摘要：為提高大壩變形監(jiān)控模型的預(yù)測(cè)精度與模型性能，引入隨機(jī)森林算法與鯨魚(yú)優(yōu)化算法構(gòu)建基于WOA-RFR的混凝土壩變形預(yù)測(cè)模型。歸屬于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的隨機(jī)森林模型具有泛化能力強(qiáng)、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點(diǎn)，具備較強(qiáng)的非線性特征映射能力；但由于原始隨機(jī)森林算法中涉及到眾多參數(shù)，不同的參數(shù)及相應(yīng)參數(shù)組合對(duì)于模型性能的提高與穩(wěn)定具有較大影響，若是采用人工經(jīng)驗(yàn)法不能保證結(jié)果的有效性。因此為解決隨機(jī)森林模型的參數(shù)標(biāo)定問(wèn)題，引入具有較強(qiáng)全局搜索能力的鯨魚(yú)優(yōu)化算法對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行組合尋優(yōu)，在取得最優(yōu)參數(shù)組合的同時(shí)以期進(jìn)一步提高模型的泛化能力及魯棒性。為分析比較模型的優(yōu)良性能，以某實(shí)際工程為例，利用鯨魚(yú)算法優(yōu)化的隨機(jī)森林建立大壩變形監(jiān)控模型，引入決定系數(shù)、均方根誤差與平均絕對(duì)百分比誤差為模型性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，與不同智能尋優(yōu)算法、多種對(duì)照模型進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。結(jié)果表明，基于WOA優(yōu)化的RFR預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，WOA的優(yōu)化顯著提高了模型性能。

關(guān)鍵詞：混凝土壩；大壩變形預(yù)測(cè)；隨機(jī)森林模型；鯨魚(yú)優(yōu)化算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TV698.11文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-9235（2024）07-0118-07

馮瑜，吳云星，谷汶靜，等.基于WOA-RFR的混凝土壩變形預(yù)測(cè)監(jiān)控模型［J］.人民珠江，2024，45（7）：118-124.

Prediction and Monitoring Model of Concrete Dam Deformation Based on WOA-RFR

FENG Yu1，WU Yunxing2，3*，GU Wenjing4，PANG Qiong2，3，GU Yanchang2，3，CHEN Siyu2，3

（1.Huangshan Water Conservancy and Hydropower Construction Management Station，Huangshan 245000，China;2.Institute of DamSafety and Management，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China;3.Dam Safety Management Center，Ministry ofWater Resources，Nanjing 210029，China;4.College of Water Resources，North China University of Water Resources and ElectricPower，Zhengzhou 450046，China）

Abstract：The random forest algorithm and whale optimization algorithm were introduced in the construction of the prediction model of concrete dam deformation based on WOA-RFR to improve the prediction accuracy and model performance.The random forest model belonging to the machine learning algorithm has many advantages such as strong generalization ability and fast training speed，and it has a strong mapping capability for nonlinear features.However，because different parameters and corresponding parameter combinations of the primitive random forest algorithm have a great influence on the improvement and stability of the model performance，the effectiveness of the results cannot be guaranteed under the manual empirical method.Therefore，to address the parameter calibration of the random forest model，the whale optimization algorithm with strong global search ability is introduced toconduct combination optimization on key parameters.The aim is to further enhance the model′s generalization ability and robustness at the same time as obtaining optimal parameter combinations.The monitoring model of dam deformation is built by using the random forest optimized by whale algorithm for an actual project，and the coefficient of determination，root mean square error（RMSE），and mean absolute percentage error（MAPE）are introduced to evaluate and compare the excellent performance of the proposed models.The prediction results were compared with different intelligent optimization algorithms and multiple control models.The results show that the WOA-RFR prediction model has higher prediction accuracy and stability，and WOA optimization significantly improves the model performance.

