摘要：重卡換電站項目具有土建與電氣工序交叉并行、各類技術接口高度整合及人材機資源密集消耗的特點，而傳統的關鍵路徑法未能充分考慮資源約束，進度計劃和控制易出現負偏差，進而引發(fā)項目延期問題，提出一種改進的關鍵鏈法。采用序偶虧值定理和重心定理，結合資源約束優(yōu)化關鍵鏈識別；結合工序安全時間、工序位置權數和風險偏好度優(yōu)化緩沖區(qū)設置；實施三色緩沖區(qū)動態(tài)監(jiān)控及采取積極應對措施。在某重卡換電站項目進度控制中應用該方法，將工期從82d縮短到73～75.4d。通過蒙特卡洛模擬和敏感度分析，驗證應用改進關鍵鏈法優(yōu)化進度計劃具有科學性和精確性，有利于提高進度管理成效。

關鍵詞：關鍵鏈法；重卡換電站；進度優(yōu)化；蒙特卡洛驗證

0 引言

在短途高頻運輸場景中，換電重卡的經濟和環(huán)保效益日益顯著^[1]。2023年，我國新增換電站1594座，顯示出市場對高效、清潔運輸解決方案的迫切需求。重卡換電站的建設是一個涉及土木工程和電氣系統的復雜項目。在整個項目實施過程中，土木基礎工程不僅要滿足電力工程的施工標準，還要預留足夠的空間以適應后期電氣設備的安裝和定位要求。核心設備桁架換電機器人和電池架載充電機的安裝與調試需要與外殼系統、站控系統和供配電系統的安裝進度緊密配合。

目前，被廣泛使用的關鍵路徑法未能充分考慮資源約束^[2]，不能確保重卡換電站施工過程中不同工序之間的緊密銜接和技術接口的有效整合，也不能有效分配人材機資源，導致施工進度計劃與實際控制易出現負偏差，最終引發(fā)項目延期。

Goldratt于1997年提出關鍵鏈法，通過識別關鍵鏈路、設立緩沖區(qū)并對其監(jiān)控，為項目進度管理帶來創(chuàng)新^[3]。該方法不僅考慮了工序間的邏輯關系，還重視資源的約束，彌補了傳統關鍵路徑法的不足。關鍵鏈法在建筑工程^[4]、大型客機停機維護^[5]和塑料管道開發(fā)項目^[6]等不同項目的應用中已證實了其有效性。國內學者基于剪貼粘貼法^[7]和根方差法^[8]，對緩沖區(qū)的優(yōu)化與監(jiān)控展開了深入研究，進一步壓縮了工序時間裕度^[9]，有效提升了軟件開發(fā)^[10]、管理信息系統^[11]和自動化碼頭不同設備協調^[12]的完工率。盡管關鍵鏈法顯示出巨大優(yōu)勢，但其應用效果依賴于對研究對象的深入研究和適應性調整。

目前，國內學者多關注重卡換電站的技術^[13]、調度^[14]等方面的研究，在進度管理及優(yōu)化結果驗證等方面研究較少。對重卡換電站的進度管理進行深入研究，對提高工程建設效率和推動重卡電動化進程具有重要意義。

針對重卡換電站建設過程中的特點和可能存在的項目延期問題，本文提出一種改進的關鍵鏈法。該方法在關鍵路徑法的基礎上，利用序偶虧值定理和重心定理準確識別關鍵鏈，并結合工序安全時間、工序位置權數和風險偏好度等關鍵因素合理設置緩沖區(qū)，通過調整緩沖區(qū)三色比例（綠20%、黃30%、紅50%）和采取更主動的緩沖區(qū)資源使用措施，保證項目施工進度按計劃推進。此外，使用Crystal Ball軟件中蒙特卡洛Beta分布模擬，對優(yōu)化方案進行驗證和量化分析，確保方案的可行性和科學性。本研究成果不僅可拓展關鍵鏈法的應用，還可為類似工程的施工進度管理提供有益參考。

