摘 要：隨著經(jīng)濟(jì)全球化和市場競爭的加劇，物流中心的選址問題成為了企業(yè)物流系統(tǒng)規(guī)劃中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，合理的物流中心選址可以控制物流成本，提升服務(wù)效率。在數(shù)字化和智能化背景下，傳統(tǒng)的物流中心選址方法已難以滿足當(dāng)前復(fù)雜多變的市場需求。而從數(shù)學(xué)規(guī)劃的角度出發(fā)，采用科學(xué)有效的選址方法可以提高物流中心的運營效率，降低物流成本。因此，文章基于數(shù)學(xué)規(guī)劃，選擇重心法探討物流中心選址問題，以期為企業(yè)降低物流成本、提高物流服務(wù)效率提供理論參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)規(guī)劃；物流中心選址；重心法

中圖分類號：F259.27 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.12.003

Abstract： With the intensification of economic globalization and market competition， the location selection of logistics centers has become a key link in the planning of enterprise logistics systems. Reasonable logistics center location can control logistics costs and improve service efficiency. In the context of digitization and intelligence， traditional logistics center location selection methods are no longer able to meet the current complex and ever-changing market demands. From the perspective of mathematical planning， adopting scientific and effective site selection methods can improve the operational efficiency of logistics centers and reduce logistics costs. Therefore， based on mathematical programming， this paper explores the location problem of logistics centers using center of gravity method. It aims to provide theoretical reference for enterprises to reduce logistics costs and improve logistics service efficiency.

Key words： mathematical planning; logistics centre site selection; centre of gravity method

0" " 引" " 言

隨著全球化和市場經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，物流行業(yè)成為了國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支柱，其效率和成本控制能力直接關(guān)系著企業(yè)的競爭力和市場響應(yīng)速度。物流中心作為連接生產(chǎn)和市場的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其選址涉及物流成本控制，影響著物流服務(wù)的質(zhì)量和速度。傳統(tǒng)的物流中心選址通?；诮?jīng)驗和定性分析，缺乏系統(tǒng)的量化評估和全面考量。隨著物流需求的多樣化和個性化發(fā)展，傳統(tǒng)的選址方法已難以滿足現(xiàn)代物流系統(tǒng)的需求。隨著技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)字化和智能化成為了物流行業(yè)的發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)規(guī)劃能夠提供系統(tǒng)的量化分析框架，有助于確定物流中心的最佳位置，實現(xiàn)運輸成本最小化，提高物流效率，使選址決策更加科學(xué)、合理。因此，本文將探討基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的物流中心選址，以期為物流行業(yè)的發(fā)展提供理論參考。

于世鑫等（2024）以石家莊市21個區(qū)縣為備選點，建立以各點距離與需求量乘積之和最小的備選點為目標(biāo)函數(shù)的選址模型，并從中選取3個備選點作為物流配送中心，利用免疫算法計算得出最終結(jié)果并進(jìn)行分析[1]。程元棟等（2023）以長三角地區(qū)為例，采用二次指數(shù)平滑法預(yù)測出該地區(qū)27個中心城市未來3年的貨物需求量，構(gòu)建了長三角地區(qū)物流倉儲中心選址模型，利用K-means聚類算法和遺傳算法進(jìn)行了仿真實驗，并證明，使用K-means聚類算法和遺傳算法求解長三角地區(qū)物流倉儲中心可以提高該地區(qū)的物流效率、降低物流成本[2]。靳慧慧（2023）在需求預(yù)測的基礎(chǔ)上，利用基于改進(jìn)獵食者優(yōu)化算法的多目標(biāo)應(yīng)急物資中心選址方法進(jìn)行選址，以提供高效合理的應(yīng)急物資中心選址優(yōu)化方案[3]。邵記安等（2023）為提升物流中心選址方法的普適性和選址結(jié)果的科學(xué)性，提出了一種結(jié)合模糊綜合判定和改進(jìn)遺傳算法的二階段物流中心選址方法，該方法相較于傳統(tǒng)選址方法具有更高的完備性和普適性[4]。張平東等（2023）針對傳統(tǒng)算法在處理物流中心選址問題時收斂速度慢、尋優(yōu)精度低等缺陷，提出了粒子群算法和模擬退火算法來解決該問題[5]。程元棟等（2023）探究了需求緊迫度、救援時間和選址成本等多種因素影響下的應(yīng)急物流配送中心選址問題，采用兩階段法進(jìn)行研究，并基于實例分析了該方法的有效性[6]。

