摘" 要：面對(duì)復(fù)雜多變的自然環(huán)境和日益增長(zhǎng)的防洪需求，寧夏清水河流域的水庫(kù)系統(tǒng)面臨著防洪供水及灌溉等多重挑戰(zhàn)。為了有效應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)并優(yōu)化資源配置，該文構(gòu)建一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型，旨在分析并平衡不同目標(biāo)間的沖突，特別是在防洪與灌溉之間的權(quán)衡。模型被應(yīng)用于清水河流域的多水庫(kù)系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含多個(gè)重要水庫(kù)，共同服務(wù)于區(qū)域防洪、灌溉及電力生產(chǎn)等多元需求。通過(guò)模擬不同風(fēng)暴洪水事件，并將其用于優(yōu)化模型。結(jié)果表明，不同的水庫(kù)用途之間存在顯著的權(quán)衡關(guān)系，并表明考慮此類沖突對(duì)于提升系統(tǒng)整體效能具有重要意義。

關(guān)鍵詞：多水庫(kù)系統(tǒng)；防洪優(yōu)化；多目標(biāo)優(yōu)化模型；權(quán)衡需求；洪水事件

中圖分類號(hào)：TV697.2" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2024）36-0081-04

Abstract： Faced with the complex and ever-changing natural environment and growing flood control needs， the reservoir system in the Qingshui River Basin in Ningxia is facing multiple challenges such as flood control， water supply and irrigation. In order to effectively address these challenges and optimize resource allocation， this paper constructs a multi-objective optimization model to analyze and balance conflicts between different goals， especially the trade-off between flood control and irrigation. The model was applied to a multi-reservoir system in the Qingshui River Basin， which includes multiple important reservoirs that jointly serve diverse needs such as regional flood control， irrigation and power production. By simulating different storm and flood events and using them to optimize the model， the results show that there are significant trade-offs between different reservoir uses， and that considering such conflicts is of great significance to improve the overall efficiency of the system.

Keywords： multi-reservoir system; flood control optimization; multi-objective optimization model; trade-off demand; flood event

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，水資源管理和防洪工作顯得尤為重要[1]。不斷增長(zhǎng)的能源需求和人口密集區(qū)的安全需求，對(duì)不同流域的水庫(kù)系統(tǒng)提出了新的挑戰(zhàn)，要求在水力灌溉、供水保障與防洪減災(zāi)等方面實(shí)現(xiàn)高效協(xié)同[2]。特別是在汛期，如何平衡水庫(kù)防洪與灌溉的需求，成為了一個(gè)亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題[3]。

傳統(tǒng)上，水庫(kù)防洪系統(tǒng)的運(yùn)行多依賴于經(jīng)驗(yàn)調(diào)度或單一目標(biāo)優(yōu)化模型，難以全面考慮并有效處理防洪、灌溉等多目標(biāo)間的復(fù)雜關(guān)系[4]。近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在水庫(kù)防洪優(yōu)化模型方面取得了顯著進(jìn)展，如動(dòng)態(tài)規(guī)劃、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃及混合整數(shù)線性規(guī)劃等方法的引入，為復(fù)雜水庫(kù)系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度提供了新的思路[5-6]。然而，針對(duì)特定流域的實(shí)際情況，構(gòu)建適用于多目標(biāo)沖突解決的防洪優(yōu)化模型仍具有重要研究?jī)r(jià)值。

本研究基于國(guó)內(nèi)外防洪優(yōu)化模型的研究成果，結(jié)合寧夏清水河流域的具體特點(diǎn)，構(gòu)建了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型，旨在通過(guò)定量分析不同洪水事件下防洪與灌溉之間的權(quán)衡關(guān)系，為清水河流域水庫(kù)系統(tǒng)的科學(xué)調(diào)度和高效管理提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。通過(guò)模型的應(yīng)用，期望能夠提出一套有效的系統(tǒng)運(yùn)行方案，以應(yīng)對(duì)未來(lái)可能面臨的防洪挑戰(zhàn)，保障流域內(nèi)人民生命財(cái)產(chǎn)安全和經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展。

1" 材料與方法

本研究聚焦于水庫(kù)系統(tǒng)運(yùn)行管理，旨在平衡防洪、供水和水電灌溉等多重目標(biāo)。通過(guò)構(gòu)建多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）模型，探討在保障下游防洪安全的同時(shí)，最小化水力灌溉損失及提高供水可靠性的策略。

1.1" 多目標(biāo)研究方法

水庫(kù)系統(tǒng)的運(yùn)行涉及多個(gè)相互沖突的目標(biāo)，包括減少下游洪水損害、維持水力灌溉能力及確保供水可靠性。本研究采用多目標(biāo)優(yōu)化方法，以應(yīng)對(duì)這些沖突目標(biāo)。多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果通常表現(xiàn)為一系列非劣解集，即帕累托前沿，而非單一最優(yōu)解。圖1顯示了典型的帕累托曲線以及該曲線的2個(gè)極端替代方案的示意圖。備選方案1代表水力灌溉損害最小的情況，備選方案2代表下游損害最大的情況。

