摘" 要： 為解決風電功率輸出的不確定性、弱化電網波動以及電網的提質增效等問題，提出一種基于變分模態(tài)分解（VMD）、Piecewise混沌映射、北方蒼鷹優(yōu)化（NGO）算法和隨機森林（RF）的組合模型。該模型采用麻雀搜索算法（SSA）對VMD核心參數（K值和懲罰系數α）進行尋優(yōu)，通過SSA?VMD將原始功率序列分解為多個有限帶寬的特征模態(tài)分量，以降低原始數據的復雜度和非平穩(wěn)性對預測精度的影響；然后，構建模態(tài)分量并在改進的北方蒼鷹算法優(yōu)化隨機森林中進行預測；最后，將各分量預測結果疊加，得到最終預測值。以內蒙古某風電場的實測數據為研究對象，將所提組合模型與另外6種模型進行比較。結果表明，所設計模型預測結果平均絕對百分比誤差（MAPE）為1.734%，均方根誤差為0.068 MW，R2為0.992，證明了該模型的有效性。

關鍵詞： 短期風電功率預測； 北方蒼鷹算法； Piecewise混沌映射； 隨機森林； 變分模態(tài)分解； 麻雀搜索算法

中圖分類號： TN919?34； TM614" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）24?0088?09

Short?term wind power prediction based on SSA?VMD?INGO?RF

WANG Fanrong1， 2， MEI Tao1， 2， ZHANG Xudong1， WANG Yunhan1， XIAO Yue1

（1. College of Electrical and Electronic Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China;

2. Xiangyang Industrial Institute of Hubei University of Technology， Xiangyang 441100， China）

Abstract： In order to solve the uncertainty of wind power output， weaken the grid fluctuation as well as improve the quality and efficiency of the grid， a combined model based on variational mode decomposition （VMD）， Piecewise chaotic mapping， northern goshawk optimization （NGO） algorithm and random forest （RF） is proposed. In this model， the sparrow search algorithm （SSA） is used to optimize the core parameters of the VMD （K values and penalty coefficients α）， and the original power sequence is composed into multiple finite bandwidth characteristic modal components by means of SSA?VMD to reduce the complexity of the original data and the impact of non?stationarity on prediction accuracy. The modal components are constructed and predicted in an optimized RF using an improved NGO. The predicted results of each component are overlayed to obtain the final predicted value. With the measured data of a wind farm in Inner Mongolia， the proposed combined model is compared with the other 6 models. The results show that the designed mean absolute percentage error （MAPE） of the designed model prediction results is 1.734%， the root?mean?square error is 0.068 MW， and R2 is 0.992， which can prove the validity of this model.

Keywords： short?term wind power prediction; northern goshawk optimization algorithm; Piecewise chaotic mapping; random forest; variational modal decomposition; sparrow search algorithm

0" 引" 言

風力是一種潔凈的可再生能源，在解決環(huán)保問題和能源危機方面具有不可替代的作用，其強烈的非平穩(wěn)性和間歇性影響著電網的平穩(wěn)運行，對發(fā)電效率以及電能質量有一定的影響[1?2]。精準的風電功率預測技術有益于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行與經濟調度，使風電場能夠制定更為科學與合理的控制策略，從而提高風能的利用率[3?4]。

根據使用模型的角度劃分，預測方法一般可分為物理模型、統(tǒng)計模型和組合模型[5]。近些年，組合預測模型因其較高的精度逐步取代單一的預測模型成為主流的研究方向。

