doi：10.15889/j.issn.1002-1302.2024.20.005

摘要：土壤全氮含量是評(píng)價(jià)土壤肥力及作物生長(zhǎng)支持的核心指標(biāo)之一。本研究構(gòu)建一種新型反演模型VMD-SSA-LSSVM模型，旨在增強(qiáng)土壤全氮含量預(yù)測(cè)的精確性與泛化性。首先，使用大疆精靈四多光譜無(wú)人機(jī)收集作物冠層5個(gè)波段的光譜反射率數(shù)據(jù)；隨后，對(duì)田間表層土壤進(jìn)行取樣，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)室分析，確定土壤全氮含量，通過(guò)分析光譜數(shù)據(jù)和土壤全氮含量之間的關(guān)系，選出敏感波段，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型；此外，通過(guò)比較VMD-SSA-LSSVM模型與其他2種模型（VMD-LSSVM、傳統(tǒng)LSSVM）的預(yù)測(cè)性能，評(píng)估不同方法對(duì)模型準(zhǔn)確性的影響。結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)LSSVM模型、VMD-LSSVM模型，VMD-SSA-LSSVM模型在土壤全氮含量的反演預(yù)測(cè)上表現(xiàn)最優(yōu)。該模型的決定系數(shù)（r2）為0.893 3，均方根誤差（RMSE）為0.031 3；在之后的拔節(jié)、灌漿、孕穗期的驗(yàn)證中，決定系數(shù)分別到達(dá)0.431、0.481、0.537。這些性能指標(biāo)表明，VMD-SSA-LSSVM模型能夠有效提高土壤全氮含量的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。通過(guò)結(jié)合變分模態(tài)分解并利用麻雀搜索算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型，展現(xiàn)出較高的預(yù)測(cè)精度和良好的泛化能力。VMD-SSA-LSSVM預(yù)測(cè)模型可作為土壤全氮含量監(jiān)測(cè)和農(nóng)田管理的有效工具，為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供科學(xué)的決策支持。

關(guān)鍵詞：土壤；全氮含量；無(wú)人機(jī)；多光譜遙感；最小二乘支持向量機(jī)；變分模態(tài)分解

中圖分類號(hào)：S127" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1002-1302（2024）20-0032-09

收稿日期：2023-11-30

基金項(xiàng)目：江蘇省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（編號(hào)：BE2022338）；現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心資助項(xiàng)目（編號(hào)：XTCX1004）；現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（編號(hào)：MAET202113）。

作者簡(jiǎn)介：張" 進(jìn)（1999—），男，江蘇蘇州人，碩士研究生，主要從事農(nóng)業(yè)智能化、可視化研究。E-mail：zwjzxi123@gmail.com。

通信作者：吳春篤，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槲廴究刂乒こ?、水環(huán)境修復(fù)、農(nóng)業(yè)環(huán)境保護(hù)工程。E-mail：wucd@ujs.edu.cn。

土壤是農(nóng)作物生產(chǎn)的主要載體，農(nóng)作物產(chǎn)量與土壤養(yǎng)分狀況密切相關(guān)［1］，土壤養(yǎng)分主要包括氮、磷、鉀等元素。土壤全氮含量為土壤中氮含量的總和，由有機(jī)氮和無(wú)機(jī)氮組成；其中無(wú)機(jī)氮包括硝態(tài)氮、亞硝態(tài)氮、銨態(tài)氮。土壤全氮含量反映土壤中氮素的供應(yīng)水平，不僅是判斷土壤氮素狀態(tài)的重要依據(jù)，也是評(píng)價(jià)土壤肥力水平的關(guān)鍵指標(biāo)。在小麥種植過(guò)程中對(duì)土壤進(jìn)行氮素診斷，可以更好地協(xié)調(diào)小麥對(duì)于不同時(shí)期的氮素需求。另一方面，對(duì)土壤進(jìn)行氮素診斷，也可以避免化肥的過(guò)量使用，對(duì)于綠色農(nóng)業(yè)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)具有重要作用。盡管傳統(tǒng)土壤測(cè)試方法涵蓋了田間取樣和實(shí)驗(yàn)室化學(xué)分析，但這些方法通常面臨著周期過(guò)長(zhǎng)、成本昂貴、操作繁瑣等問(wèn)題，據(jù)此制定土壤氮素分布圖、制定符合小麥生長(zhǎng)特性的施肥方案等，具有明顯的滯后性和不確定性，難以滿足當(dāng)下精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)需求。隨著數(shù)字農(nóng)業(yè)的快速發(fā)展，以準(zhǔn)確、迅速、經(jīng)濟(jì)的方式獲得土壤信息，已成為現(xiàn)代精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)成功的關(guān)鍵。近年來(lái)，多光譜技術(shù)作為一種先進(jìn)的分析方法，其發(fā)展速度明顯加快。多光譜成像技術(shù)能夠在寬光譜帶上進(jìn)行檢查，具有診斷不可見或者低對(duì)比度等重要特征的優(yōu)勢(shì)；多光譜成像技術(shù)在一定程度上避免了傳統(tǒng)測(cè)土帶來(lái)的人為誤差，在監(jiān)測(cè)作物長(zhǎng)勢(shì)、產(chǎn)量、品質(zhì)和土壤墑情、養(yǎng)分含量等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［2-3］。

