摘 要：為解決圓形橫截面隧道幾何形狀的測(cè)量和規(guī)劃問(wèn)題，本文提出一種掃描圓形截面隧道的方法。該方法不但考慮了影響掃描質(zhì)量的幾個(gè)因素（隧道尺寸、掃描密度、掃描步長(zhǎng)、入射角和掃描儀位置），并且可以最大化掃描距離和角度采樣間隔，從而在最短工作時(shí)間內(nèi)達(dá)到一定的測(cè)量精度。通過(guò)在實(shí)際隧道中進(jìn)行掃描測(cè)量，證明了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：激光掃描；圓形截面；隧道；測(cè)量規(guī)劃

中圖分類號(hào)：P 642" " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

激光掃描是一種測(cè)量技術(shù)，可以根據(jù)所用掃描儀的類型和技術(shù)特性，以點(diǎn)云的形式快速、合理準(zhǔn)確地重現(xiàn)物體的3D表面[1]。該技術(shù)目前應(yīng)用于各領(lǐng)域，包括遺產(chǎn)文獻(xiàn)，地質(zhì)，監(jiān)測(cè)技術(shù)，變形分析和尺寸控制等[2]。目前，因?yàn)榧す鈷呙杓夹g(shù)能快速掃描隧道并提供挖掘幾何形狀的3D模型，所以在地下開(kāi)挖中應(yīng)用廣泛，這種模型的用途包括監(jiān)測(cè)工程進(jìn)度、監(jiān)測(cè)變形等[3]。盡管越來(lái)越多的公司使用TLS進(jìn)行幾何隧道驗(yàn)證，但為了降低使用成本，通常通過(guò)提高掃描視野來(lái)進(jìn)行掃描工作[4]。當(dāng)采集數(shù)據(jù)時(shí)，除了掃描視野距離外，其他影響測(cè)量精度的因素會(huì)被忽略，例如入射角、掃描密度和隧道本身的幾何形狀等[5-6]。本文通過(guò)研究掃描儀的位置、入射角、掃描密度等因素對(duì)圓形橫截面隧道幾何測(cè)量的影響，提出一種使用激光掃描優(yōu)化隧道掃描任務(wù)的數(shù)據(jù)采集方法。

1 方法論

1.1 位置方程

圖1為圓形隧道的理論橫截面以及坐標(biāo)系。激光掃描儀在地面上的高度和與隧道橫截面中心的距離是影響掃描結(jié)果的兩個(gè)參數(shù)，因此考慮激光掃描儀高度h和與隧道中心的距離t。由用戶定義激光掃描儀測(cè)量水平（H）和垂直（V）角度、到隧道壁上每個(gè)點(diǎn)的距離（r）、角間隔ΔH和ΔV。

隧道圓柱體的坐標(biāo)系可視為中心位于圓柱體軸線上的坐標(biāo)系，如公式（1）所示。

x2+z2=R2 " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

x和z坐標(biāo)與激光器的位置與公式（2）～公式（4）的觀測(cè)值相關(guān)。

x=t+dsinH" " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

z=h+rcosV" " " " " " " " " " " " " " " " " （3）

d=rsinV" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

式中：d為距離r在水平面上的投影。

將公式（4）代入公式（2），得到公式（5）。

x=t+rsinVsinH " " nbsp; " " " " " " " " " " " " " " （5）

將公式（5）和公式（3）代入公式（1）中，得到公式（6）。

t2+r2sin2Vsin2H+2trsinVsinH+h2+r2+cos2V+2hrcosV=R2" " " " （6）

根據(jù)激光位置和觀察的角度獲得距離，如公式（7）所示。

（7）

因此，對(duì)角度H和V的每個(gè)值，都有激光測(cè)量距離的理論值。

計(jì)算任意點(diǎn)Pi的坐標(biāo)如公式（8）～公式（10）所示。

xi=t+rsinVsinH （8）

yi=rsinVcosH （9）

zi=h+rcosV （10）

1.2 影響測(cè)量精度的因素

公式（8）～公式（10）確定了H和V在任何值下每個(gè)激光束能到達(dá)的位置，能模擬激光生成的點(diǎn)云，并確定了影響測(cè)量準(zhǔn)確性的3個(gè)因素，即點(diǎn)密度、入射角和步長(zhǎng)。

1.2.1 點(diǎn)云密度

獲取隧道三維模型時(shí)需要考慮的關(guān)鍵因素是掃描點(diǎn)的密度。對(duì)半徑為R和特定角度增量的圓形隧道來(lái)說(shuō)，可以計(jì)算Y軸方向上任意距離的點(diǎn)分布。在實(shí)踐中，掃描密度越高，掃描的清晰度就越高（達(dá)到一定閾值），計(jì)算隧道尺寸的誤差就越小，高密度掃描也會(huì)更耗時(shí)。因此應(yīng)該平衡掃描密度、測(cè)量時(shí)間和掃描精度。