1 改進關鍵鏈法

對關鍵鏈法的改進具體涵蓋關鍵鏈識別優(yōu)化、緩沖區(qū)設置優(yōu)化及緩沖區(qū)動態(tài)監(jiān)控三個核心組成部分。

1.1 關鍵鏈識別優(yōu)化

在項目施工進度管理中，傳統的關鍵路徑法未能充分考慮資源約束，特別是在關鍵工序與多個非關鍵工序并行施工時，資源競爭可能導致施工工期延誤和關鍵路徑順序變化，影響工程施工進度控制。為克服上述問題，本文在關鍵路徑法的基礎上引入重心定理和序偶虧值定理^[15]，結合資源約束對工序順序進行優(yōu)化，以便準確識別關鍵鏈。

1.1.1 重心定理

在項目網絡圖中，將工序i最早開始時間（Early Start Time，ES）與最晚結束時間（Latest Finish Time，LF）相加可得工序i的重心，公式如下^[15]

G_i=ES_i+LF_i（1）

式中，G_i為工序i重心；ES_i為工序i最早開始時間；LF_i為工序i最晚結束時間。

通過比較并行工序的重心確定工序執(zhí)行順序，優(yōu)先執(zhí)行重心較小的工序以最小化序偶虧值，優(yōu)化整體工期，公式如下^[15]

［A，B］-［B，A］

=（EF_A+LS_A）-（EF_B+LS_B）

=G_A-G_B（2）

式中，EF_A為工序A最早結束時間；LS_A為工序A最晚開始時間；EF_B為工序B最早結束時間；LS_B為工序B最晚開始時間；G_A為工序A重心；G_B為工序B重心。

如果G_Alt;G_B，則順序為工序A→工序B，對工期影響最?。蝗绻鸊_Agt;G_B，則順序為工序B→工序A，對工期影響最小。

1.1.2 序偶虧值定理

并行工序A和工序B順序調整，對工期的影響稱為序偶虧值L_AB，公式如下^[15]

L_AB=Max（0，EF_A-LS_B）（3）

式中，EF_A為工序A最早結束時間；LS_B為工序B最晚開始時間。

如果L_ABgt;0，則工期延長L_AB天；如果L_AB=0，則工期不變；如果L_ABlt;0，則工期不延長，且有L_AB天的緩沖時間。

1.2 緩沖區(qū)設置優(yōu)化

隨著工程施工進度持續(xù)推進，緊前工序累積的偏差和不確定性可能對后續(xù)工序構成威脅，從而影響整個項目的工期。為應對這一挑戰(zhàn)，本文基于褚時超^[16]提出的綜合法，結合重卡換電站項目特點，提出一種創(chuàng)新的緩沖區(qū)優(yōu)化設置方法。該方法考慮了工序安全時間、工序位置權數、風險偏好度三個關鍵因素，以便更準確地評估各個工序的不確定性。具體計算方法如下。

1.2.1 工序安全時間d_i

結合項目現場施工人員（PW），現場經理（PM）和項目總監(jiān)（PD），預估各個工序的時間，計算工序i的折減系數k_i，公式如下^[17]

k_i=PM_i-PW_iPD_i-PW_i（4）

式中，k_i為工序i的折減系數；PM_i為項目現場經理對工序i估計時間；PW_i為項目現場施工人員對工序i估計時間；PD_i為項目總監(jiān)對工序i估計時間。

根據式（4）得出工序i的折減系數，據此推出工序i的安全時間d_i，公式如下^[17]

d_i=D_i（1-k_i）（5）

式中，d_i為工序i安全時間；D_i為工序i原時長。

1.2.2 工序位置權數q_i

根據工序i所在工作鏈路中的位置調整緩沖區(qū)大小，以應對緊前工序延誤，公式如下^[17]

q_i=l_iL_i（6）

式中，q_i為工序i位置權數；l_i為工序i時間中點與項目開始時間的差值；L_i為工序i所在鏈路的總時間長度。

1.2.3 風險偏好度γ_i

依據項目現場施工人員，項目現場經理和項目總監(jiān)對工序i的風險態(tài)度，通過加權風險偏好度公式計算出工序i的風險偏好度γ_i，公式如下^[17]

γ_i=PW_i+4PM_i+PD_i6PM_i（7）

式中，γ_i為風險偏好度；PW_i為現場施工人員估計時間；PM_i為項目現場經理估計時間；PD_i為項目總監(jiān)估計時間。

綜上因素，工序i所在鏈路的緩沖區(qū)公式如下^[17]