從20世紀(jì)70年代開始，土壤光譜與氮素的關(guān)系已經(jīng)是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，農(nóng)田土壤氮素遙感監(jiān)測(cè)包括光學(xué)遙感、熱紅外遙感、高光譜遙感、多光譜遙感；光學(xué)遙感主要是根據(jù)可見光、近紅外、短波紅外波段等不同波段的反射率來(lái)監(jiān)測(cè)土壤氮素［4］。土壤成分中不同營(yíng)養(yǎng)元素在不同光譜波段上的敏感度不同，如紅邊波段對(duì)土壤中的氮、磷元素比較敏感，而可見光能更好地檢測(cè)土壤中的鉀元素［5］。土壤的這些特征是實(shí)現(xiàn)光譜數(shù)據(jù)反演的理論依據(jù)。王璐等證明了多光譜數(shù)據(jù)定量反演土壤元素含量的可行性，在選擇多光譜遙感數(shù)據(jù)時(shí)要充分考慮傳感器的波段特征［6］。王世東等通過(guò)土壤高光譜數(shù)據(jù)測(cè)量對(duì)土壤光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行3種數(shù)學(xué)變換，建立了偏最小二乘回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林等模型，并將偏最小二乘回歸與其他2個(gè)模型相結(jié)合，共同反演土壤全氮含量［7］。張強(qiáng)等基于歸一化光譜指數(shù)估算土壤全氮含量，其中預(yù)測(cè)效果最好的模型是指數(shù)函數(shù)（回歸決定系數(shù)為0.798） ［8］。袁石林等采用最小二乘支持向量機(jī)的耦合模型對(duì)土壤氮素含量進(jìn)行反演［9］。Xu等利用隨機(jī)森林算法建立土壤總氮含量的預(yù)測(cè)模型，研究不同的超分辨率貝葉斯方法下光譜指數(shù)對(duì)于土壤總氮預(yù)測(cè)模型精度的影響，結(jié)果表明，結(jié)合多光譜數(shù)據(jù)和圖像挖掘算法得到的光譜指數(shù)在土壤總氮含量預(yù)測(cè)中展現(xiàn)出較高的精度［10］。Alvarez-Mendoza等利用無(wú)人機(jī)獲取的植被系數(shù)和土壤實(shí)地測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)建模型來(lái)估算土壤中氮的百分比，結(jié)果表明綠地歸一化植被指數(shù)構(gòu)建的模型與土壤氮素之間具有較高相關(guān)性［11］。Orlando等利用激光誘導(dǎo)擊穿光譜與無(wú)人機(jī)多光譜、人工智能整合，訓(xùn)練了2個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，包括多層感知回歸、支持向量回歸來(lái)預(yù)測(cè)土壤中的總氮含量，結(jié)果表明，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)模型均方根誤差為10.8％［12］。可以看出，遙感技術(shù)在土壤氮素含量檢測(cè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用潛力。多光譜技術(shù)在土壤氮素含量測(cè)定的相關(guān)研究中已廣泛應(yīng)用，并且均獲得相應(yīng)的成果，為土壤氮素含量測(cè)定提供了有效的技術(shù)支撐。目前，利用單個(gè)敏感波段的衛(wèi)星遙感或高光譜植被指數(shù)進(jìn)行土壤全氮含量監(jiān)測(cè)的方法已被廣泛研究，但在植被覆蓋條件下，采用無(wú)人機(jī)多光譜遙感技術(shù)對(duì)土壤全氮含量進(jìn)行監(jiān)測(cè)的相關(guān)研究尚不多見。此外，在植被覆蓋條件下使用無(wú)人機(jī)多光譜遙感技術(shù)進(jìn)行土壤全氮含量估算的反演模型也較為缺乏。

本研究通過(guò)無(wú)人機(jī)獲取多光譜遙感影像，收集冬小麥土壤的全氮含量信息，探討冬小麥植被冠層光譜反射率以及在各種波段變換形式轉(zhuǎn)換下土壤全氮含量與這些波段反射率之間的相關(guān)性；篩選與土壤全氮含量相關(guān)的敏感波段組，并使用變分模態(tài)分解方法對(duì)土壤數(shù)據(jù)做信號(hào)處理與分解；利用得到的敏感波段組，分別構(gòu)建冬小麥土壤全氮含量LSSVM、VMD-LSSVM、VMD-SSA-LSSVM預(yù)測(cè)模型；通過(guò)應(yīng)用特定的模型評(píng)估指標(biāo)來(lái)對(duì)3種不同的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度比較，得出最適合的土壤全氮含量反演模型，旨在為使用無(wú)人機(jī)遙感技術(shù)對(duì)土壤全氮含量進(jìn)行營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)診斷提供科學(xué)支持。

1" 材料與方法

1.1" 研究區(qū)概況

試驗(yàn)區(qū)位于江蘇省鎮(zhèn)江市京口區(qū)姚橋鎮(zhèn)（32°8′1″～34°8′6″N，119°43′59″～119°44′10″E）（圖1），試驗(yàn)田面積約為35 894 m2。該地區(qū)為亞熱帶季風(fēng)氣候，夏日濕潤(rùn)、降雨頻繁，冬季則呈干冷狀態(tài)。常年平均氣溫維持在16 ℃左右，而最近5年記錄的年均降水量為1 126.3 mm，尤其是6—8月降水更為集中。試驗(yàn)區(qū)主要土壤類型為黃棕壤，實(shí)行冬季小麥與夏季水稻的交替種植策略，依賴自然降水完成灌溉需求。所選用小麥品種為揚(yáng)麥23，種植時(shí)間為2022年10月末至11月初，種植方法采用廣撒式，種植密度達(dá)到400萬(wàn)株/hm2。