文獻[6?7]運用集成經驗模態(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD）將原始風電功率數據進行分解重構，并分別構建了布谷鳥算法和鯨魚算法來優(yōu)化最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine， LSSVM）參數。文獻[8]提出一種多重聚類與分層聚類的超短期風電功率預測方法來處理功率和氣象的時間序列，并建立智能尋優(yōu)算法優(yōu)化BP神經模型進行預測。文獻[9]在時間序列數據中加入時間窗口和金融因子來大幅提升未來數據預測的準確性，并提出了基于極端梯度提升（Extreme Gradient Boosting， XGBoost）回歸樹擴展金融因子的超短期風電功率預測方法。文獻[10]提出了基于天鷹優(yōu)化算法、隨機森林（Random Forest， RF）和非參數核密度估計的組合區(qū)間預測模型，克服了隨機森林模型預置參數依賴經驗設定的不足。文獻[11]采用變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition， VMD）將原始風電功率時間序列分解后，引入改進的麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm， SSA）優(yōu)化最小二乘支持向量機進行預測。文獻[12]采用改進的算術優(yōu)化算法（Arithmetic Optimization Algorithm， AOA）對VMD以及長短期記憶（LSTM）神經網絡的重要參數進行尋優(yōu)，有效提升了單一模型的預測精度。文獻[13]提出一種基于多階段優(yōu)化的變分模態(tài)分解和粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化支持向量回歸（Support Vector Regression， SVR）模型，可以實現短期功率預測。

本文將內蒙古某實地風電站在2020年4月6日—12日在線采集的風力發(fā)電功率數據作為實驗數據，提出一種基于麻雀搜索算法優(yōu)化變分模態(tài)分解和引進改進的北方蒼鷹優(yōu)化（Improved Northern Goshawk Optimization， NGO）算法優(yōu)化隨機森林的短期風電功率組合預測模型，并與其他預測模型進行對比，如RF、NGO?RF、VMD?RF、EMD?RF、EMD?NGO和SSA?VMD?PSO?RF等模型。最后通過實地風電場風機功率數據進行實驗驗證，證明組合模型具有較高的預測精度。

1" 原始風電功率數據處理

1.1" 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解的實質是將原始序列分解為[K]個具有中心頻率的有限帶寬[14]，從而處理復雜度高和非線性強的時間序列，其中主要包括變分問題的構造和求解。對應的約束變分模型表達式如下：

[minuk，ωkk?tδ（t）+jπtuk（t）e-jωkt22s.t." kuk=f] （1）

引入增廣Lagrange函數求取約束變分問題的最優(yōu)解，公式如下：

[Luk，ωk，λ=αk?tδ（t）+jπtuk（t）e-jωkt22+" " f（t）-kuk（t）22+λ（t），f（t）-kuk（t）] （2）

式中：[α]為二次懲罰因子；[λ（t）]為Lagrange乘法算子。

求解[un+1k（ω）]、[ωn+1k]的更新表達式為：

[un+1k（ω）=f（ω）-i≠kui（ω）+λ（ω）21+2α（ω-ωk）2] （3）

[ωn+1k=0∞ωun+1k（ω）dω0∞un+1k（ω）dω] （4）

式中：[un+1k（ω）]為當前余量[f（ω）-i≠kui（ω）]的Wiener濾波；[ωn+1k]為當前模態(tài)函數功率譜的中心頻率。

1.2" 基于SSA優(yōu)化VMD的方法

麻雀搜索算法的提出是根據麻雀群的覓食與反捕食行為，其與鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm， WOA）、灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimization，" "GWO）算法相比具有較強的穩(wěn)定性以及不依賴梯度信息的優(yōu)勢，在機器學習領域得到了廣泛的運用。

觀察者在隨機探索空間，其位置更新公式為：

[Xc+1i，j=Xci，j?exp-ia?T，R2lt;STXci，j+Q?L，" " " " " " R2≥ST] （5）

式中：[c]為當前迭代次數；[Xci，j]為迭代第[c]次第[i]只麻雀的第[j]維位置；[T]為最大的迭代次數；[a]為[0，1]的隨機數；[R2]為預警值；[ST]為迭代目標值；[L]為[1×d]階的單位矩陣；Q為服從正態(tài)分布的隨機數。

追隨者位置更新公式如下：

[Xc+1i，j=Q?expXcworst-Xci，ji2，" " igt;n2Xc+1best+Xci，j-Xc+1i，j?A+?L，otherwise] （6）

