1 問(wèn)題提出

教師重預(yù)設(shè)而輕生成，重講解而輕互動(dòng)，所教知識(shí)是零散的，把高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上成了知識(shí)的簡(jiǎn)單復(fù)制與延續(xù)，重視解題教學(xué)而忽視問(wèn)題情境化的設(shè)計(jì)，教師一言堂，教學(xué)方式單一；學(xué)生重聽(tīng)講而輕思考，重記憶而輕理解，所學(xué)知識(shí)是碎片化的，學(xué)習(xí)方法上強(qiáng)調(diào)機(jī)械模仿，只能按照既定的步驟實(shí)施而不理解其本質(zhì)，缺乏對(duì)學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)策略的反思，學(xué)習(xí)方式單一等現(xiàn)象在當(dāng)前的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中依然普遍存在，屬于淺層學(xué)習(xí)范疇．而深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解和對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的批判性利用，追求有效的學(xué)習(xí)遷移和真實(shí)問(wèn)題的解決．在深度學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)者能夠站在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的整體上思考問(wèn)題，把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)，能夠形成并評(píng)價(jià)新的觀念，反思自身的理解與學(xué)習(xí)過(guò)程，屬于以高階思維為主要認(rèn)知活動(dòng)的高投入性學(xué)習(xí)，這正是新課程改革所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式．《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》明確指出：要使“死記硬背”“機(jī)械刷題”“題海戰(zhàn)術(shù)”的收益大大降低，引導(dǎo)學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)從“解題”向“問(wèn)題解決”轉(zhuǎn)變．

所謂深度學(xué)習(xí)，就是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程．在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)的過(guò)程，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級(jí)的社會(huì)性情感、積極的態(tài)度、正確的價(jià)值觀；成為既具有獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性，又有合作精神、基礎(chǔ)扎實(shí)的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者，成為未來(lái)社會(huì)歷史實(shí)踐的主人[1]．深度學(xué)習(xí)下的數(shù)學(xué)教學(xué)不是停留在“知識(shí)意義的理解”，而是指向“知識(shí)運(yùn)用的探究”．

指向深度學(xué)習(xí)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，就是學(xué)生以主動(dòng)積極的情感，將思維特別是高階思維貫穿到學(xué)習(xí)過(guò)程的始終，不僅關(guān)注知識(shí)技能“是什么”“怎么用”，還要探究知識(shí)技能的來(lái)龍去脈，逐步養(yǎng)成思維參與學(xué)習(xí)的自覺(jué)意識(shí)[2]．下面以高三第一輪復(fù)習(xí)“解三角形”的教學(xué)為例，通過(guò)“深度備課→提出挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)主問(wèn)題→學(xué)生主動(dòng)探究主問(wèn)題→引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行持續(xù)性評(píng)價(jià)”四環(huán)節(jié)，闡述指向深度學(xué)習(xí)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)策略．

2 深度備課

2.1 研真題，把握高考方向

“引導(dǎo)教學(xué)”是高考的核心功能，因此，在高三的復(fù)習(xí)課中，教師首先要研究高考考什么，在真題的探究中準(zhǔn)確把握高考的方向，明確高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，做到有的放矢，提高復(fù)習(xí)效率．解三角形一直是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，是必考知識(shí)點(diǎn)之一，現(xiàn)對(duì)近三年新高考的六套真題卷關(guān)于解三角形的題目進(jìn)行梳理，如表1所示．

由表1可知，解三角形主要以解答題的形式出現(xiàn)，每年必考，試題難度中等偏易，注重與方程、不等式、函數(shù)、向量等知識(shí)的綜合考查，解題方法多種多樣，試卷試圖通過(guò)學(xué)生對(duì)解題方法的選擇來(lái)篩選人才．題目一般以三角形為載體，考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平．所以，在復(fù)習(xí)時(shí)要注重對(duì)知識(shí)的整體架構(gòu)，通過(guò)知識(shí)主線、思想主線、素養(yǎng)主線的串聯(lián)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

