摘要：針對(duì)城市排水系統(tǒng)的韌性評(píng)估問(wèn)題，提出一種基于灰云聚類模型的評(píng)估方法。首先，從抵抗、預(yù)警、適應(yīng)和恢復(fù)四大屬性建立涵蓋經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)環(huán)境、組織制度及系統(tǒng)自身5個(gè)維度的評(píng)估指標(biāo)體系；其次，基于可變模糊云和正態(tài)云模型進(jìn)行指標(biāo)量化；再次，利用拉格朗日乘數(shù)法確定指標(biāo)權(quán)重；最后，引入灰云聚類模型實(shí)現(xiàn)城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估。實(shí)例結(jié)果表明：西安市排水系統(tǒng)綜合韌性等級(jí)為Ⅳ級(jí)，5個(gè)維度韌性等級(jí)分別為Ⅰ、Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ和Ⅳ級(jí)，四大屬性韌性等級(jí)分別為較低、較高、高和較高韌性。研究結(jié)果可為當(dāng)前西安市排水系統(tǒng)韌性提升與投資管理提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：城市韌性；排水系統(tǒng)評(píng)估；組合賦權(quán)法；灰云聚類模型；城市內(nèi)澇

0 引言

近年來(lái)，隨著氣候變暖及城市化進(jìn)程加快，極端天氣導(dǎo)致的內(nèi)澇災(zāi)害頻發(fā)，城市不透水面積急劇增長(zhǎng)，降低了城市抗洪能力，嚴(yán)重影響了城市的排水系統(tǒng)^[1-2]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年，我國(guó)因城市洪澇造成的受災(zāi)人口占城市自然災(zāi)害總?cè)丝诘?5.4%，造成2445.7億元的直接經(jīng)濟(jì)損失；2021年，河南暴雨造成河南省因?yàn)?zāi)死亡失蹤398人，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)1200.6億元；2023年，上海市新龍路西側(cè)污水管道滲漏，土質(zhì)流失導(dǎo)致路面塌陷，造成周邊交通擁堵。2024年，柞水特大洪澇導(dǎo)致橋梁坍塌，造成重大人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失。因此，開(kāi)展城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估的研究刻不容緩。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)城市排水系統(tǒng)韌性問(wèn)題展開(kāi)了研究。目前城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估多以積水持續(xù)時(shí)間和積水量?jī)蓚€(gè)指標(biāo)為主^[3-4]。例如，2017年，Mugume等^[5]使用積水量和平均持續(xù)時(shí)間兩個(gè)指標(biāo)量化城市排水系統(tǒng)的功能損失，發(fā)現(xiàn)降雨持續(xù)時(shí)間越短且強(qiáng)度越高，城市排水系統(tǒng)的功能韌性越低；Lee等^[6]將洪水量轉(zhuǎn)換為洪水損失，計(jì)算其損失函數(shù)，得到韌性指數(shù)，以反映城市排水系統(tǒng)的韌性變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)洪澇持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，城市排水系統(tǒng)韌性越低。以上研究雖然基于系統(tǒng)性能對(duì)城市排水系統(tǒng)進(jìn)行了評(píng)估，但忽視了相關(guān)因素對(duì)系統(tǒng)的影響。隨著研究的不斷深入完善，部分學(xué)者又提出將社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等維度納入研究并賦予權(quán)重。例如，2018年，Birgani等^[7]以技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境和規(guī)劃為準(zhǔn)則層，提出城市排水管理規(guī)劃綜合評(píng)估框架；2022年，李正兆等^[8]提出從致災(zāi)因子、抗災(zāi)因子及承災(zāi)因子三個(gè)準(zhǔn)則層評(píng)估城市應(yīng)對(duì)內(nèi)澇災(zāi)害綜合能力的指標(biāo)體系，并基于AHP方法和GIS技術(shù)建立了韌性定量評(píng)估模型；2023年，周銘毅等^[9]綜合考慮社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境及管理4個(gè)維度，基于熵權(quán)法與VIKOR法構(gòu)建了廣東省城市洪澇災(zāi)害韌性評(píng)估模型。將經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等維度指標(biāo)納入韌性評(píng)估指標(biāo)體系，可以量化和可視化政策干預(yù)對(duì)城市排水系統(tǒng)韌性提升的影響，但當(dāng)前研究多為單一賦權(quán)，而單客觀未考慮決策者對(duì)各指標(biāo)的重視程度，純主觀又會(huì)忽略數(shù)據(jù)存在的客觀規(guī)律，導(dǎo)致所賦權(quán)重與實(shí)際不相符合。為此，部分學(xué)者嘗試突破單一賦權(quán)的局限性，縮小結(jié)果的差異性，促使韌性評(píng)估更全面、更準(zhǔn)確。例如，2023年，孟曉靜等^[10]從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)環(huán)境和基礎(chǔ)設(shè)施維度對(duì)西安市6個(gè)城區(qū)洪澇韌性進(jìn)行評(píng)估，并基于AHP和CRITIC組合賦權(quán)法為指標(biāo)賦權(quán)；2024年，尹志國(guó)等^[11]基于城市洪澇災(zāi)害韌性屬性及韌性維度構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用主觀指標(biāo)OWA算子、客觀指標(biāo)改進(jìn)CRITIC法計(jì)算權(quán)重；陳述等^[12]從暴露度、敏感性、適應(yīng)力及恢復(fù)力4個(gè)維度構(gòu)建湖北省城市洪澇災(zāi)害韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并采用熵權(quán)法和G1法賦權(quán)評(píng)價(jià)指標(biāo)。雖然通過(guò)定性與定量相結(jié)合的組合賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重打破了單一賦權(quán)法的局限性，使評(píng)估方法更具合理性，但目前城市排水系統(tǒng)韌性研究成果在構(gòu)建指標(biāo)體系時(shí)忽略了系統(tǒng)自身和恢復(fù)能力這兩個(gè)因素對(duì)城市排水系統(tǒng)韌性的影響，評(píng)估過(guò)程系統(tǒng)性不足。

