qiáng)度大于等于光滑件應(yīng)力場強(qiáng)時(shí)發(fā)生破壞。這種方法著重考慮材料性能，并引入應(yīng)力場強(qiáng)度[σFI]的控制參數(shù)。該參數(shù)綜合考慮了多個(gè)因素，包括裂縫根部的最大應(yīng)力、裂縫周圍的應(yīng)力梯度以及整體應(yīng)力狀態(tài)等?？傮w而言，應(yīng)力場強(qiáng)度是一個(gè)綜合考慮材料性能和結(jié)構(gòu)受力狀況的參數(shù)，有助于全面評估零件的受力嚴(yán)重程度。

[σFI=1VΩfσijφrdv] （7）

式中：[Ω]為局部損傷區(qū)，場強(qiáng)法認(rèn)為它對于某種材料而言是一個(gè)常數(shù)，它的大小和形狀與破壞機(jī)理有關(guān)；[v]為[Ω]的體積；[fσij]為破壞函數(shù)反映材料和應(yīng)力分布對缺口強(qiáng)度的影響，對不同的材料其表達(dá)式也不相同；[φr]為權(quán)函數(shù)，表示在[Ω]內(nèi)某點(diǎn)處的應(yīng)力對[σFI]的貢獻(xiàn)程度，在物理上表征局部損傷區(qū)內(nèi)各點(diǎn)對材料損傷的貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)程度依據(jù)各點(diǎn)距應(yīng)力峰值點(diǎn)的距離、基于應(yīng)力峰值點(diǎn)的方向角、各點(diǎn)應(yīng)力梯度的不同而不同[29]。

3.1.3 臨界距離法

臨界距離法使用缺口附近特定點(diǎn)、線、面或體的應(yīng)力特征值作為材料失效的依據(jù)，認(rèn)為當(dāng)該區(qū)域的平均應(yīng)力超過疲勞強(qiáng)度時(shí)就會發(fā)生疲勞失效，將缺口附近最大主應(yīng)力場內(nèi)某一臨界尺寸內(nèi)的平均應(yīng)力作為控制疲勞損傷的特征應(yīng)力，將該特征應(yīng)力與材料的 S-N曲線對比獲得構(gòu)件危險(xiǎn)部位的疲勞壽命。當(dāng)某一臨界尺度下的平均應(yīng)力[σav]超過材料的疲勞強(qiáng)度時(shí)，該材料構(gòu)件被認(rèn)定為疲勞失效。通過分析這個(gè)特定點(diǎn)的應(yīng)力[σav]與材料疲勞強(qiáng)度W?hler曲線之間的關(guān)系，可以預(yù)測缺口根部的危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞壽命。臨界距離法不同判定條件下對于特征應(yīng)力的計(jì)算方式為：

點(diǎn)法[30]：

[σav=σ1l=L02，?=0] （8）

線法[31]：

[σav=12L002L0σ1l，?=0dl] （9）

面法：

[σav=21.1πL20-π2π20L0σ1l，?=0ldld?] （10）

體法：

[σav=32π1.54L03" " " " " "02π0π201.54L0σ1l，?，??l2sin?dld?d?]" " "（11）

式中：以缺口根部危險(xiǎn)點(diǎn)為原點(diǎn)[O]建立局部坐標(biāo)系[Oxyz]，以試件軸線方向?yàn)閇y]軸，缺口二分線方向?yàn)閇x]軸，[σ1]為缺口根部彈性應(yīng)力場中極坐標(biāo)[l，?，φ]處的最大主應(yīng)力，[?]為彈性應(yīng)力場中任意方向和[x]軸的夾角，[?]為該方向在[Oyz]平面的投影與[y]軸夾角，[L0]稱為臨界距離，表達(dá)式為：

[L0=1πΔKthΔσ02] （12）

式中：[Δσ0]和[ΔKth]分別是材料光滑件疲勞極限變程和疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值變程。