2.2 讀課標(biāo)，確定復(fù)習(xí)目標(biāo)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對(duì)解三角形的要求有兩點(diǎn)，一是借助向量的運(yùn)算，探索三角形邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系，掌握余弦定理、正弦定理；二是能用余弦定理、正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．關(guān)于高考學(xué)業(yè)質(zhì)量水平相關(guān)描述：能夠在熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系；能夠想象并構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，探索圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量之間關(guān)系的基本方法，借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，解決實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題；能夠針對(duì)運(yùn)算問(wèn)題，合理選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，運(yùn)算求解[3]．由此確定本單元的復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）能夠結(jié)合被解三角形的已知元素特征，選擇恰當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行運(yùn)算求解，在方法的對(duì)比中，學(xué)會(huì)優(yōu)化運(yùn)算程序；（2）能夠在熟悉的、關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)情境中，主動(dòng)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；（3）通過(guò)探究活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)思維與表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，建立簡(jiǎn)潔完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．

2.3 析學(xué)生，了解班情學(xué)情

每個(gè)學(xué)校每個(gè)班級(jí)的學(xué)情都不一樣，所以了解班情學(xué)情是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)．具體方法有：（1）提煉教學(xué)經(jīng)驗(yàn)．每個(gè)成熟的高三數(shù)學(xué)教師都有著自己長(zhǎng)期教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，如教師對(duì)本校學(xué)生水平的把握、教學(xué)方式經(jīng)驗(yàn)、問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)等等．教師可以總結(jié)自己的往屆教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也可以借鑒同一個(gè)教研組、同一個(gè)區(qū)域同行們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共享共贏．（2）設(shè)計(jì)教學(xué)前測(cè)．為進(jìn)一步了解學(xué)生的“解三角形”學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，可以分層設(shè)計(jì)一定題量前測(cè)，如常見(jiàn)解三角形的類(lèi)型，利用正余弦定理判斷三角形形狀等．教師要根據(jù)前測(cè)結(jié)果分析學(xué)生暴露出來(lái)的問(wèn)題，以此把握教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)．（3）進(jìn)行學(xué)生訪談．訪談是了解學(xué)生的有效途徑，可以找班內(nèi)不同層次的學(xué)生進(jìn)行溝通，了解他們預(yù)習(xí)的情況，了解不同層次學(xué)生的困惑，以便教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)能夠使得后進(jìn)生吃得下，優(yōu)秀生吃得飽．

3 教學(xué)片斷

3.1 教師提出挑戰(zhàn)性的課時(shí)主問(wèn)題

已知 如圖1，在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A=60°，a=3．

探究 添加一個(gè)條件可以研究什么問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖 深度學(xué)習(xí)內(nèi)容的挑戰(zhàn)性，并非只在于純粹的知識(shí)難度，而在于其整體性[1]．所以，深度學(xué)習(xí)不是某個(gè)人或某些人的專(zhuān)利，而是每個(gè)人在課堂中的積極體驗(yàn)．上述探究起點(diǎn)低、入口淺，能夠充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性，保障每個(gè)學(xué)生的思考空間；在探究的過(guò)程中，不同學(xué)生的思考方向是不一樣的，通過(guò)合作交流，不斷完善解三角形的知識(shí)結(jié)構(gòu)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，拓寬思維的廣度；在添加條件后，學(xué)生將自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展．

限于篇幅，添加中線、角平分線的探究過(guò)程省略．

教學(xué)分析 深度學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)特點(diǎn)是基于問(wèn)題的多維知識(shí)整合．在上述探究中，學(xué)生需要將解三角形與平面向量、基本不等式、三角恒等變換、三角函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，突出高中數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性與整體性；自覺(jué)運(yùn)用方程組法、向量法、等面積法、不等式法等數(shù)學(xué)方法解決提出的問(wèn)題；體會(huì)函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、不等式思想、極限思想等在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用．

教學(xué)片斷3 不添加任何條件．

師 若不添加任何條件，可以解決哪些問(wèn)題？

生12 在上面添加線的過(guò)程中，我們研究了bc和b+c的范圍，所以可以解決三角形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題．

