摘"要：數(shù)學(xué)建模作為一門具有實踐功能的學(xué)科，既要求學(xué)生掌握扎實的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及概率論等數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，還需要培養(yǎng)其利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力。通過思政元素融入數(shù)學(xué)建模課程，可以幫助學(xué)生利用思政元素中的思想方法提高數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)其愛國、敬業(yè)的社會主義核心價值觀。本文探討在數(shù)學(xué)建模課程中如何通過建模實例有效融入思政元素，對于數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)改革具有借鑒意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；思政元素；社會主義核心價值觀

中圖分類號：TB""文獻標識碼：A"""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.14.086

0"引言

數(shù)學(xué)建模課程是理工科專業(yè)的一門重要課程，旨在培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模是通過將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論及方法和計算機信息技術(shù)知識結(jié)合起來用于解決實際問題的一門邊緣交叉學(xué)科。本課程主要介紹數(shù)學(xué)建模的概述、線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模型、微分方程模型、差分方程模型、概率統(tǒng)計模型、圖論模型等模型的基本建模方法及利用計算機技術(shù)的求解方法。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本模型和基本方法，并具備一定的理論聯(lián)系實際的能力。在課程的教學(xué)中，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和創(chuàng)新思維能力，注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和用所學(xué)理論解決應(yīng)用問題的能力。本課程目標及能力要求有以下4個方面。課程目標1（思政目標方面）：在注重理論教學(xué)的同時，培養(yǎng)學(xué)生的社會責任感，民族自豪感和愛國主義精神，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹務(wù)實的科學(xué)態(tài)度和一絲不茍的工作作風(fēng)。課程目標2（專業(yè)知識方面）：學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)建模的基本理論和方法，，能夠運用所學(xué)知識解決一些應(yīng)用問題。"課程目標3（專業(yè)能力方面）：學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)提出問題、分析問題、解決問題的能力，能夠認識數(shù)學(xué)建模的重要性、實用性，進而建立實事求是的思想觀。課程目標4（素質(zhì)發(fā)展方面）：學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，能夠逐漸形成自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識，不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)發(fā)展的能力。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師往往注重利用高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及概率論等數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識和方法解決一些應(yīng)用問題，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中目標不明確，缺乏學(xué)習(xí)動力，導(dǎo)致社會責任感，民族自豪感和愛國主義精神培養(yǎng)環(huán)節(jié)薄弱。因此有必要對傳統(tǒng)教學(xué)方式進行改革，在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過程中融入思政元素，以滿足當前社會對人才綜合素質(zhì)的需求，這也符合高等教育培養(yǎng)高素質(zhì)人才的要求。本文結(jié)合教學(xué)實踐，探討如何將思政元素有效融入數(shù)學(xué)建模課程中，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模課程在思想教育方面的作用。

1"數(shù)學(xué)建模課程中思政元素融入的必要性

我們教育的根本目的是培養(yǎng)具有崇高理想的合格社會主義接班人。因此對于學(xué)生的思想政治教育是十分必要的。將思政元素融入數(shù)學(xué)建模課程中，對于我們社會主義事業(yè)的發(fā)展和學(xué)生的個人發(fā)展具有重要意義。

數(shù)學(xué)建模課程是一門將數(shù)學(xué)理論知識和實踐性有機結(jié)合的課程。學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)提出問題、分析問題、解決問題的能力。而這些數(shù)學(xué)建模課程中的教學(xué)實例來自于社會生活問題。通過中國古典文化實例的引入，可以使學(xué)生充分了解我國悠久的歷史文化傳統(tǒng)，建立對于中國文化的自信心，提升學(xué)生的愛國主義精神。通過介紹中國數(shù)學(xué)家，可以提高學(xué)生愛崗敬業(yè)的實干精神，從而更好地為社會和國家服務(wù)。通過當前我國經(jīng)濟發(fā)展的實例，可以培養(yǎng)學(xué)生對于社會主義優(yōu)越性的自豪感。通過環(huán)境保護等熱點問題，培養(yǎng)學(xué)生對于社會與自然協(xié)調(diào)發(fā)展的社會責任感和奉獻精神。利用以上教學(xué)環(huán)節(jié)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生愛國、敬業(yè)的社會主義核心價值觀。

