基金項目：湖北省技術(shù)創(chuàng)新專項（重大項目）“智能油氣鉆采井眼軌跡控制工具研究”（2019AAA010）；中國石油天然氣股份有限公司長慶油田分公司油氣工藝研究院科研項目“頁巖油長水平井沖砂流體流動特性與管柱優(yōu)化研究”（22JX-FW-003）。

在大斜度井、大位移井和水平井的開采中常常伴隨著出砂問題，砂粒逐漸沉積產(chǎn)生砂床，砂床的存在會影響石油的開采，特別是在斜井段中非常容易造成砂卡，堵塞出油通道，增加流動阻力，甚至?xí)p壞井下設(shè)備。針對斜井段砂粒沉降的問題，建立了砂粒兩相流動數(shù)值模型，并結(jié)合現(xiàn)場井眼參數(shù)，將模型簡化，建立了沖砂管柱與井筒在斜井段的環(huán)空流體仿真模型；研究了斜井段砂粒沉降的規(guī)律，分析了排量、沖砂液黏度、砂粒大小、沖砂液密度、井斜角等因素對砂粒沉降的影響，并結(jié)合多個影響因素進行正交試驗。研究結(jié)果表明：在斜井段沖砂過程中環(huán)空寬間隙處砂粒平穩(wěn)運移，主要以層流方式上返運動；環(huán)空窄間隙處砂粒主要以翻滾、迂回、躍移的形式進行運動，砂粒運移速度明顯滯后于環(huán)空寬間隙處，且部分砂粒會聚集、回旋并沉積，主要沉積在斜井段末尾接近水平段處；各影響因素中，砂粒粒徑及沖砂液黏度對攜砂效果影響最大，沖砂液排量影響次之，沖砂液密度對攜砂效果的影響較小。綜合試驗結(jié)果，建議現(xiàn)場作業(yè)沖砂液排量選取為800 L/min左右，所使用的沖砂液黏度為35～45 mPa·s，推薦胍膠液質(zhì)量分數(shù)為0.1%～0.3%。研究結(jié)果可為水平井安全高效作業(yè)提供一定的指導(dǎo)。

沖砂；斜井段；砂粒沉降；攜砂效果；正交試驗

Simulation Analysis on Sand Settling Pattern and Influential Factors During Sand Washing of Deviated Well Section

Ji Haitao^1，2 Feng Ding^1，2 Sun Qiaolei^1，2 Wang Shangwei³ Hou Xuewen^1，2 Huang Chengbin^1，2

（1.School of Mechanical Engineering， Yangtze University; 2.Hubei Engineering Research Center for Oil amp; Gas Drilling and Completion Tools; 3.Oil and Gas Technology Institute， PetroChina Changqing Oilfield Company）

Sand production often accompanies the exploitation of highly deviated wells， extended reach wells and horizontal wells. Sands gradually deposit to form sand beds， which affect oil exploitation. Especially， in deviated well sections， sand settling easily occurs to block oil pathway， increase flow resistance， and even damage downhole equipment. To address the issue of sand settling in the deviated well section， a numerical model of sand two-phase flow was built. Then， the model was simplified depending on field wellbore parameters. Moreover， a simulation model of annular fluid between the sand washing string and the wellbore in the deviated well section was built to understand the pattern of sand settling in the deviated well section， and analyze the influences of the factors such as displacement， sand washing fluid viscosity， sand particle size， sand washing fluid density and inclination on sand settling. Finally， orthogonal tests were conducted with consideration to multiple influential factors. The results show that during the sand washing process in the deviated well section， at wide gap of annular space， sand particles migrate smoothly， and mainly move upward in a laminar flow form; at narrow gap of annular space， sand particles mainly move in the form of rolling， meandering and saltation， the sand particle migration velocity is significantly slower than that at wide gap of annular space， and some sand particles accumulate， swirl and deposit mainly at the end of the deviated well section near the horizontal section. Among the influential factors， the sand particle size and sand washing fluid viscosity have the greatest impacts on the sand carrying effect， followed by the sand washing fluid displacement， and the impact of the sand washing fluid density on the sand carrying effect is relatively small. Based on the test results， it is proposed to select a sand washing fluid displacement of around 800 L/min， sand washing fluid viscosity of 35-45 mPa·s and guar gum fluid concentration of 0.1%-0.3% for field operation. The study results provide guidance for safe and efficient operation of horizontal wells.

