摘" 要：鎖相環(huán)作為常用的相位跟蹤元件，其性能對(duì)電力系統(tǒng)中大量設(shè)備有重要影響。該文在MATLAB的Simulink平臺(tái)中搭建鎖相環(huán)仿真模型，對(duì)模型的穩(wěn)定條件進(jìn)行分析。并在標(biāo)準(zhǔn)電壓、含諧波電壓和三相不平衡電壓輸入下對(duì)該模型響應(yīng)進(jìn)行仿真模擬，得到不同參數(shù)設(shè)置下的鎖相環(huán)模型性能表現(xiàn)，總結(jié)出參數(shù)對(duì)其性能的影響規(guī)律，為其設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。該文還基于二階廣義積分器對(duì)鎖相環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，使其濾波效果得到加強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；鎖相環(huán)；MATLAB；仿真模擬；Simulink

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.8" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2024）36-0059-04

Abstract： As a commonly used phase tracking element， the performance of phase-locked loop has an important impact on a large number of equipment in the power system. This paper builds a phase-locked loop simulation model in MatLab's Simulink platform， and analyzes the stability conditions of the model. The response of the model is simulated under standard voltage， voltage containing harmonics and three-phase unbalanced voltage inputs. The performance of the phase-locked loop model under different parameter settings is obtained， and the influence of parameters on its performance is summarized. Provide a reference basis for its design. This paper also improves the phase-locked loop based on a second-order generalized integrator to enhance its filtering effect.

Keywords： power system; phase-locked loop; MATLAB; simulation; Simulink

鎖相環(huán)是一種在電力系統(tǒng)中常用的跟蹤相位的反饋元件，它利用反饋控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率和相位的控制，使得鎖相環(huán)的輸出信號(hào)頻率和相位與外部的參考信號(hào)保持同步。因此，鎖相環(huán)可為電力系統(tǒng)提供相位基準(zhǔn)，在電力系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。如鎖相環(huán)可用于直流輸電系統(tǒng)跟蹤母線電壓[1-2]，在逆變器的并網(wǎng)控制中提供電網(wǎng)相位[3]，鎖相環(huán)還可被應(yīng)用在許多電網(wǎng)電能質(zhì)量補(bǔ)償裝置中[4-6]。因此，鎖相環(huán)的性能對(duì)電力系統(tǒng)中大量設(shè)備有重要影響，其仿真模擬有著重要的研究?jī)r(jià)值。

電力系統(tǒng)有許多仿真模擬平臺(tái)，在相關(guān)的仿真模擬平臺(tái)中，MATLAB的Simulink平臺(tái)是一個(gè)十分成熟的模擬平臺(tái)，Simulink平臺(tái)與MATLAB高度集成，可以使用MATLAB的大量功能進(jìn)行編程、仿真結(jié)果分析和可視化等操作，因此，被廣泛應(yīng)用與各個(gè)領(lǐng)域的仿真實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)。并且Simulink是模擬鎖相環(huán)的常見(jiàn)平臺(tái)之一[7-9]?；谝陨显颍疚牟捎肧imulink平臺(tái)進(jìn)行鎖相環(huán)模型的建模與仿真實(shí)驗(yàn)。

1" 鎖相環(huán)Simulink建模

鎖相環(huán)的控制回路一般由鑒相器、環(huán)路濾波器以及壓控振蕩器3部分組成。

本文設(shè)計(jì)的鎖相環(huán)模型通過(guò)Clark變換（將三相交流信號(hào)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)）和Park變換將三相交流電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為后續(xù)環(huán)節(jié)的輸入，再通過(guò)PI控制器和積分環(huán)節(jié)輸出得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果，該結(jié)果將趨近輸入的三相交流電壓信號(hào)相位。

本仿真模擬實(shí)驗(yàn)輸入的三相交流信號(hào)為正序信號(hào)，其表達(dá)式可寫(xiě)為

式中：v1、v2、v3為三相電壓，Vm為電壓的最大值，？茲為L(zhǎng)1相的相位。

通過(guò)一個(gè)Clark變換后可將三相交流信號(hào)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，從而對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，即

式中：v？琢和v？茁為？琢和？茁軸上的分量。Clark變換在Simulink中建模如圖1所示。

再經(jīng)過(guò)一個(gè)Park變換進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到DQ坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，即

式中：vd和vq為DQ坐標(biāo)系下的分量。Park變換在Simulink中建模如圖2所示。將vq作為PI控制器和積分環(huán)節(jié)輸出的輸入。

