摘要：隨著技術應用手段的豐富，近年來在對調律師的教學培訓中，除了傳統(tǒng)的聽覺調律方法的應用，還頻繁出現了通過鋼琴音準軟件代替聽覺系統(tǒng)功能的視覺調律方法。本文通過敘述“鋼琴琴弦剛性必定導致其不協(xié)和性”這一科學理論，對理想弦振動頻率和實際弦振動頻率之間偏差量產生的過程和結果數據進行分析，指出鋼琴的音準并非“千篇一律”，而是客觀存在著或多或少的“各不相同”。據此得出對鋼琴音準軟件的應用不能依據“同一音高標準”來實施。同時闡述了如何以科學的標準曲線為依據，從調律操作和音準測定及校正這兩個方面來完成對應的理性應用。

關鍵詞：鋼琴音準軟件" 鋼琴音準" 理想弦頻率" 實際弦頻率" 倍音偏差量" 音準測定

鋼琴向來被受眾認為是相對來說具有固定音高和絕對音準的樂器，其音準的準確性在大多數使用者的認知中是極具“權威性”的，經常會被理所應當地用來“給個音”“定個音”，甚至是“校個音”……。由此可見鋼琴音準在大眾眼中，從某種意義上來說就是“標準”?？赡苁锹殬I(yè)習慣和警惕性使然，每每遇到這種情況，筆者首當其沖的反應是，這架鋼琴的音，真的準嗎？認定的結果往往讓我震驚，而造成結果的過程也是令人細思極恐的……。在此，筆者欲從對鋼琴音準實施認知的角度來談一談，同種客觀條件下的主觀操作差異對鋼琴音準設定結果的數據偏差以及此種偏差的具體成因。

一、鋼琴的音準

眾所周知，鋼琴音準的設定就是對鋼琴進行調律的過程。由于其技術環(huán)節(jié)的復雜性和特殊性，需要專門的調律技師來完成。從現有技術團隊的實際情況來看，大部分調律師運用較為傳統(tǒng)的聽覺調律方式，即通過擊鍵、聽音、操扳這三項技術環(huán)節(jié)的配合來完成調律全過程；也有部分調律師運用視覺調律方式，即將聽覺調律中的聽音這一技術環(huán)節(jié)用視覺化的鋼琴調律音準軟件來代替。這兩種調律方式有共性，也有原理方法和技術要求上的不同，更具客觀存在的先決條件上的差異。

聽覺調律是運用人的聽覺系統(tǒng)對鋼琴基準音組進行分律基礎上的八度平移擴展，以達到符合平均律音階要求的各音域準確音高的過程。主要是通過主觀聽辨和把握純四度音程、純五度音程、大三度音程、大六度音程及純八度音程的準確性，借助擊鍵和操扳技術環(huán)節(jié)來得以實施的。所以在調律過程中，音準高度在滿足數據要求的同時兼顧了由琴弦的剛性在其振動發(fā)音時產生的倍音不協(xié)和性因素造成的偏差。這就使得鋼琴在符合“舒服的聽覺”需求的同時不可避免地客觀存在了與理想狀態(tài)準確音高的差距。

琴弦振動發(fā)音過程中倍音偏差的形成：所謂琴弦指的是“張于兩固定端點之間由固體材料構成的完全柔順、均勻的細線”。從這一定義中我們可以看出幾個內涵，比較具象的一點是：由固體材料構成、有固定長度且為細線狀（長度與直徑比數較大）、有一定的張力；比較抽象的一點是：此細線要“完全柔韌和均勻”，這可以說是一種理想和假定。就好比我們在研究振動時先提出“簡諧振動”這一概念，也是一種理想和假設，可以說在現實中并不存在，其目的是為了提供研究的基礎模型。琴弦定義中的“完全柔韌和均勻”也是不存在的，因為弦在制造過程中的工差和其本身的剛性不可能“絕對為零”，也就是說會或多或少地存在偏差，至于偏差的量也是因具體“琴弦”而不同。這不僅取決于制作琴弦的固體材料的材質，也與這根琴弦的直徑、均勻程度和弦長等因素有關。

（一）鋼琴弦理想振動狀態(tài)下的頻率

首先，我們來了解一下，一根琴弦在振動時所產生的頻率，也就是它的音高與哪些因素有關。就鋼琴的琴弦而言，其在被弦槌敲擊之后會產生三種不同方式的振動形式：橫振動、縱振動和旋轉振動。三者的頻率計算公式如下：

琴弦橫振動頻率公式：" " "（T為琴弦的張力，數值為約為80kg，因音鍵而略有不同）

琴弦縱振動頻率公式：" " "（E為琴弦材料的彈性模量，數值為215×108kg/m2）

琴弦旋轉振動頻率公式：" " （G為琴弦材料的剛度模量，數值為82×108kg/m2）

注：以上公式中，f為琴弦的振動頻率；l為琴弦的有效弦長；m為琴弦單位長度的質量。

由上式可見，因為琴弦的縱振動和旋轉振動的頻率分別與琴弦材料的彈性模量和剛度模量有關，又因這兩者的數值都非常具大，以至于產生的頻率數值大大超出了人耳聽覺范圍的20000Hz，故可以不予考慮。而橫振動則不然，因此我們可以忽略鋼琴琴弦的縱振動和旋轉振動，將琴弦橫振動的頻率計算公式直接作為琴弦振動的頻率計算公式使用。