1.2" 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)點(diǎn)采用棋盤式布點(diǎn)法，選用4塊相連的條田，其中3塊條田均選取14個(gè)采樣點(diǎn)，第4塊條田選取21個(gè)采樣點(diǎn)，總共63個(gè)采樣點(diǎn)（圖2），每個(gè)采樣點(diǎn)在土壤表層進(jìn)行取樣。

1.3" 數(shù)據(jù)采集與處理

1.3.1" 多光譜遙感影像獲取

本試驗(yàn)采用由大疆創(chuàng)新科技有限公司生產(chǎn)的P4 Multispectral型四旋翼無(wú)人機(jī)來(lái)獲取多光譜圖像。該無(wú)人機(jī)配備FC6360多光譜相機(jī)，該相機(jī)裝有6個(gè)1/2.9英寸的CMOS影像傳感器。具體來(lái)說(shuō)，其中1個(gè)傳感器用于捕獲常規(guī)的彩色（RGB）圖像，而其余5個(gè)傳感器則分別對(duì)應(yīng)5個(gè)不同的波段，進(jìn)行多光譜圖像的獲?。ū?）。其中包括（450±16） nm藍(lán)光波段（Blue）、（560±16） nm綠光波段（Green）、（650±16） nm紅光波段（Red）、（730±16） nm紅邊波段（Rededge）、（840±26） nm近紅外波段（NIR）。本試驗(yàn)中的多光譜影像于2023年2月28日進(jìn)行采集，此時(shí)冬小麥正處于返青生長(zhǎng)期，當(dāng)日天氣為晴朗轉(zhuǎn)多云，伴隨西南風(fēng)2級(jí)風(fēng)速。影像采集的具體時(shí)間段設(shè)定在11：00—15：00，期間天氣保持晴朗。采集過(guò)程中，使用DJI GS Pro軟件進(jìn)行飛行路線的精確規(guī)劃，選擇“S”形路徑以確保研究區(qū)域的全面覆蓋。無(wú)人機(jī)飛行高度定為100 m，飛行速度調(diào)整至4.1 m/s，并采用等時(shí)間隔拍照模式，設(shè)置間隔時(shí)間為2 s，以此確保獲取連貫性高的圖像數(shù)據(jù)。航向、側(cè)向的重疊度分別設(shè)置為85%、75%，旨在最大化圖像的覆蓋范圍并提高數(shù)據(jù)的完整性。在整個(gè)采集流程中，相機(jī)鏡頭與地面保持垂直，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和模型建立提供高質(zhì)量的輸入源。

1.3.2" 多光譜遙感影像處理

試驗(yàn)中采用Pix4Dmapper、DJI Terra軟件對(duì)無(wú)人機(jī)獲取的多光譜遙感影像進(jìn)行預(yù)處理。預(yù)處理工作主要包括幾何校正、輻射校正這2個(gè)關(guān)鍵步驟。通過(guò)ENVI Classic 5.3軟件，采用已經(jīng)通過(guò)Pix4Dmapper進(jìn)行幾何校正的正射影像作為基準(zhǔn)圖像，于5個(gè)不同波段選擇清晰的地理標(biāo)志作為校正參考點(diǎn)。本次使用的正射影像內(nèi)置了8個(gè)三維地面控制點(diǎn)，且其平均均方根誤差為0.006 m。在輻射校正方面，利用DJI Terra中的輻射校正功能并結(jié)合輻射標(biāo)定板完成，以確保多光譜圖像中的DN值（灰度值）能真實(shí)反映地表物質(zhì)的光譜反射率。同時(shí)，利用手持GPS設(shè)備精確獲取采樣點(diǎn)位置信息，并利用ENVI Classic 5.3軟件將這些信息轉(zhuǎn)化為矢量圖層。之后，將經(jīng)過(guò)預(yù)處理的多光譜圖像及GPS矢量圖層導(dǎo)入至ENVI 5.3軟件（與Classic為相同軟件但操作界面不同）中作進(jìn)一步分析。在軟件中，以每個(gè)地面采樣點(diǎn)（每個(gè)采樣區(qū)域覆蓋1 m2）為中心，建立63個(gè)18像素×18像素的感興趣區(qū)域（ROI），并將這些ROI內(nèi)的平均反射率作為相應(yīng)采樣點(diǎn)的光譜反射率。

1.3.3" 土壤氮素?cái)?shù)據(jù)獲取

為確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，本研究在獲取多光譜遙感影像前的3 h內(nèi)進(jìn)行土壤樣本的采集工作。采樣方法為對(duì)角線五點(diǎn)取樣法，于每個(gè)選定的采樣點(diǎn)處，特別是在作物根系附近，收集深10 cm左右的5份表層土壤樣本。取出的土樣放置在標(biāo)記的鋁盒中，帶回實(shí)驗(yàn)室放入烘箱80 ℃烘烤干燥，每8 h取出不同位置標(biāo)記好的3個(gè)鋁盒進(jìn)行重復(fù)稱重至恒重。對(duì)土壤樣品進(jìn)行烘干，研磨，過(guò)0.149 mm篩，裝袋編號(hào)。稱取1 g土樣，經(jīng)過(guò)消解、蒸餾、滴定和空白試驗(yàn)，記錄所用鹽酸標(biāo)準(zhǔn)溶液體積，根據(jù)公式測(cè)定土壤樣品全氮含量（g/kg）［13］。