3.1.4 局部應(yīng)力應(yīng)變法

在低周疲勞問題中，設(shè)計(jì)的應(yīng)力或應(yīng)變水平相對較高，以充分發(fā)揮材料的性能，這樣可能會使構(gòu)件中某些高應(yīng)力處（尤其是缺口根部）進(jìn)入塑性屈服，因此考慮以應(yīng)變?yōu)槠诜治龅膮⒘繉⒏玫剡M(jìn)行疲勞預(yù)測。

局部應(yīng)力應(yīng)變法認(rèn)為，若缺口件危險(xiǎn)部位受到的局部應(yīng)力應(yīng)變歷程與作用在相同材料光滑件上的應(yīng)力應(yīng)變歷程相同，則它們的疲勞壽命相同。局部應(yīng)力應(yīng)變法的關(guān)鍵是確定疲勞缺口處的應(yīng)力應(yīng)變歷程。疲勞壽命取決于應(yīng)力集中處的最大局部應(yīng)力[Δσ]和應(yīng)變[Δε]，所計(jì)算的疲勞壽命是缺口根部應(yīng)力集中附近一小部分面積材料的疲勞破壞壽命，通常指缺口部位出現(xiàn)可見裂紋的壽命，即裂紋形成壽命。故局部應(yīng)力應(yīng)變法是與實(shí)際情況相符的，具有較高的壽命精度。

將局部應(yīng)力應(yīng)變與名義應(yīng)力聯(lián)系起來[32]，考慮應(yīng)變幅為應(yīng)變幅的彈性分量和塑性分量之和，循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合式為：

[εa=εe+εp=σaE+σaK'1n'] （13）

以幅度的形式表示為：

[Δε2=Δε2E+Δσ2K'1n'] （14）

式中：[εa]為總應(yīng)變；[εe]為應(yīng)變幅的彈性分量；[εp]為應(yīng)變幅的塑性分量；[σa]為總應(yīng)力；[Δε]為應(yīng)變幅度，即[2εa]；[Δσ]為應(yīng)力幅；[E]為彈性模量；[K']為循環(huán)強(qiáng)度因數(shù)；[n']為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)。

根據(jù)Basquin公式，可得：

[Δσ2=σ'f2Nfb] （15）

根據(jù)Manson－Coffin公式[33]，可得：

[Δεp2=ε'f2Nfc] （16）

式中：[σ'f]為疲勞應(yīng)力，[ε'f]為疲勞應(yīng)變率，[Nf]為壽命；[b]、[c]為疲勞循環(huán)常數(shù)。

將式（13）、式（14）代入式（12），可得：

[Δε2=σ'f2NfbE+ε'f2Nfc] （17）

高周疲勞主要是彈性應(yīng)變，低周疲勞主要是塑性E-N應(yīng)變，局部應(yīng)力應(yīng)變法更適用于低周疲勞壽命估算，用于高周疲勞誤差較大，原因是該方法未考慮應(yīng)力梯度、尺寸和表面狀況的影響。

3.2 疲勞分析流程

根據(jù)目標(biāo)構(gòu)件的使用工況，選擇相應(yīng)的疲勞分析方法，完成疲勞壽命預(yù)測分析，一般采用nCode軟件進(jìn)行疲勞分析，nCode中進(jìn)行應(yīng)變疲勞壽命分析的流程如圖6所示。

根據(jù)分析流程圖可知，為完成疲勞壽命分析所需的數(shù)據(jù)包括：疲勞載荷譜、有限元分析結(jié)果文件、材料E-N曲線。

疲勞載荷譜是來自于目標(biāo)構(gòu)件受到的真實(shí)激勵(lì)載荷譜，在nCode軟件中可以以恒定幅值載荷、時(shí)間序列載荷和隨機(jī)載荷等幾種不同的形式進(jìn)行加載。需要進(jìn)行有限元分析[34]是疲勞分析的載體文件，為了獲得構(gòu)件各連接點(diǎn)處在不同方向載荷作用下的應(yīng)力分布，一般構(gòu)件在分析得出其主要受力部位后，在受力部位施加載荷進(jìn)行靜力分析作為疲勞分析結(jié)果文件輸入。