式中：[Xcworst]為迭代第[c]次時麻雀在第[j]維最劣覓食位置；[Xc+1best]為迭代到第[c+1]次時麻雀所在最優(yōu)覓食位置；[A+]為[1×d]的矩陣，每個元素都從-1～1中隨機選取，其滿足[A+=AT（AAT）-1]。

偵察者發(fā)現危險來臨時將離開當前位置，移動到群體最佳位置附近，其位置更新公式為：

[Xci，j=Xcbest+βXci，j-Xcbest，" " " " " fi≠fgXci，j+K1Xci，j-Xcworst（fi-fw）+ε，" " fi=fg] （7）

式中：[β]用于控制步長，且服從于（0，1）的正態(tài)分布；[Xcbest]為迭代[c]次時全局最佳位置；[K1]表示[-1，1]的隨機數；[fi]、[fw]、[fg]分別表示目前個體的適應度值、全局最差的適應度值和全局最佳適應度值；[ε]無限趨近于0，用于避免分母為0。

VMD分解過程中，其參數α和[K]的取值會很大程度上影響分解效果。僅憑經驗選取2個參數極可能會使結果產生較大誤差。本文通過SSA優(yōu)化VMD參數[[K，α]]，以包絡熵為適應度函數，使VMD算法更好地適應不同類型的序列。

包絡熵[Ep]作為適應度函數，其公式[15]為：

[Ep=-j=1mpjlgpjpj=a（j）j=1ma（j）a（j）=[x（j）]2+H[x（j）]2] （8）

式中：[a（j）]表示信號[x（j）]通過Hilbert調解所得包絡信號序列，[j=1，2，…，m]；[H]表示信號的[Hilbert]變換；[pj]為[a（j）]歸一化后的形式。

SSA?VMD參數尋優(yōu)流程見圖1。

2" 基于VMD?INGO?RF的風電功率預測模型

2.1" 北方蒼鷹優(yōu)化算法及其改進

2.1.1" 北方蒼鷹優(yōu)化算法

北方蒼鷹優(yōu)化算法（NGO）是模擬北方蒼鷹捕殺獵物時的行為而提出的優(yōu)化算法，具有卓越的尋優(yōu)準確度和穩(wěn)定性。算法步驟[16]如下。

1） 種群初始化階段，種群在空間中隨機初始化位置，表示為：

[A=A1?Ai?AN=a1，1…a1，j…a1，M?????ai，1…ai，j…ai，M?????aN，1…aN，j…aN，M] （9）

式中：[A]為蒼鷹種群矩陣；[ai，j]為第[i]只蒼鷹的第[j]維位置；[N]為蒼鷹種群數量；[M]為求解問題時的維度。

適應度函數[F]用向量表示為：

[F=F1?Fi?FN=F（X1）?F（Xi）?F（XN）] （10）

式中：[F]為蒼鷹種群的目標函數向量；[Fi]為第[i]只蒼鷹的目標函數值。

2） 狩獵階段一，獵物探索與識別，其數學模型為：

[Bi=Ad，" i=1，2，…，N;d=1，2，…，i-1，i+1，…，N] （11）

[anew，B1i，j=ai，j+r（pi，j-Iai，j），" FBilt;Fiai，j+r（ai，j-bi，j），" " FBi≥Fi] （12）

[Ai=Anew，B1i，" " Fnew，B1ilt;FiXi，" " " " " Fnew，B1i≥Fi] （13）

式中：[Bi]是第[i]只蒼鷹捕食的位置；[FBi]是其目標函數值；[Anew，B1i]是獵物識別更新后第[i]只蒼鷹新位置；[anew，B1i，j]為更新后第[i]只蒼鷹第[j]維的新位置；[Fnew，B1i]是第一階段的目標函數值；[r]是[0，1]內的隨機數；[I]的值取1或2。

