【摘要】針對汽車行駛過程中存在側(cè)向分力時(shí)應(yīng)用縱向動力學(xué)模型進(jìn)行整車質(zhì)量與道路坡度估計(jì)存在偏差的問題，提出了基于縱-橫向動力學(xué)耦合的質(zhì)量估計(jì)模型和坡度估計(jì)算法。通過分析加速階段對質(zhì)量估計(jì)的影響，設(shè)定質(zhì)量估計(jì)觸發(fā)條件，并使用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對整車質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)，融合運(yùn)動學(xué)卡爾曼濾波算法與動力學(xué)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對道路坡度進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。通過Simulink-CarSim聯(lián)合仿真與實(shí)車試驗(yàn)對算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，基于縱-橫向動力學(xué)的質(zhì)量估計(jì)算法誤差為0.82%，融合坡度估計(jì)算法誤差在3%以內(nèi)，驗(yàn)證了該算法具有較好的準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量估計(jì) 坡度估計(jì) 帶遺忘因子的遞推最小二乘法 卡爾曼濾波 融合估計(jì)

中圖分類號：U469.72" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" "DOI：10.20104/j.cnki.1674-6546.2024270

Mass Estimation and Slope Estimation Based on Longitudinal-Transverse Dynamic Coupling

Liao Yinsheng， Hu Zhiming， Jia Hongbo， Tian Yucheng， Zhong Shihao， Peng Xianglong

（Automotive Engineering Research Institute， BYD Automotive Industry Co.， Ltd.， Shenzhen 518118）

【Abstract】To address the issue of deviation in the estimation of vehicle mass and road gradient by applying the longitudinal dynamics model when there is a lateral component force in the driving process of vehicles， this paper proposes a coupled mass estimation model based on longitudinal-horizontal dynamics and an algorithm for slope estimation. By analyzing the effect of the acceleration phase on mass estimation， the mass estimation trigger condition is set and the recursive least squares method with forgetting factor is used to estimate the vehicle mass， and the kinematic Kalman filter is fused with the kinematic extended Kalman filter to jointly estimate the road slope. The algorithm is validated by Simulink-CarSim joint simulation and real vehicle test. The results show that the error of the mass estimation algorithm based on longitudinal-transverse dynamics is 0.82%， and the error of the fusion slope estimation algorithm is within 3%， which verifies that the algorithm has good accuracy and real-time performance.

Key words： Mass estimation， Slope estimation， Forgetting Factor Recursive Least Squares （FFRLS）， Kalman filter， Fused estimation

【引用格式】 廖銀生， 胡志明， 賈洪波， 等. 基于縱-橫向動力學(xué)耦合的整車質(zhì)量與道路坡度估計(jì)[J]. 汽車工程師， 2024（10）： 1-7.

LIAO Y S， HU Z M， JIA H B， et al. Mass Estimation and Slope Estimation Based on Longitudinal-Transverse Dynamic Coupling[J]. Automotive Engineer， 2024（10）： 1-7.

