摘" 要：在有霧天氣下，圖像傳感器獲得的圖像可能會出現(xiàn)能見度低、對比度差和其他退化現(xiàn)象。針對暗通道先驗算法在景深較大區(qū)域可能導(dǎo)致失真的局限性，提出一種聯(lián)合小波，TV以及輪廓波正則化的模型，該模型旨在提高場景傳輸率和圖像質(zhì)量。首先，該文通過結(jié)合小波，TV和輪廓波懲罰來增強暗通道得到的初始場景傳輸率，并對此應(yīng)用高提升濾波來進一步增強邊緣與細節(jié)，從而得到精細的場景傳輸率;接下來，使用這種精細后的傳輸率來獲得初步的去霧圖像;最后，對得到的這幅圖像進行后處理，再次作用小波，TV以及輪廓波懲罰與高提升濾波，在保證平滑的同時保持局部細節(jié)。實驗結(jié)果表明，該算法的去霧結(jié)果是有效的，并且主觀和客觀的評價都表明，該方法表現(xiàn)良好。

關(guān)鍵詞：大氣散射模型;單幅圖像去霧;場景傳輸率;正則化優(yōu)化;ADMM

中圖分類號：P426.4" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）26-0080-04

Abstract： In conditions of hazy weather， images captured by image sensors may suffer from reduced visibility， low contrast， and other degradation issues. To address the shortcomings of the dark channel prior algorithm， which can lead to distortion in areas with significant depth of field， a new model is introduced. This model combines wavelet， TV， and contourlet regularization techniques with the goal of enhancing both scene transmission and image quality. First， the initial scene transmission of the dark channel is improved by combining wavelet， TV， and contourlet punishments， followed by highboost filtering to enhance edges and details for a clearer scene transmission. Subsequently， a refined transmission is used to generate a preliminary dehazing image. After completing the processing on the obtained image， we further apply wavelet， TV， and contourlet punishments along with highboost filtering to enhance smoothness while preserving local details.Experimental results demonstrate the effectiveness of the algorithm in removing haze from the original image， with both subjective and objective evaluations indicating strong performance.

Keywords： atmospheric scattering model; single image dehazing; scene transmission rate; regularization optimization; ADMM

當(dāng)在霧霾天氣下，由于環(huán)境中的懸浮粒子，會造成光的散射和折射，這降低了最終圖像的可見性和對比度，極大地影響了我們觀察其特征的能力。因此，除霧研究在各種應(yīng)用中具有重要的價值。目前，除霧方法可大致分為兩類：單圖像去霧與多圖像去霧。多圖像去霧主要涉及使用多個圖像或不同的視角來恢復(fù)無霧圖像[1]。

單圖像去霧通常涉及利用圖像中的先驗信息或者圖像中的特定算法來估計霧的濃度或大氣光等參數(shù)。然后使用這些參數(shù)來處理圖像和恢復(fù)清晰度。Fattal等[2]在光照強度和局部透射不相關(guān)的假設(shè)下，恢復(fù)了場景傳輸率和大氣光值，雖然這種假設(shè)在物理上是合理的，但容易在霧較重時失效。Galdran[3]通過多尺度拉普拉斯將一系列伽馬校正得到的低曝光圖像混合，避免了對場景傳輸率的估計，得到了較好的去霧結(jié)果。Ju等[4]提出了一種名為IDE的增強型的大氣散射模型，它在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上引入一種新的光吸收參數(shù)，然而在光照不均勻的條件下容易造成霧的殘留。He等[5]基于大氣散射模型，利用先驗知識提出了暗通道先驗原理（Dark Channel Prior， DCP）。一般來說，DCP對自然場景圖像的去霧效果很好，但這一理論在明亮的區(qū)域，如天空、水和白色物體的表面容易失效，導(dǎo)致計算出的場景傳輸率不準確，恢復(fù)后的圖像效果偏暗。之后，He等[6]提出了一種引導(dǎo)濾波算法，這種優(yōu)化降低了算法的復(fù)雜性，減輕了偽影問題，增強了去霧效果的自然性。Zhu等[7]將廣泛使用的DCP算法與分段平滑的概念結(jié)合起來，以估計產(chǎn)生更自然的場景傳輸率。Zhao等[8]提出了一種可以分析局部去霧斑塊先驗信息的單圖像去霧方法，根據(jù)這些局部斑塊準確地估計了場景傳輸率，并且為了提高傳輸圖的質(zhì)量，又采用了加權(quán)插值和引導(dǎo)濾波來增強邊緣和細節(jié)。

本文提出了一種改進的暗通道去霧算法。該方法對初始傳輸率t應(yīng)用小波，輪廓波和TV懲罰，并在此之后應(yīng)用高提升濾波得到一個細化的t，用于獲得初始去霧圖像J。隨后，對J進行后處理。再次作用小波，輪廓波，TV懲罰以及高提升濾波。該方法通過在雙域上添加多正則化項，可以更準確地估計傳輸情況，并通過增強的圖像信息生成更清晰、自然的恢復(fù)圖像。實驗比較和分析證明了該算法的可行性、有效性和優(yōu)越性。