sand washing; deviated well section; sand settling; sand carrying effect；orthogonal test

0 引 言

由于水平井、大斜度井、大位移井等油井結(jié)構(gòu)的特殊性，地層出砂現(xiàn)象也較為突出^［1-2］。隨著開采的進行，地層中的部分微小顆粒會隨著油氣流懸浮到井筒中，部分微小顆粒由于自身動力不足而沉積在井筒底部，容易形成砂層。當砂層堆積到一定高度時，會造成油管柱砂堵，砂粒會對井下設(shè)備造成磨損，尤其是在斜井段中，非常容易形成砂卡^［3-4］。因此沖砂解堵對于井筒清潔至關(guān)重要，而在水平井和近于水平的井中，砂粒間的相互作用使砂粒運移模型大大復(fù)雜化^［5］。對斜井段砂粒沉降規(guī)律以及影響因素的研究是提高水平井沖砂作業(yè)效率以及安全性不可或缺的一項。

近年來，國內(nèi)學(xué)者對沖砂工藝展開了一系列研究^［6-9］，其中砂粒沉降方面的研究也非常多。楊盼盼^［10］利用CFD仿真模擬方法結(jié)合室內(nèi)試驗，研究了在水平環(huán)空流動過程中，環(huán)空流量、流體黏度、環(huán)空尺寸、砂粒特性等因素對流場的流動性能、砂床形成以及環(huán)空壓耗的影響規(guī)律?？祩?sup>［11^］對水平井環(huán)空流場特性進行了數(shù)值模擬，得出其在不同連續(xù)管偏心度、流體流量和黏度影響下的變化規(guī)律。曲晶瑀^［12］以巖屑運移力學(xué)模型為基礎(chǔ)，采用理論分析、試驗研究和數(shù)值模擬等研究方法，進行了水平井巖屑運移力學(xué)模型及井眼清潔效果評價研究。邵兵等^［13］基于CFD-DEM耦合計算模型，通過無縫耦合并行計算，采用Hertz-Mindlin彈性接觸模型，對大粒徑、非常規(guī)巖屑顆粒在水平井段的運移規(guī)律進行了數(shù)值模擬計算。胡金帥等^［14］通過數(shù)值模擬研究方法分析了鉆桿轉(zhuǎn)速、鉆井液入口流速、鉆桿偏心度和巖屑粒徑對巖屑顆粒運移速度的影響規(guī)律。安錦濤等^［15］針對鉆井過程中井眼不清潔導(dǎo)致的卡鉆，井筒壓力過大導(dǎo)致的漏失等問題，采用了CFD數(shù)值模擬的方法，探究了不同鉆進參數(shù)下鉆井液不同流變參數(shù)對巖屑運移和環(huán)空壓耗的影響。

國外學(xué)者S.PANDYA等^［16］在大量的試驗研究中，通過測量床層侵蝕和孔清潔效率，研究了固體密度、流速、傾角以及流體類型對井筒內(nèi)清洗操作的影響。R.ELGADDAFI等^［17］考慮纖維以及作用在單個床層顆粒上的主導(dǎo)力的影響，使用一個特殊的阻力系數(shù)，通過計算常規(guī)流體和纖維流體的臨界運輸速度（CTV），建立了一個精確的水平井和斜井井筒清洗優(yōu)化機理模型。H.MOVAHEDI等^［18］基于歐拉兩相模型，研究了單個粒子的沉降以及其他粒子對沉降速度的阻礙作用。PANG B.X.等^［19］利用雙流體模型，結(jié)合水平井筒環(huán)空顆粒流動力學(xué)理論，模擬了鉆桿軌道運動對非牛頓流體和巖屑輸送的影響。