綜上所述，根據(jù)韌性城市理念，本文提出了一種基于灰云聚類模型的城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估方法。首先，采用可變模糊云和正態(tài)云模型得到主客觀權(quán)重值，使指標(biāo)得以量化；其次，運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法組合賦權(quán)法得到綜合權(quán)重，完成指標(biāo)賦權(quán)，實(shí)現(xiàn)信息融合；最后，將灰云聚類模型應(yīng)用于西安市城市排水系統(tǒng)，計(jì)算綜合韌性評(píng)估結(jié)果，以期為提升城市排水系統(tǒng)韌性、減少災(zāi)害損失提供一定的參考。

1 城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)體系的前提是明晰城市排水系統(tǒng)韌性的概念及構(gòu)成要素。本文基于韌性理論，以城市排水系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出該系統(tǒng)韌性是指超過(guò)所設(shè)計(jì)頻率極端荷載時(shí)系統(tǒng)所具有的穩(wěn)定能力與恢復(fù)能力。參考楊健安等^[13]的研究，本文將韌性指標(biāo)分為韌性屬性與韌性維度。韌性屬性為抵抗、預(yù)警、適應(yīng)與恢復(fù)能力的全過(guò)程管理。其中，抵抗能力是系統(tǒng)抵御可能發(fā)生災(zāi)害，減少不利影響，使損失最小化的能力；預(yù)警能力是災(zāi)害發(fā)生前，通過(guò)信息化手段歸納出現(xiàn)概率，及時(shí)向社會(huì)公布危險(xiǎn)情況并通知相關(guān)單位做好應(yīng)對(duì)災(zāi)害的準(zhǔn)備，最大限度地降低損失的能力；適應(yīng)能力是遭遇災(zāi)害或內(nèi)外部壓力后進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，維持系統(tǒng)穩(wěn)定的能力，也反映了系統(tǒng)為恢復(fù)所做的準(zhǔn)備工作；恢復(fù)能力是系統(tǒng)在受到干擾后快速恢復(fù)到原來(lái)的正常性能或達(dá)到新穩(wěn)態(tài)的能力。韌性維度為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、基礎(chǔ)設(shè)施及生態(tài)環(huán)境等維度。本文根據(jù)《城市和社區(qū)可持續(xù)發(fā)展韌性城市指標(biāo)》《安全韌性城市評(píng)價(jià)指南》《關(guān)于加強(qiáng)城市地下市政基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的指導(dǎo)意見(jiàn)》等國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和政策文件，以及城市排水系統(tǒng)自身特性，進(jìn)行評(píng)估指標(biāo)初選。在此基礎(chǔ)上，遵循獨(dú)立性、科學(xué)性和可量化性等原則，對(duì)初選指標(biāo)進(jìn)行反復(fù)篩選，以韌性維度為主線，以韌性屬性為輔線，綜合考慮各指標(biāo)的獨(dú)立性與關(guān)聯(lián)性，系統(tǒng)且全面地構(gòu)建了一套定量與定性相結(jié)合的城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)體系，如圖1所示。

2 城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估方法構(gòu)建

2.1 評(píng)估指標(biāo)量化

2.1.1 定量指標(biāo)量化

傳統(tǒng)云模型是采用直接比較的方法確定隸屬度，將樣本數(shù)據(jù)作為云滴直接輸入反應(yīng)器，從而獲得數(shù)字特征。用這種量化方法確定隸屬度簡(jiǎn)便明了，但該方法只有在樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且無(wú)極端值的情況下才具有合理性。而城市排水系統(tǒng)數(shù)據(jù)收集在大多數(shù)情況下存在數(shù)據(jù)缺陷和極端值的情況，將樣本數(shù)據(jù)直接輸入理想云反應(yīng)器是不合理的。因此，本文基于可變模糊理論^[14]，通過(guò)可變模糊云算法動(dòng)態(tài)調(diào)整模糊隸屬關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)城市排水系統(tǒng)定量評(píng)估單元賦值，具體步驟如下。

2.1.1.1 構(gòu)建韌性評(píng)估定量指標(biāo)的影響等級(jí)區(qū)間

假設(shè)城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)體系中存在m個(gè)定量評(píng)估指標(biāo)，每個(gè)評(píng)估指標(biāo)含n個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)，則數(shù)值矩陣X=（x_ij）_m×n。式中，x_ij表示第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)的第j個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)值。i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。任意指標(biāo)可用s個(gè)韌性評(píng)估等級(jí)描述，那么定量指標(biāo)韌性評(píng)估等級(jí)的區(qū)間p=［a_ik，b_ik］。式中，［a_ik，b_ik］表示第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)的第s個(gè)等級(jí)區(qū)間；a_ik和b_ik表示第i個(gè)定量評(píng)估指標(biāo)的第k個(gè)韌性評(píng)估等級(jí)的左界和右界；k=1，2，…，h。

2.1.1.2 計(jì)算各定量指標(biāo)的相對(duì)差異函數(shù)