Keywords：concrete dam;dam deformation prediction;random forest model;whale optimization algorithm

大壩變形是分析判斷大壩服役性態(tài)的重要依據(jù)，針對(duì)重要監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析從而構(gòu)建擬合精度高的大壩變形監(jiān)控模型，是實(shí)現(xiàn)健康診斷的有效途徑，具有重要工程意義和科學(xué)研究?jī)r(jià)值。近年來(lái)，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法的迅猛發(fā)展，越來(lái)越多的理論被引入大壩變形預(yù)測(cè)領(lǐng)域，吳敏妍等［1］將最小二乘支持向量機(jī)（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）與主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）相結(jié)合，模型精度得到明顯提高；李書(shū)劍等［2］將門(mén)控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）引入數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域，并與麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）相結(jié)合構(gòu)建了大壩變形預(yù)測(cè)模型；陳金紅等［3］將極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）與小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）相結(jié)合，在對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性能。而具有原理清晰、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)的隨機(jī)森林回歸（Random Forest Regression，RFR）越來(lái)越受到大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域的關(guān)注。田菊飛等［4］構(gòu)建隨機(jī)森林模型針對(duì)重力壩應(yīng)力開(kāi)展預(yù)測(cè)，取得較好效果；朱成冬等［5］引入隨機(jī)森林模型較好地解決了傳統(tǒng)回歸模型的過(guò)擬合問(wèn)題，以重力壩裂縫開(kāi)度的歷史資料驗(yàn)證了模型性能。但隨機(jī)森林模型的計(jì)算參數(shù)對(duì)于預(yù)測(cè)性能具有較大影響，采用人工經(jīng)驗(yàn)法無(wú)法保證結(jié)果的有效性。為解決該類(lèi)問(wèn)題，越來(lái)越多的智能算法被引入各個(gè)領(lǐng)域以解決工程實(shí)際問(wèn)題，例如起源于鳥(niǎo)群覓食行為的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［6］、受煙花爆炸啟發(fā)而提出的煙花算法（Fireworks Algorithm，F(xiàn)A）［7］與基于魚(yú)群社會(huì)行為的自適應(yīng)人工魚(yú)群算法（Adaptive Artificial Fish School Algorithm，AAFSA）［8］等均已得到成功應(yīng)用且效果較好。因此，本文擬引入模擬鯨魚(yú)捕食過(guò)程的鯨魚(yú)優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）對(duì)隨機(jī)森林模型的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)設(shè)置，建立基于WOA-RFR的大壩變形預(yù)測(cè)模型，以期提高混凝土壩變形預(yù)測(cè)精度，并通過(guò)實(shí)例對(duì)模型性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1方法原理

1.1鯨魚(yú)優(yōu)化算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法受到自然界中座頭鯨的捕食過(guò)程的啟發(fā)而提出，作為一種受自然啟發(fā)的新穎技術(shù)，其靈感來(lái)自座頭鯨的氣泡網(wǎng)狩獵方法，它們沿著圓形路線在海面附近捕獵小魚(yú)，這種攝食過(guò)程是座頭鯨的一種獨(dú)特行為，使得WOA算法在受自然啟發(fā)的優(yōu)化方法中是獨(dú)一無(wú)二的?；诖耍琈irjalili在2016年設(shè)計(jì)了WOA的數(shù)學(xué)模型，已被廣泛應(yīng)用于解決工程相關(guān)問(wèn)題和數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題。其氣泡網(wǎng)搜索過(guò)程涉及3個(gè)步驟，分別為包圍獵物、氣泡網(wǎng)攻擊和搜索獵物［9-10］，原理如下。

1.1.1環(huán)繞包圍獵物

座頭鯨在成功確定獵物的位置后，便開(kāi)始尋找最優(yōu)路徑對(duì)其進(jìn)行圍捕逼近，但由于鯨群中的每一個(gè)搜索智能體所處位置對(duì)于圍捕獵物來(lái)說(shuō)是否最優(yōu)無(wú)法提前確定，因此，WOA算法假定當(dāng)前鯨群個(gè)體中的最佳位置為獵物位置，此后，其他搜索智能體將嘗試把自身位置更新為最佳位置以尋找最優(yōu)路徑［11］。這一過(guò)程見(jiàn)式（1）、（2）：

