摘 要：２０２４年全國高考物理新課標(biāo)卷第２６題，學(xué)生答卷得分率極低，且０分試卷和空白試卷較多。讓學(xué)生回顧答卷，分析學(xué)生的答卷表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對于用速度矢量圖像描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方法不熟悉。大部分學(xué)生把速度矢量圖像與帶電粒子的運(yùn)動軌跡混淆，少數(shù)學(xué)生表示對題目中的部分語言表述不理解。研究高考物理命題，需要教師研究命題的內(nèi)容和形式，從情境再現(xiàn)、模型建構(gòu)、試題解析，到命題表述，結(jié)合學(xué)生答卷進(jìn)行命題評價和學(xué)情分析，針對性修正、彌補(bǔ)教學(xué)過程中的問題和不足，才會有效解決學(xué)生求解物理問題過程中出現(xiàn)的問題。

關(guān)鍵詞：速度矢量圖；勻強(qiáng)磁場；勻速圓周運(yùn)動；勻強(qiáng)電場；類平拋運(yùn)動

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）12-0048-4

２０２４年全國高考物理新課標(biāo)卷第２６題，學(xué)生答卷得分率極低，且０分試卷和空白試卷較多。詢問學(xué)生對于此題的認(rèn)識和作答的感覺，絕大多數(shù)學(xué)生的回答是：思維混亂，弄不清楚帶電粒子的運(yùn)動過程，把vy-vx圖像曲線當(dāng)成了粒子的運(yùn)動軌跡，有少數(shù)學(xué)生表示對題目中的“已知任何相等的時間內(nèi)Ｐ點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等”語句表述的含義不理解。

１ 情境再現(xiàn)

（２０２４·新課標(biāo)卷·２６）一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子始終在同一水平面內(nèi)運(yùn)動，其速度可用圖1所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)一個點(diǎn)P（vx，vy）表示，vx、vy分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個坐標(biāo)軸上的分量。如圖１，粒子出發(fā)時Ｐ位于圖中a（0，v0）點(diǎn)，粒子在水平方向的勻強(qiáng)電場作用下運(yùn)動，Ｐ點(diǎn)沿線段ａｂ移動到b（v0，v0）點(diǎn)；隨后粒子離開電場，進(jìn)入方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Ｂ的勻強(qiáng)磁場，Ｐ點(diǎn)沿以Ｏ為圓心的圓弧移動至c（-v0，v0）點(diǎn)；然后粒子離開磁場返回電場，Ｐ點(diǎn)沿線段ｃａ回到ａ點(diǎn)。已知任何相等的時間內(nèi)Ｐ點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等。不計重力。求：

（１）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑和周期；

（２）電場強(qiáng)度的大小；

（３）Ｐ點(diǎn)沿圖中閉合曲線移動１周回到ａ點(diǎn)時，粒子位移的大小。

圖1 帶電粒子運(yùn)動的速度圖像

２ 模型建構(gòu)

讀題，分析物理情境，提取有用信息，理解物理過程，與學(xué)習(xí)過的基本物理模型關(guān)聯(lián)，是求解物理問題所必須的重要環(huán)節(jié)。把速度矢量的變化過程與粒子的運(yùn)動軌跡進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)是求解本題的關(guān)鍵。

２．１ 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動

粒子在勻強(qiáng)電場中出發(fā)時，在vy-vx圖像中描述粒子運(yùn)動速度的點(diǎn)Ｐ位于a（0，v0）點(diǎn)，粒子在水平方向的勻強(qiáng)電場中受電場力的作用運(yùn)動，Ｐ點(diǎn)沿vy-vx圖像中的線段ａｂ移動到b（v0，v0）點(diǎn)，此過程中vy不變，vx增加，可以判斷粒子受到的電場力的方向與vy方向垂直，與vx方向相同。因為粒子帶正電，所以電場方向沿vx方向，粒子在水平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動。建立y-x坐標(biāo)系，在vy-vx圖像中Ｐ從a（0，v0）點(diǎn)移動到b（v0，v0）點(diǎn)，對應(yīng)粒子在y-x坐標(biāo)系中做類平拋運(yùn)動的軌跡如圖２所示。

圖2 粒子類平拋運(yùn)動分析

２．２ 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動

粒子離開電場時的速度，即進(jìn)入磁場時的速度沿水平面方向，粒子進(jìn)入磁場后，因為磁場方向在豎直方向，所以粒子進(jìn)入磁場時的速度方向與磁場方向垂直。因為是勻強(qiáng)磁場，所以粒子在水平面內(nèi)受洛倫茲力的作用做勻速圓周運(yùn)動。粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，這一過程，在vy-vx圖像中表現(xiàn)為Ｐ點(diǎn)沿圓弧從b（v0，v0）點(diǎn)移動到c（-v0，v0）點(diǎn)，對應(yīng)的圓心角為２７０°。所以，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角也為２７０°，在y-x坐標(biāo)系中的運(yùn)動軌跡如圖３所示。