1 前言

目前，整車質(zhì)量與道路坡度估計(jì)方法主要有兩類。一類基于傳感器進(jìn)行參數(shù)辨識，采用高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）等傳感器獲取車輛三維實(shí)時(shí)坐標(biāo)，通過縱向與垂向的位移對道路坡度進(jìn)行估計(jì)，利用卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）算法對參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)解算。如郝勝強(qiáng)[1]等利用加速度傳感器信號，基于穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波算法對坡度進(jìn)行識別。另一類基于車輛動力學(xué)進(jìn)行建模。朱宗鎧[2]等基于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和車輛控制器局域網(wǎng)（Controller Area Network，CAN）總線采集數(shù)據(jù)，利用車輛縱向動力學(xué)模型對車輛起步階段質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)，并利用帶遺忘因子的遞推最小二乘（Forgetting Factor Recursive Least Squares，F(xiàn)FRLS）法和卡爾曼濾波算法進(jìn)行坡度估計(jì)。楊建青[3]等將遞推最小二乘法與雙容積卡爾曼濾波（Double Cubature Kalman Filter，DCKF）算法相結(jié)合，基于三自由度非線性整車動力學(xué)模型對車輛參數(shù)與行駛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。戴卓[4]等基于動力學(xué)方法建立7速雙離合自動變速器動力學(xué)模型，采用卡爾曼濾波估計(jì)輸出扭矩，對道路坡度和整車質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)，在不增加傳感器的前提下獲取了較為準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)值。劉琳[5]等針對坡道識別算法工況適應(yīng)性差等問題，對實(shí)際車載條件下加速度傳感器的信號特征進(jìn)行分析，提出了靜態(tài)駐車和動態(tài)行車兩種駕駛場景下的坡道識別算法，融合了FFRLS法質(zhì)量估計(jì)。雷雨龍[6]等結(jié)合非線性車輛縱向動力學(xué)模型，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法對車輛質(zhì)量及道路坡度進(jìn)行估計(jì)。孫思鑫[7]等提出利用自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF）算法對微小加速度工況下汽車質(zhì)量和道路坡度進(jìn)行估計(jì)。管信[8]等對車速和縱向加速度信號進(jìn)行預(yù)處理后利用卡爾曼濾波估計(jì)坡度參數(shù)，通過噪聲方差設(shè)計(jì)了自適應(yīng)卡爾曼濾波器，優(yōu)化了估計(jì)結(jié)果。

現(xiàn)有算法一般基于單一的縱向動力學(xué)模型進(jìn)行分析，由于車輛在行駛中會產(chǎn)生側(cè)向力與側(cè)向加速度，對整車質(zhì)量與坡度估計(jì)造成偏差。李林潤[9]等在分析轉(zhuǎn)彎運(yùn)動時(shí)發(fā)現(xiàn)了縱向加速度導(dǎo)致的直線運(yùn)動模型失真現(xiàn)象，引入橫向加速度和橫擺角速度補(bǔ)償轉(zhuǎn)向的縱向坡度估計(jì)，在轉(zhuǎn)向工況下坡度估計(jì)取得了較好的效果。林玉敏[10]等利用縱向加速度、車速、電機(jī)扭矩信號建立縱向動力學(xué)模型估算整車質(zhì)量，實(shí)測誤差較小，優(yōu)化了制動能耗。褚文博[11]結(jié)合分布式電驅(qū)動車輛的特點(diǎn)，提出分布式電驅(qū)動車輛狀態(tài)參數(shù)觀測和驅(qū)動力協(xié)調(diào)控制的體系架構(gòu)，通過運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)融合方法估計(jì)道路坡度。趙健[12]等提出了一種基于交互多模型（Interacting Multiple Model，IMM）的質(zhì)量與坡度融合估計(jì)方法，具有較好的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。

本文提出一種基于縱-橫向動力學(xué)耦合的整車質(zhì)量與道路坡度估計(jì)算法。首先，基于車輛行駛狀態(tài)建立縱-橫向動力學(xué)耦合的質(zhì)量估計(jì)模型，計(jì)算整車在水平面內(nèi)的合力，通過FFRLS法對整車質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)，再基于KF及EKF融合算法估計(jì)道路坡度，并通過聯(lián)合仿真與實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。

2 汽車質(zhì)量估計(jì)

2.1 汽車動力學(xué)模型

基于縱-橫向動力學(xué)耦合對整車質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)，對整車在X-Y平面內(nèi)進(jìn)行受力分析，建立縱-橫向平衡方程：

maΣ=FΣ-Fi-Fw-Ff （1）

式中：m為整車質(zhì)量，aΣ為車輛所受合加速度，F(xiàn)Σ為整車在水平面內(nèi)所受的合力，F(xiàn)i=mgsinθ為坡道阻力，F(xiàn)w=（CdAρVx2）/2為空氣阻力，F(xiàn)f=mg（f+kVx）cosθ為滾動阻力，θ為道路坡度，Cd為空氣阻力系數(shù)，A為迎風(fēng)面積，ρ為空氣密度，Vx為縱向車速。