1" " 物流中心選址

1.1" " 物流中心選址

物流中心是集貨物收發(fā)、儲存、分揀、包裝、信息處理等功能于一體的綜合性物流設(shè)施，其位置選擇直接影響著物流效率和成本。物流中心選址是物流管理的重要組成部分，也是企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃和供應(yīng)鏈設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。物流中心選址是指在一定地域范圍內(nèi)，根據(jù)物流活動的特點和需求，科學(xué)合理地選擇物流中心的地理位置。正確的選址決策能顯著提升物流系統(tǒng)的整體性能，降低物流成本，提高客戶服務(wù)水平。隨著全球化和市場競爭的加劇，企業(yè)愈發(fā)重視物流中心選址對提升供應(yīng)鏈效率、減少物流成本和提高客戶滿意度的重要性?？梢姡锪髦行倪x址是一個多目標(biāo)、多階段、多因素綜合考慮的復(fù)雜決策過程。

1.2" " 物流中心選址的影響因素

第一，地理位置是物流中心選址的核心因素。理想的物流中心位置應(yīng)處于客戶密集區(qū)域的中心或靠近主要運輸干線，以便快速響應(yīng)客戶需求、降低運輸成本。第二，良好的交通網(wǎng)絡(luò)、包括公路、鐵路、水運和航空等，能夠確保物流中心高效地接收和分發(fā)貨物。第三，完備的供電、供水、通信等基礎(chǔ)設(shè)施，可以確保物流中心的運營效率，控制物流中心的運營成本。第四，物流中心選址還需考慮政策變化和市場環(huán)境。稅收優(yōu)惠、土地使用政策、環(huán)保規(guī)定等不同的政策和市場需求的變化將直接影響物流中心的建設(shè)和運營成本。物流中心需要靠近主要服務(wù)市場或消費群體，以確保服務(wù)的及時性和有效性。第五，物流中心選址也需要考慮當(dāng)?shù)氐臍夂驐l件、地形特征、自然災(zāi)害發(fā)生頻率等環(huán)境因素，以確保物流中心的安全穩(wěn)定運營。隨著科技進(jìn)步和數(shù)據(jù)分析能力的提高，地理信息系統(tǒng)（GIS）、大數(shù)據(jù)分析等先進(jìn)的工具和方法被逐漸應(yīng)用于物流中心選址，提高了選址決策的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

2" " 數(shù)學(xué)規(guī)劃方法在物流中心選址過程中的應(yīng)用

2.1" " 數(shù)學(xué)規(guī)劃方法

基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的物流中心選址方法能夠系統(tǒng)地處理大量的數(shù)據(jù)和復(fù)雜的約束條件，要綜合考慮成本、服務(wù)水平、地理位置等多重因素，通過線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等，針對不同的選址問題設(shè)定適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)和約束條件，從而找到最優(yōu)或接近最優(yōu)的選址方案。在實際應(yīng)用中，線性規(guī)劃通常被用于處理成本最小化問題，如運輸成本、建設(shè)成本等線性成本因素；非線性規(guī)劃可以考慮到不同運輸方式的成本隨著距離增加而呈現(xiàn)非線性增長的情形，適用于處理目標(biāo)函數(shù)或約束條件非線性的復(fù)雜問題；整數(shù)規(guī)劃可以在一定數(shù)量的備選地點中選擇出特定數(shù)量的地點作為物流中心，以提高選址效率和效果，使得決策過程更加透明和可驗證。另外，數(shù)學(xué)規(guī)劃方法還可與地理信息系統(tǒng)（GIS）和多標(biāo)準(zhǔn)決策分析（MCDM）等決策支持工具結(jié)合使用，GIS可提供地理位置數(shù)據(jù)，MCDM可處理多個目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)，以進(jìn)一步提高物流中心選址分析的準(zhǔn)確性和可靠性，幫助企業(yè)或決策者在復(fù)雜的實際環(huán)境中作出科學(xué)、合理的選址決策。