假設(shè)M_ik為第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)在第k個(gè)評(píng)估等級(jí)區(qū)間內(nèi)相對(duì)差異度為1的點(diǎn)，M_ik的滿足關(guān)系為M_ik=s－ks－1a_ik+k－1s－1b_ik，若吸引域區(qū)間為X₀=［a_ik，b_ik］，則含吸引域的一特定區(qū)間為X=［c_ik，d_ik］。點(diǎn)x、M與X₀和X的關(guān)系可在數(shù)軸上進(jìn)行表示，左、右界限和吸引域關(guān)系圖如圖2所示。

x_ij為任意指標(biāo)的實(shí)際數(shù)據(jù)值，若x_ij處于M點(diǎn)的左側(cè)位置時(shí)，則

若x_ij處于M點(diǎn)的右側(cè)位置時(shí)，則

式中，β為非負(fù)指數(shù)；D_ik（x_ij）為相對(duì)差異函數(shù)且通常取值為1。

2.1.1.3 推求指標(biāo)在不同等級(jí)下的隸屬度函數(shù)

根據(jù)所求得的M_ik，求解第i個(gè)指標(biāo)在第k個(gè)等級(jí)的隸屬度函數(shù)μ_ik（x_ij）=［1+D_ik（x_ij）］/2。

2.1.1.4 生成各定量指標(biāo)的可變模糊云

重復(fù)上述過(guò)程，求解統(tǒng)計(jì)各個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)估等級(jí)的隸屬度，將其作為系數(shù)代入逆向云發(fā)生器，便會(huì)生成各評(píng)估指標(biāo)x_ij的可變模糊云，公式如下

式中，Ex_ij、En_ij和He_ij分別為定量指標(biāo)x_ij可變模糊云的期望值、熵值和超熵值；參數(shù)N為各評(píng)估單元中實(shí)際數(shù)據(jù)樣本的數(shù)量。定量指標(biāo)的量化結(jié)果取Ex_ij。

2.1.2 定性指標(biāo)量化

城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估中存在若干定性評(píng)估指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)量化至關(guān)重要。云模型是實(shí)現(xiàn)定性和定量不確定轉(zhuǎn)換的模型，能夠客觀地描述事物的隨機(jī)性和模糊性。本文擬采用正態(tài)云模型完成定性評(píng)估指標(biāo)賦值，具體步驟如下。

2.1.2.1 確定韌性評(píng)估定性指標(biāo)的評(píng)語(yǔ)集

若城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)體系中每個(gè)定性指標(biāo)有s個(gè)評(píng)估等級(jí)，則各指標(biāo)評(píng)語(yǔ)集為U={u₁，u₂，…，u_s}，u_s表示第s個(gè)評(píng)估等級(jí)的評(píng)語(yǔ)，為一個(gè)正態(tài)云，那么u_s=（Ex_s，En_s，He_s），其中，Ex_s、En_s和He_s分別為第s個(gè)評(píng)估等級(jí)評(píng)語(yǔ)的期望值、熵值和超熵值。

2.1.2.2 計(jì)算各定性指標(biāo)的賦值

假設(shè)由w名專家評(píng)估各定性指標(biāo)，則可得到任意定性指標(biāo)x_i的評(píng)語(yǔ)云為

式中，Ex^w_i、En^w_i分別表示第w名專家為第i個(gè)定性指標(biāo)賦予等級(jí)的期望值和熵值；Ex_i、En_i和He_i分別為定性指標(biāo)x_i綜合評(píng)估結(jié)果的期望值、熵值和超熵值；q為正整數(shù)。

2.2 指標(biāo)權(quán)重確定

城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估過(guò)程中需確定指標(biāo)的權(quán)重大小。所賦指標(biāo)權(quán)重值大小具有不確定性，為兼顧主客觀賦權(quán)法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文通過(guò)信息云組合賦權(quán)法對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行信息融合。該方法的核心是把單一權(quán)重看作圍繞實(shí)際權(quán)重的一組云滴，經(jīng)逆向云發(fā)生器生成評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重云，從而實(shí)現(xiàn)指標(biāo)權(quán)重信息融合。具體步驟如下。

2.2.1 基于熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

熵權(quán)法是客觀權(quán)重賦權(quán)最為常見(jiàn)的方法，該方法的基本原理是根據(jù)城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)所包含的信息量大小確定該指標(biāo)的客觀權(quán)重。熵是系統(tǒng)的無(wú)序程度，在韌性評(píng)估類問(wèn)題中，若指標(biāo)的信息熵越小，則無(wú)序度越小，表示其信息量越大，權(quán)重越大。該方法減少了主觀的干預(yù)，使權(quán)重分配更合理。

若評(píng)估指標(biāo)的量化矩陣為X=（x_ij）_w×t，那么在w個(gè)評(píng)估指標(biāo)t年的城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估問(wèn)題中，第i個(gè)指標(biāo)在第j年的數(shù)據(jù)中所占比重為

第j年的熵值為

此時(shí)，韌性評(píng)估指標(biāo)在第j年的客觀熵權(quán)β_1j為

2.2.2 基于AHP確定主觀權(quán)重

層次分析法是定性指標(biāo)定量化分析的一種常見(jiàn)的多目標(biāo)決策方法。

假設(shè)評(píng)估指標(biāo)的量化矩陣為X=（x_ij）_w×t，歸一化處理后X′為

第j年特征向量λ_j為

此時(shí)，韌性評(píng)估指標(biāo)在第j年的主觀熵權(quán)β_2j為

2.2.3 組合權(quán)重確定

若城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)各年份的權(quán)重集合分別為β_1j={β₁₁，β₁₂，…，β_1t}，β_2j={β₂₁，β₂₂，…，β_2t}，采用最小相對(duì)信息熵法，組合主客觀權(quán)重，可得目標(biāo)函數(shù)與約束條件如下