我們知道，琴弦在振動的過程中，整弦段振動的同時，還存在著若干弦段的分段振動，這種分段振動可能是幾個、十幾個甚至更多，最終再合成為一個振動?？梢哉f琴弦的分段振動數分別對應著其倍音次數和振動頻率比值。故：

由琴弦振動頻率公式：" " "，可得琴弦分段振動公式應為：

琴弦分段振動公式中：n為任意弦段的倍音次數或振動頻率比值。

（二）鋼琴弦的實際振動頻率

以上公式只是在假設琴弦是完全柔韌的、沒有剛性的理想狀態(tài)下的計算公式。而琴弦并非“理想的琴弦”，其剛性是客觀存在的，把握“現實中的琴弦”數據才是我們所需要的。所以，想要計算出琴弦在實際應中的振動頻率，則需要考慮另一個因素：琴弦實際振動中導致的結果偏差。理想中琴弦的分段振動是整段有效弦長的1/2、1/3、1/4…，其各弦段振動頻率與整段琴弦的振動頻率呈對應的整數倍關系；而在實際振動中，琴弦的分段振動是琴弦被激發(fā)后波沿弦線方向碰到兩端固定點后折回再相遇后形成的駐波現象，由于現實中的琴弦剛性影響，“相遇的點”不會恰好在理想狀態(tài)的1/2、1/3、1/4…處，即不可能按整數倍分段振動，而是略小于整數倍的，因此產生的各倍音音高都要略高于理想狀態(tài)各倍音的音高。其偏差量隨倍音次數的升高而增加。

實際弦分段振動頻率（倍音偏差）公式應為：

由此可見，琴弦任意弦段的實際振動頻率" ，與理想狀態(tài)下的任意弦段振動頻率" 的偏差量取決于 ，其相互關系式為：" " " " " "此處的G為不同琴弦剛性對應的偏差系數，它的數值與琴弦的彈性模量、直徑、有效弦長、張弦力等因素有關，其表達式為：" " " " （G的表達式中的E，為琴弦材料的彈性模量。）將G的表達式帶入琴弦任意弦段實際振動與理想振動關系式，可得：" " " " " " " " " 。由此公式可見，在實際振動中，受“G”的影響，倍音偏差量的數值不僅與琴弦的材料（琴弦材料的彈性模量）有關，更與弦列的設計以及裝配過程中的各項數據（琴弦的實際有效弦長及直徑）和張力有關。

（三）鋼琴理想弦頻率與實際弦頻率的數據對比

為了較為直觀地表達理想弦（振動）頻率與實際弦（振動）頻率的偏差量，我們隨機抽樣某幾臺實體鋼琴的參數帶入公式，其計算結果如表1所示：

表1中實際弦頻率以及偏差值下方序號①②③對應的數據分別根據三臺不同品牌、不同型號鋼琴參數計算所得。

由上表的各項數據我們可知：一方面，實際弦各倍音頻率之間并非是成整數倍而是略大于整數倍的關系，其實際振動頻率高于理想振動頻率，且隨著倍音次數的增加，偏差越來越大；另一方面，表中的三項數據是根據不同實體鋼琴的各項參數計算得出，而之前通過公式和關系式的推導，亦得出與倍音偏差量數值相關的參數有琴弦的材料、有效弦長、直徑、張力等等，這些參數中的一項或是幾項發(fā)生了變化，其倍音偏差量的結果也在隨之變化。我們知道，臥式鋼琴與立式鋼琴之間、大鋼琴與小鋼琴之間、不同品牌的鋼琴之間、同品牌不同型號的鋼琴之間，甚至同品牌同型號的鋼琴之間都或多或少的存在著一定的差異。這些差異大多因設計數據的非同一性，同時也不排除在制作過程中的裝配工差因素……所以上表中的數據只具有一定的代表性規(guī)律，而并非僅有。

前文中提到，鋼琴調律的基本方法是八度平移擴展法，即在基準音組分律基礎上用八度取音的方法分別向高音和低音區(qū)域平移，逐步得出鋼琴上88個音鍵的準確音高。八度取音法，以向高音方向取音為例，普遍情況下就是以八度音程根音的2倍音頻率為基準，將八度音程冠音的基音校正至相同頻率；也就是說，鋼琴上八度根音的2倍音偏差量直接決定冠音的音高頻率；也就是說，當我們依據八度是一個極完全協(xié)和音程的屬性，用聽覺調律法以根音為基準取冠音高度，將其“聽平”（調成無拍）的時候，其八度音的冠音頻率取決于根音2倍音的實際振動頻率，也就是包含了其倍音不協(xié)和性產生的偏差，這一偏差亦會隨著音高頻率的增加而擴大，由此形成一條向高音方向逐漸偏高、向低音方向逐漸偏低的曲線。