式中：D為環(huán)繞包圍階段鯨群個(gè)體與目標(biāo)獵物之間的距離向量；t為當(dāng)前迭代輪次；C與A為算法系數(shù)向量；X*t為算法在迭代至第t次時(shí)所求得的最優(yōu)位置向量；Xt為算法在迭代至第t次時(shí)的鯨群個(gè)體位置向量；Xt+1為算法在迭代至第t+1次時(shí)的鯨群個(gè)體的位置向量。

向量C與A是根據(jù)式（3）、（4）計(jì)算的：

在算法的整體迭代過(guò)程中，系數(shù)的數(shù)值大小將從2線性減小直至達(dá)到0，1與2均是在0和1的之間均勻分布產(chǎn)生的隨機(jī)向量。根據(jù)式（1）、（2），搜索智能體（鯨魚(yú)）根據(jù)最佳已知解（獵物）的位置來(lái)更新其位置。

1.1.2氣泡網(wǎng)攻擊

座頭鯨群為不斷向獵物移動(dòng)，需要不斷更新每個(gè)鯨群個(gè)體的位置信息從而進(jìn)行捕獵行為，在捕獵過(guò)程中根據(jù)概率交替原理不斷更新具有最佳位置的最優(yōu)搜索代理［12-13］。

a）收縮包圍機(jī)制。收縮包圍的動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)通過(guò)減小式（3）中的向量值來(lái)進(jìn)行，A的值將會(huì)隨著迭代中的值減小而動(dòng)態(tài)減小，即將A設(shè)置為區(qū)間［-1，1］中的隨機(jī)值，這樣可以使得搜索智能體的新位置在每輪迭代過(guò)程中更新位置信息時(shí)處于智能體的原始位置和當(dāng)前最佳智能體的位置之間的任何位置。

b）螺旋式位置更新。在這個(gè)過(guò)程中，為了利用數(shù)學(xué)原理來(lái)對(duì)座頭鯨的螺旋形運(yùn)動(dòng)進(jìn)行充分模擬，構(gòu)造鯨魚(yú)位置和獵物位置之間的螺旋條件見(jiàn)式（5）、（6）：

式中：D′為氣泡網(wǎng)攻擊階段鯨群個(gè)體與目標(biāo)獵物之間的距離向量；b為滿(mǎn)足螺旋條件的系數(shù)常量；l是在區(qū)間［-1，1］內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)值。

座頭鯨選擇圍繞獵物和沿著螺旋路徑游動(dòng)這兩種行為的可能性是隨機(jī)的，這種可能性可概括為式（7）：

式中：p為［-1，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

1.1.3搜索獵物

在搜索獵物時(shí)，其數(shù)學(xué)模型可見(jiàn)式（8）、（9）：

式中：Xrand為隨機(jī)選擇的鯨魚(yú)位置。當(dāng)|A|gt;1時(shí)，擴(kuò)大搜索范圍，迫使鯨魚(yú)偏離獵物，進(jìn)一步進(jìn)行全局搜索。

1.2隨機(jī)森林

隨機(jī)森林以決策樹(shù)為基學(xué)習(xí)器，其采用隨機(jī)方式建立多棵樹(shù)從而組成森林。其是決策樹(shù)的集成算法，將Bagging集成學(xué)習(xí)理論和隨機(jī)子空間方法相結(jié)合［14-15］，解決了單個(gè)決策樹(shù)預(yù)測(cè)過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)過(guò)擬合的弊端，其對(duì)輸入的每一個(gè)樣本都先由若干決策樹(shù)進(jìn)行判別，然后匯總每棵樹(shù)的判別結(jié)果，決定該樣本的最終結(jié)果。對(duì)每一個(gè)樣本的判定，只有在一半以上決策樹(shù)判別錯(cuò)誤的情況下才會(huì)出現(xiàn)誤判，因此準(zhǔn)確率得到極大提升。

1.2.1決策樹(shù)

