談?wù)勄髷?shù)列和的兩種途徑
2024-12-20 00:00:00陳俊
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2024年10期
關(guān)鍵詞：途徑
數(shù)列求和問題側(cè)重于考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)、通項(xiàng)公式.常見的數(shù)列求和問題有：（1）由數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）由數(shù)列的某幾項(xiàng)式或其和求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）證明數(shù)列的前n項(xiàng)和小于或大于某個(gè)常數(shù).接下來，通過幾個(gè)例題詳細(xì)介紹求數(shù)列和的兩種途徑.
該數(shù)列的通項(xiàng)公式為分式，且其分母中含有根式，于是將其分母有理化，得[1n+1+n=n+1-n]，使得數(shù)列的通項(xiàng)公式裂為兩項(xiàng)之差，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消法來求和，就能順利求得問題的答案.在裂項(xiàng)時(shí)，要確保裂項(xiàng)后的各項(xiàng)相加時(shí)中間的部分項(xiàng)可以消去，從而化簡(jiǎn)和式.
錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法都是求數(shù)列前n項(xiàng)和的重要方法.同學(xué)們要熟練掌握這兩種求和方法的特點(diǎn)、適用情形，這樣在解答數(shù)列求和問題時(shí)，就能信手拈來，從容應(yīng)對(duì).
（作者單位：江蘇省淮陰中學(xué)濱河高級(jí)中學(xué)）
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