筆者參加了濮陽市第23屆優(yōu)質(zhì)課比賽．本次比賽最終有26名選手進(jìn)入決賽，評委將26名選手分為四組，每組選手針對指定的同一課題進(jìn)行微課展示．筆者對《平面向量基本定理》一組得分最高的兩位選手的課例做了對比分析．

1 內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容選自普通高中教科書（北師2019年版）數(shù)學(xué)必修第二冊[1]，本節(jié)是繼平面向量的概念、運算之后的內(nèi)容，它是共線向量定理的推廣，是平面向量正交分解的基礎(chǔ)，是將向量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算、坐標(biāo)運算的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用．

2 目標(biāo)和目標(biāo)解析

筆者認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析如下：

2.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）理解平面向量基本定理及其意義；

（2）會用平面向量基本定理解決簡單的平面幾何問題．

2.2 目標(biāo)解析

達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：

（1）經(jīng)歷平面向量基本定理的探索過程，通過類比力的分解得到向量的分解，通過證明平面向量基本定理體會定理的意義；

（2）通過選擇恰當(dāng)?shù)幕妆硎酒矫嬷械南蛄縼斫鉀Q一些簡單的平面幾何問題，體會基底法在解決平面幾何問題中的作用．

3 教學(xué)過程設(shè)計

兩位教師的教學(xué)流程詳見表1．

4 教學(xué)過程對比分析

4.1 兩節(jié)課的相同點

（1）教學(xué)過程基本相同．教學(xué)過程設(shè)計均分為問題引入、探究新知、課本例題講授、課堂小結(jié)四個環(huán)節(jié)．以平面向量基本定理的獲得和證明為明線，以數(shù)學(xué)思想的方法和滲透為暗線，學(xué)生在探究知識的過程中感悟邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

（2）都出現(xiàn)了平面向量基本定理的三種語言．這為學(xué)生提供了多維度的表征方式，學(xué)生在本冊書的后續(xù)內(nèi)容立體幾何初步一章中會沿用這種表征方式．

4.2 兩節(jié)課的不同點

4.2.1 引入部分的對比

教師甲用共線向量定理引入，由于e1不能表示平面內(nèi)的任一向量，教師甲試圖通過增加向量的個數(shù)來解決問題，看似建立了與引入問題的聯(lián)系，而實際上，這個問題是無效的，學(xué)生可能并沒有思考的方向，可能難以入手．而教師乙則用力的分解與合成的例子引入，該引例是學(xué)生所熟悉的，學(xué)生通過回憶、觀察，明確了思考問題的方向．

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[1]中指出，平面向量的教學(xué)中，應(yīng)從物理、幾何、代數(shù)三個角度入手，通過具體實例建立基底的概念[2]．

教師甲不注重定理具體的文化背景，為了引入而引入，如數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾所言，把火熱的發(fā)明變成了冰冷的美麗．教師乙的引例聯(lián)系了數(shù)學(xué)與物理學(xué)科，讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用．

4.2.2 問題串設(shè)計的對比

定理的授課應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)，學(xué)生體驗、參與定理的形成過程，這也是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的途徑之一．對比定理的探究過程，乙教師的問題設(shè)計更加明晰，可操作性更強(qiáng)．相比之下，甲教師設(shè)計的探究活動并不能給學(xué)生指明探究的方向．

4.2.3 課堂小結(jié)部分的對比

課堂小結(jié)應(yīng)當(dāng)首先包含知識的回顧，但不完全是知識點的羅列．單純問收獲，脫離了內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法是缺乏力量的．甲教師的課堂小結(jié)缺乏思想性和思維層次．小結(jié)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)提出有反思性的問題，乙教師的課堂小結(jié)具有較好的邏輯性．

5 教學(xué)反思

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以數(shù)學(xué)知識為載體，以數(shù)學(xué)活動為路徑而形成．教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生獲取知識的過程．學(xué)生并不是為了應(yīng)用定理而去學(xué)習(xí)定理．

5.1 高觀點下看平面向量基本定理