玩蹺蹺板時(shí)，體重大的那邊一定會(huì)向下傾斜嗎？小楠思考后說(shuō)：“不一定．如圖1所示的蹺蹺板，父親和兒子坐在蹺蹺板的兩邊．但蹺蹺板處于水平平衡狀態(tài)．”小艾說(shuō)：“父親的體重大．為什么不向他這邊傾斜呢？”小凱解釋說(shuō)：“蹺蹺板實(shí)際上是一個(gè)杠桿．要想知道這個(gè)問(wèn)題的答案，就需要我們一起探究杠桿的平衡條件.”

提出猜想

小艾立刻提出問(wèn)題：“杠桿需要滿足什么條件才能平衡呢？”小楠答道：“要想研究杠桿的平衡條件，我們先來(lái)弄清杠桿的五個(gè)要素．即固定蹺蹺板的地方為支點(diǎn)O、父親和兒子對(duì)蹺蹺板的壓力為動(dòng)力和阻力、支點(diǎn)到動(dòng)力作用線和阻力作用線的距離為動(dòng)力臂和阻力臂，兩人通過(guò)改變坐在蹺蹺板上的位置來(lái)改變動(dòng)力臂和阻力臂的大?。苯又酸槍?duì)上面小艾提出的問(wèn)題，提出了以下猜想．

猜想1：動(dòng)力等于阻力．

猜想2：動(dòng)力臂等于阻力臂．

猜想3：動(dòng)力+動(dòng)力臂：阻力+阻力臂．

猜想4：動(dòng)力×動(dòng)力臂：阻力×阻力臂．

小楠立刻說(shuō)：“父親對(duì)蹺蹺板的壓力大于兒子對(duì)蹺蹺板的壓力，但杠桿可以平衡．所以猜想1不正確．”小艾接著說(shuō)：“蹺蹺板的動(dòng)力臂和阻力臂也不相等，說(shuō)明猜想2也不正確，”小凱說(shuō)：“由于力的單位是牛頓（N），力臂的單位是米（m），這是兩個(gè)性質(zhì)不同的單位．不能相加，猜想3也不正確，”“那只剩下猜想4了．我們還是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證猜想4吧！”小楠說(shuō)．

設(shè)計(jì)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

三位同學(xué)按如下實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)：

1．將杠桿安裝在鐵架臺(tái)上．使其能靈活地繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，用細(xì)線系好兩個(gè)繩套分別套在杠桿的兩端并能自由移動(dòng)．調(diào)整杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置保持平衡．

2．移動(dòng)左端繩套，在杠桿左邊位置3處掛兩個(gè)鉤碼，如圖2所示．試一試需要在杠桿右邊的位置5處掛幾個(gè)鉤碼才能使杠桿重新水平平衡．把左邊鉤碼對(duì)杠桿施加的力記作動(dòng)力F1，杠桿上掛鉤碼的位置到支點(diǎn)O的距離記作動(dòng)力臂l1；把右邊鉤碼對(duì)杠桿施加的力記作阻力F2，杠桿上掛鉤碼的位置到支點(diǎn)O的距離記作阻力臂l2，記錄F1、l1、F2、l2的數(shù)據(jù)，算出F1l1、F2l2的數(shù)值并記錄在下頁(yè)表1中．

3．保持杠桿左邊鉤碼的位置和數(shù)量不變，將杠桿右邊的鉤碼移至位置6處，通過(guò)加減鉤碼使杠桿重新水平平衡．記錄F1、l1、F2、l2的數(shù)據(jù)，算出F1l1、F2l2的數(shù)值并記錄在下頁(yè)表1中．

4．保持杠桿左邊鉤碼的位置和數(shù)量不變．將杠桿右邊的鉤碼移至位置8處，通過(guò)加減鉤碼使杠桿重新水平平衡．記錄F1、l1、F2、l2的數(shù)據(jù)，算出F1l1、F2l2的數(shù)值并記錄在表1中．