數(shù)學(xué)建模作為一門實踐課程，既注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，又注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。在解決復(fù)雜的社會問題過程中，學(xué)生既要利用經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模方法，收集信息和分析解決問題，更需要對原方法進行評估、改進和創(chuàng)新。從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，滿足我國社會主義建設(shè)對創(chuàng)新型人才的需求。

2"數(shù)學(xué)建模課程中思政元素的融入

2.1"融入優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，增強文化自信

我國具有悠久的歷史文化傳統(tǒng)。在優(yōu)秀的歷史文化寶庫中呈現(xiàn)著我國勞動人民的智慧和汗水。在數(shù)學(xué)建模課程中，可以結(jié)合我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法去解釋分析其中蘊藏的真理和智慧，理解并吸收其中的文化成果，進一步提高其民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。

案例1《愚公移山》是《列子》中的一篇寓言小品文。其部分原文如下：

河曲智叟笑而止之曰：“甚矣，汝之不惠！以殘年余力，曾不能毀山之一毛，其如土石何？”北山愚公長息曰：“汝心之固，固不可徹，曾不若孀妻弱子。雖我之死，有子存焉；子又生孫，孫又生子；子又有子，子又有孫；子子孫孫無窮匱也，而山不加增，何苦而不平？”河曲智叟亡以應(yīng)。

請同學(xué)們利用數(shù)學(xué)建模的方法來解釋“愚公”之智，并體會其中蘊含的深刻哲理。

級數(shù)模型建立和分析：假設(shè)山體總量為一固定常數(shù)M，第i代人挖掉山體的量為ui，且存在常數(shù)Q，對于任意i有ui≥Q。建立無窮級數(shù)模型∑SymboleB@

i=1ui，該無窮級數(shù)可以將各代人挖掉山體的總量表示出來。進一步對其部分和數(shù)列sn=∑ni=1ui分析可知，必存在N，滿足s（N）≥NQ≥M，從而可知經(jīng)過若干代之后，可將山體挖掉。

哲理分析：通過以上數(shù)學(xué)建模分析過程，可以充分體現(xiàn)愚公將無窮和有限相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思辨能力。通過對于各代人工作的求和，強調(diào)了積累小步對于巨大成就的關(guān)鍵作用。體現(xiàn)了中國古代勞動人民改造自然和克服困難的堅持不懈精神。

通過以上案例的引入，既可以讓學(xué)生了解更多的中國優(yōu)秀文化，又可以讓學(xué)生認識到社會主義的建設(shè)不是一蹴而就的，這是各個時期的建設(shè)者們都要付出艱辛努力的共同作用。這既提高了學(xué)生的民族自豪感，又認識到自己的歷史使命。

2.2"融入經(jīng)濟社會發(fā)展成果，增強社會主義制度自信

社會主義制度是我國的根本政治制度。在數(shù)學(xué)建模課程中，可以引入我國當前社會經(jīng)濟發(fā)展成果。通過對這些成果的分析，可以讓學(xué)生充分感受到社會主義制度的優(yōu)越性，培養(yǎng)其社會主義核心價值觀。

案例2"2022年10月16日，習(xí)近平總書記在黨的二十大報告中回顧總結(jié)了我國所取得的偉大經(jīng)濟科技成就。我國經(jīng)濟實力實現(xiàn)歷史性躍升。國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到114萬億元，我國經(jīng)濟總量占世界經(jīng)濟的比重達185%，提高72個百分點，穩(wěn)居世界第二位；人均國內(nèi)生產(chǎn)總值從39800元增加到81000元。谷物總產(chǎn)量穩(wěn)居世界首位，14億多人的糧食安全、能源安全得到有效保障。城鎮(zhèn)化率提高116個百分點，達到647%。制造業(yè)規(guī)模、外匯儲備穩(wěn)居世界第一。建成世界最大的高速鐵路網(wǎng)、高速公路網(wǎng)，機場港口、水利、能源、信息等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)取得重大成就。我們加快推進科技自立自強，全社會研發(fā)經(jīng)費支出從1萬億元增加到28000億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位?；A(chǔ)研究和原始創(chuàng)新不斷加強，一些關(guān)鍵核心技術(shù)實現(xiàn)突破，戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展壯大，載人航天、探月探火、深海深地探測、超級計算機、衛(wèi)星導(dǎo)航、量子信息、核電技術(shù)、新能源技術(shù)、大飛機制造、生物醫(yī)藥等取得重大成果，進入創(chuàng)新型國家行列。

