摘 要：箍筋銹蝕后受其約束的鋼筋混凝土構(gòu)件承載能力、強(qiáng)度、剛度都降低，塑性、延性變差，影響了構(gòu)件的抗震性能。研究基于恢復(fù)力模型，考慮到箍筋銹蝕后約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的改變，建立銹蝕箍筋約束混凝土壓彎構(gòu)件的退化三線(xiàn)型恢復(fù)力模型，并進(jìn)行有限元分析。結(jié)果表明，按照構(gòu)建的恢復(fù)力模型計(jì)算得到的骨架曲線(xiàn)、滯回曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，由此得出該模型有效。

關(guān)鍵詞：銹蝕箍筋；壓彎構(gòu)件；低周往復(fù)；恢復(fù)力模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TQ178"""""""""""""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"""""""""""""""""""""""""""" 文章編號(hào)：1001-5922（2024）07-0156-05

Optimization of the restoring force model of corroded stirrups constrained concrete compression-bending components

XIE Bingying， LI Qiang

（1. Ankang Vocational and Technical College，Ankang 725000，Shaanxi China；

2. Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710000，China）

Abstract： After stirrup corrosion， the bearing capacity， strength and stiffness of the reinforced concrete components constrained by stirrups are reduced， and the plasticity and ductility become worse， which affects the seismic performance of the components. Based on the restoring force model， considering the change of the stress?strain relationship of the constrained concrete after stirrup corrosion， a degraded trilinear restoring force model of the corroded stirrup constrained concrete compression and bending member was established， and the finite element analysis was carried out. The results showed that the skeleton curve and hysteresis curve calculated according to the constructed resilience model were close to the experimental results， so it was concluded that the model was effective.

Key Words： corroded stirrup；press?bending component；low cyclic load；restoring force model

鋼筋銹蝕是導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)耐久性降低的最主要的因素之一［1］。既有建筑中箍筋比縱筋的蝕銹程度更嚴(yán)重，箍筋銹蝕后會(huì)導(dǎo)致其約束的鋼筋混凝土構(gòu)件的強(qiáng)度、承載能力、剛度、塑性、延性等性能變差，從而導(dǎo)致抗震性能降低［2?4］。常用的鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件抗震性能分析主要采用恢復(fù)力模型，且被廣泛用于鋼筋銹蝕研究［5］，如通過(guò)偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)，得到受腐蝕鋼筋混凝土構(gòu)件的恢復(fù)力模型及其骨架曲線(xiàn)的確定方法［6?7］；通過(guò)銹蝕混凝土壓彎構(gòu)件的低周反復(fù)加載試驗(yàn)，得到了銹蝕鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件恢復(fù)力模型的計(jì)算公式及其參數(shù)與銹蝕量的計(jì)算關(guān)系［8］；考慮耐久性損傷修正箍筋銹蝕，提出了銹蝕鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件基于地震損傷的恢復(fù)力模型［9］；通過(guò)對(duì)銹蝕箍筋約束的混凝土柱做低周往復(fù)試驗(yàn)，得到承載力、剛度、強(qiáng)度、滯回性等抗震指標(biāo)［10］。本文是在前人成果的基礎(chǔ)上，基于銹蝕箍筋約束鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件恢復(fù)力模型對(duì)抗震性能進(jìn)行研究，并驗(yàn)證該模型的可行性。

1"" 試驗(yàn)方案

1.1"" 試驗(yàn)概況

本實(shí)驗(yàn)共5個(gè)試件，設(shè)置3組不同箍筋間距的混凝土試件進(jìn)行銹蝕，從而得到不同銹蝕率的混凝土試件。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，縱筋是6根直徑14 mm的HRB335級(jí)鋼筋，箍筋是直徑8 mm的HPB235級(jí)鋼筋，均采用雙肢箍形式。不同銹蝕率的鋼筋混凝土柱試件參數(shù)見(jiàn)表1。