ΔB=d_i（1+q_i）（1-γ_i）（8）

式中，ΔB為工序i所在鏈路的緩沖區(qū)；d_i為工序i安全時間；q_i為工序i位置權數；γ_i為工序i風險偏好度。

項目現場經理可以基于式（8）計算換電站項目緩沖區(qū)大小，并依據此合理調整施工計劃，優(yōu)化項目管理。

1.3 緩沖區(qū)動態(tài)監(jiān)控

Goldratt提出的緩沖區(qū)靜態(tài)三分監(jiān)控法簡單易行，但沒有考慮項目的實際完工進度與緩沖消耗之間的聯系^[18]。通過重構緩沖區(qū)的二維結構，調整三色區(qū)域的占比和采取資源使用措施，以確保項目進度按計劃推進。

1.3.1 二維圖表構建

以項目進度完成率為橫軸，以緩沖區(qū)消耗率為縱軸，構建二維圖表，動態(tài)展示項目進度狀況。

1.3.2 三色區(qū)域劃分模式調整

基于重卡換電站項目建設復雜性和Pert法對于完工概率的計算，本文對緩沖區(qū)消耗進行調整，綠色區(qū)域占20%，黃色區(qū)域占30%，紅色區(qū)域占50%，同時制定了更為主動的緩沖區(qū)資源使用措施。

2 改進關鍵鏈法在X重卡換電站項目施工進度的模擬

2.1 工程背景及WBS工序拆解

以X重卡換電站EPC項目（以下簡稱“X項目”）為例，該項目位于X市，使用關鍵路徑法作為項目的管理方法，總工期為82d，使用改進關鍵鏈法對X項目進行進度優(yōu)化模擬。施工范圍涵蓋前期的地勘設計、中期的土建工程與換電系統安裝調試和后期的整站驗收全過程。施工內容包括但不限于如下幾個方面：土建工程，涉及整個換電站的結構，包括電纜溝和變壓器基礎施工；設備安裝與調試，包括桁架換電機器人、300kW電池架載機等關鍵設備的安裝調試工作；系統集成，包括站控系統、外殼系統和供配電系統的安裝調試，確保各系統協同工作；系統聯調，包括整站系統聯合調試，確保系統達到設計要求和運營標準。

為有效管理這一復雜工程項目，本文基于工作分解結構（Work Breakdown Structure，WBS）對X換電站項目進行工序邏輯關系拆解（表1）。通過WBS拆解，項目團隊能夠清晰地識別每一項工序，理解各工序間的邏輯關系，并據此制訂合理的施工計劃。

2.2 X項目施工進度PERT法

采用PERT法，綜合現場施工人員、項目現場經理及項目總監(jiān)的專業(yè)意見，對X項目的各個工序時間進行預估（表2），并通過PERT三時法^[19]，計算每個工序的最期待時間，公式如下

t=a+4m+b6（9）

式中，t為最期待時間；a為最樂觀時間；m為最可能時間；b為最悲觀時間。

PERT法基于概率分布估算項目的最期待時間，從而提高施工進度計劃的精確度和可靠性。

2.3 X項目關鍵鏈識別

2.3.1 X項目關鍵路徑確認

通過運用MS-Project軟件的甘特圖關鍵路徑功能（圖1），結合X項目工序時間參數表（表3），準確識別X項目關鍵路徑網絡圖（圖2），得出該項目的工期為82d。

2.3.2 X項目關鍵路徑工序調整

通過表1，發(fā)現X項目中同一時間段內共有4組并行工序（見表4）。結合序偶虧值定理和重心定理，即式（1）～式（3），進行程序化排序分析，并在資源約束條件下進行順序調整。以#1并行工序組為例，首先確定工序重心，其次根據序偶虧值定理和重心定理調整工序順序，再次考慮資源約束視角，最后得到工序調整結果。

