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        歐拉不等式的兩個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈

        2017-09-29 07:52:39楊永剛
        關(guān)鍵詞:內(nèi)切圓正三角形外接圓

        楊永剛

        (南充市高坪中學(xué),四川 南充 637100)

        歐拉不等式的兩個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈

        楊永剛

        (南充市高坪中學(xué),四川 南充 637100)

        對(duì)文[1,2]中歐拉不等式的加強(qiáng)或加強(qiáng)鏈作了進(jìn)一步的優(yōu)化,得到兩個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈.

        歐拉不等式;三角形式;加強(qiáng)鏈

        設(shè)R,r分別為△A B C的外接圓及內(nèi)切圓半徑,則有R≥2 r,當(dāng)且僅當(dāng)△A B C為正三角形時(shí)取等號(hào).這就是著名的歐拉不等式.

        文[1]給出了歐拉不等式的一個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈:

        引理1設(shè)R,r分別為△A B C的外接圓及內(nèi)切圓半徑,則有

        文[2]對(duì)以上結(jié)果作了改進(jìn),得到:

        引理2設(shè)R,r分別為△A B C的外接圓和內(nèi)切圓半徑,則有

        并且[2]還給出了歐拉不等式的另一加強(qiáng)形式:

        引理3設(shè)R,r分別為△A B C的外接圓和內(nèi)切圓半徑,則有

        當(dāng)且僅當(dāng)△A B C為正三角形時(shí)取等號(hào).

        我們分析發(fā)現(xiàn),可以對(duì)以上(2),(3)式作進(jìn)一步優(yōu)化,從而得到關(guān)于歐拉不等式的如下兩個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈,為此我們先證明兩個(gè)三角不等式.引理4設(shè)A,B,C是△A B C的三內(nèi)角,則

        [1]鐘建新.歐拉不等式的一個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2012,51(1):63.

        [2]王圣.歐拉不等式的一個(gè)加強(qiáng)的改進(jìn)及其類似[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2017,56(2):62-63.

        [3]葉立軍.初等數(shù)學(xué)研究[J].上海:華東師范大學(xué)出版社,2008:78-78.

        責(zé)任編輯:張隆輝

        O 12

        A

        1672-2094(2017)04-0167-02

        2017-06-02

        楊永剛(1964-),男,四川南部人,南充市高坪中學(xué)高級(jí)教師.研究方向:數(shù)學(xué)教育,學(xué)校管理.

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