線性規(guī)劃優(yōu)化算法是運(yùn)籌學(xué)不可或缺的一部分，已被廣泛應(yīng)用于各行業(yè)的優(yōu)化問(wèn)題中。該算法的基本思路為先設(shè)定目標(biāo)函數(shù)與約束條件，進(jìn)而求出在約束條件下目標(biāo)函數(shù)能取得的極值。由于城市排水系統(tǒng)只需求得一個(gè)最優(yōu)權(quán)重值，本文依據(jù)單目標(biāo)線性規(guī)劃優(yōu)化解法，采用拉格朗日乘數(shù)法對(duì)組合權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，可得到城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)的組合權(quán)重β=（β₁，β₂，…，β_j），則

2.3 灰云聚類模型的構(gòu)建

在灰色系統(tǒng)理論中，灰數(shù)是一個(gè)確定取值范圍但不確定取值的數(shù)集，且為灰色系統(tǒng)中最小的單位，數(shù)集內(nèi)任何可能取值的數(shù)都稱為白化值。白化值一般由白化權(quán)函數(shù)對(duì)灰色朦朧集內(nèi)各元素的映射關(guān)系計(jì)算得到，而白化權(quán)函數(shù)是灰數(shù)對(duì)可能取值范圍中不同數(shù)值的喜好程度和傾向性變化規(guī)律。通常，白化權(quán)函數(shù)的確定需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)實(shí)際案例，因此表達(dá)式不固定。傳統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)為確定值，但這忽視了可能存在的信息不完全性所導(dǎo)致的不確定性和隨機(jī)性，這種描述存在一定的局限性。云模型能夠較好地描述信息的隨機(jī)性和模糊性，可實(shí)現(xiàn)定性和定量信息的轉(zhuǎn)換。因此，為彌補(bǔ)傳統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)的缺陷，將云模型引進(jìn)白化權(quán)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，原白化權(quán)函數(shù)變?yōu)橛泻穸鹊碾S機(jī)曲線，構(gòu)建灰云模型，計(jì)算綜合灰類系數(shù)，確定灰色聚類?；以颇Ｐ图骖櫫酥饔^隨機(jī)性和客觀模糊性，是一種新型韌性評(píng)估模型。

若灰云模型數(shù)字特征為（Cx，En，He），則其滿足公式如下

式中，Cx為峰值，位于隸屬灰類中心，其白化權(quán)為1；L_x和R_x分別為灰云等級(jí)區(qū)間的左、右邊界；En為灰云的熵值，可描述灰云的離散程度，即邊界是否清晰；He為灰云的超熵值，其大小表明灰云等級(jí)邊界的隨機(jī)性。

基于灰云模型的特征，若城市排水系統(tǒng)的第i個(gè)評(píng)估層中第j個(gè)指標(biāo)關(guān)于第w個(gè)韌性評(píng)估等級(jí)的灰云白化權(quán)函數(shù)滿足公式如下

那么，稱其為下測(cè)度灰云白化權(quán)函數(shù)，記作［－，（Cx^w，En^w，He^w）］。

若城市排水系統(tǒng)的第i個(gè)評(píng)估層中第j個(gè)指標(biāo)關(guān)于第w個(gè)韌性評(píng)估等級(jí)的灰云白化權(quán)函數(shù)滿足公式如下

那么，稱其為中測(cè)度灰云白化權(quán)函數(shù)，記作（Cx^w，En^w，He^w）。

若城市排水系統(tǒng)的第i個(gè)評(píng)估層中第j個(gè)指標(biāo)關(guān)于第w個(gè)韌性評(píng)估等級(jí)的灰云白化權(quán)函數(shù)滿足公式

那么，稱其為上測(cè)度灰云白化權(quán)函數(shù)，記作［（Cx^w，En^w，He^w），－］。

式中，x_ij為城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)量化結(jié)果；En′為以En^w為期望、以He^w為標(biāo)準(zhǔn)差所產(chǎn)生的正態(tài)隨機(jī)數(shù)。

2.4 韌性評(píng)估等級(jí)確定

建立灰云模型后，計(jì)算綜合灰云聚類系統(tǒng)判斷評(píng)估等級(jí)，具體步驟如下。

2.4.1 計(jì)算評(píng)估指標(biāo)灰云白化權(quán)值

將城市排水系統(tǒng)各指標(biāo)量化結(jié)果代入灰云白化權(quán)函數(shù)，求解得出各指標(biāo)在第w個(gè)韌性評(píng)估等級(jí)下的白化權(quán)值f^w_ij（x），以此作為城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)在w等級(jí)的灰云聚類系數(shù)，該系數(shù)可反映評(píng)估指標(biāo)對(duì)于各評(píng)估等級(jí)的隸屬度。由于白化權(quán)函數(shù)f^w_ij（x）中含有隨機(jī)性變量，這會(huì)導(dǎo)致每次所得結(jié)果不相同。為增加可信度，若經(jīng)過(guò)q次運(yùn)算，每次聚類運(yùn)算形成一個(gè)云滴，求得云滴的平均值作為該指標(biāo)最終的灰云白化權(quán)值。運(yùn)算次數(shù)越多，隨機(jī)性就越小，白化權(quán)值則愈加穩(wěn)定。公式如下