（1）確定工序重心。使用式（1）計算可得

G₇=ES₇+LF₇=55d+59d=114d

G₈=ES₈+LF₈=55d+67d=122d

G₁₂=ES₁₂+LF₁₂=55d+61d=116d

（2）根據序偶虧值定理和重心定理調整工序順序。對#1并行工序組中的工序7、工序12和工序8三個工序，使用式（2）和（3）計算可得

對于工序7和工序8

L_7，8=max（0，EF₇-LS₈）

L_7，8=max（0，58d-55d）

L_7，8=3d

對于工序7和工序12

L_7，12=max（0，EF₇-LS₁₂）

L_7，12=max（0，58-55）

LAB_7，12=3d

對于工序8和工序12

L_8，12=max（0，EF₈-LS₁₂）

L_8，12=max（0，67d-55d）

L_8，12=12d

根據序偶虧值定理，工序7和工序8調整會延長工期3d；工序7和工序12調整會延長工期3d；工序8和工序12調整會延長工期12d。應該首先執(zhí)行工序7。

（3）考慮資源約束視角。工序7的工期持續(xù)最短，完成后可以釋放電工資源，有利于工序8和工序12對于電工的需求。

（4）工序調整結果。將工序7調入關鍵鏈，將工序8和工序12調出關鍵鏈。

基于對#1并行工序組的分析，對其他三組并行工序組進行相同的系統化計算及分析。以上4組并行工序調整后的關鍵鏈PB-1順序為：工序7→工序9→工序10→工序11；非關鍵鏈FB-1工序為：工序12→工序13→工序14→工序15；非關鍵FB-2為：工序8。

2.3.3 X項目關鍵鏈確認

通過計算和分析，確認X項目的關鍵鏈（圖3）。根據關鍵鏈的開始和結束日期，X項目的關鍵鏈持續(xù)時長為81d。此外，兩個非關鍵鏈FB-1和FB-2的工期同為12d。

2.4 X項目緩沖區(qū)優(yōu)化計算

2.4.1 關鍵鏈PB-1緩沖區(qū)優(yōu)化計算

通過式（4）～式（8），對關鍵鏈PB-1緩沖區(qū)時間進行計算，時間為7.89d（表5），約8d。

2.4.2 非關鍵鏈FB-1和FB-2緩沖區(qū)優(yōu)化計算

對非關鍵鏈FB-1和FB-2的緩沖區(qū)進行計算，FB-1的緩沖區(qū)時間為2.44d（表6），約3d；FB-2的緩沖區(qū)時間為0.5d（表7），約1 d。

基于關鍵鏈法定義，在關鍵鏈結尾處設置緩沖區(qū)，以PB-1表示；在非關鍵鏈與關鍵鏈接駁處設置緩沖區(qū)，分別以FB-1和FB-2表示。X項目關鍵鏈法網絡圖如圖4所示。

關鍵鏈PB-1緩沖區(qū)為8d，非關鍵鏈FB-1和FB-2緩沖區(qū)分別為3d和1d，非關鍵鏈緩沖區(qū)總共為4d。X項目緩沖區(qū)總時長為8d+4d=12d。

X項目關鍵鏈PB-1持續(xù)時長為81d，關鍵鏈PB-1緩沖區(qū)為8d。關鍵鏈為貫穿整個項目最長的鏈路，故X項目最短工期為81d-8d=73d。

2.5 X項目緩沖區(qū)動態(tài)監(jiān)控

本文通過PERT法計算項目完工概率，以此設置緩沖區(qū)并制定應對措施，以確保方法的科學性和可行性。

利用式（10）^[19]，計算X項目關鍵鏈路徑的標準差σ，公式如下

σ= b-a6²=b-a6（10）

式中，σ為X項目關鍵鏈路徑的標準差；b為關鍵鏈路徑最悲觀時間之和，為100d；a為關鍵鏈路徑最樂觀時間之和，為66.5d（見表8）。

利用式（11）^[19]得出完工概率系數，公式如下

λ=Q-tσ（11）

式中，λ為完工率系數；Q為關鍵鏈路徑最短工期，為73d；t為關鍵鏈路徑最可能完工時間，為82.08d（見表8）；σ為關鍵鏈路徑的標準差，為5.583。計算得

λ=73-82.085.582≈-1.627

查標準正態(tài)分布表，當λ≈-1.627時，P（λ）≈0.0527。X項目在73d完工的概率為5.27%，延遲風險的概率為94.73%。

針對這一風險評估結果，本文采取主動的緩沖區(qū)監(jiān)控和更積極的應對策略。綠黃紅三色緩沖區(qū)按照2∶3∶5的比例劃分，緩沖區(qū)動態(tài)監(jiān)控圖如圖5所示，并在緩沖區(qū)消耗達到黃色區(qū)域時處理問題。這種策略不僅能提高監(jiān)控的靈敏性，還能避免問題的擴大化，緩沖區(qū)動態(tài)監(jiān)控的設置與動作見表9。

