摘要：為提高大壩變形監(jiān)控模型的預測精度與模型性能，引入隨機森林算法與鯨魚優(yōu)化算法構(gòu)建基于WOA-RFR的混凝土壩變形預測模型。歸屬于機器學習算法的隨機森林模型具有泛化能力強、訓練速度快等優(yōu)點，具備較強的非線性特征映射能力；但由于原始隨機森林算法中涉及到眾多參數(shù)，不同的參數(shù)及相應參數(shù)組合對于模型性能的提高與穩(wěn)定具有較大影響，若是采用人工經(jīng)驗法不能保證結(jié)果的有效性。因此為解決隨機森林模型的參數(shù)標定問題，引入具有較強全局搜索能力的鯨魚優(yōu)化算法對關(guān)鍵參數(shù)進行組合尋優(yōu)，在取得最優(yōu)參數(shù)組合的同時以期進一步提高模型的泛化能力及魯棒性。為分析比較模型的優(yōu)良性能，以某實際工程為例，利用鯨魚算法優(yōu)化的隨機森林建立大壩變形監(jiān)控模型，引入決定系數(shù)、均方根誤差與平均絕對百分比誤差為模型性能的評價指標，與不同智能尋優(yōu)算法、多種對照模型進行預測結(jié)果對比。結(jié)果表明，基于WOA優(yōu)化的RFR預測模型具有更高的預測精度和穩(wěn)定性，WOA的優(yōu)化顯著提高了模型性能。

關(guān)鍵詞：混凝土壩；大壩變形預測；隨機森林模型；鯨魚優(yōu)化算法

中圖分類號：TV698.11文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）07-0118-07

馮瑜，吳云星，谷汶靜，等.基于WOA-RFR的混凝土壩變形預測監(jiān)控模型［J］.人民珠江，2024，45（7）：118-124.

Prediction and Monitoring Model of Concrete Dam Deformation Based on WOA-RFR

FENG Yu1，WU Yunxing2，3*，GU Wenjing4，PANG Qiong2，3，GU Yanchang2，3，CHEN Siyu2，3

（1.Huangshan Water Conservancy and Hydropower Construction Management Station，Huangshan 245000，China;2.Institute of DamSafety and Management，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China;3.Dam Safety Management Center，Ministry ofWater Resources，Nanjing 210029，China;4.College of Water Resources，North China University of Water Resources and ElectricPower，Zhengzhou 450046，China）

Abstract：The random forest algorithm and whale optimization algorithm were introduced in the construction of the prediction model of concrete dam deformation based on WOA-RFR to improve the prediction accuracy and model performance.The random forest model belonging to the machine learning algorithm has many advantages such as strong generalization ability and fast training speed，and it has a strong mapping capability for nonlinear features.However，because different parameters and corresponding parameter combinations of the primitive random forest algorithm have a great influence on the improvement and stability of the model performance，the effectiveness of the results cannot be guaranteed under the manual empirical method.Therefore，to address the parameter calibration of the random forest model，the whale optimization algorithm with strong global search ability is introduced toconduct combination optimization on key parameters.The aim is to further enhance the model′s generalization ability and robustness at the same time as obtaining optimal parameter combinations.The monitoring model of dam deformation is built by using the random forest optimized by whale algorithm for an actual project，and the coefficient of determination，root mean square error（RMSE），and mean absolute percentage error（MAPE）are introduced to evaluate and compare the excellent performance of the proposed models.The prediction results were compared with different intelligent optimization algorithms and multiple control models.The results show that the WOA-RFR prediction model has higher prediction accuracy and stability，and WOA optimization significantly improves the model performance.