3） 狩獵階段二，追捕與逃生，其數學模型為：

[anew，B2i，j=ai，j+W（2r-1）ai，j] （14）

[W=0.021-tT] （15）

[Ai=Anew，B2i，" " Fnew，B2ilt;FiXi，" " " " " Fnew，B2i≥Fi] （16）

式中：[t]為迭代次數；[T]為最大迭代次數；[Anew，B2i]是追捕獵物和獵物逃生階段更新后第[i]只蒼鷹新位置；[anew，B2i，j]是追捕獵物和獵物逃生階段更新后第[i]只蒼鷹的第[j]維新位置；[Fnew，B2i]是基于NGO第二階段的目標函數值。

2.1.2" 北方蒼鷹優(yōu)化算法的改進

針對北方蒼鷹優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)、過早收斂等問題，提出一種Piecewise混沌映射策略生成混沌初始化種群，增強初始種群分布的均勻性，以此提高算法在尋優(yōu)過程中的效率[17]。北方蒼鷹優(yōu)化算法函數定義為：

[xk+1=xkp，" xk∈[0，p）xk-p0.5-p，" xk∈[p，0.5）1-p-xk0.5-p，" xk∈[0.5，1-p）1-xkp，" xk∈[1-p，1]] （17）

式中：[p]為控制參數，[p]取0.4；[xk]為[0，1]之間的隨機數。

為進一步驗證Piecewise混沌策略的性能，與Logistic混沌策略進行對比。設置兩種混沌映射的迭代次數為1 000次，Logistic混沌狀態(tài)與[r]的取值有關，只有當[3.57lt;r≤4]時，Logistic映射才具有較好的混沌性質，本文[r]取4。其函數定義為：

[xn+1=xnr（1-xn），" r∈[0，4]，xn∈（0，1）] （18）

Logistic混沌映射和Piecewise混沌映射在相同初始條件下的混沌序列分布如圖2所示。

混沌映射混沌序列分布

由圖2可知，在相同迭代次數條件下，Piecewise映射出的混沌值頻數分布更為均勻，將其應用于改進的北方蒼鷹算法中能有效提高算法搜索能力，增加其收斂速度。

2.2" 隨機森林

隨機森林（RF）算法是在Bagging方法基礎之上改良的集成學習算法，RF模型框架如圖3所示，其主要優(yōu)勢是抗噪能力強、可并行化處理減少訓練時間、易于處理較高維數值的分類和預測問題[10]。隨機森林算法的數學表達式為：

[f（x）=m=1UcmI（x∈Rm）] （19）

式中：[U]為回歸樹子集數；[cm]為子集中樣本的響應均值；[Rm]為每個子集；[I]（[x∈Rm]）為示性函數（當[x∈Rm]時取1，反之取0）。RF是由很多個相互獨立的回歸樹模型組成的，模型表達式為：

[fRF（x）=1Ri=1Rh（x，ai）] （20）

式中：[R]表示回歸樹的數量；[h（x，ai）]為單個回歸樹；[fRF（x）]為預測值的輸出。

2.3" 基于INGO優(yōu)化RF的方法

RF預測性能受到決策樹數目R和最大葉子節(jié)點數L的影響，本文采用INGO算法對RF關鍵參數進行尋優(yōu)，得到RF最優(yōu)參數組合[R，L]，其優(yōu)化具體過程如下。

1） 設置最大迭代次數[T]、北方蒼鷹總群數[N]、種群維度[d]以及搜索上下邊界值[[bu，bl]]。

2） 計算北方蒼鷹個體適應度值，將訓練集中預測值與實際值的均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）作為優(yōu)化目標函數，利用改進的算法混沌策略初始化北方蒼鷹初始位置，并計算每只北方蒼鷹位置的目標函數值，選擇其最小值作為當前種群的最優(yōu)解。

3） 更新北方蒼鷹個體適應度值，根據式（11）隨機選擇獵物，使用式（12）計算第[j]維的新狀態(tài)，若[j]與M相等，則使用式（13）更新種群成員，使用式（14）、式（15）計算更新后第[i]只蒼鷹新位置。然后再次判斷[j]與M是否相等，若相等則使用式（16）更新第[i]只蒼鷹新位置。若[i]與N相等，則保存當前最佳方案，此時若達到最大迭代次數，將輸出最優(yōu)解，反之則返回階段一繼續(xù)循環(huán)。