1.4" 數(shù)據(jù)分析與處理

采用統(tǒng)計(jì)分析軟件IBM SPSS statistics 26進(jìn)行樣本統(tǒng)計(jì)分析，通過(guò)箱狀圖剔除1組異常點(diǎn)（圖3）。結(jié)果表明，研究區(qū)域內(nèi)除異常點(diǎn)之外，剩余62個(gè)樣本土壤的氮素含量符合正態(tài)分布（圖4），最大值為1.78 g/kg，最小值為0.97 g/kg，均值為 1.33 g/kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.17 g/kg。

1.5" 植被指數(shù)與波段變化形式構(gòu)建

前人研究發(fā)現(xiàn)，直接利用原始波段的反射率不足以準(zhǔn)確識(shí)別出特定的特征波段；然而，對(duì)這些原始反射率進(jìn)行適當(dāng)處理之后，就能有效識(shí)別和提取與土壤全氮含量相關(guān)的特征波段［3］。提取特征波段可以采用遙感影像提取的各類光譜數(shù)據(jù)，通過(guò)線性與非線性形式組合成植被指數(shù)， 也可以通過(guò)人為變換形式對(duì)反射率進(jìn)行數(shù)學(xué)變換。本研究采用5種廣泛應(yīng)用的植被指數(shù)，包括歸一化植被指數(shù)（NDVI）、差值植被指數(shù)（DVI）、紅光比值指數(shù)（RVI）、

土壤調(diào)整植被指數(shù)（SAVI）、優(yōu)化土壤調(diào)節(jié)植被指數(shù)（OSAVI）（表2）。通過(guò)對(duì)反射率進(jìn)行人為取對(duì)數(shù)、倒數(shù)、倒數(shù)的對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)的倒數(shù)、相乘取根號(hào)、波段線性組合來(lái)獲取特征波段。

1.6" 反演模型算法原理

1.6.1" 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（VMD）是一種信號(hào)分解方法，可以將1個(gè)信號(hào)分解為多個(gè)固有振動(dòng)模式（IMF），由Dragomiretskiy和Zosso在2014年提出，其顯著特點(diǎn)是能自動(dòng)適應(yīng)且確定所需分解的模態(tài)數(shù)量；它可以根據(jù)各個(gè)模態(tài)的理想中心頻率及其限定的帶寬進(jìn)行自我調(diào)整和配合，可有效處理非線性和非穩(wěn)定的信號(hào)，從而準(zhǔn)確地分離出固有模態(tài)成分［17］。該方法主要依賴于構(gòu)建一個(gè)變分問(wèn)題及其求解過(guò)程［18］。

假想將初始信號(hào)f分解成k個(gè)組成部分，其約束是確保所有單獨(dú)的模態(tài)成分相加而等同于初始信號(hào)，其表達(dá)式為：

min{uk}，{ωk}∑5k=1tδ（t）+jπt×uk（t）e-jωkt22

s.t.∑5k=1uk=f（x）。（1）

式中：uk={u1，u2，u3，…，uk}，為各模態(tài)函數(shù)；ωk={ω1，ω2，ω3，…，ωk}為各模態(tài)中心頻率；k為各分解模態(tài)的數(shù)量，本試驗(yàn)k最大取值為5；δ（t）為狄拉克分布；t為梯度運(yùn)算；f（x）為實(shí)信號(hào)；j為虛數(shù)單位；t為時(shí)間變量。

（1）解決約束最優(yōu)化。通過(guò)將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束變分問(wèn)題，并結(jié)合二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘子法的優(yōu)點(diǎn)，將約束的變分問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非約束形式，以此減少高斯噪聲的干擾效果。表達(dá)式為：

L（{uk}，{ωk}，λ）=α∑5k=1tδ（t）+jπt×uk（t）e-jωkt22+f（t）-∑5k=1uk（t）22+λ（t），f（t）-∑5k=1uk（t）。（2）

式中：α為二次懲罰參數(shù)；λ為拉格朗日乘法算子。

模式分量更新：

un+1k（ω）=x（ω）-∑i≠ku（n）i（ω）+λ（n）（ω）21+2αω-ω（n）k2。（3）

式中：n為迭代次數(shù)；i為遍歷不同模態(tài)分量的索引。

中心頻率更新：

ωn+1k=∫∞0ωun+1k（ω）2dω∫∞0un+1k（ω）2dω。（4）

拉格朗日更新：

λ（n+1）（ω）=λ（n）（ω）+τx（ω）-∑5k=1u（n+1）k（ω）。（5）

式中：τ為更新步長(zhǎng)。

（2）截止條件。重復(fù)公式（3）至公式（5）中的步驟，直至滿足如下的迭代約束條件：

∑kk=1u（n+1）k（ω）-u（n）k（ω）22u（n）k（ω）22lt;ε。（6）

1.6.2" 麻雀搜索優(yōu)化算法

麻雀搜索算法（SSA）是2020年由東華大學(xué)Xue等提出的一種新的優(yōu)化算法，麻雀優(yōu)化算法是受麻雀覓食和反捕食行為啟發(fā)而成，通過(guò)粒子的位置和麻雀密度來(lái)搜索最優(yōu)解［19］。為了方便理解，我們將麻雀行為理想化并制定相應(yīng)規(guī)則，全局中的每只麻雀扮演3種角色：（1）發(fā)現(xiàn)者，發(fā)現(xiàn)者的任務(wù)是給整個(gè)麻雀種群提供事務(wù)的位置和方向；（2）加入者，加入者在覓食過(guò)程中會(huì)時(shí)刻監(jiān)視著發(fā)現(xiàn)者；（3）警戒者，當(dāng)意識(shí)到危險(xiǎn)時(shí)，警戒者迅速移動(dòng)到安全地方獲取更好的位置。詳細(xì)步驟如下。