1.2"" 恢復(fù)力模型的選取和確定方法

本文采用能反映退化特點(diǎn)的三線(xiàn)型退化模型，該模型分為彈性段、強(qiáng)化段和強(qiáng)度退化段，能較好反映鋼筋混凝土構(gòu)件恢復(fù)力與位移的關(guān)系，恢復(fù)力模型包含骨架曲線(xiàn)和滯回規(guī)則［7］。其中，屈服荷載、屈服位移、極限荷載、極限位移、破壞荷載和破壞位移是恢復(fù)力模型的關(guān)鍵參數(shù)，通過(guò)這6個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，可確定銹蝕箍筋約束混凝土壓彎構(gòu)件恢復(fù)力模型的骨架曲線(xiàn)。另外，由于實(shí)際中壓彎構(gòu)件的鋼筋通常是對(duì)稱(chēng)布置的，加載往復(fù)荷載后形成的滯回曲線(xiàn)近似成中心對(duì)稱(chēng)，可假定恢復(fù)力模型為中心對(duì)稱(chēng)形式。壓彎構(gòu)件從混凝土開(kāi)裂到鋼筋屈服這一階段剛度退化不明顯，故試件在屈服前按彈性階段考慮，到強(qiáng)化段后，加載剛度及卸載剛度不斷退化。

1.3"" 試驗(yàn)方法

通過(guò)豎向千斤頂施加軸向荷載到預(yù)定值，保持該荷載不變，由荷載作動(dòng)器施加往復(fù)水平荷載，荷載與位移雙控制，水平加載點(diǎn)位于距底梁上表面94 cm處，構(gòu)件屈服前由荷載控制，分級(jí)加載，每級(jí)荷載為10 kN，且每級(jí)荷載反復(fù)一次；屈服后由位移控制，每級(jí)位移增加量為屈服位移的倍數(shù)，直到構(gòu)件不能承載預(yù)定軸向壓力時(shí)結(jié)束試驗(yàn)，得到各構(gòu)件滯回曲線(xiàn)。

2"" 結(jié)果與分析

2.1"" 銹蝕箍筋約束混凝土壓彎構(gòu)件恢復(fù)力模型建立

確定未銹蝕壓彎構(gòu)件骨架曲線(xiàn)。

（1）屈服荷載（[Py]）與屈服位移（[?y]）。壓彎構(gòu)件支座截面屈服時(shí)加載點(diǎn)處的屈服荷載為：

[Py=（My-N×?y）/l]""""""""""""""""""""""" （1）

式中：[l]為水平加載點(diǎn)至支座頂面的豎向距離；[N]為施加的豎向荷載；[?y]為屈服位移；[My]為截面屈服彎矩，根據(jù)屈服定義和平截面假定可求：

[""""""""""" My=Asfy（h0-as）+n0bh0fc（h2-as）-"""""""""""""""""""" （13ξh0-as）×0.5ξh0bσc"""""""""""""""""""""""" （2）]

式中：[fy]為縱筋屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；[fc]為混凝土抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值；[n0]為軸壓比；b、h為截面的寬度和高度；[h0]為截面有效高度；[as]為縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)到截面邊緣的距離；[As]為受拉鋼筋截面面積；[σc]為受壓區(qū)混凝土邊緣應(yīng)變?yōu)閇εco]時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，按[εco=ε1-ε?fyEs]計(jì)算； [ξ]為屈服時(shí)混凝土相對(duì)受壓區(qū)高度系數(shù)，可由式（3）計(jì)算：

["""" ξ=pt+noaf2aE2+pt1+ash0+2n0afaE12-"" pt+hoafaE""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" （3）]式中：[af=fyfc]，[aE=EsEc]；[Es]為鋼筋實(shí)測(cè)彈性模量；[Ec]為混凝土實(shí)測(cè)彈性模量；[pt]為受拉鋼筋的配筋率。

水平加載點(diǎn)處的屈服位移計(jì)算式原參考文獻(xiàn)[11]～文獻(xiàn)[12]的方法，按式（4）計(jì)算：

[?y=12×ut3lH-lH3]""""""""""""""""""" （4）

式中：[ut]為柱頂屈服位移，[ut=H2fy3h0（1-ξ）Es]；[H]為構(gòu)件長(zhǎng)度；[l]為水平加載點(diǎn)至支座頂面的豎向距離。

（2）極限荷載（[Pu]）與極限位移（[?uo]）。極限荷載為：

[Pu=（Mu-N×?u）/H]""""""""""""""""""""" （5）

由平截面假定可得極限狀態(tài)時(shí)的彎矩為：

["""""" Mu=fyAs（h0-as）-n0bh0fc（h2-as）+（h0-13ξuh0）×0.5ξuh0bσoc""""""""""""""""""""""""""""""" （6）]