4） 將得到的最優(yōu)解輸入到RF模型。

INGO優(yōu)化RF的流程如圖4所示。

2.4" 建立VMD?INGO?RF預測模型

基于VMD?INGO?RF超短期風電功率模型預測步驟如下。

1） 需要對風力發(fā)電功率的原始數據進行預處理，在此過程中，將異常數據進行修正和替換。同時，為了進行模型的訓練和測試，還需將數據按照一定比例劃分。

2） 利用VMD對數據進行分解，得到頻段不同的各模態(tài)子序列。

3） 利用INGO算法對RF的參數進行尋優(yōu)，分別建立INGO?RF預測模型。

4） 將各子序列預測模型結果反歸一化并疊加重構，輸出最終預測結果。

VMD?INGO?RF預測模型流程如圖5所示。

2.5" 評價指標

選用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error， MAPE）、均方根誤差（RMSE）和[R2]作為預測模型評價指標[18]，計算公式分別為：

[EMAPE=1ni=1nyi-y'iyi×100%ERMSE=1ni=1nyi-y'i2R2=1-i=1n（yi-y'i）2i=1n（yi-y）2] （21）

式中：[y'i]、[yi]分別為第[i]個樣本點的預測值與實際值；[n]為采樣點總數。

3" 算例分析

3.1" 數據劃分

選用內蒙古某實地風電站在2020年4月6日—12日在線采集的1 000組風力發(fā)電功率數據作為實驗數據，時序數據為等間隔采樣，采樣間隔為10 min，每天總計采集144個樣本點，原始功率時間序列如圖6所示。

將總數據集的80%作為訓練集，20%作為測試集，滑動窗口步長設置為10。因此，用于訓練數據共有792組，測試集共有198組，數據劃分滑動窗口如圖7所示。

圖7中：X_train表示用于訓練集的輸入；Y_train表示訓練集的輸出；X_test表示測試集的輸入；Y_test表示測試集的輸出。

3.2" 風電功率數據VMD分解

為驗證本文所提方法的有效性，將經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）與VMD進行對比分析。EMD對原始功率分解后的分量與頻譜結果如圖8所示。

由圖8b）可知，EMD分解過程中出現了較為嚴重的模態(tài)混疊和端點效應，會導致預測的準確性下降。因此，將構建SSA?VMD模型優(yōu)化該缺陷。將SSA種群數設為10，最大迭代次數為50，通過尋優(yōu)得到最小適應度值[Ep]為6.602 2，對應VMD的最佳[α]參數為522，最優(yōu)[K]值為5。SSA?VMD對原始功率分解后的分量結果如圖9所示。

由圖9可以看出，利用最優(yōu)參數將風電功率模態(tài)分解為IMF1、IMF2低頻高幅成分和IMF3、IMF4、IMF5規(guī)律性較強的高頻低幅成分，很好地將原始數據中影響功率變化的因素提取出來。其中IMF1為主導分量，它能有效表征風電功率的整體趨勢，其分解曲線與包絡線高度吻合，說明模態(tài)分解效果較好；其他各分量具有不同頻率，但整體上表現出一定的規(guī)律性。VMD對原始功率分解后的分量頻譜結果如圖10所示。

通過對比圖8b）和圖10觀察到，在EMD分解過程中存在嚴重的模態(tài)混疊現象，然而經優(yōu)化的VMD分解后得到的子序列并沒有明顯的模態(tài)混疊現象，且VMD分解得到的IMF3、IMF4、IMF5分量變化更具有規(guī)律性。由此說明以SSA?VMD建立的數據集訓練模型具有更好的預測效果。