水平面內(nèi)第i個(gè)輪胎的縱向力為：

Fxi=（TAi-TBi）/r， i=1，2，3，4 （2）

式中：TAi為第i個(gè)車輪的驅(qū)動力矩，TBi為第i個(gè)車輪的制動力矩，r為車輪有效滾動半徑。

在輪胎線性區(qū)域內(nèi)，輪胎側(cè)向力為：

Fyfi=Kfαfi， i=1，2 （3）

Fyri=Krαri， i=1，2 （4）

前、后輪的側(cè)偏角為：

αfi=δfi-β-（Lfωr）/Vx， i=1，2 （5）

αri=δri-β+（Lrωr）/Vx， i=1，2 （6）

水平面內(nèi)輪胎的橫向力為：

Fy=Fyf1+Fyf2+Fyr1+Fyr2 （7）

式中：Fyf1、Fyf2分別為左、右前輪側(cè)向力，F(xiàn)yr1、Fyr2分別為左、右后輪側(cè)向力，Kf、Kr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度，αf1、αf2分別為左、右前輪側(cè)偏角，αr1、αr2分別為左、右后輪側(cè)偏角，δf1、δf2分別為左、右前輪轉(zhuǎn)角，δr1、δr2分別為左、右后輪轉(zhuǎn)角，β為質(zhì)心側(cè)偏角，Lf、Lr分別為質(zhì)心到前、后軸的距離，ωr為橫擺角速度。

整車在水平面內(nèi)所受的合力為：

[FΣ=（i=12Fxi）2+（i=12Fyi）2] （8）

整車加速度為：

[aΣ=a2xx+a2y] （9）

式中：axx為不包含坡度分量的縱向加速度，ay為側(cè)向加速度。

綜上，整車質(zhì)量估計(jì)公式為：

[m=（i=12Fxi）2+（i=12Fyi）2-CdAρV2x2a2xx+a2y+gsinθ+g（f+kVx）cosθ] （10）

2.2 質(zhì)量估計(jì)觸發(fā)與重置條件

為獲得理想的質(zhì)量估計(jì)結(jié)果，需建立質(zhì)量估計(jì)觸發(fā)條件：

a. 車輛起步階段往往加速度較大，使車輛產(chǎn)生俯仰角，因而設(shè)定縱向車速大于門限值時(shí)，滿足觸發(fā)子條件。

b. 車輛穩(wěn)定加速時(shí)，整車加速度大于門限值時(shí)滿足質(zhì)量估計(jì)子條件。

c. 車輛急加速時(shí)，處于不穩(wěn)定階段會產(chǎn)生較大的俯仰角，影響質(zhì)量估計(jì)精度。本文車輛加速度與俯仰角的關(guān)系如圖1所示。為濾除加速度變化過大對質(zhì)量估計(jì)的影響，定義加速度變化率閾值鎖存條件。

加速度變化率Δa的計(jì)算公式為：

Δa=（a（t）-a（t-Δt））/Δt （11）

式中：a（t）為t時(shí)刻的加速度，Δt為時(shí)間間隔。

傳感器采樣周期為0.01 s，由于存在噪聲誤差，應(yīng)選取合適的計(jì)算周期計(jì)算加速度變化率，數(shù)據(jù)分析可知，加速度變化率過大會產(chǎn)生瞬時(shí)的車輪滑移和車身俯仰，為剔除不良數(shù)據(jù)對質(zhì)量估計(jì)的影響，需設(shè)定合理的閾值：小于閾值時(shí)，滿足質(zhì)量估計(jì)條件，正常進(jìn)行計(jì)算；大于閾值時(shí)，對質(zhì)量估計(jì)值進(jìn)行鎖存，即保留上一時(shí)刻的質(zhì)量估計(jì)值。滿足上述條件時(shí)，參數(shù)估計(jì)模塊開始對整車質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)。