式中，f^w_ijq（x）為指標(biāo)x_ij經(jīng)第q次運(yùn)算獲得的平均灰云白化權(quán)值；q為云滴數(shù)量，為確保計(jì)算精度和效率，通常取較大云滴數(shù)量，即q=1000。

歸一化處理同一評(píng)估指標(biāo)各等級(jí)的白化權(quán)值，得到最終灰云白化權(quán)值F^w_ij（x），公式如下

式中，F(xiàn)^w_ij（x）為指標(biāo)x_ij在w等級(jí)下的歸一化綜合灰云白化權(quán)值。

2.4.2 確定綜合灰云聚類系數(shù)

城市排水系統(tǒng)的第i個(gè)評(píng)估層在第w個(gè)等級(jí)的綜合灰云聚類系數(shù)記為σ^w_i，則

2.4.3 分析綜合評(píng)估等級(jí)

城市排水系統(tǒng)整體對(duì)不同等級(jí)的綜合灰云聚類系數(shù)集記為φ，則

式中，φ_s為城市排水系統(tǒng)關(guān)于等級(jí)s的綜合灰云聚類系數(shù)。如果

則可確定該城市排水系統(tǒng)的韌性等級(jí)為w。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 區(qū)域概況

西安市位于黃河流域中部關(guān)中平原，是我國(guó)西北部最大的城市，該市海拔高度差為我國(guó)各城市之冠，東鄰灞源山和零河，西依青化黃土臺(tái)塬和太白山，南靠秦嶺主脊，北鄰黃土高原和渭河，呈現(xiàn)出東北低西南高的特點(diǎn)，渭河橫貫境內(nèi)150km，年徑流量25億m³。西安市位于北緯33°42′～34°45′，東經(jīng)107°40′～109°49′，南北寬116km，東西長(zhǎng)204km，總面積達(dá)10 108km²，市區(qū)面積為3582 km²。由于西安市為暖溫帶半濕潤(rùn)大陸性季風(fēng)氣候，四季干濕分明，夏季炎熱，多雷雨大風(fēng)，易形成強(qiáng)降雨。近年來(lái)，西安市多次因氣候變化和極端降雨引發(fā)城市內(nèi)澇。同時(shí)，隨著使用年限的遞增，西安市排水管道出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性失效的情況，導(dǎo)致排水系統(tǒng)無(wú)法正常發(fā)揮預(yù)期功能。嚴(yán)重的城市積水造成車輛滯留、信號(hào)中斷、房屋倒塌、道路橋梁毀壞等，嚴(yán)重威脅了市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全。

3.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文以西安市為研究對(duì)象，對(duì)影響西安市排水系統(tǒng)韌性的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與整理。評(píng)估體系包括定性和定量指標(biāo)，時(shí)間跨度為2013—2022年。定量指標(biāo)數(shù)據(jù)主要來(lái)源于陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒、西安市統(tǒng)計(jì)年鑒和國(guó)家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)平臺(tái)，部分來(lái)源于西安市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)、西安市政府官網(wǎng)及《西安市地方志》等相關(guān)資料。同時(shí)，根據(jù)西安市城市排水（雨水）防澇綜合規(guī)劃和實(shí)際情況，對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行量化。

3.3 評(píng)估過(guò)程

3.3.1 量化評(píng)估指標(biāo)

根據(jù)西安市排水系統(tǒng)實(shí)地調(diào)研結(jié)果，將系統(tǒng)韌性等級(jí)劃分為４個(gè)等級(jí)：低韌性（Ⅰ級(jí)）、較低韌性（Ⅱ級(jí)）、較高韌性（Ⅲ級(jí)）和高韌性（Ⅳ性）；根據(jù)文獻(xiàn)研究，明確各評(píng)估指標(biāo)的等級(jí)邊界，定性指標(biāo)評(píng)估與實(shí)際排水情況相結(jié)合，通過(guò)式（1）～式（9）完成定性定量指標(biāo)量化，西安市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估各指標(biāo)量化結(jié)果見(jiàn)表1。

3.3.2 確定評(píng)估指標(biāo)組合權(quán)重

基于熵權(quán)法，通過(guò)式（10）～式（12）獲得單一客觀權(quán)重β_1j；基于AHP法，通過(guò)式（13）～式（15）獲得單一主觀權(quán)重β_2j；采用拉格朗日乘數(shù)法，通過(guò)式（16）～式（18），得到2013—2022年西安市排水

系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)的組合權(quán)重β，即

β=（0.112，0.101，0.106，0.087，0.084，0.079，0.085，0.095，0.129，0.124）

3.3.3 劃分評(píng)估等級(jí)

基于西安市排水系統(tǒng)相關(guān)政策規(guī)范及排水系統(tǒng)實(shí)際情況，統(tǒng)一劃分各排水系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)等級(jí)，通過(guò)式（19）～式（21），計(jì)算獲得韌性評(píng)估等級(jí)灰云模型數(shù)字特征，如圖3所示。為準(zhǔn)確區(qū)分西安市排水系統(tǒng)韌性水平的差異，建立排水系統(tǒng)韌性評(píng)估等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表2。

3.3.4 計(jì)算綜合灰云聚類系數(shù)

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，基于灰云聚類模型，通過(guò)式（22）～式（29）計(jì)算綜合聚類系數(shù)，獲得西安市排水系統(tǒng)子評(píng)估層、評(píng)估層及屬性各維度在2013—2022年的韌性評(píng)估結(jié)果，2013—2022年各綜合灰云聚類系數(shù)見(jiàn)表3～表6。