式中：[ξu]為極限狀態(tài)混凝土相對(duì)受壓區(qū)高度系數(shù)，[σoc]為峰值應(yīng)力。極限位移［13］：

[?u=μu?yo]""""""""""""""""""""""""""""" （7）

式中：[μu] 為極限位移延性系數(shù)，[μu=1+6awλw÷0.045+1.75n0 ， λw=ρwaf] ；[ρw]為體積配箍率； [aw]是與箍筋形式有關(guān)系的系數(shù)，普通箍取值為1.0。

（3）破壞荷載（[pcu]）與破壞位移（[?cu]）。筋混凝土壓彎構(gòu)件的破壞定義為構(gòu)件極限荷載下降至85%時(shí)的狀態(tài)。

[Pcu=0.85Pu]"""""""""""""""""""""""""""" （8）

破壞位移［12］："""""" [?cu=μcu?y]"""""""""""""""""""""""""""" （9）

式中：[μcu]為破壞位移延性系數(shù)，[μcu=31+30awλw-1+6awλw÷0.09+3.5n0]。

2.2"" 銹蝕箍筋約束混凝土壓彎構(gòu)件骨架曲線(xiàn)

關(guān)鍵參數(shù)的確定

通過(guò)數(shù)據(jù)擬合，建立3個(gè)位移參數(shù)、極限狀態(tài)混凝土相對(duì)受壓區(qū)高度系數(shù)及卸載剛度計(jì)算式。

2.2.1"" 箍筋銹蝕后屈服荷載（[Py]）與屈服位移（[?y]）

銹蝕箍筋約束混凝土的本構(gòu)模型為［14］：

[y=Ax-x21+（A-2）x，0≤x≤1xa（x-1）2+x，1≤x]""""""""""""" （10）

其中：[y=σc/σoc] ， [x=εc/εoc] ；

[A=-0.712λ+7δs-0.043ds+0.02as+1.448（0≤δs≤67.72%）a=1.226+7δs""" 0≤δs≤67.72%。]

[σoc=（- 0.516δs+1.487λ+0.662）σ0]

[εoc=（0.016a+0.383δs+0.817）ε0]

[σc]在應(yīng)力上升段的計(jì)算式為：

[σc=Aεcε0（0.016a+0.383δs+0.817）-ε2c×（-0.1516σs+1.487λ+0.662）σ0÷（0.016a+0.383δs+0.817）2ε20+（0.016a+0.383δs+0.817）ε0（A-2）εc]

[σc]在應(yīng)力下降段的計(jì)算式為：

[σc=εcε0（0.016a+0.383δs+0.817）×（-0.516δs+1.487λ+0.662）σc÷aε0ε2c+（0.016a+0.383δs+0.817）2ε20-εc（0.016a+0.383δs+0.817）σ0]

式中：[σc]為銹蝕箍筋約束混凝土的應(yīng)力；[εc]為銹蝕箍筋約束混凝土的應(yīng)變；[σoc]為銹蝕箍筋約束混凝土峰值應(yīng)力；[εoc]為銹蝕箍筋約束混凝土峰值應(yīng)變；[δs]為箍筋最大質(zhì)量損失率；[λ]為配箍特征值；[ds]為箍筋直徑；[as]為保護(hù)層厚度；[σ0]、[ε0]分別為未銹蝕箍筋約束混凝土峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變。

屈服荷載可根據(jù)式（1）、式（2）用以上參數(shù)求得。屈服位移為：

[?y=（1.7-0.01δs）?y]""""""""""""""""""" （11）

2.2.2"" 箍筋銹蝕后破壞荷載（[Pu]）與破壞位移（[?u]）

極限狀態(tài)混凝土相對(duì)受壓區(qū)高度系數(shù)：

[ξu=0.915ξ]"""""""""""""""""""""""""""""" （12）

根據(jù)式（5）、式（6）、式（10）、式（15）可得[Pu]。

極限位移為：[?u=（0.67+0.16δs）?u]"""" """""" （13）

2.2.3"" 箍筋銹蝕后破壞荷載（[Pcu]）與破壞位移（[?cu]）

破壞荷載同未銹蝕：[Pcu=0.85 Pu]