在PI控制器中需對(duì)積分項(xiàng)進(jìn)行離散化，PI控制器環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中：kpl為PI控制器的積分系數(shù)，kil為PI控制器的比例系數(shù)，V？啄為電壓幅值。對(duì)該傳遞函數(shù)的積分項(xiàng)進(jìn)行離散化，并且令

s=" "，

式中：T為仿真時(shí)的采樣周期，z為離散域算子，代入后可以得到積分部分輸入與輸出的關(guān)系為

即

式中：UPI（k）為PI控制器第k次的輸入，Y（k）為PI控制器積分項(xiàng)的第k次的輸出。加上積分項(xiàng)后，PI控制器輸入與輸出的關(guān)系為

式中：YPI（k）為PI控制器第k次的輸出。

純積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

GI（s）=。

離散化后可得純積分環(huán)節(jié)的輸入與輸出的關(guān)系為

YI（k）=YI（k-1）+YUI（k），

式中：UI（k）為純積分環(huán)節(jié)第k次的輸入，YI（k）為純積分環(huán)節(jié)第k次的輸出。

仿真模型建立完成后，取采樣周期T=10-6 s。

2" 鎖相環(huán)模型穩(wěn)定性分析

上文設(shè)計(jì)的鎖相環(huán)模型控制框圖如圖3所示。

由鎖相環(huán)仿真模型的控制框圖可得鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

對(duì)該傳遞函數(shù)進(jìn)行一些變換，令

n為無(wú)阻尼自然振蕩角頻率，？孜為阻尼比，則有

由鎖相環(huán)模型的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可求得系統(tǒng)的特征方程為

可得系統(tǒng)主極點(diǎn)

因此，只需要" " " "就可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

3" 仿真結(jié)果

3.1" 標(biāo)準(zhǔn)電壓仿真

取輸入的電壓幅值為1 V，頻率為50 Hz，初始相位為45°，自然振蕩角頻率為314 rad/s，阻尼比？孜分別為0.35、0.707與2.8。仿真后得到的誤差信號(hào)值如圖 4所示。仿真結(jié)果表明，鎖相環(huán)模型的阻尼比的取值越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快，系統(tǒng)越快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。

3.2" 含諧波電壓仿真

在實(shí)際的電網(wǎng)中，電力電子設(shè)備的存在會(huì)導(dǎo)致實(shí)際的電網(wǎng)電壓出現(xiàn)諧波，這些諧波屬于鎖相環(huán)輸入中的噪音，需要進(jìn)行過(guò)濾，減少諧波對(duì)鎖相環(huán)輸出的影響。因此，本文對(duì)存在諧波時(shí)的鎖相環(huán)工作情況進(jìn)行了仿真模擬。取輸入的電壓基波幅值為1 V，頻率為50 Hz，諧波電壓幅值為0.2 V，頻率為300 Hz，自然振蕩角頻率為314 rad/s，阻尼比？孜分別為0.35、0.707與2.8。圖5為輸出穩(wěn)定時(shí)的恢復(fù)電壓波形圖，由波形圖可知，仿真模擬的結(jié)果表明，在電網(wǎng)中存在諧波的情況下，鎖相環(huán)輸出的恢復(fù)電壓與正弦波相比會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，但相比輸入電壓諧波會(huì)有所減弱，且鎖相環(huán)模型的阻尼比的取值越大，恢復(fù)電壓的振蕩越大，即鎖相環(huán)的濾波能力越差。

3.3" 不平衡電壓仿真

理想電網(wǎng)的三相電壓幅值相等，但實(shí)際的電網(wǎng)三相電壓常常因?yàn)楦鞣N原因不相等，即三相電壓不平衡，三相電壓不平衡會(huì)影響鎖相環(huán)的輸出，鎖相環(huán)的抗不平衡電壓能力是鎖相環(huán)的重要性能之一。因此，本文對(duì)三相電壓不平衡時(shí)的鎖相環(huán)工作情況進(jìn)行了仿真模擬。取輸入的電壓頻率為50 Hz，L1相幅值V1=1 V，L2相電壓幅值V2=130%V1，L3相電壓幅值V3=70%V1，自然振蕩角頻率為314 rad/s，阻尼比？孜分別為0.35、0.707與2.8。圖 6為輸出穩(wěn)定時(shí)的恢復(fù)電壓波形圖。仿真模擬的結(jié)果表明，在電網(wǎng)三相電壓不平衡的情況下，鎖相環(huán)輸出的恢復(fù)電壓波形與正弦波形之間存在一定程度的偏差，且鎖相環(huán)模型的阻尼比的取值越大，恢復(fù)電壓波形與正弦波形之間的偏差越大，即鎖相環(huán)的抗不平衡電壓能力越差。