3.3" 預測結果分析

將RF分別與EMD、VMD、NGO、EMD?NGO、SSA?VMD?PSO、SSA?VMD?INGO結合，組成7種預測模型對比分析。其中輸入參數均保持一致，設置北方蒼鷹種群數量為10，設置最大迭代次數為100次。INGO算法在收斂速度上有較大的提升，尋優(yōu)得到最小適應度值為0.015 1，此時得到最優(yōu)參數作為RF模型的輸入參數，即決策樹數目[Rtress]為22，最大葉子節(jié)點數[leaf]為9。

利用以上參數建立RF預測模型，不同模型功率預測結果如圖11所示。

由圖11可知，SSA?VMD?INGO?RF與RF、NGO?RF、EMD?RF、EMD?NGO?RF、VMD?RF、SSA?VMD?PSO模型相比更接近實際值。為進一步可視化各預測模型精度，繪制如圖12所示的不同模型預測誤差箱線圖。

圖12中箱體的厚度反映了預測誤差的波動程度，上下邊緣表示該組誤差最大值、最小值，中間值為誤差均值，箱體外的散點表示誤差的異常值分布。

由圖12可知：RF、NGO?RF、EMD?RF、EMD?NGO?RF、VMD?RF模型的預測誤差較為分散，波動較大；SSA?VMD?PSO?RF、SSA?VMD?INGO?RF模型的誤差最為集中，SSA?VMD?PSO?RF模型上邊緣為0.166 MW，下邊緣為0.108 MW；SSA?VMD?INGO?RF模型上邊緣為0.145 MW，下邊緣為0.099 MW，均值分別為0.025 MW和0.023 MW，SSA?VMD?INGO?RF優(yōu)于SSA?VMD?PSO?RF模型，其均值與0最接近。進一步采用MAPE、RMSE和R2指標對模型預測效果進行評價，誤差指標對比結果如表1所示。

由表1可知：EMD?RF和EMD?NGO?RF兩組基于EMD的組合預測模型MAPE分別為10.045%、7.700%；與VMD?RF和SSA?VMD?PSO?RF兩組基于VMD的組合預測模型MAPE相比減少了7.578%、5.886%；SSA?VMD?INGO?RF預測模型的MAPE和RMSE分別為1.734%和0.068 MW，R2為0.992，相較于其他6組模型預測誤差最小，擬合程度最高。

綜上，本文提出的SSA?VMD?INGO?RF預測模型能夠較好地預測短期風電功率，具有較高的預測精度，在風電功率預測方面有一定的參考價值。

4" 結" 論

本文針對風力發(fā)電領域提出一種基于SSA優(yōu)化VMD重要參數的分解技術，結合改進后的北方蒼鷹優(yōu)化算法優(yōu)化隨機森林的學習參數模型，得出以下結論。

1） 使用SSA優(yōu)化后的VMD分解處理有效克服原始數據非平穩(wěn)、波動性和捕捉困難問題，預測精度得到了有效的提升。

2） 本文針對傳統(tǒng)NGO易陷入局部最優(yōu)的問題，引入Piecewise混沌映射策略，解決了傳統(tǒng)北方蒼鷹優(yōu)化算法在搜索過程中盲目性較大的問題，有效提高了收斂速度以及運算效率。

3） 通過對風電功率進行預測仿真實驗，證明了本文SSA?VMD?INGO?RF模型的有效性，為電網安全運行以及調度決策提供了可行的參考方案。

注：本文通訊作者為梅濤。

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作者簡介：汪繁榮（1979—），男，湖北天門人，博士研究生，副教授，研究方向為工業(yè)大數據、負荷分解與電網控制。

梅" 濤（2000—），男，湖北武漢人，碩士研究生，研究方向為風力發(fā)電功率預測。

張旭東（2000—），男，湖北十堰人，碩士研究生，研究方向為風電功率預測。

汪筠涵（2000—），女，湖北襄陽人，碩士研究生，研究方向為電網控制、故障診斷。

肖" 悅（2001—），女，湖北仙桃人，碩士研究生，研究方向為微電網低壓側并網數據智能分析。