1.2" 模型構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的研究方法，建立了一個(gè)多目標(biāo)MILP優(yōu)化模型。模型的基本公式如下所述。

1.2.1" 目標(biāo)函數(shù)

1）目標(biāo)一：最小化下游洪水損害。通過(guò)減少控制點(diǎn)的峰值流量來(lái)實(shí)現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中：j為下游損傷中心指數(shù)；n為下游損傷中心數(shù)；而D■■為損傷中心j下游損傷量，m3。

2）目標(biāo)二：最小化水力灌溉損失。在洪水事件發(fā)生前，通過(guò)最小化防洪庫(kù)容的分配來(lái)減少水力灌溉損失，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中：i為水庫(kù)指數(shù)；m為水庫(kù)數(shù)量；而D為水庫(kù)因防洪而損失的水力灌溉量，kWh。

1.2.2" 約束條件

1）物理約束。物理約束定義了在水平運(yùn)行時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)容量和最大出口能力的限制。水庫(kù)的范圍從最大可能水庫(kù)（S）到最小需要水庫(kù)（S），如下

水庫(kù)的泄洪能力是庫(kù)容的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為額定值曲線，其決定了水庫(kù)的泄洪能力。

式中：Ri，t為t時(shí)期水庫(kù)i的釋放量，m3/s；Si，t為t時(shí)期水庫(kù)i的蓄水量，m3/s；R為t時(shí)期水庫(kù)i最大可能釋放量，m3/s；fi為水庫(kù)i的水位流量曲線。

此外，由于泄漏結(jié)構(gòu)的物理和操作限制，每2個(gè)相鄰時(shí)間段的釋放變化幅度受到一個(gè)恒定值（ACR）的限制，即

式中：ACRi為水庫(kù)i的允許釋放變化幅度，m3/h。

2）水庫(kù)連續(xù)性方程。這一約束基于連續(xù)性原則，指出在任何時(shí)間段內(nèi)，自然流入和人工流入（來(lái)自上游水庫(kù)釋放）減去流出（釋放）的總和必須等于水庫(kù)蓄水量的變化。洪水期水庫(kù)的蒸發(fā)損失通常只占總流量的很小一部分，因此不包括在模型中。假設(shè)流量在每個(gè)離散時(shí)間段t內(nèi)呈線性變化，則連續(xù)性方程如下

式中：？駐t為獲得合適路線而選擇的時(shí)間間隔，h；Ii，t和Ii，t+1為在時(shí)間段t和t+1開(kāi)始時(shí)水庫(kù)i的自然流入量，m3/h；Qi，t和Qi，t+1為在時(shí)間段t和t+1開(kāi)始時(shí)水庫(kù)i的人工流入量，m3/h。

3）河流路由方程。使用Muskingum方法描述河流中洪水波的傳播

式中：i為下游水庫(kù)指數(shù)；j為上游水庫(kù)指標(biāo)；K為洪波通過(guò)路由河段的傳播時(shí)間，h；X為無(wú)量綱權(quán)值（0≤X≤0.5）；O和R分別為流出（下游水庫(kù)人工流入）和流入（上游水庫(kù)釋放）到路由河段的水量，m3/h。路由系數(shù)的大小可能在某種程度上受洪水嚴(yán)重程度影響，并且可能會(huì)有一些來(lái)自未受控制的排水區(qū)域的局部流入通過(guò)路由進(jìn)入，這些情況在分析中應(yīng)予以考慮。

1.3" 案例研究

將多目標(biāo)優(yōu)化模型應(yīng)用于寧夏清水河流域水庫(kù)系統(tǒng)。清水河流域的流域面積約為3 000 km2，包括多條主要支流，如大河口、窯子溝、三道溝等。根據(jù)流域的綜合規(guī)劃，清水河流域水庫(kù)系統(tǒng)包含數(shù)個(gè)大型多用途水庫(kù)，其中部分水庫(kù)（如大壩水庫(kù)、立家山水庫(kù)）已經(jīng)建成并投入使用，還有2座水庫(kù)尚未建成。總庫(kù)容為5.5億m3，控制流域面積3 200 km2，占清水河總流域面積的50%。該多庫(kù)系統(tǒng)的有效庫(kù)容總和顯著，為檢驗(yàn)所建立的多目標(biāo)模型在復(fù)雜水庫(kù)系統(tǒng)中處理防洪、灌溉等不同目的之間沖突時(shí)的適用性和有效性提供了一個(gè)非常合適的案例。此外，為了比較其他未建水庫(kù)對(duì)減少洪澇災(zāi)害的影響，對(duì)2種不同的系統(tǒng)配置進(jìn)行模型運(yùn)行。