一般而言，通常采取自上而下的方式來(lái)建立決策樹(shù)模型，其是一個(gè)無(wú)參數(shù)的有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。通常對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)據(jù)集，以平均不確定性為指標(biāo)，選擇最優(yōu)特征分裂方式將數(shù)據(jù)集劃分為相應(yīng)的多個(gè)子節(jié)點(diǎn)，使得指標(biāo)的降低幅度可以達(dá)到最高，并在這些分裂所得子節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上將其作為父節(jié)點(diǎn)［16］，以此進(jìn)一步創(chuàng)建新的子節(jié)點(diǎn)，如此循環(huán)往復(fù)來(lái)完成建樹(shù)過(guò)程。從以上步驟可看出，決策樹(shù)模型的整個(gè)建樹(shù)過(guò)程以達(dá)到最大樹(shù)深度等為迭代停止條件，之后終止迭代，完成建樹(shù)。相較于具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，決策樹(shù)并不需要先驗(yàn)知識(shí)，更加容易解釋?zhuān)浠谶x擇出的最優(yōu)屬性進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分裂，不斷完成父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換，從而依次構(gòu)建節(jié)點(diǎn)。

傳統(tǒng)決策樹(shù)采用由基尼系數(shù)衡量的不純度作為分裂準(zhǔn)則，而且采用二分分裂的方式遞歸建樹(shù)。基尼系數(shù)的定義見(jiàn)式（10）：

GD=1-p（10）

式中：pj為j類(lèi)元素出現(xiàn)的頻率；m為元素總類(lèi)數(shù)。

傳統(tǒng)算法在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分裂時(shí)，通過(guò)比較每一個(gè)屬性劃分之后的2個(gè)子集的基尼系數(shù)，將該系數(shù)更小的相應(yīng)子集作為其分裂子集，在此規(guī)則下，把該節(jié)點(diǎn)分裂為左、右2個(gè)子節(jié)點(diǎn)，由上至下不斷分裂直至停止。

1.2.2隨機(jī)森林

在進(jìn)行遞歸迭代的過(guò)程中，由于決策樹(shù)模型可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)樣本空間進(jìn)行過(guò)度分割的現(xiàn)象，使得最終建立的決策樹(shù)模型過(guò)于復(fù)雜，可能導(dǎo)致模型出現(xiàn)過(guò)擬合，因此為解決該問(wèn)題，對(duì)多棵決策樹(shù)進(jìn)行整合從而進(jìn)一步構(gòu)建隨機(jī)森林模型。作為Bagging集成算法的典型代表之一的隨機(jī)森林算法，其有效解決了傳統(tǒng)決策樹(shù)算法常常存在的偶然性大及容易陷入局部最優(yōu)［17］等影響模型性能的問(wèn)題。其以bootstrap重抽樣技術(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建多棵決策樹(shù)構(gòu)建隨機(jī)森林，對(duì)于最終結(jié)果，若將模型用于回歸，RFR將以所有決策樹(shù)h（x，θt）的均值作為回歸預(yù)測(cè)值：

（x）=h（x，θt）}（11）

式中：h（x，θt）為基于x和θ的輸出；θt為服從獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量；x為自變量；T為決策樹(shù)的個(gè)數(shù)。

算法執(zhí)行步驟如下：①構(gòu)建決策樹(shù)，其以隨機(jī)有放回的bootstrap重抽樣方式構(gòu)建訓(xùn)練樣本集，從而完成樣本Bagging構(gòu)建一個(gè)對(duì)應(yīng)的決策樹(shù)；②分裂建樹(shù)。完成決策樹(shù)的構(gòu)建后，從全部特征集合中隨機(jī)抽取特征子集構(gòu)成特征的隨機(jī)子空間，之后則需要對(duì)其中存在的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)逐一進(jìn)行分裂，在進(jìn)行該分裂過(guò)程時(shí)，先前構(gòu)建的子空間中存在的最優(yōu)分裂特征將會(huì)被選擇進(jìn)行分裂，從而完成建樹(shù)。