3.4 分析評(píng)估結(jié)果

3.4.1 綜合韌性評(píng)估

以西安市排水系統(tǒng)中的生態(tài)環(huán)境因素韌性評(píng)估為例，根據(jù)表3可知，排水系統(tǒng)生態(tài)環(huán)境因素中的恢復(fù)能力對(duì)各等級(jí)聚類結(jié)果分別為0.003、0.000、0.012和0.003，而0.012＞0.003=0.003＞0.000，因此，生態(tài)環(huán)境恢復(fù)能力的韌性等級(jí)為Ⅲ級(jí)，即“較高韌性”，表明生態(tài)環(huán)境受到影響后，需要一定時(shí)間逐漸恢復(fù)。根據(jù)表4可知，生態(tài)環(huán)境對(duì)各等級(jí)的聚類結(jié)果分別是0.010、0.000、0.018、0.017，而0.018＞0.017＞0.010＞0.009，因此，排水系統(tǒng)生態(tài)環(huán)境因素的韌性等級(jí)為Ⅲ級(jí)，即“較高韌性”，表明生態(tài)環(huán)境受到外界影響時(shí)，一般能正?；謴?fù)至原平衡狀態(tài)。

根據(jù)表4可知，2013—2022年西安市排水系統(tǒng)在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)環(huán)境、組織制度和系統(tǒng)自身5個(gè)對(duì)應(yīng)的韌性等級(jí)分別為Ⅰ、Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ級(jí)。排水系統(tǒng)整體處于Ⅳ級(jí)，即“高韌性”。生態(tài)環(huán)境因素的韌性水平優(yōu)于經(jīng)濟(jì)因素，關(guān)鍵原因在于經(jīng)濟(jì)方面的韌性水平提升需要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的積累與緩沖才能取得較顯著的效果，而生態(tài)環(huán)境方面韌性水平通過(guò)制訂切實(shí)可行的計(jì)劃即可在短期內(nèi)達(dá)到一定提升，因此，城市排水系統(tǒng)韌性建設(shè)過(guò)程中須不斷修復(fù)完善生態(tài)環(huán)境，加強(qiáng)提升經(jīng)濟(jì)韌性水平。

3.4.2 抵抗、預(yù)警、適應(yīng)和恢復(fù)能力韌性評(píng)估

基于灰云模型分別對(duì)各年份的抵抗、預(yù)警、適應(yīng)和恢復(fù)能力進(jìn)行韌性評(píng)估。由表5可知，2013—2022年西安市排水系統(tǒng)韌性水平呈現(xiàn)先降低后增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

抵抗能力是指城市排水系統(tǒng)能夠減少或抵抗損失的能力。由表5可知，2013年抵抗能力韌性水平最高，2018年最低。結(jié)合表3可知，2013—2014年西安市經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境的抵抗能力處于Ⅰ級(jí)，即“較低韌性”，表明經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境的抵抗能力較弱，通過(guò)增加經(jīng)濟(jì)多樣性和綠地面積等可增強(qiáng)城市排水系統(tǒng)的抵抗力。社會(huì)的抵抗能力為Ⅳ級(jí)，即“高韌性”，表明社會(huì)系統(tǒng)不易受外界擾動(dòng)。近些年，受快速城市化、極端氣候和疫情的影響，城市不透水面積劇增，基礎(chǔ)設(shè)施老化，對(duì)城市經(jīng)濟(jì)帶來(lái)較大沖擊，須加快推進(jìn)海綿城市建設(shè)，提高透水面積，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)間融合發(fā)展。此外，還需重視韌性宣傳教育，培養(yǎng)居民災(zāi)害防范意識(shí)。

預(yù)警能力是指通過(guò)信息化技術(shù)提前預(yù)測(cè)信息并及時(shí)發(fā)布的能力。由表5可知，預(yù)警能力的聚類系數(shù)從2016年的0.001穩(wěn)步增長(zhǎng)到2022年的0.004。結(jié)合表3可知，2013—2014年西安市社會(huì)和組織制度的預(yù)警能力處于Ⅲ級(jí)，即“較高韌性”。須做好預(yù)警預(yù)報(bào)，做好搶險(xiǎn)期間通信保障及災(zāi)害輿情管理，提升互聯(lián)網(wǎng)覆蓋率和降雨數(shù)據(jù)精度，降低損失。

適應(yīng)能力是指出現(xiàn)異?；虬l(fā)生災(zāi)害時(shí)可以自我調(diào)節(jié)，持續(xù)適應(yīng)不確定性，維持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的能力。2013—2022年適應(yīng)能力略有降低。結(jié)合表3可知，西安市系統(tǒng)自身的適應(yīng)能力韌性水平為Ⅳ級(jí)，即“高韌性”，表明生態(tài)環(huán)境和排水系統(tǒng)能夠持續(xù)自我調(diào)節(jié)，吸收適應(yīng)變化。城鎮(zhèn)化進(jìn)程過(guò)快使得城市泵站和排水管網(wǎng)的建設(shè)速度與建成區(qū)面積增長(zhǎng)速度不匹配，需加快基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)速度。此外，對(duì)老舊不達(dá)標(biāo)管道進(jìn)行分流改造并完善政府各部門協(xié)作能力，提升城市排水能力，增強(qiáng)區(qū)域協(xié)同治理能力。