1.2.2 入射角

規(guī)劃隧道掃描時(shí)要考慮的另一個(gè)變量是入射角，它是由掃描儀到隧道表面的矢量（半徑矢量）和該點(diǎn)處表面的法線矢量（法向矢量）形成的角度，如圖2所示。

計(jì)算點(diǎn)Pi處的法向量如公式（11）所示。

Ni=（xi，0，zi） （11）

計(jì)算在該點(diǎn)處的半徑向量ri如公式（12）所示。

ri=（xi-t，yi，zi-h） （12）

計(jì)算入射角α如公式（13）所示。

（13）

入射角過(guò)大會(huì)降低反射光束的功率，導(dǎo)致信噪比更高、測(cè)量色散更大，因此入射角值應(yīng)小于80°。

1.2.3 激光足跡

當(dāng)計(jì)劃掃描時(shí)，與入射角和掃描距離有關(guān)的另一個(gè)需要考慮的因素是每個(gè)點(diǎn)的激光足跡。激光足跡采用橢圓形的形狀，如圖3所示。可以根據(jù)距離r、垂直角V或其補(bǔ)角α和設(shè)備的角分辨率δ來(lái)估計(jì)半長(zhǎng)軸的尺寸。

1.3 隧道掃描規(guī)劃

1.3.1 簡(jiǎn)單掃描

為了計(jì)劃隧道的掃描，必須考慮影響測(cè)量準(zhǔn)確性的3個(gè)因素以及隧道的半徑和掃描儀的位置。確定在最短掃描時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生特定精度的距離和角度間隔。通過(guò)模擬不同角度分辨率，計(jì)算最佳角分辨率值和掃描距離，從而確保在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到所需的精度。

1.3.2 多重掃描

對(duì)建議掃描距離來(lái)說(shuō)，大多數(shù)隧道中的設(shè)備站必須多次設(shè)置才能進(jìn)行完全掃描。說(shuō)明計(jì)劃掃描時(shí)需要考慮每個(gè)站點(diǎn)花費(fèi)的時(shí)間。

執(zhí)行隧道完全掃描所需的總時(shí)間如公式（14）所示。

Ttotal=NSTS+（NS-1）?T （14）

式中：ΔT為站點(diǎn)更改所花費(fèi)的時(shí)間；Ts為測(cè)量每次掃描所花費(fèi)的時(shí)間，并且NS是掃描次數(shù)，計(jì)算過(guò)程如公式（15）所示。

（15）

式中：int（x）為產(chǎn)生小于或等于x的整數(shù)的函數(shù)；L為隧道的長(zhǎng)度；DR為推薦的掃描距離；p為正確對(duì)齊這些掃描所需的掃描間的重疊。

考慮角間隔與推薦距離間的關(guān)系，通過(guò)仿真可以得到角間隔與總掃描時(shí)間的關(guān)系，以此可以確定與最短掃描時(shí)間相對(duì)應(yīng)的最佳角間隔。

2 模擬隧道掃描

上述方法可應(yīng)用于任何尺寸和任何激光掃描儀位置的圓形橫截面隧道。為說(shuō)明應(yīng)用這種方法進(jìn)行測(cè)量計(jì)劃的結(jié)果，設(shè)計(jì)H和V的角間隔等于0.03°，初始參數(shù)R=5m，h=0m和t=0m。

圖4為使用公式（13）獲得的不同入射角距隧道軸線的掃描距離，可以觀察到，利用極限角度得到的掃描距離隨著掃描儀與隧道軸的距離呈線性縮短，由此得出了獲得不良入射角的距離，因此說(shuō)明其對(duì)掃描計(jì)劃非常有用。

計(jì)算不同掃描距離和角分辨率δ為0.3mrad時(shí)的入射角α與足跡尺寸間的關(guān)系，結(jié)果見(jiàn)表1。為進(jìn)行比較，角間隔為0.002°（實(shí)際使用的設(shè)備的最小值）。

表1 入射角α、足跡大小和不同距離點(diǎn)間的間距

距離（m） α（°） F（mm） f（mm）

0.00 0.00 0.75 0.75

2.50 26.57 0.94 0.84

5.00 45.00 1.50 1.06

7.50 56.31 2.44 1.35

10.00 63.43 3.75 1.68

12.50 68.20 5.44 2.02

15.00 71.57 7.50 2.37

17.50 74.05 9.94 2.73

20.00 75.96 12.75 3.09

22.50 77.47 15.94 3.46

25.00 78.69 19.50 3.82

27.50 79.70 23.44 4.19

30.00 80.54 27.75 4.56

從表1可以得出，因?yàn)辄c(diǎn)間的距離遠(yuǎn)小于足跡大小，所以角間隔過(guò)小沒(méi)有意義。如果t增加，那么在較短的距離內(nèi)可以明確激光的入射角和激光足跡的值。因此，建議將激光器放置在隧道的中心。