Keywords：concrete dam;dam deformation prediction;random forest model;whale optimization algorithm

大壩變形是分析判斷大壩服役性態(tài)的重要依據(jù)，針對重要監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析從而構(gòu)建擬合精度高的大壩變形監(jiān)控模型，是實現(xiàn)健康診斷的有效途徑，具有重要工程意義和科學研究價值。近年來，隨著機器學習方法的迅猛發(fā)展，越來越多的理論被引入大壩變形預測領(lǐng)域，吳敏妍等［1］將最小二乘支持向量機（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）與主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）相結(jié)合，模型精度得到明顯提高；李書劍等［2］將門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）引入數(shù)據(jù)預測領(lǐng)域，并與麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）相結(jié)合構(gòu)建了大壩變形預測模型；陳金紅等［3］將極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）與小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）相結(jié)合，在對數(shù)據(jù)序列進行分解的基礎(chǔ)上進行多步預測，表現(xiàn)出較好的預測精度與穩(wěn)定性能。而具有原理清晰、實現(xiàn)簡便等優(yōu)點的隨機森林回歸（Random Forest Regression，RFR）越來越受到大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域的關(guān)注。田菊飛等［4］構(gòu)建隨機森林模型針對重力壩應力開展預測，取得較好效果；朱成冬等［5］引入隨機森林模型較好地解決了傳統(tǒng)回歸模型的過擬合問題，以重力壩裂縫開度的歷史資料驗證了模型性能。但隨機森林模型的計算參數(shù)對于預測性能具有較大影響，采用人工經(jīng)驗法無法保證結(jié)果的有效性。為解決該類問題，越來越多的智能算法被引入各個領(lǐng)域以解決工程實際問題，例如起源于鳥群覓食行為的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［6］、受煙花爆炸啟發(fā)而提出的煙花算法（Fireworks Algorithm，F(xiàn)A）［7］與基于魚群社會行為的自適應人工魚群算法（Adaptive Artificial Fish School Algorithm，AAFSA）［8］等均已得到成功應用且效果較好。因此，本文擬引入模擬鯨魚捕食過程的鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）對隨機森林模型的關(guān)鍵參數(shù)進行尋優(yōu)設(shè)置，建立基于WOA-RFR的大壩變形預測模型，以期提高混凝土壩變形預測精度，并通過實例對模型性能進行驗證。

1方法原理

1.1鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法受到自然界中座頭鯨的捕食過程的啟發(fā)而提出，作為一種受自然啟發(fā)的新穎技術(shù)，其靈感來自座頭鯨的氣泡網(wǎng)狩獵方法，它們沿著圓形路線在海面附近捕獵小魚，這種攝食過程是座頭鯨的一種獨特行為，使得WOA算法在受自然啟發(fā)的優(yōu)化方法中是獨一無二的?；诖耍琈irjalili在2016年設(shè)計了WOA的數(shù)學模型，已被廣泛應用于解決工程相關(guān)問題和數(shù)學優(yōu)化問題。其氣泡網(wǎng)搜索過程涉及3個步驟，分別為包圍獵物、氣泡網(wǎng)攻擊和搜索獵物［9-10］，原理如下。

1.1.1環(huán)繞包圍獵物

座頭鯨在成功確定獵物的位置后，便開始尋找最優(yōu)路徑對其進行圍捕逼近，但由于鯨群中的每一個搜索智能體所處位置對于圍捕獵物來說是否最優(yōu)無法提前確定，因此，WOA算法假定當前鯨群個體中的最佳位置為獵物位置，此后，其他搜索智能體將嘗試把自身位置更新為最佳位置以尋找最優(yōu)路徑［11］。這一過程見式（1）、（2）：

式中：D為環(huán)繞包圍階段鯨群個體與目標獵物之間的距離向量；t為當前迭代輪次；C與A為算法系數(shù)向量；X*t為算法在迭代至第t次時所求得的最優(yōu)位置向量；Xt為算法在迭代至第t次時的鯨群個體位置向量；Xt+1為算法在迭代至第t+1次時的鯨群個體的位置向量。

向量C與A是根據(jù)式（3）、（4）計算的：

在算法的整體迭代過程中，系數(shù)的數(shù)值大小將從2線性減小直至達到0，1與2均是在0和1的之間均勻分布產(chǎn)生的隨機向量。根據(jù)式（1）、（2），搜索智能體（鯨魚）根據(jù)最佳已知解（獵物）的位置來更新其位置。