而關(guān)于材料的E-N曲線，理想狀況下是獲得目標(biāo)構(gòu)件材料的E-N曲線，以獲得更為精準(zhǔn)的疲勞預(yù)測數(shù)據(jù)，但是對于不同結(jié)構(gòu)、不同加工方式的各種構(gòu)件材料都進(jìn)行試驗(yàn)測量相應(yīng)的疲勞壽命曲線，試驗(yàn)周期長且成本大幅增加，而一般在疲勞分析軟件中根據(jù)材料的強(qiáng)度極限、屈服極限、彈性模量、泊松比等參數(shù)，經(jīng) Goodman 法[35]或Gerber法修正后得到的疲勞壽命曲線也能保證最終的分析結(jié)果精度。

4 疲勞耐久臺架試驗(yàn)驗(yàn)證

在整車試驗(yàn)場中如果只考慮單個(gè)或某幾個(gè)目標(biāo)零部件的話，整個(gè)試驗(yàn)周期將被延長，成本大幅提高且重復(fù)性較差，室內(nèi)臺架試驗(yàn)由于重復(fù)性好、試驗(yàn)周期短等優(yōu)點(diǎn)[36]，是目前汽車零部件試驗(yàn)驗(yàn)證的重要手段。因此，建立一種與試驗(yàn)場路試關(guān)聯(lián)性較好，又能快速復(fù)現(xiàn)失效模式和驗(yàn)證改進(jìn)方案的零部件級基于路譜的多通道室內(nèi)臺架試驗(yàn)尤為重要。

采用遠(yuǎn)程參數(shù)控制技術(shù)對路譜進(jìn)行迭代，迭代過程中要對實(shí)際道路行駛中采集得到的各種響應(yīng)輸出信號與試驗(yàn)臺加載設(shè)備上的響應(yīng)輸出信號進(jìn)行不斷的比較，反復(fù)回饋迭代進(jìn)行修正完成載荷的迭代。在振動(dòng)疲勞試驗(yàn)中，一般不會采用采集到的原始數(shù)據(jù)，在信號采集的過程中存在各種干擾因素，會影響信號的質(zhì)量，而使信號出現(xiàn)各種異常，需要先進(jìn)行濾波、重采樣等，同時(shí)考慮到載荷譜中存在大量對零部件疲勞計(jì)算貢獻(xiàn)較小的載荷譜，會延長后續(xù)迭代和臺架試驗(yàn)等步驟的時(shí)間，降低試驗(yàn)的效率，一般考慮使用前文提及的載荷譜編輯方法，對載荷譜進(jìn)行處理[37]，得到疲勞損傷貢獻(xiàn)相近的加速載荷譜。

對已經(jīng)得到并處理過的載荷譜進(jìn)行識別和分析處理，得到試驗(yàn)所需要的期望響應(yīng)信號，以白噪聲信號作為輸入，得到測試對象系統(tǒng)的響應(yīng)情況，據(jù)此對臺架系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再對頻率響應(yīng)函數(shù)的逆函數(shù)進(jìn)行求取，根據(jù)逆函數(shù)和期望的信號生成初始的驅(qū)動(dòng)信號，以期望得到的信號為目標(biāo)通過反復(fù)地迭代修正，得到臺架試驗(yàn)需要的驅(qū)動(dòng)信號[38]。這個(gè)迭代的過程與虛擬迭代類似，但是其獲取響應(yīng)的方式有所差異，虛擬迭代用數(shù)值計(jì)算的方法不斷修正逆?zhèn)鬟f函數(shù)得到驅(qū)動(dòng)信號，通過Adams搭建的動(dòng)力學(xué)模型求解響應(yīng)信號，本研究方法通過數(shù)值計(jì)算對驅(qū)動(dòng)信號修正后，直接傳給作動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)臺架獲得響應(yīng)信號[39]，其終止迭代的判據(jù)同樣為與目標(biāo)信號在時(shí)域上和功率譜密度上的吻合度，以及相對損傷值的偏差也要足夠小，標(biāo)準(zhǔn)要求試驗(yàn)的迭代目標(biāo)為最大和最小統(tǒng)計(jì)偏差要求均為100%±5%，均方根偏差小于5%，相對損傷值要求為100%±5%。