圖3 帶電粒子的運(yùn)動軌跡圖

２．３ 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類斜上拋運(yùn)動

由題意，在vy-vx圖像中Ｐ到達(dá)c（-v0，v0）點(diǎn)后，粒子再次回到原來的勻強(qiáng)電場。由vy-vx圖像可知，在Ｐ從c（-v0，v0）點(diǎn)移到a（0，v0）點(diǎn)的過程中，vy不變，vx沿負(fù)方向減小到０，可以判斷粒子受電場力在vy方向上做勻速直線運(yùn)動，在vx方向上做勻減速直線運(yùn)動。因為此時的電場與原來的電場相同，所以粒子在vx方向上減速的加速度與在原來電場中加速的加速度相同，在y-x坐標(biāo)系中做類斜上拋運(yùn)動，軌跡與原來的類平拋運(yùn)動軌跡具有對稱性，如圖４所示。

圖4 帶電粒子運(yùn)動軌跡分析圖

３ 試題解析

結(jié)合審題和模型建構(gòu)對試題作答，其解題表述即書面表達(dá)需語言簡潔、層次清晰地反映對于物理問題的分析過程，并簡明扼要地回答題目的設(shè)問。

３．１ 求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑和周期

由vy-vx圖像，粒子離開電場進(jìn)入磁場時的速度大小為

v===v（１）

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，所以有

qvB=m（２）

由（１）（２）式解得粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為

r==（３）

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為

T==（４）

３．２ 求電場強(qiáng)度的大小

由vy-vx圖像可知，粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動或類斜拋運(yùn)動。

在vy-vx圖像中，由題意，任何相等的時間內(nèi)Ｐ點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等，可以得知，粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動的向心加速度與在勻強(qiáng)電場中類平拋運(yùn)動的加速度相等，由牛頓第二定律F=ma有

=（５）

由（１）（５）式解得

E=Bv0（６）

３．３ 求Ｐ點(diǎn)沿圖中閉合曲線移動一周回到ａ點(diǎn)時，粒子位移的大小

在y-x平面直角坐標(biāo)系中，畫出粒子整個運(yùn)動過程的運(yùn)動軌跡如圖４所示。粒子開始在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，粒子受力為

F=qE（７）

根據(jù)牛頓第二定律

F=ma（８）

設(shè)粒子開始在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的時間為ｔ，則粒子進(jìn)入磁場時

y=v0t（９）

x=at2（１０）

v0 =at（１１）

由vy-vx圖像可知，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時轉(zhuǎn)過的圓心角為２７０°，再有粒子再次進(jìn)入電場做類斜拋運(yùn)動的軌跡與開始在電場中做類平拋運(yùn)動的軌跡具有對稱性，由幾何知識可知，Ｐ點(diǎn)在vy-vx圖像中移動一周時粒子在ｙ－ｘ坐標(biāo)系中的位移為

s=2rcos45°-2y（１２）

由（３）（６）（７）（８）（９）（１０）（１１）（１２）式解得

s=

４ 命題審題

在審題的過程中，特別需要注意對于題目表述中關(guān)鍵詞的分析理解和準(zhǔn)確把握，它體現(xiàn)的是科學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和思維邏輯的縝密性。

４．１ 表述分析

在題目的設(shè)置中，需要粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動或做類斜拋運(yùn)動時的加速度，與在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小相等。對此，題目中的表述為“已知任何相等的時間內(nèi)Ｐ點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等”。

４．１．１ 把“曲線”理解為直線以外的曲線

如果把這個表述中的“曲線”理解為除直線以外的曲線，則只能說明粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，這樣就不能把粒子在磁場中運(yùn)動的加速度與在電場中運(yùn)動的加速度關(guān)聯(lián)起來，題設(shè)第二問將無法求解。

４．１．２ 把“曲線”理解為Ｐ點(diǎn)移動過的所有路徑

顯然，“曲線”應(yīng)該理解為Ｐ點(diǎn)移動過的所有路徑，但此時學(xué)生的理解又會出現(xiàn)新問題。如圖５所示，因為vy-vx圖像中的ｃａｂ段為直線，圓弧段為曲線，在直線上速度的變化量Δv應(yīng)該等于直線段的長度，在曲線上速度的變化量Δv應(yīng)該等于弧長對應(yīng)的弦的長度，而加速度的大小應(yīng)為a=。所以，依據(jù)題目中的表述，在直線和曲線上分別取相等的時間，則Ｐ點(diǎn)在這兩個相等的時間內(nèi)在直線上移動過的直線段長度與曲線上移動過的弧長相等，直線上的直線段長度大于曲線上的弧長對應(yīng)的弦長，即相等時間內(nèi)Ｐ點(diǎn)在直線上的速度變化量大于在曲線上的速度變化量Δv>Δv，則粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的加速度大于在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的加速度a>a，這與題設(shè)本意背道而馳，第二問也無法求解。