點(diǎn)密度對(duì)精度的影響見(jiàn)表2，其顯示了近似圓形橫截面的閉合多邊形的邊數(shù)（通過(guò)連接掃描點(diǎn)形成多邊形）?？梢钥闯觯c理論表面相比，表面積縮小的百分比隨著多邊形邊數(shù)增加（掃描密度增加）而迅速下降。

表2 多邊形邊數(shù)和表面積的計(jì)算結(jié)果

多邊形邊數(shù) 面積縮?。?） 偏差（mm）

10 6.45 245

15 2.90 109

20 1.64 62

30 0.73 27

40 0.41 15

50 0.26 10

根據(jù)上述方法，可以確定達(dá)到特定精度所需的點(diǎn)密度，以獲得適合掃描距離的值。對(duì)角度較小的采樣間隔來(lái)說(shuō)，距離相應(yīng)更遠(yuǎn)。對(duì)更短的間隔來(lái)說(shuō)，距離更遠(yuǎn)，掃描密度更高，但代價(jià)是數(shù)據(jù)掃描時(shí)間增長(zhǎng)。

表3為針對(duì)0.030°角間隔，記錄的點(diǎn)數(shù)和最大偏差為10mm的推薦距離值。

表4與表3均反映了掃描長(zhǎng)500m的隧道所需的總掃描時(shí)間和臺(tái)站數(shù)量，考慮連續(xù)掃描間33%的重疊（p=0.33）和30min的臺(tái)站更改時(shí)間滯后。根據(jù)這些值，可以得出較高的角度采樣間隔，以此可以縮小點(diǎn)云，從而縮短每次掃描時(shí)間，因此針對(duì)必要的激光掃描儀的位置變化，需要增加工位數(shù)量和延長(zhǎng)工作時(shí)間。小角度采樣間隔會(huì)過(guò)度延長(zhǎng)單個(gè)掃描時(shí)間并產(chǎn)生非常擁擠的點(diǎn)云，這在減少站點(diǎn)數(shù)量方面沒(méi)有優(yōu)勢(shì)。

使用表4的數(shù)據(jù)，繪制圖5總掃描時(shí)間與角間隔的函數(shù)關(guān)系的曲線。從曲線中可以看出提供最佳角度間隔，即對(duì)建議距離來(lái)說(shuō)，總掃描時(shí)間最短的間隔。

3 隧道掃描

為驗(yàn)證結(jié)果，本文測(cè)量了一條長(zhǎng)約105m，拱頂半徑約4.3m隧道，該隧道位于舊礦井中，用于裝載煤炭。圖6為使用激光掃描儀獲得的點(diǎn)云隧道幾何形狀。

工作方法是在隧道入口處的軸線放置掃描儀，將獲得的結(jié)果與全站儀創(chuàng)建的一系列橫截面輪廓的結(jié)果進(jìn)行比較。將全站儀定位在每個(gè)輪廓下方的過(guò)程中，降低傾斜角度和激光足跡的影響，角間隔為0.030°。為評(píng)估入射角和足跡大小對(duì)斷面的影響，對(duì)距離掃描儀10m和90m的隧道的兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行掃描。這兩種情況下，點(diǎn)間的間距均為1cm，將結(jié)果與使用全站儀測(cè)量的剖面進(jìn)行比較得知，誤差大于10m處的剖面。在第二種情況下，大多數(shù)誤差為厘米量級(jí)，對(duì)最遠(yuǎn)的輪廓來(lái)說(shuō)，許多點(diǎn)的誤差為2～6cm。當(dāng)距離掃描儀10m和98m處的點(diǎn)密度相同時(shí)，對(duì)其進(jìn)行分析，以此觀察距離對(duì)測(cè)量精度的影響。

4 結(jié)論

使用激光掃描儀測(cè)量隧道幾何形狀需要仔細(xì)規(guī)劃，以確保準(zhǔn)確性。由于隧道幾何形狀、掃描儀位置、掃描密度、入射角等是影響測(cè)量過(guò)程結(jié)果的因素，因此提出了一種規(guī)劃隧道掃描的方法，該方法考慮上述因素，并基于估計(jì)角間隔和最大掃描距離，最大限度地縮短工作時(shí)間，同時(shí)將誤差保持在預(yù)定閾值以下。并對(duì)案例隧道進(jìn)行了掃描驗(yàn)證，證明該方法的有效性。

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