綜上所述，現(xiàn)有的研究都是針對水平井整體探究其砂粒兩相流動運移機理、沉降規(guī)律以及影響因素等，但沒有準確地突出研究斜井段，并且也沒有對各影響因素進行交叉對比分析。

為此，本文針對在斜井段中的砂粒沉降規(guī)律及影響因素問題，建立了砂粒兩相流動數(shù)值模型以及通過沖砂管柱與井筒在斜井段的環(huán)空流體仿真模型，得到了斜井段砂粒沉降規(guī)律，并且對沖砂液排量、沖砂液黏度、砂粒大小、沖砂液密度、井斜角等逐個進行了單一影響因素分析，最終通過多因素正交試驗得到各因素對砂粒沉降的影響程度大小。所得結(jié)論可為水平井安全高效作業(yè)提供一定的指導(dǎo)。

1 砂粒兩相流動數(shù)值模型建立

流體流動要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律；如果流動包含不同成分的混合或相互作用，系統(tǒng)還要遵守組分守恒定律；如果流動處于湍流狀態(tài)，系統(tǒng)還要遵守附加湍流輸運方程?？刂品匠淌沁@些守恒定律的數(shù)學(xué)描述^［20］。

1.1 質(zhì)量守恒方程

任何流動問題都必須滿足守恒定律，該定律可表述為：單位時間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量。按照這一定律，可以得出質(zhì)量守恒方程：

式中：ρ為流體密度，kg/m³；t為時間，s；u為流體的速度，m/s。

該方程是質(zhì)量守恒方程的一般形式，適用于可壓流動和不可壓流動。源項S_m是從分散的二級相中加入到連續(xù)相的質(zhì)量（比如由于液滴的蒸發(fā)）。源項可以是任何自定義源項。

1.2 動量守恒方程

動量守恒定律是任何流動系統(tǒng)都必須滿足的基本定律，其方程為：

式中：u_i、u_j分別為速度在i、j方向上的分量，m/s；x_i、x_j分別為位移在i、j方向上的分量，m；p為靜壓，Pa；τ_ij為應(yīng)力張量，Pa；ρg_i、F_i分別為i方向上的重力體積力和外部體積力（如離散相互作用產(chǎn)生的升力），N/m³；F_i包含其他模型相關(guān)源項，如多孔介質(zhì)和自定義源項。

1.3 能量守恒方程

能量守恒定律是包含有熱交換的流動系統(tǒng)必須滿足的基本定律。能量守恒方程為：

式中：e為單位質(zhì)量的摧能，J/kg；K為流體的傳熱系數(shù)，W/（m²·K）；T為溫度，K；?為耗散項，表示由于黏性作用導(dǎo)致的能量耗散，J/（m³·s）。

1.4 湍流模型

基于砂粒兩相流動模型，為了精度高，時間成本低，貼合工程實際，通用性強等優(yōu)勢，這里研究選用標準k-ε模型。k和ε的輸運方程分別為：

式中：ρ_l為液相密度，kg/m³；k為湍動能，m²/s²；ε為耗散率，m²/s³；μ為動力黏度，Pa·s;μ_t為湍流黏度，Pa·s;C_1s、C_2s為常數(shù)，C_1s=1.44、C_2s=1.92；σ_k、σ_ε分別為k、ε的湍流普朗特數(shù)，σ_k=1.0，σ_ε=1.3；G_k為平均速度梯度產(chǎn)生的湍動能，kg/（m·s³）。