1.1.2氣泡網(wǎng)攻擊

座頭鯨群為不斷向獵物移動，需要不斷更新每個鯨群個體的位置信息從而進行捕獵行為，在捕獵過程中根據(jù)概率交替原理不斷更新具有最佳位置的最優(yōu)搜索代理［12-13］。

a）收縮包圍機制。收縮包圍的動態(tài)實現(xiàn)通過減小式（3）中的向量值來進行，A的值將會隨著迭代中的值減小而動態(tài)減小，即將A設(shè)置為區(qū)間［-1，1］中的隨機值，這樣可以使得搜索智能體的新位置在每輪迭代過程中更新位置信息時處于智能體的原始位置和當前最佳智能體的位置之間的任何位置。

b）螺旋式位置更新。在這個過程中，為了利用數(shù)學原理來對座頭鯨的螺旋形運動進行充分模擬，構(gòu)造鯨魚位置和獵物位置之間的螺旋條件見式（5）、（6）：

式中：D′為氣泡網(wǎng)攻擊階段鯨群個體與目標獵物之間的距離向量；b為滿足螺旋條件的系數(shù)常量；l是在區(qū)間［-1，1］內(nèi)產(chǎn)生的隨機數(shù)值。

座頭鯨選擇圍繞獵物和沿著螺旋路徑游動這兩種行為的可能性是隨機的，這種可能性可概括為式（7）：

式中：p為［-1，1］范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

1.1.3搜索獵物

在搜索獵物時，其數(shù)學模型可見式（8）、（9）：

式中：Xrand為隨機選擇的鯨魚位置。當|A|gt;1時，擴大搜索范圍，迫使鯨魚偏離獵物，進一步進行全局搜索。

1.2隨機森林

隨機森林以決策樹為基學習器，其采用隨機方式建立多棵樹從而組成森林。其是決策樹的集成算法，將Bagging集成學習理論和隨機子空間方法相結(jié)合［14-15］，解決了單個決策樹預測過程中經(jīng)常出現(xiàn)過擬合的弊端，其對輸入的每一個樣本都先由若干決策樹進行判別，然后匯總每棵樹的判別結(jié)果，決定該樣本的最終結(jié)果。對每一個樣本的判定，只有在一半以上決策樹判別錯誤的情況下才會出現(xiàn)誤判，因此準確率得到極大提升。

1.2.1決策樹

一般而言，通常采取自上而下的方式來建立決策樹模型，其是一個無參數(shù)的有監(jiān)督的機器學習算法。通常對于一個給定的數(shù)據(jù)集，以平均不確定性為指標，選擇最優(yōu)特征分裂方式將數(shù)據(jù)集劃分為相應的多個子節(jié)點，使得指標的降低幅度可以達到最高，并在這些分裂所得子節(jié)點的基礎(chǔ)上將其作為父節(jié)點［16］，以此進一步創(chuàng)建新的子節(jié)點，如此循環(huán)往復來完成建樹過程。從以上步驟可看出，決策樹模型的整個建樹過程以達到最大樹深度等為迭代停止條件，之后終止迭代，完成建樹。相較于具有復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，決策樹并不需要先驗知識，更加容易解釋，其基于選擇出的最優(yōu)屬性進行節(jié)點分裂，不斷完成父節(jié)點與子節(jié)點的轉(zhuǎn)換，從而依次構(gòu)建節(jié)點。

傳統(tǒng)決策樹采用由基尼系數(shù)衡量的不純度作為分裂準則，而且采用二分分裂的方式遞歸建樹?；嵯禂?shù)的定義見式（10）：

GD=1-p（10）

式中：pj為j類元素出現(xiàn)的頻率；m為元素總類數(shù)。

傳統(tǒng)算法在進行節(jié)點分裂時，通過比較每一個屬性劃分之后的2個子集的基尼系數(shù)，將該系數(shù)更小的相應子集作為其分裂子集，在此規(guī)則下，把該節(jié)點分裂為左、右2個子節(jié)點，由上至下不斷分裂直至停止。