5．將上述實(shí)驗(yàn)所有的鉤碼都取下，移動(dòng)右邊繩套，在杠桿右邊位置8處掛兩個(gè)鉤碼如圖3所示．試一試需要在杠桿左邊的位置3處掛幾個(gè)鉤碼才能使杠桿重新水平平衡，這次把右邊鉤碼對(duì)杠桿施加的力記作動(dòng)力F1，杠桿上掛鉤碼的位置到支點(diǎn)O的距離記作動(dòng)力臂l1；把左邊鉤碼對(duì)杠桿施加的力記作阻力F2，杠桿上掛鉤碼的位置到支點(diǎn)O的距離記作阻力臂l2．記錄F1、l1、F2、l2的數(shù)據(jù)，算出F1l1、F2l2的數(shù)值并記錄在表1中．

6．保持在杠桿右邊位置8處掛2個(gè)鉤碼作為動(dòng)力F1，不在左邊掛鉤碼．而在右邊用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉杠桿的位置6處作為阻力F2，如圖4所示，直到杠桿重新水平平衡．記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F及動(dòng)力臂l1和阻力臂l2的數(shù)值，算出F1l1、F2l2的數(shù)值并記錄在表1中．

分析論證與交流評(píng)估

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小艾總結(jié)說(shuō)：“通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，無(wú)論動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂怎樣變化，杠桿在水平位置平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂的值和阻力×阻力臂的值都相等．由此可驗(yàn)證猜想4正確，即杠桿的平衡條件是動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，即F1l1=F2l2.”

小楠接著提出一個(gè)問(wèn)題：“在學(xué)習(xí)托盤天平的使用時(shí)，指針靜止在分度盤中間或左右勻速擺動(dòng)都算平衡狀態(tài)，杠桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)也算平衡嗎？”小艾說(shuō)：“當(dāng)然算平衡，并且杠桿兩端的平衡螺母也只能在調(diào)平時(shí)才能移動(dòng)，在掛上鉤碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中就不能再調(diào)節(jié)平衡螺母了．”

小艾也有一個(gè)疑問(wèn)：“為什么要以杠桿的中點(diǎn)為支點(diǎn)？”小凱解釋道：“這是為了消除杠桿自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響．因?yàn)楦軛U的重心在杠桿的中點(diǎn)處，即杠桿的重心在其支點(diǎn)處，杠桿所受重力的力臂為零，這樣就消除了杠桿自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響.”

小楠接著問(wèn)：“在學(xué)習(xí)二力平衡時(shí)，只要靜止都算平衡，為什么現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)前要將杠桿調(diào)成水平平衡？”小凱解釋道：“這是為了方便測(cè)量力臂呀！只有杠桿調(diào)成水平平衡，動(dòng)力作用點(diǎn)和阻力作用點(diǎn)到支點(diǎn)O的距離才是動(dòng)力臂和阻力臂，此時(shí)可以直接從杠桿上讀出力臂的大小，若杠桿不在水平位置平衡，則力臂與杠桿不重合，就不能直接讀取力臂的大小.”

小艾又提出一個(gè)問(wèn)題：“當(dāng)杠桿平衡時(shí)，同時(shí)分別在左右兩邊各增加（減少）一個(gè)鉤碼．或分別將兩邊的鉤碼同時(shí)向里（外）移動(dòng)一格．杠桿還能保持平衡嗎？”急性的小楠立刻說(shuō)：“兩邊變化相同，杠桿應(yīng)該還保持平衡．”小凱反駁道：“那不一定，杠桿平衡與否必須得用平衡條件來(lái)判斷，比如第1次實(shí)驗(yàn)，兩邊各增加一個(gè)鉤碼后．F1l1=1.5 N×0.1 m，F(xiàn)2l2=2.5 N×0.05 m，F(xiàn)1l1gt;F2l2，左端會(huì)向下傾斜．”

老師點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)：“還有一點(diǎn)需要注意，你們今天使用的是等臂杠桿，杠桿的平衡條件對(duì)非等臂杠桿和特殊形狀的杠桿也適用．”