1.5 冪律流體本構(gòu)方程

冪律模型的本構(gòu)方程由2個常數(shù)反映流變性質(zhì)，物理意義明確，易于線性化，在工程上廣泛應(yīng)用。

非牛頓流體的冪律流體其本構(gòu)方程如下：

冪律流體的表觀黏度為：

式中：τ為剪切應(yīng)力，Pa；k_ρ為黏稠系數(shù)，Pa·sⁿ；n為流性指數(shù)，表示流動特性偏離牛頓流體的程度，無量綱；γ為剪切速率，s。

當n=1時，流體為牛頓流體；當nlt;1時，流體表現(xiàn)出剪切變稀特性；當ngt;1時，流體表現(xiàn)出剪切增稠特性。

2 斜井段砂粒沉降仿真模型建立

2.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

結(jié)合現(xiàn)場井眼參數(shù)，將模型簡化，通過ANSYS Workbench中的Design Modeler建立?139.7 mm（51/2" in）套管內(nèi)下入?73.0 mm（27/8" in）無接箍油管在斜井段中的環(huán)空物理模型，如圖1所示。

沖砂作業(yè)管柱外徑為73.0mm，井眼環(huán)空直徑為124.26 mm，計算長度為4 m，偏心度為0.6。運用Workbench Mesh進行網(wǎng)格劃分，選用六面體網(wǎng)格，檢查網(wǎng)格質(zhì)量確保計算結(jié)果收斂。為提高數(shù)值計算精度，考慮具體沖砂作業(yè)模型，對各網(wǎng)格數(shù)的模型進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗。整體網(wǎng)格數(shù)為317 492，平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.849 6，符合計算標準。其局部網(wǎng)格劃分如圖2所示。

2.2 邊界條件及計算參數(shù)

通過ANSYS Workbench中的Fluent模塊進行仿真模擬。考慮重力影響，將重力按井斜角不同分解為x、y方向分量，以模擬不同斜井段的環(huán)空流道。采用Eulerian多相流模型計算沖砂液-砂粒兩相流，湍流模型采用k-epsilon標準模型進行計算。井眼邊界和沖砂作業(yè)管柱設(shè)定為固定壁面無滑移，入口邊界條件為速度入口。針對不同排量沖砂作業(yè)，將排量轉(zhuǎn)化為速度入口，設(shè)定速度初始值，出口邊界條件為壓力出口。依據(jù)沖砂作業(yè)水力參數(shù)，計算得到進口沖砂液最小作業(yè)排量為600 L/min。出口壓力按作業(yè)井深2 800 m進行預(yù)算，得到其工作壓力為27.44 MPa。時間步長為0.005 s，每個時間步迭代次數(shù)為25次，時間步總數(shù)為1 500步，總模擬時長為7.5 s。

3 仿真模擬及影響因素分析

3.1 仿真模擬分析

仿真模型假設(shè)入口處砂粒充分懸浮后以一定速度進入斜井段環(huán)空流域，得到仿真模擬結(jié)果，如圖3和圖4所示。由圖3可以發(fā)現(xiàn)：

（1）環(huán)空寬間隙處砂粒平穩(wěn)運移，主要以層流方式上返運動。

（2）環(huán)空窄間隙處砂粒主要以翻滾、迂回、躍移的形式進行運動。由于窄間隙處流域較窄，砂粒運移速度明顯滯后于環(huán)空寬間隙處，且部分砂粒會聚集、回旋并沉積。

（3）對比高森等^［21］透明套管內(nèi)沖砂試驗結(jié)果：上返的砂粒從透明管底部到頂部平鋪開來，且在持續(xù)高速上返液流作用下，以坡度較陡的 “山丘狀”上返，此結(jié)果與本數(shù)值模擬得出的規(guī)律基本符合。

由圖4可以發(fā)現(xiàn)：

（1）在斜井段砂粒進入環(huán)空后，混砂液整體含砂率增速放緩，砂粒逐漸在井筒底部沉積，最終逐步形成砂床。

（2）通過分別對距離入口1、2、3 m處的截面砂粒體積分數(shù)云圖進行放大，可以發(fā)現(xiàn)砂粒各部位均有不同程度的沉積，但主要還是沉積在斜井段末尾接近水平段處。