1.2.2隨機森林

在進行遞歸迭代的過程中，由于決策樹模型可能會出現(xiàn)對樣本空間進行過度分割的現(xiàn)象，使得最終建立的決策樹模型過于復雜，可能導致模型出現(xiàn)過擬合，因此為解決該問題，對多棵決策樹進行整合從而進一步構(gòu)建隨機森林模型。作為Bagging集成算法的典型代表之一的隨機森林算法，其有效解決了傳統(tǒng)決策樹算法常常存在的偶然性大及容易陷入局部最優(yōu)［17］等影響模型性能的問題。其以bootstrap重抽樣技術(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建多棵決策樹構(gòu)建隨機森林，對于最終結(jié)果，若將模型用于回歸，RFR將以所有決策樹h（x，θt）的均值作為回歸預測值：

（x）=h（x，θt）}（11）

式中：h（x，θt）為基于x和θ的輸出；θt為服從獨立同分布的隨機變量；x為自變量；T為決策樹的個數(shù)。

算法執(zhí)行步驟如下：①構(gòu)建決策樹，其以隨機有放回的bootstrap重抽樣方式構(gòu)建訓練樣本集，從而完成樣本Bagging構(gòu)建一個對應的決策樹；②分裂建樹。完成決策樹的構(gòu)建后，從全部特征集合中隨機抽取特征子集構(gòu)成特征的隨機子空間，之后則需要對其中存在的每一個節(jié)點逐一進行分裂，在進行該分裂過程時，先前構(gòu)建的子空間中存在的最優(yōu)分裂特征將會被選擇進行分裂，從而完成建樹。

從以上分析可看出：該算法首先從數(shù)據(jù)集中隨機選擇數(shù)據(jù)，使每個預測器的訓練子集更加多樣化，降低基礎(chǔ)預測器之間的相關(guān)性；其次，從特征中隨機選擇樣本集和特征子集，且抽取的過程之間相互獨立，并在抽取完成后根據(jù)特征的重要性，從特征子集中選擇最佳特征進行分裂。因此隨機森林算法中決策樹個數(shù)n_estimators、最大深度max_depth及最小分裂樣本數(shù)min_samples_split三個參數(shù)對于模型效果影響較大，本文采用WOA算法對該參數(shù)組合進行尋優(yōu)，并以此構(gòu)建預測模型。由于決策樹訓練過程具有的相互獨立性，使得隨機森林可以同時并行處理多項任務［18］，相對于其他單一算法，具有較好的可拓展性與魯棒性，適用于各種數(shù)據(jù)類型和任務場景。

由于采用Bagging方法構(gòu)建樣本集，將會導致部分樣本剩余，其在總體中所占比例可見式（12）、（13）：

1-M（12）

xl1-M=≈0.368（13）

式中：M為初始訓練集中樣本的個數(shù)。

式（13）所示，當M足夠大時，等式收斂于0.368，說明將近有37%的樣本剩余，稱為袋外數(shù)據(jù)，其可以用來作為隨機森林泛化誤差的無偏估計，也可以計算每一特征的重要性。

1.3基于鯨魚優(yōu)化算法的混凝土壩變形監(jiān)控隨機

森林模型建模過程

基于上述理論，首先選取大壩變形影響因子作為構(gòu)建的大壩變形預測模型的輸入；其次采用鯨魚算法搜尋隨機森林最優(yōu)參數(shù)組合，提高隨機森林算法的性能；最后建立大壩變形預測模型，以大壩變形量作為模型輸出。具體建模流程如下。

步驟一結(jié)合混凝土壩特性及變形影響因素，選取水位、溫度和時效3個主要因素構(gòu)成影響因子集，將其作為模型輸入。

步驟二為消除變量間不同量綱的影響，對模型輸入進行歸一化處理，并劃分訓練集與驗證集。

步驟三設(shè)置座頭鯨群的種群規(guī)模N、算法最大迭代T次、不同參數(shù)對應的搜索范圍，并根據(jù)搜索范圍對每個座頭鯨個體的位置向量進行隨機初始化。