1" 相關(guān)理論及方法

大氣散射模型由McCartney于1972年提出[9]，該模型的數(shù)學(xué)公式為

，" （1）

式中：I表示含霧圖像;J表示經(jīng)算法處理后的干凈無霧圖像;x=（x，y）表示圖像中像素點的位置;A表示大氣光值，可以看作無限遠處的亮度;t表示場景傳輸率，表達式可寫作t（x）=e-βd（x）。

He等在2010年提出了暗通道先驗理論，公式表示為

。 （2）

將式（1）進行改寫并根據(jù)式（2）就可以得到初始場景傳輸率

。（3）

本文采用文獻[10]中提出的QuadTree Search算法來計算A的值

， （4）

式中：" " " " " ;" " " 表示使用I min返回大氣光像素位置的四叉樹操作。

因此得到A與t后，J就可表示為

J=+A 。 （5）

2" 本文所提算法

小波變換是一種有效的多分辨率分析方法，可以在不同時域和頻域上準確地展示信號的局部特征。這樣可以讓圖像保留更多細節(jié)，減少霧造成的模糊;輪廓波變換可以獲得圖像的稀疏表示，能很好地表示圖像的各向異性特征，進而更好地捕獲圖像的邊緣以及紋理特征。在有霧圖像中，由于與霧有關(guān)的信息主要集中在低頻分量中，引入了一個對角矩陣W來對t和J的低頻分量進行小波和輪廓波變換。此外，還引入了TV懲罰來增強重建視差圖的平滑性。最后，使用高提升濾波[11]進一步抑制低頻信息，增強圖像的細節(jié)與邊緣。因此，可以將模型定義為

式中：T和J是輸出圖像;Φ11和Φ12是db2類型的小波函數(shù);Φ21和Φ22是輪廓波函數(shù);W是二元對角矩陣;其中如果對角線上的像素屬于低通帶，則此處值為1，否則為0;λ11，λ12，λ21，λ22，β1，β2為正則化參數(shù);k1，k2是權(quán)重參數(shù);" " " " " " " " ";J ″（x）=+A。

以公式（6）為例，在此通過引入3個輔助變量r，u1，v來進行ADMM算法[12]。因此，我們將優(yōu)化問題改寫為

式中：ω，l1，l2，θ是拉格朗日乘數(shù);μ，ρ1，ρ2，γ是內(nèi)半二次懲罰參數(shù)。

3" 實驗結(jié)果

為了驗證所提算法的效果，進行了針對真實世界中含霧圖像的實驗。然后，將其與現(xiàn)有的幾種去霧方法，即AMEF[3]，Li[13]，IDE[4]，MGF[14]進行了比較。在實驗中，為確保結(jié)果的最佳性，所有方法的參數(shù)都是手動調(diào)整的。圖1與表1展示了使用各種去霧算法實驗后得到的去霧結(jié)果與其相應(yīng)的評價指標。其中BRISQUE通過分析圖像的空間信息，包括自然失真以及噪聲等因素來判斷圖像的質(zhì)量，數(shù)值越高表示圖像所含的失真和噪聲越多，質(zhì)量越差;BLIINDS-II用來檢測圖像的完整性和真實性，數(shù)值越低表明圖像的質(zhì)量越高，而BIQI是基于感知和自然圖像的質(zhì)量來量化失真圖像的質(zhì)量，它的數(shù)值越低，意味著去霧的方法越有效。

AMEF的結(jié)果顯示遠處的霧并沒有被全部去除，但在圖像的噪聲和失真方面除了Image 5之外都表現(xiàn)得較好，這點從表1中的BRISQUE數(shù)值也可以看出，Li的算法對于霧的去除效果較好，但在結(jié)果中也產(chǎn)生了像Image 2遠處的樹木以及Image 5近處的樹葉這樣的光暈現(xiàn)象，且在Image 1、2、3、4這樣顏色較灰暗的圖片去霧后飽和度變得更低了。但在Image 1和Image 3中出現(xiàn)了顏色失真，Image 5葉子的顏色也有飽和度過高的現(xiàn)象。MGF的算法在Image 1和Image 5中有較好的效果，但在Image 2和Image 3的結(jié)果中顏色偏暗。本文提出的算法在保證去霧的前提下在圖像的完整性和顏色的保持方面表現(xiàn)得較好，這點從表1中BLIINDS-II數(shù)值也可以了解到，但不可避免的在霧的濃度較厚的情況下發(fā)生了一些失真，且這樣的情況大都出現(xiàn)在天空區(qū)域，這也是后續(xù)需要改進的地方。

4" 結(jié)論

針對暗通道中天空和景深較大區(qū)域易產(chǎn)生偽影和失真的缺點，提出了一種基于小波、輪廓波和TV的去霧改進算法。它將小波、輪廓波和TV正則化應(yīng)用于初始傳輸圖和初步去霧圖像，并分別在作用正則化項后對二者進行了高提升濾波的處理，最后采用ADMM算法求解模型，得到更清晰、更自然的去霧圖像。然而，由于暗通道先驗算法的限制，在濃霧時天空區(qū)域可能出現(xiàn)顏色扭曲的現(xiàn)象。這一缺點將在今后的研究中進行進一步的研究和討論。

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第一作者簡介：徐春雨（1999-），女，碩士研究生。研究方向為圖像處理。

*通信作者：冀東江（1979-），男，博士，副教授。研究方向為圖像處理。