恢復(fù)能力是指異常或?yàn)?zāi)害發(fā)生后，可以快速恢復(fù)原狀或更好的能力。2013—2022年西安市排水系統(tǒng)的恢復(fù)能力基本呈現(xiàn)穩(wěn)步增長(zhǎng)趨勢(shì)?；謴?fù)能力聚類系數(shù)從2013年的0.006到2022年的0.008。結(jié)合表3可知，西安市排水系統(tǒng)自身的恢復(fù)能力處于Ⅰ級(jí)，即“低韌性”，表明排水系統(tǒng)受到干擾后，需要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間積累和緩沖才可逐漸恢復(fù)至初始水平。根據(jù)西安市氣候特點(diǎn)優(yōu)化森林結(jié)構(gòu)，提升植被覆蓋率。在不超過(guò)財(cái)政預(yù)算支出的前提下，完善社會(huì)保障制度體系，適當(dāng)穩(wěn)步增加社會(huì)保障和就業(yè)方面的支出，增強(qiáng)災(zāi)害韌性并改善居民生活水平。

3.4.3 評(píng)估層韌性評(píng)估

由表6可知，在經(jīng)濟(jì)層面，西安市排水系統(tǒng)2015年綜合灰云聚類系數(shù)達(dá)到最高，2017—2020年呈下降趨勢(shì)，根據(jù)原始數(shù)據(jù)分析可知，根源在于第三產(chǎn)業(yè)占比有所下降，水利建設(shè)投資先降低再增加；在社會(huì)層面，2014年綜合灰云聚類系數(shù)最高，2014—2016年下降，根源在于移動(dòng)電話年末用戶數(shù)、普通高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)，以及水利環(huán)境和公共設(shè)施從業(yè)人數(shù)減少，其中，水利環(huán)境和公共設(shè)施從業(yè)人數(shù)從3.11萬(wàn)人減少到2.90萬(wàn)人，2018—2021年聚類系數(shù)不斷提高，由0.004提高至0.008；在生態(tài)環(huán)境層面，2013年綜合灰云聚類系數(shù)最高，2017—2020年呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，根源在于人均公園綠地面積和透水面積占比均有所減少；在組織制度層面，2013—2022年綜合灰云聚類系數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，起伏不大；在排水系統(tǒng)自身層面，2020—2022年綜合灰云聚類系數(shù)增長(zhǎng)較快，從0.005增加到0.013，根源在于西安市建成區(qū)排水管道密度從8.58km/km²增大到9.49 km/km²。西安市在城市排水系統(tǒng)韌性建設(shè)過(guò)程中，應(yīng)依據(jù)地方特色，完善經(jīng)濟(jì)與組織制度方面的建設(shè)，因地制宜制定發(fā)展策略，進(jìn)一步提高城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和城市居民防災(zāi)抗災(zāi)意識(shí)。

3.5 評(píng)估方法比較

為驗(yàn)證本方法韌性評(píng)估的合理性和有效性，選取AHP法與灰色模糊綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)行同案例比較，不同方法韌性評(píng)估對(duì)照分析見(jiàn)表7。

由表7可知，三種方法綜合韌性評(píng)估結(jié)果均為“高韌性”，而各評(píng)估層的韌性評(píng)估水平存在差異。例如，生態(tài)環(huán)境方面，由本文研究方法評(píng)估得到的結(jié)果為“較高韌性”，由AHP法評(píng)估出的結(jié)果為“高韌性”，由灰色模糊綜合評(píng)價(jià)法評(píng)估得出的結(jié)果為“較低韌性”。AHP法評(píng)估過(guò)程過(guò)度依賴專家個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，評(píng)估指標(biāo)的量化及指標(biāo)權(quán)重的確定主觀性過(guò)強(qiáng)，評(píng)估結(jié)果存在一定的誤差?；疑：C合評(píng)價(jià)法基于模糊綜合評(píng)價(jià)法并融合了灰色系統(tǒng)理論，便于處理具有不確定性的信息，可修飾主觀影響，使結(jié)果更具準(zhǔn)確性與客觀性，但也存在局限性：首先，灰色模糊綜合評(píng)價(jià)法在等級(jí)上要求對(duì)應(yīng)的為確定的整數(shù)數(shù)值，而實(shí)際的評(píng)價(jià)結(jié)果一般介于兩等級(jí)之間，不完全為既定等級(jí)；其次，該方法賦值取值需為一個(gè)確定點(diǎn)，對(duì)專家打分值產(chǎn)生了一定的限制，且評(píng)估結(jié)果受專家人數(shù)的影響較大；最后，該方法不能用確切的數(shù)值來(lái)反映隨機(jī)性及評(píng)估結(jié)果的穩(wěn)定性與可靠性，更不能通過(guò)圖直觀地反映評(píng)估等級(jí)。在實(shí)際城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估過(guò)程中，指標(biāo)數(shù)據(jù)有殘缺且部分存在極端值，具有隨機(jī)性，專家打分不完全為既定值，等級(jí)可能介于兩等級(jí)之間，從而會(huì)降低韌性評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性和客觀性。AHP法和灰色模糊綜合評(píng)價(jià)法均未結(jié)合實(shí)際工程情況，因此無(wú)法給出準(zhǔn)確全面客觀的韌性評(píng)估結(jié)果。本文的研究方法基于灰云聚類模型，通過(guò)可變模糊云和正態(tài)云模型得到主客觀相結(jié)合的量化結(jié)果，采用拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行優(yōu)化，從而彌補(bǔ)了上述情況的不足，提高了評(píng)估結(jié)果的精確性與可信度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)西安市2013—2022年城市排水系統(tǒng)韌性從屬性和維度兩個(gè)方面進(jìn)行了評(píng)估分析，得出以下結(jié)論：