整車質(zhì)量產(chǎn)生較大變化一般發(fā)生在停車階段，因此，停車超過一定時(shí)間后將整車質(zhì)量重置為初值（空載質(zhì)量），車輛再次啟動后滿足觸發(fā)條件時(shí)對質(zhì)量進(jìn)行重新估計(jì)。

2.3 FFRLS法質(zhì)量估計(jì)

采用FFRLS法對質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行估計(jì)可避免實(shí)際信號噪聲較大造成的誤差，其性能指標(biāo)為：

[J=k=1LλL-kyk-φT（k）θ2] （12）

式中：J為損失函數(shù)，L為樣本數(shù)量，λ=0.95為遺忘因子，y（k）、φT（k）為k時(shí)刻系統(tǒng)輸出，[θ]為待估計(jì)參數(shù)。

對目標(biāo)函數(shù)求得FFRLS法參數(shù)估計(jì)公式為：

[θ（k）=θk-1+K（k）[y（k）-φT（k）θ（k-1）]K（k）=Pk-1φkλ+φTkPk-1φkP（k）=[I-K（k）φT（k）]P（k-1）] （13）

式中：K（k）為k時(shí)刻增益矩陣，P（k）為k時(shí)刻協(xié)方差矩陣。

為保證實(shí)時(shí)估計(jì)的準(zhǔn)確性，需對FFRLS法的質(zhì)量估計(jì)參數(shù)進(jìn)行收斂判斷。收斂判斷需對質(zhì)量估計(jì)值與時(shí)間關(guān)系曲線的斜率進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)質(zhì)量的變化率趨于穩(wěn)定時(shí)，質(zhì)量估計(jì)結(jié)束。采用3個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算質(zhì)量估計(jì)的斜率，過去2個(gè)點(diǎn)的樣本權(quán)重分別為0.8、0.2，采用三點(diǎn)擬合斜率計(jì)算。

3 縱向坡度估計(jì)

3.1 運(yùn)動學(xué)方法

當(dāng)IMU縱向加速度信號受車身俯仰角和路面縱向坡度角的影響時(shí)，處于車身平面質(zhì)心處的縱向加速度計(jì)的輸出值會變?yōu)椋?/p>

axm=axcosφ+gsin（φ+α） （14）

式中：axm為IMU縱向加速度，ax為實(shí)際縱向加速度，φ為車身俯仰角，α為縱向坡度角。

考慮到車身俯仰角和道路坡度角很小，式（14）變?yōu)椋?/p>

axm=ax+g（φ+α） （15）

采用卡爾曼濾波算法對道路坡度進(jìn)行估計(jì)，建立車輛縱向運(yùn)動學(xué)微分方程：

[Vx=axm-g（φ+α）φ=0] （16）

將式（16）離散化，得到k時(shí)刻的狀態(tài)空間方程：

[xk=Axk-1+Buk-1+wk-1zk=Hxk+vk] （17）

式中：xk=[Vx" φ]T；uk=[axm]；zk=[Vx]；[A=1gΔt01]；B=[Δt" 0]T；H=[1" 0]；wk-1、vk-1分別為計(jì)算誤差、測量誤差，都是均值為0的高斯白噪聲。

卡爾曼濾波主要包括預(yù)測和校正兩個(gè)步驟：

[x-k=Axk-1+Buk-1P-k=APk-1AT+QKk=P-kHTHP-kHT+Rxk=x-k+Kk（zk-Hx-k）Pk=P-k-KkHP-k=（I-KkH）P-k] （18）

式中：[x-k]為先驗(yàn)估計(jì)值，[P-k]為先驗(yàn)誤差協(xié)方差，Kk為卡爾曼增益，[xk]為后驗(yàn)估計(jì)值，Pk為更新誤差協(xié)方差，Q為預(yù)測噪聲協(xié)方差矩陣，R為測量噪聲協(xié)方差矩陣。