從以上分析可看出：該算法首先從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇數(shù)據(jù)，使每個(gè)預(yù)測(cè)器的訓(xùn)練子集更加多樣化，降低基礎(chǔ)預(yù)測(cè)器之間的相關(guān)性；其次，從特征中隨機(jī)選擇樣本集和特征子集，且抽取的過(guò)程之間相互獨(dú)立，并在抽取完成后根據(jù)特征的重要性，從特征子集中選擇最佳特征進(jìn)行分裂。因此隨機(jī)森林算法中決策樹(shù)個(gè)數(shù)n_estimators、最大深度max_depth及最小分裂樣本數(shù)min_samples_split三個(gè)參數(shù)對(duì)于模型效果影響較大，本文采用WOA算法對(duì)該參數(shù)組合進(jìn)行尋優(yōu)，并以此構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。由于決策樹(shù)訓(xùn)練過(guò)程具有的相互獨(dú)立性，使得隨機(jī)森林可以同時(shí)并行處理多項(xiàng)任務(wù)［18］，相對(duì)于其他單一算法，具有較好的可拓展性與魯棒性，適用于各種數(shù)據(jù)類(lèi)型和任務(wù)場(chǎng)景。

由于采用Bagging方法構(gòu)建樣本集，將會(huì)導(dǎo)致部分樣本剩余，其在總體中所占比例可見(jiàn)式（12）、（13）：

1-M（12）

xl1-M=≈0.368（13）

式中：M為初始訓(xùn)練集中樣本的個(gè)數(shù)。

式（13）所示，當(dāng)M足夠大時(shí)，等式收斂于0.368，說(shuō)明將近有37%的樣本剩余，稱(chēng)為袋外數(shù)據(jù)，其可以用來(lái)作為隨機(jī)森林泛化誤差的無(wú)偏估計(jì)，也可以計(jì)算每一特征的重要性。

1.3基于鯨魚(yú)優(yōu)化算法的混凝土壩變形監(jiān)控隨機(jī)

森林模型建模過(guò)程

基于上述理論，首先選取大壩變形影響因子作為構(gòu)建的大壩變形預(yù)測(cè)模型的輸入；其次采用鯨魚(yú)算法搜尋隨機(jī)森林最優(yōu)參數(shù)組合，提高隨機(jī)森林算法的性能；最后建立大壩變形預(yù)測(cè)模型，以大壩變形量作為模型輸出。具體建模流程如下。

步驟一結(jié)合混凝土壩特性及變形影響因素，選取水位、溫度和時(shí)效3個(gè)主要因素構(gòu)成影響因子集，將其作為模型輸入。

步驟二為消除變量間不同量綱的影響，對(duì)模型輸入進(jìn)行歸一化處理，并劃分訓(xùn)練集與驗(yàn)證集。

步驟三設(shè)置座頭鯨群的種群規(guī)模N、算法最大迭代T次、不同參數(shù)對(duì)應(yīng)的搜索范圍，并根據(jù)搜索范圍對(duì)每個(gè)座頭鯨個(gè)體的位置向量進(jìn)行隨機(jī)初始化。

步驟四WOA算法以每個(gè)座頭鯨個(gè)體的適應(yīng)度值為基準(zhǔn)來(lái)選取最優(yōu)個(gè)體，故根據(jù)模型輸出值與實(shí)測(cè)值之間的均方根誤差來(lái)進(jìn)行定量表示，在搜索已知獵物時(shí)隨機(jī)選擇不同的方式來(lái)不斷更新位置信息。

步驟五將鯨魚(yú)算法尋優(yōu)的停止條件設(shè)為迭代至最大次數(shù)，若可停止尋優(yōu)，則進(jìn)行下一步，否則返回步驟四繼續(xù)按流程搜尋。

步驟六在隨機(jī)森林的回歸函數(shù)中代入最優(yōu)參數(shù)，建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸出結(jié)果，以均方根差（ER）、平均絕對(duì)百分比誤差（EM）與決定系數(shù)（R2）為模型性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2實(shí)例分析

某水電站為大（1）型一等工程，大壩為混凝土壩，最大壩高305.0 m，總庫(kù)容77.6億m3。本文選取典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)2016年7月28日至2018年6月28日的壩體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列共699組建立模型，以監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列的前70%作為建模數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型擬合，其余為不參與建模的模型預(yù)測(cè)集。