3.2 影響因素分析

為探究不同工況下沖砂時砂粒沉降的受影響情況，結(jié)合現(xiàn)場實況，得到了仿真計算參數(shù)，如表1所示。

3.2.1 排量對砂粒沉降的影響

為探究不同排量對砂粒沉降的影響規(guī)律，模擬沖砂液排量為600～1 000 L/min情況下流域內(nèi)含砂量變化，結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5可以看出，沖砂液排量在600～1 000 L/min時，排量越大，砂粒越不容易沉積，攜砂效果越好，整個環(huán)空流道內(nèi)的砂粒沉積越少。由圖6可以看出，隨著時間的推移，環(huán)空中的砂粒逐漸達到平衡狀態(tài)，且排量越大，達到平衡狀態(tài)的速度越快。

3.2.2 沖砂液黏度對砂粒沉降的影響

為探究不同沖砂液黏度對砂粒沉降的影響規(guī)律，模擬沖砂液黏度為5～45 mPa·s的不同情況下流域內(nèi)含砂量變化情況，結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖7可以看出，沖砂液黏度越大，斜井段的砂床越易沉積，相反黏度越小，砂床越易沿著環(huán)空軸向散開。由圖8可以看出，沖砂液黏度范圍在5～45 mPa·s時，黏度越大，攜砂效果越好，整個環(huán)空流道內(nèi)的含砂量越少。

3.2.3 砂粒大小對砂粒沉降的影響

為探究不同粒徑對砂粒沉降的影響規(guī)律，模擬粒徑為20～60目情況下流域內(nèi)含砂量變化，結(jié)果如圖9和圖10所示。

由圖9可以看出，砂粒粒徑越大，斜井段砂橋沉積高度越高，且相同情況下較大粒徑的砂粒發(fā)生回旋沉積的距離更短。由圖10可以看出，砂粒粒徑越大，沖砂液攜砂效果越差，達到沉積平衡狀態(tài)時，整個環(huán)空流道內(nèi)的含砂量越大。

3.2.4 沖砂液密度對砂粒沉降的影響

為探究不同沖砂液密度對砂粒沉降的影響規(guī)律，模擬沖砂液密度為800～1 000 kg/m³的不同情況下流域內(nèi)含砂量變化情況，結(jié)果如圖11和圖12所示。

由圖11以及圖12可以看出，沖砂液密度對砂粒沉積影響不大，密度為900 kg/m³時，攜砂效果相對較好。

3.2.5 井斜角對砂粒沉降的影響

為探究不同井斜角對砂粒沉降的影響規(guī)律，模擬井斜角為15°～75°的不同情況下流域內(nèi)含砂率變化情況，結(jié)果如圖13和圖14所示。

由圖13可以看出，井斜角越大，斜井段環(huán)空內(nèi)砂床沉積越長，砂粒越不易上返。由圖14可以看出，井斜角越小，相同時間內(nèi)整個環(huán)空流道內(nèi)的含砂量越少，攜砂效果越好，砂粒越不易沉積。

4 正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析

依據(jù)現(xiàn)場實例井作業(yè)參數(shù)，現(xiàn)場作業(yè)過程中涉及的沖砂液密度（800～1 000 kg/m³）、沖砂液黏度（5～45 mPa·s）、沖砂液排量（600～1 000 L/min）及砂粒粒徑（20目～60目）按照一定變化范圍，建立四因素五水平正交試驗。通過SPSS軟件設(shè)計出斜井段正交試驗表，如表2所示。

按照斜井段四因素五水平正交試驗表所列各組變量取值進行仿真模擬計算。以7.5 s后環(huán)空中砂粒體積分數(shù)為檢測項，將每一組的計算結(jié)果對應(yīng)到STATUS_一欄中。選擇SPASS軟件內(nèi)置的比較平均值選項，設(shè)置因變量為STATUS_，自變量分別為沖砂液排量、砂粒粒徑、沖砂液黏度、沖砂液密度，可分別得到4種單因素影響分析。如表3～表6所示。