綜上所述，不同的鋼琴由于造成其剛性的參數不同，琴弦實際振動產生的倍音偏差量也不同，故在滿足聽覺需求的情況下，每一個音鍵實際振動頻率的“標準”也就存在著或多或少的差異。簡單一點來說：不同的鋼琴，每個音鍵的標準頻率都可能存在差異?？梢哉f不存在標準曲線數據完全相同的兩臺鋼琴，只能說在設計數相同的情況下，生產過程中的標準化程度越高，其標準曲線的數據差異越小。

二、鋼琴音準軟件在教學中的應用

隨著技術應用手段的豐富，近年來在調律技術教學中，音準軟件的輔助和借鑒已成為常態(tài)。其中，某些視覺調律的教學更是直接依據軟件識別所對應音鍵的頻率、判斷其音準高度的偏離度來完成對音高的校正，結合眼睛的觀察通過運扳操作使所調音鍵的音高結果與音準軟件內設定的“準確高度”一致。從操作原理上來說，這一調律過程只是用儀器的識別代替了人耳的聽辨。在大眾甚至是很多調律師的意識中，音準軟件因其精確性和客觀性，對音準的識別完全可以彌補和修正人耳主觀聽覺誤差導致的結果。那么是不是只要有一臺音準軟件和嫻熟的操扳技術就可以調出具有準確音準的鋼琴呢？其實不然…

（一）使用鋼琴音準軟件進行調律的前提

如果想借助調律音準軟件，調出相對來說較為“精準的鋼琴”也并非不可能。但，我們在具體操作時一定要依據其原理，進行科學有效的應用。有幾個問題不可忽略：

1.要選擇專門用于鋼琴調律的音準軟件，需要具備高精度和高靈敏度，可對鋼琴的全音域進行識別。同時還應選擇在對聲音識別的過程分點識別計算取平均值的音準軟件，這種軟件在顯示光譜時較為穩(wěn)定，便于讀取數據，可避免出現常規(guī)音準軟件普遍存在的音高顯示高、低搖擺不定的情況。

2.要充分了解所使用音準軟件的各項功能和使用方法，理解它的工作原理并能熟練使用，同時還應考慮音準軟件功能的完整性，最好既能輸入被調鋼琴的標準曲線數據，進行對應的調律，也能對各音鍵頻率高度進行檢測且能顯示精準的讀數和繪制曲線。

3.需要確定被調律鋼琴的標準曲線，即每一個音鍵振動頻率的標準數值，且能保證標準數值的客觀性和科學性。這一標準曲線并非是主觀的設定，也不能只做簡單的測定，而是應在設計數據的基礎上將精密計算與客觀測定平均值相結合的方式得出、并經過嚴格校驗的數值。這樣的標準曲線應以同品牌、同型號的鋼琴為單位來實施，當然前提是此鋼琴制造的標準化程度達到要求，使得標準曲線的誤差在“所能允許的范圍內”。否則仍然會出現常見的“一琴一標準”現象，而為每一臺鋼琴設定精確的標準曲線也是不太現實的，所以這一前提條件也是最難達成的：調律音準軟件只有用在已知標準曲線的鋼琴上才具有現實意義。

在筆者所知的各品牌鋼琴中，只有極少數的個別品牌有自己各型號鋼琴的標準曲線，并允許自己的鋼琴技師用本公司研發(fā)的調律音準軟件（其中設定了本公司鋼琴的標準曲線）對非音樂會用琴或是音樂會用琴的粗調階段進行調律工作。之所以不將其應用在音樂會調律中，是因為再標準化的生產工藝也不可能達到絕對的同一，對待音樂會用琴在其音準和聲場音效的要求上應更嚴謹。而普通用琴，因為其標準曲線即便存在不可避免的數據偏差，但這一偏差基本能保證在允許的范圍內，不影響普通使用者對音準的認知和對聽覺感受的需求。要強調的是，任何盲目的、沒有標準曲線作為前提的視覺調律都是絕對不可取的，其調律結果產生的數據誤差和聽覺感受也遠遠超出了可被允許的限度。

參考文獻：

[1][蘇]捷亞科諾夫著，關肇元、金菊生譯《鋼琴制造》，北京輕工業(yè)出版社，1960年版；

[2]陳重生著，《鋼琴調律原理與應用》，上海音樂學院出版社，2006年版；

作者簡介：宋丹，南京藝術學院現代音樂與科技學院樂器修造系教師

本論文為江蘇高校哲學社會科學基金一般項目“鋼琴調律音準軟件在教學及實踐中的應用研究”

（項目編號：2023SJYB0407）階段性成果

（待 續(xù)）