2.1特征因子構(gòu)建

結(jié)合大壩特性及參考文獻(xiàn)，環(huán)境溫度、時(shí)效作用及壩前水位等因素將會(huì)對(duì)大壩變形產(chǎn)生不同程度的不利影響，從而導(dǎo)致壩體材料劣化，降低壩體力學(xué)性能；因此以溫度、時(shí)效與水壓分量為影響因素構(gòu)建影響因子集進(jìn)行大壩變形預(yù)測(cè)，見(jiàn)式（14）：

δ=δH+δT+δθ（14）

式中：δ為壩體變形值；δH、δT、δθ分別為相應(yīng)水壓、溫度與時(shí)效分量。

其中水壓分量設(shè)為Hi-H（i=1，2，3，4），溫度分量設(shè)為sin-sin及cos-cos（i=1，2），時(shí)效分量設(shè)為θ-θ0、lnθ-lnθ0。其中H為監(jiān)測(cè)日上游相應(yīng)水位，H0為始測(cè)日上游相應(yīng)水位，t、t0分別為監(jiān)測(cè)日、序列第一日至始測(cè)日累計(jì)天數(shù)，θ、θ0分別為t、t0與100的比值。

2.2參數(shù)優(yōu)化及模型計(jì)算結(jié)果分析

由于隨機(jī)森林算法中決策樹(shù)個(gè)數(shù)n_estimators、最大深度max_depth及最小分裂樣本數(shù)min_samples_split三個(gè)參數(shù)對(duì)于模型效果影響較大，若采用人工經(jīng)驗(yàn)法確定參數(shù)，無(wú)法保證模型效果達(dá)到最優(yōu)。因此，選取n_estimators、max_depth及min_samples_split為目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

設(shè)置鯨群個(gè)體總數(shù)為20，螺旋常數(shù)b′設(shè)為1，算法最大迭代輪次設(shè)為100輪，其中n_estimators的搜索范圍為［50，1000］，max_depth的搜索范圍為［1，10］，min_samples_split的搜索范圍為［2，100］，其余參數(shù)均選取默認(rèn)值，以均方根誤差為WOA算法的適應(yīng)度函數(shù)。同時(shí)為分析驗(yàn)證WOA算法的優(yōu)良性能，利用已廣泛使用且效果較好的PSO算法［19-20］與FA算法［21-22］分別對(duì)RFR擬合參數(shù)進(jìn)行組合尋優(yōu)進(jìn)行性能對(duì)比，最終得到尋優(yōu)結(jié)束后的RFR參數(shù)組合見(jiàn)表1，迭代尋優(yōu)曲線見(jiàn)圖1。圖1可看出，雖然PSO算法相較WOA算法可以較早達(dá)到收斂，但未能搜尋到全局最優(yōu)解；而FA算法不僅相較WOA算法與PSO算法均較晚達(dá)到收斂，而且未能達(dá)到全局最優(yōu)；而WOA算法收斂性更強(qiáng)，更易達(dá)到全局最優(yōu)解，故利用WOA算法尋優(yōu)所得參數(shù)組合進(jìn)行模型建立。

為分析比較本文所提模型的優(yōu)良性能，同時(shí)將原始隨機(jī)森林回歸（Random Forest Regression，RFR）、支持向量機(jī)回歸（Support Vector Machines，SVR）、極端梯度提升（Extreme Gradient Boosting，XGBoost）及隨機(jī)梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）作為對(duì)照模型，各方法均以其默認(rèn)參數(shù)開(kāi)展大壩變形預(yù)測(cè)建模。引入ER、EM、R2為模型性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖2、3與表2。

由圖2、表2計(jì)算結(jié)果可知，本文模型相較于RFR、SVR、XGBoost與SGD方法，其訓(xùn)練集ER分別改善了45.38%、78.65%、94.36%、87.61%；其驗(yàn)證集ER分別改善了25.84%、50.92%、50.67%、52.45%。結(jié)果表明，相較于對(duì)照模型，本文所提模型泛化能力更強(qiáng)，可以更好地解決非線性時(shí)序信息的映射問(wèn)題。根據(jù)SL 725—2016《水利水電工程安全監(jiān)測(cè)設(shè)計(jì)規(guī)范》，本文案例監(jiān)測(cè)系統(tǒng)所得徑向水平位移的中誤差限值為±2.0 mm，由圖3可知本文模型殘差均較小且基本集中在0附近，殘差分布范圍為±1.0 mm；同時(shí)由表2可知，所有模型相應(yīng)的ER均遠(yuǎn)小于誤差限值；基于上述分析，本文所得結(jié)果均在誤差精度允許的范圍之內(nèi)。