2.2" " 重心法在物流中心選址中的應(yīng)用

重心法的核心原理是通過考慮貨物流動的方向和距離，計算出最佳的地理位置，使得整體的運輸成本最小化。重心法考慮了貨物運輸、倉儲、處理和配送等各個環(huán)節(jié)的成本，適用于有多個供應(yīng)點和需求點的物流網(wǎng)絡(luò)，可為物流中心選址提供一個具有綜合性的決策依據(jù)。使用重心法時需要確定所有相關(guān)貨物的供應(yīng)點和需求點，并基于這些點的地理位置和貨物流量計算出一個“重心”或“質(zhì)心”，以代表整個物流網(wǎng)絡(luò)中成本最低的中心點。通過這種方法，可以有效地平衡不同地點間的貨物流動，從而在成本和效率上達(dá)到最佳平衡。在實際應(yīng)用中，重心法可以與GIS技術(shù)相結(jié)合，更精確地分析地理位置信息；同時可結(jié)合市場分析和客戶偏好研究，更全面地對接市場需求。

3" " 物流中心選址的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型構(gòu)建

3.1" " 模型的目標(biāo)和假設(shè)

模型的主要目標(biāo)包括最小化總運輸成本、均衡供需關(guān)系。具體而言，重心法的主要目標(biāo)是確定物流中心的位置，以便實現(xiàn)包括從供應(yīng)點到需求點的貨物運輸費用、時間成本以及與距離相關(guān)的其他成本的總運輸成本最小化，并且平衡供應(yīng)點和需求點之間的貨物流動，確保物流網(wǎng)絡(luò)的高效運作。

模型假設(shè)如下：

假設(shè)一，供應(yīng)點和需求點在地理上均勻分布，需求點集中在某一點；

假設(shè)二，運輸成本與距離呈線性關(guān)系，即運輸成本隨著距離的增加而線性增加；

假設(shè)三，在模型的初步構(gòu)建階段，忽略特定地區(qū)的地理特征和政策限制等因素；

假設(shè)四，不考慮需求點的庫存策略；

假設(shè)五，模型沒有區(qū)分在不同地點建設(shè)倉庫所需的資本成本，以及與在不同地點經(jīng)營有關(guān)的其他成本差別，而只計算了運輸成本。

3.2" " 概念模型

假設(shè)有n個客戶，P1，P2，P3，...，Pn分布在同一個平面上，其坐標(biāo)分別為（xi，yi），客戶需求量為wi，費用函數(shù)為配送中心與客戶間的距離和相應(yīng)的運費、需求量的乘積，確定P0（x0，y0），使總運費最小。

3.3" " 重心法數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

變量定義：

Pi（xi，yi）為客戶i的位置坐標(biāo)；

wi為客戶i的需求量；

P0（x0，y0）為配送中心的位置坐標(biāo)；

di0為配送中心到客戶i的距離；

c為單位距離的運費。

目標(biāo)函數(shù)中，最小化總運費TC，可以表達(dá)為：

其中，di0的計算公式如下：

因此，優(yōu)化模型可以表示為：

4" " 物流中心選址的案例分析

4.1" " 案例選取

大型零售公司A計劃在一定區(qū)域內(nèi)建立一個新的物流中心，以提高其供應(yīng)鏈的效率和響應(yīng)速度。該區(qū)域內(nèi)有多個城市，分布有眾多的零售門店和供應(yīng)商。通過收集包括地理位置、交通網(wǎng)絡(luò)、客戶分布、供應(yīng)商位置和物流需求等多方面的數(shù)據(jù)，可以對零售商店的需求量、位置坐標(biāo)、供應(yīng)商位置，以及運輸成本和時間進(jìn)行估算。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，基于重心法數(shù)學(xué)模型，可找到一個地理位置，以最小化從物流中心到所有零售門店和供應(yīng)商的總運輸成本和時間。