選擇SPASS軟件內(nèi)置的回歸選項，通過其中的最優(yōu)標度計算選項，設(shè)置因變量為STATUS_，自變量為沖砂液排量、砂粒粒徑、沖砂液黏度、沖砂液密度，可以計算得到多因素情況下各影響因素重要性。如表7所示。

分析斜井段各因素正交試驗結(jié)果，在斜井段沖砂過程中，砂粒粒徑及沖砂液黏度對攜砂效果影響最大，沖砂液排量影響次之，沖砂液密度對攜砂效果的影響較小，隨著砂粒粒徑減小及沖砂液黏度的增加，環(huán)空流域內(nèi)砂粒體積分數(shù)越小。且斜井段四因素對砂粒沉降的影響趨勢與影響程度大致相同。綜合模擬仿真與正交試驗結(jié)果，對斜井段沖砂作業(yè)參數(shù)提出優(yōu)化方案，即推薦斜井段沖砂液排量選取為800 L/min，推薦沖砂液黏度為35～45 mPa·s。

作業(yè)用沖砂液添加的胍膠液質(zhì)量分數(shù)與胍膠液的黏度關(guān)系如表8所示。

因此建議現(xiàn)場作業(yè)所使用的沖砂液黏度為35～45 mPa·s，推薦胍膠液質(zhì)量分數(shù)為0.1%～0.3%。

5 結(jié) 論

（1）進一步完善了砂粒兩相流動數(shù)值模型，并結(jié)合現(xiàn)場水平井井眼參數(shù)，將模型簡化，建立?139.7 mm套管內(nèi)下入?73.0 mm無接箍油管環(huán)空物理仿真模型。通過分析仿真結(jié)果，得到了水平井沖砂時斜井段砂粒沉降規(guī)律：環(huán)空寬間隙處砂粒平穩(wěn)運移，主要以層流方式上返運動；環(huán)空窄間隙處砂粒主要以翻滾、迂回、躍移的形式進行運動；由于窄間隙處流域較窄，砂粒運移速度明顯滯后于環(huán)空寬間隙處，且部分砂粒會聚集、回旋并沉積，主要沉積在斜井段末尾接近水平段處。

（2）通過對不同排量、沖砂液黏度、砂粒大小、沖砂液密度、井斜角等影響因素的仿真對比分析發(fā)現(xiàn)：排量在600～1 000 L/min時，排量越大，攜砂效果越好，整個環(huán)空流道內(nèi)的砂粒沉積越少；沖砂液黏度范圍在5～45 mPa·s時，黏度越大，攜砂效果越好，整個環(huán)空流道內(nèi)的砂粒沉積越少；砂粒粒徑越大，沖砂液攜砂效果越差達到沉積平衡狀態(tài)時，整個環(huán)空流道內(nèi)的含砂量越大；沖砂液密度為900 kg/m³時，攜砂效果最好；井斜角在15°～75°時，井斜角越小，攜砂效果越好，整個環(huán)空流道內(nèi)的砂粒沉積越少。

（3） 通過進一步對排量、沖砂液黏度、砂粒大小、沖砂液密度進行多因素正交試驗分析，得出結(jié)論：在斜井段沖砂過程中，砂粒粒徑及沖砂液黏度對攜砂效果影響最大沖砂液排量影響次之，沖砂液密度對攜砂效果的影響較小。綜合試驗結(jié)果，建議現(xiàn)場作業(yè)沖砂液排量選取為800 L/min，所使用的沖砂液黏度為35～45 mPa·s，推薦胍膠液質(zhì)量分數(shù)為0.1%～0.3%。

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第一作者簡介：紀海濤，生于2001年，在讀碩士研究生，研究方向為油氣鉆完井工具及裝備。地址：（424023）湖北省荊州市。email：940608015@qq.com。

通信作者：馮定，教授。email：fengd0861@163.com。