請同學(xué)們根據(jù)下表2011—2022年我國GDP及增長統(tǒng)計情況，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并利用該模型對于我國未來5年的經(jīng)濟發(fā)展進行預(yù)測。

中國GDP"Malthus模型的建立和分析："根據(jù)上表中國GDP的趨勢可知，我國經(jīng)濟從2011—2022年處于高速發(fā)展階段，呈現(xiàn)指數(shù)增長的特性。我國經(jīng)濟地位從2000年全球第六躍升到2021年的第二位。下面利用Malthus模型對我國GDP進行擬合。模型假設(shè)：設(shè)"x（t）表示t"時刻的中國GDP總量，且連續(xù)可微；"GDP總量的增長率r是一個常數(shù)。

由假設(shè)可知，t時刻到"t+Δt時刻確診人數(shù)的GDP總量的增量為

x（t+Δt）-x（t）=rx（t）Δt（1）

于是得到Malthus模型：

dxdt=rxx（0）=x0（2）

其解為x（t）=x0ert（3）

下面，利用最小二乘法對解中參數(shù)x0和r進行求解。程序如下：

#導(dǎo)入所需的庫

import"pandas"as"pd

import"matplotlib.pyplot"as"plt

import"math

import"numpy"as"np

#"創(chuàng)建數(shù)據(jù)

x=np.array（[2011，2012，2013，2014，2015，2016，2017，2018，2019，2020，2021，2022]）

y0=np.array（[7.55，8.53，9.57，10.48，11.06，11.23，12.31，13.89，14.28，14.72，17.73，18]）

y=np.log（y0）

#"創(chuàng)建回歸模型

linear_fit=np.polyfit（x，y，1）

r=linear_fit[0]

x0=math.exp（linear_fit[1]）

print（f\"x0={x0}，r={r}\"）

x1=np.array（[2011，2012，2013，2014，2015，2016，2017，2018，2019，2020，2021，2022，2023，2024，2025，2026，2027]）

c=r*x1

#"使用模型進行預(yù)測

M=[0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0]

for"i"in"range（17）：

M[i]=x0*math.exp（c[i]）

#"繪制原始數(shù)據(jù)和預(yù)測曲線

plt.plot（y0，label=′GDP"Actual′）

plt.plot（M，label=′GDP"Predicted′）

plt.legend（）

plt.show（）

輸出結(jié)果：x0=2.050201598168217e-65，r=0.07509924603718734

圖1"2011—2022年中國實際GDP和預(yù)測GDP

從以上結(jié)果可知，我國從2011年至處于2022年GDP年平均增長率約為7.5%。從發(fā)展趨勢來看，我國經(jīng)濟處于較快的發(fā)展階段，未來5年GDP仍保持高速增長。

通過以上案例，學(xué)生不僅掌握了Malthus模型的建立方法和計算機編程技術(shù)，更是從數(shù)理邏輯角度和視覺角度深刻理解了我國的經(jīng)濟發(fā)展成就。從而使得學(xué)生們進一步認識到這些巨大成就是由社會主義制度的作為根本保障的，增強了對社會主義制度的堅定信念。

2.3"融入社會問題，培養(yǎng)社會責任感

在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中，可以引入一些社會難點和熱點問題。例如在講解微分方程模型時，可以提出一些經(jīng)濟發(fā)展和環(huán)境保護的問題、傳染病有效管控的問題等。通過對這些實際問題的分析，學(xué)生不僅認識到知行合一的重要性，提高了學(xué)習(xí)興趣，而且可以培養(yǎng)他們的社會責任感和奉獻精神。

建立數(shù)學(xué)模型對傳染病傳播規(guī)律進行研究是理論傳染病學(xué)的一種重要方法，對于傳染病防治具有重要的指導(dǎo)意義。傳染病模型中有經(jīng)典的SIS流行病模型。