教學(xué)分析 深度學(xué)習(xí)所主張的教學(xué)內(nèi)容以?xún)?nèi)在結(jié)構(gòu)的方式構(gòu)成學(xué)習(xí)單元．為了確保添加一個(gè)條件后三角形是可解的，需要研究所添加條件的取值范圍，而在研究的過(guò)程中又自然地產(chǎn)生了新的問(wèn)題：不添加條件可以研究什么？通過(guò)探究，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了面積、周長(zhǎng)等問(wèn)題與三線問(wèn)題之間是有著某種聯(lián)系的，從而體會(huì)到所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的、零碎的，而是有著內(nèi)在聯(lián)系的有機(jī)整體．

3.3 引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)性地自我反思與評(píng)價(jià)

學(xué)生能進(jìn)行持續(xù)性地自我反思與評(píng)價(jià)，并對(duì)學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)調(diào)整，是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有力措施．持續(xù)性評(píng)價(jià)不是在一堂課結(jié)束后才進(jìn)行的評(píng)價(jià)，而是貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，可能是在課堂的某個(gè)關(guān)鍵階段或者是解決了某一個(gè)小問(wèn)題之后進(jìn)行的評(píng)價(jià)，在基本知識(shí)與方法上承上啟下，在基本技能與經(jīng)驗(yàn)上總結(jié)提升．

在學(xué)習(xí)片斷1的過(guò)程中，學(xué)生能夠反思什么樣的三角形是可解的，添加一個(gè)條件需要考慮這個(gè)條件的范圍；通過(guò)問(wèn)題解決，進(jìn)一步提煉有些三角形是確定的、可解的，有些三角形是變化的、不定的；在添加邊的過(guò)程中，不少同學(xué)選擇了添加條件“b=4”，通過(guò)研究，能夠培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)反思數(shù)學(xué)的理性精神．在學(xué)習(xí)片斷2的過(guò)程中，學(xué)生能夠反思除了上述四種常見(jiàn)的可解三角形外，已知兩個(gè)元素和一條線或者已知兩個(gè)元素和一個(gè)邊角關(guān)系時(shí)三角形都是可解的，此時(shí)需要多次使用正余弦定理或者與平面向量、面積等知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)片斷3是教師通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思的教學(xué)過(guò)程．在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生站在單元整體重新建構(gòu)簡(jiǎn)單邏輯結(jié)構(gòu)圖，把握解三角形的問(wèn)題本質(zhì)，提升核心素養(yǎng)水平．

4 教學(xué)反思

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課都是以知識(shí)單元進(jìn)行的，而以“深度學(xué)習(xí)”理念為指引的高三復(fù)習(xí)課，其難點(diǎn)在于挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)主問(wèn)題的設(shè)計(jì)，這樣的主問(wèn)題要能夠承載核心知識(shí)、蘊(yùn)含真實(shí)問(wèn)題、引發(fā)認(rèn)知沖突、滲透思想方法、促進(jìn)主動(dòng)反思、貫穿課堂始終．此外，主問(wèn)題的設(shè)計(jì)還要結(jié)合班級(jí)學(xué)情，把握問(wèn)題的開(kāi)放度，能夠通過(guò)探究，診斷學(xué)生的認(rèn)知水平、思維層次，能夠促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展．學(xué)校應(yīng)該充分發(fā)揮教研組的集體智慧，讓教師們?cè)诮萄谢顒?dòng)中積極探討，集思廣益，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，實(shí)施深度備課．教學(xué)過(guò)程中，要依據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)，在學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)處引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展持續(xù)性的自我評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平．

參考文獻(xiàn)

[1]郭華．如何理解“深度學(xué)習(xí)”[J]．四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2020，47（1）：89-95

[2]伍春蘭，許綺菲．追求深度學(xué)習(xí)的高三數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐與思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（1）：19-22

[3]中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S]．北京：人民教育出版社，2020

（本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)價(jià)值意蘊(yùn)與路徑探析研究”（課題編號(hào)：SJMJ/2021/10）和常州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于深度學(xué)習(xí)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：CJK-L2022127）的研究成果之一）