4" 基于二階廣義積分器的鎖相環(huán)仿真模擬

上文所采用的鎖相環(huán)模型是一種較為簡(jiǎn)單的鎖相環(huán)方案，其抗干擾能力較弱，因此，有許多改進(jìn)的鎖相環(huán)方案，本文基于二階廣義積分器對(duì)上文的鎖相環(huán)模型進(jìn)行了改進(jìn)，在三相電壓通過(guò)Clark變換后，利用二階廣義積分正交信號(hào)發(fā)生器（second-order generalized integrator quadrature signal generator，SOGI-QSG）產(chǎn)生一路跟蹤輸入電壓的信號(hào)和一路與輸入電壓偏移90°相角的信號(hào)，兩路信號(hào)為一對(duì)正交信號(hào)。將這一對(duì)正交信號(hào)輸入正負(fù)序計(jì)算模塊，正負(fù)序計(jì)算模塊可以將正負(fù)序電壓進(jìn)行分離，最后通過(guò)PI環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)得到所需要的輸出相位。

SOGI-QSG的結(jié)構(gòu)如圖7所示，圖中U為系統(tǒng)的輸入，U′為相位與輸入電壓相同的輸出，相位滯后90°，ω0為額定頻率，K為增益系數(shù)，本文模型中K＝1.414。

SOGI-QSG的傳遞函數(shù)為

經(jīng)過(guò)2個(gè)SOGI-QSG變換后可得到原信號(hào)與相角偏移90°的qua、qub信號(hào)。

正負(fù)序計(jì)算模塊是基于對(duì)稱(chēng)分量法設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)，可以分析對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)下的不對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)。通過(guò)正負(fù)序計(jì)算模塊可以得到正、負(fù)序電壓分量

式中：q=e為時(shí)域移相算子，即qua與ua偏移90°，qub與ub相角偏移90°，ua與ub為Clark變換的輸出，正負(fù)序計(jì)算模塊建模圖如圖8所示。

高次諧波分量經(jīng)過(guò)正負(fù)序電壓分離后將會(huì)受到抑制，因此加入SOGI-SQG環(huán)節(jié)和正負(fù)序計(jì)算模塊后，可以減少諧波對(duì)輸出的干擾。

建模后，本文對(duì)基于二階廣義積分器的鎖相環(huán)模型也進(jìn)行了含諧波電壓仿真，同樣取輸入電壓基波幅值為1 V，頻率為50 Hz，諧波電壓幅值為0.2 V，頻率為300 Hz，同理可得到輸出穩(wěn)定時(shí)的恢復(fù)電壓波形圖，如圖9所示。對(duì)比圖5和圖9可以看到，圖9的波形更加接近正弦波，說(shuō)明基于二階廣義積分器的鎖相環(huán)有更好的濾波能力。

鎖相環(huán)模型仿真結(jié)果

5" 結(jié)論

經(jīng)過(guò)仿真模擬，可見(jiàn)本文建立的模型能夠有效地模擬鎖相環(huán)的工作過(guò)程，能夠較好地跟蹤輸入交流電壓的相位。同時(shí)根據(jù)計(jì)算與本次仿真實(shí)驗(yàn)可知：

1）對(duì)于鎖相環(huán)，只需要？孜wngt;0，則系統(tǒng)穩(wěn)定。

2）鎖相環(huán)模型的阻尼比的取值越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。

3）鎖相環(huán)模型的阻尼比的取值越大，模型的濾波能力越差。

4）鎖相環(huán)模型的阻尼比的取值越大，模型的抗不平衡電壓能力越差。

由以上結(jié)果可知，鎖相環(huán)的響應(yīng)速度與濾波和抗不平衡電壓能力不可兼得，較快的響應(yīng)速度勢(shì)必要影響鎖相環(huán)的濾波和抗不平衡電壓能力，因此，需要根據(jù)不同的應(yīng)用需要來(lái)設(shè)計(jì)合適的參數(shù)。

同時(shí)，由基于二階廣義積分器的鎖相環(huán)仿真模擬可知，基于二階廣義積分器的鎖相環(huán)具有較好的濾波能力，是一種性能較為優(yōu)越的鎖相環(huán)設(shè)計(jì)。

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