4.2" " 模型應(yīng)用與數(shù)據(jù)處理

收集大型零售公司A的配送節(jié)點信息，5個配送節(jié)點的x、y坐標(biāo)，需求量和運輸費用，如表1所示。

使用重心法計算實際運輸距離和運輸成本，如表2所示。由于起始物流中心的坐標(biāo)不能為（0，0），因此，A公司物流中心的起始坐標(biāo)為（1，1）。

使用Excel表格計算初始坐標(biāo)，結(jié)果如表3所示。

進(jìn)行第一次迭代，將坐標(biāo)（1，1）更換為（5.16，5.18）計算實際運輸距離和總運輸成本，結(jié)果如表4所示。

根據(jù)第一次迭代結(jié)果，計算總運輸成本為32 468.61時的物流中心坐標(biāo)，計算結(jié)果如表5所示。

由于第一次迭代結(jié)果的總運輸成本小于初始運輸成本，因此需要進(jìn)行第二次迭代，直至總運輸成本高于上一次總運輸成本，即可得出最優(yōu)物流中心坐標(biāo)。第二次迭代結(jié)果數(shù)據(jù)如表6所示，第二次迭代結(jié)果物流中心坐標(biāo)如表7所示。

第二次迭代結(jié)果的總運輸成本為32 757.29，高于第一次迭代結(jié)果。因此，大型零售公司A的物流中心選址坐標(biāo)為（5.27，4.82）。

5" " 基于數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的物流中心選址策略

5.1" " 成本最優(yōu)化

成本最優(yōu)化策略重點關(guān)注降低整體運營成本，以確保高效的物流服務(wù)?；跀?shù)學(xué)規(guī)劃方法，可以評估不同地點的成本效益比，包括地塊價格、運輸成本（如距離主要公路、鐵路線的遠(yuǎn)近），以及地理位置所覆蓋的服務(wù)范圍等。對物流中心的選擇可以在運輸成本和地理位置之間找到一個平衡點。另外，成本最優(yōu)化策略還涉及物流中心的設(shè)計和運營，企業(yè)可以通過優(yōu)化貨物入庫、存儲、揀選和出庫等倉庫內(nèi)部流程，提高運營效率，減少時間和人力成本，同時也可以通過采用自動化倉儲系統(tǒng)、高效的貨物追蹤系統(tǒng)等現(xiàn)代化的物流設(shè)施來節(jié)約運營成本?？梢姡跀?shù)據(jù)和模型的方法能夠為物流中心的選址和運營提供更精準(zhǔn)的指導(dǎo)，使物流中心在保持競爭力的同時，實現(xiàn)成本最小化。

5.2" " 市場接近度和服務(wù)水平

市場接近度要求物流中心位于靠近主要市場的位置，以便能夠更快地處理訂單、完成配送，快速有效地滿足客戶需求。企業(yè)可以使用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，通過量化分析來確定最佳地理位置，以確保物流中心能夠覆蓋關(guān)鍵市場區(qū)域，縮短配送時間；要使物流中心在保持高效服務(wù)的同時，降低運輸成本和時間成本。另外，物流中心需要提供快速配送、準(zhǔn)時交付、實時貨物跟蹤和優(yōu)質(zhì)客戶支持等高質(zhì)量的服務(wù)。因此，在實施物流中心選址時需要考慮服務(wù)水平、技術(shù)基礎(chǔ)設(shè)施、人員技能和管理系統(tǒng)的整合，并配備先進(jìn)的倉儲和運輸管理系統(tǒng)，以更有效地處理客戶訂單、提供更可靠和更快速的服務(wù)，滿足市場需求，提升物流系統(tǒng)的整體競爭力。