得到需要的驅(qū)動(dòng)信號后，開始完整臺架的搭建，對于目標(biāo)部件的約束情況應(yīng)與實(shí)車情況一致，開始試驗(yàn)直至目標(biāo)部件出現(xiàn)疲勞損壞。根據(jù)到達(dá)損壞時(shí)經(jīng)過的時(shí)間是否滿足設(shè)計(jì)要求，以及疲勞損壞的位置情況，來對目標(biāo)部件的設(shè)計(jì)研究給出參考意見。

5 結(jié)束語

疲勞載荷譜處理是在工程結(jié)構(gòu)疲勞分析中關(guān)鍵的一步，可從實(shí)際測量或模擬的載荷數(shù)據(jù)中提取出有助于疲勞壽命評估的關(guān)鍵信息。處理疲勞載荷譜的目標(biāo)是準(zhǔn)確捕捉結(jié)構(gòu)在實(shí)際工作條件下所受到的變化載荷，并將其轉(zhuǎn)化為適用于疲勞壽命分析的形式。

本文對疲勞分析的各個(gè)流程進(jìn)行了介紹，針對于載荷譜的獲取主要介紹了虛擬路面法和載荷迭代法，虛擬路面的優(yōu)勢在于建立虛擬路面數(shù)據(jù)后，可以根據(jù)不同車型的預(yù)期使用工況進(jìn)行組合仿真測試[40]，但是對建模的精度要求較高，高精度虛擬路面的建立需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)模型的反復(fù)驗(yàn)證也是復(fù)雜漫長的過程，同時(shí)高精度的虛擬路面模擬需要大量的計(jì)算資源，尤其是在需要考慮大量細(xì)節(jié)和非線性效應(yīng)的情況下，這可能導(dǎo)致仿真的計(jì)算成本較高。對于復(fù)雜路面的模擬依然存在困難。而虛擬迭代技術(shù)非常依賴于動(dòng)力學(xué)模型的建立[41]，過于簡化或者過于復(fù)雜都會導(dǎo)致虛擬迭代過程不能很好收斂，虛擬迭代計(jì)算過程較為漫長并且占用較多計(jì)算資源[35，42]，這些問題也有待解決，對于目標(biāo)部件載荷譜的快速有效獲取依然有進(jìn)步的空間。

對于已獲得載荷譜的處理，基于時(shí)域、頻域或者將兩者結(jié)合起來對載荷譜特征及信息進(jìn)行提取，基于疲勞壽命損傷理論，對載荷譜進(jìn)行簡化，進(jìn)一步加快疲勞分析的流程。已有的技術(shù)在工程實(shí)踐中可以在保證分析結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)，減少試驗(yàn)成本，縮短研發(fā)周期。

而對于臺架試驗(yàn)的迭代過程同樣存在迭代收斂較慢的問題，求取傳遞函數(shù)以及求取反函數(shù)的過程，與虛擬迭代的思路類似，都是嘗試用線性函數(shù)來表達(dá)非線性系統(tǒng)的特性，其準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都不夠好，未來可以嘗試通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式來對傳遞函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以期獲得更好的迭代效果，獲得更為準(zhǔn)確的驅(qū)動(dòng)信號，對于不同的輸入有更好地泛化能力，提高疲勞分析的效率。

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（責(zé)任編輯 明慧）

*基金項(xiàng)目：國家市場監(jiān)督管理總局科技計(jì)劃項(xiàng)目，新能源汽車懸架系統(tǒng)可靠性測試及評價(jià)方法研究（2022MK022）。