（a）種群初始化

種群緯度為Dim，隨機(jī)初始化N個(gè)麻雀的初始解X，其種群位置如下所示：

X=x1，1x1.2…x1，d

x2，1x2，2…x2，d

xn，1xn，2…xn，d。（7）

式中：xn，d為麻雀的位置；n=1，2，…，N；d=1，2，…，Dim。

（b）發(fā)現(xiàn)者位置更新

Xn+1i，j=Xni，j·exp-iα·itermax，" Rlt;ST

Xni，j+Q·L，R≥ST。（8）

式中：n為當(dāng)前迭代次數(shù)；j的范圍是{1，2，…，d}；Xni，j表示在第n次迭代時(shí)，第i只麻雀在第j維度的值；itermax是最大的迭代次數(shù)；α是（0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；R（R∈［0，1］）、ST（ST∈［0.5，1］）分別表示預(yù)警值、安全閥值；Q為一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為1×d的單位矩陣；當(dāng)Rlt;ST時(shí)，表示周圍沒(méi)有天敵；當(dāng) R≥ST時(shí)，表示附近存在危險(xiǎn)。

（c）加入者位置更新

Xn+1i，j=Q·expXnworst-Xni，ji2，""" igt;n2

Xn+1p+｜Xni，j-Xn+1p｜·A*·L，i≤n2。（9）

式中：Xnworst為當(dāng)前全局最差位置；Xp是當(dāng)前全局最優(yōu)位置；Xn+1p表示在n+1次迭代的位置；A表示 1×d的矩陣，每個(gè)元素隨機(jī)分配1或者-1，且滿足A*=AT（AAT）-1；當(dāng)igt;n2時(shí)，表明適應(yīng)度值較差的加入者最有可能挨餓。

（d）警戒者位置更新

Xn+1i，j=Xnbest+β·｜Xni，j-Xnbest｜，""" figt;fg

Xni，j+K·｜Xni，j-Xnworst｜（fi-fw）+ε，fi=fg。（10）

式中：Xnbest為第n次迭代的全局最佳位置；β為迭代步長(zhǎng)，服從均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；fi是當(dāng)前麻雀的適應(yīng)度值；fg、fw 分別為當(dāng)前全局最佳、最差適應(yīng)度；K為［-1，1］之間的隨機(jī)數(shù)；ε為最小常數(shù)，防止分母為0。當(dāng)fi=fg時(shí)，麻雀發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，需要靠近其他麻雀，K表示麻雀移動(dòng)的方向；當(dāng)figt;fg時(shí)，麻雀在群體邊緣捕食，Xbest代表人口中心位置，在其周圍為安全。

1.6.3" 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）是在SVM基礎(chǔ)上的改進(jìn)，采用最小二乘法來(lái)求解線性方程組，直接得到模型參數(shù)，而傳統(tǒng)的SVM使用優(yōu)化問(wèn)題的二次規(guī)劃來(lái)求解模型參數(shù)，通過(guò)求解對(duì)偶問(wèn)題得到支持向量和決策邊界。LSSVM的核心原理是將輸入數(shù)據(jù)和參數(shù)映射到高維特征空間，直接處理對(duì)應(yīng)的線性問(wèn)題［20］。回歸函數(shù)如下：

f（x）=ω·φ（x）+b。（11）

式中：ω為超平面權(quán)重系數(shù)向量；φ（x）是LSSVM的核函數(shù)；b是偏置量。算法步驟為：

定義優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)及其約束條件：

minJ（ω，e）=12ωTω+12γ∑ni=1e2i

s.t.yi=ωTφ（xi）+b+ei。（12）

式中：γ為正則化參數(shù)；e為誤差向量；ei為誤差，ei∈e。

引入拉格朗日函數(shù)求解上述優(yōu)化問(wèn)題：

L（ω，b，e，β）=12ω2+12γ∑ni=1e2i-∑ni=1βi［ωTφ（xi）+b+ei-yi］。（13）

式中：β為拉格朗日向量；βi是拉格朗日乘數(shù)，βi∈β。

對(duì)式中ω、b、e、β分別求偏導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，消除ω和ei，可得線性方程組

0ET

EK（xi，xj）+γ-1bβ=0y。（14）

式中：E=［1，1，…，1］T；K為核映射矩陣；y=［y1，y2，…，yn］T。得到LSSVM回歸函數(shù)：

f（x）=∑Ni=1βiK（xi，xj）+b。（15）

本研究采用徑向基（RBF）核函數(shù)，相比于其他核函數(shù)徑向基核函數(shù)，具有徑向?qū)ΨQ、泛化能力強(qiáng)的特點(diǎn)［21］，其表達(dá)式為：

K（xi，xj）=exp-‖xi-xj‖22σ2。（16）

其中：K（xi，xj）表示輸入樣本xi和xj之間的核函數(shù)值；exp指自然指數(shù)函數(shù)，用來(lái)確保核函數(shù)的值位于0～1之間；‖xi-xj‖2表示樣本xi和xj之間的歐幾里得距離的平方。σ為核函數(shù)的帶寬，表示2個(gè)樣本點(diǎn)之間的距離對(duì)相似性的影響。