3.2 動力學(xué)方法

通常，道路坡度很小，且變化緩慢，根據(jù)式（1），在只考慮縱向動力學(xué)的情況下，建立如下動力學(xué)微分方程：

[Vx=i=12Fxim-CdAρV2x2m-（f+kVx）g-gθθ=0] （19）

將式（19）離散化，得到k時(shí)刻的狀態(tài)空間方程：

[xk=f（xk-1）+wk-1zk=Hxk+vk] （20）

基于式（20）的非線性，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行估計(jì)，主要包括預(yù)測和校正兩個(gè)步驟：

[x-k=f（xk-1）P-k=J（xk-1）Pk-1JT（xk-1）+QKk=P-kHTHP-kHT+Rxk=x-k+Kk（zk-Hx-k）Pk=P-k-KkHP-k=（I-KkH）P-k] （21）

其中，J（ ）為雅克比矩陣，可由狀態(tài)方程式（19）對狀態(tài)量求偏導(dǎo)得到：

[J（ ）=?VxVx?Vxθ?θVx?θθ=1-CdAρVxm+kgΔt-gΔt01]（22）

3.3 融合估計(jì)

考慮到初始時(shí)刻質(zhì)量估計(jì)未收斂，先使用運(yùn)動學(xué)方法的估計(jì)值，待質(zhì)量估計(jì)收斂后，采用融合估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)?；谲囕v動力學(xué)模型的估計(jì)方法需要車輛具有一定的加速度才能保證估計(jì)效果，當(dāng)加速度較小時(shí)，計(jì)算誤差較大，無法保證動力學(xué)模型估計(jì)的準(zhǔn)確性，故引入系數(shù)η：

[η=e-0.1ax] （23）

最終輸出的坡度估計(jì)值為：

θ=（1-η）θ1+λθ2 （24）

式中：θ1、θ2分別為動力學(xué)方法、運(yùn)動學(xué)方法輸出的坡度估計(jì)值。

4 仿真分析

4.1 質(zhì)量估計(jì)仿真分析

為驗(yàn)證算法的有效性，在Simulink中搭建模型與CarSim建立聯(lián)合仿真。在CarSim中設(shè)定直線加減速、雙移線作為仿真工況對算法進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)定仿真時(shí)間為20 s，采樣周期為0.01 s。整車動力學(xué)參數(shù)如表1所示。仿真中，整車實(shí)際總質(zhì)量設(shè)置為2 700 kg。

直線加減速工況中，初始車速為0，采用恒定油門加速，在起步階段，由于加速度變化率較大，沒有觸發(fā)質(zhì)量估計(jì)條件，在0.6 s后觸發(fā)質(zhì)量估計(jì)算法，觸發(fā)條件變化情況如圖2所示。在第0.6～2.1 s內(nèi)質(zhì)量估計(jì)收斂在2 712 kg，相對誤差為0.44%，滿足質(zhì)量估計(jì)精度要求，質(zhì)量估計(jì)結(jié)果如圖3所示。

為驗(yàn)證縱-橫向動力學(xué)耦合方法對整車質(zhì)量估計(jì)的效果，選取雙移線工況進(jìn)行仿真，車輛直線加速階段屏蔽質(zhì)量估計(jì)觸發(fā)條件，在進(jìn)入雙移線工況階段時(shí)，觸發(fā)質(zhì)量估計(jì)，結(jié)果如圖4所示。質(zhì)量估計(jì)在10.4 s后收斂于2 686 kg，相對誤差為0.52%，質(zhì)量估計(jì)結(jié)果如圖5所示。