2.3討論

a）由圖2可知，在2017年5月前后，大壩變形測(cè)值產(chǎn)生頻繁波動(dòng)，存在多個(gè)局部極值。究其原因，可以發(fā)現(xiàn)相同時(shí)期水位測(cè)值同樣產(chǎn)生了趨勢(shì)一致的變化，因此位移的變化主要源于水位變化，其將會(huì)受到水推力、庫(kù)水重對(duì)庫(kù)區(qū)及壩基的綜合影響，其中水推力將會(huì)導(dǎo)致大壩向下游變形，而在水頭壓力的作用下，庫(kù)區(qū)及壩基將會(huì)產(chǎn)生沉降變形，從而引起大壩向上游變形，當(dāng)水推力引起的向下游變形大于庫(kù)水重引起的向上游變形時(shí)，位移將會(huì)跟隨水位的變化而變化。除此之外，溫度作用與時(shí)效作用也會(huì)對(duì)大壩變形產(chǎn)生影響，因此位移的變化需要針對(duì)水位、溫度、時(shí)效等所產(chǎn)生的影響進(jìn)行綜合考慮。

b）隨機(jī)森林算法中參數(shù)n_estimators代表森林規(guī)模；max_depth代表決策樹(shù)深度，若到達(dá)設(shè)定值，即停止該樹(shù)的回歸訓(xùn)練過(guò)程；min_samples_split代表節(jié)點(diǎn)規(guī)模，若某節(jié)點(diǎn)的樣本數(shù)目小于設(shè)定值，則停止劃分，即停止該節(jié)點(diǎn)的特征提取過(guò)程，若樣本量非常大，應(yīng)適當(dāng)增大設(shè)定值。因此3個(gè)參數(shù)在提高模型效果方面相輔相成，就上述參數(shù)來(lái)說(shuō)，若設(shè)定值過(guò)小容易欠擬合，過(guò)大不僅導(dǎo)致計(jì)算量的增大，而且可能出現(xiàn)過(guò)度學(xué)習(xí)現(xiàn)象。而對(duì)于大壩變形預(yù)測(cè)領(lǐng)域，樣本量大、特征因子維數(shù)高，且與位移等效應(yīng)量之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系。因此在隨機(jī)森林算法中，應(yīng)綜合考慮上述參數(shù)的組合設(shè)置，以達(dá)到有效提取樣本中存在的非線性特征的目的。

c）對(duì)于水利監(jiān)測(cè)領(lǐng)域存在的監(jiān)測(cè)資料缺失問(wèn)題，若樣本量較少，采用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)集劃分方法可能導(dǎo)致模型無(wú)法得到充分訓(xùn)練，性能不高，誤差增大；而隨機(jī)森林可有效解決該問(wèn)題，其采用bootstrap法進(jìn)行隨機(jī)放回抽取構(gòu)建訓(xùn)練樣本子集，基于現(xiàn)有樣本集合創(chuàng)建訓(xùn)練樣本集，即使樣本量較少也依然可以保證模型效果。

3結(jié)語(yǔ)

a）本文構(gòu)建了一種鯨魚(yú)優(yōu)化算法與隨機(jī)森林算法相結(jié)合的大壩變形預(yù)測(cè)模型，有效解決了隨機(jī)森林算法參數(shù)的設(shè)定問(wèn)題，避免了繁重的參數(shù)試算。

b）以某混凝土壩為例，借助PSO、FA算法對(duì)比了WOA算法的優(yōu)化效果，并將本文模型與多種對(duì)照模型進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文模型具備預(yù)測(cè)精度較高、模型性能較優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］吳敏妍，蘇懷智，楊立夫.混凝土壩變形預(yù)測(cè)模型的PCA-WOA-LSSVM組合建模方法［J］.水電能源科學(xué)，2022，40（9）：111-114.