步驟四WOA算法以每個座頭鯨個體的適應度值為基準來選取最優(yōu)個體，故根據(jù)模型輸出值與實測值之間的均方根誤差來進行定量表示，在搜索已知獵物時隨機選擇不同的方式來不斷更新位置信息。

步驟五將鯨魚算法尋優(yōu)的停止條件設(shè)為迭代至最大次數(shù)，若可停止尋優(yōu)，則進行下一步，否則返回步驟四繼續(xù)按流程搜尋。

步驟六在隨機森林的回歸函數(shù)中代入最優(yōu)參數(shù)，建立模型進行預測，輸出結(jié)果，以均方根差（ER）、平均絕對百分比誤差（EM）與決定系數(shù)（R2）為模型性能的評價指標。

2實例分析

某水電站為大（1）型一等工程，大壩為混凝土壩，最大壩高305.0 m，總庫容77.6億m3。本文選取典型監(jiān)測點2016年7月28日至2018年6月28日的壩體監(jiān)測數(shù)據(jù)序列共699組建立模型，以監(jiān)測數(shù)據(jù)序列的前70%作為建模數(shù)據(jù)集進行模型擬合，其余為不參與建模的模型預測集。

2.1特征因子構(gòu)建

結(jié)合大壩特性及參考文獻，環(huán)境溫度、時效作用及壩前水位等因素將會對大壩變形產(chǎn)生不同程度的不利影響，從而導致壩體材料劣化，降低壩體力學性能；因此以溫度、時效與水壓分量為影響因素構(gòu)建影響因子集進行大壩變形預測，見式（14）：

δ=δH+δT+δθ（14）

式中：δ為壩體變形值；δH、δT、δθ分別為相應水壓、溫度與時效分量。

其中水壓分量設(shè)為Hi-H（i=1，2，3，4），溫度分量設(shè)為sin-sin及cos-cos（i=1，2），時效分量設(shè)為θ-θ0、lnθ-lnθ0。其中H為監(jiān)測日上游相應水位，H0為始測日上游相應水位，t、t0分別為監(jiān)測日、序列第一日至始測日累計天數(shù)，θ、θ0分別為t、t0與100的比值。

2.2參數(shù)優(yōu)化及模型計算結(jié)果分析

由于隨機森林算法中決策樹個數(shù)n_estimators、最大深度max_depth及最小分裂樣本數(shù)min_samples_split三個參數(shù)對于模型效果影響較大，若采用人工經(jīng)驗法確定參數(shù)，無法保證模型效果達到最優(yōu)。因此，選取n_estimators、max_depth及min_samples_split為目標參數(shù)進行優(yōu)化。

設(shè)置鯨群個體總數(shù)為20，螺旋常數(shù)b′設(shè)為1，算法最大迭代輪次設(shè)為100輪，其中n_estimators的搜索范圍為［50，1000］，max_depth的搜索范圍為［1，10］，min_samples_split的搜索范圍為［2，100］，其余參數(shù)均選取默認值，以均方根誤差為WOA算法的適應度函數(shù)。同時為分析驗證WOA算法的優(yōu)良性能，利用已廣泛使用且效果較好的PSO算法［19-20］與FA算法［21-22］分別對RFR擬合參數(shù)進行組合尋優(yōu)進行性能對比，最終得到尋優(yōu)結(jié)束后的RFR參數(shù)組合見表1，迭代尋優(yōu)曲線見圖1。圖1可看出，雖然PSO算法相較WOA算法可以較早達到收斂，但未能搜尋到全局最優(yōu)解；而FA算法不僅相較WOA算法與PSO算法均較晚達到收斂，而且未能達到全局最優(yōu)；而WOA算法收斂性更強，更易達到全局最優(yōu)解，故利用WOA算法尋優(yōu)所得參數(shù)組合進行模型建立。

為分析比較本文所提模型的優(yōu)良性能，同時將原始隨機森林回歸（Random Forest Regression，RFR）、支持向量機回歸（Support Vector Machines，SVR）、極端梯度提升（Extreme Gradient Boosting，XGBoost）及隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）作為對照模型，各方法均以其默認參數(shù)開展大壩變形預測建模。引入ER、EM、R2為模型性能的評價指標，預測對比結(jié)果見圖2、3與表2。