4.2 坡度估計(jì)仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證坡度估計(jì)算法的有效性，本文暫將整車質(zhì)量作為已知的固定值進(jìn)行驗(yàn)證。在CarSim仿真軟件中建立平路的道路模型，設(shè)置車型參數(shù)，車輛從靜止?fàn)顟B(tài)起步加速，采集數(shù)據(jù)，并在MATLAB平臺上搭建算法模型，進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證。

試驗(yàn)工況分別為平路、平路到10%上坡、10%上坡，靜止起步加速的仿真結(jié)果如圖6所示，工況采用全油門起動。

（b）平路到10%上坡

融合估計(jì)算法對道路坡度的估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值非常接近，車輛在起步階段存在波動誤差，如圖6a、圖6c所示，坡度變化較大的位置坡度估計(jì)值存在波動，如圖6b所示，總體誤差在2%以內(nèi)。

5 實(shí)車試驗(yàn)

5.1 整車質(zhì)量估計(jì)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)，試驗(yàn)樣車如圖7所示，通過整車CAN總線獲取算法所需信號。

在質(zhì)量估計(jì)過程中，質(zhì)量為定值，試驗(yàn)車整備質(zhì)量為2 545 kg，在試驗(yàn)場中選取直線廣場進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)工況分別為直線加減速、雙移線，試驗(yàn)過程中車輛總質(zhì)量為2 700 kg。

直線加減速工況中采用恒定油門加速到80 km/h，車速穩(wěn)定后開始減速，在3.1 s后開始估計(jì)，第6.1 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，觸發(fā)條件如圖8所示。最終估計(jì)值收斂在2 682 kg附近，相對誤差為0.67%，質(zhì)量估計(jì)結(jié)果如圖9所示。

在實(shí)車試驗(yàn)中，選取雙移線工況，車輛從零以恒定油門起步，在進(jìn)入雙移線工況前穩(wěn)定在80 km/h，在11 s后進(jìn)入雙移線轉(zhuǎn)向區(qū)域，滿足質(zhì)量估計(jì)的觸發(fā)條件，結(jié)果如圖10所示，第11 s后開始估計(jì)，質(zhì)量估計(jì)值迅速收斂至總質(zhì)量附近，收斂時(shí)估計(jì)值為2 678 kg，相對誤差為0.82%，質(zhì)量估計(jì)結(jié)果如圖11所示。

5.2 坡度估計(jì)驗(yàn)證

試驗(yàn)道路包含15%、20%和30%的坡道，坡道頂端相連，可以實(shí)現(xiàn)上、下坡連續(xù)采集。試驗(yàn)1工況為15%上坡-20%下坡-30%上坡-15%下坡，坡度估計(jì)結(jié)果如圖12所示。

試驗(yàn)2工況為20%上坡-30%下坡-15%上坡-20%下坡，坡度估計(jì)結(jié)果如圖13所示。

由綜合路段估計(jì)結(jié)果可知，基于動力學(xué)的EKF算法在起步階段誤差較大；基于運(yùn)動學(xué)的KF算法在坡度發(fā)生變化時(shí)，車身不穩(wěn)定，加速度傳感器存在噪聲，造成估計(jì)誤差。融合算法較好地解決了上述問題，總體誤差控制在3%以內(nèi)。

6 結(jié)束語

針對存在側(cè)向力及側(cè)向加速度工況下整車質(zhì)量估計(jì)不準(zhǔn)確的問題，本文提出了一種基于縱-橫向動力學(xué)耦合的方法，設(shè)計(jì)了整車質(zhì)量估計(jì)觸發(fā)條件，并結(jié)合帶遺忘因子的遞推最小二乘法，通過仿真與試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，在具有較大側(cè)向加速度的工況中，質(zhì)量估計(jì)收斂速度快、穩(wěn)定性好，采用融合運(yùn)動學(xué)卡爾曼濾波和動力學(xué)擴(kuò)展卡爾曼濾波的聯(lián)合估計(jì)算法可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)道路坡度。

參考文獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯 白 夜）

修改稿收到日期為2024年8月12日。