［2］李書(shū)劍，劉小生.基于ISSA-GRU的大壩變形預(yù)測(cè)研究［J］.水電能源科學(xué)，2023，41（11）：82-85.

［3］陳金紅，崔東文.基于小波包變換的ROA-ELM大壩變形多步預(yù)測(cè)模型［J］.三峽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，44（6）：21-27.

［4］田菊飛，蘇懷智.基于隨機(jī)森林算法的大壩應(yīng)力預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建及其應(yīng)用［J］.水電能源科學(xué)，2018，36（5）：54-56，5.

［5］朱成冬，李棟，黃凌超，等.隨機(jī)森林算法在大壩安全監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］.低溫建筑技術(shù)，2016，38（1）：144-145.

［6］梁靖宇，張躍東，路德春.基于GA-PSO算法的凍土本構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別［J］.冰川凍土，2024，46（1）：235-246.

［7］劉俊麟，郝勇，劉春艷，等.基于煙花算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)含根土抗剪強(qiáng)度［J］.草業(yè)學(xué)報(bào)，2023，32（12）：77-89.

［8］ZHAO W H，DU C，JIANG S Y.An adaptive multiscale approach for identifying multiple flaws based on XFEM and a discrete artificial fish swarm algorithm［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2018，339.DOI：10.1016/j.cma.2018.04.037.

［9］龐聰，馬武剛，李查瑋，等.利用新型群體智能優(yōu)化算法研究微震震源定位［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2023，43（7）：708-714.

［10］張萍，吳顯騰，盧盛欣，等.基于鯨魚(yú)算法的風(fēng)機(jī)接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.高壓電器，2023，59（6）：128-136，153.

［11］何慶齡，裴玉龍，劉靜，等.基于WOA-LSSVM的城市道路交通事故嚴(yán)重度識(shí)別［J］.中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2023，19（9）：176-182.

［12］薛成，曹戈，王爭(zhēng)冕，等.基于鯨魚(yú)群算法的交直流混聯(lián)系統(tǒng)無(wú)功電壓控制方法研究［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2023，39（9）：67-73.

［13］祝毅鳴，劉鑫.應(yīng)用鯨魚(yú)智能優(yōu)化算法的鉆錨機(jī)器人控制定位［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2024（1）：299-303.

［14］郭慧，劉明艷.基于遺傳算法和隨機(jī)森林的入侵檢測(cè)方法研究［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2024，41（1）：304-309，314.

［15］劉亞靜，劉紅健.基于信息量-隨機(jī)森林模型的地震帶地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)性評(píng)價(jià)：以松潘-較場(chǎng)地震帶為例［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2024，24（1）：143-154.

［16］王向陽(yáng)，王旭，曹旭，等.基于隨機(jī)森林的中俄東線管道河溝道水毀災(zāi)害評(píng)估研究［J］.中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2023，19（S2）：135-139.

［17］高若楠，施佳子，樊紅，等.基于隨機(jī)森林的三江平原地區(qū)作物分類(lèi)研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2024，57（4）：519-527.

［18］胡保健，李偉，陳傳法，等.利用空間隨機(jī)森林方法提升GPM衛(wèi)星遙感降水質(zhì)量［J］.遙感學(xué)報(bào)，2024，28（2）：414-425.

［19］杜遵，汪朝暉，徐文俠，等.基于響應(yīng)面法和粒子群算法的電機(jī)軸多目標(biāo)優(yōu)化［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2024，41（1）：43-50.

［20］玉海龍，何陶.基于粒子群優(yōu)化算法的柔性生產(chǎn)線排產(chǎn)方法［J］.航空制造技術(shù)，2024，67（6）：84-91.

［21］余修武，李佩，劉永，等.基于煙花優(yōu)化的WSN數(shù)據(jù)融合算法［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，51（5）：112-118.

［22］許斌，閆文卿，韓卓凡，等.基于煙花算法的基站群協(xié)作計(jì)算卸載模型研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2022，34（2）：354-365.

（責(zé)任編輯：程茜）