由圖2、表2計算結(jié)果可知，本文模型相較于RFR、SVR、XGBoost與SGD方法，其訓練集ER分別改善了45.38%、78.65%、94.36%、87.61%；其驗證集ER分別改善了25.84%、50.92%、50.67%、52.45%。結(jié)果表明，相較于對照模型，本文所提模型泛化能力更強，可以更好地解決非線性時序信息的映射問題。根據(jù)SL 725—2016《水利水電工程安全監(jiān)測設(shè)計規(guī)范》，本文案例監(jiān)測系統(tǒng)所得徑向水平位移的中誤差限值為±2.0 mm，由圖3可知本文模型殘差均較小且基本集中在0附近，殘差分布范圍為±1.0 mm；同時由表2可知，所有模型相應的ER均遠小于誤差限值；基于上述分析，本文所得結(jié)果均在誤差精度允許的范圍之內(nèi)。

2.3討論

a）由圖2可知，在2017年5月前后，大壩變形測值產(chǎn)生頻繁波動，存在多個局部極值。究其原因，可以發(fā)現(xiàn)相同時期水位測值同樣產(chǎn)生了趨勢一致的變化，因此位移的變化主要源于水位變化，其將會受到水推力、庫水重對庫區(qū)及壩基的綜合影響，其中水推力將會導致大壩向下游變形，而在水頭壓力的作用下，庫區(qū)及壩基將會產(chǎn)生沉降變形，從而引起大壩向上游變形，當水推力引起的向下游變形大于庫水重引起的向上游變形時，位移將會跟隨水位的變化而變化。除此之外，溫度作用與時效作用也會對大壩變形產(chǎn)生影響，因此位移的變化需要針對水位、溫度、時效等所產(chǎn)生的影響進行綜合考慮。

b）隨機森林算法中參數(shù)n_estimators代表森林規(guī)模；max_depth代表決策樹深度，若到達設(shè)定值，即停止該樹的回歸訓練過程；min_samples_split代表節(jié)點規(guī)模，若某節(jié)點的樣本數(shù)目小于設(shè)定值，則停止劃分，即停止該節(jié)點的特征提取過程，若樣本量非常大，應適當增大設(shè)定值。因此3個參數(shù)在提高模型效果方面相輔相成，就上述參數(shù)來說，若設(shè)定值過小容易欠擬合，過大不僅導致計算量的增大，而且可能出現(xiàn)過度學習現(xiàn)象。而對于大壩變形預測領(lǐng)域，樣本量大、特征因子維數(shù)高，且與位移等效應量之間存在復雜的非線性關(guān)系。因此在隨機森林算法中，應綜合考慮上述參數(shù)的組合設(shè)置，以達到有效提取樣本中存在的非線性特征的目的。

c）對于水利監(jiān)測領(lǐng)域存在的監(jiān)測資料缺失問題，若樣本量較少，采用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)集劃分方法可能導致模型無法得到充分訓練，性能不高，誤差增大；而隨機森林可有效解決該問題，其采用bootstrap法進行隨機放回抽取構(gòu)建訓練樣本子集，基于現(xiàn)有樣本集合創(chuàng)建訓練樣本集，即使樣本量較少也依然可以保證模型效果。

3結(jié)語

a）本文構(gòu)建了一種鯨魚優(yōu)化算法與隨機森林算法相結(jié)合的大壩變形預測模型，有效解決了隨機森林算法參數(shù)的設(shè)定問題，避免了繁重的參數(shù)試算。

b）以某混凝土壩為例，借助PSO、FA算法對比了WOA算法的優(yōu)化效果，并將本文模型與多種對照模型進行對比分析，驗證了本文模型具備預測精度較高、模型性能較優(yōu)的優(yōu)點。

參考文獻：

［1］吳敏妍，蘇懷智，楊立夫.混凝土壩變形預測模型的PCA-WOA-LSSVM組合建模方法［J］.水電能源科學，2022，40（9）：111-114.