1.7" 反演模型的構(gòu)建

本研究對(duì)LSSVM加入模態(tài)分解并通過(guò)麻雀搜索優(yōu)化算法優(yōu)化LSSVM的2個(gè)參數(shù)，具體步驟如下（圖5）。

（1）讀取土壤氮素?cái)?shù)據(jù)，輸入到VMD中進(jìn)行分解，得到各子序列，對(duì)分解后的各個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行歸一化處理。

（2）初始化SSA參數(shù)，包括種群數(shù)量、迭代次

數(shù)、LSSVM初始參數(shù)γ和σ。

（3）計(jì)算每只麻雀的適應(yīng)度f(wàn)i，并根據(jù)fi選出最佳、最差個(gè)體對(duì)應(yīng)位置Xbest、Xworst，依據(jù)麻雀搜索算法原理，對(duì)迭代更新位置與當(dāng)前位置作比較，得出最優(yōu)參數(shù)。

對(duì)各分量構(gòu)建不同核特征的LSSVM預(yù)測(cè)模型重復(fù)步驟（2）（3），找到各個(gè)分量LSSVM模型的最佳參數(shù)，代入光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與仿真，最后將各個(gè)LSSVM預(yù)測(cè)分量組合，得出最終的預(yù)測(cè)值。

1.8" 反演模型數(shù)據(jù)預(yù)處理與評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了統(tǒng)一量綱和方便后面數(shù)據(jù)的處理，對(duì)VMD分解后的模態(tài)分量歸一化處理，使用線性歸一化將數(shù)據(jù)映射到［0，1］中，其公式表達(dá)為：

x′=x-min（x）max（x）-min（x）。（17）

式中：x′為歸一化后的數(shù)據(jù)，x為分解后的數(shù)據(jù)，max（x）、min（x）分別代表最大值、最小值。

為了評(píng)估模型的精確性，本研究采用決定系數(shù)（r2）和均方根誤差（RMSE）這2個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量模型的精度［22］。決定系數(shù)也稱為擬合優(yōu)度，用于衡量回歸模型觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度；其取值范圍在0～1之間，其中0表示模型不可靠，1表示模型完全擬合數(shù)據(jù)。均方根誤差是衡量預(yù)測(cè)值、真實(shí)值之間差異的一種常用方法。RMSE越小，表示模型對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力越好。

r2=1-∑ni=1（yi-y＾i）2∑ni=1（yi-yi）2；（18）

RMSE=∑ni=1（yi-y＾i）2n。（19）

式中：yi為土壤全氮含量的實(shí)測(cè)值，y＾為土壤全氮含量的預(yù)測(cè)值，yi為土壤全氮含量實(shí)測(cè)值的平均值，n為樣本數(shù)。

2" 結(jié)果與分析

2.1" 小麥冠層光譜反射率與土壤全氮含量的相關(guān)性分析

本研究利用IBM SPSS Statistics 26統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)研究區(qū)域內(nèi)藍(lán)光波段、綠光波段、紅光波段、紅邊波段、近紅外波段的光譜反射率與地面測(cè)定的冬小麥土壤全氮含量之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。分析結(jié)果（表3）顯示，相關(guān)系數(shù)分別為－0.14（綠光波段）、－0.10（紅光波段）、-0.05（藍(lán)光波段）、-0.263（近紅外波段）、-0.351（紅邊波段）。其中，近紅外波段的相關(guān)性在統(tǒng)計(jì)學(xué)上達(dá)到顯著水平（Plt;0.05），紅邊波段的相關(guān)性則達(dá)到極顯著水平（Plt;0.01）。相反，可見光波段的相關(guān)性均未達(dá)到顯著性標(biāo)準(zhǔn)（Pgt;0.05）。基于上述分析結(jié)果，本研究選擇紅邊波段作為預(yù)測(cè)模型的輸入變量。

2.2" 小麥冠層植被指數(shù)與土壤全氮含量的相關(guān)性分析

通過(guò)皮爾遜相關(guān)性分析法，本研究評(píng)估5種常用植被指數(shù)與冬小麥土壤全氮含量之間的相關(guān)性。分析結(jié)果表明， 這些植被指數(shù)與土壤全氮含量之間

的相關(guān)系數(shù)均未達(dá)到顯著水平（Pgt;0.05）（表4），因此不將植被指數(shù)作為模型的輸入變量。

2.3" 小麥冠層光譜反射率變換形式與土壤全氮含量相關(guān)性分析

通過(guò)皮爾遜相關(guān)性分析法，本研究對(duì)30個(gè)經(jīng)過(guò)變換后的反射率與冬小麥土壤全氮含量之間的相關(guān)度進(jìn)行探討，分析發(fā)現(xiàn)，其中紅邊波段倒數(shù)的對(duì)數(shù)lg（1/Rededge）、紅邊波段對(duì)數(shù)的倒數(shù)

1/lg（Rededge）、Green×NIR、Green×Rededge、（Rededge+Green）與土壤全氮含量的相關(guān)性達(dá)到極顯著水平（Plt;0.01），紅邊波段的對(duì)數(shù)［lg（Rededge）］、紅邊波段的倒數(shù)1/Rededge、近紅外波段對(duì)數(shù)的倒數(shù)［1/lg（NIR）］、（Green-Rededge）等與土壤全氮含量的相關(guān)性達(dá)到顯著水平（Plt;0.05）（表5）?？紤]到顯著性水平和模型簡(jiǎn)潔性的雙重標(biāo)準(zhǔn)，本研究選擇lg（1/Rededge）、1/Rededge、Green×NIR、Green×Rededge、（Rededge+Green）、（Green-Rededge）等6種具有較高相關(guān)性的光譜變換形式波段作為模型的輸入變量。