模型假設(shè)：用S（t）和I（t）分別表示t時刻的未感染者和感染者人數(shù)比例，假設(shè)人口總數(shù)為常量M，則有S（t）+I（t）=1；設(shè)在從t到t+？t時間內(nèi)，新增感染者人數(shù)數(shù)目與S（t）和I（t）成正比，比例系數(shù)為β，從而被傳染的人數(shù)為MβS（t）I（t）Δt；設(shè)生育率與死亡率為μ，則生育人數(shù)與死亡人數(shù)均為MμΔt；設(shè)感染者的恢復(fù)率為γ，則感染者的恢復(fù)人數(shù)為MγI（t）Δt。從而從t到t+？t時間內(nèi)，未感染者和感染者人數(shù)的分別為變化量為：

MΔS=MμΔt-MμS（t）Δt-MβS（t）I（t）Δt+MγI（t）Δt（4）

MΔI=MβS（t）I（t）Δt-MμI（t）Δt-MγI（t）Δt（5）

對上面（4）及（5）化簡再加初值條件可得以下SIS流行病模型：

dSdt=μ-μS-βSI+γIdIdt=βSI-μI-γIS（0）=S0，I（0）=I0（6）

將dIdt=βSI-μI-γI中S用1-I替換，再用分離變量法可得特解：I（t）=I0eβ（1-1/R0）t1-I0R0R0-1（1-eβ（1-1/R0）t）（7）

S（t）=1-I0eβ（1-1/R0）t1-I0R0R0-1（1-eβ（1-1/R0）t）（8）

其中R0=βμ+γ

對上面結(jié)果分析可知，當R0lt;1時SIS模型的無病平衡態(tài)I=0是全局漸近穩(wěn)定的，也就是對于任意0lt;I0lt;1，隨著時間的推移，最終會無感染者。為了實現(xiàn)無病平衡態(tài)，我們必須保證R0lt;1，采取的方法為降低β值，同時提wu高γ值。對應(yīng)到具體措施就是減少未感染者與感染者的接觸幾率，同時提高感染者的治愈率。

學(xué)生在完成以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)之后，既可以深刻理解到數(shù)學(xué)建模理論方法對于社會實踐具有指導(dǎo)意義，又可以感悟到我國在制定新冠疫情防控措施的科學(xué)性和有效性。進一步提高了其利用數(shù)學(xué)建模知識去認識世界，改造世界的意識，以及服務(wù)人民的社會責任感。

3"結(jié)論與展望

在黨的二十大報告中，習(xí)近平總書記指出，“社會主義核心價值觀是凝聚人心、匯聚民力的強大力量。弘揚以偉大建黨精神為源頭的中國共產(chǎn)黨人精神譜系，用好紅色資源，深入開展社會主義核心價值觀宣傳教育，深化愛國主義、集體主義、社會主義教育，著力培養(yǎng)擔當民族復(fù)興大任的時代新人。”在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過程中，我們通過以上具體的實際案例，將思政元素融入課堂里，達到了“潤物細無聲”的教學(xué)效果，遵從了教書育人的宗旨，這些就是習(xí)近平總書記提出的踐行社會主義核心價值觀的具體體現(xiàn)。在未來的數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計中，我們將進一步結(jié)合形式多樣的教學(xué)手段深挖思政元素，使學(xué)生既感受到知識就是力量，又提高其思想政治水平。畢業(yè)之后，他們必將成為合格的堅定社會主義信念和社會主義核心價值觀的社會服務(wù)型人才。

參考文獻

［1］周義倉，赫孝良.數(shù)學(xué)建模實驗（第2版），西安：西安交通大學(xué)出版社，2022.

[2]司守奎，孫兆亮.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用（第2版），北京：國防工業(yè)出版社，2017.

[3]文慧霞，王晨陽，張雷，等.基于課程思政的教學(xué)案例，現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2021，12：137138.

[4]任永梅，賈雅瓊，等.新工科背景下高校數(shù)學(xué)建模與仿真（通信系統(tǒng)）課程思政建設(shè)研究，中國教育技術(shù)裝備，2023，21：7477.

[5]莫潔安，盧麗金，等.大數(shù)據(jù)背景下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革研究，電腦知識與技術(shù)，2023，19（07）：144147.

[6]范馨月.“數(shù)學(xué)建?！敝械膭?chuàng)新型教學(xué)實踐與探索，教育教學(xué)論壇，2023，38：8790.