（1）從抵抗、預(yù)警、適應(yīng)和恢復(fù)四大屬性和經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)環(huán)境、組織制度和系統(tǒng)自身5個(gè)維度構(gòu)建了一套定性和定量相結(jié)合的城市排水系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)體系，全方位考慮了韌性屬性和韌性維度之間的關(guān)系，從而完善了韌性評(píng)估指標(biāo)體系，并引入灰云聚類模型，實(shí)現(xiàn)了排水系統(tǒng)的韌性評(píng)估。

（2）基于可變模糊云和正態(tài)云模型實(shí)現(xiàn)了韌性評(píng)估指標(biāo)的賦權(quán)，并運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法組合賦權(quán)，完成了韌性指標(biāo)權(quán)重的主客觀融合，進(jìn)而提高了評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確度。

（3）從西安市排水系統(tǒng)的抵抗、預(yù)警、適應(yīng)和恢復(fù)四大屬性來(lái)看：社會(huì)層面的抵抗能力較高；經(jīng)濟(jì)和組織制度層面的預(yù)警能力處于較高水平；生態(tài)環(huán)境和系統(tǒng)自身層面均有較高的適應(yīng)能力；經(jīng)濟(jì)和社會(huì)層面的恢復(fù)能力較高。從西安市排水系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)環(huán)境、組織制度和系統(tǒng)自身5個(gè)維度來(lái)看：社會(huì)和系統(tǒng)自身層面處于高韌性水平；生態(tài)環(huán)境層面韌性水平優(yōu)于組織制度層面韌性水平；經(jīng)濟(jì)層面韌性水平較低。

（4）本文的評(píng)估結(jié)果均基于西安市2013—2022年的基本狀況，對(duì)當(dāng)前城市排水系統(tǒng)的韌性管理有一定的參考意義。隨著城市的不斷發(fā)展，其在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的指標(biāo)會(huì)有較大變化，文中的韌性評(píng)估結(jié)果為靜態(tài)，后續(xù)須進(jìn)一步完善，實(shí)現(xiàn)西安市城市排水系統(tǒng)韌性的動(dòng)態(tài)評(píng)估，可從時(shí)空演變角度展開(kāi)研究，以提高韌性評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)

[1]DANIEL J ，ISABEL E T ，PATRICIA L G.Lifecycle sustainability assessment for the comparison of traditional and sustainable drainage systems[J].The Science of the Total Environment，2022（817）：152959.

[2]劉海，劉鳳，鄭糧，等.風(fēng)險(xiǎn)分析與損失評(píng)估相結(jié)合的北方城市洪澇災(zāi)害研究——以鄭州市2021年7月特大暴雨洪澇災(zāi)害為例[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，57（1）：59-68.

[3]CAMPO-CASAL A，SADR A M K，F(xiàn)U G T，et al.Resilient and sustainable urban drainage systems： an analysis of robustness under deep uncertainty[J].Environmental Science Technology，2018，52（16）：9008-9021.

[4]WANG Y，MENG F，LIU H，et al.Assessing catchment scale flood resilience of urban areas using a grid cell based metric[J].Water Research，2019（163）：114852.

[5]MUGUME N S ，BUTLER D.Evaluation of functional resilience in urban drainage and flood management systems using a global analysis approach[J].Urban Water Journal，2017，14（7）：727-736.

[6]LEE H E ，KIM H J.Development of resilience index based on flooding damage in urban areas[J].Water，2017，9（6）：428-428.

[7]BIRGANI T Y ，YAZDANDOOST F .An integrated framework to evaluate resilient-sustainable urban drainage management plans using a combined-adaptive MCDM technique[J]. Water Resources Management，2018，32（8）：2817-2835.

[8]李正兆，傅大放，王君嫻，等.應(yīng)對(duì)內(nèi)澇災(zāi)害的城市韌性評(píng)估模型及應(yīng)用[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，62（2）：266-276.

[9]周銘毅，尚志海，蔡灼芬，等.基于VIKOR方法的廣東省城市洪澇災(zāi)害韌性評(píng)估[J].災(zāi)害學(xué)，2023，38（1）：206-212.

[10]孟曉靜，陳鑫，陳佳靜，等.組合賦權(quán)-TOPSIS在洪澇災(zāi)害下城市區(qū)域韌性評(píng)估中的應(yīng)用[J].安全與環(huán)境學(xué)報(bào)，2023，23（5）：1465-1473.

[11]尹志國(guó)，牛發(fā)陽(yáng)，湯輝.基于博弈論和后悔理論的城市洪澇災(zāi)害韌性評(píng)價(jià)：以西安市為例[J].水利水電技術(shù)（中英文），2024，55（1）：74-87.

[12]陳述，遠(yuǎn)維康，顏克勝，等.融合多源數(shù)據(jù)的湖北省城市洪澇災(zāi)害韌性綜合評(píng)估[J].水利水電技術(shù)（中英文），2024，55（3）：51-60.

[13]楊健安，劉傳斌，余樂(lè)安.基于相對(duì)逆序數(shù)的評(píng)審專家可信度評(píng)價(jià)方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2022，38（3）：184-188.

[14]劉明陽(yáng)，王群英，徐向舟，等.考慮內(nèi)澇周期的城市內(nèi)澇韌性評(píng)估[J].水資源保護(hù)，2024，40（4）：48-55，91.

收稿日期：2024-08-07

作者簡(jiǎn)介：

董思宇（2000—），女，研究方向：多指標(biāo)評(píng)價(jià)與決策理論。

張翔（通信作者）（1997—），男，博士，助理工程師，經(jīng)濟(jì)師，研究方向：多指標(biāo)評(píng)價(jià)與決策理論。