圖5 題意理解分析圖示

４．１．３ 極限的思想

顯然，這里表述的“任何相等的時間內(nèi)”這個條件指的是任意微小的時間段內(nèi)，因為越是微小的時間段內(nèi)曲線的弧長越接近于其對應(yīng)的弦長，取時間段無限小，則弧長就等于弦長，這是極限的思想。這樣理解，就很容易得出粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的加速度與在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的加速度相等，即=，題設(shè)第二問將順利求解。

４．２ 表述修正

命題的一個重要用意在于考查學(xué)生對vy-vx圖像的認(rèn)識，是否能夠把質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡圖與vy-vx圖像進(jìn)行區(qū)別和關(guān)聯(lián)，是否能夠從vy-vx圖像求得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度。如果把題目中的表述“已知任何相等的時間內(nèi)Ｐ點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等”修改為“已知任意無限小的時間內(nèi)Ｐ點(diǎn)沿圖中移動過的路徑長度都相等”，就可以實現(xiàn)命題對于粒子在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中運(yùn)動時加速度相等的隱性描述，有效避免學(xué)生對題目表述的理解歧義，更有利于達(dá)成命題意圖。

５ 教學(xué)思考

從情境再現(xiàn)、模型建構(gòu)、試題解析，到命題表述，全方面進(jìn)行命題評價和學(xué)情分析，才能進(jìn)行有效的教學(xué)反思。

５．１ 命題評價

題目用帶電粒子的vy-vx圖像描述了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動情境，考查了學(xué)生對于速度矢量圖的認(rèn)識，以及對帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動和在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動的分析方法的掌握情況。命題立足考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握情況，靈活運(yùn)用物理方法和數(shù)學(xué)方法綜合分析問題的能力，視角新穎，確是一道好題。

５．２ 學(xué)情分析

學(xué)生在求解此問題的過程中，遇到的最大障礙是對用vy-vx圖像描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方法不熟悉，或把vy-vx圖像與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡圖混淆，或不能通過分析vy-vx圖像建立y-x坐標(biāo)系繪制質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，從而導(dǎo)致對質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程認(rèn)識不清晰，進(jìn)而導(dǎo)致不能有效建構(gòu)類平拋運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動模型。還有就是在審題過程中對題目中的關(guān)鍵性描述的理解出現(xiàn)歧義，這些因素都最終導(dǎo)致對此題目的求解困難。

５．３ 教學(xué)反思

學(xué)生關(guān)于物理圖像的理解失誤和審題能力的不足，是本命題的學(xué)生答卷反映出來的在教學(xué)過程中存在的兩個方面的重要問題。

５．３．１ 關(guān)于物理圖像的教學(xué)

向量又叫矢量，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個重要的內(nèi)容。向量及向量方法的應(yīng)用，特別是向量關(guān)系的圖像表示，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，而把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于分析解決物理問題，更是對高中學(xué)生物理學(xué)習(xí)的基本能力要求。在高中物理教學(xué)中，教師一直很重視物理過程中的物理量之間關(guān)系的圖像表達(dá)，特別重視引導(dǎo)學(xué)生對物理圖像中蘊(yùn)含物理意義的理解，同時更要重視把表示同一物理過程的不同物理圖像進(jìn)行比較和關(guān)聯(lián)。例如，此題目中vy-vx圖像與y-x圖像的關(guān)聯(lián)，這有助于培養(yǎng)學(xué)生對物理過程的綜合分析能力和物理模型建構(gòu)的能力。

５．３．２ 關(guān)于審題能力的培養(yǎng)

審題的過程，需要教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抓住題目表述中的關(guān)鍵詞語和語句，把圖表與物理過程及時關(guān)聯(lián)，進(jìn)而才會順利提取有效信息，分析物理過程，建構(gòu)物理模型，解決物理問題。

６ 結(jié) 論

高考命題的作用不僅在于選拔人才，還在于指導(dǎo)教學(xué)，進(jìn)而實現(xiàn)教學(xué)能夠有效引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。研究高考物理命題，需要教師研究命題的內(nèi)容和形式，從情境再現(xiàn)、模型建構(gòu)、試題解析，到命題表述，結(jié)合學(xué)生答卷進(jìn)行命題評價和學(xué)情分析，針對性修正彌補(bǔ)教學(xué)過程中的問題和不足，才會有效解決學(xué)生求解物理問題過程中出現(xiàn)的種種問題。

參考文獻(xiàn)：

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［３］張昌莘．矢量圖解法在力學(xué)中的應(yīng)用［Ｊ］．物理通報， １９９６（１１）：１1－１2.

（欄目編輯 陳 潔）

收稿日期：２０２４－０７－１５

作者簡介：宋文斌（１９７２－），男，中小學(xué)副高級教師，主要從事中學(xué)物理教學(xué)及教學(xué)研究工作。