2" 結(jié)果與討論

在本研究中，通過(guò)構(gòu)建多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）模型，對(duì)水庫(kù)系統(tǒng)在不同配置情況下的防洪與灌溉效益進(jìn)行了綜合分析。模型輸入數(shù)據(jù)涵蓋了詳細(xì)的入流記錄、自定義的損傷函數(shù)（涵蓋峰值流量影響及水電損失）以及具體的水庫(kù)系統(tǒng)特性?；?968年至2022年長(zhǎng)達(dá)54年的降雨徑流模型生成的入流數(shù)據(jù)，設(shè)定了25 a、50 a和100 a 3種不同重現(xiàn)期的洪水事件作為模擬情景，旨在全面評(píng)估水庫(kù)系統(tǒng)的應(yīng)對(duì)能力。

2.1" 防洪系統(tǒng)規(guī)劃的帕累托優(yōu)化

核心成果在于生成了反映防洪與灌溉間權(quán)衡關(guān)系的帕累托曲線，該曲線直觀展示了不同洪水情境下，水庫(kù)系統(tǒng)運(yùn)行的有效解決方案集。圖2清晰展示了針對(duì)所有洪水事件，2種系統(tǒng)配置（現(xiàn)狀運(yùn)行與完全開(kāi)發(fā)）下的帕累托曲線對(duì)比。結(jié)果表明，相較于現(xiàn)狀運(yùn)行，完全開(kāi)發(fā)的水庫(kù)系統(tǒng)顯著提升了防洪與灌溉的綜合效率，特別是在極端洪水事件（如百年一遇洪水）下，仍能實(shí)現(xiàn)無(wú)下游損害的解決方案，體現(xiàn)了系統(tǒng)優(yōu)化配置的顯著優(yōu)勢(shì)。

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，帕累托曲線的初期斜率較大意味著在下游損害較小的區(qū)域內(nèi)，水電損失的增加較為陡峭，反映了資源分配初期的顯著沖突，然而，在完全開(kāi)發(fā)的水庫(kù)系統(tǒng)中，這一趨勢(shì)相對(duì)平緩，體現(xiàn)了系統(tǒng)靈活性與緩沖能力的提升。

2.2" 防洪能力規(guī)劃與運(yùn)行策略

基于帕累托曲線的有效解，量化了不同解決方案下的水庫(kù)防洪能力需求，這對(duì)于指導(dǎo)實(shí)際防洪策略至關(guān)重要。表1和表2詳細(xì)列出了在最小、最大及中等下游損害情況下，各水庫(kù)所需的具體防洪能力。研究發(fā)現(xiàn)，跋山水庫(kù)在現(xiàn)狀配置中及未建水庫(kù)1號(hào)在完全開(kāi)發(fā)配置中，對(duì)于最小化下游損失起著關(guān)鍵作用。而隨著下游損害容忍度的增加，關(guān)鍵水庫(kù)組合也發(fā)生相應(yīng)變化，體現(xiàn)了靈活配置策略的重要性。

此外，圖3為跋山水庫(kù)和田莊水庫(kù)在第一種配置下的具體運(yùn)行策略，揭示了洪水事件期間水庫(kù)蓄放水的動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程。通過(guò)分析水庫(kù)的蓄水與放水曲線，發(fā)現(xiàn)一種共同的趨勢(shì)：在洪水初期，水庫(kù)迅速釋放庫(kù)容以蓄洪；隨后，在洪水峰值前將庫(kù)容恢復(fù)至最大水平以應(yīng)對(duì)可能的更高洪水流量；最后，在洪水退去階段，通過(guò)調(diào)節(jié)放水量來(lái)控制下游流量。這一運(yùn)行策略有效地平衡了防洪與蓄水需求，為水庫(kù)系統(tǒng)的安全運(yùn)行提供了有力保障。

3" 結(jié)論

本研究通過(guò)建立并求解多目標(biāo)、多水庫(kù)的MILP模型，成功繪制了水庫(kù)防洪系統(tǒng)優(yōu)化的帕累托曲線，為同時(shí)降低下游與水電災(zāi)害提供了科學(xué)依據(jù)。模型在不同水庫(kù)系統(tǒng)配置下的應(yīng)用結(jié)果表明，完全開(kāi)發(fā)的水庫(kù)系統(tǒng)在防洪與灌溉效益上均表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)，為決策者提供了多樣化的解決方案集。此外，本研究還深入探討了防洪能力規(guī)劃及運(yùn)行策略，為水庫(kù)系統(tǒng)的長(zhǎng)期規(guī)劃與短期操作提供了寶貴的參考信息。因此，該模型不僅加深了對(duì)多用途水庫(kù)系統(tǒng)防洪能力的理解，也具備了作為水庫(kù)防洪系統(tǒng)評(píng)價(jià)、規(guī)劃與運(yùn)行實(shí)用工具的潛力。

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