2.4" 土壤全氮含量反演模型

本研究對(duì)采樣點(diǎn)采集的土壤全氮含量數(shù)據(jù)（圖6）進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)，將樣本以7 ∶3的比例分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。設(shè)置VMD的參數(shù)：懲罰參數(shù)α=2 000；初始模態(tài)中心頻率ω=0；收斂因子為10-7，直流分量DC=0，中心頻率參數(shù)init=1，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)分解后得到本征模態(tài)分量和殘差（圖7）。

本研究搭建LSSVM、VMD-LSSVM、VMD-SSA-LSSVM這3種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比（圖8），其中LSSVM模型經(jīng)過(guò)SSA優(yōu)化的γ、σ分別為10、4.21。由圖8中的預(yù)測(cè)情況可知，本研究使用的VMD-SSA-LSSVM模型對(duì)預(yù)測(cè)集的驗(yàn)證效果比較準(zhǔn)確，能較好地與真實(shí)值曲線相擬合，未優(yōu)化的2種算法也能滿足較好的預(yù)測(cè)。

由表6可知，本研究使用算法的RMSE相較于另外2種算法分別降低了0.041 5、0.024 9。綜合分析表明，除了最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）模型外， 其他所有模型的決定系數(shù)（r2）均超過(guò)了0.6，說(shuō)

明這些模型在一定程度上均能有效揭示冬小麥農(nóng)田多光譜與實(shí)地測(cè)量全氮含量之間的相關(guān)性，其中VMD-SSA-LSSVM模型的精度最高。

除了對(duì)試驗(yàn)區(qū)的訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行模型驗(yàn)證外，我們還選取了小麥另外3個(gè)時(shí)期（拔節(jié)期、灌漿期、孕穗期）各19組數(shù)據(jù)，對(duì)精度最好的VMD-SSA-LSSVM模型作進(jìn)一步驗(yàn)證。結(jié)果（圖9）表明，孕穗期的驗(yàn)證精度最高，穩(wěn)定性也最好，3個(gè)時(shí)期r2均≥0.431，整體表現(xiàn)出適度的預(yù)測(cè)能力，盡管并非完美擬合，但該模型仍具有一定的解釋力，可作為進(jìn)一步研究和分析的基礎(chǔ)［23］。

3" 討論

作物全氮含量的快速檢測(cè)對(duì)于變量施肥和產(chǎn)量管理具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本研究選取6種波段變化形式波段和一個(gè)紅邊波段，作為構(gòu)建模型的輸入變量集合，采用了3種不同的回歸方式來(lái)得出冬小麥土壤全氮含量的反演模型。通過(guò)評(píng)估和比較這些回歸方法的效果，確定了最優(yōu)模型，以便利用無(wú)人機(jī)多光譜遙感技術(shù)進(jìn)行土壤全氮含量的定量反演。目前，前人對(duì)土壤氮素的定量反演大多集中于對(duì)裸土的直接反演［24］，本研究針對(duì)在具有作物覆蓋影響的條件下，利用作物冠層光譜數(shù)據(jù)估算土壤的全氮含量，確定的敏感波段為紅邊波段。本研究發(fā)現(xiàn)紅邊波段與土壤全氮含量也具有一定的相關(guān)性；但與單波段相比，波段組合具有更好的相關(guān)系數(shù)。

本研究取得了良好的土壤全氮含量反演效果。但是由于獲取光譜圖像的過(guò)程中，不可避免會(huì)產(chǎn)生土壤背景的影響，造成獲取的光譜特征包含部分土壤表面的反射率，不能完全保證獲取的反射率全為作物的反射率。所以下一步可以考慮對(duì)圖像進(jìn)行重采樣，并對(duì)圖像進(jìn)行分割，默認(rèn)農(nóng)田圖像主要有植株和土壤兩部分組成，可以采用Ostu、植被指數(shù)來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割［25］，剔除部分土壤背景的影響。此外，本研究的土壤氮素反演模型局限于本試驗(yàn)地農(nóng)田，對(duì)全國(guó)尺度乃至世界的統(tǒng)一氮素定量反演模型仍待研究。另一方面，除去植被指數(shù)，其他的組合波段為自定義人為經(jīng)驗(yàn)組合，具有一定的參考意義，但不具備廣泛適用性。

4" 結(jié)論

在本研究中，通過(guò)分析5個(gè)多光譜波段以及6種數(shù)學(xué)變換后的小麥冠層多光譜波段與地面測(cè)量的冬小麥土壤全氮含量之間的相關(guān)性，確定紅邊波段為對(duì)土壤全氮含量敏感的波段。敏感數(shù)學(xué)變換形式下的組合波段分別為lg（1/Rededge）、1/Rededge、Green×NIR、Green×Rededge、（Rededge+Green）、（Green-Rededge）。利用所選敏感波段和敏感組合波段，建立冬小麥土壤全氮含

量的LSSVM、VMD-LSSVM、VMD-SSA-LSSVM模型，并進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，基于VMD-SSA-LSSVM的反演模型精度最高，其r2、RMSE分別為0.893 3、0.031 3，并對(duì)各時(shí)期的氮素?cái)?shù)據(jù)作進(jìn)一步預(yù)測(cè)，得出孕穗期的驗(yàn)證模型精度最高，穩(wěn)定性也最好，整體3個(gè)時(shí)期r2、RMSE分別為0.518、0.278，模型表現(xiàn)出適度的預(yù)測(cè)水平，表明VMD-SSA-LSSVM的土壤全氮含量反演模型的有效性，可以為土壤氮素含量的快速檢測(cè)和田間管理提供理論支持。

參考文獻(xiàn)：

［1］Santoso A M，Phoon K K，Quek S T. Effects of soil spatial variability on rainfall-induced landslides［J］. Computers amp; Structures，2011，89（11/12）：893-900.