5.3" " 擴(kuò)展性和靈活性

擴(kuò)展性涉及物流中心在未來業(yè)務(wù)增長和市場變化中的適應(yīng)能力。在選址時，應(yīng)預(yù)見未來需求的增長和服務(wù)范圍的擴(kuò)大，考慮額外的土地可用性，以便在必要時擴(kuò)展倉庫面積或增加設(shè)施。使用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法來預(yù)測未來的業(yè)務(wù)需求和物流容量需求，可以幫助企業(yè)決策者選擇最佳的物理位置以適應(yīng)這些變化，使物流中心可以隨著環(huán)境的發(fā)展而擴(kuò)大。另外，在數(shù)字化和技術(shù)快速發(fā)展的當(dāng)今時代，物流中心需要不斷升級其系統(tǒng)和設(shè)備以保持核心競爭力，必須具備適應(yīng)新技術(shù)和新流程的靈活性。而使用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法可以幫助識別出能夠適應(yīng)新技術(shù)和市場變化的地點，使物流企業(yè)能夠緊跟未來態(tài)勢和技術(shù)變革，從而保持物流系統(tǒng)的長期可持續(xù)發(fā)展。

5.4" " 環(huán)境影響和可持續(xù)性

在物流中心的選址過程中，應(yīng)通過數(shù)學(xué)模型來評估預(yù)期的碳足跡、碳排放量、能源消耗以及對當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的影響。在這一過程中，可使用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法來預(yù)測交通流量增加對空氣質(zhì)量的影響，也可使用數(shù)學(xué)方法來評估物流中心對周邊自然資源的需求，使物流企業(yè)的決策人員可以選擇對環(huán)境影響最小的地點，減少物流運營對周圍環(huán)境的負(fù)擔(dān)。另外，可持續(xù)發(fā)展涉及物流中心的環(huán)境、經(jīng)濟(jì)和社會3個方面的長期運營能力，物流中心選址應(yīng)立足于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，確保對環(huán)境的可持續(xù)利用和對社會的責(zé)任。數(shù)學(xué)規(guī)劃方法不僅可以用來評估各種選址方案對當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的潛在貢獻(xiàn)，還可以考慮到運營成本和社會影響，在確保實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)的同時，減少資源浪費和環(huán)境破壞。

6" " 結(jié)" " 論

隨著市場競爭的加劇和物流行業(yè)的快速發(fā)展，物流中心選址問題成為影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境等多個方面的因素。本文基于重心法的理論框架，構(gòu)建了物流中心選址模型，以實現(xiàn)運輸成本最小化。通過案例分析，研究揭示了數(shù)學(xué)規(guī)劃方法可在多變的市場和經(jīng)濟(jì)環(huán)境中幫助企業(yè)作出合理的物流中心選址決策。數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的應(yīng)用為物流中心選址的優(yōu)化提供了可靠的理論依據(jù)，確保了運營效率的提升和成本最小化。

參考文獻(xiàn)：

[1] 于世鑫，徐文君，李安昌，等．基于免疫算法的石家莊地區(qū)物流中心選址研究[J]．物流科技，2024，47（1）：26-28.

[2] 程元棟，汪建偉，韓佰慶．基于預(yù)測需求量的物流倉儲中心選址研究[J]．湖北民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，41（4）：538-544.

[3] 靳慧慧．面向應(yīng)急物資中心選址的多目標(biāo)優(yōu)化系統(tǒng)[D]．南京：南京郵電大學(xué)，2023.

[4] 邵記安，魏文紅，張宇輝，等．結(jié)合模糊綜合判定和改進(jìn)遺傳算法的二階段物流中心選址方法[J]．東莞理工學(xué)院學(xué)報，2023，30（5）：34-43.

[5] 張平東，馬軍．物流配送中心選址問題研究[J]．計算機(jī)與數(shù)字工程，2023，51（9）：2177-2183.

[6] 程元棟，閆俊，楊齊威．基于遺傳算法的兩階段應(yīng)急物流配送中心選址研究[J]．黑龍江工業(yè)學(xué)院學(xué)報（綜合版），2023，23（8）：87-96.