破壞位移：[?cu=（0.57+0.01δs）?cu]""""""""""" （14）

2.3"" 恢復(fù)力模型的滯回規(guī)則及剛度的確定

2.3.1"" 滯回規(guī)則

試件達(dá)到屈服荷載之前，認(rèn)為構(gòu)件處于彈性階段，正反向加卸載剛度都為[K1]至屈服點(diǎn)；試件屈服后，開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形，正向按剛度[K2]加載，向上尋至目標(biāo)位移點(diǎn)后開(kāi)始卸載至荷載為零，卸載剛度為[Kr]，此后反向加載同正向加載；后續(xù)按剛度[K3]、[Kr+1]正反向加卸載直指骨架曲線(xiàn)的目標(biāo)位移點(diǎn)，如此反復(fù)至試件破壞。此過(guò)程損傷累積造成強(qiáng)度、剛度退化。

2.3.2"" 剛度參數(shù)的確定

骨架曲線(xiàn)上荷載和位移關(guān)鍵參數(shù)確定后，即可確定屈服前加卸載剛度[（K1][ ）]，屈服后剛度[（K2] [）]和破壞前剛度[（K3）]，具體公式：

[K1=Py?y] ，[K2=Pu-Py?u-?y]，[K3=Pcu-Pu?cu-?u]""""""""" （15）

本恢復(fù)力模型的卸載剛度為：

[Kr=0.23K1?cu?y0.8]"""""""""""""""""" """""（16）

2.4"" 恢復(fù)力模型驗(yàn)證結(jié)果

由上計(jì)算得到骨架曲線(xiàn)6個(gè)關(guān)鍵參數(shù)、3個(gè)加載剛度和卸載剛度理論值，依此得到理論值骨架曲線(xiàn)圖1和滯回曲線(xiàn)圖2；圖1和圖2中的縱坐標(biāo)為荷載值，橫坐標(biāo)為位移值。

對(duì)比圖1中5個(gè)試件的理論值骨架曲線(xiàn)與試驗(yàn)值骨架曲線(xiàn)，RC-2、RC-3的吻合較好，在正向荷載下非常相近。

對(duì)比圖2中銹蝕構(gòu)件RC-2、RC-3的實(shí)測(cè)滯回曲線(xiàn)與理論滯回曲線(xiàn)，相似度非常高，RC-5柱有所偏離。值得說(shuō)明的是試驗(yàn)中銹蝕構(gòu)件體積配箍率逐漸減小，構(gòu)件RC-5的體積配箍率已非常接近最小配箍率。

3" ""結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)本文恢復(fù)力模型計(jì)算得到的理論值與試驗(yàn)結(jié)果總體吻合較好，有一定的準(zhǔn)確性及適用性，特別是銹蝕后完好箍筋率是最小配箍率的1.5倍以上時(shí)，吻合度非常高；

（2）根據(jù)滯回曲線(xiàn)可看粗配箍率相同的每個(gè)構(gòu)件隨著剩余完好箍率的降低以及反復(fù)荷載循環(huán)次數(shù)的增多，耗能能力在降低，再次加卸載時(shí)的剛度也在逐漸降低，這些現(xiàn)象與試驗(yàn)結(jié)果均相符的；

（3）本文恢復(fù)力模型采用中心對(duì)稱(chēng)形式，未考慮正向荷載已造成構(gòu)件損傷再施加反向荷載的情況，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比時(shí)，反向加載的情況不如正向吻合度高；

（4）在剩余完好箍筋率接近或已經(jīng)小于最小箍筋率時(shí)，本文恢復(fù)力模型的6個(gè)關(guān)鍵參數(shù)雖然與試驗(yàn)值非常相近，但卻表現(xiàn)出脆性破壞，但試驗(yàn)中有較小的延性特征，此點(diǎn)應(yīng)做進(jìn)一步研究；

（5）應(yīng)當(dāng)指出，箍筋銹蝕的不均勻、粘結(jié)滑移、試件材料的隨機(jī)性、試件制作安裝時(shí)尺寸誤差、試驗(yàn)條件等因素均影響到本文結(jié)果的精確性。因此，更為精確的恢復(fù)力模型還需考慮上述因素做進(jìn)一步的研究。

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