［2］李鑫星，曹閃閃，白雪冰，等. 多光譜技術(shù)在土壤成分含量檢測(cè)中的研究進(jìn)展［J］. 光譜學(xué)與光譜分析，2020，40（7）：2042-2047.

［3］雷浩川，劉尊方，于曉晶，等. 基于Landsat 5影像的青海省大通縣土壤表層全氮空間格局反演［J］. 青海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，39（6）：79-86.

［4］祁亞琴，張顯鋒，張立福，等. 基于高光譜數(shù)據(jù)的農(nóng)田土壤養(yǎng)分含量估測(cè)模型研究［J］. 新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)，2018，55（3）：490-495.

［5］楊棟淏，李亞強(qiáng)，刀" 劍，等. 基于無(wú)人機(jī)多光譜與地面高光譜遙感的土壤主要養(yǎng)分含量估測(cè)［J］. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2022，50（2）：178-186.

［6］王" 璐，藺啟忠，賈" 東，等. 多光譜數(shù)據(jù)定量反演土壤營(yíng)養(yǎng)元素含量可行性分析［J］. 環(huán)境科學(xué)，2007，28（8）：1822-1828.

［7］王世東，石樸杰，張合兵，等. 基于高光譜的礦區(qū)復(fù)墾農(nóng)田土壤全氮含量反演［J］. 生態(tài)學(xué)雜志，2019，38（1）：294-301.

［8］張" 強(qiáng)，張國(guó)龍，張" 澤，等. 基于高光譜的土壤全氮含量估測(cè)［J］. 山西農(nóng)業(yè)科學(xué)，2016，44（7）：972-976.

［9］袁石林，馬天云，宋韜等. 土壤中總氮與總磷含量的近紅外光譜實(shí)時(shí)檢測(cè)方法［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40（增刊1）：150-153.

［10］Xu Y M，Smith S E，Grunwald S，et al. Effects of image pansharpening on soil total nitrogen prediction models in South India［J］. Geoderma，2018，320：52-66.

［11］Alvarez-Mendoza C I，Teodoro A，Quintana J，et al. Estimation of nitrogen in the soil of Balsa trees in Ecuador using unmanned aerial vehicles［C］//IGARSS 2020-2020 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium.Waikoloa，HI，USA.IEEE，2020：4610-4613.

［12］Orlando S，Minacapilli M，Sarno M，et al. A low-cost multispectral imaging system for the characterisation of soil and small vegetation properties using visible and near-infrared reflectance［J］. Computers and Electronics in Agriculture，2022，202：107359.

［13］中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)部. 土壤質(zhì)量" 全氮的測(cè)定" 凱氏法：HJ 717—2014［S］. 北京：中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社，2015.

［14］Han X，Wei Z，Chen H，et al. Inversion of winter wheat growth parameters and yield under different water treatments based on UAV multispectral remote sensing［J］. Frontiers in Plant Science，2021，12：609876.

［15］韓婷婷，習(xí)曉環(huán)，王" 成，等. 基于TM數(shù)據(jù)的西雙版納地區(qū)森林葉面積指數(shù)反演［J］. 遙感信息，2014，29（2）：28-32.

［16］Lee H，Wang J F，Leblon B. Using linear regression，random forests，and support vector machine with unmanned aerial vehicle multispectral images to predict canopy nitrogen weight in corn［J］. Remote Sensing，2020，12（13）：2071.

［17］Dragomiretskiy K，Zosso D. Variational mode decomposition［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）：531-544.

［18］王維高，魏云冰，滕旭東. 基于VMD-SSA-LSSVM的短期風(fēng)電預(yù)測(cè)［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2023，44（3）：204-211.

［19］Xue J K，Shen B. A novel swarm intelligence optimization approach：sparrow search algorithm［J］. Systems Science amp; Control Engineering，2020，8（1）：22-34.

［20］楊" 鄧，楊俊杰，胡晨陽(yáng)，等. 基于改進(jìn)LSSVM的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)［J］. 電子測(cè)量技術(shù)，2021，44（18）：47-53.

［21］張曉鵬，張興忠. 基于高斯核函數(shù)的支持向量機(jī)光伏故障診斷研究［J］. 可再生能源，2021，39（6）：760-765.

［22］芮婷婷，徐云飛，程" 琦，等. 基于無(wú)人機(jī)多光譜遙感的冬小麥葉片含水量反演［J］. 麥類作物學(xué)報(bào)，2022，42（10）：1291-1300.

［23］臺(tái)" 翔. 被覆蓋條件下的無(wú)人機(jī)多光譜遙感土壤含鹽量監(jiān)測(cè)模型［D］. 楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2022.

［24］徐" 藝，邵光成，丁鳴鳴，等. 基于嶺回歸的土壤全氮含量反演模型［J］. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2022，40（11）：1159-1166.

［25］葉" 春. 基于數(shù)字圖像的水稻氮素營(yíng)養(yǎng)監(jiān)測(cè)方法研究［D］. 南昌：南昌大學(xué)，2022.