［2］李書劍，劉小生.基于ISSA-GRU的大壩變形預測研究［J］.水電能源科學，2023，41（11）：82-85.

［3］陳金紅，崔東文.基于小波包變換的ROA-ELM大壩變形多步預測模型［J］.三峽大學學報（自然科學版），2022，44（6）：21-27.

［4］田菊飛，蘇懷智.基于隨機森林算法的大壩應力預測模型的構(gòu)建及其應用［J］.水電能源科學，2018，36（5）：54-56，5.

［5］朱成冬，李棟，黃凌超，等.隨機森林算法在大壩安全監(jiān)測中的應用［J］.低溫建筑技術(shù)，2016，38（1）：144-145.

［6］梁靖宇，張躍東，路德春.基于GA-PSO算法的凍土本構(gòu)模型參數(shù)識別［J］.冰川凍土，2024，46（1）：235-246.

［7］劉俊麟，郝勇，劉春艷，等.基于煙花算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測含根土抗剪強度［J］.草業(yè)學報，2023，32（12）：77-89.

［8］ZHAO W H，DU C，JIANG S Y.An adaptive multiscale approach for identifying multiple flaws based on XFEM and a discrete artificial fish swarm algorithm［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2018，339.DOI：10.1016/j.cma.2018.04.037.

［9］龐聰，馬武剛，李查瑋，等.利用新型群體智能優(yōu)化算法研究微震震源定位［J］.大地測量與地球動力學，2023，43（7）：708-714.

［10］張萍，吳顯騰，盧盛欣，等.基于鯨魚算法的風機接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計［J］.高壓電器，2023，59（6）：128-136，153.

［11］何慶齡，裴玉龍，劉靜，等.基于WOA-LSSVM的城市道路交通事故嚴重度識別［J］.中國安全生產(chǎn)科學技術(shù)，2023，19（9）：176-182.

［12］薛成，曹戈，王爭冕，等.基于鯨魚群算法的交直流混聯(lián)系統(tǒng)無功電壓控制方法研究［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2023，39（9）：67-73.

［13］祝毅鳴，劉鑫.應用鯨魚智能優(yōu)化算法的鉆錨機器人控制定位［J］.機械設(shè)計與制造，2024（1）：299-303.

［14］郭慧，劉明艷.基于遺傳算法和隨機森林的入侵檢測方法研究［J］.計算機應用與軟件，2024，41（1）：304-309，314.

［15］劉亞靜，劉紅健.基于信息量-隨機森林模型的地震帶地質(zhì)災害易發(fā)性評價：以松潘-較場地震帶為例［J］.科學技術(shù)與工程，2024，24（1）：143-154.

［16］王向陽，王旭，曹旭，等.基于隨機森林的中俄東線管道河溝道水毀災害評估研究［J］.中國安全生產(chǎn)科學技術(shù)，2023，19（S2）：135-139.

［17］高若楠，施佳子，樊紅，等.基于隨機森林的三江平原地區(qū)作物分類研究［J］.武漢大學學報（工學版），2024，57（4）：519-527.

［18］胡保健，李偉，陳傳法，等.利用空間隨機森林方法提升GPM衛(wèi)星遙感降水質(zhì)量［J］.遙感學報，2024，28（2）：414-425.

［19］杜遵，汪朝暉，徐文俠，等.基于響應面法和粒子群算法的電機軸多目標優(yōu)化［J］.機械設(shè)計，2024，41（1）：43-50.

［20］玉海龍，何陶.基于粒子群優(yōu)化算法的柔性生產(chǎn)線排產(chǎn)方法［J］.航空制造技術(shù)，2024，67（6）：84-91.

［21］余修武，李佩，劉永，等.基于煙花優(yōu)化的WSN數(shù)據(jù)融合算法［J］.華中科技大學學報（自然科學版），2023，51（5）：112-118.

［22］許斌，閆文卿，韓卓凡，等.基于煙花算法的基站群協(xié)作計算卸載模型研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2022，34（2）：354-365.

（責任編輯：程茜）