通過以上設定，在耗費0～20%緩沖區(qū)資源情況下，X重卡換電站項目的完成時間預計在73～75.4d，相比傳統關鍵路徑法預計的82d工期，可以提前6.6～9d完成，顯著提高了項目效率。

3 模擬驗證及量化分析

3.1 關鍵鏈及非關鍵鏈優(yōu)化工期模擬驗證

本文采用Crystal Ball軟件中的蒙特卡洛Beta分布驗證X項目進度優(yōu)化方案的有效性。Beta分布的參數基于X項目工序時間預估表（表2）中的最樂觀時間（a）、最可能時間（m）和最悲觀時間（b）來確定。

通過設定95%置信水平和90%確定性，分別對關鍵鏈PB-1、非關鍵鏈FB-1和FB-2進行5萬次模擬（圖6、圖7和圖8），模擬結果分布顯示了一個明確的集中趨勢（表10），從而有力證明了改進關鍵鏈法的科學性。

3.2 關鍵鏈方差貢獻圖和等級相關圖分析

利用Crystal Ball軟件的敏感度分析工具，對關鍵鏈PB-1中各個工序的不確定性影響及相互關系進行量化分析，為項目管理和風險分析提供明確指導。

3.2.1 關鍵鏈方差貢獻圖

方差貢獻圖（圖9）是一種可視化工具，通過分析各個工序的輸出方差，幫助項目管理者識別出對項目不確定性貢獻最大的工序。根據圖9可知，工序2和工序4分別貢獻了19%和16.7%的不確定性，表明針對以上兩個工序的管理和優(yōu)化可以顯著降低關鍵鏈的風險。

3.2.2 關鍵鏈等級相關圖

等級相關圖（圖10）通過量化工序之間的相互影響，衡量它們的相關程度。根據圖10可知，工序2和工序4的相互關系系數分別為0.42和0.39，表明它們在X項目進度中相互依賴。

3.2.3 應對策略

工序2和工序4均在關鍵鏈路前段，且對緊后工序影響較大，從工程角度對以上2個工序的方差貢獻進行分析，具體原因及應對策略見表11。

除了實踐以上應對策略，項目經理還可以通過緩沖區(qū)動態(tài)監(jiān)控圖積極調配緩沖區(qū)資源，以應對各類潛在風險。通過綜合運用各類策略及組合，可有效降低項目推進過程中的風險，提升管理效率。

4 結語

本文將改進的關鍵鏈法應用于X重卡換電站項目施工進度模擬中，相較于傳統的關鍵路徑法，改進的關鍵鏈法將工期從原定的82d縮短至73～75.4d，顯著提升了施工計劃的精確性和項目進度管理。改進的關鍵鏈法采用序偶虧值定理和重心定理，結合資源約束，對關鍵鏈進行了精確識別。通過考慮工序安全時間、工序位置權數和風險偏好度，優(yōu)化緩沖區(qū)設置，實施三色緩沖區(qū)監(jiān)控及采用應對措施，進一步增強了項目進度的可控性和靈活性。此外，本文通過蒙特卡洛模擬和敏感度分析，不僅驗證了優(yōu)化方案的科學性和可行性，還提出了針對性管理策略，有效降低了項目推進過程中的風險，研究成果可為項目管理實踐提供新視角。鑒于關鍵鏈法在本項目中展現的潛力，未來可以深入研究相似類型項目，以擴大關鍵鏈法的應用范圍。

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收稿日期：2024-06-11

作者簡介：

劉威（1982—），男，研究方向：新能源項目進度管理。

朱雨佳（1998—），女，研究方向：智能建造。

周穎（1999—），女，研究方向：城鄉(xiāng)建設。

趙林姣（2002—），女，研究方向：工程管理。

韓利紅（通信作者）（1969—），女，副教授，碩士研究生導師，研究方向：工程管理。